01Математика — 10 класс. Алгебра — Формулы приведения
Skip to main content- Классы
- 10 класс. Алгебра
- 04. Тригонометрические выражения
- Теория: 03. Формулы приведения
Задание
Решение
Каждое из выражений
\(\displaystyle \sin\left(\frac{\pi}{2}\pm \alpha\right),\, \cos\left(\frac{\pi}{2}\pm \alpha\right),\, \sin\left(\frac{3\pi}{2}\pm \alpha\right),\, \cos\left(\frac{3\pi}{2}\pm \alpha\right),\, \sin\left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right),\, \cos\left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right),\)
\(\displaystyle \sin\left(\pi\pm \alpha\right),\, \cos\left(\pi\pm \alpha\right), \, \sin\left(\alpha-\pi \right),\, \cos\left(\alpha-\pi\right)\)
равно либо \(\displaystyle \pm\sin\alpha{ \small ,}\) либо \(\displaystyle \pm\cos\alpha{\small .}\)
- Если в формуле участвует \(\displaystyle \frac{\pi}{2} \) или \(\displaystyle \frac{3\pi}{2} { \small ,}\) то синус меняется на
- Знак синуса и косинуса определяется по знаку исходного выражения, при условии, что угол \(\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}{\small .}\)
Так как в выражении \(\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)\) участвует \(\displaystyle \frac{\pi}{2}{ \small ,}\) то
\(\displaystyle {\bf \cos}\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\,?\,{\bf \sin}\alpha{\small .}\)
Далее определим, какой знак должен стоять перед синусом.
Всегда можно считать, что угол \(\displaystyle \alpha\) – острый (располагается в первой четверти тригонометрического круга):
Тогда угол \(\displaystyle \frac{\pi}{2}-\alpha\) – это угол, полученный вычитанием угла \(\displaystyle \alpha \) из угла \(\displaystyle \frac{\pi}{2}{\small :}\)
Определим знак исходного выражения, то есть знак \(\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right){\small : }\)
Знак плюс. Значит,
\(\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\color{red}{+}\sin{\alpha}\)
или
\(\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin{\alpha}{\small .
}\)
Ответ: \(\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin{\alpha}{\small .}\)
Формулы приведения и косинус разности
Используем формулу косинуса разности.
Для двух углов \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y\) верно:
\(\displaystyle \cos(x-y)=\cos x\cdot \cos y+\sin x\cdot \sin y{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos\frac{\pi}{2}\cdot \cos\alpha+\sin\frac{\pi}{2}\cdot \sin\alpha{\small .}\)
Так как \(\displaystyle \cos\frac{\pi}{2}=0\) и \(\displaystyle \sin\frac{\pi}{2}=1{ \small ,}\) то получаем:
\(\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=0\cdot \cos\alpha+1\cdot \sin\alpha{ \small ,}\)
\(\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin\alpha{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin\alpha{\small .}\)
Вход
Войти через
Регистрация
Sin альфа/1+cos альфа — sin альфа / 1-cos альфа
Математика, 13.
08.2019 01:10, krictina13
Посмотреть ответы
Другие вопросы по: Математика
Составьте устное выступление в публицистическом стиле что необходимо придти в ближайший выходной день в в школу)…
Опубликовано: 28.02.2019 23:10
Ответов: 1
Туристическое агенство за день продало 360путевок в санатории ,дома отдыха и турбазы. три десятых части этих путевок продали в санатории, 140путевок-в дома отдыха, сколько путевок…
Опубликовано: 01.03.2019 05:30
Ответов: 1
На тело погруженное в воду действует сила архимеда =2700н. с какой силой выталкивалось бы это тело керосином?…
Опубликовано: 02.03.2019 10:40
Ответов: 1
Вколлекции старинных монет 32 монеты, столько же ,а французских на 16 больше, чем и вместе ,на сколько монет меньше, чем французских? нужна схема к…
Опубликовано: 02.
03.2019 20:30
Ответов: 3
Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии 12,5; 11,2; ….
Опубликовано: 03.03.2019 01:10
Ответов: 3
Какие глаголы имеют все три формы времени…
Опубликовано: 03.03.2019 15:00
Ответов: 2
Знаешь правильный ответ?
Sin альфа/1+cos альфа — sin альфа / 1-cos альфа…
Популярные вопросы
Увеличив скорость на 10 км/ч поезд сократил на 1 час время, затрачиваемое им на прохождение пути в 720 км. найдите первоначальную скорость поезда….
Опубликовано: 27.02.2019 03:40
Ответов: 3
.(Поезд должен пройти 594 км за 9 ч. после того, как он проехал треть пути, он вынужден был остановиться на 1 ч. во сколько раз он должен увеличить скорость, чтобы прийти в конечны…
Опубликовано: 28.02.2019 07:30
Ответов: 2
Пароход в течение 9 ч.
Опубликовано: 28.02.2019 19:10
Ответов: 2
Дана функция f: r к r найдите точки пересечения графика функции с осями координат если, f(x)= — 3,2x — 6,4…
Опубликовано: 02.03.2019 09:30
Ответов: 2
На дискете записана информация в трех файлах. на первый файл приходиться 30% всего объема информации, на второй — 30% остатка, а объем третьего файла — 539 кб. найдите объем информ…
Опубликовано: 02.03.2019 16:10
Ответов: 3
Космический корабль стратует с земли на лугу. в каких состояних( невесомость, космонавт в следующих этапах полёта 1. на участке разгона ракеты, выводящей корабль на круговую орбиту…
Опубликовано: 03.03.2019 04:40
Ответов: 1
Oснованием прямой призмы служит треугольник со сторонами 10,10 и 12. через большую сторону нижнего основания и середину противоположного бокового ребра проведена плоскость под угло.
Опубликовано: 04.03.2019 05:30
Ответов: 3
Опрепедиле число элементарных частиц в составе нуклидов 119sn ,63cu,238u ,и иона 24mg+2…
Опубликовано: 06.03.2019 20:40
Ответов: 1
Больше вопросов по предмету: Математика Случайные вопросы
4(\альфа)$?Задавать вопрос
спросил
Изменено 2 года, 7 месяцев назад
Просмотрено 1к раз
$\begingroup$
В моей книге при вычислении используются только точные значения $4$ тригонометрических функций, поэтому после решения приведенного выше выражения следующим образом: $$\sin^4(\alpha)+\cos^4(\alpha) =(\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha))^2-2\sin^2(\alpha)\cos^2(\alpha)=1-\sin^2(2\ alpha),$$ я написал пусть $\alpha$ равно $9\circ)=1-\frac12 (1)=\frac12 $.
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
Предварительное исчисление алгебры — Если мы знаем $\sin\alpha$ и $\cos\alpha.$, можем ли мы найти угол $\alpha$?
Задавать вопрос
спросил
Изменено 3 года, 6 месяцев назад
Просмотрено 311 раз
$\begingroup$
Например $$\sin \alpha=\frac{8}{\sqrt{65}}, \cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{65}}$$
Можно ли аналитически найти $\alpha$ ? Единственное, что я сделал, это вычислил $\tan$; это бесполезно.
Оказывается, мой вопрос: если мы знаем $\cos \alpha $ и $\sin \alpha$, есть ли формула для $\arcsin$ и $\arccos$? Единственный известный мне способ найти арксинус или арккосинус — это использовать калькулятор
- алгебраический предварительный расчет 92}}.
