Косинус 75 градусов равен: Чему равен косинус 75° градусов

Содержание

Новости за 7 дней.

Компания TP-Link®, ведущий мировой поставщик сетевых решений, представляет на российском рынке Archer C64 – новый двухдиапазонный гигабитный Wi-Fi роутер класса AC1200 c поддержкой MU-MIMO. TP-Link Archer C64 – это новинка в линейке гигабитных двухдиапазонных Wi-Fi роутеров TP-Link, которая подде....

Axis Communications выпустила высокоскоростную PTZ-камеру AXIS Q6315-LE с 31-кратным оптическим зумом, превосходной светочувствительностью и улучшенными функциями безопасности. ИК-подсветка и функция ночной съемки позволяет ей снимать при любых условиях освещения, а лазерная технология обеспечивает....

Изгибы переплетений веточек аканта, их мягкие перистые завитки образуют округлые ромбы. За счет равности сторон фигуры дизайн не трансформирует геометрию пространства, но привносит в него спокойный гармонический ритм. Форма скругленного ромба повторена в геометрическом мотиве второго плана. Это до....

Контроллер MY HEAT PRO предназначен для управления системами отопления и горячего водоснабжения, инженерным оборудованием, системой полива и освещения.

Контроллер MY HEAT PRO имеет массу уникальных возможностей: управление каскадом до 6-ти котлов; управление бойлером косвенного нагрева; упр....

Паркет из американского ореха может быть разным – живописно-ярким или сдержанно-выразительным, но это всегда эффектный акцент интерьера. Трендовые дымчатые тонировки французской и английской елки Coswick Зимний закат и Туманный рассвет смягчают контрастные переходы цвета, сохраняя при этом «вкусн....

В рамках ежегодного обновления коллекций предлагаем вашему вниманию новинки в коллекции бытового линолеума на улучшенной дублированной основе – GLADIATOR. В этом году коллекция GLADIATOR обновлена тремя новыми расцветками FORMOSA 1,2,3. Эффект треснувшей, выгоревшей на солнце древесины привносит с....

Декоративная антисептическая пропитка на водной основе обеспечивает долговременную защиту и тонирование древесины в различные цвета внутри помещений. Инновационный состав позволяет за один приём обезопасить поверхность от биопоражений и древоточцев, и придать ей декоративные свойства. Передовое со....

Масло для террас PREMIUM NEOMID предназначено для долговременной защиты деревянных поверхностей, эксплуатируемых на открытом воздухе, от атмосферных осадков, биопоражений (грибка, плесени), УФ-излучения. Масло глубоко проникает и заполняет поры древесины, тем самым увеличивает ее срок службы. Нату....

Предлагаем электромонтажникам готовое решение – шаблоны для подрозетников EKF Expert. В комплекте 5 рамок (от 1 до 5 отверстий) диаметром 68 или 72 мм. Шаблоны используются, чтобы высверлить отверстия для подрозетников в стенах из бетона, кирпича, гипсокартона, плитки, дерева и других материалов....

Крупные группы из пионов и небольших садовых цветов расположены вертикальными рядами. Однако эта линейность не считывается из-за свободной формы букета, в котором отсутствует сфокусированный центр, а обрамляющие веточки плавно соединяют элементы. Этот эффект размеренного перетекания и единства соз....

Тяжелые гроздья сирени, усеянные множеством миниатюрных цветов, украшают тонкие ветки и составляют цветовой и композиционный акцент дизайна. Листья лишь дополняют движение линий, внося в них легкую асимметрию и пластичность живой формы. Образ кирпичной, монолитной стены передан со всеми нюансами....

Эффектная композиция из хризантем, пышных ирисов и крупных лилий, перемежающихся с небольшими садовыми цветами и сочной зеленью. Богатый рельеф, живые цвета и искусная детализация. Дизайн не только насыщен различными элементами, но и пронизан динамикой. Все цветы расположены восходящими диагона....

Гладкие упругие завитки сплетаются в фестончатые медальоны. Центр каждого украшен веточкой-цветком, составленным из растительных элементов. Вершина увенчана маленькой короной, вытягивающей вектор движения узора по вертикали. Второй план полностью повторяет основной рисунок в уменьшенном масштаб....

Крупные цветы чередуются с небольшим изменением угла поворота и наклона чашечки. Их распределение по восходящей диагонали усиливает яркость узора, дополняет экспрессию эффектного образа. Цветы первого плана переданы в мельчайших деталях рельефа и тонких нюансах тоновых переходов. Второй план выпо....

Светодиодные рамки ЭРА - стильное и функциональное решение вопроса освещения офисов, общественных пространств, муниципальных объектов - школ, университетов, поликлиник. Эффектно смотрятся на потолке, быстро и просто монтируются, обеспечивают отличное качество света. Мы расширили ассортимент LED-ра....

Новые умные сенсорные выключатели способны изменить взгляд на привычные вещи в доме. Они созданы для ценителей повышенного комфорта в управлении освещением. Wi-Fi модуль позволяет включать и выключать освещение со смартфона или планшета дистанционно при помощи бесплатного мобильного приложения Mini....

Клуб обновляет дизайн и корпоративный имидж с помощью премиум-коллекций керамической плитки и аксессуаров для ванных комнат производства испанской международной группы. Королевский навигационный клуб Валенсии начинает новый этап в своей деятельности, наделяя интерьер функциональным, доступным и на....

Компания из группы PORCELANOSA Grupo включила в свой ассортимент натуральных камней новую модель серых и кремовых оттенков с отделкой, усиливающей яркость интерьеров. Природная красота и цветовые контрасты Африки воспроизводятся в мраморе Nairobi от L ac, дизайн которого отличается потрясающей изы....

Компактная, яркая модель VITEK VT-8190 станет незаменимым помощником для поддержания чистоты и порядка в доме. Убраться в доме не просто чисто, а идеально поможет паровая швабра VT-8190 с максимальной мощностью 1500 Вт. Паровая швабра, конструктивный принцип работы которой способствует не только....

Приготовить в любое время года мясо, рыбу или овощи с румяной корочкой в домашних условиях поможет электрический гриль-пресс VT-2631 с максимальной мощностью 1800 Вт. Корпус гриля выполнен из высококачественного термостойкого пластика черного цвета. Благодаря высокопрочному антипригарному покрыт....

Вычислите Sin 75 Градусов Контрольная Работа – Telegraph


>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<

Вычислите Sin 75 Градусов Контрольная Работа

Вычислите : sin 75 градусов и cos 75 градусов , заменяя 75 градусов на 45 градуса + 30 градусов

Різниця значень виразів (х+6)(х-1) і (х+3)(х-4) дорівнює виразу 5х

задание на фото помогите срочно плииииз

Сумма первоначального вклада составляет А=8000 денежных единиц. Процентная ставка q=5% процентов годовых.
1) Найти наращенное значение вклада на коне

ц n-го (n=4) года отдельно для вклада под простые проценты и под сложные.
2) Найти наращенное значение вклада при ежеквартальном, ежемесячном и непрерывном начислениях сложных процентов в конце n-го (n=4) года. Сравнить результаты, сделать вывод.

решите алгебру дам 10 балов пж!!!!!!!!!!!!!! СРОЧНО!!!!!!! ​

Решите неравенство.1)|1+x|<0.32)|2+x|<0.23)|3-x|<2/34)|1-x|<3/45)|x-1|<16)|x-4|<2Помогите пожалуйста​

Общие вопросы Правила Как получить баллы? Реклама Политика конфиденциальности Responsible disclosure program

Этот сайт использует cookies Политика Cookies . Вы можете указать условия хранения и доступ к cookies в своем браузере.

вычислите sin 75 ( градусов ) - Школьные Знания.com
вычислите : sin 75 градусов и cos 75 градусов , заменяя 75...
Ответы Mail.ru: Как вычислить sin 75 градусов , как я думаю sin 75 = sin (30+45), а вот что дальше? и 2ой вопрос sin p/12*cos...
Вычислите sin 75 ( градусов ) | Урокам.Нет - банк школьных знаний
Задание 1. Контрольная работа 5. Вариант 2. Алгебра. 10 класс.
Вычислить sin ( 75 ) | Mathway
Вычислите sin 75 ( градусов ) — Знания.org
Хеееееелп вычислите а) sin 75 градусов б) cos 67 градусов 30...

Вычислите : sin 75 ° и cos 75 °, заменяя 75 ° на 45°+30° — Знания.site
Чему равен синус 75 ° градусов - sin ( 75 °)? Vovet.ru
Вычислите sin 75 ( градусов )
sin 75
Вычислите sin 75 ( градусов )
Вычислите sin 75 °. - Универ soloBY
Алгебра: Вычислите sin 75 ( градусов ) | Ответы и решения задач
Корабельная Роща Сочинение 5 Класс По Картине
Всероссийская Сочинение Школьников
Диссертации По Технологии
История Физической Культуры Реферат
Формирование Имиджа Лидера Реферат

Таблица косинусов, найти значения угла косинусов

Косинус угла представляет собой одну из тригонометрических функций. Является соотношением ближнего к углу прямоугольного треугольника катета к гипотенузе. Записывается следующим образом: cos (А) = АС/АВ, где АС – ближний катет угла (А), АВ – гипотенуза.

Зачем необходимо производить такие сложные на первый взгляд вычисления? Еще с древних времен известна аксиома: знаю угол – знаю его тригонометрическую функцию. Соответственно, если известен cos любого угла, в таблице Брадиса можно найти этот угол. И наоборот – зная угол, не сложно вычислить косинус. Отсюда можно найти следующие данные: длина катетов и гипотенузы.

Эти данные используются не только в голых математических вычислениях. Невозможно составить даже элементарный план местности, не зная тригонометрических функций. Посредством онлайн калькулятора можно облегчить задачу и получать требуемые данные за доли секунды.

