Алгебра и теория чисел
Алгебра и теория чисел
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕГлава первая. ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ § 1. ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ Формулы логики высказываний.  Законы логики. Упражнения § 2. ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДСТВИЕ Схемы доказательств. § 3. ПРЕДИКАТЫ Предикаты. Операции над предикатами. Упражнения § 4. КВАНТОРЫ Запись высказываний на языке логики предикатов. Упражнения § 5. ПРЕДИКАТНЫЕ ФОРМУЛЫ. ЗАКОНЫ ЛОГИКИ Предикатные формулы. Законы логики предикатов. Упражнения Глава вторая. МНОЖЕСТВА И ОТНОШЕНИЯ § 1. МНОЖЕСТВА Подмножества. Пустое множество. Операции над множествами. Основные свойства операций над множествами. Универсальное множество. Дополнение множества. Диаграммы Эйлера — Венна. Упражнения § 2. БИНАРНЫЕ ОТНОШЕНИЯ Упражнения § 3. ФУНКЦИИ Композиция функций. Инъективные функции. Обратимые функции. Ограничение функции. Упражнения § 4. ОТНОШЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ Отношение эквивалентности. Фактор-множество. Отношение равнообразности отображения. Упражнения § 5. ОТНОШЕНИЯ ПОРЯДКА Упорядоченное множество.  Упражнения Глава третья. АЛГЕБРЫ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ § 1. БИНАРНЫЕ ОПЕРАЦИИ Виды бинарных операций. Нейтральные элементы. Симметричные элементы. Подмножества, замкнутые относительно операций. Аддитивная и мультипликативная формы записи. Конгруэнция. Упражнения. § 2. АЛГЕБРЫ Гомоморфизмы алгебр. Подалгебры. Фактор-алгебра. Упражнения § 3. ГРУППЫ Примеры групп. Простейшие свойства группы. Гомоморфизмы групп. Подгруппы. Упражнения § 4. КОЛЬЦА Простейшие свойства кольца. Гомоморфизмы колец. Подкольца. Упражнения § 5. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ Изоморфизмы алгебраических систем. Подсистемы. Упражнения Глава четвертая. ОСНОВНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ § 1. СИСТЕМА НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ Слова в однобуквенном алфавите. Система натуральных чисел. Упражнения § 2. СВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ Свойства умножения.  § 3. ОТНОШЕНИЕ ПОРЯДКА НА МНОЖЕСТВЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ Полная упорядоченность множества натуральных чисел. Упражнения § 4. КОЛЬЦО ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ Естественное умножение в аддитивной группе целых чисел. Кольцо целых чисел. Отношение делимости в кольце целых чисел. Упражнения § 5. ПОЛЯ. ПОЛЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ Поле рациональных чисел. Упражнения § 6. СИСТЕМА ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ Система действительных чисел. Упражнения § 7. ПОЛЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ Поле комплексных чисел. Модуль комплексного числа. Геометрическое представление комплексных чисел. Упражнения § 8. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМА КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА. ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЕЙ ИЗ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ Корни n-й степени из единицы. Корни n-й степени из произвольного комплексного числа. Упражнения Глава пятая. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ § 1. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА Линейная зависимость и независимость системы векторов.  Эквивалентные системы векторов. Базис конечной системы векторов. Ранг конечной системы векторов. Упражнения § 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Равносильные системы линейных уравнений и элементарные преобразования системы. Равенство строчечного и столбцового рангов матрицы. Связь между решениями неоднородной линейной системы и решениями ассоциированной с ней однородной системы. Теоремы о следствиях системы линейных уравнений. Упражнения. § 3. СТУПЕНЧАТЫЕ МАТРИЦЫ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Приведенные ступенчатые матрицы. Фундаментальная система решений. Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения переменных. Упражнения Глава шестая. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ § 1. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ И ИХ СВОЙСТВА Транспонирование произведения матриц. Упражнения § 2. ОБРАТИМЫЕ МАТРИЦЫ Элементарные матрицы. Вычисление обратной матрицы. Запись и решение системы n линейных уравнений с n переменными в матричной форме.  Упражнения § 3. ПОДСТАНОВКИ Четные и нечетные подстановки. Знак подстановки. Упражнения § 4. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ Основные свойства определителей. Упражнения § 5. МИНОРЫ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ОБ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯХ Разложение определителя по строке или столбцу. Определитель произведения матриц. Необходимые и достаточные условия равенства нулю определителя. § 6. ТЕОРЕМЫ О МАТРИЦАХ. ПРАВИЛО КРАМЕРА Правило Крамера. Условия, при которых система n линейных однородных уравнений с n переменными имеет ненулевые решения. Упражнения Глава седьмая. ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА § 1. ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА Простейшие свойства векторных пространств. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Упражнения § 2. ПОДПРОСТРАНСТВА ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА Линейная оболочка множества векторов. Сумма подпространств. Линейные многообразия. Упражнения § 3. БАЗИС И РАЗМЕРНОСТЬ ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА Дополнение независимой системы векторов до базиса.  Размерность векторного пространства. Упражнения. § 4. ИЗОМОРФИЗМЫ ВЕКТОРНЫХ ПРОСТРАНСТВ Изоморфизм векторных пространств. Упражнения § 5. ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА СО СКАЛЯРНЫМ УМНОЖЕНИЕМ Процесс ортогонализации. Упражнения. § 6. ЕВКЛИДОВЫ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА Норма вектора. Ортонормированный базис евклидова пространства. Изоморфизмы евклидовых пространств. Упражнения. Глава восьмая. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ § 1. ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ Ядро и образ линейного оператора. Операции над линейными отображениями. Упражнения § 2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ МАТРИЦАМИ Связь между координатными столбцами векторов х и ф(x). Ранг линейного оператора. Связь между координатными столбцами вектора относительно различных базисов. Связь между матрицами линейного оператора относительно различных базисов. Упражнения § 3. ЛИНЕЙНЫЕ АЛГЕБРЫ Алгебра линейных операторов векторного пространства Изоморфизм алгебры линейных операторов и полной матричной алгебры.  Упражнения § 4. ОБРАТИМЫЕ ОПЕРАТОРЫ Полная линейная группа. Упражнения § 5. СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ И СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ Нахождение собственных векторов линейного оператора. Характеристическое уравнение. Линейные операторы с простым спектром. Условия, при которых матрица подобна диагональной матрице. Упражнения Глава девятая. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ § 1. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ Однородные системы линейных неравенств и выпуклые конусы. Следствия однородной системы линейных неравенств. Теорема Минковского. Критерий несовместности системы линейных неравенств. Неотрицательные решения системы линейных уравнений и системы линейных неравенств. Упражнения § 2. СТАНДАРТНЫЕ И КАНОНИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. ТЕОРЕМЫ ДВОЙСТВЕННОСТИ Допустимые и оптимальные векторы. Теорема двойственности для стандартных задач. Теорема двойственности для канонических задач.  Упражнения § 3. СИМПЛЕКС-МЕТОД Упражнения Глава десятая. ГРУППЫ § 1. ПОЛУГРУППЫ И МОНОИДЫ Моноиды. Обобщенный закон ассоциативности. Упражнения § 2. ПОДГРУППЫ И СМЕЖНЫЕ КЛАССЫ Смежные классы. Теорема Лагранжа. Упражнения § 3. ЦИКЛИЧЕСКИЕ ГРУППЫ Циклические группы. Подгруппы циклической группы. Упражнения § 4. НОРМАЛЬНЫЕ ДЕЛИТЕЛИ И ФАКТОР-ГРУППЫ Фактор-группа. Ядро гомоморфизма. Упражнения Глава одиннадцатая. ТЕОРИЯ ДЕЛИМОСТИ В КОЛЬЦЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ § 1. РАЗЛОЖЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ Простые числа. Разложение целых чисел на простые множители. Делители целого числа. Число и сумма натуральных делителей числа. Бесконечность множества простых чисел. Решето Эратосфена. Упражнения § 2. НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ И НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное. Упражнения § 3. АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА И КОНЕЧНЫЕ ЦЕПНЫЕ ДРОБИ Конечные цепные дроби.  Подходящие дроби. Упражнения. § 4. ЦЕЛЫЕ СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ЧИСЛА Арифметические операции над целыми систематическими числами Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Упражнения § 5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ Функции T(х) и Л(х). Неравенства для функции Т(х). Неравенства Чебышева. Простые числа в арифметических прогрессиях. Упражнения Глава двенадцатая. ТЕОРИЯ СРАВНЕНИЙ С АРИФМЕТИЧЕСКИМИ ПРИЛОЖЕНИЯМИ § 1. СРАВНЕНИЯ И ИХ СВОЙСТВА Упражнения § 2. ПОЛНАЯ СИСТЕМА ВЫЧЕТОВ Упражнения § 3. ПРИВЕДЕННАЯ СИСТЕМА ВЫЧЕТОВ Мультипликативная группа классов вычетов, взаимно простых с модулем. Функция Эйлера. Теоремы Эйлера и Ферма. Упражнения § 4. СРАВНЕНИЯ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ. СРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ ПО ПРОСТОМУ МОДУЛЮ Сравнения высших степеней по простому модулю. Упражнения § 5. ПЕРВООБРАЗНЫЕ КОРНИ И ИНДЕКСЫ Первообразные корни по простому модулю. Индексы по простому модулю.  Двучленные сравнения. Упражнения § 6. ОБРАЩЕНИЕ ОБЫКНОВЕННОЙ ДРОБИ В СИСТЕМАТИЧЕСКУЮ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ПЕРИОДА СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ ДРОБИ Упражнения Глава тринадцатая. КОЛЬЦА § 1. ИДЕАЛЫ КОЛЬЦА. ФАКТОР-КОЛЬЦО Сравнения и классы вычетов по идеалу. Фактор-кольцо. Теорема об эпиморфизмах колец. Характеристика кольца. Наименьшее подкольцо кольца. Упражнения § 2. ПОЛЕ ЧАСТНЫХ ОБЛАСТИ ЦЕЛОСТНОСТИ Изоморфизм полей частных. Упражнения § 3. КОЛЬЦА ГЛАВНЫХ ИДЕАЛОВ Простые и составные элементы области целостности. Кольца главных идеалов. Факториальность кольца главных идеалов. Евклидовы кольца. Упражнения § 4. НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ. НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ Наименьшее общее кратное. Упражнения Глава четырнадцатая. ПОЛИНОМЫ ОТ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ § 1. КОЛЬЦО ПОЛИНОМОВ Теорема о существовании простого трансцендентного расширения коммутативного кольца. Степень полинома. Деление полинома на двучлен и корни полинома.  Теорема о наибольшем возможном числе корней полинома в области целостности. Алгебраическое и функциональное равенства полиномов. Упражнения § 2. ПОЛИНОМЫ НАД ПОЛЕМ Алгоритм Евклида. Неприводимые над данным полем полиномы. Разложение полинома в произведение нормированных неприводимых множителей. Упражнения § 3. ФАКТОРИАЛЬНОСТЬ КОЛЬЦА ПОЛИНОМОВ НАД ФАКТОРИАЛЬНЫМ КОЛЬЦОМ Факториальность кольца полиномов. § 4. ФОРМАЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ ПОЛИНОМА. НЕПРИВОДИМЫЕ КРАТНЫЕ МНОЖИТЕЛИ Разложение полинома по степеням разности х – с. Неприводимые кратные множители полинома. Кратные корни полинома. Упражнения Глава пятнадцатая. ПОЛИНОМЫ ОТ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 1. КОЛЬЦО ПОЛИНОМОВ ОТ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Кольцо полиномов от нескольких переменных. Изоморфизм колец полиномов. Нормальное представление полинома и степень полинома. Факториалыюсть кольца полиномов. § 2. СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПОЛИНОМЫ Лемма о высшем члене произведения двух полиномов.  Симметрические полиномы. Леммы о симметрических полиномах. Основная теорема о симметрических полиномах. Упражнения 3. РЕЗУЛЬТАНТ ПОЛИНОМОВ И ИСКЛЮЧЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ Исключение переменных. Глава шестнадцатая. ПОЛИНОМЫ НАД ПОЛЕМ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ И НАД ПОЛЕМ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 1. АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ЗАМКНУТОСТЬ ПОЛЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ Непрерывность модуля полинома. Наименьшее значение модуля полинома. Лемма Даламбера. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Формулы Виета. Упражнения § 2. ПОЛИНОМЫ НАД ПОЛЕМ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 3. УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕЙ И ЧЕТВЕРТОЙ СТЕПЕНИ Исследование корней уравнения третьей степени с действительными коэффициентами. Уравнения четвертой степени. § 4. ОТДЕЛЕНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ ПОЛИНОМА Теорема Штурма. Глава семнадцатая. ПОЛИНОМЫ НАД ПОЛЕМ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЧИСЛА § 1. ЦЕЛЫЕ И РАЦИОНАЛЬНЫЕ КОРНИ ПОЛИНОМА. КРИТЕРИЙ НЕПРИВОДИМОСТИ § 2. ПРОСТОЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ РАСШИРЕНИЕ ПОЛЯ § 3.  СОСТАВНОЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ РАСШИРЕНИЕ ПОЛЯ§ 4. УСЛОВИЯ РАЗРЕШИМОСТИ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ В КВАДРАТНЫХ РАДИКАЛАХ ЛИТЕРАТУРА |
Fifth Root and 5th Exponent Table
Find the 5 th root of. .. | The 5 th root | |
|---|---|---|
| 1 | 1.0000 | |
| 2 | 1.1487 | |
| 3 | 1,2457 | |
| 4 | 1,3195 | |
| 5 | 1,3797 | |
| 1.4310 | ||
| 7 | 1.4758 | |
| 8 | 1.5157 | |
| 9 | 1.5518 | |
| 10 | 1.5849 | |
| 11 | 1.6154 | |
| 12 | 1,6438 | |
| 13 | 1.6703 | |
| 14 | 1,6952 | |
| 15 | 1,7188 | |
| 16 | 1,7188 | |
| 16 9000 | 1.7411 | |
| 17 | 1.7623 | |
| 18 | 1.7826 | |
| 19 | 1.8020 | |
| 20 | 1.8206 | |
| 21 | 1. 8384 | |
| 22 | 1.8556 | |
| 23 | 1,8722 | |
| 24 | 1,8882 | |
| 25 | 1.9037 | |
| 26 | 0004 1.9186||
| 27 | 1.9332 | |
| 28 | 1.9473 | |
| 29 | 1.9610 | |
| 30 | 1.9744 | |
| 31 | 1.9873 | |
| 32 | 2.0000 | |
| 33 | 2,0123 | |
| 34 | 2,0244 | |
| 35 | 2,0362 | |
| 36 | 2,0477 | |
| 2,0477 7 | ||
| 37 | 2.0589 | |
| 38 | 2.0699 | |
| 39 | 2.0807 | |
| 40 | 2.0913 | |
| 41 | 2.1016 | |
| 42 | 2. 1118 | |
| 43 | 2.1217 | |
| 44 | 2,1315 | |
| 45 | 2,1411 | |
| 46 | 2,1506 | |
| 2.1506 | ||
| 47 | 2.1598 | |
| 48 | 2.1689 | |
| 49 | 2.1779 | |
| 50 | 2.1867 | |
| 51 | 2.1954 | |
| 52 | 2.2039 | |
| 53 | 2,2124 | |
| 54 | 2,2206 | |
| 55 | 2,2288 | |
| 56 | 2,2369 | |
| 57 | 2.2448 | |
| 58 | 2.2526 | |
| 59 | 2.2603 | |
| 60 | 2.2679 | |
| 61 | 2.2754 | |
| 62 | 2.2829 | |
| 63 | 2,2902 | |
| 64 | 2,2974 | |
| 65 | 2,3045 | |
| 66 | 2. 3116 | |
| 66 | 2,3116 | |
| 0004 67 | 2.3185 | |
| 68 | 2.3254 | |
| 69 | 2.3322 | |
| 70 | 2.3389 | |
| 71 | 2.3456 | |
| 72 | 2.3522 | |
| 73 | 2,3587 | |
| 74 | 2,3651 | |
| 75 | 2,3714 | |
| 2,3777 | ||
| 77 | 2,3777 | |
| 2,3777 | ||
| 2,3777 | ||
| 2.3840 | ||
| 78 | 2.3901 | |
| 79 | 2.3962 | |
| 80 | 2.4022 | |
| 81 | 2.4082 | |
| 82 | 2.4141 | |
| 83 | 2.4200 | |
| 84 | 2,4258 | |
| 85 | 2,4316 | |
| 86 | 2,4372 | |
| 87 | 0004 2. |