Кубическое уравнение онлайн с решением: Решение кубических уравнений онлайн

Содержание

Кубические уравнения — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Кубические уравнения

Выполнил студент
группы СТз-17-1
Басистых В.Н

2. Понятие кубического уравнения

• Кубическое уравнение — алгебраическое
уравнение третьей степени,
3
2
ax +bx +cx-d=0
• где a, b,c ,d — коэффициенты, а х — переменная.
• Число x, обращающее уравнение в тождество,
называется корнем или решением уравнения
График кубического
уравнения
Любое кубическое уравнение можно привести
к более простому виду -каноническому :
3
y +py+q=0

3.

Для нахождения корней кубического многочлена существует несколько способов:1. С помощью вынесения общего множителя;
2. С помощью деления на многочлен;
3. С помощью теоремы Виета;
4. С помощью схемы Горнера;
5. Решение возвратных уравнений;
6. Графический способ.

4. 1. Решение кубических уравнений с помощью вынесения общего множителя за скобки

Алгоритм решения:
1. Перегруппировать члены данного уравнения
2. Вынести общий множитель за скобки
3. Получить произведение равное нулю
4. Решить полученные уравнения.
1.
2.
3.
4.

6. 2. Решение кубических уравнений с помощью деления многочлен на многочлен

Алгоритм решения:
1. Подобрать один корень из делителей свободного члена
2. Поделить многочлен на многочлен
3.Найти корни в получившемся квадратном уравнении
1.
2.
3.

8. 3. Теорема Виета

Алгоритм решения:
Подобрать корни, удовлетворяющие системе
ax3 + bx2 + cx +d = 0
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x2x3+x3x1=c/a
x1x2x3=-d/a
,где x1, x2, x3 – корни уравнения

10.

4. Схема ГорнераАлгоритм решения:
1. По схеме Горнера найти корень уравнения
2. Решить получившееся квадратное уравнение

13. 5. Решение возвратных кубических уравнений

Алгоритм решения:
1. Корнем уравнения является x=-1
2. Поделить многочлен на многочлен
3. Найти корни в получившемся
квадратном уравнении

15. 6. Графический способ

Алгоритм решения:
• 1. Разбить кубическое уравнение на два уравнения
• 2. Построить графики функций стоящих в левой и
правой частях уравнения
• 3. Абсциссы точек пересечения графиков – корни
заданного уравнения

17. Заключение


Просмотрев множество способов решения кубических уравнений, я
Просмотрев
множество
способов
решения
остался
верен двум на мой
взгляд самым надёжным
и практичным
Просмотрев множество
способам — это теоремаспособов
Виета и схема Горнера, решения
они позволяют быть
уверенным в своем ответе.
кубических
уравнений,
яними,
остался
верен
двум
Теперь, выбирая между
мне стоит лишь
посмотреть
на
кубических уравнений,
я
остался
верен
двум
сложность коэффициента уравнения.
мой взгляд
самым
надёжным
и
на на мой
взгляд
самым
надёжным
и
практичным
способам
— этотеорема
теорема
Виетаи и
практичным
способам
— это
Виета
схема Горнера,
Горнера, они
позволяют
быть быть
схема
они
позволяют
уверенным
в
своем
ответе.
уверенным в своем ответе.
• Теперь,
выбирая
между
ними,
лишь
Теперь,
выбирая
между
ними,
мне мне
стоитстоит
лишь
посмотретьна
на сложность
посмотреть
сложностькоэффициента
коэффициента
уравнения.
уравнения.

English     Русский Правила

Кубическое уравнение | это… Что такое Кубическое уравнение?

График кубической функции , у которой 3 действительныхкорня (в месте пересечения горизонтальной оси, где у = 0). Имеется 2 критические точки

Куби́ческое уравне́ние — алгебраическое уравнение третьей степени, канонический вид которого

Для графического анализа кубического уравнения в декартовой системе координат используется кубическая парабола.