Таблица косинусов от 0° - 360°


Cos(1°)0.9998
Cos(2°)0.9994
Cos(3°)0.9986
Cos(4°)0.9976
Cos(5°)0.9962
Cos(6°)0.9945
Cos(7°)0.9925
Cos(8°)0.9903
Cos(9°)0.9877
Cos(10°)0.9848
Cos(11°)0.9816
Cos(12°)0.9781
Cos(13°)0.9744
Cos(14°)0.9703
Cos(15°)0.9659
Cos(16°)0.9613
Cos(17°)0.9563
Cos(18°)0.9511
Cos(19°)0.9455
Cos(20°)0.9397
Cos(21°)0.9336
Cos(22°)0.9272
Cos(23°)0.9205
Cos(24°)0.9135
Cos(25°)0.9063
Cos(26°)0.8988
Cos(27°)0.891
Cos(28°)0.8829
Cos(29°)0.8746
Cos(30°)0.866
Cos(31°)0.8572
Cos(32°)0.848
Cos(33°)0.8387
Cos(34°)0.829
Cos(35°)0.8192
Cos(36°)0.809
Cos(37°)0.7986
Cos(38°)0.788
Cos(39°)0.7771
Cos(40°)0.766
Cos(41°)0.7547
Cos(42°)0.7431
Cos(43°)0.7314
Cos(44°)0.7193
Cos(45°)0.7071
Cos(46°)0.6947
Cos(47°)0.682
Cos(48°)0.6691
Cos(49°)0.6561
Cos(50°)0.6428
Cos(51°)0.6293
Cos(52°)0.6157
Cos(53°)0.6018
Cos(54°)0.5878
Cos(55°)0.5736
Cos(56°)0.5592
Cos(57°)0.5446
Cos(58°)0.5299
Cos(59°)0.515
Cos(60°)0.5
Cos(61°)0.4848
Cos(62°)0.4695
Cos(63°)0.454
Cos(64°)0.4384
Cos(65°)0.4226
Cos(66°)0.4067
Cos(67°)0.3907
Cos(68°)0.3746
Cos(69°)0.3584
Cos(70°)0.342
Cos(71°)0.3256
Cos(72°)0.309
Cos(73°)0.2924
Cos(74°)0.2756
Cos(75°)0.2588
Cos(76°)0.2419
Cos(77°)0.225
Cos(78°)0.2079
Cos(79°)0.1908
Cos(80°)0.1736
Cos(81°)0.1564
Cos(82°)0.1392
Cos(83°)0.1219
Cos(84°)0.1045
Cos(85°)0.0872
Cos(86°)0.0698
Cos(87°)0.0523
Cos(88°)0.0349
Cos(89°)0.0175
Cos(90°)0
Cos(91°)-0.0175
Cos(92°)-0.0349
Cos(93°)-0.0523
Cos(94°)-0.0698
Cos(95°)-0.0872
Cos(96°)-0.1045
Cos(97°)-0.1219
Cos(98°)-0.1392
Cos(99°)-0.1564
Cos(100°)-0.1736
Cos(101°)-0.1908
Cos(102°)-0.2079
Cos(103°)-0.225
Cos(104°)-0.2419
Cos(105°)-0.2588
Cos(106°)-0.2756
Cos(107°)-0.2924
Cos(108°)-0.309
Cos(109°)-0.3256
Cos(110°)-0.342
Cos(111°)-0.3584
Cos(112°)-0.3746
Cos(113°)-0.3907
Cos(114°)-0.4067
Cos(115°)-0.4226
Cos(116°)-0.4384
Cos(117°)-0.454
Cos(118°)-0.4695
Cos(119°)-0.4848
Cos(120°)-0.5
Cos(121°)-0.515
Cos(122°)-0.5299
Cos(123°)-0.5446
Cos(124°)-0.5592
Cos(125°)-0.5736
Cos(126°)-0.5878
Cos(127°)-0.6018
Cos(128°)-0.6157
Cos(129°)-0.6293
Cos(130°)-0.6428
Cos(131°)-0.6561
Cos(132°)-0.6691
Cos(133°)-0.682
Cos(134°)-0.6947
Cos(135°)-0.7071
Cos(136°)-0.7193
Cos(137°)-0.7314
Cos(138°)-0.7431
Cos(139°)-0.7547
Cos(140°)-0.766
Cos(141°)-0.7771
Cos(142°)-0.788
Cos(143°)-0.7986
Cos(144°)-0.809
Cos(145°)-0.8192
Cos(146°)-0.829
Cos(147°)-0.8387
Cos(148°)-0.848
Cos(149°)-0.8572
Cos(150°)-0.866
Cos(151°)-0.8746
Cos(152°)-0.8829
Cos(153°)-0.891
Cos(154°)-0.8988
Cos(155°)-0.9063
Cos(156°)-0.9135
Cos(157°)-0.9205
Cos(158°)-0.9272
Cos(159°)-0.9336
Cos(160°)-0.9397
Cos(161°)-0.9455
Cos(162°)-0.9511
Cos(163°)-0.9563
Cos(164°)-0.9613
Cos(165°)-0.9659
Cos(166°)-0.9703
Cos(167°)-0.9744
Cos(168°)-0.9781
Cos(169°)-0.9816
Cos(170°)-0.9848
Cos(171°)-0.9877
Cos(172°)-0.9903
Cos(173°)-0.9925
Cos(174°)-0.9945
Cos(175°)-0.9962
Cos(176°)-0.9976
Cos(177°)-0.9986
Cos(178°)-0.9994
Cos(179°)-0.9998
Cos(180°)-1
Cos(181°)-0.9998
Cos(182°)-0.9994
Cos(183°)-0.9986
Cos(184°)-0.9976
Cos(185°)-0.9962
Cos(186°)-0.9945
Cos(187°)-0.9925
Cos(188°)-0.9903
Cos(189°)-0.9877
Cos(190°)-0.9848
Cos(191°)-0.9816
Cos(192°)-0.9781
Cos(193°)-0.9744
Cos(194°)-0.9703
Cos(195°)-0.9659
Cos(196°)-0.9613
Cos(197°)-0.9563
Cos(198°)-0.9511
Cos(199°)-0.9455
Cos(200°)-0.9397
Cos(201°)-0.9336
Cos(202°)-0.9272
Cos(203°)-0.9205
Cos(204°)-0.9135
Cos(205°)-0.9063
Cos(206°)-0.8988
Cos(207°)-0.891
Cos(208°)-0.8829
Cos(209°)-0.8746
Cos(210°)-0.866
Cos(211°)-0.8572
Cos(212°)-0.848
Cos(213°)-0.8387
Cos(214°)-0.829
Cos(215°)-0.8192
Cos(216°)-0.809
Cos(217°)-0.7986
Cos(218°)-0.788
Cos(219°)-0.7771
Cos(220°)-0.766
Cos(221°)-0.7547
Cos(222°)-0.7431
Cos(223°)-0.7314
Cos(224°)-0.7193
Cos(225°)-0.7071
Cos(226°)-0.6947
Cos(227°)-0.682
Cos(228°)-0.6691
Cos(229°)-0.6561
Cos(230°)-0.6428
Cos(231°)-0.6293
Cos(232°)-0.6157
Cos(233°)-0.6018
Cos(234°)-0.5878
Cos(235°)-0.5736
Cos(236°)-0.5592
Cos(237°)-0.5446
Cos(238°)-0.5299
Cos(239°)-0.515
Cos(240°)-0.5
Cos(241°)-0.4848
Cos(242°)-0.4695
Cos(243°)-0.454
Cos(244°)-0.4384
Cos(245°)-0.4226
Cos(246°)-0.4067
Cos(247°)-0.3907
Cos(248°)-0.3746
Cos(249°)-0.3584
Cos(250°)-0.342
Cos(251°)-0.3256
Cos(252°)-0.309
Cos(253°)-0.2924
Cos(254°)-0.2756
Cos(255°)-0.2588
Cos(256°)-0.2419
Cos(257°)-0.225
Cos(258°)-0.2079
Cos(259°)-0.1908
Cos(260°)-0.1736
Cos(261°)-0.1564
Cos(262°)-0.1392
Cos(263°)-0.1219
Cos(264°)-0.1045
Cos(265°)-0.0872
Cos(266°)-0.0698
Cos(267°)-0.0523
Cos(268°)-0.0349
Cos(269°)-0.0175
Cos(270°)-0
Cos(271°)0.0175
Cos(272°)0.0349
Cos(273°)0.0523
Cos(274°)0.0698
Cos(275°)0.0872
Cos(276°)0.1045
Cos(277°)0.1219
Cos(278°)0.1392
Cos(279°)0.1564
Cos(280°)0.1736
Cos(281°)0.1908
Cos(282°)0.2079
Cos(283°)0.225
Cos(284°)0.2419
Cos(285°)0.2588
Cos(286°)0.2756
Cos(287°)0.2924
Cos(288°)0.309
Cos(289°)0.3256
Cos(290°)0.342
Cos(291°)0.3584
Cos(292°)0.3746
Cos(293°)0.3907
Cos(294°)0.4067
Cos(295°)0.4226
Cos(296°)0.4384
Cos(297°)0.454
Cos(298°)0.4695
Cos(299°)0.4848
Cos(300°)0.5
Cos(301°)0.515
Cos(302°)0.5299
Cos(303°)0.5446
Cos(304°)0.5592
Cos(305°)0.5736
Cos(306°)0.5878
Cos(307°)0.6018
Cos(308°)0.6157
Cos(309°)0.6293
Cos(310°)0.6428
Cos(311°)0.6561
Cos(312°)0.6691
Cos(313°)0.682
Cos(314°)0.6947
Cos(315°)0.7071
Cos(316°)0.7193
Cos(317°)0.7314
Cos(318°)0.7431
Cos(319°)0.7547
Cos(320°)0.766
Cos(321°)0.7771
Cos(322°)0.788
Cos(323°)0.7986
Cos(324°)0.809
Cos(325°)0.8192
Cos(326°)0.829
Cos(327°)0.8387
Cos(328°)0.848
Cos(329°)0.8572
Cos(330°)0.866
Cos(331°)0.8746
Cos(332°)0.8829
Cos(333°)0.891
Cos(334°)0.8988
Cos(335°)0.9063
Cos(336°)0.9135
Cos(337°)0.9205
Cos(338°)0.9272
Cos(339°)0.9336
Cos(340°)0.9397
Cos(341°)0.9455
Cos(342°)0.9511
Cos(343°)0.9563
Cos(344°)0.9613
Cos(345°)0.9659
Cos(346°)0.9703
Cos(347°)0.9744
Cos(348°)0.9781
Cos(349°)0.9816
Cos(350°)0.9848
Cos(351°)0.9877
Cos(352°)0.9903
Cos(353°)0.9925
Cos(354°)0.9945
Cos(355°)0.9962
Cos(356°)0.9976
Cos(357°)0.9986
Cos(358°)0.9994
Cos(359°)0.9998
Cos(360°)1

Смотрите также

Cos угла 90 градусов

Таблица косинусов – это записанные в таблицу посчитанные значения косинусов углов от 0° до 360°. Используя таблицу косинусов Вы сможете провести расчеты даже если под руками не окажется инженерного калькулятора. Чтобы узнать значение косинуса от нужного Вам угла, достаточно найти его в таблице или вычислить с помощью калькулятора.

Значения косинуса графически могут быть отображены в виде тригонометрической окружности, на которой угол α образует с осью прямоугольный треугольник. Из этого треугольника, спроецировав точку пересечения угла α с окружностью на ось синуса или косинуса, можно получить его приближенное значение.

Также тригонометрическая окружность показывает знак синуса и косинуса для каждого раскрытия угла α . Поскольку угол начинает раскрываться с правой стороны по оси косинусов, то значения косинуса угла α от 0° до 90° – положительны, так находятся правее нулевой точки отсчета. Угол α от 90° до 270° дает отрицательные значения косинусу, так как точка пересечения его с окружностью расположена левее оси синуса, то есть нуля. Косинус углов от 270° до 360° вновь становится положительным. Точные значения косинусов всех углов от 0° до 360° можно узнать из таблицы косинусов, приведенной ниже.

КОСИНУС (COS α) острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к его гипотенузе…

Малая таблица значений тригонометрических функций (в радианах и градусах)
α (радианы)π/6π/4π/3π/2π3π/2
α (градусы)30°45°60°90°180°270°360°
cos α (Косинус)13/22/21/2-11
Полная таблица косинусов для углов от 0° до 360°
Угол в градусахCos (Косинус)
1
0.9998
0.9994
0.9986
0.9976
0.9962
0.9945
0.9925
0.9903
0.9877
10°0.9848
11°0.9816
12°0.9781
13°0.9744
14°0.9703
15°0.9659
16°0.9613
17°0.9563
18°0.9511
19°0.9455
20°0.9397
21°0.9336
22°0.9272
23°0.9205
24°0.9135
25°0.9063
26°0.8988
27°0.891
28°0.8829
29°0.8746
30°0.866
31°0.8572
32°0.848
33°0.8387
34°0.829
35°0.8192
36°0.809
37°0.7986
38°0.788
39°0.7771
40°0.766
41°0.7547
42°0.7431
43°0.7314
44°0.7193
45°0.7071
46°0.6947
47°0.682
48°0.6691
49°0.6561
50°0.6428
51°0.6293
52°0.6157
53°0.6018
54°0.5878
55°0.5736
56°0.5592
57°0.5446
58°0.5299
59°0.515
60°0.5
61°0.4848
62°0.4695
63°0.454
64°0.4384
65°0.4226
66°0.4067
67°0.3907
68°0.3746
69°0.3584
70°0.342
71°0.3256
72°0.309
73°0.2924
74°0.2756
75°0.2588
76°0.2419
77°0.225
78°0.2079
79°0.1908
80°0.1736
81°0.1564
82°0.1392
83°0.1219
84°0.1045
85°0.0872
86°0.0698
87°0.0523
88°0.0349
89°0.0175
90°
Таблица косинусов для углов от 91° до 180°
Уголcos (Косинус)
91°-0.0175
92°-0.0349
93°-0.0523
94°-0.0698
95°-0.0872
96°-0.1045
97°-0.1219
98°-0.1392
99°-0.1564
100°-0.1736
101°-0.1908
102°-0.2079
103°-0.225
104°-0.2419
105°-0.2588
106°-0.2756
107°-0.2924
108°-0.309
109°-0.3256
110°-0.342
111°-0.3584
112°-0.3746
113°-0.3907
114°-0.4067
115°-0.4226
116°-0.4384
117°-0.454
118°-0.4695
119°-0.4848
120°-0.5
121°-0.515
122°-0.5299
123°-0.5446
124°-0.5592
125°-0.5736
126°-0.5878
127°-0.6018
128°-0.6157
129°-0.6293
130°-0.6428
131°-0.6561
132°-0.6691
133°-0.682
134°-0.6947
135°-0.7071
136°-0.7193
137°-0.7314
138°-0.7431
139°-0.7547
140°-0.766
141°-0.7771
142°-0.788
143°-0.7986
144°-0.809
145°-0.8192
146°-0.829
147°-0.8387
148°-0.848
149°-0.8572
150°-0.866
151°-0.8746
152°-0.8829
153°-0.891
154°-0.8988
155°-0.9063
156°-0.9135
157°-0.9205
158°-0.9272
159°-0.9336
160°-0.9397
161°-0.9455
162°-0.9511
163°-0.9563
164°-0.9613
165°-0.9659
166°-0.9703
167°-0.9744
168°-0.9781
169°-0.9816
170°-0.9848
171°-0.9877
172°-0.9903
173°-0.9925
174°-0.9945
175°-0.9962
176°-0.9976
177°-0.9986
178°-0.9994
179°-0.9998
180°-1
Таблица косинусов для углов от 180° до 270°
Уголcos (косинус)
181°-0.9998
182°-0.9994
183°-0.9986
184°-0.9976
185°-0.9962
186°-0.9945
187°-0.9925
188°-0.9903
189°-0.9877
190°-0.9848
191°-0.9816
192°-0.9781
193°-0.9744
194°-0.9703
195°-0.9659
196°-0.9613
197°-0.9563
198°-0.9511
199°-0.9455
200°-0.9397
201°-0.9336
202°-0.9272
203°-0.9205
204°-0.9135
205°-0.9063
206°-0.8988
207°-0.891
208°-0.8829
209°-0.8746
210°-0.866
211°-0.8572
212°-0.848
213°-0.8387
214°-0.829
215°-0.8192
216°-0.809
217°-0.7986
218°-0.788
219°-0.7771
220°-0.766
221°-0.7547
222°-0.7431
223°-0.7314
224°-0.7193
225°-0.7071
226°-0.6947
227°-0.682
228°-0.6691
229°-0.6561
230°-0.6428
231°-0.6293
232°-0.6157
233°-0.6018
234°-0.5878
235°-0.5736
236°-0.5592
237°-0.5446
238°-0.5299
239°-0.515
240°-0.5
241°-0.4848
242°-0.4695
243°-0.454
244°-0.4384
245°-0.4226
246°-0.4067
247°-0.3907
248°-0.3746
249°-0.3584
250°-0.342
251°-0.3256
252°-0.309
253°-0.2924
254°-0.2756
255°-0.2588
256°-0.2419
257°-0.225
258°-0.2079
259°-0.1908
260°-0.1736
261°-0.1564
262°-0.1392
263°-0.1219
264°-0.1045
265°-0.0872
266°-0.0698
267°-0.0523
268°-0.0349
269°-0.0175
270°
Таблица косинусов для углов от 270° до 360°
УголCos (Косинус)
271°0.0175
272°0.0349
273°0.0523
274°0.0698
275°0.0872
276°0.1045
277°0.1219
278°0.1392
279°0.1564
280°0.1736
281°0.1908
282°0.2079
283°0.225
284°0.2419
285°0.2588
286°0.2756
287°0.2924
288°0.309
289°0.3256
290°0.342
291°0.3584
292°0.3746
293°0.3907
294°0.4067
295°0.4226
296°0.4384
297°0.454
298°0.4695
299°0.4848
300°0.5
301°0.515
302°0.5299
303°0.5446
304°0.5592
305°0.5736
306°0.5878
307°0.6018
308°0.6157
309°0.6293
310°0.6428
311°0.6561
312°0.6691
313°0.682
314°0.6947
315°0.7071
316°0.7193
317°0.7314
318°0.7431
319°0.7547
320°0.766
321°0.7771
322°0.788
323°0.7986
324°0.809
325°0.8192
326°0.829
327°0.8387
328°0.848
329°0.8572
330°0.866
331°0.8746
332°0.8829
333°0.891
334°0.8988
335°0.9063
336°0.9135
337°0.9205
338°0.9272
339°0.9336
340°0.9397
341°0.9455
342°0.9511
343°0.9563
344°0.9613
345°0.9659
346°0.9703
347°0.9744
348°0.9781
349°0.9816
350°0.9848
351°0.9877
352°0.9903
353°0.9925
354°0.9945
355°0.9962
356°0.9976
357°0.9986
358°0.9994
359°0.9998
360°1

Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите нужную часть таблицы, на выделенном фоне нажмите правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».

