Корень из двух минус корень из двух: 2 корня из 2 минус 2

Содержание

( корень из 2 минус корень из 8) умножить на корень из 90… -reshimne.ru

Новые вопросы

Ответы

Философская геометрия.

Часть 3. Корень из двух и идеальный ноутбук / Хабр

Еще не все копья сломались по поводу айфона, вписанного в древнюю сакральную фигуру, как у меня готово продолжение. Под катом я покажу как еще современные предметы используют идеи многовековой давности.

Эта статья — продолжение первых двух.
— Сначала был обзор, где я говорил как древние геометры искали неизменное во всем сущем и воплощали это в произведениях искусства.
— Потом была статья, где я показал как число √3 использовалось в религиозных символах и современном всем известном предмете дизайна

На этот поговорим о числе √2. Корень из двух является символом природного роста. Визуальное представление геометрической прогрессии показывает как ничтожный объект может вырасти до гигантских размеров за короткое время. Корень из двух — это то неизменное, что находится в основе этой прогрессии. В этом росте — сила данного числа.

Но что такое рост? Что вообще такое процесс творения и как ничтожное может развиваться и становиться большим? Давайте представим себе точку.

Само по себе — это ничтожество. Это сущность, присутствующая в одном измерении, но в то же время, в ней заключена огромная энергия. Давайте высвободим ее.

Что дальше? Нам нужен прорыв. Откроем для себя второе измерение. Построим квадрат ABCD

Теперь, откроем новые формы движения. С центром в точке С радиусом CB давайте проведем дугу.

Найдем новые пути движения. Соединим AC и CE. Длина AC — это √2 — фактор, удваивающий измерение.

К чему же это приведет? К бесконечному множеству вещей. Но давайте возьмем практическую задачу. Под катом мы будем выращивать идеальный ноутбук. (Можете даже не сомневаться, чей логотип там окажется 🙂

Итак, раз вы добрались до ката, продолжим создание ноутбука.

Давайте проведем линию AE.

Теперь, симметрично отразим наши последние построения.

Теперь взглянем на них подробней.

Ну что же, форма рождается сама собой.

Но стойте! Зачем нам такие сложности? Накой было вообще приплетать сюда органику, биологию и что там больной мозг автора еще выдумал? В конце-концов, увеличьте лист A4 — и вот вам вся философия.

Но не все так просто по мере усложенения задачи. Давайте откроем ноутбук. Нам как-то нужно расположить кучу функциональных элементов, которые он имеет. Как их разместить?

Очень просто. Мы только что нарисовали естесственную и красивую сетку, имеющую в основе могучую силу символа роста. Используем ее.

MacBook — это без сомнения очень красивое произведение дизайнерского искусства. Персонально мне нравится красота вот этого элемента.

Конечно, сетка расположения всех элементов на макбуке гораздо сложней, и это мы даже не пытались выходить в третье измерение. Однако, глаз все равно улавливает некоторые закономерности.

Итак, мы увидели как философия роста может быть применена к промышленному дизайну. Это очень простая и естесственная философия. Собственно, наш мозг работает похожим образом. Имея некую отправную точку, он стремится в определенных направлениях. Размышляющая мысль ветвится как корни дерева в разных направлениях. Когда корни этого дерева достигают воды — это решение задачи. Когда они образуют паттерны — это красота.

Подобные паттерны заключенные в построения — наука, которой занимались в геометрии много веков. Видеть в этом совпадения, общеестественные законы, технические пропорции или бога — отдано на усмотрение каждого конкретного человека. Важно то, что по всей видимости существует нечто объединяющее природу, людей и людские творения.

Из этой мысли вытекает следующая. Природа создала мир, удивительно гармонично взаимодействующий друг с другом. Может ли человек сделать то же со своими творениями? И как сделать из этого профит?

Как уже было отмечено, размеры макбука близки к листу формата A4. Стороны такого листа относятся как √2 / 1. Пропорциональность можно геометрически проверить проведя диагональ между противоположными углами предмета. Если второй предмет встанет на них — он пропорционален первому.

Пропорциональность продуктов компании ведет к тому, что их становится легко использовать в рекламных материалах. Расположившись в ряд на рекламе или на витрине, они гармонируют друг с другом. Несколько продуктов начинают казаться одним целым, единым, входящим в одну систему.

Эппл, кстати, поступил просто. И новый макбук и старый белый, и макбук эйр у них одного размера. А MacBook Pro максимально приближен в к ним в пропорциях, хотя и не полностью.

А как же остальные? В конце концов на планете полно гениальных дизайнеров. Давайте возьмем Sony Vaio — отличные популярные красивые ноутбуки. Как у них со взаимодействием друг с другом? Создают ли они чувство целого?

