cos-tan — определение Sin-cos-tan по The Free Dictionary
тригонометрическая функция
В прямоугольном треугольнике тремя основными тригонометрическими функциями являются гипотенуза
тангенс θ = противоположный / смежный.
тригонометрическая функция
н.
Функция угла, выраженная как отношение двух сторон прямоугольного треугольника, содержащего этот угол; синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс или косеканс. Также называется круговая функция .
Словарь английского языка American Heritage®, пятое издание. Авторские права © 2016, издательство Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Опубликовано издательством Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Все права защищены.
тригонометрическая функция
n
1. (Математика) Также называется: круговая функция любая из групп функций угла, выраженная как отношение двух сторон прямоугольного треугольника, содержащая угол.
Группа включает синус, косинус, тангенс, секанс, косеканс и котангенс
2. (Математика) любая функция, содержащая только синусы, косинусы и т. д., а также константы
Collins English Dictionary – Complete and Unabridged, 12-е издание, 2014 г. , 2009, 2011, 2014
тригонометрическая функция
сущ.
функция угла в виде синуса или косинуса, выраженная как отношение сторон прямоугольного треугольника.
Также называется циклической функцией .[1905–10]
Random House Словарь Kernerman Webster’s College Dictionary, © 2010 K Dictionaries Ltd. Copyright 2005, 1997, 1991 Random House, Inc. Все права защищены.
Тригонометрическая функция
. триго·о·но·метрическая функция (trĭg′ə-nə-mĕt′rĭk)
Функция угла в виде синуса, косинуса или тангенса, значение которой выражается как отношение двух сторон прямоугольного треугольника, содержащего угол.
Студенческий научный словарь American Heritage®, второе издание.
Авторские права © 2014, издательство Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Опубликовано издательством Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Все права защищены.
ТезаурусАнонимыРодственные словаСинонимы Легенда:
Перейти к новому тезаурусу
| Существительное | 1. | тригонометрическая функция — функция угла, выраженная как отношение длин сторон прямоугольного треугольника функция, отображение, математическая функция, однозначная функция, карта — (математика) математическое отношение, при котором каждому элементу данного множества (области определения функции) соответствует элемент другого множества (область определения функции). функция) синус, синус — отношение длины стороны, противолежащей данному углу, к длине гипотенузы прямоугольного треугольника арксинус, арксинус, арксинус, арксинус — функция, обратная синусу; угол, синус которого равен заданному числу косинус, косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника арккосинус, арккосинус, арккосинус, арккосинус — функция, обратная косинусу; угол, косинус которого равен данному числу тангенс, тангенс — отношение противоположной стороны к прилежащей в прямоугольном треугольнике арктангенс, арктангенс, арктангенс, арктангенс — функция, обратная тангенсу; угол, тангенс которого равен заданному числу котангенс, котангенс — отношение прилежащей к противолежащей стороне прямоугольного треугольника арк котангенс, арккотангенс, арккотангенс — обратная функция котангенса; угол, котангенс которого равен данному числу сек, секанс — отношение гипотенузы к прилежащей стороне прямоугольного треугольника арк секанс, арксек, арксеканс, арсеканс — обратная функция секанса; угол, секанс которого равен заданному числу косеканс, косеканс — отношение гипотенузы к противолежащему катету прямоугольного треугольника данный номер |
На основе WordNet 3.
0, коллекции клипартов Farlex. © 2003-2012 Принстонский университет, Farlex Inc.
Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла
Обучающие цели
Расширение определения отношений синуса, косинуса и тангенса до углов больше 90˚ с использованием координатной плоскости и смещения по горизонтали и вертикали.
Поймите, почему в единичном круге отношения синуса и косинуса соответствуют значениям y и x соответственно в точке, где конечный луч пересекает круг.
Поймите, что в единичной окружности тангенс угла представляет собой отношение координаты y к координате x точки, где конечный луч пересекает окружность. С другой стороны, отношение тангенсов представляет собой наклон конечного луча.
Используйте симметрию для определения отношений между значениями синуса, косинуса и тангенса углов во всех четырех квадрантах.
Краткий план урока
Первый опыт:
Для этого урока учащимся понадобятся линейки и транспортиры (да, мы нарушаем правило отсутствия степеней, но это по уважительной причине!).
Это первый урок модуля, где учащиеся фактически используют синус, косинус и тангенс. Мы ожидаем, что учащиеся придут к пониманию тригонометрии прямоугольного треугольника, но мы будем строить концепцию тригонометрических значений для углов, превышающих π/2, с нуля.
На первой странице задания учащимся дается схема трех концентрических окружностей на координатной сетке, и их просят нарисовать угол 40˚. (В этом уроке мы нарушаем правило только радиан, потому что нам нужно, чтобы учащиеся смотрели на все виды углов и могли измерять их с помощью транспортира.)