Чему равен косинус 30? …

— Ищем в таблице соответствующее значение. Правильный ответ: 0.866

Калькулятор синуса, косинуса, тангенса онлайн

В форме онлайн-калькулятора тригонометрических функций укажите величину угла: число градусов (°), минут ('), секунд (''). Зная синус, можно найти косинус и тангенс. Если дано дробное значение функции тригонометрии, например, sin=4/5, укажите в поле "числитель" число 4, в поле "знаменатель" число 5. Если tg = -0,5, то число "-0,5" указывается в поле "числитель".
Заполните поле "Текст с картинки". Нажмите кнопку "Решить".


Онлайн калькулятор тригонометрических функций предназначен для того, чтобы быстро найти ответ на задачу, в которой нужно рассчитать, чему равен синус, косинус, тангенс онлайн.

Здесь также выполняется расчет котангенса, секанса, косеканса, версинуса, коверсинуса, гаверсинуса, экссеканса и экскосеканса. Единицы измерения – градусы, минуты, секунды. Ответ вычисляется после нажатия на кнопку "Решить".

Пример задачи. Используем онлайн калькулятор синуса, косинуса, тангенса для того, чтобы найти синус и тангенс, зная косинус угла А в виде дроби Cos A = 1/3. В поле "тригонометрическая функция" указывается "cos", "числитель" — число "1", "знаменатель" — число "3".
Решение синусов и тангенсов:
По таблице "Косинусы" находим значение угла A с градусами и минутами = 70,528779° = 70°32'.
Так как Sin2 + Cos2 = 1, то, используя тригонометрический калькулятор синусов онлайн:
1) значение синуса Sin A = √1 - (1/3)2 = √9/9 - 1/9 = √(9 - 1)/9 = √8/9 = 2,828427 / 3 = 0,942809;
2) значение тангенса tg A = Sin A / Cos A = (2,828427 / 3) • (3/1) = 8,485281/3 = 2,828427.

Пример задачи. Найти синус, тангенс через косинус угла А = Cos A = -0,5 с помощью онлайн калькулятора синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов. В поле "тригонометрическая функция" указывается "cos", "числитель" — число "- 0,5".
Решение синусов и тангенсов:
По таблице "Косинусы" находим угол A в градусах = 120° = 120°0'.
Используем формулу основного тригонометрического тождества
Sin2 + Cos2 = 1. Далее требуется вычислить синус.
1) значение синуса Sin A = √1 - (-0,5)2 = √1 - 0,25 = √0,75 = 0,866025;
2) значение тангенса tg A = Sin A / Cos A = 0,866025 / -0,5 = -1,732051.

Пример задачи.
Используем калькулятор синусов и косинусов градусов, минут, секунд онлайн, чтобы найти значение синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла A = 12°34'56'' = 12 градусов 34 минуты 56 секунд.
Решение:
A = 12°34'56'' = 12,582222°
Синус угла sin 12°34'56'' = 0,2178404227.
Косинус угла cos 12°34'56'' = 0,9759844015.
Тангенс угла tg 12°34'56'' = sin 12°34'56'' / cos 12°34'56'' = 0,2232007218.
Котангенс угла ctg 12°34'56'' = cos 12°34'56'' / sin 12°34'56'' = 4,4802722491.
Секанс sec 12°34'56'' = 1 / cos 12°34'56'' = 1,0246065402.
Косеканс cosec 12°34'56'' = 1 / sin 12°34'56'' = 4,5905162484.
Версинус versin 12°34'56'' = 1 - cos 12°34'56'' = 0,0240155994.

Коверсинус coversin 12°34'56'' = 1 - sin 12°34'56'' = 0,7821595773.
Гаверсинус haversin 12°34'56'' = 0,0240155994 / 2 = 0,0120077997.
Экссеканс exsec 12°34'56'' = 1,0246065402 - 1 = 0,0246065402.
Экскосеканс excsc 12°34'56'' = 4,5905162484 - 1 = 3,5905162484.

Дано:
ΔABC – прямоугольный треугольник,
гипотенуза AB = c,
катет BC = a,
катет AC = b,

Таблица значений синуса угла

В геометрии синус угла A – отношение противолежащего катета "a" к гипотенузе "c".

Математическая формула синуса. sin A = a/c


Синус угла 0 градусов: sin 0° = sin 0 = 0

Синус угла 30 градусов: sin 30° = sin (π/6) = 1/2

Синус угла 45 градусов: sin 45° = sin (π/4) = √2/2

Синус угла 60 градусов: sin 60° = sin (π/3) = √3/2

Синус угла 90 градусов: sin 90° = sin (π/2) = 1

Синус угла 180 градусов: sin 180° = 0


Таблица косинуса угла

Косинус угла A – отношение прилежащего катета "b" к гипотенузе "c".

Формула косинуса. cos A = b/c

Косинус угла 0 градусов: cos 0° = cos 0 = 1

Косинус угла 30 градусов: cos 30° = cos (π/6) = √3/2

Косинус угла 45 градусов: cos 45° = cos (π/4) = √2/2

Косинус угла 60 градусов: cos 60° = cos (π/3) = 1/2

Косинус угла 90 градусов: cos 90° = cos (π/2) = 0

Косинус угла 180 градусов: cos 180° = –1


Таблица тангенса угла

В тригонометрии тангенс угла A – отношение противолежащего катета "a" к прилежащему катету "b".

Геометрическая формула тангенса. tg A = a/b

Тангенс угла 0 градусов: tg 0° = tg 0 = 0

Тангенс угла 30 градусов: tg 30° = tg (π/6) = √3/3

Тангенс угла 45 градусов: tg 45° = tg (π/4) = 1

Тангенс угла 60 градусов: tg 60° = tg (π/3) = √3

Тангенс угла 90 градусов: tg 90° = tg (π/2) = не определяется

Тангенс угла 180 градусов: tg 180° = 0


Котангенс угла

Котангенс угла A – отношение длины прилежащего катета "b" к противолежащему катету "a".

Формула котангенса. ctg A = b/a


Секанс

Секанс угла A равен отношению гипотенузы "c" к длине прилежащего катета "b".

Формула секанса. sec A = c/b


Косеканс

Косеканс угла A – отношение гипотенузы "c" к противолежащему катету "a".

Формула косеканса. cosec A = c/a


Версинус

Формула версинуса. versin A = 1 — cos A.


Коверсинус

Коверсинус рассчитывается как coversin A = 1 — sin A.


Гаверсинус

Формула гаверсинуса. haversin A = (versin A)/2.


Экссеканс

Экссеканс вычисляется по формуле: exsec A = sec A — 1.


Экскосеканс

Формула экскосеканса. excsc A = cosec A — 1.



вывод формул, примеры. Решение косоугольных треугольников

Преобразование суммы (разности) косинусов двух углов в произведение

Для суммы и разности косинусов двух углов верны следующие формулы:

Сумма косинусов двух углов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы на косинус полуразности этих углов.

Разность косинусов двух углов равна минус удвоенному произведению синуса полусуммы на синус полуразности этих углов.

Примеры

Формулы (1) и (2) могут быть получены многими способами. Докажем, например, формулу (1).

cos α cos β = 1 / 2 .

Полагая в ней (α + β) = х , (α - β) = у , мы и приходим к формуле (1). Этот способ аналогичен тому, с помощью которого в предыдущем параграфе была получена формула для суммы синусов двух углов.

2-й способ. В предыдущем параграфе была доказана формула

Полагая в ней α = х + π / 2 , β = у + π / 2 , получаем:

Но по формулам приведения sin (х + π / 2) == cos x , sin (у + π / 2) = cos у ;

Следовательно,

что и требовалось доказать.

Формулу (2) мы предлагаем учащимся доказать самостоятельно. Попробуйте найти не менее двух различных способов доказательства!

Упражнения

1. Вычислить без таблиц, используя формулы для суммы и разности косинусов двух углов:

а). cos 105° + cos 75°. г). cos 11π / 12 - cos 5π / 12 ..

б). cos 105° - cos 75°. д). cos 15° -sin 15°.

в). cos 11π / 12 + cos 5π / 12 .. е). sin π / 12 + cos 11π / 12 .

2 . Упростить данные выражения:

а). cos ( π / 3 + α ) + cos ( π / 3 - α ).

б). cos ( π / 3 + α ) - cos ( π / 3 - α ).

3. Каждое из тождеств

sin α + cos α = \/ 2 sin (α + π / 4 )

sin α - cos α = \/ 2 sin (α - π / 4 )

доказать не менее чем двумя различными способами.

4. Данные выражения представить в виде произведений:

а). \/ 2 + 2cos α . в). sin x + cos y.

б). \/ 3 - 2 cos α . г). sin x - cos y .

5 . Упростить выражение sin 2 (α - π / 8 ) - cos 2 (α + π / 8 ) .

6 .Разложить на множители данные выражения (№ 1156-1159):

а). 1 + sin α - cos α

б). sin α + sin (α + β) + sin β .

в). cos α + cos + cos

г). 1 + sin α + cos α

7. Доказать данные тождества

8. Доказать, что косинусы углов α и β равны тогда и только тогда, когда

α = ± β + 2 nπ,

где n - некоторое целое число.

). Эти формулы позволяют от суммы или разности синусов и косинусов углов и перейти к произведению синусов и/или косинусов углов и . В этой статье мы сначала перечислим эти формулы, дальше покажем их вывод, а в заключение рассмотрим несколько примеров их применения.

Навигация по странице.

Список формул

Запишем формулы суммы и разности синусов и косинусов. Как Вы понимаете, их четыре штуки: две для синусов и две для косинусов.


Теперь дадим их формулировки. При формулировании формул суммы и разности синусов и косинусов угол называют полусуммой углов и , а угол - полуразностью. Итак,

Стоит отметить, что формулы суммы и разности синусов и косинусов справедливы для любых углов и .

Вывод формул

Для вывода формул суммы и разности синусов можно использовать формулы сложения , в частности, формулы
синуса суммы ,
синуса разности ,
косинуса суммы и
косинуса разности .

Также нам потребуется представление углов и в виде и . Такое представление правомерно, так как и для любых углов и .

Теперь подробно разберем вывод формулы суммы синусов двух углов вида .

Сначала в сумме заменяем на , а на , при этом получаем . Теперь к применяем формулу синуса суммы, а к - формулу синуса разности:

После приведения подобных слагаемых получаем . В итоге имеем формулу суммы синусов вида .

Для вывода остальных формул нужно лишь проделать аналогичные действия. Приведем вывод формул разности синусов, а также суммы и разности косинусов:

Для разности косинусов мы привели формулы двух видов или . Они эквивалентны, так как , что следует из свойств синусов противоположных углов .

Итак, мы разобрали доказательство всех формул суммы и разности синусов и косинусов.

Примеры использования

Разберем несколько примеров использования формул суммы синусов и косинусов, а также разности синусов и косинусов.

Для примера проверим справедливость формулы суммы синусов вида , взяв и . Чтобы это сделать, вычислим значения левой и правой частей формулы для данных углов. Так как и (при необходимости смотрите таблицу основных значений синусов и косинусов), то . При и имеем и , тогда . Таким образом, значения левой и правой частей формулы суммы синусов для и совпадают, что подтверждает справедливость этой формулы.

В некоторых случаях использование формул суммы и разности синусов и косинусов позволяет вычислять значения тригонометрических выражений, когда углы отличны от основных углов (). Приведем решение примера, подтверждающего эту мысль.

Пример.

Вычислите точное значение разности синусов 165 и 75 градусов.

Решение.

Точных значений синусов 165 и 75 градусов мы не знаем, поэтому непосредственно вычислить значение заданной разности мы не можем. Но ответить на вопрос задачи нам позволяет формула разности синусов . Действительно, полусумма углов 165 и 75 градусов равна 120 , а полуразность равна 45 , а точные значения синуса 45 градусов и косинуса 120 градусов известны.

Таким образом, имеем

Ответ:

.

Несомненно, главная ценность формул суммы и разности синусов и косинусов заключается в том, что они позволяют перейти от суммы и разности к произведению тригонометрических функций (по этой причине эти формулы часто называют формулами перехода от суммы к произведению тригонометрических функций). А это в свою очередь может быть полезно, например, при преобразовании тригонометрических выражений или при решении тригонометрический уравнений . Но эти темы требуют отдельного разговора.

Список литературы.

  • Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк./Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского.- М.: Просвещение, 1990.- 272 с.: ил.- ISBN 5-09-002727-7
  • Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 1993. - 351 с.: ил. - ISBN 5-09-004617-4.
  • Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова.- 14-е изд.- М.: Просвещение, 2004.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-013651-3.
  • Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.

Тема урока. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

(Урок усвоения новых знаний.)

Цели урока.

Дидактические :

    вывести формулы суммы синусов и суммы косинусов и способствовать их усвоению в ходе решения задач;

    продолжить формирование умений и навыков по применению тригонометрических формул;

    проконтролировать степень усвоения материала по теме.

Развивающие:

    способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний;

    развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;

    продолжить работу по развитию логического мышления и устной математической речи при поиске решения поставленной проблемы.

Воспитательные:

    приучать к умению общаться и выслушивать других;

    воспитывать внимательность и наблюдательность;

    стимулировать мотивацию и интерес к изучению тригонометрии.

Оборудование: презентация, интерактивная доска, формулы.

Ход урока:

    Организационный момент. - 2 мин.

    Актуализация опорных знаний. Повторение. – 12 мин.

    Целеполагание. – 1 мин.

    Восприятие и осмысливание новых знаний. – 3 мин.

    Применение приобретённых знаний. – 20 мин.

    Анализ достижений и коррекция деятельности. – 5 мин.

    Рефлексия. - 1мин.

    Домашнее задание. – 1 мин.

1. Организационный момент. (слайд 1)

– Здравствуйте! Тригонометрия – один из интереснейших разделов математики, но почему-то большинство учащихся считают его самым трудным. Объяснить это, скорее всего можно тем, что в этом разделе формул больше, чем в любом другом. Для успешного решения задач по тригонометрии необходимо уверенное владение многочисленными формулами. Многие формулы уже изучены, но оказывается, не все. Поэтому девизом этого урока станет изречение Пифагора «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий». Давайте мыслить!

2. Актуализация опорных знаний. Повторение.

1) математический диктант с взаимопроверкой (слайды 2-5)

Первое задание. Используя изученные формулы вычислить:

1 вариант

2 вариант

sin 390 0

cos 420 0

1 – cos 2 30 0

1 – sin 2 60 0

сos 120 0 ∙cos 30 0 + sin 120 0 ∙sin 30 0

sin 30 0 ∙cos 150 0 + cos 30 0 ∙sin 150 0

Ответы: ; 1 ; -; ; - ; - 1 ; 1 ; ; ; 0 ; ; 3 . – взаимопроверка.

Критерии оценок: (работы сдаются учителю)

2) задача проблемного характера (слайд 6) – доклад учащегося.

Упростить выражение, используя тригонометрические формулы:

А можно ли эту задачу решить иначе? (Да, с помощью новых формул.)

3. Целеполагание (слайд 7)

Тема урока:
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. – запись в тетради

Цели урока:

    вывести формулы суммы и разности синусов, суммы и разность косинусов;

4. Восприятие и осмысливание новых знаний. (слайд 8-9)

Выведем формулу суммы синусов: - учитель

Аналогично доказываются остальные формулы: (формулы преобразования суммы в произведение)

Правила запоминания!

В доказательстве каких ещё тригонометрических формул использовались формулы сложения?

5. Применение приобретённых знаний. (слайды 10-11)

С помощью новых формул:

1)Вычислить: (у доски) – Что будет ответом? (число)

Под диктовку с учителем

6. Анализ достижений и коррекция деятельности. (слайд 13)

Дифференцированная самостоятельная работа с самопроверкой

Вычислить:

7. Рефлексия. (слайд 14)

Удовлетворены ли вы своей работой на уроке?

Какую оценку вы поставили бы себе за весь урок?

Какой момент наиболее интересен был на уроке?

Где вам пришлось больше всего сконцентрироваться?

8. Домашнее задание: выучить формулы, индивидуальные задания на карточках.

Формулы приведения

Формулы приведения дают возможность находить значения тригонометрических функций для любых углов (а не только острых). С их помощью можно совершать преобразования, упрощающие вид тригонометрических выражений.

Рисунок 1.

Кроме формул приведения при решении задач используются следующие основные формулы.

1) Формулы одного угла:

2) Выражение одних тригонометрических функций через другие:

Замечание

В этих формулах перед знаком радикала должен быть поставлен знак $"+"$ или $"-"$ в зависимости от того, в какой четверти находится угол.\circ -\left(A+B\right)$.

Формулы суммы и разности синусов и косинусов для двух углов α и β позволяют перейти от суммы указанных углов к произведению углов α + β 2 и α - β 2 . Сразу отметим, что не стоит путать формулы суммы и разности синусов и косинусов с формулами синусов и косинусов суммы и разности. Ниже мы перечислим эти формулы, приведем их вывод и покажем примеры применения для конкретных задач.

Формулы суммы и разности синусов и косинусов

Запишем, как выглядят формулы суммы и разности для синусов и для косинусов

Формулы суммы и разности для синусов

sin α + sin β = 2 sin α + β 2 cos α - β 2 sin α - sin β = 2 sin α - β 2 cos α + β 2

Формулы суммы и разности для косинусов

cos α + cos β = 2 cos α + β 2 cos α - β 2 cos α - cos β = - 2 sin α + β 2 cos α - β 2 , cos α - cos β = 2 sin α + β 2 · β - α 2

Данные формулы справедливы для любых углов α и β . Углы α + β 2 и α - β 2 называются соответственно полусуммой и полуразностью углов альфа и бета. Дадим формулировку для каждой формулы.

Определения формул сумм и разности синусов и косинусов

Сумма синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы этих углов на косинус полуразности.

Разность синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полуразности этих углов на косинус полусуммы.

Сумма косинусов двух углов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы и косинуса полуразности этих углов.

Разность косинусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы на косинус полуразности этих углов, взятому с отрицательным знаком.

Вывод формул суммы и разности синусов и косинусов

Для вывода формул суммы и разности синуса и косинуса двух углов используются формулы сложения. Приведем их ниже

sin (α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β sin (α - β) = sin α · cos β - cos α · sin β cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β cos (α - β) = cos α · cos β + sin α · sin β

Также представим сами углы в виде суммы полусумм и полуразностей.

α = α + β 2 + α - β 2 = α 2 + β 2 + α 2 - β 2 β = α + β 2 - α - β 2 = α 2 + β 2 - α 2 + β 2

Переходим непосредственно к выводу формул суммы и разности для sin и cos.

Вывод формулы суммы синусов

В сумме sin α + sin β заменим α и β на выражения для этих углов, приведенные выше. Получим

sin α + sin β = sin α + β 2 + α - β 2 + sin α + β 2 - α - β 2

Теперь к первому выражению применяем формулу сложения, а ко второму - формулу синуса разностей углов (см. формулы выше)

sin α + β 2 + α - β 2 = sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 sin α + β 2 - α - β 2 = sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 sin α + β 2 + α - β 2 + sin α + β 2 - α - β 2 = sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 + sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и получим искомую формулу

sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 + sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 = = 2 sin α + β 2 cos α - β 2

Действия по выводу остальных формул аналогичны.

Вывод формулы разности синусов

sin α - sin β = sin α + β 2 + α - β 2 - sin α + β 2 - α - β 2 sin α + β 2 + α - β 2 - sin α + β 2 - α - β 2 = sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 - sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 = = 2 sin α - β 2 cos α + β 2

Вывод формулы суммы косинусов

cos α + cos β = cos α + β 2 + α - β 2 + cos α + β 2 - α - β 2 cos α + β 2 + α - β 2 + cos α + β 2 - α - β 2 = cos α + β 2 cos α - β 2 - sin α + β 2 sin α - β 2 + cos α + β 2 cos α - β 2 + sin α + β 2 sin α - β 2 = = 2 cos α + β 2 cos α - β 2

Вывод формулы разности косинусов

cos α - cos β = cos α + β 2 + α - β 2 - cos α + β 2 - α - β 2 cos α + β 2 + α - β 2 - cos α + β 2 - α - β 2 = cos α + β 2 cos α - β 2 - sin α + β 2 sin α - β 2 - cos α + β 2 cos α - β 2 + sin α + β 2 sin α - β 2 = = - 2 sin α + β 2 sin α - β 2

Примеры решения практических задач

Для начала, сделаем проверку одной из формул, подставив в нее конкретные значения углов. Пусть α = π 2 , β = π 6 . Вычислим значение суммы синусов этих углов. Сначала воспользуемся таблицей основных значений тригонометрических функций, а затем применим формулу для суммы синусов.

Пример 1. Проверка формулы суммы синусов двух углов

α = π 2 , β = π 6 sin π 2 + sin π 6 = 1 + 1 2 = 3 2 sin π 2 + sin π 6 = 2 sin π 2 + π 6 2 cos π 2 - π 6 2 = 2 sin π 3 cos π 6 = 2 · 3 2 · 3 2 = 3 2

Рассмотрим теперь случай, когда значения углов отличаются от основных значений, представленных в таблице. Пусть α = 165 ° , β = 75 ° . Вычислим значение разности синусов этих углов.

Пример 2. Применение формулы разности синусов

α = 165 ° , β = 75 ° sin α - sin β = sin 165 ° - sin 75 ° sin 165 - sin 75 = 2 · sin 165 ° - 75 ° 2 cos 165 ° + 75 ° 2 = = 2 · sin 45 ° · cos 120 ° = 2 · 2 2 · - 1 2 = 2 2

С помощью формул суммы и разности синусов и косинусов можно перейти от суммы или разности к произведению тригонометрических функций. Часто эти формулы называют формулами перехода от суммы к произведению. Формулы суммы и разности синусов и косинусов широко используются при решении тригонометрических уравнений и при преобразовании тригонометрических выражений.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Сумма и разность синусов и косинусов, вывод формул, примеры. Урок по математике на тему "Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов" (11 класс) Разность косинусов

). Эти формулы позволяют от суммы или разности синусов и косинусов углов и перейти к произведению синусов и/или косинусов углов и . В этой статье мы сначала перечислим эти формулы, дальше покажем их вывод, а в заключение рассмотрим несколько примеров их применения.

Навигация по странице.

Список формул

Запишем формулы суммы и разности синусов и косинусов. Как Вы понимаете, их четыре штуки: две для синусов и две для косинусов.


Теперь дадим их формулировки. При формулировании формул суммы и разности синусов и косинусов угол называют полусуммой углов и , а угол - полуразностью. Итак,

Стоит отметить, что формулы суммы и разности синусов и косинусов справедливы для любых углов и .

Вывод формул

Для вывода формул суммы и разности синусов можно использовать формулы сложения , в частности, формулы
синуса суммы ,
синуса разности ,
косинуса суммы и
косинуса разности .

Также нам потребуется представление углов и в виде и . Такое представление правомерно, так как и для любых углов и .

Теперь подробно разберем вывод формулы суммы синусов двух углов вида .

Сначала в сумме заменяем на , а на , при этом получаем . Теперь к применяем формулу синуса суммы, а к - формулу синуса разности:

После приведения подобных слагаемых получаем . В итоге имеем формулу суммы синусов вида .

Для вывода остальных формул нужно лишь проделать аналогичные действия. Приведем вывод формул разности синусов, а также суммы и разности косинусов:

Для разности косинусов мы привели формулы двух видов или . Они эквивалентны, так как , что следует из свойств синусов противоположных углов .

Итак, мы разобрали доказательство всех формул суммы и разности синусов и косинусов.

Примеры использования

Разберем несколько примеров использования формул суммы синусов и косинусов, а также разности синусов и косинусов.

Для примера проверим справедливость формулы суммы синусов вида , взяв и . Чтобы это сделать, вычислим значения левой и правой частей формулы для данных углов. Так как и (при необходимости смотрите таблицу основных значений синусов и косинусов), то . При и имеем и , тогда . Таким образом, значения левой и правой частей формулы суммы синусов для и совпадают, что подтверждает справедливость этой формулы.

В некоторых случаях использование формул суммы и разности синусов и косинусов позволяет вычислять значения тригонометрических выражений, когда углы отличны от основных углов (). Приведем решение примера, подтверждающего эту мысль.

Пример.

Вычислите точное значение разности синусов 165 и 75 градусов.

Решение.

Точных значений синусов 165 и 75 градусов мы не знаем, поэтому непосредственно вычислить значение заданной разности мы не можем. Но ответить на вопрос задачи нам позволяет формула разности синусов . Действительно, полусумма углов 165 и 75 градусов равна 120 , а полуразность равна 45 , а точные значения синуса 45 градусов и косинуса 120 градусов известны.

Таким образом, имеем

Ответ:

.