На таком масштабе не очень хорошо видно, но посчитав числовые значения отношения их сторон, можно увидеь что нет, они не пропорциональны друг другу.

Давайте возьмем другие хорошие ноутбуки — Toshiba. Я нарисую здесь две штуки. Этого достаточно для общей иллюстрации положения дел.

Это всего лишь тест на соблюдение пропорции, но если мы сравним сайты трех компаний, то общее впечатление о них будет примерно таким же. Если Apple целостен, а Sony хорош, то Toshiba повергла меня в легкое уныние.

Когда в нескольих вещах присутствует нечто одно неизменное, оно производит красивую сбалансированную систему из многих вещей. Это можно использовать в дизайне, рекламе, маркетинге и других видах человеческой деятельности. Сам образ мышления человека работает подобным способом, причем в двух направлениях. В начале статьи я показал как из ничтожно малого природа и человек могут построить большое. В конце статьи я показал как продукты этих построек могут восприниматься человеком на неосознанном уровне. Если он находит в них путь обратно к малому, то может быть это значит, что он нашел красоту?

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 93-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

Видеоурок: Упрощение радикалов — минимизация значения под корнем

Стенограмма видео

Давайте посмотрим на упрощение радикалы. Теперь в зависимости от того, где вы живете, вы можете использовать такие слова, как surds или иррациональные числа, но все они означают одно и то же вещь. Теперь, что мы собираемся сконцентрироваться это идея минимизации радикала. Итак, если у нас есть что-то в этом формат здесь, как квадратный корень из двадцати, и это считается вежливым среди математических людей, чтобы минимизировать число, которое находится внутри этого знака квадратного корня. Итак, мы ищем факторы, которые квадратные числа, а затем мы разлагаем их на множители, как здесь, и упрощаем их. И чтобы число, которое осталось внутри квадратного корня или радикала настолько мало, насколько это возможно. Это называется «упрощение радикалы». Итак, давайте рассмотрим несколько Примеры.

Итак, наш первый пример: чтобы упростить квадратный корень из восьми. Итак, что нам нужно сделать, это посмотреть на восемь и посмотрим, сможем ли мы найти какие-либо делители, которые являются квадратными числами. На самом деле то, что мы действительно любим делать искать наибольшее число, которое является квадратным числом, а также является фактором восемь, что мы можем найти. И мы видим, что четыре и два являются множителями восемь. А четыре — квадратное число, поэтому нам нужно взять квадратный корень из четырех и получить целое число. И тогда мы напишем это немного иначе. Таким образом, квадратный корень из восьми равен то же, что квадратный корень из четырех умножить на два. И мы можем разделить это на два отдельных условия: так что квадратный корень из четырех и квадратный корень из двух, и мы умножив эти два вместе. Так что этот бит здесь и этот бит здесь все эквивалентны. Итак, квадратный корень из четырех равен два. Так что это дает нам два раза root два, так что вот этот ответ.

Итак, следующий вопрос упростить квадратный корень из пятидесяти. Ну их довольно много различные коэффициенты пятидесяти. Итак, у нас есть пять; у нас есть десять, но это не квадратные числа. Итак, что мы ищем, помните является наибольшим делителем пятидесяти, который является квадратным числом. Поэтому я склонен просто пройти и Скажи, сколько пятьдесят разделить на два, сколько пятьдесят разделить на три, сколько пятьдесят разделить на четыре и продолжайте делать это, пока мой ответ не станет квадратным числом. А ведь пятьдесят разделить на два двадцать пять, а двадцать пять — квадратное число. Так что я могу переписать квадратный корень из пятидесяти как квадратный корень из двадцати пяти, умноженный на два. И это то же самое, что квадрат корень из двадцати пяти, умноженный на квадратный корень из двух. И, конечно же, квадратный корень из двадцать пять это пять. Так что это эквивалентно пяти корням два.

И следующий, упрости квадратный корень из двадцати восьми. Хорошо, значит, мы снова ищем множители двадцати восьми, которые являются квадратными числами. Значит, двадцать восемь разделить на два равно четырнадцать; два и четырнадцать, это не квадратные числа. Двадцать восемь разделить на четыре равно семь, значит, четыре, а семь, четыре — квадратное число. Попробуем разделить на три? Нет. И тогда мы делим на четыре; о, мы снова вернулись к четырем. Итак, у нас закончились факторы. Итак, мы знаем, что самый большой квадрат коэффициент четыре. Таким образом, мы можем записать это как квадратный корень из четырех умножить на семь, что эквивалентно квадратному корню из четырех умножить на квадратный корень из семи. И, конечно же, квадратный корень из четыре это два. Итак, это дает нам ответ из двух раз корень семь или просто два корня семь.

