Круги эйлера с примерами: Круги Эйлера — примеры и методы решения логических задач » Kupuk.net

Содержание

Круги Эйлера | Презентация к уроку по алгебре (5 класс) на тему:

Слайд 1

Автор: Макеенко Вадим, 5б кл . Руководитель: Венжик Т.Д. КРУГИ ЭЙЛЕРА

Слайд 2

ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР ИДЕАЛЬНЫЙ МАТЕМАТИК XVIII ВЕКА, который ввел понятие объединения и пересечения множеств

Слайд 3

Эйлер писал, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов и они получили название «круги Эйлера».

Слайд 4

Круги Эйлера Эйлеровы круги — принятый в логике способ моделирования, наглядного изображения отношений между объемами понятий с помощью кругов.

Слайд 5

Смысл логических связок становится более понятным, если проиллюстрировать их с помощью кругов Эйлера Круги Эйлера Круги Эйлера – это геометрическая схема, которая помогает находить и/или делать более наглядными логические связи между явлениями и понятиями. А также помогает изобразить отношения между каким-либо множеством и его частью . Школа 5-ые классы 9-ые классы 9 «А» класс Круги Эйлера – это тот метод, который наглядно демонстри-рует : лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. Его заслуга в том, что наглядность упрощает рассуждения и помогает быстрее и проще получить ответ . Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач .

Слайд 6

Задача 1. «Обитаемый остров» и «Стиляги» Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров » 11 человек смотрели фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?

Слайд 7

Решение: Чертим два множества таким образом: 6 «Стиляги» «Обитаемый остров» 6 человек , которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств. 15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров». 11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги». Получаем: «Стиляги» «Обитаемый остров» 9 5 6 Ответ: 5 человек смотрели только «Стиляги».

Слайд 8

Задача 2. «Гарри Поттер, Рон и Гермиона » На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон . Гермиона прочитала 7 книг , которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон , и две книги , которые читал Гарри Поттер . Всего Гарри Поттер прочитал 11 к ниг. Сколько книг прочитал только Рон ?

Слайд 9

Учитывая условия задачи, чертеж будет таков: Решение: 4 2 7 Гермиона Рон Гарри Поттер Так как Гарри Поттер всего прочитал 11 книг, из них 4 книги читал Рон и 2 книги – Гермиона , то 11 – 4 – 2 = 5 – книг прочитал только Гарри. Следовательно, 26 – 7 – 2 – 5 – 4 = 8 – книг прочитал только Рон . Ответ. 8 книг прочитал только Рон . 11 8

Слайд 10

ВЫВОД: Применение кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна) позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с тремя неизвестными

Слайд 11

Источники информации: http:// f1.mylove.ru/0AkEJdLeQl. jpg http :// logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html http:// inf.reshuege.ru/test?theme=256

§ 4. Отношения между понятиями

Предметы мира находятся друг с другом во взаимосвязи и взаимообусловленности. Поэтому и понятия, отражающие предметы мира, также находятся в определенных отношениях.

Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми (например, «безответственность» и «нитка»; «романс» и «кирпич»), остальные понятия называются сравнимыми.

Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые (объемы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые (объемы которых не совпадают ни в одном элементе).

Типы совместимости: равнозначность (тождество), перекрещивание, подчинение (отношение рода и вида)

Отношения между понятиями изображают с помощью круговых схем (кругов Эйлера³), где каждый круг обозначает объем понятия (рис.

3). Если понятие единичное, то оно также изображается кругом.

Равнозначными (или тождественными) называются понятия, которые различаются по своему содержанию, но объемы которых совпадают, т. е. в них мыслится или одноэлементный класс, или один и тот же класс предметов, состоящий более чем из одного элемента. Примеры равнозначных понятий: 1) «река Волга»; «самая длинная река в Европе»; 2) «автор рассказа «Человек в футляре»; «автор комедии «Вишневый сад»; 3) «равносторонний прямоугольник»; «квадрат»; «равноугольный ромб». Объемы тождественных понятий изображаются кругами, полностью совпадающими.