Конечный луч этого угла пересекает все три окружности. Что делает этот урок уникальным, так это то, что он сосредоточен на расстояниях или, в случае других квадрантов, на смещении от осей x и y, а не только на координатах. Студенты хорошо знакомы с идеей о том, что тригонометрическое отношение представляет собой отношение длин сторон в прямоугольном треугольнике. При определении тригонометрических соотношений для углов, которые не могут находиться в прямоугольном треугольнике (углы больше 90˚) мы хотим сохранить идею о том, что значение триггера представляет отношение сегментов.
Бумага с сеткой дает учащимся возможность оценить горизонтальные и вертикальные расстояния, а не использовать калькулятор или иметь возможность смотреть только на углы, которые исходят от специальных прямоугольных треугольников.
В вопросе 4 и 5 учащиеся сталкиваются с еще одним важным понятием тригонометрии: подобными треугольниками. Треугольники, образованные точками A, B и C, имеют одинаковые углы, поэтому они являются подобными треугольниками. Поскольку это подобные треугольники, все треугольники имеют одинаковые отношения сторон. Поскольку отношения конкретных сторон во всех трех треугольниках равны, любой из трех треугольников можно использовать для определения sin(40˚) и cos(40˚). Любой треугольник благоприятен? Хммм…
Стр. 2 учащиеся теперь смотрят под углом во второй квадрант. Теперь они находят горизонтальное и вертикальное смещение, которое учитывает направление от осей x и y, а не только расстояние. Использование идеи смещения придает смысл значениям синуса, косинуса и тангенса в квадрантах 2-4, а не просто говорит учащимся «подстроиться под квадрант».
В вопросе 10 учащихся просят сформулировать, почему из всех подобных прямоугольных треугольников наиболее полезен треугольник с гипотенузой, равной 1 (т. е. расстояния, измеренные от окружности радиусом 1).
В вопросе 11 обратите внимание на различные методы, которые учащиеся используют для описания и определения значения касательной. Они сравнивают расстояние по вертикали с расстоянием по горизонтали? Они делят координату y на координату x? Они делят значение синуса на значение косинуса? Находят ли они наклон конечного луча? Все это эквивалентные концепции касательной, и чем больше из них вы сможете привести в разборе, тем лучше!
Контрольные вопросы:
Как вы нашли расстояние от начала координат?
Что вы заметили в прямоугольных треугольниках, образованных A, B и C?
Как мы определяем sin(150˚), если мы не можем нарисовать прямоугольный треугольник с углом 150˚?
Почему мы использовали расстояние, а не смещение на первой странице?
В каких квадрантах вертикальные смещения отрицательны?
В каких квадрантах горизонтальные смещения отрицательны?
Всегда ли расстояние от начала координат отрицательно?
В каких квадрантах значение тангенса будет отрицательным? Почему?
Где эта новая точка, имеющая такое же горизонтальное смещение, но противоположное вертикальное смещение?
Что вы можете сказать о синусе, косинусе и тангенсе числа 210˚?
Формализуйте позже:
На этом уроке будут затронуты понятия тригонометрии прямоугольного треугольника (SOHCAHTOA) при работе с углами в первом квадранте, но если вы обнаружите, что учащиеся не имеют хорошего концептуального понимания того, что такое синус, косинус и тангенс представляет собой В ПРЯМЫХ ТРЕУГОЛЬНИКАХ, мы предлагаем пройти урок Precalculus 4.
Я всегда боролся с быстрым переключением между тригонометрией прямоугольного треугольника и мантрой «sin=y, cos=x», которую студенты повторяют снова и снова, как только узнают об единичном круге. Кажется, что студенты отказываются от богатого концептуального изучения, которое мы получили в отношении отношений в подобных прямоугольных треугольниках, когда их просят оценить значения синуса, косинуса и тангенса. Для большинства учащихся единичный круг становится игрой на запоминание. Этот урок направлен на то, чтобы обеспечить средний (и необходимый) шаг между длинами сторон в прямоугольном треугольнике и координатами на окружности. Этот средний шаг — горизонтальные и вертикальные смещения. Отношение длин, а не отношение координат. Затем в отчете будет установлено, что координаты x и y точки представляют собой горизонтальное и вертикальное смещения точки по обеим осям. В отчете следует также подчеркнуть, почему единичный круг полезен, но не необходим для оценки коэффициентов триггеров.
Прежде чем проводить этот урок, убедитесь, что вы хорошо знакомы с целью этого урока. Мы используем несколько уникальную последовательность в этом курсе, чтобы установить лучшее концептуальное понимание, и может быть легко соскользнуть в наши старые знакомые шаблоны. Вот несколько ключевых моментов, о которых следует помнить.
Этот урок НЕ посвящен нахождению точных значений синуса, косинуса и тангенса.
Этот урок НЕ посвящен «ключевым точкам» на единичной окружности.
Этот урок посвящен определению отношений синуса, косинуса и тангенса для углов больше 90˚ (дикая идея, если вы живете в стране прямоугольных треугольников).
Этот урок посвящен использованию кругов на координатной плоскости для расширения области применения тригонометрических функций на все действительные числа.