Итак, последний краткий пример то, что мы собираемся рассмотреть, это: квадратный корень из тридцати двух. Итак, давайте подумаем о факторах, которые являются квадратными числами. Итак, если я попытаюсь разделить на два, то на три, затем на четыре и посмотреть, какой из других множителей выйдет в виде квадрата число, тридцать два разделить на два равно шестнадцати. И конечно же шестнадцать это квадрат количество. Таким образом, корень тридцать два совпадает с корень шестнадцать раз два. И, как мы видели ранее, это то же, что квадратный корень из шестнадцати раз квадратный корень из двух. А поскольку квадратный корень из шестнадцать — четыре; это эквивалентно четырем корням из двух или просто четырем корням из двух.

Теперь просто стоит сделать это снова немного по-другому, просто чтобы показать, что некоторые из проблем, которые вы может возникнуть, если вы не найдете наибольший делитель этого числа, который является квадратом количество. Так, например, тридцать два тоже имеет делители четыре и восемь, поэтому четырежды умножить на восемь. Четыре — квадратное число. Поэтому я написал это как квадратный корень из четырех умноженных на восемь, что, конечно же, является квадратным корнем из четырех умноженных на восемь. квадратный корень из восьми, что дает нам два корня из восьми. Итак, мы думаем, что у нас есть два разные ответы на один и тот же вопрос. Но проблема в том, что это второй, который у нас есть, не полностью упрощен, потому что, как мы видели здесь, квадратный корень из восьми можно записать как два корня из двух; так это в самом простом форма. Потому что мы не нашли самый большой коэффициент тридцать два, что является квадратным числом, мы немного упростили его, но мы не полностью упростил это выражение. Итак, поскольку корень восемь одинаков как два корня два, это выражение здесь означает дважды два корня два, что равно очевидно четыре корня из двух. Таким образом, продолжая и замечая тот факт, что я не полностью упростил его, я все еще могу получить тот же правильный ответ. Но жизнь намного проще, если вы нашли наибольший квадратный множитель числа в первую очередь.

Хорошо, давайте посмотрим на этот вопрос.

Решите 𝑥 в квадрате равно двум сто, оставив свой ответ в формате surd в его простейшей форме. Итак, здесь говорится о суровом формате. Это может сказать в радикальном формате или можно сказать, выражая это как кратное иррациональному числу; ты мог столкнуться с этим в любой из этих форм. Так что давайте просто напишем это выражение out: 𝑥 в квадрате равняется двумстам. Ну, если мы решим это, мы хочу знать, чему равно 𝑥. Итак, что нам нужно сделать, чтобы 𝑥 в квадрат, чтобы превратить его в 𝑥? Ну, мы должны взять площадь корень обеих частей уравнения. Таким образом, квадратный корень из 𝑥 в квадрате равно 𝑥 и равно квадратному корню из двухсот. Но это не так просто, как потому что это может быть положительный корень двести или отрицательный корень два сто, потому что минусы, умноженные на минусы, дают плюсы.

Итак, 𝑥 равно плюс-минус корень двести. Ну, мы решили это, но мы еще нужно привести его в простейшую форму. Итак, мы должны попытаться найти множители двести, которые являются квадратными числами, и нам нужен самый большой из те, что можем. Так что я ищу самый большой квадратный множитель, который я могу найти в двести, а затем умножить на что-то еще. Итак, двести, так что мы собираемся делим на два, делим на три, делим на четыре, пока не найдем другой множитель, который является квадратным числом. Итак, двести разделить на два равно сто. Ах, это квадратное число. Значит сто раз два. И мы можем разделить сто и двое из них помнят, так что это плюс-минус квадратный корень из стократного квадратный корень из двух. А поскольку квадратный корень из сто это десять. Это становится десятикратным корнем два или десять корень два. Итак, наш окончательный ответ здесь плюс или минус десять корень два.

Итак, в следующем примере прямоугольник имеет стороны пяти плюс корень семь сантиметров и пять отнять корень семь сантиметров. Найдите периметр и площадь прямоугольник, давая ваши ответы в их простейшей форме. Итак, прежде всего, я решительно рекомендую нарисовать схему, всегда просто помогает собраться с мыслями и понять, что ты должен сделать. По сути, у нас есть одна сторона длина которого равна пяти плюс корень семь. Я возьму это в скобки просто чтобы сделать некоторые из наших расчетов более понятными. А с другой стороны пять минус корень семь. Итак, чтобы определить периметр, я просто сложим длины всех сторон, так что один плюс тот плюс тот один плюс тот. А чтобы проработать площадь, вам достаточно сделать длину умножить на ширину прямоугольника.

Чтобы вычислить периметр, у нас есть пять минус корень семь здесь и пять минус корень семь здесь. Итак, мы собираемся добавить два из них вместе, так что вот эти двое. Итак, два лота по пять минус корень семь, и у нас есть пять плюс корень семь здесь. И мы должны добавить это к еще пять плюс корень семь здесь, так что у нас есть два из тех, которые мы добавляем в здесь. Так что это своего рода умножение скобки вот так. Эти два лота из пяти и двух много корней семь, а затем две партии по пять и две партии отрицательного корня семь. Итак, первая скобка, две партии пять — это десять, а две части корня семь — это два корня семь. А для второй скобки мы получил две партии корня пять- о, извините! два лота по пять, что составляет еще десять, и у нас есть два лота с отрицательным корнем семь, что равно двум отрицательным корням семь. Итак, у меня есть десять, и я добавляю еще десять к тому, что дает нам двадцать. А то у меня два корня Семь. И тогда я забираю то же самое сумма — еще два корня из семи. Так что эти двое просто придут и гасить друг друга. Таким образом, общая длина 20. Не забудьте добавить длину единицы, которые являются сантиметрами. Итак, ответ: периметр двадцать сантиметров.

И когда мы приступили к площадь, я умножу длину на ширину. Итак, пять плюс корень семь умножить на пять минус корень семь. Итак, чтобы умножить эти скобки, Я собираюсь использовать свой метод FOIL — First, Outer, Inner, Last. Итак, пять умножить на пять — это двадцать пять; пять раз отрицательный корень семь — это отрицательный пять корней семь. Тогда у меня есть пять раз root снова семь, но в данном случае это положительное значение, умноженное на положительное. положительная пятерка корень семь. А потом корень семь раз корень семь, и у нас есть положительное время, когда отрицательное делает отрицательное.

Итак, выражение двадцать пять отнять пять корень семь добавить пять корень семь. Ну, они собираются отменить каждый другой аут. Если у меня отрицательная пятерка корень семь и я добавляю пять корень семь, я собираюсь добавить что-то к негатив сам по себе; Я доберусь до нуля, а потом семь раз минус корень корень семь.

Теперь определение квадрата корень это что такое, что когда вы умножаете его корень сам на себя, вы получаете, что количество. Таким образом, корень семь раз корень семь будет семь. Подумайте об этом, если бы у вас был квадратный корень из четырех, умноженный на квадратный корень из четырех, ну, квадратный корень из четырех равен два. Итак, два раза два четыре. Если бы у меня был квадратный корень из шестнадцать раз больше квадратного корня из шестнадцати, квадратный корень из шестнадцати равен четырем, так что четырежды четыре дадут нам шестнадцать. Итак, квадратный корень из семи раз квадратный корень из семи равен семи. Значит, у нас есть двадцать пять отнять семь, а двадцать пять отнять семь будет восемнадцать. Помните, что единицей площади является сантиметры в квадрате в данном случае, потому что измерения были в сантиметрах. Итак, наш ответ восемнадцать сантиметры в квадрате.

Хорошо, давайте перейдем к нашему финалу пример то в этом разделе.

Упростить полностью один плюс корень два умножить на четыре минус корень два, что даст ответ в виде 𝑎 плюс 𝑏 корня два, где 𝑎 и 𝑏 — целые числа. Итак, что они говорят вам делать в основном это умножить эти скобки вместе. И мы только что видели пример которые используют метод FOIL, но они спрашивают ответ в очень конкретной формат. И они намерены бросить эти виды маленьких поворотов в попытках сбить вас с толку иногда. 𝑎 плюс 𝑏 корень два, так что это просто означает целое число — то есть целое число — плюс некоторое целое число, умноженное на квадратный корень из двух. Так что они не спрашивают вас о значение 𝑎 или 𝑏 в частности, они просто просят вас представить свой ответ в такой макет. Хорошо, давайте запишем вопрос и перестаньте умножать скобки.

Итак, мы сделаем один раз четыре, что дает нам четыре. Затем мы собираемся сделать одну партию отрицательный корень два, который является просто отрицательным корнем два. Затем корень два раза четыре или четыре много корней два, они оба положительные числа; так что это будет положительный ответ. И тогда у нас есть положительный корень дважды отрицательный корень два. Таким образом, положительный раз отрицательный даст нам отрицательный ответ, и тогда мы получим корень два раза корень два. Так что мне просто очень нужно это для момент, но мы знаем, что корень два умножить на корень два, как мы только что видели, это всего лишь два. Итак, у нас есть четыре забрать два в с точки зрения обычных рациональных чисел, и четыре минус два равно двум. И тогда мы начинаем с отрицательный корень два. Ну, это действительно означает, что есть только один из них. Так что это действительно отрицательный один корень два, одна партия корня два. И затем мы добавляем еще четыре много корня два. Итак, если мы начнем с отрицательного на числовой строке и прибавьте четыре, мы пройдем один, два, три, четыре шага до положительная тройка.

Итак, вот наш ответ, два плюс три корень два.