Понятия, объемы которых частично совпадают, т. е. содержат общие элементы, находятся в отношении перекрещивания. Примерами их являются следующие пары: «колхозник» и «ор-деноносец»; «школьник» и «филателист»; «спортсмен» и «студент». Они изображаются пересекающимися кругами (см. рис. 3). В заштрихованной части двух кругов мыслятся студенты, являющиеся спортсменами, или (что одно и то же) спортсмены, являющиеся студентами, в левой части круга

А мыслятся студенты, не являющиеся спортсменами.

В правой части круга В мыслятся спортсмены, которые не являются студентами.

Отношение подчинения (субординации) характеризуется тем, что объем одного понятия целиком включается (входит) в объем другого понятия, но не исчерпывает его. Это отношение вида и рода; А — подчиняющее понятие («млекопитающее»), В — подчиненное понятие («кошка»).

Типы несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие

Соподчинение (координация) — это отношение между объемами двух или нескольких понятий, исключающих друг друга, но принадлежащих некоторому, более общему родовому понятию (например, «ель», «береза», «сосна» принадлежат объему понятия «дерево»). Они изображаются отдельными неперекрещивающимися кругами внутри более обширного круга. Это виды одного я того же рода.

В отношении противоположности (контрарности) находятся объемы таких двух понятий, которые являются видами одного и того же рода, и притом одно из них содержит какие-то признаки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменяет их другими, исключающими (т. е. противоположными признаками). Слова, выражающие противоположные понятия, являются антонимами. Антонимы широко используются в обучении. Примеры противоположных понятий: «храбрость» — «трусость»; «белая краска» — «черная краска». Объемы последних двух понятий разделены объемом некоторого третьего понятия, куда, например, входит «зеленая краска».

В отношении противоречия (контрадикторности) находятся такие два понятия, которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, исключает, не заменяя их никакими другими признаками. Если одно понятие обозначить А (например, «высокий дом»), то другое понятие, находящееся с ним в отношении противоречия, следует обозначить не-А (т. е. «невысокий дом»). Круг Эйлера, выражающий объем таких понятий, делится на две части (А и не-А) и между ними не существует третьего понятия. Например, бумага может быть либо белой, либо небелой; человек бывает честным или нечестным; животное — млекопитающим или немлекопитающим и т. д. Понятие А

является положительным, а понятие не-А — отрицательным.

Понятия А и не-А также являются антонимами.

Примеры. Определить отношения между следующими понятиями; изобразить эти отношения кругами Эйлера (рис. 4, 5): 1. Дом, недостроенный дом, 2. Спортсмен, рабочий,

каменный дом, строение. орденоносец.

Используйте диаграмму Эйлера для иллюстрации перекрывающихся элементов в PowerPoint

Ищете способ объяснить отношения между наборами или группами? Диаграмма Эйлера — отличный визуальный способ представить связи между объектами с помощью набора фигур. Ознакомьтесь с 5 случаями, когда такая диаграмма поможет вам показать сложные понятия и отношения в простой для понимания форме.

Вдохновитесь следующими визуализациями слайдов, которые помогут вам сэкономить время и выразить свои мысли в привлекательном и понятном формате.

Все примеры слайдов можно загрузить. Щелкните здесь, чтобы просмотреть полную коллекцию диаграмм Эйлера для PowerPoint.

Но во-первых, почему диаграмма Эйлера?

Диаграмма Эйлера особенно полезна для объяснения сложных иерархий и перекрывающихся определений. Расположение фигур представляет отношения между несколькими параметрами или переменными. Они аналогичны диаграммам Венна, однако диаграмма Эйлера представляет только соответствующие существующие комбинации, тогда как Диаграмма Венна показывает все возможные возможности перекрытия, даже если нет общих элементов.

