Три простых правила относительно квадратного корня. Часть 3
GRE Mathematics
уделяет особое внимание заданиям на квадратный корень. В двух предыдущих частях статьи, мы рассматривали, что делать, если все числа в задании положительные. Если же это не так, то следует применять ещё 2 правила GRE Maths.
Правило №2: если x2 = 9, то x = 3, x = -3
Эта ситуация отлична от описанных ранее . Мы больше не имеем знака квадратного корня, зато здесь есть показатель степени. Если 3 возвести в квадрат, то мы получим 9. Если мы возведем -3 в квадрат – мы также получим 9. Следовательно, оба числа являются возможным значением x, потому что оба делают равенство верным.
С математической точки зрения, мы бы сказали, что x = 3 или x = -3. Если вы выполняете задание в разделе Quantitative Comparison, подумайте об этом следующим образом: если одно из них является возможным значением x, то оба варианта должны быть рассмотрены возможными значениями при сравнении Величины А и Величины В.
Правило №3: √(x)2 = 3, если x = 3, x = -3
Итак, вернемся к знаку квадратного корня, но теперь у нас есть и показатель степени! Что дальше? Указывать только положительное число, потому что мы имеем знак корня? Или указывать оба значения, потому что есть показатель степени?
Сначала вычислите значение x: возведите в степень оба значения √(x)2 = 3, чтобы получить x2 = 9. Вычислите квадратный корень, чтобы получить x = 3, x = -3 (как в правиле №2).
Подставьте оба числа в данное равенство, √x2 = 3, и посмотрите, делают ли они равенство верным. Если мы подставим 3 в равенство √x2 = 3, мы получим: √(3)2 = 3. Верно ли это? Да: √(3)2 = √9 и это действительно равняется 3.
Теперь подставьте в равенство -3: √(-3)2= 3. Под корнем у нас стоит отрицательное число, но также в скобках у нас есть квадратная степень. Следуйте установленному порядку действий: возведите число в квадрат, чтобы получить √9.
Запомните: в первом примере представлено либо действительное число, либо очевидная переменная (не возведение в степень!) под знаком квадратного корня. В обоих случаях мы должны получить решение с положительными значениями корня, но не отрицательными.
Второй и третий примеры имеют квадратную степень. Во втором правиле нет знака квадратного корня – в этом случае мы можем получить и положительный, и отрицательный ответ. В нашем третьем правиле есть и знак квадратного корня, и степень в квадрате. В этой ситуации мы должны произвести расчеты, как показано в примере. Сначала мы решаем оба варианта, а затем подставляем их в исходное равенство. Если эти варианты делают равенство верным, то это и есть правильный ответ.
Подготовка к GRE Test включает в себя штудирование не только официальных учебников, но также изучение советов и подсказок, которые представлены здесь. Возможно, на самом тесте вам пригодятся именно они! Успехов!
Пример несложного задания на квадратные корни в тесте GRE:
По материалам сайта: www.manhattanprep.com
3-8Калькулятор кубического корня – Капитан Калькулятор
ПОСЛЕДНЕЕ ОБНОВЛЕНИЕ: 24 сентября 2020 г.
Калькулятор кубического корня
Обратите внимание: для работы этого калькулятора требуется JavaScript
Определение – Что такое кубический корень?
Кубический корень числа — это число, которое при трехкратном умножении само на себя (число x число x число) дает исходное число.
Например, кубический корень из 27 равен 3, так как 3 x 3 x 3 = 27,
Кубический корень из 125 равен 5, так как 5 х 5 х 5 = 125.
В отличие от квадратного корня, кубический корень всегда положителен.
Противоположностью кубического корня является вычисление в кубе (степень 3).
В геометрии кубический корень можно использовать для нахождения длины стороны куба, когда известен объем.
Формула – Как вычислить кубический корень из числа
Не существует быстрой формулы для вычисления кубического корня. Большинство калькуляторов используют метод проб и ошибок.
Метод проб и ошибок
Большинство калькуляторов используют метод проб и ошибок для нахождения кубического корня. Метод проб и ошибок хорошо работает для идеальных кубов. Это может занять очень много времени для несовершенных кубов, потому что есть много знаков после запятой.
Чтобы найти кубический корень методом проб и ошибок:
- Угадайте число, которое, по вашему мнению, может быть кубическим корнем
- Умножьте число x число x число.
- Если результат слишком низкий, угадайте другое большее число. Если результат слишком высок, угадайте другое меньшее число.
- Повторяйте, пока не найдете кубический корень.
Пример. Найдите кубический корень из 512 методом проб и ошибок:
- Попробуйте число – 5 : 5 x 5 x 5 = 125 (слишком мало)
- Попробуйте число больше 5 – 10 – 10 x 10 x 10 = 1000 (слишком много)
- Попробуйте ввести число от 5 до 10 – 8 – 8 x 8 x 8 = 512 (ответ)
это быстрее, чтобы найти корень числа совершенного куба. Однако, если число не является совершенным кубическим корнем, этот метод не даст ответа.

Как набрать кубический корень?
- На клавиатуре Windows введите 3. Выберите номер и параметр «шрифт» в вашей программе и установите шрифт 3 на «верхний индекс». Затем откройте карту символов, найдите символ квадратного корня и скопируйте/вставьте его в документ.
- На клавиатуре Mac введите 3. Выберите номер и параметр «шрифт» в вашей программе и установите шрифт 3 на «верхний индекс». Затем нажмите option+v для символа квадратного корня.
- В HTML или веб-документе окружите цифру «3» тегами (3). После 3 используйте символ квадратного корня √.
Таблица чисел кубических корней – Совершенные кубы
- 3 √1 = 1, как 1 x 1 x 1 = 1 3 √27 = 3, как 3 x 3 x 3 = 27
- 3 √64 = 4, как 4 x 4 x 4 = 64
- 3 √125 = 5, как 5 x 5 x 5 = 125
- 3 √216 = 6, т.
к. 6 x 6 x 6 = 216
- 3 √343 = 7, т.к. = 4096
- 3 √729 = 9, AS 9 x 9 x 9 = 729
- 3 √1000 = 10, 10 x 10 x 10 = 1000
- 3 √1331 = 110938
- 3 √1331 = 110938
- 3 √1331 = 110938
- 3 7 √1331 = 110938
- 3 √1331 = 110938. x 11 x 11 = 1,331
- 3 √1728 = 12, as 12 x 12 x 12 = 1,728
- 3 √3375 = 15, as 15 x 15 x 15 = 3,375
- 3 √4913 = 17, как 17 x 17 x 17 = 4,913
- 3 √8000 = 20, 20 x 20 x 20 = 8 000
- 3 √15625 = 25, как 25 x 25 = 15,625
- 7 = 25, 25 x 25 = 15,625
- 7 = 25, 25 x 25 = 15,625
- . 3 √27000 = 30, AS 30 x 30 x 30 = 27 000
- 3 √35936 = 33, AS 33 x 33 x 33 = 35 936
- 3 √91125 = 45, 455, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45,
- .