Несомненно, главная ценность формул суммы и разности синусов и косинусов заключается в том, что они позволяют перейти от суммы и разности к произведению тригонометрических функций (по этой причине эти формулы часто называют формулами перехода от суммы к произведению тригонометрических функций). А это в свою очередь может быть полезно, например, при преобразовании тригонометрических выражений или при решении тригонометрический уравнений . Но эти темы требуют отдельного разговора.

Список литературы.

  • Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк./Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского.- М.: Просвещение, 1990.- 272 с.: ил.- ISBN 5-09-002727-7
  • Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 1993. - 351 с.: ил. - ISBN 5-09-004617-4.
  • Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова.- 14-е изд.- М.: Просвещение, 2004.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-013651-3.
  • Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.

Тема урока. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

(Урок усвоения новых знаний.)

Цели урока.

Дидактические :

    вывести формулы суммы синусов и суммы косинусов и способствовать их усвоению в ходе решения задач;

    продолжить формирование умений и навыков по применению тригонометрических формул;

    проконтролировать степень усвоения материала по теме.

Развивающие:

    способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний;

    развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;

    продолжить работу по развитию логического мышления и устной математической речи при поиске решения поставленной проблемы.

Воспитательные:

    приучать к умению общаться и выслушивать других;

    воспитывать внимательность и наблюдательность;

    стимулировать мотивацию и интерес к изучению тригонометрии.

Оборудование: презентация, интерактивная доска, формулы.

Ход урока:

    Организационный момент. - 2 мин.

    Актуализация опорных знаний. Повторение. – 12 мин.

    Целеполагание. – 1 мин.

    Восприятие и осмысливание новых знаний. – 3 мин.

    Применение приобретённых знаний. – 20 мин.

    Анализ достижений и коррекция деятельности. – 5 мин.

    Рефлексия. - 1мин.

    Домашнее задание. – 1 мин.

1. Организационный момент. (слайд 1)

– Здравствуйте! Тригонометрия – один из интереснейших разделов математики, но почему-то большинство учащихся считают его самым трудным. Объяснить это, скорее всего можно тем, что в этом разделе формул больше, чем в любом другом. Для успешного решения задач по тригонометрии необходимо уверенное владение многочисленными формулами. Многие формулы уже изучены, но оказывается, не все. Поэтому девизом этого урока станет изречение Пифагора «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий». Давайте мыслить!

2. Актуализация опорных знаний. Повторение.

1) математический диктант с взаимопроверкой (слайды 2-5)

Первое задание. Используя изученные формулы вычислить:

1 вариант

2 вариант

sin 390 0

cos 420 0

1 – cos 2 30 0

1 – sin 2 60 0

сos 120 0 ∙cos 30 0 + sin 120 0 ∙sin 30 0

sin 30 0 ∙cos 150 0 + cos 30 0 ∙sin 150 0

Ответы: ; 1 ; -; ; - ; - 1 ; 1 ; ; ; 0 ; ; 3 . – взаимопроверка.

Критерии оценок: (работы сдаются учителю)

2) задача проблемного характера (слайд 6) – доклад учащегося.

Упростить выражение, используя тригонометрические формулы:

А можно ли эту задачу решить иначе? (Да, с помощью новых формул.)

3. Целеполагание (слайд 7)

Тема урока:
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. – запись в тетради

Цели урока:

    вывести формулы суммы и разности синусов, суммы и разность косинусов;

4. Восприятие и осмысливание новых знаний. (слайд 8-9)

Выведем формулу суммы синусов: - учитель

Аналогично доказываются остальные формулы: (формулы преобразования суммы в произведение)

Правила запоминания!

В доказательстве каких ещё тригонометрических формул использовались формулы сложения?

5. Применение приобретённых знаний. (слайды 10-11)

С помощью новых формул:

1)Вычислить: (у доски) – Что будет ответом? (число)

Под диктовку с учителем

6. Анализ достижений и коррекция деятельности. (слайд 13)

Дифференцированная самостоятельная работа с самопроверкой

Вычислить:

7. Рефлексия. (слайд 14)

Удовлетворены ли вы своей работой на уроке?

Какую оценку вы поставили бы себе за весь урок?

Какой момент наиболее интересен был на уроке?

Где вам пришлось больше всего сконцентрироваться?

8. Домашнее задание: выучить формулы, индивидуальные задания на карточках.

Формулы приведения

Формулы приведения дают возможность находить значения тригонометрических функций для любых углов (а не только острых). С их помощью можно совершать преобразования, упрощающие вид тригонометрических выражений.

Рисунок 1.

Кроме формул приведения при решении задач используются следующие основные формулы.

1) Формулы одного угла:

2) Выражение одних тригонометрических функций через другие:

Замечание

В этих формулах перед знаком радикала должен быть поставлен знак $"+"$ или $"-"$ в зависимости от того, в какой четверти находится угол.\circ -\left(A+B\right)$.

Преобразование суммы (разности) косинусов двух углов в произведение

Для суммы и разности косинусов двух углов верны следующие формулы:

Сумма косинусов двух углов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы на косинус полуразности этих углов.

Разность косинусов двух углов равна минус удвоенному произведению синуса полусуммы на синус полуразности этих углов.

Примеры

Формулы (1) и (2) могут быть получены многими способами. Докажем, например, формулу (1).

cos α cos β = 1 / 2 .

Полагая в ней (α + β) = х , (α - β) = у , мы и приходим к формуле (1). Этот способ аналогичен тому, с помощью которого в предыдущем параграфе была получена формула для суммы синусов двух углов.

2-й способ. В предыдущем параграфе была доказана формула

Полагая в ней α = х + π / 2 , β = у + π / 2 , получаем:

Но по формулам приведения sin (х + π / 2) == cos x , sin (у + π / 2) = cos у ;

Следовательно,

что и требовалось доказать.

Формулу (2) мы предлагаем учащимся доказать самостоятельно. Попробуйте найти не менее двух различных способов доказательства!

Упражнения

1. Вычислить без таблиц, используя формулы для суммы и разности косинусов двух углов:

а). cos 105° + cos 75°. г). cos 11π / 12 - cos 5π / 12 ..

б). cos 105° - cos 75°. д). cos 15° -sin 15°.

в). cos 11π / 12 + cos 5π / 12 .. е). sin π / 12 + cos 11π / 12 .

2 . Упростить данные выражения:

а). cos ( π / 3 + α ) + cos ( π / 3 - α ).

б). cos ( π / 3 + α ) - cos ( π / 3 - α ).

3. Каждое из тождеств

sin α + cos α = \/ 2 sin (α + π / 4 )

sin α - cos α = \/ 2 sin (α - π / 4 )

доказать не менее чем двумя различными способами.

4. Данные выражения представить в виде произведений:

а). \/ 2 + 2cos α . в). sin x + cos y.

б). \/ 3 - 2 cos α . г). sin x - cos y .

5 . Упростить выражение sin 2 (α - π / 8 ) - cos 2 (α + π / 8 ) .

6 .Разложить на множители данные выражения (№ 1156-1159):

а). 1 + sin α - cos α

б). sin α + sin (α + β) + sin β .

в). cos α + cos + cos

г). 1 + sin α + cos α

7. Доказать данные тождества

8. Доказать, что косинусы углов α и β равны тогда и только тогда, когда

α = ± β + 2 nπ,

где n - некоторое целое число.

Формулы суммы и разности синусов и косинусов для двух углов α и β позволяют перейти от суммы указанных углов к произведению углов α + β 2 и α - β 2 . Сразу отметим, что не стоит путать формулы суммы и разности синусов и косинусов с формулами синусов и косинусов суммы и разности. Ниже мы перечислим эти формулы, приведем их вывод и покажем примеры применения для конкретных задач.

Формулы суммы и разности синусов и косинусов

Запишем, как выглядят формулы суммы и разности для синусов и для косинусов

Формулы суммы и разности для синусов

sin α + sin β = 2 sin α + β 2 cos α - β 2 sin α - sin β = 2 sin α - β 2 cos α + β 2

Формулы суммы и разности для косинусов

cos α + cos β = 2 cos α + β 2 cos α - β 2 cos α - cos β = - 2 sin α + β 2 cos α - β 2 , cos α - cos β = 2 sin α + β 2 · β - α 2

Данные формулы справедливы для любых углов α и β . Углы α + β 2 и α - β 2 называются соответственно полусуммой и полуразностью углов альфа и бета. Дадим формулировку для каждой формулы.

Определения формул сумм и разности синусов и косинусов

Сумма синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы этих углов на косинус полуразности.

Разность синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полуразности этих углов на косинус полусуммы.

Сумма косинусов двух углов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы и косинуса полуразности этих углов.

Разность косинусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы на косинус полуразности этих углов, взятому с отрицательным знаком.

Вывод формул суммы и разности синусов и косинусов

Для вывода формул суммы и разности синуса и косинуса двух углов используются формулы сложения. Приведем их ниже

sin (α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β sin (α - β) = sin α · cos β - cos α · sin β cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β cos (α - β) = cos α · cos β + sin α · sin β

Также представим сами углы в виде суммы полусумм и полуразностей.

α = α + β 2 + α - β 2 = α 2 + β 2 + α 2 - β 2 β = α + β 2 - α - β 2 = α 2 + β 2 - α 2 + β 2

Переходим непосредственно к выводу формул суммы и разности для sin и cos.

Вывод формулы суммы синусов

В сумме sin α + sin β заменим α и β на выражения для этих углов, приведенные выше. Получим

sin α + sin β = sin α + β 2 + α - β 2 + sin α + β 2 - α - β 2

Теперь к первому выражению применяем формулу сложения, а ко второму - формулу синуса разностей углов (см. формулы выше)

sin α + β 2 + α - β 2 = sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 sin α + β 2 - α - β 2 = sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 sin α + β 2 + α - β 2 + sin α + β 2 - α - β 2 = sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 + sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и получим искомую формулу

sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 + sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 = = 2 sin α + β 2 cos α - β 2

Действия по выводу остальных формул аналогичны.

Вывод формулы разности синусов

sin α - sin β = sin α + β 2 + α - β 2 - sin α + β 2 - α - β 2 sin α + β 2 + α - β 2 - sin α + β 2 - α - β 2 = sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 - sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 = = 2 sin α - β 2 cos α + β 2

Вывод формулы суммы косинусов

cos α + cos β = cos α + β 2 + α - β 2 + cos α + β 2 - α - β 2 cos α + β 2 + α - β 2 + cos α + β 2 - α - β 2 = cos α + β 2 cos α - β 2 - sin α + β 2 sin α - β 2 + cos α + β 2 cos α - β 2 + sin α + β 2 sin α - β 2 = = 2 cos α + β 2 cos α - β 2

Вывод формулы разности косинусов

cos α - cos β = cos α + β 2 + α - β 2 - cos α + β 2 - α - β 2 cos α + β 2 + α - β 2 - cos α + β 2 - α - β 2 = cos α + β 2 cos α - β 2 - sin α + β 2 sin α - β 2 - cos α + β 2 cos α - β 2 + sin α + β 2 sin α - β 2 = = - 2 sin α + β 2 sin α - β 2

Примеры решения практических задач

Для начала, сделаем проверку одной из формул, подставив в нее конкретные значения углов. Пусть α = π 2 , β = π 6 . Вычислим значение суммы синусов этих углов. Сначала воспользуемся таблицей основных значений тригонометрических функций, а затем применим формулу для суммы синусов.

Пример 1. Проверка формулы суммы синусов двух углов

α = π 2 , β = π 6 sin π 2 + sin π 6 = 1 + 1 2 = 3 2 sin π 2 + sin π 6 = 2 sin π 2 + π 6 2 cos π 2 - π 6 2 = 2 sin π 3 cos π 6 = 2 · 3 2 · 3 2 = 3 2

Рассмотрим теперь случай, когда значения углов отличаются от основных значений, представленных в таблице. Пусть α = 165 ° , β = 75 ° . Вычислим значение разности синусов этих углов.

Пример 2. Применение формулы разности синусов

α = 165 ° , β = 75 ° sin α - sin β = sin 165 ° - sin 75 ° sin 165 - sin 75 = 2 · sin 165 ° - 75 ° 2 cos 165 ° + 75 ° 2 = = 2 · sin 45 ° · cos 120 ° = 2 · 2 2 · - 1 2 = 2 2

С помощью формул суммы и разности синусов и косинусов можно перейти от суммы или разности к произведению тригонометрических функций. Часто эти формулы называют формулами перехода от суммы к произведению. Формулы суммы и разности синусов и косинусов широко используются при решении тригонометрических уравнений и при преобразовании тригонометрических выражений.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter


Найдите значение cos75-class-10-maths-CBSE

Подсказка: обратите внимание, что 75 ° можно выразить как 30 ° + 45 °, и нам известны значения cos45 °, cos30 °, sin45 ° и sin30 °. Используйте формулу \ [\ cos (A + B) = \ cos A \ cos B - \ sin A \ sin B \], чтобы найти значение cos75 °.

Полный пошаговый ответ:
Функция угла, выраженная как отношение двух сторон прямоугольного треугольника, содержащего этот угол, называется тригонометрической функцией.
Синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс являются тригонометрическими функциями.
Синус и косеканс противоположны друг другу. Косинус и секанс обратны друг другу. Тангенс и котангенс противоположны друг другу.
Все они связаны друг с другом особыми формулами.
Мы знаем, что формула для косинуса суммы двух углов является произведением косинуса этих углов за вычетом произведения синуса этих углов. Следовательно, мы имеем:
\ [\ cos (A + B) = \ cos A \ cos B - \ sin A \ sin B .......... (1) \]

Мы не знать значение cos75 ° напрямую.\ circ) = \ dfrac {1} {4} (\ sqrt 6 - \ sqrt 2) \]
Следовательно, значение cos75 ° равно \ [\ dfrac {1} {4} (\ sqrt 6 - \ sqrt 2 ) \].

Примечание. Самый важный трюк состоит в том, чтобы выразить 75 ° как сумму 45 ° и 30 °, а затем, очевидно, найти значение cos (45 ° + 30 °). Вы можете преобразовать данное выражение в синус, а также найти ответ.

Использование идентификаторов для оценки

Использование Личности для оценки


Как только вы научитесь триггеру тождества, вы можете использовать их для точной оценки углов.Да ты всегда можно получить десятичное приближение с помощью калькулятора, но это полезно изучить логику использования идентификаторов, чтобы вы могли навыки поиска и сопоставления образов.

  • Оценить cos (75) точно.
  • Я знаю точные значения косинуса из 30 и 45, и 75 = 30 + 45, поэтому я буду использовать тождество суммы углов для "точного" вычисления этого значения:

Вы можете проверить свои ответы на этот сорт упражнения, подключив каждое из триггерных выражений и "точных" выражение в калькулятор.Если отображаемые значения совпадают (0,25881, в данном случае), значит, вы знаете, что выполнили оценку правильно.

  • Оценить tan (15) точно.
  • С 15 = 45 30, я использую разность углов айдентика по касательной:

Если ваша книга предпочитает радианы, вы будете попросили оценить такие выражения, как, который имеет тот же угол, что и выше.Суммы и Различия в радианах распознать сложнее:

Пара полезных сумм:

Если лучше работаете со степенями, то конвертируйте измерять углы в радианах в градусах, находить суммы и разности и преобразовывать обратно к радианам.

  • Оценить sin (120) используя формулу.
  • С 120 вдвое больше 60, Я буду использовать формулу двойного угла для синуса:

    С 60 это базовый опорный угол, теперь я могу закончить оценка путем вставки значений, которые я запомнил:

  • Оценить cos (22,5) точно. Авторские права Элизабет Стапель 2010-2011 Все права защищены
  • С 22.5 половина 45, Я буду использовать тождество половинного угла для косинуса:

    Начиная с 22.5 находится в первом квадранте, то значение косинуса положительное, поэтому я возьму положительный корень за мой ответ:

  • Найти cos (2 x ) если sin ( x ) = 5/13 и x есть в третьем квадранте.
  • По знаку синуса я мог только скажите, что x был в третьем квартале или QIV; поэтому пришлось указать квадрант x . По теореме Пифагора я могу найти третья сторона треугольника от значения отношения синусов:

    Таким образом, длина соседней стороны составляет 12. Так как угол х находится в третьем квадранте, тогда «длина» равна 12.Подставляя формулу двойного угла, я получаю:

В данном случае мне особо "не нужно" информация о квадранте; возведение в квадрат и вычитание позаботились о знаки. Но иногда вам нужно выбрать одно из двух значений, как в предыдущий пример. Не ленитесь со знаками «плюс / минус». Следите за тем, где вы находитесь и куда собираетесь, и выберите подходящий подпишите, если необходимо.

Верх | Вернуться к индексу

Цитируйте эту статью как:

Стапель, Елизавета. «Использование идентичностей для оценки». Пурпурная Математика . Имеется в наличии с
https://www.purplemath.com/modules/ideneval.htm . Дата обращения [Дата] [Месяц] 2016 г.

Проверьте это Является ли грех (75) = грех (45) + грех (30)?.

Презентация на тему: «Проверь, разве грех (75) = грех (45) + грех (30)?» - стенограмма презентации:

ins [data-ad-slot = "4502451947"] {display: none! important;}} @media (max-width: 800px) {# place_14> ins: not ([data-ad-slot = "4502451947"]) {display: none! important;}} @media (max-width: 800px) {# place_14 {width: 250px;}} @media (max-width: 500 пикселей) {# place_14 {width: 120px;}} ]]>

1 Проверьте это. Является ли грех (75) = грех (45) + грех (30)?

2

3 Пример 1A: Вычисление выражений с помощью тождеств суммы и разности
Найдите точное значение cos 15 °.Напишите 15 ° как разность 45 ° - 30 °, потому что известны тригонометрические значения 45 ° и 30 °. cos 15 ° = cos (45 ° - 30 °) Примените идентичность для cos (A - B). = cos 45 ° cos 30 ° + sin 45 ° sin 30 ° Оценить. Упрощать.

4 Пример 1B: Доказательство вычисления выражений с помощью идентичностей суммы и разности
Найдите точное значение Write как сумму Apply the identity for tan (A + B).

5 Пример 1B Продолжение оценки.Упрощать.

6 Проверьте это! Пример 2 Подтвердите идентичность. Примените идентичность для cos A + B. Оцените. = –Sin x Упростить.

7 Проверьте это! Пример 1b Найдите точное значение каждого выражения. Запишите как сумму, поскольку известны тригонометрические значения и. Примените тождество греха (A - B).

8 Проверьте это! Пример 1b Продолжение
Найдите точное значение каждого выражения.Оценивать. Упрощать.

9 Пример 3: Использование теоремы Пифагора с тождествами суммы и разности
Найдите cos (A - B), если sin A = с 0

10 В квадранте l (Ql), 0 °
Продолжение примера 3 в квадранте l (Ql), 0 °

11 Пример 3 Продолжение x2 + 12 = 32 32 + 42 = r2
y = 3 y = 1 A B x x = 4 x = 32 = r2 Таким образом, cos A = Таким образом, cos B = и sin B = и sin A =

12 Пример 3 Продолжение Шаг 2 Используйте тождество разности углов, чтобы найти cos (A - B).cos (A - B) = cosAcosB + sinA sinB Примените тождество для cos (A - B). Замените cos A, cos B и sin B. Упростите. cos (A - B) =

13 Проверьте это! Пример 3 Найдите sin (A - B), если sinA = при 90 °

14 Проверьте это! Пример 3 Продолжение
r = 5 y = 4 A x = 3 y r = 5 B x = 52 Таким образом, sin A = и cos A = 52 - 32 = y2 Таким образом, cos B = и sin B =

15 Проверьте это! Пример 3 Продолжение
Шаг 2 Используйте тождество разности углов, чтобы найти sin (A - B).sin (A - B) = sinAcosB - cosAsinB Примените тождество для sin (A - B). Замените sin A и sin B на cos A и cos B. sin (A - B) = Упростить.

16 Контрольный урок: Часть I 1. Найдите точное значение cos 75 ° 2. Докажите тождество sin = cos θ 3. Найдите tan (A - B) для sin A = при 0

Доказательство идентичности двойного угла

Используйте идентичность суммы углов или идентичность двойного угла, чтобы разбить любые суммы углов или заменить двойные углы.Если вы получите дробь на одной стороне идентичности, но не на другой, тогда умножьте не дробную сторону на НЛО, чтобы преобразовать в дробь. UFOO - это дробь, которая равна 1 ...

20 декабря, 2016 · Касательная двойного угла Чтобы получить формулу для tan 2 A, вы можете начать с уравнения 50 и положить B = A, чтобы получить tan (A + A) или используйте уравнение 59 для sin 2 A / cos 2 A и разделите верх и низ на cos² A. В любом случае вы получите (60) tan 2 A = 2 tan A / (1 - tan² A) Синус или косинус Половина угла

Инструмент для проверки двух столбцов.... Проблема с названием решена по дате добавления; Дополнительные углы 1: легко: 1224 (76%) 27 декабря 2008 г .; Дополнительные углы 2: легко: 1066 ...

Список двойных угловых тождеств с доказательствами геометрическим методом и примерами, чтобы научиться использовать правила двойного угла в тригонометрической математике. В тригонометрии есть четыре популярных тригонометрических тождества с двойным углом, которые используются в качестве формул в теоремах и при решении задач.

Подпишем эти тождества с отрицательным углом, чтобы получить тождество разности косинусов: cos (α - β) = cos (α) cos (β) + sin (α) sin (β) Теперь давайте возьмем наши с трудом заработанные тождества суммы и разности. , и используйте их для решения проблем.Пример проблемы. Используйте сумму или разность, чтобы найти точное значение cos (75 °) без калькулятора.

Тригонометрические формулы двойного угла показывают взаимосвязь между основными тригонометрическими функциями, примененными к двойному углу, в терминах тригонометрических функций самого угла. Советы по запоминанию следующих формул: Мы можем подставить значения (2 x) (2x) (2 x) в формулы суммы для sin ⁡ \ sin sin и cos ⁡. \ cos. cos.

Двойные углы идентификации. Зарегистрируйтесь через Facebook или Зарегистрируйтесь вручную.Формулы тригонометрического двойного угла дают взаимосвязь между основными тригонометрическими функциями, примененными к двойному углу, в терминах тригонометрических функций самого угла.

Формулы двойного угла Ряд основных тождеств следует из формул суммы для синуса, косинуса и тангенса. Первая категория тождеств включает формулы двойного угла. Раздел 5.3. Групповое упражнение 106. Запоминание тождеств шести сумм и разностей может быть трудным. Были ли у вас проблемы с некоторыми упражнениями?

Тригонометрические соотношения углов больше или равны 360 градусам.Тригонометрические отношения дополнительных углов. Тригонометрические отношения дополнительных углов Тригонометрические тождества Задачи о тригонометрических тождествах Тригонометрические высоты и расстояния. Область и диапазон тригонометрических функций

Простое определение, формула, простые шаги расчета

Коэффициенты корреляции используются для измерения того, насколько сильна связь между двумя переменными. Существует несколько типов коэффициента корреляции, но наиболее популярным является коэффициент Пирсона. Корреляция Пирсона (также называемая R Пирсона) - это коэффициент корреляции , обычно используемый в линейной регрессии. Если вы только начинаете заниматься статистикой, вы, вероятно, сначала узнаете о Pearson R . На самом деле, когда кто-то называет коэффициентом корреляции , они обычно имеют в виду коэффициент корреляции Пирсона.

Посмотрите видео с обзором коэффициента корреляции или прочтите ниже:


Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.

Состав:

  1. Что такое коэффициент корреляции?
  2. Что такое корреляция Пирсона? Как рассчитать:
  • Корреляция V Крамера
  • Откуда взялся коэффициент корреляции?
  • Проверка гипотезы коэффициента корреляции.
  • Отношение к косинусу
  • Другие статьи / Коэффициенты корреляции
  • Формулы коэффициента корреляции используются, чтобы определить, насколько сильна связь между данными.Формулы возвращают значение от -1 до 1, где:

    .
    • 1 указывает на сильную положительную взаимосвязь.
    • -1 указывает на сильную отрицательную взаимосвязь.
    • Нулевой результат указывает на отсутствие связи.

    Графики, показывающие корреляцию -1, 0 и +1

    Значение

    • Коэффициент корреляции, равный 1, означает, что для каждого положительного увеличения одной переменной есть положительное увеличение фиксированной доли другой.Например, размер обуви увеличивается (почти) идеально в зависимости от длины стопы.
    • Коэффициент корреляции -1 означает, что для каждого положительного увеличения одной переменной происходит отрицательное уменьшение фиксированной доли другой. Например, количество газа в баллоне уменьшается (почти) идеально со скоростью.
    • Ноль означает, что при каждом увеличении нет положительного или отрицательного увеличения. Эти двое просто не связаны.

    Абсолютное значение коэффициента корреляции дает нам силу взаимосвязи.Чем больше число, тем сильнее связь. Например, | -.75 | = 0,75, что имеет более сильную связь, чем 0,65.

    Понравилось объяснение? Ознакомьтесь со Справочником по статистике практического мошенничества, в котором есть сотни решаемых задач, шаг за шагом!

    Виды формул коэффициентов корреляции.

    Существует несколько типов формул коэффициента корреляции.

    Одной из наиболее часто используемых формул является формула коэффициента корреляции Пирсона.Если вы изучаете базовый класс статистики, вы, вероятно, будете использовать его:

    .

    Коэффициент корреляции Пирсона

    Обычно используются две другие формулы: коэффициент корреляции выборки и коэффициент корреляции совокупности.

    Выборочный коэффициент корреляции

    S x и s y - стандартные отклонения выборки, а s xy - ковариация выборки.

    Коэффициент корреляции населения

    Коэффициент корреляции совокупности использует σ x и σ y как стандартные отклонения совокупности, а σ xy как ковариацию совокупности.

    Посетите мой канал на Youtube, чтобы получить больше советов и помощь со статистикой!

    В начало

    Корреляция между наборами данных - это мера того, насколько хорошо они связаны. Наиболее распространенной мерой корреляции в статистике является корреляция Пирсона. Полное название - Pearson Product Moment Correlation (PPMC) . Он показывает линейную зависимость между двумя наборами данных. Проще говоря, он отвечает на вопрос: Могу ли я нарисовать линейный график для представления данных? Две буквы используются для представления корреляции Пирсона: греческая буква ро (ρ) для генеральной совокупности и буква «r» для выборки.

    Возможные проблемы с корреляцией Пирсона.

    PPMC не может отличить зависимые переменные от независимых. Например, если вы пытаетесь найти корреляцию между высококалорийной диетой и диабетом, вы можете найти высокую корреляцию 0,8. Однако вы также можете получить тот же результат, поменяв местами переменные. Другими словами, можно сказать, что диабет приводит к высококалорийной диете. Очевидно, в этом нет смысла. Следовательно, как исследователь, вы должны знать, какие данные вы вводите.Кроме того, PPMC не предоставит вам никакой информации об уклоне линии; это только говорит вам, есть ли отношения.

    Пример из реальной жизни

    Корреляция Пирсона используется в тысячах реальных жизненных ситуаций. Например, китайские ученые хотели узнать, существует ли связь между генетическими различиями популяций сорняков. Целью было выяснить эволюционный потенциал риса. Была проанализирована корреляция Пирсона между двумя группами.Он показал положительную корреляцию момента продукта Пирсона между 0,783 и 0,895 для популяций сорного риса. Эта цифра довольно высока, что говорит о довольно прочных отношениях.

    Если вы хотите увидеть больше примеров PPMC, вы можете найти несколько исследований на веб-сайте Openi Национального института здоровья, которые демонстрируют результаты столь же разнообразных исследований, как визуализация кисты груди, о роли углеводов в похудании.
    В начало


    Посмотрите видео, чтобы узнать, как найти PPMC вручную.


    Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.

    Пример вопроса : Найдите значение коэффициента корреляции из следующей таблицы:

    Тема Возраст x Уровень глюкозы у
    1 43 99
    2 21 65
    3 25 79
    4 42 75
    5 57 87
    6 59 81

    Шаг 1: Создайте диаграмму. Используйте указанные данные и добавьте еще три столбца: xy, x 2 и y 2 .

    Тема Возраст x Уровень глюкозы у ху х 2 y 2
    1 43 99
    2 21 65
    3 25 79
    4 42 75
    5 57 87
    6 59 81

    Шаг 2: Умножьте x и y вместе, чтобы заполнить столбец xy.Например, строка 1 будет иметь вид 43 × 99 = 4,257 .

    Тема Возраст x Уровень глюкозы у ху х 2 y 2
    1 43 99 4257
    2 21 65 1365
    3 25 79 1975
    4 42 75 3150
    5 57 87 4959
    6 59 81 4779

    Шаг 3: Возьмите квадрат чисел в столбце x и поместите результат в столбец x 2 .

    Тема Возраст x Уровень глюкозы у ху х 2 y 2
    1 43 99 4257 1849
    2 21 65 1365 441
    3 25 79 1975 625
    4 42 75 3150 1764
    5 57 87 4959 3249
    6 59 81 4779 3481

    Шаг 4: Возьмите квадрат чисел в столбце y и поместите результат в столбец y 2 .

    Тема Возраст x Уровень глюкозы у ху х 2 y 2
    1 43 99 4257 1849 9801
    2 21 65 1365 441 4225
    3 25 79 1975 625 6241
    4 42 75 3150 1764 5625
    5 57 87 4959 3249 7569
    6 59 81 4779 3481 6561

    Шаг 5: Сложите все числа в столбцах и поместите результат внизу столбца. Греческая буква сигма (Σ) - это краткое обозначение «суммы» или суммирования.

    Тема Возраст x Уровень глюкозы у ху х 2 y 2
    1 43 99 4257 1849 9801
    2 21 65 1365 441 4225
    3 25 79 1975 625 6241
    4 42 75 3150 1764 5625
    5 57 87 4959 3249 7569
    6 59 81 4779 3481 6561
    Σ 247 486 20485 11409 40022

    Шаг 6: Используйте следующую формулу коэффициента корреляции.

    Ответ: 2868 / 5413,27 = 0,529809

    Щелкните здесь, чтобы получить простые пошаговые инструкции по решению этой формулы.

    Из нашей таблицы:

    • Σx = 247
    • Σy = 486
    • Σxy = 20,485
    • Σx 2 = 11,409
    • Σy 2 = 40,022
    • n - размер выборки, в нашем случае = 6

    Коэффициент корреляции =

    • 6 (20 485) - (247 × 486) / [√ [[6 (11 409) - (247 2 )] × [6 (40 022) - 486 2 ]]]
    • = 0.5298

    Диапазон коэффициента корреляции составляет от -1 до 1. Наш результат составляет 0,5298 или 52,98%, что означает, что переменные имеют умеренную положительную корреляцию.
    Вернуться к началу.

    Понравилось объяснение? Ознакомьтесь со Справочником по статистике практического мошенничества, в котором есть еще сотни пошаговых объяснений, подобных этому!

    Если вы берете статистику AP, вам не придется вручную работать с формулой корреляции. Вы воспользуетесь графическим калькулятором.Вот как найти r на TI83.

    Шаг 1. Введите данные в список и создайте диаграмму рассеяния, чтобы убедиться, что ваши переменные примерно коррелированы. Другими словами, ищите прямую линию. Не знаете, как это сделать? См .: TI 83 Диаграмма рассеяния.

    Шаг 2: Нажмите кнопку STAT.

    Шаг 3: Прокрутите вправо до меню CALC.

    Шаг 4: Прокрутите вниз до 4: LinReg (ax + b), затем нажмите ENTER. На выходе будет отображаться буква «r» в самом низу списка.

    Совет : Если вы не видите r, включите диагностику, затем повторите действия.

    Посмотрите видео:


    Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.

    Шаг 1: Введите данные в два столбца в Excel. Например, введите данные «x» в столбец A и данные «y» в столбец B.

    Шаг 2: Выберите любую пустую ячейку.

    Шаг 3: Щелкните функциональную кнопку на ленте.

    Шаг 4: Введите «корреляция» в поле «Искать функцию».

    Шаг 5: Щелкните «Go».« CORREL будет выделен.

    Шаг 6: Нажмите «ОК».

    Шаг 7: Введите расположение данных в поля «Массив 1», и «Массив 2», . В этом примере введите «A2: A10» в поле «Массив 1», а затем введите «B2: B10» в поле «Массив 2».

    Шаг 8: Нажмите «ОК». Результат появится в ячейке, выбранной на шаге 2. Для этого конкретного набора данных коэффициент корреляции (r) равен -0.1316.

    Внимание! Результаты этого теста могут вводить в заблуждение, если вы сначала не построили диаграмму рассеяния, чтобы убедиться, что ваши данные примерно соответствуют прямой линии. Коэффициент корреляции в Excel 2007 будет , всегда будет возвращать значение, даже если ваши данные не являются линейными (т.е. данные соответствуют экспоненциальной модели).

    Вот и все!

    Подпишитесь на наш канал Youtube, чтобы получить больше советов по Excel и помощи по статистике.
    Вернуться к началу.

    Посмотрите видео с шагами:


    Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.

    Шаг 1: Щелкните «Анализировать», затем щелкните «Корреляция», затем щелкните «Двумерный». Появится окно двумерных корреляций.

    Шаг 2: Щелкните одну из переменных в левом окне всплывающего окна «Двумерные корреляции». Затем щелкните центральную стрелку, чтобы переместить переменную в окно «Переменные:». Повторите это для второй переменной.

    Шаг 3: Установите флажок «Pearson» , если он еще не установлен. Затем щелкните переключатель «односторонний» или «двусторонний» тестирования.Если вы не уверены, является ли ваш тест односторонним или двусторонним, посмотрите: односторонний это тест или двусторонний?

    Шаг 4: Нажмите «ОК» и ознакомьтесь с результатами. Каждое поле в выходных данных дает вам корреляцию между двумя переменными. Например, PPMC для числа старших братьев и сестер и среднего балла составляет -098, что означает практически отсутствие корреляции. Вы можете найти эту информацию в двух местах вывода. Почему? Эта перекрестная ссылка на столбцы и строки очень полезна при сравнении PPMC для десятков переменных.

    Совет № 1: Всегда полезно создать диаграмму рассеяния SPSS для вашего набора данных до того, как вы проведете этот тест. Это потому, что SPSS всегда будет давать вам какой-то ответ и будет предполагать, что данные линейно связаны. Если у вас есть данные, которые могут лучше подходить для другой корреляции (например, экспоненциально связанные данные), тогда SPSS все равно будет запускать Pearson's для вас, и вы можете получить вводящие в заблуждение результаты.
    Совет № 2 : Нажмите кнопку «Параметры» в окне двумерных корреляций, если вы хотите включить описательную статистику, такую ​​как среднее значение и стандартное отклонение.
    Вернуться к началу.

    Посмотрите это видео о том, как рассчитать коэффициент корреляции в Minitab :


    Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.

    Коэффициент корреляции Minitab вернет значение для r от -1 до 1.

    Пример вопроса : Найдите коэффициент корреляции Minitab на основе возраста и уровня глюкозы из следующей таблицы из преддиабетического исследования 6 участников:

    Тема Возраст x Уровень глюкозы у
    1 43 99
    2 21 65
    3 25 79
    4 42 75
    5 57 87
    6 59 81

    Шаг 1: Введите данные в рабочий лист Minitab .Я ввел этот образец данных в три столбца.

    Данные вводятся в три столбца на листе Minitab.

    Шаг 2: Щелкните «Статистика», затем щелкните «Основная статистика», а затем щелкните «Корреляция».

    «Корреляция» выбирается в меню «Статистика> Основная статистика».

    Шаг 3: Щелкните имя переменной в левом окне, а затем нажмите кнопку «Выбрать» , чтобы переместить имя переменной в поле «Переменная». Для этого примера вопроса нажмите «Возраст», затем нажмите «Выбрать», затем нажмите «Уровень глюкозы», затем нажмите «Выбрать», чтобы перенести обе переменные в окно переменных.

    Шаг 4: (Необязательно) Отметьте поле «P-Value» , если вы хотите отобразить P-Value для r.

    Шаг 5: Нажмите «ОК». Коэффициент корреляции Minitab будет отображаться в окне сеанса. Если вы не видите результатов, нажмите «Окно», а затем «Плитка». Должно появиться окно сеанса.

    Результаты корреляции Minitab.


    Для этого набора данных:
    • Значение r: 0,530
    • Значение P: 0,280

    Вот и все!

    Совет: Дайте столбцам осмысленные имена (в первой строке столбца, прямо под C1, C2 и т. Д.). Таким образом, когда дело доходит до выбора имен переменных на шаге 3, вы легко увидите, что именно вы пытаетесь выбрать. Это становится особенно важным, когда у вас есть десятки столбцов переменных в таблице данных!

    Коэффициент корреляции Пирсона - это коэффициент линейной корреляции, который возвращает значение от -1 до +1. -1 означает сильную отрицательную корреляцию, а +1 означает сильную положительную корреляцию. 0 означает отсутствие корреляции (это также называется нулевой корреляцией ).

    Поначалу может быть немного сложно понять (кому нравится иметь дело с отрицательными числами?). Кафедра политологии Университета Куиннипиак опубликовала этот полезный список значений коэффициентов корреляции Пирсона. Они отмечают, что это « приблизительных оценок » для интерпретации силы корреляций с использованием корреляции Пирсона:

    r значение =
    +.70 или выше Очень сильные положительные отношения
    +.40 до +.69 Крепкие позитивные отношения
    от +.30 до +.39 Умеренно позитивные отношения
    от +.20 до +.29 слабая положительная связь
    от +.01 до +.19 Отношения отсутствуют или незначительны
    0 Нет взаимосвязи [нулевая корреляция]
    -.01 до -.19 Отношения отсутствуют или незначительны
    -.От 20 до -.29 слабая отрицательная связь
    -.30 до -.39 Умеренно отрицательные отношения
    от -,40 до -,69 Сильные отрицательные отношения
    -.70 или выше Очень сильная отрицательная связь

    Может быть полезно графически увидеть, как выглядят эти корреляции:

    Графики, показывающие корреляцию -1 (отрицательная корреляция), 0 и +1 (положительная корреляция)

    Изображения показывают, что сильная отрицательная корреляция означает, что график имеет наклон вниз слева направо: по мере увеличения значений x значения y становятся меньше.Сильная положительная корреляция означает, что график имеет восходящий наклон слева направо: по мере увеличения значений x значения y становятся больше.
    Вернуться к началу.

    Корреляция V Крамера аналогична коэффициенту корреляции Пирсона. В то время как корреляция Пирсона используется для проверки силы линейных отношений, V Крамера используется для расчета корреляции в таблицах с более чем 2 x 2 столбцами и строками. Корреляция V Крамера варьируется от 0 до 1. Значение, близкое к 0, означает, что между переменными очень мало связи.Значение V Крамера, близкое к 1, указывает на очень сильную связь.

    Cramer’s V
    0,25 или выше Очень сильная связь
    от 0,15 до 0,25 Крепкие отношения
    от 0,11 до 0,15 Умеренные отношения
    от 0,06 до 0,10 слабая связь
    от 0,01 до 0,05 Отношения отсутствуют или незначительны

    Вернуться к началу.

    Коэффициент корреляции дает представление о том, насколько хорошо данные соответствуют линии или кривой. Пирсон не был изобретателем термина корреляция, но его использование стало одним из самых популярных способов измерения корреляции.

    Фрэнсис Гальтон (который также участвовал в разработке межквартильного размаха) был первым, кто измерил корреляцию, первоначально называемую «взаимозависимостью», что действительно имеет смысл, учитывая, что вы изучаете взаимосвязь между парой различных переменных.В «Взаимоотношениях и их измерении» он сказал

    .

    «Рост родственников - взаимосвязанные переменные; таким образом, рост отца соотносится с ростом взрослого сына и так далее; но показатель родства ... в разных случаях разный ».

    Стоит отметить, однако, что Гальтон упомянул в своей статье, что он заимствовал этот термин из биологии, где использовались «Взаимосвязь и корреляция структуры», но до момента написания статьи он не был должным образом определен.