Диаграммы Эйлера помогут вам включать, исключать и пересекать результаты в простых визуальных схемах, поддерживающих ваш анализ и выводы, которые в результате могут быть четко оценены аудиторией.

В следующих случаях проверьте, как можно проиллюстрировать сложные идеи и отношения с помощью визуальных элементов диаграммы Эйлера. В конце вы найдете практическое пошаговое руководство о том, как визуализировать наднациональные европейские органы.

Пример использования: Диаграмма Эйлера, объясняющая Британские острова

Чтобы показать сложные связи между объектами, вы можете использовать такой слайд с отображенными отношениями. Мы проиллюстрировали различие и связи между Британскими островами (группа островов в Северной Атлантике у северо-западного побережья континентальной Европы) и Британскими островами (Соединенное Королевство Великобритании и Северной Ирландии; Бейливик Гернси; Бейливик Джерси, остров Мэн).

Настоящие черты подходящего кандидата

Если вы хотите показать три необходимые характеристики, рассмотрите возможность использования такой диаграммы Эйлера. В нашем примере мы представили необходимые характеристики для профиля кандидата: Лидерские качества, Профессиональные навыки и Опыт. Всегда полезно поддерживать текст символами: значки компаса, инструментов и звезд иллюстрируют 3 категории управления талантами.

Визуализируйте общее обещание клиента

Чтобы убедиться, что каждая деталь включена и слайд все еще читаем, проиллюстрируйте такие сложные понятия, как обещание клиенту, с помощью диаграммы. На слайде вы можете увидеть пример обещания бренда автопроизводителя Volkswagen. Посмотрите, как на диаграмме показаны такие элементы, как целостность, функциональность, надежность, доступность, престиж и качество, визуализированные с помощью различных значков и цветов.

Показать общие службы в подразделениях компании

Если вам нужно представить зависимости между областями компании, например, структуру предприятия с несколькими подразделениями, диаграмма Эйлера может быть для этого хорошим визуальным инструментом.

На слайде выше вы можете увидеть схему, иллюстрирующую три подразделения общих центров обслуживания, обеспечивающих ИТ и кадровую поддержку.

Объясните критерии сортировки, используя диаграмму Эйлера

Чтобы представить мотивы и причины вашего решения, вы можете использовать слайд с диаграммой и местом для заметок в стороне.

На нашем примере слайда вы можете увидеть, как мы показали три критерия наилучшего расположения офиса – социальные, экономические и экологические причины.

Руководство по созданию инфографики в виде диаграммы Эйлера для отображения наднациональных европейских органов

Ознакомьтесь с кратким руководством, показывающим, как можно преобразовать стандартную таблицу с группирующими тегами в визуально приятную инфографику с понятными взаимосвязями. Вы можете увидеть пример, где мы визуализировали наднациональные европейские органы, которые вы можете повторно использовать для описания любых сложных связей.

1. Подготовьте прямоугольные формы, заполненные другим цветом и непрозрачностью, чтобы сделать перекрытие видимым.

2. Расположите прямоугольники для обозначения отдельных и общих областей ЕС, Шенгенской зоны, ЕЭЗ и т. д.

3. Поместите названия стран в соответствующий раздел, показывающий членство в ЕЭЗ, ЕС, Шенгенской зоне и т. д.

4. Выделите группу вы говорите о, например. Нынешние страны еврозоны.

См. всю пошаговую инструкцию и другие примеры здесь: Как оригинально представить перекрывающиеся элементы и структуры с помощью диаграмм Эйлера в PowerPoint.

Ресурс: Диаграммы Эйлера взаимосвязи множеств

Приведенные выше примеры являются лишь частью нашей коллекции PPT-диаграмм Эйлера. Вы можете повторно использовать наши предварительно разработанные диаграммы и адаптировать их к своим потребностям, чтобы обновить слайды презентации или любой документ. Наши шаблоны помогут вам изобразить различные виды данных и информации более привлекательным образом. Мы также включили подробные инструкции о том, как изменить содержание, цвета, внешний вид наших слайдов. Нажмите на кнопку, чтобы увидеть полную колоду слайдов:

Диаграммы отношений Эйлера PPT

Хотите сделать еще больше настроек? Схемы и диаграммы из этой коллекции профессионально разработанных редактируемых шаблонов диаграмм могут помочь вам развить следующую презентацию в PowerPoint и сократить время подготовки следующей презентации.

Что такое диаграмма Венна и как она может повлиять на ваш бизнес?

Использование диаграммы Венна — одна из наиболее распространенных форм визуального сотрудничества, и, вероятно, вы использовали ее с детства. Несмотря на то, что это очень простой шаблон, у него есть несколько серьезных бизнес-приложений, и его можно использовать для прояснения нескольких важных сценариев.

В этой статье мы дадим определение диаграмме Венна и поговорим о некоторых профессиональных приложениях, которые делают ее все более актуальной для бизнеса во всем мире.

Содержание

Определение диаграммы Венна

Что такое диаграмма Венна?

Диаграмма Венна представляет собой серию перекрывающихся кругов, отображающих общие черты двух или более предметов. Поскольку он имеет такую простую структуру, этот шаблон широко используется в школах для обучения связи между простыми идеями. Однако он используется не только в школе, его также можно эффективно использовать во время виртуальных семинаров, презентаций или мозговых штурмов на рабочем месте.

Наиболее распространенный вариант использования для бизнеса — взять два или более предметов и проанализировать их преимущества или недостатки по сравнению друг с другом. Их общие черты и различия могут иметь решающее значение для определения того, насколько они совместимы с вашим текущим бизнес-планом и друг с другом. Из-за этого диаграммы Венна являются отличными шаблонами для решения проблем и мозгового штурма. Эти упражнения помогут вашему бизнесу определить правильный путь вперед.

Краткая история диаграмм Венна

Диаграммы Венна имеют долгую историю использования как в классе, так и в бизнесе и наиболее широко используются в математике, статистике и логике. Их использование в нескольких областях также дает им несколько псевдонимов. Они также широко известны как диаграммы множеств или логические диаграммы. Как упоминалось ранее, их чаще всего можно найти в школе из-за их базового уровня понимания и простой структуры.

Хотя диаграммы Венна очень просты по своей сути, их можно расширить, чтобы сформировать очень сложные отношения и иметь уникальную связь с математическим миром. Общее множество областей на диаграмме Венна всегда будет простым числом, уступая место некоторым интересным математическим свойствам. Кроме того, отношения, представленные на диаграммах Венна, всегда являются логическими, то есть элементы будут связаны напрямую. Это важно, потому что это означает отсутствие каких-либо посторонних отношений или мнимой связи — все 1:19.0003

Эта дихотомия между очень простыми шаблонами и более сложными структурами делает диаграммы Венна широко популярными во многих различных сообществах, а их использование насчитывает сотни лет.

Почему диаграммы Венна важны

Мы уже говорили о том, как работают диаграммы Венна и как они применяются в различных учебных и бизнес-приложениях, но все еще может быть немного неясно, почему диаграммы Венна важны. В конце концов, это всего лишь очень простой набор кругов, верно? Несмотря на то, что они шокирующе просты, эта простота может быть чрезвычайно полезна для обеспечения ясности и понимания студентам и компаниям. Вот некоторые из самых больших преимуществ использования диаграммы Венна.

Визуальная организация

Самым большим преимуществом использования диаграммы Венна является ее способность организовать информацию в простом и понятном формате. Это позволяет вам прояснить любую несогласованную информацию и привести ее в соответствие с соответствующими критериями.

Возможность организовывать информацию в четкую структуру является огромным преимуществом, но главным преимуществом является визуализация, которая приходит вместе с организацией. Благодаря этой диаграмме вы можете визуализировать свои данные на доске и реализовать графическую организацию информации. Способность визуализировать идеи и связи чрезвычайно полезна, когда люди пытаются понять связи между элементами, и значительно повышает понимание людьми рассматриваемой темы.

Люди по своей природе являются визуальными учениками, поэтому, когда эта информация отображается на физической доске перед ними, становится намного легче улавливать, учиться и двигаться вперед с этими знаниями. Из-за мощной природы визуализации многие команды используют диаграммы Венна во время презентаций, чтобы донести свою точку зрения наиболее эффективным и удобоваримым образом.

Прямое сравнение

При анализе различных элементов или вариантов может быть очень сложно понять, где именно они пересекаются и пересекаются, и иногда лучший способ понять это — создать физическое пересечение. Это пересечение и является целью диаграммы Венна.

При сравнении элементов на диаграмме Венна невероятно легко увидеть, что у них общего, а также какие особенности уникальны для каждого раздела. Это может быть важно при выборе различных стилей дизайна или, возможно, при выборе поставщика услуг.

Эта способность также широко используется при сравнении данных, прогнозировании будущих пересечений продуктов или в качестве измерения вероятности. Все эти варианты использования и многое другое являются преимуществами прямого сравнения, которое предлагает диаграмма Венна.

Упрощение идей

Одна из причин, по которой диаграммы Венна так полезны, заключается в том, что они разбивают сложные отношения на простые, удобоваримые данные. Разбивая идеи на их простейшие отношения, вы можете лучше понять, что они означают и как они соотносятся друг с другом. Только видя вещи в их самой чистой форме, вы можете понять отношения и двигаться вперед.

Как для студентов, так и для профессионалов размышление над логикой отношений между элементами может быть полезным для понимания их значения и важности для более широкой концепции, которую вы анализируете. Визуальное представление этих идей значительно упрощает понимание логики их отношений и является большим преимуществом для команд, использующих эту структуру.

Диаграмма Венна и диаграмма Эйлера

Диаграммы Венна — не единственные шаблоны, которые помогают разрушить взаимосвязь между несколькими элементами. Диаграмма Эйлера является одним из ближайших родственников диаграммы Венна и выполняет многие из тех же функций, но со своими уникальными отличиями.

Принципиальное различие между диаграммой Венна и диаграммой Эйлера состоит в том, что диаграммы Венна показывают все возможных отношений между набором элементов, в то время как диаграмма Эйлера показывает только фактических отношений между наборами элементов.0012 отношения между одним и тем же набором.

Это означает, что на диаграммах Эйлера будут отображаться только соответствующие связи между набором элементов в том контексте, в котором вы их анализируете, а на диаграммах Венна будут показаны все связи, даже если они не имеют отношения к текущему анализу. Диаграммы Венна показывают перекрывающиеся участки, даже если нет критериев перекрытия, а если нет никакого перекрытия, этот участок не будет существовать на диаграмме Эйлера.

Визуализация диаграмм Венна и Эйлера также похожа, но отличается: диаграммы Эйлера имеют концентрические круги, а диаграммы Венна имеют перекрывающиеся круги. Из-за этой структуры диаграммы Эйлера лучше всего подходят для категорий, которые имеют длинную иерархию или перекрываются по большинству критериев.

Хотя у них есть свои различия, диаграммы Венна и Эйлера являются важными шаблонами, которые помогают командам понять сравнение между различными элементами и то, как разрушить природу их отношений.

Примеры/варианты использования диаграмм Венна

Если вам интересно, как эти диаграммы будут работать в различных сценариях или контекстах, вот несколько примеров того, как можно применять диаграммы Венна.

Тройная диаграмма Венна

Тройная диаграмма Венна в значительной степени похожа на диаграмму Венна с добавлением еще одного круга, который создает еще четыре пересечения для размещения элементов. Этот шаблон практически идентичен традиционной диаграмме Венна, но позволяет добавить дополнительный элемент для сравнения.

Хотя целью добавления тройной диаграммы Венна является, в конечном счете, увеличение количества сравниваемых элементов, это также указывает на то, что вы можете масштабировать диаграммы Венна до бесконечности. Хотя это не очень полезно, когда вы достигаете определенной точки, это показывает, насколько динамичны диаграммы Венна. Возможность масштабирования вашего шаблона является важным преимуществом использования диаграммы Венна и показывает, насколько они применимы ко многим различным сценариям.

Диаграмма Венна в масштабе

Масштабированная диаграмма Венна также похожа на традиционную диаграмму Венна, но добавляет уровень важности сравниваемым элементам. В то время как традиционные диаграммы сохраняют стандартный размер для всех сравниваемых элементов, масштабированные диаграммы Венна имеют формы разного размера в зависимости от важности и влияния этих элементов.

Это означает, что при сравнении предметов вы также сможете взвесить важность различных элементов и использовать эту информацию для помощи в принятии решений. Это действительно важно при составлении карты заинтересованных сторон или проблем с продуктом, потому что, хотя могут быть некоторые совпадения, также важно учитывать, какой элемент сохраняет приоритет.

Масштабированная диаграмма Венна также известна как диаграмма, пропорциональная площадям, где фигуры, содержащие элементы, пропорциональны их представлению в целом.

Бизнес-приложения

Бизнес — это одна из областей, где диаграммы Венна могут быть чрезвычайно полезны, потому что в бизнесе всегда есть что сравнивать и учитывать при принятии решений. Этот процесс можно значительно упростить, если использовать простой шаблон сравнения.

Диаграммы Венна можно использовать для сравнения и противопоставления различных продуктов и прототипов, нескольких различных итераций дизайна или различных подходов к маркетинговому плану. Все это примеры того, насколько универсальными могут быть диаграммы Венна, помогающие компаниям сравнивать элементы и находить свой путь вперед. Они не только могут помочь компаниям сравнивать различные элементы, но и повышают их способность эффективно сообщать о своих идеях и находить разумную золотую середину.

Возможность использовать интерактивную доску, такую как Fresco, для составления карт сравнений чрезвычайно важна для успеха бизнеса и помогает создавать новые решения в любой практической области.

Статистика

Статистика и вероятность — это поля, которые тесно связаны с диаграммами Венна и часто используют эти шаблоны для прогнозирования вероятности определенных результатов. Это поле больше связано с математическими последствиями, которые имеют диаграммы Венна, и их связью с простыми числами, но все же может собирать важные данные с использованием этих шаблонов.

Диаграммы Венна можно использовать для выявления относительной общности, сходства и различий между различными наборами данных. Это важное приложение в области статистики и еще одна причина, по которой диаграммы Венна имеют важное применение в профессиональном мире.

Образование

Понятно, почему диаграммы Венна важны для образования, и в детстве мы все использовали их много раз. Это один из самых простых способов организовать информацию и создать пространство, в котором люди могут легко сравнить две идеи в визуальном формате.

Из-за своей простоты и эффективности диаграммы Венна повсеместно используются в школах, чтобы научить учащихся эффективно сравнивать два или более элементов и продумывать процесс их выполнения.

Заключение

Хотя диаграммы Венна могут быть невероятно простыми, это не мешает им быть одним из самых эффективных сравнительных шаблонов, которые вы можете использовать. Независимо от того, проводите ли вы аудит своего бизнеса или проводите занятия, диаграммы Венна обязательно помогут улучшить ваши навыки сравнения и общения. Если вам понравилось это руководство, обязательно ознакомьтесь с нашей последней записью в блоге TryMyUI о дополнительных шаблонах и стратегиях, которые вы можете использовать для улучшения взаимодействия с пользователем.