Тема №3. Степени и корни.
3.1. Степень с целым показателем.
1º. Степенью числа а()с целым показателемnназывается число, определяемое следующим образом:
1) если n= 0, а≠ 0:;
2) если :;
3) если а≠ 0:.
При этом число аназываетсяоснованием степени, а числоn–показателем степени. 2º. Степень с целым показателем удовлетворяет следующим свойствам:
3.2. Арифметический корень. Степень с рациональным показателем.
1º. Арифметическим корнем k-ой степени () из числа а≥ 0 называется неотрицательное числоb,k-ая степень которого равна а:
2º. Замечание. Для любого действительного числа а, любого натурального числаnдействуют правила:
в частности.
3º. Свойства арифметических корней
1) ; 2); 3);
4) ; 5); 6);
7) .
4º. Степенью числа a с рациональным показателем определяется равенством:
Степень с рациональным показателем обладает теми же свойствами, что и степень с целым показателем.
Пример 7. Упростить выражение: .
Решение. Используя определение степени и ее свойства, получим:
3.3. Формулы сокращенного умножения.
1º. Во всякого рода алгебраических преобразованиях используются формулы сокращенного умножения:
;;
;;
;
;.
Так, если а ≥ 0, b≥ 0, то.
Или .
Пример 8. Вычислить .
Решение:
Ответ: 4.
Дидактический материал.
Вычислите:
1. ; 2.; 3.;
4. ; 5.; 6.;
7. ; 8.;
9. ; 10.;
11. ; 12.;
13. ; 14.; 15..
Внесите множители под знак общего корня:
16. ; 17.; 18..
Упростите выражения:
19. ; 20.; 21.;
22. ; 23.;
24. ; 25.;
26. ;
27. .
Ответы: 19.; 20.x+ 4; 21. 0,5; 22. -1; 23.; 24. 1; 25. 3; 26.x – y;
27. .
Тема №4.
Неравенства с одной переменной (часть I).
4.1. Решение линейных и квадратных неравенств.
1º. Решить неравенство с одной переменной– значит найти множество значений переменной, при которых это неравенство является верным. Элементы этого множества называютсярешениями неравенства.
Равносильность неравенств
обозначается так:.2º. Линейным неравенствомназывается неравенство вида, где.
Если a > 0, то.
Если a < 0, то.
Пример 9. Решить неравенство, сводящееся к линейному:
.
Решение: Раскрыв скобки, получим:
.
Ответ:
3º. Квадратным неравенствомназывается неравенство вида(или), гдеа ≠ 0.
При решении квадратного неравенства в зависимости от знака дискриминантамогут представиться 3 варианта:
1) Если D < 0, то
график квадратного трехчленане пересекает ось Охи лежит выше
этой оси приa > 0и ниже ее приa < 0.
В первом случае множество решений
неравенства есть вся числовая прямая,
а во втором – пустое множество.
2) Если D > 0, то график квадратного трехчлена пересекает осьОхв точкахх1их2 (x1 < x2), являющихся корнями уравнения. Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка(-∞; x1), (x1; x2), (x2; +∞).Еслиa > 0, то решением неравенства является множество. Еслиa < 0, то решением неравенства является множество(x1
3) Если D = 0, то
график квадратного трехчлена касается
осиОхв точкех1,
являющейся единственным корнем уравнения.
Приa < 0решением
неравенства будет пустое множество,
приa > 0– множество.
Пример 10. Решить неравенство .
Решение: Рассмотрим функцию . Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вниз, так какa = -3 < 0.
Решим уравнение или. Корни этого уравнения. Изобразив схематически параболу, найдем, чтоy < 0в каждом из промежутков (-∞; 1/3), (3; +∞).
Ответ: .
3-8Консультации по электроэнергетике и выездные услуги
Электроэнергия Инжиниринг и поле Услуги
Root 3 Power, LLC предоставляет своим клиентам консультационные и выездные услуги в области электроэнергетики, чтобы обеспечить безопасную, надежную и экономичную транспортировку и использование электроэнергии.
Электроэнергия Инжиниринг и поле Услуги
Root 3 Power, LLC предоставляет своим клиентам консультационные и выездные услуги в области электроэнергетики, чтобы обеспечить безопасную, надежную и экономичную транспортировку и использование электроэнергии.
ELECTRICAL CONSULTANTS
Безопасная и надежная электроэнергия чрезвычайно важна для коммунальных служб, промышленных предприятий, крупных коммерческих зданий и вообще для всех. Когда происходят незапланированные простои, возникает множество последствий, включая потерю доходов, штрафные меры со стороны регулирующих органов, чрезмерные затраты на повторный запуск производственного объекта и повышенный риск из-за небезопасных, ненормальных условий эксплуатации. Корень 3 предоставляет экспертные знания, необходимые для сведения к минимуму вероятности отключения электроэнергии и сведения к минимуму масштабов ущерба в случае отключения электроэнергии.
Наши услуги
Отрасли, которые мы обслуживаем
Компания Root 3 Power, расположенная в Хьюстоне, штат Техас, является «мировой столицей энергетики», и ее принципы работают со всеми крупными энергетическими компаниями.
Мы успешно реализовали инженерные проекты в каждой из трех цепочек нефтяной промышленности: Upstream, Midstream и Downstream. Обладая опытом эксплуатации и обслуживания на местах, Root 3 Power понимает различные цели разных клиентов в различных операционных ситуациях. Мы понимаем ценность времени во время аварийного отключения, ценность электрической надежности критически важного компрессора на нефтеперерабатывающем заводе, ценность защиты срока службы активов.
У нас также есть большой опыт работы в целлюлозно-бумажной, химической, генерирующей, передающей и распределительной компаниях, горнодобывающей промышленности, водоотведении, здравоохранении, центрах обработки данных и крупных школьных городках.
Отзывы
— Рохит Дуггал, Point Eight Power — Инженер по применению
Мы доступны 24 часа в сутки, 7 дней в неделю, чтобы удовлетворить ваши потребности в обслуживании энергосистемы.
Телефон круглосуточной службы экстренной помощи: (346) 222-1025.