Любое кубическое уравнение канонического вида можно привести к более простому виду:

поделив его на и подставив в него замену При этом коэффициенты будут равны:

Содержание

  • 1 Корни уравнения
  • 2 Методы решения
  • 3 См. также
  • 4 Примечания
  • 5 Литература
  • 6 Ссылки

Корни уравнения

Число x, обращающее уравнение в тождество, называется

корнем или решением уравнения. Оно является также корнем многочлена третьей степени, стоящего в левой части канонической записи.

Над полем комплексных чисел, согласно основной теореме алгебры, кубическое уравнение всегда имеет 3 корня (с учётом кратности).

Так как каждый вещественный многочлен нечётной степени имеет хотя бы один вещественный корень, все возможные случаи состава корней кубического уравнения исчерпывается тремя, описанными ниже. Эти случаи легко различаются с помощью дискриминанта

Итак, возможны только три случая:

  • Если Δ > 0, тогда уравнение имеет три различных вещественных корня.
  • Если Δ < 0, то уравнение имеет один вещественный и пару комплексно сопряжённых корней.
  • Если Δ = 0, тогда хотя бы два корня совпадают. Это может быть, когда уравнение имеет двойной вещественный корень и ещё один отличный от них вещественный корень; либо, все три корня совпадают, образуя корень кратности 3. Разделить эти два случая помогает результант кубического уравнения и его второй производной: у многочлена есть корень кратности 3 тогда и только тогда, когда указанный результант так же равен нулю.

Корни кубического уравнения связаны с коэффициентами следующим образом[1]:

Методы решения

Точные методы решения:

  • Формула Кардано
  • Тригонометрическая формула Виета
  • Возвратное уравнение
  • Теорема Безу

Также можно применять численные методы решения уравнений.

См. также

  • Корень Бринга
  • Кубика

Примечания

  1. Бронштейн И.
     Н., Семендяев К. А.
    Справочник по математике. — Изд. 7-е, стереотипное. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1967. — С. 139.

Литература

  • Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. — Изд. 7-е, стереотипное. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1967. — С. 138—139.

Ссылки

  • Онлайн решение кубического уравнения
  • Подробное онлайн решение кубического уравнения

Калькулятор кубических уравнений с графическим плоттером

Создано Анной Щепанек, доктором философии

Отзыв написан Войцехом Сас, доктором философии, и Джеком Боуотером

Последнее обновление: 12 ноября 2022 г.

Содержание:
  • Что такое кубическое уравнение?
  • Что такое корни кубического уравнения?
  • Как использовать этот калькулятор кубического уравнения?
  • Как решить кубическое уравнение вручную?
  • Что такое формула кубического уравнения?
  • Дискриминант кубического уравнения
  • Кубическое уравнение — примеры
  • Часто задаваемые вопросы

Добро пожаловать в калькулятор кубических уравнений Omni! Всякий раз, когда вам нужно определить корней кубического уравнения или найти уравнение кубического графика, не стесняйтесь беззастенчиво использовать этот решатель кубического уравнения! Наш калькулятор также может строить графики кубических многочленов !

Нужно узнать, что такое кубическое уравнение? Ищете формулу кубического уравнения ? Интересно, как решать кубические уравнения, а точнее как написать кубическое уравнение по графику? Прокрутите вниз, чтобы найти краткую и точную статью, объясняющую, что такое 92 + cx + d = 0. ax3+bx2+cx+d=0.

Кубические уравнения используются во многих областях математики и естественных наук. Например:

  • Характеристические многочлены матрицы 3×3 являются корнями кубического многочлена.

  • Кубическая регрессия — это статистическая модель, использующая кубический полином для описания взаимосвязей в наборах данных.

Что такое корни кубического уравнения?

Корнем кубического уравнения является каждый аргумент xxx, который удовлетворяет этому кубическому уравнению. 93 — 8 = 0x3-8=0

равны -1+1,73205i-1 + 1,73205i-1+1,73205i и -1-1,73205i-1 — 1,73205i-1-1,73205i.

