ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈΠ‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, Ρ.Π΅. Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ \(A=\{A_{ik}\}\) ΠΈ \(B=\{B_{ik}\}\), ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° \(A+B\), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: \((A+B)_{ik}=A_{ik}+B_{ik}\), \(1 \leq i \leq m, 1 \leq k \leq n\). ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ: ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ \(A\) ΠΈ \(B\), ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ (Ρ.Π΅. Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²) ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΡΡ \[ A=\left( \begin{array}{ccc} 1 &4 & -1 \\ 3 & -6 & 7 \end{array} \right) , \] \[ B=\left( \begin{array}{ccc} 2 &1 & 0 \\ 1 & 3 & 4 \end{array} \right) , \] ΡΠΎΠ³Π΄Π° \[ A+B=\left( \begin{array}{ccc} 3 & 5 & -1 \\ 4 & -3 & 11 \end{array} \right) .
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΡΡΡΡ \(A=\{a_{ik}\}\) — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΈΠΏΠ° \((m,n)\), \(\lambda\) — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° \(\{\lambda a_{ik}\}\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\lambda \) Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \(A\) ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ \(\lambda \cdot A\).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΡΡ \[ A=\left( \begin{array}{ccc} 1 &4 & -1 \\ 7 & 5 & 2 \\ 3 & -6 & 7 \end{array} \right) , \] ΡΠΎΠ³Π΄Π° \[ 5A=\left( \begin{array}{ccc} 5 &20 & -5 \\ 35 & 25 & 10 \\ 15 & -30 & 35 \end{array} \right) . \]
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ, Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ \(c\cdot A\) ΠΈ \(cA\) ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΡΡΡΡ \[ A=\left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{array} \right), B=\left( \begin{array}{cc} 1 & -2 \\ 3 & 4 \end{array} \right). \]
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ \(3A-2B\). T\) (ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°).
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΡΠ΄ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
1. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ \(A,B,C\) ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° \((A+B)+C=A+(B+C)\)(Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ).
2. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ \(A,B\) ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° \(A+B=B+A\) (ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ).
3. ΠΡΡΡΡ \((m,n)\)-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° \(O\) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»Ρ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° \((m,n)\), \(A+O=A\), \(0\cdot A=O\) Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \(A\) ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΏΠ°.
4. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» \(c_1,c_2\) ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \(A\) Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ \((c_1+c_2)A=c_1A+c_2A\).
5. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ \(A,B\) ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° \(c\) Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ \(c(A+B)=cA+cB\).
6. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» \(c_1,c_2\) ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \(A\) Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ \((c_1c_2)A=c_1(c_2A)\).
7. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \(A\) Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ \(1\cdot A=A\).
8. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ \(A,B\) ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° \((A+B)^T=A^T+B^T\). na_{im}b_{mk}. \] Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ \(mp\) ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \(C\). ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \(A\) ΠΈ \(B\), ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ!
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΡΡ \[ A=\left( \begin{array}{ccc} 1 &4 & -1 \\ 3 & -6 & 7 \end{array} \right) , B=\left( \begin{array}{cc} 2 &1 \\ 1 & 3 \\ -3 &5 \end{array} \right) . \]
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° \(A\) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΠΏ (2,3), ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° \(B\) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΠΏ (3,2), ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΏΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ \(A\) Π½Π° \(B\) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏΠ° \((2,2)\). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: \[ AB=\left ( \begin{array}{cc} 1\cdot 2 +4 \cdot 1+(-1)\cdot (-3) & 1\cdot 1 +4 \cdot 3+(-1)\cdot 5\\ 3\cdot 2 +(-6) \cdot 1+7\cdot (-3) &3\cdot 1 +(-6) \cdot 3+7\cdot 5 \end{array} \right )= \left( \begin{array}{cc} 9 & 8\\ -21 & 20 \end{array} \right). T\).
6. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ \(A,B\) ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° \(det(AB)=detA \cdot detB\).
7. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° \(n\), \(E=diag\{1,1,1,…,1\}\). Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ: Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ \(A,B\) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ \(EA=A\), \(BE=B\). ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° \(E\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° \(n\). Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ, \(detE=1\).
1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
Π°) \[ \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} \right)\cdot \left( \begin{array}{cc} 1 & -1 \\ 2 & 1 \end{array} \right). \]
Π±) \[ \left( \begin{array}{ccc} 3 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{array} \right)\cdot \left( \begin{array}{ccc} 1 &1 & -1 \\ 2 & -1 & 1 \\ -1 & 2 & 1 \end{array} \right). \]
2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ \[ \left( \begin{array}{cc} 3 & 2 \\ -4 & -2 \end{array} \right)^5. {-1}=\frac{1}{ad-bc}\left( \begin{array}{cc} d & -b \\ -c & a \end{array} \right). \]
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 2 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅. ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
1. \[ A=\left( \begin{array}{ccc} 2 &2 & 3 \\ 1 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & 1 \end{array} \right). \]
2. \[ A=\left( \begin{array}{ccc} 2 &-1 & 0 \\ 0 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 1 \end{array} \right). \]
3. \[ A=\left( \begin{array}{ccc} 1 &1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 2 & 3 & 4 \end{array} \right). \]
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° \[ AX=G, \quad \quad(12)\] \[ XB=G, \quad \quad(13)\] \[ AXB=G, \quad \quad(14)\] Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \(A,B,G\) Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \(X\). {-1}. \]
1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (12), Π΅ΡΠ»ΠΈ \[ A=\left( \begin{array}{cc} 2 & 6 \\ -9 & 3 \end{array} \right) , G=\left( \begin{array}{cc} -26 & -50 \\ 27 & -15 \end{array} \right) . \]
2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (12), Π΅ΡΠ»ΠΈ \[ A=\left( \begin{array}{cc} 8 & -7 \\ -5 & 4 \end{array} \right) , G=\left( \begin{array}{cc} 25 & -34 \\ -16 & 22 \end{array} \right) . \]
3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (13), Π΅ΡΠ»ΠΈ \[ B=\left( \begin{array}{cc} -8 & -5 \\ -9 & 5 \end{array} \right) , G=\left( \begin{array}{cc} -20 & 30 \\ -19 & 20 \end{array} \right) . \]
4. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (13), Π΅ΡΠ»ΠΈ \[ B=\left( \begin{array}{cc} 9 & 8 \\ -3 & 7 \end{array} \right) , G=\left( \begin{array}{cc} -72 & 23 \\ 0 & 58 \end{array} \right) . \]
5. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (14), Π΅ΡΠ»ΠΈ \[ A=\left( \begin{array}{cc} 4 & 2 \\ 3 & -4 \end{array} \right) , B=\left( \begin{array}{cc} -1 & 2 \\ -2 & -1 \end{array} \right) , G=\left( \begin{array}{cc} 20 & -50 \\ 26 & 23 \end{array} \right) . \]
6. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (14), Π΅ΡΠ»ΠΈ \[ A=\left( \begin{array}{cc} -4 & -2 \\ -3 & 3 \end{array} \right) , B=\left( \begin{array}{cc} 3 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} \right) , G=\left( \begin{array}{cc} 132 & 134 \\ 18 & 24 \end{array} \right) . \]
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² EXCEL. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π² MS EXCEL.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. Π’.Π΅. Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°.
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π ΠΈ Π — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π ΠΈ Π.
Π MS EXCEL ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2Ρ 2 Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π8:Π9 , Π°Β ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2Ρ 2 Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ D8:E9, Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ J8 Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ =A8+D8 . Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² Π½ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π+Π.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° . ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ G 8:H9 Π² Π‘ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ =A8:B9+D8:E9 ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ CTRL+SHIFT+ENTER . ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π+Π (ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ ΠΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ).
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² MS EXCEL ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ (ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΉΠ» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ).
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° k — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ k.
Π MS EXCEL ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ =A21*$D$21 (ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ Π21:Π23 , Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ D21 ). ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ k*Π) ΡΡΡΠ»Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
Math34.biz β ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠΎΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅. Π‘ΡΠ°Π·Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β». ΠΠ° ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ².
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΠ°ΠΊ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅? ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π² Π½Π΅ΠΉ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°Ρ
ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ. ΠΠ° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 85.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π²Π°ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡ info@math34. biz
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°
1. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠΏΠ΅ΠΉΠΊΠΈ. ΠΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ°.
2. ΠΠ΅Π· ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠ²ΡΡ
ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
.
3. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
4. Π Π°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
, Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Π²Π°ΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, Π°, Π²ΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ
, Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.
5. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π²Π°ΡΡΡΡ, Π²Π΅Π΄Ρ ΠΌΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, Π²Π΅Π΄Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΈΡΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΌΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π²ΡΡ ΠΆΠ΅ Π»ΡΠ΄ΡΠΌΠΈ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΠΎ Π½Π΅ΠΉ.
ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Π΄ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ. Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π ΠΈ Π, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π‘, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π‘ = Π + Π cij = aij + bij ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ) ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
bij = k Γ aij. Π = k Γ A bij = k Γ aij. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Β Β — Π = (-1) Γ Π Β Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ: 1. Π + Π = Π + Π; 2. Π + (Π + Π‘) = (Π + Π) + Π‘; 3. Π + 0 = Π; 4. Π — Π = 0; 5. 1 Γ Π = Π; 6. Ξ± Γ (Π + Π) = Ξ±Π + Ξ±Π; 7. (Ξ± + Ξ²) Γ Π = Ξ±Π + Ξ²Π; 8. Ξ± Γ (Ξ²Π) = (Ξ±Ξ²) Γ Π; , Π³Π΄Π΅ Π, Π ΠΈ Π‘ — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ξ± ΠΈ Ξ² — ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ):
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠmΓn Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠnΓp, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π‘mΓp ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Ρik = ai1 Γ b1k + ai2 Γ b2k + . .. + ain Γ bnk, Ρ. Π΅. Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² i — ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ j — ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈ Π ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ ΠΈ ΠΠ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π Γ Π = Π Γ Π = Π, Π³Π΄Π΅ Π ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, Ρ.Π΅. ΠΠ β ΠΠ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΠ±Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ — Π»ΠΈΠ±ΠΎ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ: 1. Π Γ (Π Γ Π‘) = (Π Γ Π) Γ Π‘; 2. Π Γ (Π + Π‘) = ΠΠ + ΠΠ‘; 3. (Π + Π) Γ Π‘ = ΠΠ‘ + ΠΠ‘; 4. Ξ± Γ (ΠΠ) = (Ξ±Π) Γ Π; 5. Π Γ 0 = 0; 0 Γ Π = 0; 6. (ΠΠ)Π’ = ΠΠ’ΠΠ’; 7. (ΠΠΠ‘)Π’ = Π‘Π’ΠΠ’ΠΠ’; 8. (Π + Π)Π’ = ΠΠ’ + ΠΠ’;
2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 2-Π³ΠΎ ΠΈ 3-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ². Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Π‘Π°ΡΡΡΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»: 2! = 1 Γ 2 = 2 3! = 1 Γ 2 Γ 3 = 6
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 1:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ (Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅). |Π| = |Π|Π’
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
Π‘ΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 2:
ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ 2-Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Ρ.Π΅.:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 3:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΄Π°, ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 4:
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² β 3 ΠΈ β 4:
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° (ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°) ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 5:
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉβΠ»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 6:
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉβΠ»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ 2-Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ 2-Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 7:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉβΠ»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°), ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ — ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ AdBlock.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ
ΠΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° \(m \times n \) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· \(mn\) ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² \(m\) ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΈ \(n\) ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ . Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ \(a_{ij}\), Π³Π΄Π΅ \(i\) β Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ( \(i=\overline{1,m} \) ), \(j\) β Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ( \(j=\overline{1,n} \) ), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
$$ \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\
\end{pmatrix} $$
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ \(i\) ΠΈ \(j\), ΡΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΠ½Π½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: \( \left(a_{ij} \right) \). ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ: \(A\), \(B\) ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅, ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ-ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ \(1 \times n \), Ρ.Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΊΠ°. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅-ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ.
\(A=(a_1, \; …,\; a_n) \)
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ \(m \times 1 \), Ρ.Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ.
\(A = \begin{pmatrix}
a_{1} \\
\vdots \\
a_{m} \\
\end{pmatrix} \)
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° \(n\), Π΅ΡΠ»ΠΈ \( m=n\), Ρ.Π΅. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ :
$$ \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\
\end{pmatrix} $$
Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ \(m \neq n \) β ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π£ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² \( a_{11}, \; a_{22}, \; …, \; a_{nn} \) β Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ, ΠΈ \( a_{n1}, \; a_{n-1,2}, \; …, \; a_{1n} \) β ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡ ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° \(n\) Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Ρ.Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
$$ \begin{pmatrix}
a_{11} & 0 & \cdots & 0 \\
0 & a_{22} & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & a_{nn} \\
\end{pmatrix} $$,
ΡΠΎ Π΅Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ \( \text{diag} (a_{11}, \; …, \; a_{nn} ) \).
ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° \(n\) Π½Π°
Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠΎ Π΅Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ \(E\) :
$$ E = \begin{pmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1 \\
\end{pmatrix} $$,
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° \(m \times n \), Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ \(\Theta\) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ 0.
Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
$$ \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
0 & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & a_{nn} \\
\end{pmatrix} $$
Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ, ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ,
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°Π΄ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ:
$$ \begin{pmatrix}
a_{11} & 0 & \cdots & 0 \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\
\end{pmatrix} $$
Π‘ΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ (ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° \(m \times n \), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ
ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΅ΠΌΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
\( \begin{pmatrix}
0 & 2 & 3 & 0 \\
0 & 0 & -1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 3 \\
\end{pmatrix} \)
\( \begin{pmatrix}
3 & 1 & 3 & 3 \\
0 & 0 & 2 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{pmatrix} \)
\( \begin{pmatrix}
1 & 1 & 3 & 3 \\
0 & 3 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & -1 \\
\end{pmatrix} \)
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2.
ΠΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½ΠΈΡ
ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3.
Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ \( A=(a_{ij}) \) ΠΈ \( B=(b_{ij}) \) ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° \(m \times n \) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \( C=(c_{ij}) \) ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ
\( c_{ij} = a_{ij} + b_{ij}, \; i=\overline{1,m} , \; j=\overline{1,n} \)
Π ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ:
\( A+B = \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\
\end{pmatrix} + \)
\( \begin{pmatrix}
b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{1n} \\
b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
b_{m1} & b_{m2} & \cdots & b_{mn} \\
\end{pmatrix} = \)
\( \begin{pmatrix}
a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} & \cdots & a_{1n}+b_{1n} \\
a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22} & \cdots & a_{2n}+b_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1}+b_{m1} & a_{m2}+b_{m2} & \cdots & a_{mn}+b_{mn} \\
\end{pmatrix} = C \)
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \( A=(a_{ij}) \) ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° \(m \times n \) Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \( k \in \mathbb{R}\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
\( C=(c_{ij}) \) ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° \(m \times n \) Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ \( c_{ij} = k \cdot a_{ij} \).
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
\( k \cdot \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\
\end{pmatrix} = \)
\( \begin{pmatrix}
k \cdot a_{11} & k \cdot a_{12} & \cdots & k \cdot a_{1n} \\
k \cdot a_{21} & k \cdot a_{22} & \cdots & k \cdot a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
k \cdot a_{m1} & k \cdot a_{m2} & \cdots & k \cdot a_{mn} \\
\end{pmatrix} \)
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. {n+m}\).
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ :1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ.
2. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π΄Π²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
3. Π‘ΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» \( 1,\; 2,\; 3,\; …,\; n \) Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· \(n\) ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ· \(n\) ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ \(n!\) ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ-ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ \( \alpha = (\alpha_1,\; \alpha_2,\; …,\; \alpha_n ) \)
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ \( (1,\; 2,\; 3,\; …,\; n) \) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° \(\alpha_i\) ΠΈ \(\alpha_j\) Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ \( \alpha = (\alpha_1,\; …,\; \alpha_n ) \) ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ,
Π΅ΡΠ»ΠΈ \(\alpha_j > \alpha_i \) Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ \(\alpha_i\) ΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΅ \(\alpha_j\) (Ρ.Π΅. \(i>j\) ).
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ \(\alpha \) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ \( |\alpha | \), ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
ΠΠ· Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ \( ( \alpha_1,\; …,\; \alpha_n ) \) ΠΈ \( ( \beta_1,\; …,\; \beta_n ) \) ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ
ΠΈ ΡΠ΅Ρ
ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ
ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ
$$ \sigma = \begin{pmatrix}
\beta_1 & \beta_2 & \cdots & \beta_n \\
\alpha_1 & \alpha_2 & \cdots & \alpha_n \end{pmatrix} , \tag{1} $$
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²
ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ \( (1) \) ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° \( |\beta|+|\alpha| \) β ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΉ
Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ
ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ \( |\sigma| \).
Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°Ρ , ΡΠΎ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π° \( (1) \) Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ΅Π» \( 1,\; 2,\; 3,\; …,\; n \) Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ,
ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ \( \beta_1 \) ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² \( \alpha_1 \; , \; \beta_2 \) β Π² \( \alpha_2\) ΠΈ Ρ.Π΄.
