Корень квадратный 7: Mathway | Популярные задачи

2

Как извлечь корень из 7. Как высчитать квадратный корень из числа без помощи калькулятора

Для вычисления квадратного корня без калькулятора существует несколько методов.

Как найти корень из числа – 1 способ

• Один из методов заключается в разложении на множители того числа, которое находится под корнем. Эти составляющие в результате умножения образуют подкоренное значение. Точность полученного результата зависит от числа под корнем.
• Например, если взять число 1 600 и начать раскладывать его на множители, то рассуждение построится таким образом: данное число кратно 100, значит, его можно разделить на 25; так как корень из числа 25 извлекается, то число является квадратным и подходит для дальнейших вычислений; при делении получаем еще одно число – 64. Это число тоже квадратное, поэтому корень извлекается хорошо; после этих расчетов под корнем можно записать число 1600 в виде произведения 25 и 64.

• Одно из правил извлечения корня гласит, что корень из произведения множителей равен числу, которое получается при умножении корней из каждого множителя. Это значит, что: √(25*64) = √25 * √64. Если из 25 и 64 извлечь корни, то получим такое выражение: 5 * 8 = 40. То есть, квадратный корень из числа 1600 равен 40.
• Но бывает так, что число, находящееся под корнем, не раскладывается на два множителя, из которых извлекается целый корень. Обычно такое можно осуществить только для одного из множителей. Поэтому чаще всего найти абсолютно точный ответ в таком уравнении не получается.
• В таком случае можно высчитать только приблизительное значение. Поэтому нужно извлечь корень из множителя, который является квадратным числом. Это значение затем умножить на корень из второго числа, которое не является квадратным членом уравнения.
• Выглядит это таким образом, например, возьмем число 320. Его можно разложить на 64 и 5. Из 64 целый корень извлечь можно, а из 5 – нет.
  Поэтому, выражение будет выглядеть так: √320 = √(64*5) = √64*√5 = 8√5.
• Если есть необходимость, то можно найти приблизительное значение этого результата, вычислив
  √5 ≈ 2,236, следовательно, √320 = 8 * 2,236 = 17,88 ≈ 18.
• Также число под корнем можно разложить на несколько простых множителей, а одинаковые можно вынести из-под него. Пример: √75 = √(5*5*3) = 5√3 ≈ 8,66 ≈ 9.

Как найти корень из числа – 2 способ

• Другой способ заключается в делении в столбик. Деление происходит аналогично, но только искать нужно квадратные числа, из которых потом извлекать корень.
• В этом случае квадратное число пишем сверху и отнимаем его в левой части, а извлеченный корень снизу.
• Теперь второе значение нужно удвоить и записать снизу справа в виде: число_х_=. Пропуски необходимо заполнить числом, которое будет меньше или равно необходимому значению слева – все как в обычном делении.
• При необходимости этот результат снова вычитается слева. Такие вычисления продолжаются до тех пор, пока результат не будет достигнут. Нули также можно добавлять, пока не получите нужное количество знаков после запятой.

Рассмотрим этот алгоритм на примере. Найдем

1-й шаг. Число под корнем разбиваем на грани по две цифры (справа налево):

2-й шаг. Извлекаем квадратный корень из первой грани, т. е. из числа 65, получаем число 8. Под первой гранью пишем квадрат числа 8 и вычитаем. К остатку приписываем вторую грань (59):

(число 159 — первый остаток).

3-й шаг. Удваиваем найденный корень и пишем результат слева:

4-й шаг. Отделяем в остатке (159) одну цифру справа, слева получаем число десятков (оно равно 15). Затем делим 15 на удвоенную первую цифру корня, т. е. на 16, так как 15 на 16 не делится, то в частном получается нуль, который записываем как вторую цифру корня. Итак, в частном получили число 80, которое опять удваиваем, и сносим следующую грань

(число 15 901 — второй остаток).

5-й шаг. Отделяем во втором остатке одну цифру справа и полученное число 1590 делим на 160. Результат (цифру 9) записываем как третью цифру корня и приписываем к числу 160. Полученное число 1609 умножаем на 9 и находим следующий остаток (1420):

В дальнейшем действия выполняются в той последовательности, которая указана в алгоритме (корень можно извлекать с нужной степенью точности).

Замечание. Если подкоренное выражение — десятичная — дробь, то ее целую часть разбивают на грани по две цифры справа налево, дробную часть — по две цифры слева направо и извлекают корень по указанному алгоритму.

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

1. Извлеките квадратный корень из числа: а) 32; б) 32,45; в) 249,5; г) 0,9511.

Извлечение корня – обратная операция возведению степени. То есть Извлекая корень из числа Х, получим число, которое в квадрате даст то самое число Х.

Извлечение корня довольно-таки несложная операция. Таблица квадратов сможет облегчить работу по извлечению. Потому что, наизусть помнить все квадраты и корни невозможно, а числа могут встретиться большие.

Извлечение корня из числа

Извлечение квадратного корня из числа – просто. Тем более что это можно делать не сразу, а постепенно. Например, возьмем выражение √256. Изначально, незнающему человеку сложно дать ответ сразу. Тогда будем делать по шагам. Сначала разделим на просто число 4, из которого вынесем за корень выделенный квадрат.

Изобразим: √(644), тогда это будет равносильно 2√64. А как известно, по таблице умножения 64=8 8. Ответ будет 2*8=16.

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Извлечение комплексного корня

Корень квадратный не может вычисляться из отрицательных чисел, потому что любое число в квадрате – положительное число!

Комплексное число – число i, которое в квадрате равно -1. То есть i2=-1.

В математике существует число, которое получается при извлечении корня из числа -1.

То есть есть возможность вычислить корень из отрицательного числа, но это уже относится к высшей математике, не школьной.

Рассмотрим пример такого извлечения корня: √(-49)=7*√(-1)=7i.

Калькулятор корня онлайн

С помощью нашего калькулятора, Вы сможете посчитать извлечение числа из квадратного корня:

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения корня

Суть преобразования подкоренных выражений в разложении подкоренного числа на более простые, из которых можно извлечь корень. Такие как 4, 9, 25 и так далее.

Приведем пример, √625. Поделим подкоренное выражение на число 5. Получим √(1255), повторим операцию √(25 25), но мы знаем, что 25 это 52. А значит ответом будет 5*5=25.

Но бывают числа, у которых корень таким методом не вычислить и просто нужно знать ответ или иметь таблицу квадратов под рукой.

√289=√(17*17)=17

Итог

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Вычисление (или извлечение) квадратного корня можно производить несколькими способами, но все они не сказать что уж очень просты. Проще, конечно, прибегнуть к помощи калькулятора. Но если такой возможности нет (или вы хотите понять суть квадратного корня), могу посоветовать пойти следующим путем, его алгоритм таков:

Если на такие длительные вычисления у вас нет сил, желания или терпения, можно прибегнуть к помощи грубого подбора, его плюс в том, что он невероятно быстрый и при должной смекалке точный. Пример:

Когда я учился в школе (в начале 60-х годов), нас учили извлекать квадратный корень из любого числа. Методика несложная, внешне похожа на деление столбиком, но излагать е здесь, это потребуется полчаса времени и 4-5 тысяч знаков текста.

Но зачем это Вам? У вас есть телефон или иной гаджет, в нм есть калькулятор. Калькулятор есть и в любом компьютере. Лично я предпочитаю производить такого рода вычисления в Excel.

Зачастую в школе требуется находить квадратные корни разных чисел. Но если вот мы привыкли пользоваться постоянно для этого калькулятором, то на экзаменах такой возможности не будет, поэтому нужно учиться искать корень без помощи калькулятора. А сделать-то это в принципе возможно.

Алгоритм таков:

Смотрите сначала на последнюю цифру вашего числа:

Например,

Теперь требуется определить примерно значение для корня из самой левой группы

В случае когда число имеет больше двух групп, то находить корень надо так:

А вот следующая циферка должна быть именно наибольшей, подобрать е надо так:

Теперь надо образовать новое число А посредством добавления к остатку, который был получен выше, следующую группу.

В наших примерах:

Столбиком наджней, а когда нужно больше пятнадцати знаков, то компьютеры и телефоны с калькуляторами чаще всего отдыхают. Осталось проверить, займт ли описание методики 4-5 тыс. знаков.

Берм любое число, от запятой отсчитываем пары цифр вправо и влево

Например, 1234567890,098765432100

Пара цифр — это как бы двузначное число. Корень из двузначного — однозначное. Подбираем однозначное, квадрат которого меньше первой пары цифр. В нашем случае это 3.

Как при делении столбиком, под первой парой выписываем этот квадрат и из первой пары вычитаем. Результат сносим под подчерк. 12 — 9 = 3. Добавляем к этой разнице вторую пару цифр (будет 334). Слева от числа берм удвоенное значение той части результата, которую уже нашли о дополняем цифрой (у нас 2*6=6), такой, чтобы при умножении на не полученное число не превосходило число со второй парой цифр. Получаем, что найденная цифра — пятрка. Снова находим разность (9), сносим следующую пару цифр получая 956, снова выписываем удвоенную часть результата (70), снова е дополняем нужной цифрой и так далее до упора. Или до нужной точности вычислений.

Во-первых для того что бы вычислить квадратный корень надо хорошо знать таблицу умножения. Самые простые примеры — это 25 (5 на 5 = 25) и так далее. Если же брать числа посложнее, то можно использовать данную таблицу, где по горизонтали единицы, а по вертикале десятки.

Есть хороший способ как найти корень из числа без помощи калькуляторов. Для этого вам понадобится линейка и циркуль. Суть в том, что вы находите на линейке значение, которое у вас под корнем. Например, ставите отметку возле 9. Ваша задача — поделить это число на равное количество отрезков, то есть на два линии по 4,5 см, а на ровный отрезок. Несложно догадаться, что в итоге получится 3 отрезка по 3 сантиметра.

Способ нелегкий и для больших чисел не подойдет, но зато считается без калькулятора.

без помощи калькулятора способу извлечения корня квадратного учили в советские времена в школе в 8-м классе.

Для этого надо разбить многозначное число справа налево на грани по 2 цифры :

Первая цифра корня это целый корень из левой грани, в данном случае, 5.

Вычитаем 5 в квадрате из 31, 31-25=6 и к шестерке приписываем следующую грань, имеем 678.

Следующая цифра х подбирается к удвоенной пятерке так, чтобы

10х*х было максимально большим, но меньшим чем 678.

х=6, поскольку 106*6 = 636,

теперь вычисляем 678 — 636 = 42 и добавляем следующую грань 92, имеем 4292.

Снова ищем максимальный х, такой что 112х*х lt; 4292.

Ответ: корень равен 563

Так можно продолжать сколько требуется.

В некоторых случаях можно попытаться разложить подкоренное число на два или несколько квадратных множителей.

Также полезно запомнить таблицу (или хотя бы какую-то ее часть) — квадраты натуральных чисел от 10 до 99.

Предлагаю изобретенный мною вариант извлечения квадратного корня в столбик. Он отличается от общеизвестного, исключением подбора чисел. Но как выяснил позже, данный метод уже существовал за много лет до моего рождения. Описал его в своей книге Всеобщая арифметика или книга об арифметических синтезе и анализе великий Исаак Ньютон. Так что здесь излагаю свое видение и обоснование алгоритма метода по Ньютону. Запоминать алгоритм не стоит. Можно просто при необходимости пользоваться схемой на рисунке в качестве наглядного пособия.

С помощью таблиц можно не вычислить, а найти, корни квадратные толь из чисел которые есть в таблицах. Проще всего вычислять корни не только квадратные, но и других степеней, методом последовательных приближений. Например вычислим корень квадратный из 10739, заменяем три последние цифры нулями и извлечем корень из 10000 получим 100 с недостатком, поэтому берем число 102 возводим его в квадрат, получаем 10404, что тоже меньше заданного, берем 103*103=10609 опять с недостатком, берем 103,5*103,5=10712,25, берем ещ больше 103,6*103,6=10732, берем 103,7*103,7=10753,69, что уже с избытком. Можно принять корень из 10739 примерно равны 103,6. Более точно 10739=103,629… . . Аналогично вычисляем корень кубический сначала из 10000 получаем примерно 25*25*25=15625, что с избытком, берем 22*22*22=10,648, берем чуть больше 22,06*22,06*22,06=10735, что очень близко к заданному.

Квадратный корень из 7 — Как найти квадратный корень из 7?

ОБЕЩАНИЕ НА 30 ДНЕЙ | ПОЛУЧИТЕ 100% ВОЗВРАТ ДЕНЕГ*

*T&C Apply

LearnPracticeDownload

Квадратный корень из 7 выражается как √7 в радикальной форме и как (7) ^½ или (7) ^0,5 в экспоненте форма. Квадратный корень из 7, округленный до 8 знаков после запятой, равен 2,64575131. Это положительное решение уравнения x ² = 7.

• Корень квадратный из 7: 2,6457513110645907
• Квадратный корень из 7 в экспоненциальной форме: (7) ^½ или (7) ^0,5
• Квадратный корень из 7 в подкоренной форме: √7

В этом мини-уроке мы узнаем больше о том, как найти квадратный корень из 7.

1.	Что такое квадратный корень из 7?
2.	Является ли квадратный корень из 7 рациональным или иррациональным?
3.	Как найти квадратный корень из 7?
4.	Важные примечания по квадратному корню из 7
5.	Советы и рекомендации
6.	Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 7

Что такое квадратный корень из 7?

• Квадратный корень числа — это число, которое при умножении на себя дает исходное число как произведение.
• √7 = 2,645 х 2,645 или -2,645 х -2,645

Является ли квадратный корень из 7 рациональным или иррациональным?

• Рациональное число определяется как число, которое может быть выражено в виде частного или деления двух целых чисел, т. е. p/q, где q не равно 0.
• √7 = 2,645751311064591. Из-за того, что число √7 не имеет конца после запятой, оно не имеет конца.

Как найти квадратный корень из 7?

Квадратный корень из 7 можно вычислить, используя метод среднего или длинного деления. √7 нельзя еще больше упростить, поскольку оно простое. Радикальная форма квадратного корня из 7 – √7.

Квадратный корень из 7 методом усреднения

• Квадратный корень из 7 будет лежать между квадратными корнями двух полных квадратов ближе к 7.
• Сначала мы определим квадратный корень из 4 и квадратный корень из 9. √4 < √7 < √9.
• Таким образом, мы определяем, что квадратный корень из 7 лежит между 2 и 3. 2 < √7 < 3
• Используя метод среднего, найдите 7 ÷ 3 или 7 ÷ 2.
• 7 ÷ 3 = 2,33
• Найдите среднее значение полученного частного и 3. Среднее = (2,33 + 3) ÷ 2 = 5,33 ÷ 2 = 2,66
• Таким образом, √7 = 2,66 методом среднего.

Извлечение квадратного корня из 7 методом деления в длину

 

• Запишите 7 как 7,000000. Рассмотрим числа в парах справа. Так что 7 стоит особняком.
• Теперь разделите 7 на такое число, что число × число дает 7 или меньшее число. Определяем 2 × 2 = 4
• Завершить процесс деления. Получите 2 как частное и 3 как остаток. Снесите первую пару нулей.
• Удвойте полученное частное. Теперь 2 × 2 образует новый делитель в разряде десятков.
• Найдите число, которое в единицах ставится рядом с 40, дает произведение 300 или меньшее число.
• Мы находим, что 6 × 46 дает 276. Завершите деление и получите остаток как 24.
• Теперь наше частное равно 2,6. Удвойте это и получите 520 в качестве нашего нового делителя.
• Сбить следующую пару нулей. Найдите число, которое вместе с 520 дает 2400 или меньшее число.
• Делаем вывод 4 × 524 = 2096. Завершаем деление.
• Повторяем тот же процесс деления, пока не получим частное, округленное до 3 цифр.
• Таким образом, мы вычислили √7 = 2,645.

Исследуйте квадратные корни с помощью иллюстраций и интерактивных примеров.

• Квадратный корень из 5
• Квадратный корень из 8
• Квадратный корень из 9 
• Квадратный корень из 12
• Квадратный корень из 2

Важные примечания

• Квадратный корень из 7 выражается как √7 в радикальной форме и как 7 ^½ в экспоненциальной форме.
• Квадратный корень числа является как отрицательным, так и положительным для одного и того же числового значения, т. е. квадратный корень из 7 равен +2,645 или -2,645.

Советы и подсказки

• Квадратный корень из 7 лежит между полными квадратами, ближайшими к 7. Таким образом, √7 лежит между 2 и 3.
• Используйте метод среднего, чтобы определить приблизительное значение 7, и метод деления, чтобы определить точное значение √7.

 

1. Пример 1: Площадь пиццы, которую купил Майк, составляет 22 кв. Каков будет радиус пиццы?

   Решение:

   Площадь пиццы = π r ² квадратных единиц

   π r ² = 22

   r ² = 22 × 7 / 22

   r ² = 7. Отсюда следует r = √7

   Таким образом, радиус пиццы составляет 2,645 единицы.

2. Пример 2 : Если ²  = 0,07, найдите a.

   Решение:

   Учитывая ² = 0,07

   a ² = (7/100)

   a = √(7/100 )

   = √7/√100

   = √7 /10

   = 2,645/10

   Таким образом, a = 0,2645

3. Пример 3:  В прямоугольном треугольнике две стороны равны √3 и 2 соответственно. Чему равна гипотенуза?

   Решение:

   Согласно теореме Пифагора,

   Гипотенуза ² = катет1 ² + катет2 ²  

   Гипотенуза ^{2 9001 0 = ( √3) 2  + 2 2}

   Извлечение квадратного корня, получаем √Гипотенуза ²   =  √(( √3) ²  + 2 ²  )

   Гипотенуза = √(3+4) = √7 = 2,645

   Таким образом, гипотенуза равна 2,645.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

 

Как ваш ребенок может освоить математические понятия?

Мастерство математики приходит с практикой и пониманием «почему» за «что». Почувствуйте разницу Cuemath.

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 7

Каково значение квадратного корня из 7?

Квадратный корень из 7 равен 2,64575.

Почему квадратный корень из 7 является иррациональным числом?

Число 7 простое. Это означает, что число 7 не имеет пары и не находится в степени двойки. Следовательно, квадратный корень из 7 иррационален.

Является ли число 7 идеальным квадратом?

Число 7 простое. Это означает, что квадратный корень из 7 не может быть выражен как произведение двух равных целых чисел. Следовательно, число 7 не является полным квадратом.

Что такое квадратный корень из 7 в простейшей радикальной форме?

Число 7 — простое число. Это означает, что число 7 не имеет своей пары и не находится в степени 2. Следовательно, радикальная форма квадратного корня из 7 не может быть дополнительно упрощена.

Каково значение 20 квадратного корня из 7?

Квадратный корень из 7 равен 2,646. Следовательно, 20 √7 = 20 × 2,646 = 52,915.

Что такое квадратный корень из -7?

Квадратный корень из -7 является мнимым числом. Это можно записать как √-7 = √-1 × √7 = i √7 = 2,645i
где i = √-1 и называется мнимой единицей.

Рабочие листы по математике и
визуальные учебные программы

Квадратный корень из 7 | Thinkster Math

Методы

Что такое квадратный корень из 7?

Квадратный корень из числа — это значение, которое при умножении само на себя дает исходное число. Например, квадратный корень из 25 равен 5, потому что 5 x 5 = 25. Выражаясь в радикальной форме: √25 = 5. Следовательно, находя квадратный корень из 7, мы находим, что квадратный корень из 7 2,646 . Всегда помните: ваш ответ может быть как целым, так и десятичным числом.

Является ли квадратный корень из 7 иррациональным?

Числа можно разделить на подмножества, называемые рациональными и иррациональными числами. Примером иррациональных чисел являются десятичные дроби, которые не имеют конца или не заканчиваются. Распространенная путаница заключается в том, что, поскольку у десятичной дроби нет конца, это большое число, стремящееся к бесконечности, тогда как это неверно.

Взгляните на экспоненциальную константу e, e имеет значение 2,7182818… и является неограниченным, но не огромным значением, потому что в конце дня e никогда не будет больше 3. С другой стороны, рациональные числа — это десятичные дроби, которые можно записать в виде дробей, делящих два целых числа (если знаменатель не равен 0). Таким образом, для этой задачи, поскольку квадратный корень из 7 или 2,646 является неконечной десятичной дробью, квадратный корень из 7 иррационален.

Методы извлечения квадратного корня из 7

Начнем с того, что есть два способа вычисления квадратного корня числа: простая факторизация и длинное деление. Обычно простая факторизация используется для идеальных квадратов, а длинное деление используется, когда значение квадратного корня является десятичным.

Поскольку мы знаем, что 7 — десятичное число, мы знаем, что подходящим методом будет деление в длинную сторону. Этот метод работает очень похоже на обычное длинное деление, за исключением того, что в этом методе есть еще несколько правил, которые помогают нам получить ответ. Взгляните на этот пример, в котором подробно рассказывается о том, что представляет собой этот метод, как его использовать, а также приводится несколько решенных примеров. Таким образом, результат после использования метода деления в длинную сторону равен 2,646.

Нахождение квадратного корня из других чисел

Нахождение квадратного корня любого числа можно выполнить с помощью того же метода, который показан выше. Посмотрите, как найти квадратный корень из этих других конкретных примеров, нажав на любую из ссылок ниже:

Квадратный корень из 896

Квадратный корень из 56

Квадратный корень из 4806

Квадратный корень из 798

Квадратный корень из 2052

Загрузите БЕСПЛАТНЫЕ математические ресурсы

Воспользуйтесь нашими бесплатными загружаемыми ресурсами и учебными материалами для обучения дома.