В общем, нахождение корней кубических уравнений может быть сложной задачей. Это определенно сложнее, чем в случае квадратных трехчленов, где у нас есть известная квадратичная формула. К счастью, в Omni есть калькулятор кубических уравнений, который может найти корни любого кубического уравнения в кратчайшие сроки!

Как использовать этот калькулятор кубического уравнения?

Мы сделали этот калькулятор кубических уравнений максимально интуитивно понятным! Вот краткая инструкция, как использовать его наиболее эффективно:

  1. Введите коэффициентов кубического уравнения, которое вы хотите решить.

  2. корней появляются под калькулятором кубического уравнения. Это решений вашего кубического уравнения!

  3. Вы также увидите дискриминант вашего кубического уравнения.

    Дискриминанты содержат важную информацию о свойствах кубических многочленов. Подробнее см. ниже.

  4. В самом низу этого решателя кубического уравнения вы также найдете график вашего кубического многочлена . Вы даже можете настроить часть оси x , охватываемую графиком!

Как решить кубическое уравнение вручную?

Если вы каким-то образом можете определить один корень, то найти два других не составит труда, так как ваша задача сводится к решению квадратного уравнения , что вы можете сделать либо с помощью факторизации (как в калькуляторе трехчленов с факторингом), либо с помощью по квадратичной формуле.

Вот как выполнить это преобразование. Предположим, вы нашли корень qqq. Затем вам нужно разделить ваш кубический многочлен на x-qx — qx-q, чтобы получить квадратичный многочлен. Чтобы выполнить деление, вы можете использовать метод, описанный в калькуляторе синтетического деления.

Но как найти начальный корень ? Ну не бывает простых и 100% удачных рецептов. Если ваш многочлен имеет рациональные коэффициенты, попробуйте выполнить тест на рациональный корень (или используйте калькулятор рациональных нулей, чтобы сделать это за вас). Если многочлен имеет рациональный корень, этот метод найдет его. Вы также можете попробовать построение многочлена и угадывание его корня по графику. Если вам это не удалось, используйте формулу кубического уравнения , которая не является самым удобным методом в математике, но всегда дает правильный результат!

Что такое формула кубического уравнения?

Формула кубического уравнения позволяет вычислять корни кубического многочлена. 2}}S=3R+Q3+R2 92Q3+R2 противоположно дискриминанту.

Знак Δ\DeltaΔ дает нам некоторое представление о корнях нашего многочлена. А именно:

  • Если Δ>0\Delta > 0Δ>0, то многочлен имеет три различных действительных корня .

  • Если Δ<0\Delta< 0Δ<0, то многочлен имеет один вещественный корень и два невещественных комплексно-сопряженных корня .

  • Если Δ=0\Delta = 0Δ=0, то многочлен имеет 93} = \frac{8}{27}R=54⋅139⋅1⋅(−2)⋅(−3)−27⋅1⋅2−2⋅(−2)3​=278​

    , а затем :

    S≈1,07347+0,54047IS \ Ag.07347+0,54047IS≈1,07347+0,54047i

    T≈1,07347–0,54047IT \ Agastx 1,07347 — 0,54047IT по которым1,07347IT \.

    Наконец, корни нашего кубического уравнения:

    x1≈2,81361X_1 \ ag.81361×1 ≈2,81361

    x2≈ —1,34292x_2 \ axpx -1,34292×2 ≈ -1,34292

    x34292x2 ≈ -1,34292

    \ 34292×2 ≈ -1,34292

    9000 2 x34292x2 ≈-1,34292x_2 \ x3​≈0,52932

    Обратите внимание, что хотя SSS и TTT являются сложными, все три корня настоящие !

    Вы можете использовать наш калькулятор кубических уравнений, чтобы сгенерировать еще много примеров и стать мастером кубических полиномов 🥇!

    Часто задаваемые вопросы

    Как составить кубическое уравнение из графика?

    Корни кубического уравнения соответствуют точкам пересечения графика кубического многочлена с горизонтальной осью . Однако этот метод не очень точен! Вы должны рассматривать эти точки как догадок и проверить их алгебраически. Если ваш график пересекает ось x в точке q , попробуйте разделить кубический многочлен на x-q . Если остатка нет, то q действительно корень. В противном случае это не так.