    В 1892 году британский статистик Фрэнсис Исидро Эджворт опубликовал статью под названием «Коррелированные средние значения», Philosophical Magazine, 5th Series, 34, 190-204, где он использовал термин «коэффициент корреляции». Только в 1896 году британский математик Карл Пирсон использовал «коэффициент корреляции» в двух статьях: «Вклад в математическую теорию эволюции» и «Математический вклад в теорию эволюции». III. Регрессия, наследственность и панмиксия. Это была вторая статья, в которой была представлена ​​формула корреляции произведение-момент Пирсона для оценки корреляции.

    Уравнение корреляции произведение-момент Пирсона.


    Вернуться к началу.


    Если вы умеете читать таблицу - можете проверить коэффициент корреляции. Обратите внимание, что корреляции следует рассчитывать только для всего диапазона данных. Если ограничить диапазон, r ослабнет.

    Пример задачи : проверьте значимость коэффициента корреляции r = 0,565, используя критические значения для таблицы PPMC. Испытайте при α = 0,01 для выборки 9.

    Шаг 1: Вычтите два из размера выборки, чтобы получить df, степени свободы .
    9–7 = 2

    Шаг 2: Найдите значения в таблице PPMC. При df = 7 и α = 0,01 табличное значение = 0,798

    Шаг 3: Нарисуйте график, чтобы вам было легче увидеть взаимосвязь.

    r = 0,565 не попадает в область отклонения (выше 0,798), поэтому нет достаточных доказательств, чтобы утверждать, что в данных существует сильная линейная зависимость.

    Тригонометрия редко используется в статистике (например, вам никогда не нужно будет находить производную от tan (x)!), Но связь между корреляцией и косинусом является исключением. Корреляцию можно выразить в виде углов:


    • Положительная корреляция = острый угол <45 °,
    • Отрицательная корреляция = тупой угол> 45 °,
    • Некоррелированный = ортогональный (прямой угол).

    Более конкретно, корреляция - это косинус угла между двумя векторами, определяемыми следующим образом (Knill, 2011):

    Если X, Y - две случайные величины с нулевым средним, то ковариация Cov [XY] = E [X · Y] является скалярным произведением X и Y.Стандартное отклонение X - это длина X.

    Список литературы

    Актон, Ф. С. Анализ прямолинейных данных. Нью-Йорк: Довер, 1966.
    Эдвардс, А. Л. «Коэффициент корреляции». Гл. 4 в «Введение в линейную регрессию и корреляцию». Сан-Франциско, Калифорния: W. H. Freeman, pp. 33-46, 1976.
    Gonick, L. и Smith, W. «Регрессия». Гл. 11 в The Cartoon Guide to Statistics. Нью-Йорк: Harper Perennial, стр. 187-210, 1993.
    Knill, O. (2011). Лекция 12: Корреляция.Получено 16 апреля 2021 г. с сайта: http://people.math.harvard.edu/~knill/teaching/math29b_2011/handouts/lecture12.pdf

    .

    Другие похожие формулы, которые включают корреляцию ( щелкните, чтобы увидеть статью ):

    -------------------------------------------------- ----------------------------

    Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

    Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .


    Модель X | Tesla

    Модель X | Тесла Для оптимальной работы мы рекомендуем обновить или изменить ваш веб-браузер. Выучить больше

    Диапазон (оцен.)

    Диапазон (оценка)

    Предыдущий слайд Следующий слайд

    17-дюймовый кинематографический дисплей

    Сосредоточьтесь на вождении

    Идеальная среда

    Просторная кабина

    Кинематографический дисплей с диагональю 17 дюймов

    Благодаря разрешению 2200x1300, сверхъярким, естественным цветам и исключительной отзывчивости новый центральный дисплей - лучший экран для просмотра где угодно.

    В центре внимания вождение

    Концентрация на вождении: без подножек и переключения передач. Model X - лучший внедорожник для езды и лучший внедорожник для езды.

    Идеальная среда

    Чистая, мощная, но незаметная система кондиционирования кабины. Трехзонный контроль температуры, вентилируемые передние сиденья и фильтрация HEPA входят в стандартную комплектацию.

    Просторная кабина

    Модель

    Model X предлагает просторную кабину с самым большим в мире панорамным ветровым стеклом, а также выбор из 5, 6 или 7-местной конфигурации в соответствии с вашим образом жизни.

    Беспроводные игры

    Вычислительная мощность до 10 терафлопс позволяет играть в автомобиле наравне с новейшими современными консолями. Совместимость с беспроводным контроллером позволяет играть с любого места.

    Оставайтесь на связи

    Зарядка нескольких устройств по Bluetooth, беспроводная связь и USB-C для каждого пассажира с достаточной мощностью для быстрой зарядки планшетов и ноутбуков.

    Ваша лучшая аудиосистема

    Аудиосистема мощностью 960 Вт с 22 динамиками и активным шумоподавлением обеспечивает наилучшие впечатления от прослушивания дома или в дороге.

    Модель X Plaid с самой высокой мощностью и самым быстрым ускорением среди всех внедорожников является самым производительным внедорожником из когда-либо созданных.Силовые агрегаты Long Range и Plaid с обновленной аккумуляторной архитектурой могут обеспечивать мгновенный крутящий момент на любой скорости.

    Модель X Plaid с самой высокой мощностью и самым быстрым ускорением среди всех внедорожников является самым производительным внедорожником из когда-либо созданных. Силовые агрегаты Long Range и Plaid с обновленной аккумуляторной архитектурой могут обеспечивать мгновенный крутящий момент на любой скорости.

    • Long Range

      Платформа

      с двойным двигателем и полным приводом имеет самый большой запас хода и теперь обеспечивает невероятную мощность и ускорение.

    • Плед

      Полноприводная платформа Tri Motor

      с векторизацией крутящего момента оснащена тремя независимыми двигателями, каждый с ротором с втулкой из углеродного волокна, обеспечивающим максимальную выходную мощность до максимальной скорости.

    Емкость хранилища

    Емкость хранилища

    Буксирная способность

    Буксировочная способность

    Двери Falcon Wing

    Двери Falcon Wing Doors

    Имея наибольшее количество места для хранения и буксировки среди всех электрических внедорожников, и вмещая до семи взрослых человек, Model X обеспечивает максимальную полезность.Передние двери открываются и закрываются автоматически, двери Falcon Wing упрощают погрузку, а стандартное сцепное устройство для прицепа позволяет брать с собой снаряжение куда угодно.

    Имея наибольшее количество места для хранения и буксировки среди всех электрических внедорожников, и вмещая до семи взрослых человек, Model X обеспечивает максимальную полезность. Передние двери открываются и закрываются автоматически, двери Falcon Wing упрощают погрузку, а стандартное сцепное устройство для прицепа позволяет брать с собой снаряжение куда угодно.

    Новые колеса и улучшенная управляемость

    Новые диски и шины

    0.24

    Внедорожник с самым низким сопротивлением на Земле

    Внедорожник с самым низким сопротивлением на Земле

    Изысканный внешний вид

    Изысканный стиль

    Модель X с самым низким коэффициентом лобового сопротивления среди всех внедорожников создана для скорости и дальности полета.Усовершенствованные аэродинамические элементы сочетаются с новыми колесами и шинами, чтобы помочь вам путешествовать дальше, с более четкой управляемостью и повышенным комфортом езды.

    Модель X с самым низким коэффициентом лобового сопротивления среди всех внедорожников создана для скорости и дальности полета. Усовершенствованные аэродинамические элементы сочетаются с новыми колесами и шинами, чтобы помочь вам путешествовать дальше, с более четкой управляемостью и повышенным комфортом езды.

    Новые диски и шины

    Новые высокопроизводительные шины обеспечивают лучшую управляемость и качество езды с меньшим сопротивлением качению и в сочетании с новыми аэродинамическими колесами придают обновленный вид.

    Оптимизированная аэродинамика

    Внимание к деталям на всех внешних поверхностях делает Model X самым аэродинамичным серийным внедорожником на Земле.

    Изысканный стиль

    Внешний вид сочетает в себе культовый вид с элегантными пропорциями.

    Отправляйтесь куда угодно с расчетным радиусом действия до 360 миль без подзарядки

    Диапазон
    (оцен.)

    Supercharge до 175 миль за 15 минут

    Суперзаряд за 15 минут

    Нагнетатели размещены на популярных трассах

    Нагнетатели

    Путешествуйте дальше на одной зарядке, чем любой другой электрический внедорожник, и продолжайте движение, имея доступ к более чем 25 000 нагнетателей по всему миру.Объединив расчетный запас хода до 360 миль с технологией быстрой зарядки Tesla, вы потратите меньше времени на зарядку и еще больше времени в дороге.

    Путешествуйте дальше на одной зарядке, чем любой другой электрический внедорожник, и продолжайте движение, имея доступ к более чем 25 000 нагнетателей по всему миру. Объединив расчетный запас хода до 360 миль с технологией быстрой зарядки Tesla, вы потратите меньше времени на зарядку и еще больше времени в дороге.

    Сан-Хосе в Лос-Анджелес

    340 миль

    Беркли к озеру Тахо

    178 миль

    Манхэттен в Бостон

    211 миль

    Форт-Лодердейл в Орландо

    195 миль

    • Защита от фронтального удара
    • Защита от бокового удара
    • Очень низкий риск опрокидывания

    Model X создается с нуля как электромобиль с высокопрочной архитектурой и установленной на полу аккумуляторной батареей для невероятной защиты пассажиров и низкого риска опрокидывания.Каждая модель X включает в себя новейшие функции активной безопасности Tesla, такие как автоматическое экстренное торможение, без дополнительной оплаты.

    Model X создается с нуля как электромобиль с высокопрочной архитектурой и установленной на полу аккумуляторной батареей для невероятной защиты пассажиров и низкого риска опрокидывания. Каждая модель X включает в себя новейшие функции активной безопасности Tesla, такие как автоматическое экстренное торможение, без дополнительной оплаты.

    Задняя, ​​боковая и передняя камеры обеспечивают максимальную видимость

    градусов
    видимости

    Мощная обработка изображений на расстоянии до 250 метров

    из мощных
    визуальных обработок

    Ультразвуковые датчики

    Обнаруживает близлежащие автомобили, помогает предотвратить возможные столкновения и помогает при парковке

    Ультразвуковые датчики

    Автопилот позволяет вашему автомобилю автоматически управлять, ускоряться и тормозить в пределах своей полосы движения под вашим активным наблюдением, помогая в наиболее обременительных частях вождения.Последние обновления программного обеспечения доступны мгновенно благодаря беспроводным обновлениям программного обеспечения.

    Автопилот позволяет вашему автомобилю автоматически управлять, ускоряться и тормозить в пределах своей полосы движения под вашим активным наблюдением, помогая в наиболее обременительных частях вождения. Последние обновления программного обеспечения доступны мгновенно благодаря беспроводным обновлениям программного обеспечения.

    Модель X Технические характеристики

    Плед Большой диапазон

    • Диапазон

      340 миль (оцен.)

    • 1/4 мили

      9,9 с

    • Пиковая мощность

      1020 л.с.

    • Колеса

      20 дюймов или 22 дюйма

    • Буксировка

      5000 фунтов

      До 7

    • Диапазон

      360 миль (оцен.)

    • Пиковая мощность

      670 л.с.

    • Колеса

      20 "или 22"

    • Буксировка

      5000 фунтов

    • Сиденья

      До 7

    • Ускорение

      3,8 с 0-60 миль / ч

    • Максимальная скорость

      155 миль / ч

    • Коэффициент лобового сопротивления

      0.24 Cd

    • Вес

      5,185 фунтов

    • Трансмиссия

      Двухмоторный

    • Макс наддув

      250 кВт

    Угол равен четырехкратному дополнению, определите его меру

    Для упражнений 4 и 5 используйте фигуру справа и транспортир.4. Назовите два острых вертикальных угла. 5. Назовите два тупых смежных угла. 6. Размер дополнения угла в 60 раз меньше трехкратного размера дополнения угла. Найдите меру угла. 7. Прямые p и q пересекаются, образуя смежные углы 1 и 2.

    Центральный угол - это угол, вершина которого находится в центре круга, а его стороны являются радиусами одного круга. Покажите, что центральные углы = дуги, которые они пересекают. Примеры, показывающие, как использовать свойство, заключающееся в том, что мера центрального угла равна мере его перехваченной дуги, чтобы найти недостающие меры дуг и углов в данных...

    на фасаде. Он должен уметь определять внутренние углы треугольника, если он знает величину внешнего угла. 10. Обозначьте каждый угол треугольника одним из следующих терминов: внутренний угол, внешний угол, удаленный внутренний угол. 11. С помощью транспортира измерьте углы 1, 2 и 4. Каковы их размеры? 12.

    1. Вертикальный угол - это угол, образованный двумя соединенными линиями в вертикальной плоскости *, то есть между невысокими. Его крутизна зависит от разницы в высоте между его точками.3. Как вы узнали (см. Измерение и расчет уклонов. 7. Есть две группы методов определения уклонов.

    Мы заметили, что вы на самом деле не рассчитываете время своей практики. В следующий раз, когда вы воспользуетесь таймером, сначала нажмите кнопку СТАРТ. ( Дополнительные углы - это два угла, которые в сумме составляют 180 °, тогда как дополнительные углы - это два угла, которые в сумме составляют 90 °).

    Добро пожаловать на страницу геометрии IXL. Мы предлагаем веселую, неограниченную практику в более чем 200 различных геометрических навыках.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *