Тема №3. Степени и корни.
3.1. Степень с целым показателем.
1º. Степенью числа а()с целым показателемnназывается число, определяемое следующим образом:
1) если n= 0, а≠ 0:;
2) если :;
3) если а≠ 0:.
При этом число аназываетсяоснованием степени, а числоn–показателем степени. 2º. Степень с целым показателем удовлетворяет следующим свойствам:
3.2. Арифметический корень. Степень с рациональным показателем.
1º. Арифметическим корнем k-ой степени () из числа а≥ 0 называется неотрицательное числоb,k-ая степень которого равна а:
2º. Замечание. Для любого действительного числа а, любого натурального числаnдействуют правила:
в частности.
3º. Свойства арифметических корней
1) ; 2); 3);
4) ; 5); 6);
7) .
4º. Степенью числа a с рациональным показателем определяется равенством:
Степень с рациональным показателем обладает теми же свойствами, что и степень с целым показателем.
Пример 7. Упростить выражение: .
Решение. Используя определение степени и ее свойства, получим:
3.3. Формулы сокращенного умножения.
1º. Во всякого рода алгебраических преобразованиях используются формулы сокращенного умножения:
;;
;;
;
;.
Так, если а ≥ 0, b≥ 0, то.
Или .
Пример 8. Вычислить .
Решение:
Ответ: 4.
Дидактический материал.
Вычислите:
1. ; 2.; 3.;
4. ; 5.; 6.;
7. ; 8.;
9. ; 10.;
11. ; 12.;
13. ; 14.; 15..
Внесите множители под знак общего корня:
16. ; 17.; 18..
Упростите выражения:
19. ; 20.; 21.;
22. ; 23.;
24. ; 25.;
26. ;
27. .
Ответы: 19.; 20.x+ 4; 21. 0,5; 22. -1; 23.; 24. 1; 25. 3; 26.x – y;
27. .
Тема №4.
Неравенства с одной переменной (часть I).
4.1. Решение линейных и квадратных неравенств.
1º. Решить неравенство с одной переменной– значит найти множество значений переменной, при которых это неравенство является верным. Элементы этого множества называютсярешениями неравенства.
Равносильность неравенств
обозначается так:.2º. Линейным неравенствомназывается неравенство вида, где.
Если a > 0, то.
Если a < 0, то.
Пример 9. Решить неравенство, сводящееся к линейному:
.
Решение: Раскрыв скобки, получим:
.
Ответ:
3º. Квадратным неравенствомназывается неравенство вида(или), гдеа ≠ 0.
При решении квадратного неравенства в зависимости от знака дискриминантамогут представиться 3 варианта:
1) Если D < 0, то график квадратного трехчленане пересекает ось
Охи лежит выше этой оси приa > 0и ниже ее приa < 0. В первом случае множество решений неравенства есть вся числовая прямая, а во втором – пустое множество.
2) Если D > 0, то график квадратного трехчлена пересекает осьОхв точкахх1их2 (x1 < x2), являющихся корнями уравнения. Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка(-∞; x1), (x1; x2), (x2; +∞).Еслиa > 0, то решением неравенства является множество. Еслиa < 0, то решением неравенства является множество(x1
3) Если D = 0, то
график квадратного трехчлена касается
осиОхв точкех1,
являющейся единственным корнем уравнения.
Приa < 0решением
неравенства будет пустое множество,
приa > 0– множество.
Пример 10. Решить неравенство .
Решение: Рассмотрим функцию . Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вниз, так какa = -3 < 0.
Решим уравнение или. Корни этого уравнения. Изобразив схематически параболу, найдем, чтоy < 0в каждом из промежутков (-∞; 1/3), (3; +∞).
Ответ: .
3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92Консультации по электроэнергетике и выездные услуги
Электроэнергия Инжиниринг и поле Услуги
Root 3 Power, LLC предоставляет своим клиентам консультационные и выездные услуги в области электроэнергетики, чтобы обеспечить безопасную, надежную и экономичную транспортировку и использование электроэнергии.
Электроэнергия Инжиниринг и поле Услуги
Root 3 Power, LLC предоставляет своим клиентам консультационные и выездные услуги в области электроэнергетики, чтобы обеспечить безопасную, надежную и экономичную транспортировку и использование электроэнергии.
ELECTRICAL CONSULTANTS
Безопасная и надежная электроэнергия чрезвычайно важна для коммунальных служб, промышленных предприятий, крупных коммерческих зданий и вообще для всех. Когда происходят незапланированные простои, возникает множество последствий, включая потерю доходов, штрафные меры со стороны регулирующих органов, чрезмерные затраты на повторный запуск производственного объекта и повышенный риск из-за небезопасных, ненормальных условий эксплуатации. Корень 3 предоставляет экспертные знания, необходимые для сведения к минимуму вероятности отключения электроэнергии и сведения к минимуму масштабов ущерба в случае отключения электроэнергии.
Наши услуги
Отрасли, которые мы обслуживаем
Компания Root 3 Power, расположенная в Хьюстоне, штат Техас, является «мировой столицей энергетики», и ее принципы работают со всеми крупными энергетическими компаниями.
Мы успешно реализовали инженерные проекты в каждой из трех цепочек нефтяной промышленности: Upstream, Midstream и Downstream. Обладая опытом эксплуатации и обслуживания на местах, Root 3 Power понимает различные цели разных клиентов в различных операционных ситуациях. Мы понимаем ценность времени во время аварийного отключения, ценность электрической надежности критически важного компрессора на нефтеперерабатывающем заводе, ценность защиты срока службы активов.
У нас также есть большой опыт работы в целлюлозно-бумажной, химической, генерирующей, передающей и распределительной компаниях, горнодобывающей промышленности, водоотведении, здравоохранении, центрах обработки данных и крупных школьных городках.
Отзывы
— Рохит Дуггал, Point Eight Power — Инженер по применению
Мы доступны 24 часа в сутки, 7 дней в неделю, чтобы удовлетворить ваши потребности в обслуживании энергосистемы.
Телефон круглосуточной службы экстренной помощи: (346) 222-1025.