    Как разложить кубические уравнения на множители?

    Чтобы разложить кубическое уравнение на множители, нужно знать его корни. Если эти корни равны
    x₁, x₂, x₃ , то факторизация читается как a(x - x₁)(x - x₂)(x - x₃) , где a — это старший коэффициент вашего многочлена. Чтобы найти корни, используйте формулу кубического уравнения (формула Кардано).

    Как решить кубическое уравнение вручную?

    Решения кубического уравнения, т. е. корни кубического многочлена, задаются формулой Кардано . Если вы уже знаете один из корней, скажем, q , то разложите на соответствующий бином x - q и используйте квадратичную формулу .

    Как найти кубическое уравнение, если даны корни?

    Найти кубическое уравнение, зная корни, несложно!

    1. Предположим, что эти корни равны x₁, x₂, x₃ .
    2. Запишите произведение
      (x - x₁)(x - x₂)(x - x₃)
      .
    3. Выполнить стандартное полиномиальное умножение .
    4. Вы только что получили желаемый кубический многочлен! Отличная работа! 🙂
    5. Подсказка: вы можете подстроить полученный полином под свои нужды, умножив его на любое желаемое число. Корни останутся прежними!

    Как преобразовать кубическое уравнение в квадратное уравнение?

    Строго говоря, кубическое уравнение нельзя преобразовать в квадратное. Что вы можете сделать, так это разделить ваш кубический полином на бином x - q , где q является корнем рассматриваемого кубического полинома. Это даст квадратный трехчлен.
    Для выполнения деления можно прибегнуть к известному методу синтетического деления.

    Как решить кубическое уравнение с помощью синтетического деления?

    Чтобы решить кубическое уравнение с помощью синтетического деления:

    1. Найдите один из корней вашего уравнения.
    2. Обозначим этот корень через q .
    3. Используйте синтетическое деление , чтобы разделить кубический многочлен на x - q , чтобы получить квадратный трехчлен.
    4. Примените квадратичную формулу , чтобы найти корни квадратного трехчлена.
    5. Эти два корня вместе с начальным корнем q составляют решений вашего кубического уравнения .

    Anna Szczepanek, PhD

    AX 3 + BX 2 + CX + D = 0

    Проверьте 36 Algebra Calculators 🔡

    Абсолютные значения. Калькулятор уравнений Калькулятор кубических уравнений х 3 х 2 &nbsp х&nbsp = 0


    Как работает калькулятор кубических уравнений?

    Решение кубических уравнений в форме ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 с использованием следующих методов:
    1) Решить длинный путь для всех 3 корней и дискриминанта Δ
    2) Теорема о рациональном корне (теорема о рациональном нуле) для решения действительных корней с последующим синтетическим методом деления/квадрата для других мнимых корней, если это применимо.
    Этот калькулятор имеет 5 входов.

    Какие 4 формулы используются в Калькуляторе кубических уравнений?

    1. Δ = 4b 3 d — b 2 c 2 + 4ac 3 — 18abcd + 27a 2 d 2
    2. x1 = 2j * Cosine(k/3) — b/(3a)
    3. x2 = l(m + n) + p
    4. x3 = l(m — n) + p

    Дополнительные математические формулы см. в нашем досье формул

    Какие 7 понятий используются в Калькуляторе кубических уравнений?

    кубическое
    кубическое уравнение
    уравнение вида ax 3 + bx 2 + cx + d = 0
    уравнение
    утверждение, объявляющее два математических выражения равными полиномиальное уравнение
    синтетическое деление
    сокращенный метод деления многочлена на линейный коэффициент
    неизвестный
    число или значение, которое мы не знаем
    92 — 22x + 24
  • Какие еще ресурсы могут помочь с Калькулятором кубических уравнений?

    Посетите наш магазин первоклассных справочных ресурсов по математике

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *