Корень кубический вычислить онлайн: Кубический корень | Онлайн калькулятор

Как математик обыграл казино и заработал 800.000.000$ на Уолл-стрит — Финансы на vc.ru

Книга Торпа «Обыграй дилера» о выигрышных стратегиях в блэкджеке взволновала мир казино. С математиком и основателем теории информации Клодом Шенноном Торп изобрел первый портативный компьютер, который позволял выиграть в рулетку. Ещё Торп придумал стратегию подсчёта карт в карточной игре баккаре.

1485 просмотров

Детство, увлечение наукой и любовь к экспериментам

Эдвард Торп родился в Чикаго в 1932 году в семье военного Оукли Гленна Торпа. В раннем детстве Торп освоил арифметику: считал в уме и вычислял квадратный и кубический корни.

В средней школе Торп больше всего увлекался практическими занятиями по радиотехнике и электронике, химии и физике. Он любил ставить эксперименты и узнавать, как всё устроено.

В выпускном классе Торп начал думать, как предсказать исход игры в рулетку. Он не увлекался азартными играми. Для него задача лежала в области физики: он видел сходство между вращающейся рулеткой и планетой, вращающейся по орбите.

Когда его учитель английского Джек Чессон приехал из Лас-Вегаса и сказал, что казино обыграть невозможно, Торп заявил, что однажды сделает это — и ему удалось.

Научная карьера и азартные игры

Ключ к рулетке и блэкджеку

В 1958 году Торп получил степень по математике в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе (UCLA) и начал преподавать. В аспирантуре он женился на Вивиан Синетар.

В 1960–1961 годах Торп и профессор MIT Клод Шеннон вместе работали над выигрышной стратегией игры в рулетку. Они купили списанное рулеточное колесо и в ходе опытов создали первый портативный компьютер.

Устройство размером с пачку сигарет один участник клал в ботинок. Первый раз он нажимал пальцем ноги на кнопку, когда рулетку запускали. Второй раз, когда колесо делало один оборот. Компьютер вычислял будущее положение шарика и посылал радиосигнал игроку. У него под одеждой был радиоприемник, от которого тонкий стальной провод шел к динамику в ухе, куда поступал сигнал.

После испытаний в казино Торп и Шеннон убедились, что система работает. Но компьютер был технически несовершенным.

Торп думал над тем, как выиграть в карточную игру блэкджек (или «двадцать одно») с 1958 года. Исследователь заметил, что даже опытные игроки не понимают математику, которая лежит в её основе.

В блэкджеке меня привлекали не деньги. Меня занимала возможность найти способ выигрывать силой мысли, не выходя из собственной комнаты. Мне также было любопытно исследовать мир азартных игр, о котором я тогда ничего не знал.

Торп выяснил, что чем больше в колоде остается девяток, десяток (это также дамы, короли и валеты) и тузов, тем лучше для игрока. Он разработал несколько стратегий подсчёта карт. В 1960 году наконец вывел оптимальную выигрышную стратегию — подсчёт десяток.

Чтобы понять, есть ли у него преимущество, игрок следит за отношением числа других карт к десяткам. В полной колоде 16 десяток и 36 других карт. 36 : 16 = 2,25. Если на момент выставления ставок отношение меньше 2,25, то в колоде много десяток — и игрок в выигрышном положении. Чем соотношение меньше 2,25, тем выше преимущество.

Для ставок Торп применил «критерий Келли», который предлагает делать более крупные ставки, когда у игрока преимущество, и маленькие ставки, когда преимущество на стороне казино.

Торп и миллионеры против казино

В 1961 в газете The Boston Globe вышла статья о Торпе — математике, который знает, как выиграть в блэкджек. Торпа завалили письмами и предложениями финансовой поддержки, чтобы испытать стратегию в казино. Торп отобрал двух кандидатов — мультимиллионеров из Нью-Йорка.

Первый, Эмануэль «Мэнни» Киммел, владел сетью парковок Kinney Parking и раньше занимался контрабандой алкоголя. Второй, Эдди Хенд, был деловым партнером Киммела и занимался автоперевозками.

