Корень кубический из числа: Кубический корень | Онлайн калькулятор

Содержание

Кубический корень. Извлечение кубического корня

  • Главная
  • Калькуляторы
  • Математика
  • Арифметика
  • Кубический корень. Извлечение кубического корня

Кубический корень из a, обозначающийся как 3√a или как a1/3 — решение уравнения x3 = a (обычно подразумеваются вещественные решения).

Кубический корень — нечётная функция. В отличие от квадратного корня, кубический корень может быть извлечён и из отрицательных чисел.

Онлайн калькулятор для расчета кубического корня для положительных и отрицательных чисел.

Алгоритм извлечения кубического корня

Перед началом необходимо разделить число на тройки (целую часть — справа налево, дробную — слева направо). Когда Вы достигли десятичной запятой, в конце результата необходимо поставить десятичную запятую.

  1. Найдите число, куб которого меньше первой группы цифр, но при её увеличении на 1 она становиться больше. Выпишите найденное число справа от данного числа. Под ним запишите число 3.
  2. Запишите куб найденного числа под первой группой цифр и произведите вычитание. Результат после вычитания запишите под вычитаемым. Далее снесите следующую группу цифр.
  3. Далее найденный промежуточный ответ заменим буквой a. Вычислите по формуле 300× a2× x+30× a × x2+x3 такое число x, что его результат меньше нижнего числа, но при увеличении на 1 становится больше. Запишите найденное x справа от ответа. Если достигнута необходимая точность, прекратите вычисления.
  4. Запишите под нижним числом результат вычисления по формуле 300 × a2 × x+30 × a × x2+x3 и произведите вычитание. Перейдите к пункту 3.
В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Простые и не очень способы того, как вычислить кубический корень :: SYL.ru

Сколько гневных слов произнесено в его адрес? Порой кажется, что кубический корень невероятно сильно отличается от квадратного. На самом деле разница не настолько велика. Особенно, если понять, что они только частные случаи общего корня n-ой степени.

Зато с его извлечением могут возникнуть проблемы. Но чаще всего они связаны с громоздкостью вычислений.

Что нужно знать о корне произвольной степени?

Во-первых, определение этого понятия. Корнем n-ой степени из некоторого «а» называется такое число, которое при возведении в степень n дает исходное «а».

Причем бывают четные и нечетные степени у корней. Если n — четное, то подкоренное выражение может быть только нулем или положительным числом. В противном случае вещественного ответа не будет.

кубический корень

Когда же степень нечетная, то существует решение при любом значении «а». Оно вполне может быть и отрицательным.

Во-вторых, функцию корня всегда можно записать, как степень, показателем которой является дробь. Иногда это бывает очень удобным.

Например, «а» в степени 1/n как раз и будет корнем n-ой степени из «а». В этом случае основание степени всегда больше нуля.

Аналогично «а» в степени n/m будет представлено, как корень m-ой степени из «аn».

В-третьих, для них справедливы все действия со степенями.

  • Их можно перемножать. Тогда показатели степеней складываются.
  • Корни можно разделить. Степени нужно будет вычесть.
  • И возвести в степень. Тогда их следует перемножить. То есть ту степень, которая была, на ту, в которую возводят.

В чем сходства и различия квадратного и кубического корней?

Они похожи, как родные братья, только степень у них разная. И принцип их вычисления одинаков, различие только в том, сколько раз должно число на себя умножиться, чтобы получить подкоренное выражение.

квадратный и кубический корни

А о существенном отличии было сказано чуть выше. Но повториться не будет лишним. Квадратный извлекается только из неотрицательного числа. В то время, как вычислить кубический корень из отрицательной величины не составит труда.

Извлечение кубического корня на калькуляторе

Каждый человек хоть раз делал это для квадратного корня. А как быть если степень «3»?

На обычном калькуляторе имеется только кнопочка для квадратного, а кубического — нет. Здесь поможет простой перебор чисел, которые трижды умножаются на себя. Получилось подкоренное выражение? Значит, это ответ. Не получилось? Подбирать снова.

А что в инженерном виде калькулятора в компьютере? Ура, здесь есть кубический корень. Эту кнопочку можно просто нажать, и программа выдаст ответ. Но это не все. Здесь можно вычислить корень не только 2 и 3 степени, но и любой произвольной. Потому что есть кнопка у которой в степени корня стоит «у». То есть после нажатия этой клавиши потребуется ввести еще одно число, которое будет равно степени корня, а уже потом «=».

вычислить кубический корень

Извлечение кубического корня вручную

Этот способ потребуется, когда калькулятора под рукой нет или воспользоваться им нельзя. Тогда для того чтобы вычислить кубический корень из числа, потребуется приложить усилия.

Сначала посмотреть, а не получается ли полный куб от какого-нибудь целого значения. Может быть под корнем стоит 2, 3, 5 или 10 в третьей степени?

кубический корень из числа

В противном случае нужно будет считать столбиком. Алгоритм не самый простой. Но если немного попрактиковаться, то действия легко запомнятся. И вычислить кубический корень больше не будет проблемой.

  1. Мысленно разделить подкоренное выражение на группы по три цифры от десятичной запятой. Чаще всего нужна дробная часть. Если ее нет, то нули нужно дописать.
  2. Определить число, куб которого меньше целой части подкоренного выражения. Его записать в промежуточный ответ над знаком корня. А под этой группой расположить его куб.
  3. Выполнить вычитание.
  4. К остатку приписать первую группу цифр после запятой.
  5. В черновике записать выражение: а2 * 300 * х + а * 30 * х2 + х3. Здесь «а» — это промежуточный ответ, «х» является числом, которое меньше получившегося остатка с приписанными к нему числами.
  6. Число «х» нужно записать после запятой промежуточного ответа. А значение всего этого выражения записать под сравниваемым остатком.
  7. Если точности достаточно, то расчеты прекратить. В противном случае нужно возвращаться к пункту под номером 3.

Наглядный пример вычисления кубического корня

Он нужен потому, что описание может показаться сложным. На рисунке ниже показано, как извлечь кубический корень из 15 с точностью до сотых.

пример

Единственной сложностью, которую имеет этот метод, заключается в том, что с каждым шагом числа увеличиваются многократно и считать в столбик становится все сложнее.

  1. 15> 23, значит под целой частью записана 8, а над корнем 2.
  2. После вычитания из 15 восьми получается остаток 7. К нему нужно приписать три нуля.
  3. а = 2. Поэтому: 22 * 300 * х +2 * 30 * х2 + х3 < 7000, или 1200 х + 60 х2 + х3< 7000.
  4. Методом подбора получается, что х = 4. 1200 * 4 + 60 * 16 + 64 = 5824.
  5. Вычитание дает 1176, а над корнем появилось число 4.
  6. Приписать к остатку три нуля.
  7. а = 24. Тогда 172800 х + 720 х2 + х3< 1176000.
  8. х = 6. Вычисление выражения дает результат 1062936. Остаток: 113064, над корнем 6.
  9. Снова приписать нули.
  10. а = 246. Неравенство получается таким: 18154800х + 7380х2 + х3< 113064000.
  11. х = 6. Расчеты дают число: 109194696, Остаток: 3869304. Над корнем 6.

Ответом получается число: 2, 466. Поскольку ответ должен быть дан до сотых, то его нужно округлить: 2,47.

Необычный способ извлечения кубического корня

Его можно использовать тогда, когда ответом является целое число. Тогда кубический корень извлекается разложением подкоренного выражения на нечетные слагаемые. Причем таких слагаемых должно быть минимально возможное число.

К примеру, 8 представляется суммой 3 и 5. А 64 = 13 + 15 + 17 + 19.

Ответом будет число, которое равно количеству слагаемых. Так корень кубический из 8 будет равен двум, а из 64 — четырем.

Если под корнем стоит 1000, то его разложением на слагаемые будет 91 + 109 + 93 + 107 + 95 + 105 + 97 + 103 + 99 + 101. Всего 10 слагаемых. Это и есть ответ.

Кубический корень — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

График функции y = x 3 {\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}}

Куби́ческий ко́рень из a, обозначающийся как a 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{a}}} или как a

1/3 — это число x , {\displaystyle x,} куб которого равен a . {\displaystyle a.} Другими словами, это решение уравнения x 3 = a {\displaystyle x^{3}=a} (обычно подразумеваются вещественные решения).

Вещественный корень

Кубический корень — нечётная функция. В отличие от квадратного корня, кубический корень может быть извлечён и из отрицательных чисел (так, чтобы получился действительный результат):

− x 3 = − x 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{-x}}=-{\sqrt[{3}]{x}}}

Комплексный корень

Кубический корень из комплексного числа (из любого числа) c {\displaystyle c} имеет ровно три значения (частный случай свойства корня n-ой степени):

c 3 = | c | 3 ( cos ⁡ ϕ + 2 k π 3 + i sin ⁡ ϕ + 2 k π 3 ) , k = 0 , 1 , 2 , ϕ = arg ⁡ c . {\displaystyle {\sqrt[{3}]{c}}={\sqrt[{3}]{\left|c\right|}}\left(\cos {\frac {\phi +2k\pi }{3}}+i\sin {\frac {\phi +2k\pi }{3}}\right),\quad k=0,1,2,\quad \phi =\arg {c}.}

Здесь под | c | 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{\left|c\right|}}} понимается арифметический корень из положительного числа | c | . {\displaystyle \left|c\right|.}

В частности

1 3 = { 1 cos ⁡ 2 π 3 + i sin ⁡ 2 π 3 = − 1 2 + i 3 2 cos ⁡ 2 π 3 − i sin ⁡ 2 π 3 = − 1 2 − i 3 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{1}}={\begin{cases}1\\\cos {\frac {2\pi }{3}}+i\sin {\frac {2\pi }{3}}=-{\frac {1}{2}}+i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\\\cos {\frac {2\pi }{3}}-i\sin {\frac {2\pi }{3}}=-{\frac {1}{2}}-i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\end{cases}}}
− 1 3 = { − 1 cos ⁡ π 3 + i sin ⁡ π 3 = 1 2 + i 3 2 cos ⁡ π 3 − i sin ⁡ π 3 = 1 2 − i 3 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{-1}}={\begin{cases}-1\\\cos {\frac {\pi }{3}}+i\sin {\frac {\pi }{3}}={\frac {1}{2}}+i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\\\cos {\frac {\pi }{3}}-i\sin {\frac {\pi }{3}}={\frac {1}{2}}-i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\end{cases}}}

Два комплексных значения кубического корня получаются из вещественных по формуле:

x 3 2 , 3 = x 3 ( − 1 2 ± i 3 2 ) . {\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}_{2,3}={\sqrt[{3}]{x}}\left(-{\frac {1}{2}}\pm i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right).}

Эти значения необходимо знать для решения кубических уравнений по формуле Кардано.

Показательная форма

Корень из комплексных чисел можно определить так:

x 1 / 3 = exp ⁡ ( 1 3 ln ⁡ x ) {\displaystyle x^{1/3}=\exp({\tfrac {1}{3}}\ln {x})}

Где ln — главная ветвь натурального логарифма.

Если представить x {\displaystyle x} как

x = r exp ⁡ ( i θ ) {\displaystyle x=r\exp(i\theta )}

то формула кубического числа такова:

x 3 = r 3 exp ⁡ ( 1 3 i θ ) . {\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}={\sqrt[{3}]{r}}\exp({\tfrac {1}{3}}i\theta ).}

Это геометрически означает, что в полярных координатах мы берем кубический корень радиуса и делим полярный угол на три, для того, чтобы определить кубический корень. Значит, если x {\displaystyle x} комплексное, то − 8 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{-8}}} будет обозначать не − 2 {\displaystyle -2} , а будет 1 + i 3 . {\displaystyle 1+i{\sqrt {3}}.}

Интересные факты

Кубический корень не может быть извлечён с помощью циркуля и линейки. Именно поэтому неразрешимы сводимые к извлечению кубического корня классические задачи: удвоение куба, трисекция угла, а также построение правильного семиугольника.

При постоянной плотности вещества размеры двух подобных тел относятся друг к другу как кубические корни их масс. Так, если один арбуз весит вдвое больше, чем другой, то его диаметр (а также окружность) будет всего лишь чуть больше, чем на четверть (на 26 %) больше, чем у первого; и на глаз будет казаться, что разница в весе не столь существенна. Поэтому при отсутствии весов (продажа на глазок) обычно более выгодно покупать бо́льший плод.

Способы вычисления

Столбиком

Перед началом необходимо разделить число на тройки (целую часть — справа налево, дробную — слева направо). Когда Вы достигли десятичной запятой, в конце результата необходимо поставить десятичную запятую.

Алгоритм таков:

  1. Найдите число, куб которого меньше первой группы цифр, но при её увеличении на 1 она становиться больше. Выпишите найденное число справа от данного числа. Под ним запишите число 3.
  2. Запишите куб найденного числа под первой группой цифр и произведите вычитание. Результат после вычитания запишите под вычитаемым. Далее снесите следующую группу цифр.
  3. Далее найденный промежуточный ответ заменим буквой a {\displaystyle a} . Вычислите по формуле 300 × a 2 × x + 30 × a × x 2 + x 3 {\displaystyle 300\times a^{2}\times x+30\times a\times x^{2}+x^{3}} такое число x {\displaystyle x} , что его результат меньше нижнего числа, но при увеличении на 1 становится больше. Запишите найденное x {\displaystyle x} справа от ответа. Если достигнута необходимая точность, прекратите вычисления.
  4. Запишите под нижним числом результат вычисления по формуле 300 × a 2 × x + 30 × a × x 2 + x 3 {\displaystyle 300\times a^{2}\times x+30\times a\times x^{2}+x^{3}} и произведите вычитание. Перейдите к пункту 3.

См. также

Литература

  • Корн Г., Корн Т. 1.3-3. Представление суммы, произведения и частного. Степени и корни // Справочник по математике. — 4-е издание. — М.: Наука, 1978. — С. 32—33.


Кубический корень — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

График функции y = x 3 {\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}}

Куби́ческий ко́рень из a, обозначающийся как a 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{a}}} или как a1/3 — это число x , {\displaystyle x,} куб которого равен a . {\displaystyle a.} Другими словами, это решение уравнения x 3 = a {\displaystyle x^{3}=a} (обычно подразумеваются вещественные решения).

Вещественный корень

Кубический корень — нечётная функция. В отличие от квадратного корня, кубический корень может быть извлечён и из отрицательных чисел (так, чтобы получился действительный результат):

− x 3 = − x 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{-x}}=-{\sqrt[{3}]{x}}}

Комплексный корень

Кубический корень из комплексного числа (из любого числа) c {\displaystyle c} имеет ровно три значения (частный случай свойства корня n-ой степени):

c 3 = | c | 3 ( cos ⁡ ϕ + 2 k π 3 + i sin ⁡ ϕ + 2 k π 3 ) , k = 0 , 1 , 2 , ϕ = arg ⁡ c . {\displaystyle {\sqrt[{3}]{c}}={\sqrt[{3}]{\left|c\right|}}\left(\cos {\frac {\phi +2k\pi }{3}}+i\sin {\frac {\phi +2k\pi }{3}}\right),\quad k=0,1,2,\quad \phi =\arg {c}.}

Здесь под | c | 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{\left|c\right|}}} понимается арифметический корень из положительного числа | c | . {\displaystyle \left|c\right|.}

В частности

1 3 = { 1 cos ⁡ 2 π 3 + i sin ⁡ 2 π 3 = − 1 2 + i 3 2 cos ⁡ 2 π 3 − i sin ⁡ 2 π 3 = − 1 2 − i 3 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{1}}={\begin{cases}1\\\cos {\frac {2\pi }{3}}+i\sin {\frac {2\pi }{3}}=-{\frac {1}{2}}+i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\\\cos {\frac {2\pi }{3}}-i\sin {\frac {2\pi }{3}}=-{\frac {1}{2}}-i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\end{cases}}}
− 1 3 = { − 1 cos ⁡ π 3 + i sin ⁡ π 3 = 1 2 + i 3 2 cos ⁡ π 3 − i sin ⁡ π 3 = 1 2 − i 3 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{-1}}={\begin{cases}-1\\\cos {\frac {\pi }{3}}+i\sin {\frac {\pi }{3}}={\frac {1}{2}}+i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\\\cos {\frac {\pi }{3}}-i\sin {\frac {\pi }{3}}={\frac {1}{2}}-i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\end{cases}}}

Два комплексных значения кубического корня получаются из вещественных по формуле:

x 3 2 , 3 = x 3 ( − 1 2 ± i 3 2 ) . {\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}_{2,3}={\sqrt[{3}]{x}}\left(-{\frac {1}{2}}\pm i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right).}

Эти значения необходимо знать для решения кубических уравнений по формуле Кардано.

Показательная форма

Корень из комплексных чисел можно определить так:

x 1 / 3 = exp ⁡ ( 1 3 ln ⁡ x ) {\displaystyle x^{1/3}=\exp({\tfrac {1}{3}}\ln {x})}

Где ln — главная ветвь натурального логарифма.

Если представить x {\displaystyle x} как

x = r exp ⁡ ( i θ ) {\displaystyle x=r\exp(i\theta )}

то формула кубического числа такова:

x 3 = r 3 exp ⁡ ( 1 3 i θ ) . {\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}={\sqrt[{3}]{r}}\exp({\tfrac {1}{3}}i\theta ).}

Это геометрически означает, что в полярных координатах мы берем кубический корень радиуса и делим полярный угол на три, для того, чтобы определить кубический корень. Значит, если x {\displaystyle x} комплексное, то − 8 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{-8}}} будет обозначать не − 2 {\displaystyle -2} , а будет 1 + i 3 . {\displaystyle 1+i{\sqrt {3}}.}

Интересные факты

Кубический корень не может быть извлечён с помощью циркуля и линейки. Именно поэтому неразрешимы сводимые к извлечению кубического корня классические задачи: удвоение куба, трисекция угла, а также построение правильного семиугольника.

При постоянной плотности вещества размеры двух подобных тел относятся друг к другу как кубические корни их масс. Так, если один арбуз весит вдвое больше, чем другой, то его диаметр (а также окружность) будет всего лишь чуть больше, чем на четверть (на 26 %) больше, чем у первого; и на глаз будет казаться, что разница в весе не столь существенна. Поэтому при отсутствии весов (продажа на глазок) обычно более выгодно покупать бо́льший плод.

Способы вычисления

Столбиком

Перед началом необходимо разделить число на тройки (целую часть — справа налево, дробную — слева направо). Когда Вы достигли десятичной запятой, в конце результата необходимо поставить десятичную запятую.

Алгоритм таков:

  1. Найдите число, куб которого меньше первой группы цифр, но при её увеличении на 1 она становиться больше. Выпишите найденное число справа от данного числа. Под ним запишите число 3.
  2. Запишите куб найденного числа под первой группой цифр и произведите вычитание. Результат после вычитания запишите под вычитаемым. Далее снесите следующую группу цифр.
  3. Далее найденный промежуточный ответ заменим буквой a {\displaystyle a} . Вычислите по формуле 300 × a 2 × x + 30 × a × x 2 + x 3 {\displaystyle 300\times a^{2}\times x+30\times a\times x^{2}+x^{3}} такое число x {\displaystyle x} , что его результат меньше нижнего числа, но при увеличении на 1 становится больше. Запишите найденное x {\displaystyle x} справа от ответа. Если достигнута необходимая точность, прекратите вычисления.
  4. Запишите под нижним числом результат вычисления по формуле 300 × a 2 × x + 30 × a × x 2 + x 3 {\displaystyle 300\times a^{2}\times x+30\times a\times x^{2}+x^{3}} и произведите вычитание. Перейдите к пункту 3.

См. также

Литература

  • Корн Г., Корн Т. 1.3-3. Представление суммы, произведения и частного. Степени и корни // Справочник по математике. — 4-е издание. — М.: Наука, 1978. — С. 32—33.

Кубический корень

  Кубический корень. Как извлечь квадратный корень из большого числа без калькулятора мы уже разобрали. В этой статье рассмотрим как извлечь кубический корень (корень третьей степени). Оговорюсь, что речь идёт о натуральных числах. Как вы думаете, сколько времени нужно, чтобы устно вычислить такие корни как:

Кубический корень из числа

Совсем немного, а если потренируетесь  два-три раза минут по 20, то любой такой корень вы сможете извлечь за 5 секунд устно.

*Нужно отметить, что речь идёт о таких числах стоящих под корнем, которые являются результатом возведения в куб натуральных чисел от 0 до 100.

Мы знаем, что:

Кубический корень из числа

Так вот, число а, которое мы будем находить – это натуральное число от 0 до 100. Посмотрите на таблицу кубов этих чисел (результаты возведения в третью степень):

Таблица кубов чисел от 0 до 100!

Вы без труда  сможете извлечь кубический корень из любого числа в этой таблице. Что нужно знать?

1. Это кубы чисел кратных десяти:

Таблица кубов чисел от 0 до 100!

Я бы даже сказал, что это «красивые» числа, запоминаются они легко. Выучить несложно.

2. Это свойство чисел при произведении.  

Его суть заключается в том, что при возведении в третью степень какого-либо определённого числа, результат будет иметь особенность. Какую?

Например, возведём в куб 1, 11, 21, 31, 41 и т.д. Можно посмотреть по таблице.

13 = 1,   113 = 1331,   213 = 9261,   313 = 26791,   413 = 68921   …

То есть, при возведении в куб числа с единицей на конце в результате  у нас всегда получится число с единицей в конце.

При возведении в куб числа с двойкой на конце в результате всегда получится число с восьмёркой в конце.

Покажем соответствие в табличке для всех чисел:

Таблица кубов чисел от 0 до 100!

Знания представленных двух моментов вполне достаточно.

Рассмотрим примеры:

Извлечь кубический корень из 21952.

Данное число находится в пределах от 8000 до 27000. Это означает, что результат корня лежит в пределах от 20 до 30. Число 29952 заканчивается на 2. Такой вариант возможен только тогда, когда в куб возводится число с восьмёркой в конце. Таким образом, результат корня равен 28.

Извлечь кубический корень из 54852.

Данное число находится в пределах от 27000 до 64000. Это значит, что результат корня лежит в пределах от 30 до 40. Число 54852 заканчивается на 2. Такой вариант возможен только тогда, когда в куб возводится число с восьмёркой в конце. Таким образом, результат корня равен 38.

Извлечь кубический корень из 571787.

Данное число находится в пределах от 512000 до 729000. Это значит, что результат корня лежит в пределах от 80 до 90. Число 571787 заканчивается на 7. Такой вариант возможен только тогда, когда в куб возводится число с тройкой в конце. Таким образом, результат корня равен 83.

Извлечь кубический корень из 614125.

Данное число находится в пределах от 512000 до 729000. Это значит, что результат корня лежит в пределах от 80 до 90. Число 614125 заканчивается на 5. Такой вариант возможен только тогда, когда в куб возводится число с пятёркой в конце. Таким образом, результат корня равен 85.

Думаю, что вы теперь без труда сможете извлечь кубический корень из числа 681472.

Конечно, чтобы извлекать такие корни устно, нужна небольшая практика. Но восстановив две указанные таблички на бумаге, вы без труда в течение минуты, в любом случае, такой корень извлечь сможете.

После того, как нашли результат обязательно сделайте проверку (возведите его с третью степень). *Умножение столбиком никто не отменял 😉

На самом ЕГЭ задач с такими «страшненькими» корнями  нет. Например, в Задаче 27125 требуется извлечь кубический корень из 1728. Думаю, что это теперь для вас не проблема.

Если вы знаете какие-то интересные приёмы вычислений без калькулятора, присылайте, со временем опубликую. На этом всё. Успеха Вам!

С уважением, Александр Крутицких. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Кубический корень — Википедия. Что такое Кубический корень

График функции y = x 3 {\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}}

Куби́ческий ко́рень из a, обозначающийся как a 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{a}}} или как a1/3 — это число x , {\displaystyle x,} куб которого равен a . {\displaystyle a.} Другими словами, это решение уравнения x 3 = a {\displaystyle x^{3}=a} (обычно подразумеваются вещественные решения).

Вещественный корень

Кубический корень — нечётная функция. В отличие от квадратного корня, кубический корень может быть извлечён и из отрицательных чисел (так, чтобы получился действительный результат):

− x 3 = − x 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{-x}}=-{\sqrt[{3}]{x}}}

Комплексный корень

Кубический корень из комплексного числа (из любого числа) c {\displaystyle c} имеет ровно три значения (частный случай свойства корня n-ой степени):

c 3 = | c | 3 ( cos ⁡ ϕ + 2 k π 3 + i sin ⁡ ϕ + 2 k π 3 ) , k = 0 , 1 , 2 , ϕ = arg ⁡ c . {\displaystyle {\sqrt[{3}]{c}}={\sqrt[{3}]{\left|c\right|}}\left(\cos {\frac {\phi +2k\pi }{3}}+i\sin {\frac {\phi +2k\pi }{3}}\right),\quad k=0,1,2,\quad \phi =\arg {c}.}

Здесь под | c | 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{\left|c\right|}}} понимается арифметический корень из положительного числа | c | . {\displaystyle \left|c\right|.}

В частности

1 3 = { 1 cos ⁡ 2 π 3 + i sin ⁡ 2 π 3 = − 1 2 + i 3 2 cos ⁡ 2 π 3 − i sin ⁡ 2 π 3 = − 1 2 − i 3 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{1}}={\begin{cases}1\\\cos {\frac {2\pi }{3}}+i\sin {\frac {2\pi }{3}}=-{\frac {1}{2}}+i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\\\cos {\frac {2\pi }{3}}-i\sin {\frac {2\pi }{3}}=-{\frac {1}{2}}-i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\end{cases}}}
− 1 3 = { − 1 cos ⁡ π 3 + i sin ⁡ π 3 = 1 2 + i 3 2 cos ⁡ π 3 − i sin ⁡ π 3 = 1 2 − i 3 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{-1}}={\begin{cases}-1\\\cos {\frac {\pi }{3}}+i\sin {\frac {\pi }{3}}={\frac {1}{2}}+i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\\\cos {\frac {\pi }{3}}-i\sin {\frac {\pi }{3}}={\frac {1}{2}}-i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\end{cases}}}

Два комплексных значения кубического корня получаются из вещественных по формуле:

x 3 2 , 3 = x 3 ( − 1 2 ± i 3 2 ) . {\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}_{2,3}={\sqrt[{3}]{x}}\left(-{\frac {1}{2}}\pm i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right).}

Эти значения необходимо знать для решения кубических уравнений по формуле Кардано.

Показательная форма

Корень из комплексных чисел можно определить так:

x 1 / 3 = exp ⁡ ( 1 3 ln ⁡ x ) {\displaystyle x^{1/3}=\exp({\tfrac {1}{3}}\ln {x})}

Где ln — главная ветвь натурального логарифма.

Если представить x {\displaystyle x} как

x = r exp ⁡ ( i θ ) {\displaystyle x=r\exp(i\theta )}

то формула кубического числа такова:

x 3 = r 3 exp ⁡ ( 1 3 i θ ) . {\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}={\sqrt[{3}]{r}}\exp({\tfrac {1}{3}}i\theta ).}

Это геометрически означает, что в полярных координатах мы берем кубический корень радиуса и делим полярный угол на три, для того, чтобы определить кубический корень. Значит, если x {\displaystyle x} комплексное, то − 8 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{-8}}} будет обозначать не − 2 {\displaystyle -2} , а будет 1 + i 3 . {\displaystyle 1+i{\sqrt {3}}.}

Интересные факты

Кубический корень не может быть извлечён с помощью циркуля и линейки. Именно поэтому неразрешимы сводимые к извлечению кубического корня классические задачи: удвоение куба, трисекция угла, а также построение правильного семиугольника.

При постоянной плотности вещества размеры двух подобных тел относятся друг к другу как кубические корни их масс. Так, если один арбуз весит вдвое больше, чем другой, то его диаметр (а также окружность) будет всего лишь чуть больше, чем на четверть (на 26 %) больше, чем у первого; и на глаз будет казаться, что разница в весе не столь существенна. Поэтому при отсутствии весов (продажа на глазок) обычно более выгодно покупать бо́льший плод.

Способы вычисления

Столбиком

Перед началом необходимо разделить число на тройки (целую часть — справа налево, дробную — слева направо). Когда Вы достигли десятичной запятой, в конце результата необходимо поставить десятичную запятую.

Алгоритм таков:

  1. Найдите число, куб которого меньше первой группы цифр, но при её увеличении на 1 она становиться больше. Выпишите найденное число справа от данного числа. Под ним запишите число 3.
  2. Запишите куб найденного числа под первой группой цифр и произведите вычитание. Результат после вычитания запишите под вычитаемым. Далее снесите следующую группу цифр.
  3. Далее найденный промежуточный ответ заменим буквой a {\displaystyle a} . Вычислите по формуле 300 × a 2 × x + 30 × a × x 2 + x 3 {\displaystyle 300\times a^{2}\times x+30\times a\times x^{2}+x^{3}} такое число x {\displaystyle x} , что его результат меньше нижнего числа, но при увеличении на 1 становится больше. Запишите найденное x {\displaystyle x} справа от ответа. Если достигнута необходимая точность, прекратите вычисления.
  4. Запишите под нижним числом результат вычисления по формуле 300 × a 2 × x + 30 × a × x 2 + x 3 {\displaystyle 300\times a^{2}\times x+30\times a\times x^{2}+x^{3}} и произведите вычитание. Перейдите к пункту 3.

См. также

Литература

  • Корн Г., Корн Т. 1.3-3. Представление суммы, произведения и частного. Степени и корни // Справочник по математике. — 4-е издание. — М.: Наука, 1978. — С. 32—33.

Как найти кубический корень комплексного числа?

Precalculus
Наука
  • Анатомия и физиология
  • Астрономия
  • Астрофизика
  • Биология
  • Химия
  • наука о планете Земля
  • Наука об окружающей среде
  • Органическая химия
  • Физика
Математика
  • Алгебра
.

Кубический корень числа

    • Классы
      • Класс 1-3
      • Класс 4-5
      • Класс 6-10
      • Класс 11-12
    • КОНКУРСНЫЙ ЭКЗАМЕН
      • BNAT 000 NC
        • 000 NC Книги
          • Книги NCERT для класса 5
          • Книги NCERT для класса 6
          • Книги NCERT для класса 7
          • Книги NCERT для класса 8
          • Книги NCERT для класса 9
          • Книги NCERT для класса 10
          • Книги NCERT для класса 11
          • Книги NCERT для класса 12
        • NCERT Exemplar
          • NCERT Exemplar Class 8
          • NCERT Exemplar Class 9
          • NCERT Exemplar Class 10
          • NCERT Exemplar Class 11
          • NCERT 9000 9000
          • NCERT Exemplar Class
            • Решения RS Aggarwal, класс 12
            • Решения RS Aggarwal, класс 11
            • Решения RS Aggarwal, класс 10
            • 90 003 Решения RS Aggarwal класса 9
            • Решения RS Aggarwal класса 8
            • Решения RS Aggarwal класса 7
            • Решения RS Aggarwal класса 6
          • Решения RD Sharma
            • RD Sharma Class 6 Решения
            • Решения RD Sharma
            • Решения RD Sharma Class 8
            • Решения RD Sharma Class 9
            • Решения RD Sharma Class 10
            • Решения RD Sharma Class 11
            • Решения RD Sharma Class 12
          • PHYSICS
            • Механика
            • Оптика
            • Термодинамика Электромагнетизм
          • ХИМИЯ
            • Органическая химия
            • Неорганическая химия
            • Периодическая таблица
          • MATHS
            • Теорема Пифагора
            • 0004
            • 000300030004
            • Простые числа
            • Взаимосвязи и функции
            • Последовательности и серии
            • Таблицы умножения
            • Детерминанты и матрицы
            • Прибыль и убыток
            • Полиномиальные уравнения
            • Деление фракций
          • 000
          • 000
          • 000
          • 000
          • 000
          • 000 Microology
          • 000
          • 000 Microology
          • 000 BIOG3000
              FORMULAS
              • Математические формулы
              • Алгебраические формулы
              • Тригонометрические формулы
              • Геометрические формулы
            • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
              • Математические калькуляторы
              • 0003000 PBS4000
              • 000300030002 Примеры калькуляторов химии
              • Класс 6
              • Образцы бумаги CBSE для класса 7
              • Образцы бумаги CBSE для класса 8
              • Образцы бумаги CBSE для класса 9
              • Образцы бумаги CBSE для класса 10
              • Образцы бумаги CBSE для класса 11
              • Образцы бумаги CBSE чел для класса 12
            • CBSE Контрольный документ за предыдущий год
              • CBSE Контрольный документ за предыдущий год Класс 10
              • Контрольный документ за предыдущий год CBSE, класс 12
            • HC Verma Solutions
              • HC Verma Solutions Class 11 Physics
              • Решения HC Verma, класс 12, физика
            • Решения Лакмира Сингха
              • Решения Лакмира Сингха, класс 9
              • Решения Лакмира Сингха, класс 10
              • Решения Лакмира Сингха, класс 8
            • Заметки CBSE
              • CBSE Notes
                  Примечания CBSE класса 7
                • Примечания CBSE класса 8
                • Примечания CBSE класса 9
                • Примечания CBSE класса 10
                • Примечания CBSE класса 11
                • Примечания CBSE класса 12
              • Примечания к редакции CBSE
                • Примечания к редакции
                  • CBSE Class
                    • Примечания к редакции класса 10 CBSE
                    • Примечания к редакции класса 11 CBSE 9000 4
                    • Примечания к редакции класса 12 CBSE
                  • Дополнительные вопросы CBSE
                    • Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
                    • Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
                    • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
                    • Дополнительные вопросы по науке класса 9 CBSE
                    • Дополнительные вопросы по математике для класса 10
                    • Дополнительные вопросы по науке, класс 10 по CBSE
                  • CBSE, класс
                    • , класс 3
                    • , класс 4
                    • , класс 5
                    • , класс 6
                    • , класс 7
                    • , класс 8
                    • , класс 9 Класс 10
                    • Класс 11
                    • Класс 12
                  • Учебные решения
                • Решения NCERT
                  • Решения NCERT для класса 11
                    • Решения NCERT для класса 11 по физике
                    • Решения NCERT для класса 11 Химия
                    • Решения для биологии класса 11
                    • Решения NCERT для математики класса 11
                    • 9 0003 NCERT Solutions Class 11 Accountancy
                    • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
                    • NCERT Solutions Class 11 Economics
                    • NCERT Solutions Class 11 Statistics
                    • NCERT Solutions Class 11 Commerce
                  • NCERT Solutions For Class 12
                    • NCERT Solutions For Класс 12 по физике
                    • Решения NCERT для химии класса 12
                    • Решения NCERT для класса 12 по биологии
                    • Решения NCERT для класса 12 по математике
                    • Решения NCERT Класс 12 Бухгалтерия
                    • Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
                    • Решения NCERT, класс 12 Экономика
                    • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
                    • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
                    • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
                    • NCERT Solutions Class 12 Commerce
                    • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
                  • NCERT Solutions For Класс 4
                    • Решения NCERT для математики класса 4
                    • Решения NCERT для класса 4 EVS
                  • Решения NCERT для класса 5
                    • Решения NCERT для математики класса 5
                    • Решения NCERT для класса 5 EVS
                  • Решения NCERT для класса 6
                    • Решения NCERT для математики класса 6
                    • Решения NCERT для науки класса 6
                    • Решения NCERT для социальных наук класса 6
                    • Решения NCERT для класса 6 Английский
                  • Решения NCERT для класса 7
                    • Решения NCERT для класса 7 Математика
                    • Решения NCERT для класса 7 Наука
                    • Решения NCERT для класса 7 по социальным наукам
                    • Решения NCERT для класса 7 Английский
                  • Решения NCERT для класса 8
                    • Решения NCERT для класса 8 Математика
                    • Решения NCERT для класса 8 Science
                    • Решения NCERT для социальных наук 8 класса
                    • Решение NCERT ns для класса 8 Английский
                  • Решения NCERT для класса 9
                    • Решения NCERT для социальных наук класса 9
                  • Решения NCERT для математики класса 9
                    • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
                    • Решения NCERT для Математика класса 9 Глава 2
                    • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 3
                    • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 4
                    • Решения NCERT
                    • для математики класса 9 Глава 5
                    • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 6
                    • Решения NCERT для Математика класса 9 Глава 7
                    • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 8
                    • Решения NCERT
                    • для математики класса 9 Глава 9
                    • Решения NCERT
                    • для математики класса 9 Глава 10
                    • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 11
                    • Решения NCERT для Математика класса 9 Глава 12
                    • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 13
                    • Решения
                    • NCERT для математики класса 9 Глава 14
                    • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
                  • Решения NCERT для науки класса 9
                    • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
                    • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
                    • Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 3
                    • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 4
                    • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 5
                    • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 6
                    • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 7
                    • Решения NCERT для Класса 9 Наука Глава 8
                    • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 9
                    • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 10
                    • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 12
                    • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 11
                    • Решения NCERT для Класса 9 Наука Глава 13
                    • Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 14
                    • Решения NCERT для класса 9 по науке Глава 15
                  • Решения NCERT для класса 10
                    • Решения NCERT для класса 10 по социальным наукам
                  • Решения NCERT для математики класса 10
                    • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1
                    • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 2
                    • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 3
                    • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 4
                    • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 5
                    • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 6
                    • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 7
                    • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 8
                    • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 9
                    • Решения NCERT
                    • для математики класса 10 Глава 10
                    • Решения
                    • NCERT для математики класса 10 Глава 11
                    • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 12
                    • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 13
                    • NCERT Sol Решения NCERT для математики класса 10 Глава 14
                    • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 15
                  • Решения NCERT для науки класса 10
                    • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 1
                    • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 2
                    • Решения NCERT для науки класса 10, глава 3
                    • Решения NCERT для науки класса 10, глава 4
                    • Решения NCERT для науки класса 10, глава 5
                    • Решения NCERT для науки класса 10, глава 6
                    • Решения NCERT для науки класса 10, глава 7
                    • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 8
                    • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 9
                    • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 10
                    • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 11
                    • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 12
                    • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 13
                    • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 14
                    • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 15
                    • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 16
                  • Учебный план NCERT
                  • NCERT
                • Commerce
                  • Class 11 Commerce Syllabus
                      ancy Account
                    • Программа бизнес-исследований 11 класса
                    • Учебная программа по экономике 11 класса
                  • Учебная программа по коммерции 12 класса
                    • Учебная программа по бухгалтерии 12 класса
                    • Учебная программа по бизнесу 12 класса
                    • Учебная программа по экономике
                    • 9000 9000
                        • Образцы документов по коммерции класса 11
                        • Образцы документов по коммерции класса 12
                      • TS Grewal Solutions
                        • TS Grewal Solutions Class 12 Accountancy
                        • TS Grewal Solutions Class 11 Accountancy
                      • Отчет о движении денежных средств
                      • Что такое Entry eurship
                      • Защита прав потребителей
                      • Что такое основной актив
                      • Что такое баланс
                      • Формат баланса
                      • Что такое акции
                      • Разница между продажами и маркетингом
                    • ICSE
                      • Документы
                      • ICSE
                      • Вопросы ICSE
                      • ML Aggarwal Solutions
                        • ML Aggarwal Solutions Class 10 Maths
                        • ML Aggarwal Solutions Class 9 Maths
                        • ML Aggarwal Solutions Class 8 Maths
                        • ML Aggarwal Solutions Class 7 Maths
                        • ML 6 Maths
                        • ML 6 Maths
                      • Selina Solutions
                        • Selina Solutions для класса 8
                        • Selina Solutions для Class 10
                        • Selina Solutions для Class 9
                      • Frank Solutions
                        • Frank Solutions для математики класса 10
                        • Frank Solutions для математики класса 9
                      • Класс ICSE 9000 2
                      • ICSE Class 6
                      • ICSE Class 7
                      • ICSE Class 8
                      • ICSE Class 9
                      • ICSE Class 10
                      • ISC Class 11
                      • ISC Class 12
                  • IAS
                      Exam
                    • IAS
                    • Civil
                    • Сервисный экзамен
                    • Программа UPSC
                    • Бесплатная подготовка к IAS
                    • Текущие события
                    • Список статей IAS
                    • Пробный тест IAS 2019
                      • Пробный тест IAS 2019 1
                      • Пробный тест IAS 2019 2
                    • Экзамен KPSC KAS
                    • Экзамен UPPSC PCS
                    • Экзамен MPSC
                    • Экзамен RPSC RAS ​​
                    • TNPSC Group 1
                    • APPSC Group 1
                    • Экзамен BPSC
                    • WBPS3000 Экзамен 9000 MPC 9000 9000 MPC4000 Jam
                  • Вопросник UPSC 2019
                    • Ключ ответов UPSC 2019
                  • Коучинг IAS
                    • IA S Coaching Бангалор
                    • IAS Coaching Дели
                    • IAS Coaching Ченнаи
                    • IAS Coaching Хайдарабад
                    • IAS Coaching Мумбаи
                • JEE
                  • BYJU'SEE
                  • 9000 JEE 9000 Основной документ JEE 9000 JEE 9000
                  • Вопросник JEE
                  • Биномиальная теорема
                  • Статьи JEE
                  • Квадратичное уравнение
                • NEET
                  • Программа BYJU NEET
                  • NEET 2020
                  • NEET Приемлемость 9000 Критерии 9000 NEET4 9000 Пример 9000 NEET 9000 9000 NEET
                  • Поддержка
                    • Разрешение жалоб
                    • Служба поддержки клиентов
                    • Центр поддержки
                • Государственные советы
                  • GSEB
                    • GSEB Syllabus
                    • GSEB4
                    • GSEB3 Образец статьи
                    • 004
                    • MSBSHSE
                      • MSBSHSE Syllabus
                      • MSBSHSE Учебники
                      • Образцы статей MSBSHSE
                      • Вопросники MSBSHSE
                    • AP Board
                      • APSCERT
                      • APS4
                      • Syll
                      • AP
                      • Syll 9000SC4
                      • Syll
                      • AP 9000S4 9000 Syll
                      • Syll
                    • MP Board
                      • MP Board Syllabus
                      • MP Board Образцы документов
                      • Учебники MP Board
                    • Assam Board
                      • Assam Board Syllabus
                      • Assam Board Учебники 9000 9000 Board4
                      • Assam Board Учебники 9000 Board4 BSEB
                        • Bihar Board Syllabus
                        • Bihar Board Учебники
                        • Bihar Board Question Papers
                        • Bihar Board Model Papers
                      • BSE Odisha
                        • Odisha Board Syllabus
                        • Odisha Board Syllabus
                        • Программа PSEB
                        • Учебники PSEB
                        • Вопросы PSEB
                      • RBSE
                        • Rajasthan Board Syllabus
                        • RBSE Учебники
                        • RBSE Question Papers
                      • HPBOSE
                      • HPBOSE
                      • 000 Syllab HPBOSE 000 HPBOSE
                      • JKBOSE
                        • Программа JKBOSE
                        • Образцы документов JKBOSE
                        • Шаблон экзамена JKBOSE
                      • TN Board
                        • TN Board Syllabus
                        • TN Board 9000 Papers 9000 TN Board 9000 Papers 9000 TN Board 9000 Papers 9000 TN Board 9000 Papers 9000 Paper 9000 Paper
                        • JAC
                          • Программа JAC
                          • Учебники JAC
                          • Вопросники JAC
                        • Telangana Board
                          • Telangana Board Syllabus
                          • Telangana Board Учебники
                          • Papers Telangana Board Учебники
                          • Учебный план KSEEB
                          • Типовой вопросник KSEEB
                        • KBPE
                          • Учебный план KBPE
                          • Учебники KBPE
                          • Документы по KBPE
                        • 9000 Доска UPMSP 9000 Доска UPMSP 9000 Доска UPMSP 9000
                      • Совет по Западной Бенгалии
                        • Учебный план Совета по Западной Бенгалии
                        • Учебники для Совета по Западной Бенгалии
                        • Вопросы для Совета по Западной Бенгалии
                      • UBSE
                      • TBSE
                      • Гоа Совет
                      • 000
                      • NBSE0003 Доска
                      • Manipur Board
                      • Haryana Board
                    • Государственные экзамены
                      • Банковские экзамены
                        • Экзамены SBI
                .Калькулятор корня куба

                - онлайн-инструмент для упрощения корней

                dCode

                Поиск инструмента

                Кубический корень

                Инструмент для вычисления кубического корня. Кубический корень для числа N - это число, которое, умноженное само на себя, а не само на себя, равно N.

                Результаты

                Кубический корень - dCode

                Тег (и): символическое вычисление, функции

                Поделиться

                Share

                dCode и вы

                dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
                Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

                Инструмент для вычисления кубического корня.Кубический корень для числа N - это число, которое, умноженное само на себя, а не само на себя, равно N.

                Ответы на вопросы

                Как вычислить кубический корень?

                Вычислить кубический корень вручную непросто, за исключением обычных значений, таких как: $ \ sqrt [3] {1} = 1 $, $ \ sqrt [3] {8} = 2 $, $ \ sqrt [3 ] {27} = 3 $, $ \ sqrt [3] {64} = 4 $, $ \ sqrt [3] {125} = 5 $, $ \ sqrt [3] {1000} = 10 $

                Программное обеспечение dCode допускает положительные или отрицательные числа (комплексные корни) и отвечает на точное или приблизительное значение (точность можно отрегулировать, задав точность: минимальное количество значащих цифр)

                Как вычислить кубический корень на калькуляторе?

                На калькуляторе используйте кнопку экспоненты и формулу: $ \ sqrt [3] {x} = x ^ {1/3} $

                Пример: Вычислите кубический корень из 64 на калькуляторе набрав 64 ^ (1/3) = (ответ 4)

                На Casio или Texas Instrument TI показатель степени кнопки часто записывается как $ \ boxed {y ^ x} $

                Как вычислить корень куба в Excel?

                В электронной таблице, такой как Microsoft Excel, используйте ту же формулу, что и для калькулятора, для значения в A1 напишите A1 ^ (1/3) или POWER (A1; 1/3)

                Как упростить кубический корень?

                Упроститель корня попытается разложить выражение под корнем на идеальный куб.{\ frac {1} {3}} = 1

                доллара США

                Что означает cbrt?

                В некоторых программах cbrt означает cube root, - сокращение cb от cube и rt для root, аналогично sqrt для квадратного корня.

                Пример: cbrt (8) = 2

                Задайте новый вопрос

                Исходный код

                dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Cube Root». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любая функция (преобразование, решение, дешифрование / encrypt, decipher / cipher, decode / encode, translate), написанные на любом информатическом языке (PHP, Java, C #, Python, Javascript, Matlab и т. д.)) доступ к данным, скриптам или API не будет бесплатным, то же самое касается загрузки Cube Root для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android!

                Нужна помощь?

                Пожалуйста, заходите в наше сообщество в Discord для получения помощи!

                Вопросы / комментарии

                Сводка

                Инструменты аналогичные

                Поддержка

                Форум / Справка

                Discuss

                Рекламные объявления

                Ключевые слова

                куб, корень, cbrt, упрощать, sqrt, калькулятор, в кубе

                Ссылки


                Источник: https: // www.dcode.fr/cube-root

                © 2020 dCode - Лучший «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокешинга / CTF. .

                квадратных корней и кубических корней

                Чтобы найти кубический корень числа, вы хотите найти какое-то число, которое при двойном умножении на себя дает вам исходное число. Другими словами, чтобы найти кубический корень из 8, вы хотите найти число, которое при двойном умножении на само себя дает 8. Таким образом, кубический корень из 8 равен 2, потому что 2 × 2 × 2 = 8. Обратите внимание, что символ кубического корня - это знак корня с маленькой тройкой (так называемый индекс ) вверху и equation слева.Остальные корни определяются аналогичным образом и идентифицируются указанным индексом. (Под квадратным корнем понимается индекс два и обычно не записывается.) Ниже приводится список первых одиннадцати совершенных (целых) кубических корней.

                Чтобы найти квадратный корень из числа, которое не является полным квадратом, необходимо будет найти приблизительный ответ , используя процедуру, приведенную в примере.

                .
                Пример 1

                Примерно equation.

                Поскольку 6 2 = 36 и 7 2 = 49, тогда equation находится между equation и equation.

                Следовательно, equation - это значение от 6 до 7. Поскольку 42 находится примерно на полпути между 36 и 49, можно ожидать, что equation будет близко к середине между 6 и 7, или примерно 6,5. Чтобы проверить эту оценку, 6,5 × 6,5 = 42,25, или около 42,

                .

                Квадратные корни из несовершенных квадратов можно аппроксимировать, найти в таблицах или найти с помощью калькулятора. Вы можете иметь в виду эти два:

                equation

                Упрощение квадратных корней

                Иногда вам придется упростить квадратных корней или записать их в простейшей форме.В долях equation можно уменьшить до equation. В квадратных корнях equation можно упростить до equation.

                Существует два основных метода для упрощения квадратного корня.

                Метод 1: Разложите число под equation на два множителя, один из которых представляет собой наибольший возможный полный квадрат. (Совершенные квадраты: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,…)

                Метод 2: Полностью разложите число под equation на простые множители, а затем упростите, выведя все множители попарно.

                Пример 2

                Упростить equation.

                equation

                В примере

                , самый большой идеальный квадрат легко увидеть, и метод 1, вероятно, является более быстрым методом.
                Пример 3

                Упростить equation.

                equation

                В примере

                , не так очевидно, что наибольший идеальный квадрат равен 144, поэтому метод 2, вероятно, более быстрый.

                Многие квадратные корни нельзя упростить, потому что они уже имеют простейшую форму, такую ​​как equation, equation и equation.

                .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *