Комплексное число как вычислить: Комплексные числа онлайн

Содержание

Как понять комплексные числа? — Хабр Q&A

Может быть я буду неправ с точки зрения прошаренного математика, но я представляю комплексные числа, как двумерные числа. Грубо говоря, для обычных чисел мы можем нарисовать прямую, где то, что слева — меньше того, что справа. А вот для комплексных чисел нужна уже плоскость, и там привычные больше/меньше не работают. Нужно вводить новые определения для нового «больше», и нового «меньше».

Зачем это все надо? В них проще тригонометрия и всякие там хитрые штуки считать. На бумажке быстрее. Как научить комлюхтер и языки программирования это дело воспринимать — не знаю. Возможно, это лишь абстракция, и никаких ускорений в вычислениях нет, только визуально приятнее тем людям, кто в комплексных числах привык считать.

Есть еще большая жесть, где число вида a + bi + cj, ну или, для особых эстетов, когда число есть сумма из неограниченных итых, житых, катых, и прочих -тых.

Ответ написан

2016, в 03:20″> более трёх лет назад

Комплексные числа отличаются от обычного 2d-вектора. 2d-вектор — это просто упорядоченная пара действительных чисел. А комплексное число хоть и является 2d-вектором (в этом понимании), но для него заданы еще некоторые правила. Например, что вы можете сказать об умножении 2d-на себя (ну, то есть возведение в квадрат)? Практически ничего. Потому что, в общем, для него не определена эта операция (хотя никто не мешает доопределить, но это будет уже не совсем 2d-вектор). А вот для комплексного числа возведение в квадрат очень даже понятно что это.

Если следовать вашей логике представления комплексного числа как структуры, то тут больше все же подойдет класс с переопределенными операциями: сложение и вычитание (это и для 2d-вектора аналогично), умножение, деление, степень, корень, логарифм……плюс надо не забыть про экспоненциальную форму (хотя с точки зрения 2d-вектора — это всего лишь длина и ориентация).

P.S. Я читал про разных математиков, про то как они работают с математическими абстракциями. Есть те, которые фантазируют, представляют себе все это, а есть которые используют операционалисткий подход: «я не знаю что это, но я знаю как с этим работать». Первые открывают новые математические горизонты, а вторые ставят новые теории на прочные научные рельсы и пишут толстенные монографии. Понятное дело, что это крайности и обычно каждый математик как-то визуализирует себе то, с чем он занимается….

Ответ написан более трёх лет назад

Комментировать

Любой учебник по математике откройте за 10-11 класс и почитайте, что такое комплексные числа.
Комплексное число имеет вид a + bi, где a и b действительная часть, а i — мнимая единица (квадрат этой единицы равен -1).

То что вы написали, не является структурой.

Ответ написан более трёх лет назад

Комментировать

Так вот же есть на Ютубе. Тут более чем подробно представили геометрический смысл комплексного числа.

И ещё (на анг языке есть русские субтитры)

Ответ написан более трёх лет назад

Комментировать

комплексные-числа / Как вычислить комплексные числа? / Математика

(1+itgα)/(1-itgα)

комплексные-числа

задан 28 Апр ’13 9:29

2}{(1-i\operatorname{tg}{\alpha})(1+i\operatorname{tg}{\alpha})}$$ и упростить полученное выражение.

ссылка

отвечен 28 Апр ’13 10:49

Mather
3.2k●1●7

У Вас задание набрано не совсем понятно… в числителе только тангенс?… если да, то приведите к общему знаменателю…

В любом случае тангенс надо будет расписывать… получите комплексные числа в тригонометрической форме записи, модуль которых равен единице… $%\frac{z}{\bar{z}} = z^2$% . ..

ссылка

отвечен 28 Апр ’13 10:28

all_exist
53.7k●3●13

изменен 28 Апр ’13 10:56

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

комплексных чисел | Реальная статистика с использованием Excel

Набор из комплексных чисел состоит из всех чисел вида a + bi , где a и b — действительные числа, а i = . Мы называем a реальной частью комплексного числа и b мнимой частью . Мы определяем абсолютное значение комплексного числа как | а + би | знак равно Сопряжение комплексного числа а + би равно а — би .

Формат Excel

В Excel комплексные числа представляются в виде текста вида « a + bi ». Excel предоставляет множество функций рабочего листа для работы с комплексными числами. Большинство из них начинаются с букв «IM». Некоторые примеры показаны на рис. 1. Обратите внимание, что значения, выровненные по левому краю, представляют собой текст, а значения, выровненные по правому краю, — действительные числа.

Рисунок 1 – Операции с комплексными числами в Excel

Excel также предоставляет функции для логарифмических (IMLN, IMLOG10, IMLOG2), экспоненциальных (IMEXP), различных тригонометрических функций (IMSIN, IMCOS), квадратного корня (IMSQRT) и угла в радианах (IMARGUMENT). В Excel 2011, 2013, 2016, 2019 и 365 доступны дополнительные тригонометрические функции. ) = массив столбцов, содержащий n уникальный n -й корень комплексного числа z

IMROUND ( z, n ) = комплексное число, эквивалентное z с десятичной дробью n , округленной до 05 0 90 разрядов 05 0 до 90 мнимой части

Формат реальной статистики
Excel не поддерживает комплексные числа в качестве числовых значений, но мы можем использовать диапазон 1 × 2 для представления комплексного числа a + bi , где первая ячейка содержит значение для a , а вторая ячейка содержит значение для b.
Теперь мы покажем, как выполнять обычные операции над комплексными числами, и определим функции реальной статистики, которые выполняют те же операции в Excel.
Сложение и вычитание выполняются по обычным правилам алгебры, как и при умножении, где нам нужно использовать тот факт, что i ² = -1.
Дополнение ( а + би ) + ( с + ди ) = ( а+с ) + ( б+г ) i
Вычитание ( a + bi ) – ( c + di ) = ( a–c ) + ( b–d ) i
Умножение ( a + bi ) · ( c + di ) = ( ac–bd ) + ( ad+bc ) i
Обратите внимание, что действительное число c может быть выражено как c + 0 i , мы видим, что умножение комплексного числа на действительное число может быть выражено как

c · ( a + bi ) = ac + ( bc ) i

Заметим также, что

i · ( a + bi ) = – b + ai

Обратная величина комплексного числа равна его сопряженному деленному на квадрат его абсолютного значения, как показаны следующие

Таким образом, деление c + di на a + bi может быть выполнено путем сначала выражения обратной величины c + di , как описано выше, а затем умножения на a + bi.

Мы также можем выразить повышение комплекса номера Z до положительной целочисленной мощности, выполняя повторные умножения: Z ¹ = Z и Z ^N ⁺¹ = Z ^N ⁺¹ = Z ^N ⁺¹ = Z ^N ⁺¹ = Z ^{N · г ^№ . Если n не является целым числом, тогда все становится немного сложнее, но мы не будем вдаваться в это здесь.}

Функции рабочего листа
Функции реальной статистики : Ресурсный пакет реальной статистики предоставляет следующие функции массива, где z1, z2 — диапазоны 1 × 2, представляющие комплексные числа, а a и b — действительные числа. Мы также предполагаем, что z1 представляет собой комплексное число c+di.
CRReal (z1) = c CImag (z1) = d
CДобавить (z1, z2) = z1 + z2 CSub (z1, z2) = z1 – z2
CMult (z1, z2) = z1 * z2 CDiv (z1, z2) = z1 / z2
CExp(z1) = exp(z1) = e ^z1 CLn (z1) = ln(z1)
CAbs (z1) = |z1| CConj (z1) = c – di
CSet ( a,b ) = a + bi CMap (« a+bi ») = a + bi
CPower (z1, n ) = z1 ⁿ CText (z1) = «с+ди»
Здесь c–di и a+bi — это представление диапазона 1 × 2 соответствующего комплексного числа. Обратите внимание, что CReal, CImag, CAbs, CConj и CText — это обычные функции, а остальные — функции массива.
Постоянное комплексное число может быть представлено в виде { a, b }. Таким образом, комплексное число 3–4 i может быть представлено как {3,-4}. Комплексное число i может быть представлено {0,1}, а комплексное число 5.2+0 i может быть представлено {5.2,0} или просто 5.2.
На рисунке 2 показаны результаты различных операций с комплексными числами.

Рисунок 2. Операции с комплексными числами
Наблюдения
CAdd можно использовать с 5 аргументами; эти аргументы могут быть действительными или комплексными числами: например. CAdd(B3:C3, B5:C5, B7:C7) или CAdd(B3:C3, B5, B7:C7,-3). Аргументы в CSub могут быть либо комплексными числами, либо действительными числами: например. CSub(B3:C3, 3) или CSub(F3, B5:C5). Первым аргументом в CDiv может быть комплексное или действительное число: например. CDiv(1,B5:C5).
Умножение комплексного числа z на действительное число a может быть выполнено с помощью z * a или CMULT( z , CSet( a ,0)). Точно так же деление комплексного числа на действительное число может быть выполнено с помощью z / a или CDiv( z , CSet( a ,0)).
Вы можете преобразовать комплексное число в формате реальной статистики в число в формате Excel с помощью формулы =CText(z1), которая эквивалентна формуле
=COMPLEX(CRReal(z1),CImag(z1))
Вы можете преобразовать формат Excel в формат реальной статистики, используя формулу массива =CMap(z1).
Обратите внимание, что для сложных операций, не поддерживаемых Real Statistics, вы можете использовать функции Excel (если они доступны). Например. чтобы получить синус z1, вы можете использовать формулу
=CMap(IMSIN(CText(z1))
Ссылки
Lokken, R. (2009) Сложные функции в Excel
http://ecampus. matc.edu/lokkenr/pdfs/complex%20numbers.pdf
Varsity Tutors (2021) Операции с комплексными числами
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/topics/operations-with-complex-numbers
Величина комплексных чисел — примеры и практические задачи
Величина комплексного числа равна его расстоянию от начала координат на комплексной плоскости. Процесс нахождения модуля комплексного числа очень похож на процесс нахождения расстояния между двумя точками.
Здесь мы научимся вычислять модуль комплексных чисел с помощью формулы. Кроме того, мы рассмотрим несколько примеров с ответами, чтобы полностью освоить применение формулы.
АЛГЕБРА
Актуально для …
Изучение величины комплексных чисел на примерах.
См. примеры
Содержание
АЛГЕБРА
Актуально для …
Изучение величины комплексных чисел на примерах. 92}}$
В этой формуле a — наша действительная составляющая, а b — наша мнимая составляющая. Кроме того, мы обозначаем величину комплексного числа как $latex |z|$.
Модуль комплексных чисел – Примеры с ответами
Процесс, используемый для вычисления модуля комплексных чисел, упомянутый выше, используется для решения следующих примеров. Каждый пример имеет свое решение, но рекомендуется попробовать решить упражнения самостоятельно, прежде чем смотреть ответ. 92}}$
$latex =\sqrt{100+25}$
$latex =\sqrt{125}$
$latex =\sqrt{25\times 5}$
$latex |z|= 5\sqrt{5}$
Величина комплексных чисел. Практические задачи
Решите следующие задачи, чтобы попрактиковаться в том, что вы узнали о величине комплексных чисел. Если вам нужна помощь в этом, вы можете посмотреть решенные примеры выше.
Какова величина $latex z=5+12i$?
Выберите ответ
$латекс |z|= \sqrt{15}$
$латекс |z|=11$
$латекс |z|= \sqrt{17}$
$latex |z|=13$
Какова величина $latex z=3+2i$?
Выберите ответ
$латекс |z|= \sqrt{15}$
$латекс |z|= \sqrt{13}$
$латекс |z|=2 \sqrt{3}$
$latex |z|= 5$
Найдите величину $latex z=-3-5i$.

No related posts.