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ
ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ
\( \begin{pmatrix}
1 & 3 & 4 & 2 \\
2 & 4 & 1 & 3 \\ \end{pmatrix}
\;\; ΠΈ \;\;
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
2 & 3 & 4 & 1 \\ \end{pmatrix} \)
ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ»Π°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ \(n\)-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ \(n!\)
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. {|\sigma|} a_{1\alpha_1} a_{2\alpha_2} … a_{n\alpha_n} \tag{3} $$
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π°
\( \sigma = \begin{pmatrix}
1 & 2 & \cdots & n \\
\alpha_1 & \alpha_2 & \cdots & \alpha_n \end{pmatrix} \)
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \(A\) ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ, ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ
\( \begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\
\end{vmatrix} \)
ΠΈΠ»ΠΈ \( \det A\), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Ρ \(A\) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌ, Π² ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ (ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ. T \right| \)
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 2. ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 3. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ \(j\)-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
, ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½
ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ \(j\)-Π³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅, Π° \(j\)-ΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ
ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
\(j\)-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ β ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
:
\( \begin{vmatrix}
a_{11} & \cdots & \alpha_{1j} + \beta_{1j} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & \cdots & \alpha_{2j} + \beta_{2j} & \cdots & a_{2n} \\
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\
a_{n1} & \cdots & \alpha_{nj} + \beta_{nj} & \cdots & a_{nn} \end{vmatrix} = \)
\( \begin{vmatrix}
a_{11} & \cdots & \alpha_{1j} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & \cdots & \alpha_{2j} & \cdots & a_{2n} \\
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\
a_{n1} & \cdots & \alpha_{nj} & \cdots & a_{nn} \end{vmatrix} + \)
\( \begin{vmatrix}
a_{11} & \cdots & \beta_{1j} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & \cdots & \beta_{2j} & \cdots & a_{2n} \\
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\
a_{n1} & \cdots & \beta_{nj} & \cdots & a_{nn} \end{vmatrix} \)
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 4. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 5. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ :
1) Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ (ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ)
2) Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°)
3) Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°), ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ
4) Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΡ (ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ), ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΡΡΠΎΠΊ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²).
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 6. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ) ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅Ρ), ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ \(A\) Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ½Π΅ΠΌ \(i\)-Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ \(j\)-ΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ \(a_{ij}\). ΠΠ· ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡ
ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ
ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (n-1)-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΠ² ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· \( M_{ij} \) ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠΌ (ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \(A\) ΠΈ Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ
\(\Delta\) ), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ \(a_{ij}\). {i+j} a_{ij} M_{ij} \tag{5} $$
( ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ \(j\)-ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ )
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ (4) ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ (5) Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ n
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ (n-1)-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ n(n-1) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ (n-2)-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ.
Π¦Π΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΄Ρ (ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 8. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅ΠΉ (Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ) ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΅Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ,
Ρ.Π΅.
$$ \begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
0 & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & a_{nn} \\
\end{vmatrix} = $$
$$ \begin{vmatrix}
a_{11} & 0 & \cdots & 0 \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\
\end{vmatrix} = $$
$$ a_{11}a_{22}. n a_{ii} $$
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ 8. Π Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΡΡΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΊ Π½Π° β1. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΊ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 9. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A, B ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ.Π΅. \( |ΠΠ| = |A||B| \).
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 10. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ: \( \left| Π^{-1} \right| = \frac{1}{|A|} \)
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 11. {1+3} a_{13} M_{13} = $$ $$ a_{11} \begin{vmatrix} a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} — a_{12} \begin{vmatrix} a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} + a_{13} \begin{vmatrix} a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} = $$ $$ a_{11}a_{22}a_{33} — a_{11}a_{23}a_{32} — a_{12}a_{21}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} — a_{13}a_{22}a_{31} $$
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ \( «+» \), Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ \( «-» \) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ
Π½Π° Π·Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π° Π½Π°
ΡΠΈΠ½ΠΈΡ
— Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ :
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 3-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π‘Π°ΡΡΡΡΠ°.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ
Π½Π° Π·Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΡ
ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π° Π½Π°
ΡΠΈΠ½ΠΈΡ
— Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ :
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈ Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. {-1}\), ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊ \(A\), ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(AX=E\).
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ \(A\) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ \(AX\), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ
\(AX=E\) Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ \(A\) ΠΈ \(E\) ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊ, Ρ.Π΅.
Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(A_1X=B_1\). ΠΠ±Π° ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° s-ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° \(A\)
ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΈΡ
s ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(A_sX=B_s\), Π³Π΄Π΅ \(A_s=E\), Ρ. {-1}\).
Π Π°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.Π Π°Π½Π³ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΅Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π½Π³Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \(A\) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(\text{rang}A\).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π°, ΡΠΎ Π΅Ρ ΡΠ°Π½Π³ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ n : Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ
ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π½Π³ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \(E\) ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n ΡΠ°Π²Π΅Π½ n.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π°, ΡΠΎ Π΅Ρ ΡΠ°Π½Π³ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° : Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ, ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ.
Π Π°Π½Π³ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ.
Π Π°Π½Π³ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π΅Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠ΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π½Π³ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅Π΅. T = \text{rang} A \)
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. Π Π°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ Π΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ΅
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΈΠ½ΠΎΡ \(M\) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \(M\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ Π΄Π²Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
1) ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ
2) Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π½Π³Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° \(A\) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ². Π‘ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \(A\), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ΅. ΠΠ°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \(A\), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ Π΅Ρ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΡ \(M\), Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ. ΠΡΠ±ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \(A\), Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² \(M\), ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²).
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π±ΡΠ»Π° Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ) Π±ΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ).
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΅Ρ ΡΠ°Π½Π³ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²).
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΊΠ°ΠΉΠΌΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ²
ΠΠΈΠ½ΠΎΡ \(M’\) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \(A\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΊΠ°ΠΉΠΌΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° \(M\), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ
Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ \(A\).
Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΊΠ°ΠΉΠΌΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° \(M’\) Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° \(M\).
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΊΠ°ΠΉΠΌΠ»ΡΡΡΠΈΡ
ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ). Π ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΡ
ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΠΊΠ°ΠΉΠΌΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ
ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌ (ΡΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°). ΠΡΠΎΡ
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠΊΠ°ΠΉΠΌΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΅Ρ ΡΠ°Π½Π³ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π½Π³ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ»ΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ. Π Π°Π½Π³ ΠΆΠ΅ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ. ΠΠ°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π² Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΡΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΊ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΠ°ΠΉΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°.
ΠΡΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ°ΠΉΠΌΠ»ΡΡΡΠΈΡ
ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎ
ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π΅Ρ
Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°. ΠΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° Π½Π° Python. [Π£ΡΠΎΠΊ 3]. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ
Π’Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°: Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ Π½Π΅Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ: ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 2 3; 4 5 6') >>> C = 3 * A >>> print(C) [[ 3 Β 6 9] [12 15 18]]
Β
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 1. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np. matrix('1 2; 3 4') >>> L = 1 * A >>> R = A >>> print(L) [[1 2] [3 4]] >>> print(R) [[1 2] [3 4]]
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 2. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 2; 3 4') >>> Z = np.matrix('0 0; 0 0') >>> L = 0 * A >>> R = Z >>> print(L) [[0 0] [0 0]] >>> print(R) [[0 0] [0 0]]
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 3. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 2; 3 4') >>> p = 2 >>> q = 3 >>> L = (p + q) * A >>> R = p * A + q * A >>> print(L) [[ 5 10] [15 20]] >>> print(R) [[ 5 10] [15 20]]
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 4. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 2; 3 4') >>> p = 2 >>> q = 3 >>> L = (p * q) * A >>> R = p * (q * A) >>> print(L) [[ 6 12] [18 24]] >>> print(R) [[ 6 12] [18 24]]
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 5. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 2; 3 4') >>> B = np.matrix('5 6; 7 8') >>> k = 3 >>> L = k * (A + B) >>> R = k * A + k * B >>> print(L) [[18 24] [30 36]] >>> print(R) [[18 24] [30 36]]
Β
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ β ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ.
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 6 3; 8 2 7') >>> B = np.matrix('8 1 5; 6 9 12') >>> C = A + B >>> print(C) [[ 9 Β 7 8] [14 11 19]]
Β
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 1. ΠΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 2; 3 4') >>> B = np.matrix('5 6; 7 8') >>> L = A + B >>> R = B + A >>> print(L) [[ 6 Β 8] [10 12]] >>> print(R) [[ 6 Β 8] [10 12]]
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 2. ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np. matrix('1 2; 3 4') >>> B = np.matrix('5 6; 7 8') >>> C = np.matrix('1 7; 9 3') >>> L = A + (B + C) >>> R = (A + B) + C >>> print(L) [[ 7 15] [19 15]] >>> print(R) [[ 7 15] [19 15]]
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 3. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ Π΅ΠΉ , ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ :
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 2; 3 4') >>> Z = np.matrix('0 0; 0 0') >>> L = A + (-1)*A >>> print(L) [[0 0] [0 0]] >>> print(Z) [[0 0] [0 0]]
Β
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ΅. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1 β ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ cij Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² i-ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ j-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
β€ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Python. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ dot() ΠΈΠ· Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ Numpy:
>>> A = np.matrix('1 2 3; 4 5 6') >>> B = np.matrix('7 8; 9 1; 2 3') >>> C = A.dot(B) >>> print(C) [[31 19] [85 55]]
Β
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 1. ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 2; 3 4') >>> B = np.matrix('5 6; 7 8') >>> C = np.matrix('2 4; 7 8') >>> L = A.dot(B.dot(C)) >>> R = (A.dot(B)).dot(C) >>> print(L) [[192 252] [436 572]] >>> print(R) [[192 252] [436 572]]
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 2. ΠΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 2; 3 4') >>> B = np.matrix('5 6; 7 8') >>> C = np.matrix('2 4; 7 8') >>> L = A. dot(B + C) >>> R = A.dot(B) + A.dot(C) >>> print(L) [[35 42] [77 94]] >>> print(R) [[35 42] [77 94]]
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 2; 3 4') >>> B = np.matrix('5 6; 7 8') >>> L = A.dot(B) >>> R = B.dot(A) >>> print(L) [[19 22] [43 50]] >>> print(R) [[23 34] [31 46]]
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 4. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np. matrix('1 2; 3 4') >>> E = np.matrix('1 0; 0 1') >>> L = E.dot(A) >>> R = A.dot(E) >>> print(L) [[1 2] [3 4]] >>> print(R) [[1 2] [3 4]] >>> print(A) [[1 2] [3 4]]
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 5. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅:
β£ Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
β€ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Python
>>> A = np.matrix('1 2; 3 4') >>> Z = np.matrix('0 0; 0 0') >>> L = Z.dot(A) >>> R = A.dot(Z) >>> print(L) [[0 0] [0 0]] >>> print(R) [[0 0] [0 0]] >>> print(Z) [[0 0] [0 0]]
Β
P.S.ΠΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ βΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π½Π° Pythonβ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΉΡΠ°. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Ρ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ βΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° Π½Π° Pythonβ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π° ΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, ΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΎΠΉ Pandas.Β ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ ΡΒ Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ΅ Pandas ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Ρ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ βPandas. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈβ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ — ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ XXL
Π ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ. β[c.631]ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° [/(], Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ [Π ] ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ NxN Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ 1-Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° /V Ρ /V, Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2-Π³ΠΎ ΠΈ 3-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ 2-ΠΉ ΠΈ 3-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ 2-Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ Ρ. Π΄. Π½Π° -ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΈ ΠΊ- ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΊ Π½ k- — ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ k-ro ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. β[c.134]
ΠΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. β[c.97]
ΠΠ΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (71.29) Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ (71.28), ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ β[c.387]
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ (Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ (Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. β[c.179]
Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π°) ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π±) ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²) ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. β[c.41]
ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ β[c.123]
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°. Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [Π°] [Π°] Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ [ )], ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [Π°] [Π°], ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ β[c.58]
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ β[c.95]
DN β ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π+Π β ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π ΠΈ Π β[c.163]
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΠ. ΠΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ (ΡΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΠΠ), Π° Π² ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° 2-Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° (ΡΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ). ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Ρ.ΠΏ. β[c.196]
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π Π° Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π‘, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ,Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ β[c.91]
ΠΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [/Π‘]. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ. β[c.251]
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΎΠ½Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΊ (/ = 1, 2, 3). β[c.46]
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈ Π ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². β[c.634]
Π ΡΠ°Π±Π». 7.1 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ², Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ₯ΠΏ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ /Π³Π₯1 ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ 2ΡΠΏ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π±ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ 10 ΠΠΡ (Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° 0,1 ΠΌΠΊΡ/Π±ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²), ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏ = Ρ = 32, ΠΏΡΠΈ /=16 (I ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ), Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏ = Ρ=128, / = 32. Π ΡΠ°Π±Π». 7.2 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ I ΡΠΈΡΡ. Π ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ /=16, ΠΏ = Ρ = ΠΊ = 32, Π° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ / = 32, ΠΏ = Ρ = ΠΊ= 28. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. ΠΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡ (ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ- β[c.207]
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π΄Π΅Π»Π°Π²ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ . Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ S Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ°Π·Π΄. 4.41. β[c.73]
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (8.15) ΠΈ (8.17) β[c.138]
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° [Π] ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ [Π‘] ΠΈ [/Π‘] β[c.208]
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.1. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ [Π°]= 3 8 1 Π[ΠΠ¬ 2 4-1 β[c. 155]
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ) ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ β[c.155]
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π² ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. β[c.158]
Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ· Π- -Π = Π- Π‘ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π = Π‘. β[c.273]
ΠΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. β[c.104]
ΠΠ°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π, ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ β[c.50]
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ J n Π²ΡΠ΅Ρ Π»-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Rn- Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏ-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ β[c.19]
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π΄Π°ΡΡ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈ Π³ ΠΈ Π³ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΡ, ΡΠΎ β[c.718]
Π’Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° (55) ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€/ΡΡΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΠΈΠΆΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π€ΡΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠΠ€, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ° Π΄Π°ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 2N og2 , Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ -. β[c.63]
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (13) ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π±Π°Π»ΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π°Π½Π΅Π»Π΅ΠΉ = ΠΠ΄ + ΠΠΏ- ΠΠ»Ρ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»Π΅ΠΉ β[c.483]
ΠΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡ. β[c.46]
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ-Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². Π ΡΠΈΠΏΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅Π½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ. Π ΡΠΈΠΏΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ., Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΠΠ£. Π ΡΠΈΠΏΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅Π½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ². Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΠ‘Π£ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΠΠ£. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π° ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ β ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° β ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ΅Π· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ (ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅) Π² Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π΅. β[c. 77]
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ), Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π±Π΅ΡΡΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2-ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ-ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠΎΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ Π΄Π²Π° 2-ΡΠ°Π·-ΡΡΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π Ρ Π«, ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊ 5-ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ X ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 5-ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π£. Π ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π£ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ X Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅). β[c.155]
ΠΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π±Π». 7.1 ΠΈ 7.2. ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ°Π»ΡΠΈΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠ°Π±Π». 7.1 ΠΈ 7.2 ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ° 2, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ°Π»ΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π±Π». 7.3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π». 7.4. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π». 7.1 ΠΈ 7.2. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ°Π±Π». 7.3 ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ / = 16, ΠΏ=Ρ = 32, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° /=32, ΠΏ = Ρ= 28. Π ΡΠ°Π±Π». 7.4 Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ /=16, n = m = = 32, Π° ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ / = 32, ΠΏ=Ρ = k=l28. β[c.210]
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅; ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ. ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° B .
ΠΠ±Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² (2 ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ 3 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
A + B = |
|
Π,
A — B = |
|
Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ; ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, A + B = Π + Π .
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 1
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ — A , B , C ΠΈ D
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΠ½Ρ?
I. A + B = C
II. B + C = D
III. B — C = D
(A) ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ
Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ
(B) II
Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ
(C) III
(D) I ΠΈ II
(E) I ΠΈ III
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ — (C), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
|
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ B Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ B ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΠ΅ΠΌ A . ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ — ChiliMath
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΠ» ΡΠ΅ΠΌΡ (7) ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Β«Π»Π΅Π³Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ» Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π² Β«ΠΌΠΈΡΠ΅Β» ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, — ΡΡΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
Π§ΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ?
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ B. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Ρ Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ:
ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ x ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²
ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²β¦
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 5 x 5 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Β«ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉΒ», ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ, ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ. Π― Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅, Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, — ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΌΠΎΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 Γ 2.
Π― Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° (ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ (Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅) Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ, Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°!
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ B ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° (2 Γ 2) Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠΌΠΈβ¦
Β«Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΡΒ» Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅β¦
- ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ , Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ
- ΠΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1 : ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ A + C.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ C ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Β«ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΒ», ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ. ΠΠ±Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 3 x 3 . ΠΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½Π΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ — ΡΡΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡ.
ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ!
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2 : ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ B + F.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° B ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ 2 Γ 3 , Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° F ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ 2 Γ 2 .
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ B ΠΈ F Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°. . Π― ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»ΡΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ. ΠΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΡΠ΅, Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 : ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ E-B.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°Π±ΡΠ»ΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Β«ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΡΒ».
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ E ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ B.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° E ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ 3 Γ 2, Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° B — 2 Γ 3.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ, Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π°ΡΠ²ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΠ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ — undefined .
ΠΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΡ ΠΎΠΌ. Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Β«Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΒ» ΡΡΠΎ Π² ΡΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ, Ρ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π» Π² ΡΡΡ Β«Π»ΠΎΠ²ΡΡΠΊΡΒ». ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½Ρ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½Π΅ΡΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4 : ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ F-D.
ΠΡΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ Ρ Π²ΠΈΠΆΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ F ΠΈ D, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ!
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Ρ Π²ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ F ΠΈ D. ΠΠΎΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ, ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°?
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5 : ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ C-A.
ΠΠ²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ C ΠΈ A ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ (ΠΎΠ±Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 Γ 3). ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Ρ, Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»β¦
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6 : ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ (A + C) + (C-A).
ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Β«ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΉΒ» Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ (A + C) Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 1 ΠΈ C-A Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 5.
ΠΠΎΠΊΠ° Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡβ¦
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π³ — ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. Π― Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7 : ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ (A + C) + (C-A).
ΠΡΠΎ ΡΠ° ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 6. ΠΠΎ Ρ Ρ ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. Π₯ΠΎΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 6, Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎΡ Β«Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉΒ» ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΌΡΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡ.
ΠΠΎΠ΅Ρ Π°Π»ΠΈβ¦
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (A + C) + (C-A) ΠΊΠ°ΠΊ , ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠΏΠ° , ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ C-ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ 2C.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΠ»Π΅Π½Ρ A Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ 2C, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ C .
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ C Π½Π° 2. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π‘
, ΡΠΎ 2C ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡβ¦
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 6. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ, ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°?
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΌΠΈ Π»ΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Π°Ρ Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ:
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ
Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·) Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1:
ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
[ 1 5 — 4 3 ] + [ 2 — 1 4 — 1 ]
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ 2 Γ 2 ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ.
[ 1 5 — 4 3 ] + [ 2 — 1 4 — 1 ] Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ [ 1 + 2 5 + ( — 1 ) — 4 + 4 3 + ( — 1 ) ]
Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ [ 3 4 0 2 ]
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2:
ΠΡΡΠ΅ΡΡΡ.
[ 4 5 6 2 3 4 ] — [ 2 4 6 1 2 3 ]
ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ.
[ 4 5 6 2 3 4 ] — [ 2 4 6 1 2 3 ] Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ [ 4 — 2 5 — 4 6 — 6 2 — 1 3 — 2 4 — 3 ]
Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ [ 2 1 0 1 1 1 ]
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠ΅Π»ΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎ Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Β«Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈΒ», ΠΠ Β«Π² ΠΈΡ »).
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ.ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½), Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ, Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΌ Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π² ββΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Β«ΠΏΠ»ΡΡΒ» ΠΈ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ»). Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ B ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1: ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ BΠ’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», Π½ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ.ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ A ΠΈ B:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΠΈ BΠΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠ΅Π±ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Ρ Π²Π°Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ , ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΈ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΡ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ (ΡΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Β«ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Β», ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ) Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3: Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B ΠΈΠ· AΠΠ»ΡΠ΄Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π΄Π°Π²Π°Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ — ΡΡΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ: Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅. ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ Β«ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ» Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ. ΠΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ°, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉΒ», ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ StudyPug. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΊΡΠ°ΡΡΠ΅: ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ? ΠΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ.ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ? Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠ»ΡΡ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅), Ρ Π²Π°Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ B Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ A ΠΈ B — ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Β«ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½ΡΒ» Π² Π½ΠΈΡ .ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ.
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅:
- ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ.
- Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ — Π½Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
- ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ. Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ 3 Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ? ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ! ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π³ Π·Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅: Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4: Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ = ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅! ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π΄Π΅Π»Π°Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²).ΠΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ: Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π²Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ . ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ± Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅.
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½Ρ.
- Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³Π°.ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π·Π°ΡΡΠ°Π³ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅.
- ΠΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π»Π°.
- ΠΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ», ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΡΡ Π½Π° Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ?
- Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ 1: Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5: ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅? (ΠΠ΅Π»ΠΎ 1) ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 3×2, Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π²Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π΅Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 2×3. ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
- Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ 2: Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6: ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅? (ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ 2) Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2×2 (ΡΠ²Π½ΠΎ; ΠΎΠ±Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ 2×2), ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ 2×2.
- Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ 3: Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7: ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅? (ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ 3) ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ 2 ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅, Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ (ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3×3, Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ — 2×2), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 11: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 12: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ Π΄Π²Π΅, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅.ΠΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ , Π° ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 13: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Π΄Π²Π°, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Ρ Π²Π°Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 14: ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 15: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6
ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 16: ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΠ΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 17: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7
ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 18: ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ (Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ).
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 19: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 20: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ A Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (ΡΠ°ΡΡΡ 1)ΠΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ A, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 21: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ A Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (ΡΠ°ΡΡΡ 2)ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 22: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ X Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (ΡΠ°ΡΡΡ 1)Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°ΠΉΡΠΈ X — ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ X.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 23: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ X Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (ΡΠ°ΡΡΡ 2)Π Π΅ΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ X.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² a, b, c, d, e ΠΈ f, ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 24: ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° (Π²Π²Π΅ΡΡ Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π°) Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 25: ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 25: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ a Π΄ΠΎ fΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ: ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ .
ΠΡ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΊ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ: ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ.
Π ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅, Π΄ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅!6.2 — ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ
6.2 — ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°
- ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ
- Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅
- Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ
- ΠΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»)
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»)
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° Π½Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ
- Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ
- Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ
ΠΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°
- Π‘ΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ
- ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ O
- ΠΠ΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
- ΠΡΠ±Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ»ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
A m Γ n Γ B n Γ p = C m Γ p
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅.Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ.
- ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π³Π°Π±Π°ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π³Π°Π±Π°ΡΠΈΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅.
- ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ.
- ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ i ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠ°ΡΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ j ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
- ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ i , ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ j ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡ ΠΈΡ .
- ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΊΠ° i ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ j Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΡΠ΄Π΅Ρ n ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ΅.
Π‘ΠΌ. ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
- ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅
- ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ (ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅.
ΠΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠΎΠΌ.
ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
- ΠΠ° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ
- Π½ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅Π·Π΄Π΅
- ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ I. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- I — ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
- ΠΡΠ±Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ.
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° 2
ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° 3
I 3 = | 1 | 0 | 0 | ||
0 | 1 | 0 | |||
0 | 0 | 1 |
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ |
---|---|
ΠΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | Π + Π = Π + Π |
ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ | Π + (Π + Π‘) = (Π + Π) + Π‘ |
ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | (ΠΊΠ΄) Π = Ρ (Π΄Π) |
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ | 1Π = Π (1) = Π |
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ | c (A + B) = cA + cB |
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ | (Ρ + Π³) Π = ΡΠ + Π΄Π |
ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΊΠΈ | Π + Π = Π + Π = Π |
ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | Π (ΠΠ‘) = (ΠΠ) Π‘ |
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»Π΅Π²ΡΠΉ | Π (Π + Π‘) = ΠΠ + ΠΠ‘ |
ΠΡΠ°Π²ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ | (Π + Π) Π‘ = ΠΠ‘ + ΠΠ‘ |
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ / ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ | c (AB) = (cA) B = A (cB) = (AB) c |
ΠΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ | IA = AI = A |
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ.AB β BA
- ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°. AX + BX = (A + B) X ΠΈ XA + XB = X (A + B), Π½ΠΎ AX + XB Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°
- Π’ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΈΠΌ Π±ΡΠ»Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
ΠΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
- ΠΡΠ»ΠΈ A = B, ΡΠΎ AC = BC. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ AC = BC, Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ A = B.
- ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ A = B, ΡΠΎΠ³Π΄Π° AC = BC ΠΈΠ»ΠΈ CA = CB, Π½ΠΎ AC β CB.
ΠΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ°Π΄ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) = x 2 — 4x + 3 ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ f (A) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ x Ρ A, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ f (A) = A 2 — 4A + 3.ΠΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° 3 ΡΠ°Π²Π½Π° Π½Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
f (A) = A 2 — 4A + 3I.
ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ .
Π 2 = | 1 | 2 | * | 1 | 2 | = | 7 | 10 | ||||||
3 | 4 | 3 | 4 | 15 | 22 |
-4 Π = -4 | 1 | 2 | = | -4 | -8 | ||||
3 | 4 | -12 | -16 |
3I = 3 | 1 | 0 | = | 3 | 0 | ||||
0 | 1 | 0 | 3 |
f (Π) = | 7 | 10 | + | -4 | -8 | + | 3 | 0 | = | 6 | 2 | ||||||||
15 | 22 | -12 | -16 | 0 | 3 | 3 | 9 |
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π°.Π£ΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
2X + 3X = 5X
AX + BX = (A + B) X
Π₯Π + Π₯Π = Π₯ (Π + Π)
AX + 5X = (A + 5I) X
AX + XB Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ AX = B, Π³Π΄Π΅ A — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, X — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π° B — ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°. Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π»Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. Π‘ΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π‘ΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.ΠΡΠΈΠΊΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° — ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΠΊΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ, ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠ½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°: ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ Π²Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅ΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠ°Π²ΡΡΡΡ: ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.ΠΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ, Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ 1 ΠΈ 4, 2 ΠΈ 5, 0 ΠΈ 7, ΠΈ 3 ΠΈ 8. ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊ 6 Π° ΠΊ 9? Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: Π― Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° . ΠΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊ: Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° (Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Β«ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΒ»), ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ» (Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ»). ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΎΠΆΠ΅.ΠΠ²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΠ»ΠΈΠ·Π°Π±Π΅Ρ Π‘ΡΠ°ΠΏΠ΅Π»Ρ 2003-2011 ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π° Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½Ρ
Π ΠΈ B ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΏΠΎ 2 3 ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ: ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ A ΠΈ C Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ A ΡΡΠΎ 2 3 ΠΈ C ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2 2.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ. Π Π‘ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, Ρ.ΠΊ. A ΠΈ C Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π² Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎ: ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π°ΠΌ, Π― ΠΌΠΎΠ³Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ.Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ 1,2-Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½Π΅, ΡΡΠΎ x + 6 = 7, Π° 2,1-ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈ ΠΌΠ½Π΅, ΡΡΠΎ 2 Π³ 3 = 5. Π Π΅ΡΠ°Ρ, Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ: Ρ
+ 6 = 7 2 y 3 = 5 ΠΠ΅ΡΡ | ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ
|
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ (ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ.ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ.
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ (ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
- Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ°
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ».
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Β«Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Β».
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ (ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠΎΠΌ) Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.ΠΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°Ρ Π²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ \ (- 2A + B \) Π΄Π»Ρ:
\ (A = \ left [\ begin {array} {cc} -4 & 1 \\ 2 & -2 \\ \ end {array} \ right] \) ΠΈ \ (B = \ left [\ begin {array} {cc} 9 & -4 \\ 0 & 8 \\ \ end {array} \ right] \)
ΠΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
\ (\ begin {align} -2A + B & = 2 \ left [\ begin {array} {cc} -4 & 1 \\ 2 & -2 \\ \ end {array} \ right] + \ left [\ begin {array} {cc} 9 & -4 \\ 0 & 8 \\ \ end {array} \ right] \\ & = \ left [\ begin {array} {cc} -2 \ times -4 & -2 \ times 1 \\ -2 \ times 2 & -2 \ times -2 \\ \ end {array} \ right] + \ left [\ begin {array} {cc} 9 & -4 \\ 0 & 8 \\ \ end {array} \ right] \\ & = \ left [\ begin {array} {cc} 8 & -2 \\ -4 & 4 \\ \ end {array} \ right] + \ left [\ begin { ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {cc} 9 & -4 \\ 0 & 8 \\ \ end {array} \ right] \\ & = \ left [\ begin {array} {cc} 8 + 9 & -2 + (-4) \\ -4 + 0 & 4 + 8 \\ \ end {array} \ right] \\ & = \ boxed {\ left [\ begin {array} {cc} 17 & -6 \\ -4 & 12 \\ \ end {array} \ right]} \ end {align} \)
ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ \ (A — 3B + 2C \) Π΄Π»Ρ:
\ (A = \ left [\ begin {array} {cc} 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ \ end {array} \ right] \), \ (B = \ left [\ begin {array} {cc} 2 & 1 \\ 1 & 4 \\ \ end {array} \ right] \) ΠΈ \ (C = \ left [\ begin {array} { cc} 5 & 2 \\ 3 & 0 \\ \ end {array} \ right] \)
\ (\ begin {align} A — 3B + 2C & = \ left [\ begin {array} {cc} 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ \ end {array} \ right] — 3 \ left [\ begin {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {cc} 2 & 1 \\ 1 & 4 \\ \ end {array} \ right] + 2 \ left [\ begin {array} {cc} 5 & 2 \\ 3 & 0 \\ \ end { ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ right] \\ & = \ left [\ begin {array} {cc} 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ \ end {array} \ right] — \ left [\ begin {array} {cc} 3 \ times2 ΠΈ 3 \ times1 \\ 3 \ times1 & 3 \ times4 \\ \ end {array} \ right] + \ left [\ begin {array} {cc} 2 \ times5 & 2 \ times2 \\ 2 \ times3 & 2 \ times0 \\ \ end {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ right] \\ & = \ left [\ begin {array} {cc} 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ \ end {array} \ right] — \ left [\ begin {array} {cc} 6 & 3 \\ 3 & 12 \\ \ end {array} \ right] + \ left [\ begin {array} {cc} 10 & 4 \\ 6 & 0 \\ \ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ right] \\ & = \ left [\ begin {array} {cc} 1 — 6 + 10 & 1 — 3 + 4 \\ 0 — 3 + 6 & 0 — 12 + 0 \\ \ end {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \ right] \\ & = \ boxed {\ left [\ begin {array} {cc} 5 & 2 \\ 3 & — 12 \\ \ end {array} \ right]} \ end {align} \ )
Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ°
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ:
- ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ Π·Π° Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.