Я решил отправиться в Неваду отчасти для того, чтобы заткнуть рот любителям распространенных и довольно раздражающих издёвок над учеными: «Если вы такие умные, почему же вы такие бедные?»

Киммел и Хэнд готовы были выделить банкролл — общий капитал для игры — в $100 тысяч. Но Торп договорился на $10 тысяч. Он не хотел рисковать, потому что ещё не очень разбирался в игровом мире.

Тур по разным казино показал, что стратегия работала. В одной из игр за два часа Торп и Киммел на двоих вывели банк стола — $17 тысяч. Из них $6 тысяч выиграл Торп, а $11 тысяч — Киммел. Торп понял, что теряет концентрацию, вышел из игры и обналичил свои фишки. Киммел продолжил и проиграл свою долю.

После этого партнёры сыграли ещё несколько раз. В итоге поездка по казино закончилась победой. За 30 часов капитал игроков вырос с $10 тысяч до $21 тысячи.

Паника в казино

Большую часть времени учёный проводил над стратегиями для выигрыша в рулетку и блэкджек, а не над научными проектами.

Выигрышные стратегии игры в блэкджек и способы вычислить шулеров он обобщил в книге «Обыграй дилера», вышедшей в 1962 году.

Книга произвела панику в мире казино. Сначала в прессе выходили язвительные статьи в адрес Торпа, которые отрицали возможность обыграть казино в блэкджек. Но одновременно с этим казино вычисляли игроков, которые считали карты, и запрещали им играть.

Торп даже был вынужден переодеваться и маскироваться, чтобы не стать жертвой местных воротил. В 1964 году впервые в истории казино даже поменяли правила игры в блэкджек. Правда, ненадолго, так как постоянные игроки, которые не считали карты, были недовольны.

Баккара, угроза жизни и отход от азартных игр

После рулетки и блэкджека Торп приступил к другой карточной игре — баккаре, известной сейчас по фильму «Казино “Рояль”» о Джеймсе Бонде. В 1962 году совместно с математиком Биллом Уолденом он разработал стратегию подсчёта карт для баккары, в 1963-м — поехал в Лас-Вегас, чтобы проверить её.

Торп и его спутники играли в казино Dunes пять дней. Там их выигрыши не нравились администрации, Торпу два раза сделали «предупреждение»: добавляли наркотики в напитки. В последний, шестой, вечер они играли в казино Sands, откуда Торп ушел с выигрышем в $2500 — но совладелец казино лично запретил Торпу играть в заведении, вспоминал Торп в книге «Человек на все рынки».

По дороге из Лас-Вегаса обратно в Лас-Крусес у игроков возникла проблема с тормозами в автомобиле. Оказалось, что одна деталь была откручена. Играть в казино, где Торпа уже узнавали, становилось опасно. Он решил сменить площадку своей деятельности и обратился к миру инвестиций.

Первые неудачные инвестиции

Торп инвестировал гонорары от книг и выигранные деньги, но неудачно. В первый раз он купил 100 акций компании Electric Autolite на $4000, потому что компании прочили рост в будущем. В течение двух лет стоимость акций упала в два раза, и Торп ждал ещё четыре года, пока не вернул вложения.

В другой раз он послушал двух человек, которые, как они говорили, разбогатели на инвестициях в компании по страхованию жизни. Торп послушал, вложил деньги — и всё потерял.

Он решил изучить проблему и понять, как устроен рынок, как оценивать риск и прогнозировать стоимость ценных бумаг в будущем.

Торп был уверен, что, как и азартные игры, финансовые рынки можно проанализировать с помощью математики, статистики и компьютера.

Что такое варранты и как на них заработать

Летом 1965 года Торп прочитал брошюру об инвестиционных варрантах. Варрант — ценная бумага, по которой можно купить обыкновенные акции компании по указанной цене в обозначенный срок или раньше. Чтобы получить выгоду, нужно понимать, правильно ли оценён варрант. Но его стоимость зависит от предполагаемой стоимости обыкновенной акции в будущем.

Торп и Кассуф вместе улучшили метод инвестирования в варранты. В его основе лежало хеджирование рисков. Они приблизительно определяли справедливую цену варрантов.

Чтобы заработать, продавали переоцененные варранты без покрытия (короткая продажа), то есть не покупая их на самом деле. Для этого они одалживали необходимое количество варрантов у брокера, продавали их и получали выручку. Потом, чтобы вернуть брокеру долг, они покупали эти же варранты по текущей цене.

Если текущая цена была ниже цены продажи, была прибыль. Если выше — убыток. Чтобы нейтрализовать риск, Торп и Кассуф хеджировали варранты — покупали связанные с ними обыкновенные акции. Если расчёт был верный, прибыль одной операции компенсировала потери другой.

Торп и Кассуф инвестировали по своей модели, и это приносило им 25% годовых. О своей методике и результатах сделок они рассказали в книге «Обыграй рынок», которая вышла в 1967 году. Торп хотел делиться результатами своих открытий. Будучи человеком из мира науки, он считал, что научные открытия — всеобщее достояние. К тому же это мотивировало его на поиск новых идей.

После выхода книги Торп продолжил работать над теорией и в том же 1967 году вывел формулу, которая позволяла точнее определять, насколько завышена или занижена цена варранта. Торп продолжал инвестировать, и заработок рос.

Торп открывает хедж-фонд

Встреча с Баффетом

В 1968 году Уоррен Баффет распускал свой инвестиционный фонд Buffett Limited Partnerships. Одним из его инвесторов был Ральф Джерард, декан в UCI, где работал Торп. Джерард хотел снова вложить деньги и подумывал обратиться к Торпу, но сначала попросил опытного инвестора Баффета оценить его.

Так Баффет и Торп встретились: они играли в бридж и обсуждали подходы к инвестициям. Баффет рассказал об устройстве его товарищества инвесторов — по сути, хедж-фонда. После этого Торп понял, как действовать.

Работа фонда: конвертируемый арбитраж

В 1969 году Торпу позвонил брокер Джей Риган, который прочёл «Обыграй рынок» и хотел открыть хедж-фонд по системе Торпа.

В том же году они открыли Convertible Hedge Associates, который позже переименовали в Princeton Newport Partners (PNP). Капитал составил $1,4 млн. Это были деньги Торпа, Ригана и нескольких инвесторов.

Торп в Ньюпорт-Бич (в Калифорнии) сосредоточился на разработках и исследовании рынка.

Фонд работал по принципу конвертируемого арбитража. Это стратегия сделок с конвертируемыми ценными бумагами, когда риски в достаточной мере нейтрализованы, а прибыль вероятна, а зачастую и гарантирована.

Защиту обеспечивал «хедж» — пакет акций и связанных с ними конвертируемых ценных бумаг одной компании. Чтобы создать хедж, нужно было купить недооцененные ценные бумаги и сделать короткую продажу переоцененных. Так минимизировались риски при неблагоприятном изменении цены.

Торп создал алгоритм, при помощи которого компьютер создавал диаграммы: они показывали «справедливое» соотношение между ценой конвертируемой ценной бумаги и ценой акции той же компании.

Так Торп находил выгодные сделки. Каждый день после закрытия рынка он звонил Ригану в Нью-Йорк с инструкциями по торговле на следующий день.

Так выглядела одна из сделок по модели Торпа. В 1972 компания Resorts International, которая создавала курорты и казино на Багамах, продавала варранты по 27 центов. Модель Торпа говорила, что варранты были недооценены и на самом деле стоили $4. Поэтому PNP купил 10 800 варрантов общей стоимостью $3200 после вычета комиссионных и хеджировали риск потерь, продав 800 обыкновенных акций по цене $8.

Через 6 лет акция преодолела отметку в $100. В итоге фонд продал варранты по цене более $100 и заработал $1 млн.

Система Торпа шла в разрез с принятыми видением рынка — так называемой «гипотезой эффективного рынка». Она гласила, что рынок развивается случайно и нельзя предсказать рост или падение ценных бумаг. И что фактические цены дают исчерпывающую информацию о рынке. Наиболее надежным считали инвестирование в индексные фонды.

Торп стал миллионером: инвестиции или наука

К 1975 году Торп стал миллионером. Постепенно по образу жизни помимо его воли он отдалялся от привычного круга общения — образованных интеллектуалов из университетской среды. Одновременно он расходился и с коллегами по математическому факультету в UCI. Они сосредоточивались на чистой математике, а Торпа всё больше интересовала прикладная математика для решения реальных задач.

В 1982 году Торп отказался от должности профессора в UCI. Последние несколько лет он был главой математического факультета, а затем факультета управления, и разочаровался в том, как устроена университетская система изнутри.

После ухода из университета Торп сосредоточился на конкуренции с математиками, физиками и финансистами, которые теперь стекались на Уолл-стрит из академических кругов.

Жизнь Торпа после фондов

После закрытия Ridgeline Partners Торп инвестирует в другие хедж-фонды. Он говорит, что сейчас его единственная инвестиция в фондовый рынок — акции фонда Уоррена Баффета Berkshire Hathaway.

Хотя он закончил работу в UCI в 1982 году, учёный продолжал принимать участие в жизни университета. В 2003 году он с женой Вивиан учредил кафедру и должность профессора математики на математическом факультете.

В 2004 году Торп пожертвовал деньги на исследование стволовых клеток. Тогда администрация Джорджа Буша-младшего резко сократила финансирование этой области. Благодаря вкладу Торпа и других спонсоров при UCI заработал Центр исследования стволовых клеток Сью и Билла Гросс.

В 2018-м Торп подарил университетской библиотеке UCI свой архив: научные документы и неопубликованные исследования. 2

Математическая таблица для использования с вычислительной машиной Маршана, делители кубических корней

Предыдущая

Следующая

>>

Применяются условия использования

Загрузки

Применяются условия использования

Загрузки
Описание
До появления вычислительных машин, которые могли напрямую вычислять кубические корни чисел, производители вычислительных машин распространяли таблицы, помогающие в этих вычислениях. Эта таблица была разработана сотрудниками компании Marchant Calculating Machine Company в Окленде, штат Калифорния, для использования с ее машинами.
Таблица сделана из плотной бумаги, напечатана черным шрифтом. и включает инструкции о том, как его использовать для нахождения кубических корней до пятой и десятой значащих цифр. Рисунок вычислительной машины Маршана вверху слева. Отметка внизу слева гласит: ТАБЛИЦА 68. Другая отметка внизу гласит: НАПЕЧАТАННО В США. Третья отметка внизу гласит: АВТОРСКОЕ ПРАВО 19.44 MARCHANT CALCULATING MACHINE COMPANY, ОКЛЕНД, КАЛИФОРНИЯ, США
Таблица основана на наблюдении, что если три числа почти одинакового размера, то их среднее арифметическое (среднее значение трех чисел) почти равно их среднему геометрическому (кубическому корню из произведения чисел). Предположим, что три таких числа — это A, A и N (первые два числа одинаковы). Тогда кубический корень выражения N, умноженный на A в квадрате, равен (N+2A)/3, или кубический корень из N равен (N+2A)/(3(A) 2/3 ). В таблице приведены значения A и три умножения A на 2/3, для A от 100 до 999. Пользователь может вычислить кубический корень числа N, найдя A, ближайшее N, добавив N и удвоив A, и разделив сумма (с помощью вычислительной машины) в три раза А в степени две трети, как указано в таблице. Инструкции подсказывают, как следует модифицировать процедуру в соответствии с десятичным значением числа.
Сравните MA.313984.03, в котором приводится таблица для нахождения квадратных корней. К столу прилагалась счетная машина Маршана МА.334384. Донор, Ричард Х. Хроник (1911–2003), владел рядом патентов в области транспортного машиностроения и занимался проектированием железнодорожных систем, построенных для правительства Индии. Он продолжал работать в фирме Melpar в качестве инженера-материаловеда.
Ссылки: Д. Х. Лемер, «Обзор делителей квадратного корня . ..», математических таблиц и других вспомогательных средств для вычислений , 1, 1945, стр. 356–357.
Местоположение
В настоящее время не просматривается
Имя объекта
лист
дата изготовления
1944
производитель
Калькуляторы Маршана
место изготовления
США: Калифорния, Окленд
Физическое описание
бумага (общий материал)
Измерения
в целом: . 1 см х 27,9 см х 21,5 см; 1/32 дюйма x 10 31/32 дюйма x 8 15/32 дюйма
Идентификационный номер
МА.313984.04
регистрационный номер
313984
каталожный номер
313984.04
Кредитная линия
Дар Р. Х. Хроник
предмет
Бизнес
Математика
Посмотреть больше товаров в
Медицина и наука: Математика
Математические диаграммы и таблицы
Наука и математика
Источник данных
Национальный музей американской истории

Номинировать этот объект для фотографирования.

Наша база данных коллекций находится в стадии разработки. Мы можем обновить эту запись на основе дальнейших исследований и обзоров. Узнайте больше о нашем подходе к публикации нашей коллекции в Интернете.

Если вы хотите узнать, как вы можете использовать содержимое этой страницы, ознакомьтесь с Условиями использования Смитсоновского института. Если вам нужно запросить изображение для публикации или другого использования, посетите страницу Права и репродукции.

Примечание. Отправка комментариев временно недоступна, пока мы работаем над улучшением сайта. Приносим извинения за прерывание. Если у вас есть вопрос, касающийся коллекций музея, сначала ознакомьтесь с часто задаваемыми вопросами о коллекциях. Если вам нужен личный ответ, воспользуйтесь нашей контактной страницей.

Что такое кубический корень?

Как вычислить кубический корень числа

Что такое кубический корень?

Содержание

  • Что такое кубический корень?
  • Символ кубического корня
  • Как найти кубический корень из X
  • Положительный и отрицательный пример вычисления кубического корня
  • Как решить основные уравнения кубического корня
  • График кубического корня число, умноженное само на себя трижды и равное исходному числу. Например, кубический корень из 27 равен 3, потому что 3 x 3 x 3 = 27,9.0003

    Чтобы понять кубический корень, сначала разберитесь с квадратом и кубом. Квадрат числа — это число, умноженное само на себя два раза, как 2 = a a. Куб числа — это число, умноженное само на себя три раза, как 3 = a a a. Кубический корень противоположен кубу числа.


    Символ кубического корня

    Кубические корни представлены символом . Чтобы найти кубический корень числа, мы должны найти то число, чье трехкратное умножение само по себе дает число, для которого мы должны найти кубический корень, и, следовательно, число, которое трижды умножается само на себя, является кубическим корнем данного числа. количество.


    Как найти кубический корень из X

    Например, найти кубический корень из y или можно сказать найти ∛y

    y можно записать как y 1 и 1 можно записать как 1/3 + 1/3 + 1/3

    y

    = y 1

    = y 1/3 + 1/3 + 1/3

    Согласно правилу произведения показателей степени, при умножении двух или более числа, имеющие одинаковое основание, степени складываются друг с другом и наоборот мы можем разделить степени, находящиеся в форме сложения по одному и тому же основанию.

    = (y 1/3 )( y 1/3 )(y 1/3 )

    Следовательно, ∛y = y 1/3

    представлена ​​степенью 1/3. Пример вычисления положительного и отрицательного кубического корня

    Например:

    Мы знаем, что (2) 3 = 8

    ∛8 = ∛(2 x 2 x 2) = 2

    Кубический корень из 8 равен 2,

    Помимо двухкратного умножения в квадрате и трехкратного в кубе, есть еще одно различие между квадратами и кубами, которое состоит из положительного или отрицательного знака. Мы знаем, что (-x-=+), но (-x-x-=-).

    Каждое положительное число имеет два разных квадратных корня. Один положительный, а другой отрицательный, например:

    √4. = +-2, но каждое положительное число имеет только положительный кубический корень.

    Например, ∛27 = ∛(3 x 3 x 3) = 3, а отрицательное число имеет отрицательный кубический корень, например: ∛27 = ∛(-3 x -3 x -3) = -3

    Но квадратного корня из отрицательного числа не существует.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *