Квадрат алгебра формулы: Формула квадрата суммы — урок. Алгебра, 7 класс.

Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений – методическая разработка для учителей, Андреева Вероника Юрьевна

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу):
7.2.1.10 знать и применять формулы сокращённого умножения:
Цели урока:	Все учащиеся знают формулы сокращенного умножения. Большинство учащихся знают и могут применить ту или иную формулу сокращенного умножения. Некоторые учащиеся знают, применяют и могут проанализировать применение формул сокращенного умножения.
Критерии успеха:	Знают формулу квадрата суммы и разности двух выражений. Умеют возводить двучлен в квадрат, слагаемые которых могут состоять из произведения двух или большего количества множителей.
Привитие ценностей:	ценности, основанные на национальной идее «Мәңгілік ел»: — казахстанский патриотизм и гражданская ответственность; — уважение; — сотрудничество; — труд и творчество; — открытость; — образование в течение всей жизни.
Межпредметные связи:	взаимосвязь с предметами самопознание и информатика.
Навыки использования ИКТ:	на данном уроке учащиеся используют ноутбуки, умеют пользоваться интернет ресурсом BilimLand.
Предварительные знания:	умение выполнять действия с одночленами и многочленами.

 

План
Запланированная деятельность					Ресурсы
Действия учителя	Действия ученика			оценивание
НАЧАЛО УРОКА		Мотивация к учебной деятельности
1. Организационный момент Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку. Психологический настрой.  Дерево достижений Обратите внимание на наше одинокое дерево. У каждого из вас есть листочки разного цвета. Я попрошу вас взять один из них (любого цвета) и помочь нашему дереву покрыться разноцветной листвой. Тех, кто выбрал зеленый лист, ожидает успех на сегодняшнем занятии. Те, кто выбрал: красный – желают общаться; желтый – проявят активность. Помните, что красота дерева зависит от вас, ваших стремлений и ожиданий.	Учащиеся поочередно подходят и прикрепляют листочки к дереву.		СО   «Словесная оценка»			Листочки разного цвета

Актуализация знаний учащихся

(Создание необходимой образовательной среды)

Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножить короче и быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня мы с вами в роли исследователей «откроем» ещё две из этих формул. — Начать наше занятие мне бы хотелось со слов замечательной женщины, великого математика – Софьи Васильевны Ковалевской: «У математиков существует свой язык – это формулы». Для определения темы и целей урока предлагаю учащимся просмотреть видео из сайта BilimLand.			Формулы сокращенного умножения.  https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/preobrazovanie-algebraicheskix-vyrazhenij/formuly-sokrashennogo-umnozheniya/lesson/kvadrat-summy-i-kvadrat-raznosti-dvux-vyrazhenii
Учащимся предлагаются задания из сайта BilimLand	Учащиеся за компьютерами выполняют упражнение из ресурса  BilimLand	ФО «Сигналы рукой» Если вы заполнили все пропуски верно, то поднимите пальчик вверх. Если вы допустили не более двух ошибок – отведите его в сторону. Если же совсем не справились с заданием, то опустите палец вниз. Молодцы! Продолжаем дальше наш урок.	https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/preobrazovanie-algebraicheskix-vyrazhenij/formuly-sokrashennogo-umnozheniya/lesson/kvadrat-summy-i-kvadrat-raznosti-dvux-vyrazhenii

СЕРЕДИНА УРОКА

Изучение нового материала. «Исследование» — Выполните, пожалуйста, задание, перемножив пары двучленов. Результаты запишите в стандартном виде. Работа по группам. Работаю с таблицами (у каждой группы в таблице свои 3 примера)     1 (m+h)(m+h)=     (a+d)(a+d)=     (x+q)(x+q)=         2 (c+t)(c+t)=     (r+s)(r+s)=     (f+n)(f+n)=       3 (z+p)(z+p)=     (m+b)(m+b)=     (g+h)(g+h)=       4 (n+m)(n+m)=     (s+v)(s+v)=     (f+d)(f+d)=       — Ребята, посмотрите. Есть ли что-то общее в условиях и ответах предложенных упражнений? —  Итак, мы открыли формулу квадрат суммы двух выражений: (а + b)2 = а2 + 2аb + b2. — Продолжаем исследование. Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат не (а + b), а выражение (а – b)? Предлагаю вам проверить это на практике. Замените в своих таблицах сумму в левом столбце на разность и выполните вычисления.  Совместное обсуждение. В чем отличие от результатов первых вычислений? — Итак, мы открыли вторую формулу сокращенного умножения — формулу квадрат разности двух выражений: (а — b)2 = а2 — 2аb + b2. Обобщение учителя: Равенство (1) – квадрат сумы, равенство (2) – квадрат разности, они называются формулами сокращенного умножения. Применяются для упрощения вычислений. Эти формулы можно читать как слева направо, так и справа налево. При чтении справа налево многочлены а

7 класс. Алгебра. Формулы сокращенного умножения. — Формулы сокращенного умножения.

Комментарии преподавателя

На данном уроке мы познакомимся с формулами квадрата суммы и квадрата разности и выведем их. Формулу квадрата суммы докажем геометрически. Кроме того, решим много различных примеров с применением этих формул.

 

Рас­смот­рим фор­му­лу квад­ра­та суммы:

.

Итак, мы вы­ве­ли фор­му­лу квад­ра­та суммы:

.

Сло­вес­но эта фор­му­ла вы­ра­жа­ет­ся так: квад­рат суммы равен квад­ра­ту пер­во­го числа плюс удво­ен­ное про­из­ве­де­ние пер­во­го числа на вто­рое плюс квад­рат вто­ро­го числа.

Дан­ную фор­му­лу легко пред­ста­вить гео­мет­ри­че­ски.

Рас­смот­рим квад­рат со сто­ро­ной :

 – пло­щадь квад­ра­та.

С дру­гой сто­ро­ны, этот же квад­рат можно пред­ста­вить иначе, раз­бив сто­ро­ну на а и b (рис. 1).

Рис. 1. Квад­рат

Тогда пло­щадь квад­ра­та можно пред­ста­вить в виде суммы пло­ща­дей:

.

По­сколь­ку квад­ра­ты были оди­на­ко­вы, то их пло­ща­ди равны, зна­чит:

 .

Итак, мы до­ка­за­ли гео­мет­ри­че­ски фор­му­лу квад­ра­та суммы.

Рас­смот­рим при­ме­ры:

При­мер 1:

.

Ком­мен­та­рий: при­мер решен с при­ме­не­ни­ем фор­му­лы квад­ра­та суммы.

При­мер 2:

.

При­мер 3:

+1.

Вы­ве­дем фор­му­лу квад­ра­та раз­но­сти:

.

Итак, мы вы­ве­ли фор­му­лу квад­ра­та раз­но­сти:

.

Сло­вес­но эта фор­му­ла вы­ра­жа­ет­ся так: квад­рат раз­но­сти равен квад­ра­ту пер­во­го числа минус удво­ен­ное про­из­ве­де­ние пер­во­го числа на вто­рое плюс квад­рат вто­ро­го числа.

Рас­смот­рим при­ме­ры:

При­мер 4:

.

При­мер 5:

.

При­мер 6:

.

Фор­му­лы квад­ра­та суммы и квад­ра­та раз­но­сти могут ра­бо­тать как слева на­пра­во, так и спра­ва на­ле­во. При ис­поль­зо­ва­нии слева на­пра­во это будут фор­му­лы со­кра­щен­но­го умно­же­ния, они при­ме­ня­ют­ся при вы­чис­ле­нии и пре­об­ра­зо­ва­нии при­ме­ров. А при ис­поль­зо­ва­нии спра­ва на­ле­во – фор­му­лы раз­ло­же­ния на мно­жи­те­ли.

Рас­смот­рим при­ме­ры, в ко­то­рых нужно раз­ло­жить за­дан­ный мно­го­член на мно­жи­те­ли, при­ме­няя фор­му­лы квад­ра­та суммы и квад­ра­та раз­но­сти. Для этого нужно очень вни­ма­тель­но по­смот­реть на мно­го­член и опре­де­лить, как имен­но его пра­виль­но раз­ло­жить.

При­мер 7:

.

Ком­мен­та­рий: для того, чтобы раз­ло­жить мно­го­член на мно­жи­те­ли, нужно опре­де­лить, что пред­став­ле­но в дан­ном вы­ра­же­нии. Итак, мы видим квад­рат  и квад­рат еди­ни­цы. Те­перь нужно найти удво­ен­ное про­из­ве­де­ние – это . Итак, все необ­хо­ди­мые эле­мен­ты есть, нужно толь­ко опре­де­лить, это квад­рат суммы или раз­но­сти. Перед удво­ен­ным про­из­ве­де­ни­ем стоит знак плюс, зна­чит, перед нами квад­рат суммы.

При­мер 8:

.

При­мер 9:

.

Ком­мен­та­рий: для ре­ше­ния дан­но­го при­ме­ра нужно вы­не­сти минус за скоб­ки, чтобы можно было уви­деть нуж­ную нам фор­му­лу.

Пе­рей­дем к ре­ше­нию урав­не­ний:

При­мер 10:

;

;

;

;

;

.

Ком­мен­та­рий: для ре­ше­ния дан­но­го урав­не­ния нужно упро­стить левую часть, при­ме­няя фор­му­лу раз­но­сти квад­ра­тов и квад­ра­та раз­но­сти, после этого при­ве­сти по­доб­ные члены. После этого пе­ре­не­сти все неиз­вест­ные в левую часть, а сво­бод­ный член в пра­вую и ре­шить эле­мен­тар­ное ли­ней­ное урав­не­ние.

При­мер 11:

Вы­чис­лить: .

Ком­мен­та­рий: для ре­ше­ния дан­но­го при­ме­ра нужно при­ме­нить фор­му­лы раз­но­сти квад­ра­тов и квад­ра­та суммы, после этого со­кра­тить по­лу­чен­ную дробь.

При­мер 12:

До­ка­зать ра­вен­ство:

.

Раз­ло­жим на мно­жи­те­ли :

.

Из каж­до­го мно­жи­те­ля вы­не­сем минус еди­ни­цу за скоб­ки:

.

Мы до­ка­за­ли ра­вен­ство (a — b)2 = (b — a)2.

Дан­ное ра­вен­ство яв­ля­ет­ся очень по­лез­ным при упро­ще­нии вы­ра­же­ний. Рас­смот­рим при­мер.

При­мер 13:

Раз­ло­жить на мно­жи­те­ли: .

При­мер 14:

До­ка­жи­те, что квад­рат вся­ко­го нечет­но­го числа, умень­шен­ный на еди­ни­цу, де­лит­ся на во­семь.

Пред­ста­вим про­из­воль­ное нечет­ное число как , а его квад­рат, со­от­вет­ствен­но, как . За­пи­шем вы­ра­же­ние со­глас­но усло­вию:

.

Упро­стим по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние:

.

Чтобы до­ка­зать, что по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние крат­но вось­ми, нам нужно до­ка­зать, что оно де­лит­ся на 2 и на 4. Оче­вид­но, что вы­ра­же­ние крат­но че­ты­рем, так как в нем есть мно­жи­тель 4. По­это­му нам нужно до­ка­зать, что  де­лит­ся на 2.

За­пись  – это про­из­ве­де­ние двух по­сле­до­ва­тель­ных чисел, а оно все­гда крат­но двум, так как из двух по­сле­до­ва­тель­ных чисел одно все­гда будет чет­ным, а вто­рое, со­от­вет­ствен­но, нечет­ным, а про­из­ве­де­ние чет­но­го числа на нечет­ное крат­но двум, зна­чит, вы­ра­же­ние  крат­но вось­ми. Итак, мы до­ка­за­ли, что квад­рат вся­ко­го нечет­но­го числа, умень­шен­ный на еди­ни­цу, де­лит­ся на во­семь.

Вывод: на дан­ном уроке мы вы­ве­ли фор­му­лы квад­ра­та суммы и квад­ра­та раз­но­сти и на­учи­лись ре­шать самые раз­но­об­раз­ные за­да­чи на при­ме­не­ние этих фор­мул.

На данном уроке мы вспомним выученные ранее формулы сокращенного умножения, а именно квадрата суммы и квадрата разности. Выведем формулу разности квадратов и решим много различных типовых задач на применение этой формулы. Кроме того, решим задачи на комплексное применение нескольких формул.

 

На­пом­ним, что на преды­ду­щем уроке мы рас­смот­ре­ли фор­му­лы квад­ра­та суммы и квад­ра­та раз­но­сти. За­пи­шем их:

.

Вы­ве­дем фор­му­лу раз­но­сти квад­ра­тов. Вы­пол­ним умно­же­ние дву­чле­нов по пра­ви­лу:

.

Итак, .

Сло­вес­но дан­ная фор­му­ла вы­гля­дит так: раз­ность квад­ра­тов двух вы­ра­же­ний равна про­из­ве­де­нию суммы этих вы­ра­же­ний на их раз­ность.

 мы на­зы­ва­ем раз­но­стью квад­ра­тов.

 мы на­зы­ва­ем квад­ра­том раз­но­сти, не сле­ду­ет пу­тать два этих вы­ра­же­ния.

Рас­смот­рим при­ме­не­ние фор­мул в ти­по­вых за­да­чах. Нач­нем с задач на пря­мое при­ме­не­ние фор­му­лы.

При­мер 1: .

При­мем  за ,  за , по­лу­чим:

.

Рас­пи­шем со­глас­но фор­му­ле:

.

Пе­рей­дем к ис­ход­ным пе­ре­мен­ным:

.

Стан­дарт­ная ошиб­ка:

по­ме­ня­ем в скоб­ке со зна­ком плюс сла­га­е­мые ме­ста­ми, по­лу­чим:

.

Часто при такой за­пи­си пу­та­ют, какой квад­рат сле­ду­ет вы­честь из ка­ко­го:

.

При­мер 2:

.

Ком­мен­та­рий: если воз­ни­ка­ют за­труд­не­ния, можно, ана­ло­гич­но преды­ду­ще­му при­ме­ру, за­ме­нить одно из вы­ра­же­ний на а, а вто­рое на b, чтобы легче было уви­деть нуж­ную фор­му­лу.

При­мер 3:

.

Ком­мен­та­рий: в дан­ном при­ме­ре сле­ду­ет быть вни­ма­тель­ны­ми и не до­пу­стить ти­по­вую ошиб­ку, опи­сан­ную выше. Для этого удоб­но в пер­вой скоб­ке по­ме­нять сла­га­е­мые ме­ста­ми.

Пе­рей­дем к за­да­чам на об­рат­ное при­ме­не­ние фор­му­лы – раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли.

При­мер 4:

.

Ком­мен­та­рий: при­мер решен из опре­де­ле­ния раз­но­сти квад­ра­тов. Нужно толь­ко опре­де­лить, квад­ра­том ка­ко­го вы­ра­же­ния яв­ля­ет­ся пер­вый од­но­член и вто­рой.

При­мер 5:

.

При­мер 6:

Ком­мен­та­рий: в дан­ном при­ме­ре нужно несколь­ко раз при­ме­нить изу­ча­е­мую фор­му­лу. Может быть за­да­но из по­лу­чен­ной в конце длин­ной фор­му­лы по­лу­чить стан­дарт­ный вид мно­го­чле­на, тогда нужно по­сте­пен­но пе­ре­мно­жать скоб­ки между собой и сво­ра­чи­вать вы­ра­же­ние до про­стей­ше­го.

Сле­ду­ю­щий тип задач – ком­би­ни­ро­ван­ное при­ме­не­ние несколь­ких фор­мул.

При­мер 7 – упро­стить:

.

Ком­мен­та­рий: в дан­ном при­ме­ре нужно при­ме­нить две фор­му­лы: раз­но­сти квад­ра­тов и квад­ра­та раз­но­сти, в по­лу­чен­ном вы­ра­же­нии при­ве­сти по­доб­ные члены.

При­мер 8:

.

Пе­рей­дем к ре­ше­нию урав­не­ний.

При­мер 9:

.

Рас­смот­рим вы­чис­ли­тель­ные за­да­чи.

При­мер 10:

.

При­мер 11:

.

Вывод: на дан­ном уроке мы вы­ве­ли фор­му­лу раз­но­сти квад­ра­тов и ре­ши­ли много раз­лич­ных при­ме­ров, а имен­но урав­не­ния, вы­чис­ли­тель­ные за­да­чи, за­да­ния на пря­мое и об­рат­ное ис­поль­зо­ва­ние вы­ве­ден­ной фор­му­лы и дру­гие. Кроме того, ре­ши­ли несколь­ко задач на ком­плекс­ное при­ме­не­ние несколь­ких фор­мул.

На данном уроке мы продолжим изучать формулы сокращенного умножения, а именно рассмотрим формулы разности и суммы кубов. Кроме того, мы решим различные типовые задачи на применение данных формул.

 

При изу­че­нии фор­мул со­кра­щен­но­го умно­же­ния мы уже изу­чи­ли:

 – квад­рат суммы и раз­но­сти;

 – раз­ность квад­ра­тов.

Вы­ве­дем фор­му­лу раз­но­сти кубов.

.

Наша за­да­ча – до­ка­зать, что при рас­кры­тии ско­бок в пра­вой части и при­ве­де­нии по­доб­ных сла­га­е­мых мы при­дем в ре­зуль­та­те к левой части.

Вы­пол­ня­ем умно­же­ние мно­го­чле­нов:

.

Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

Вы­ра­же­ние  на­зы­ва­ет­ся непол­ным квад­ра­том суммы, так как от­сут­ству­ет двой­ка перед про­из­ве­де­ни­ем вы­ра­же­ний.

Опре­де­ле­ние

Раз­ность кубов двух вы­ра­же­ний есть про­из­ве­де­ние раз­но­сти этих вы­ра­же­ний на непол­ный квад­рат их суммы.

Вы­ве­дем фор­му­лу суммы кубов.

.

Вы­пол­ня­ем умно­же­ние мно­го­чле­нов:

.

Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

Вы­ра­же­ние  на­зы­ва­ет­ся непол­ным квад­ра­том раз­но­сти, так как от­сут­ству­ет двой­ка перед про­из­ве­де­ни­ем вы­ра­же­ний.

Опре­де­ле­ние

Сумма кубов двух вы­ра­же­ний есть про­из­ве­де­ние суммы этих вы­ра­же­ний на непол­ный квад­рат их раз­но­сти.

При­мер 1 – упро­стить вы­ра­же­ние:

.

Пусть  и , имеем:

.

Это изу­ча­е­мая фор­му­ла – раз­но­сти кубов:

.

При­мер 2 – упро­стить вы­ра­же­ние:

.

Пусть  и , имеем:

.

Это изу­ча­е­мая фор­му­ла – суммы кубов:

.

При­мер 3 – раз­ло­жить на мно­жи­те­ли:

.

Неслож­но за­ме­тить фор­му­лу раз­но­сти кубов:

.

При­ме­ня­ем изу­ча­е­мую фор­му­лу:

.

При­мер 4 – раз­ло­жить на мно­жи­те­ли:

.

Неслож­но за­ме­тить фор­му­лу раз­но­сти кубов:

.

При­ме­ня­ем изу­ча­е­мую фор­му­лу:

.

 

При­мер 5 – ре­шить урав­не­ние:

.

Пусть  и , имеем:

.

Это изу­ча­е­мая фор­му­ла – раз­но­сти кубов:

.

При­мер 6 – ре­шить урав­не­ние:

.

Пусть  и , имеем:

.

Это изу­ча­е­мая фор­му­ла – раз­но­сти кубов:

z3 = -13

z = -1

При­мер 7 – вы­чис­лить при :

.

Пусть  и , имеем:

.

Это изу­ча­е­мая фор­му­ла – раз­но­сти кубов:

.

Под­ста­вим зна­че­ние пе­ре­мен­ной:

.

При­мер 8: до­ка­жи­те, что .

До­ка­за­тель­ство.

При­ме­ним фор­му­лу раз­но­сти кубов и раз­ло­жим за­дан­ное вы­ра­же­ние на мно­жи­те­ли:

.

Вто­рую скоб­ку оста­вим без из­ме­не­ний, вы­пол­ним вы­чис­ле­ния в пер­вой скоб­ке:

.

По­лу­чи­ли про­из­ве­де­ние чисел, со­дер­жа­щее мно­жи­тель 25, оче­вид­но, что дан­ное вы­ра­же­ние крат­но 25.

Вывод: на дан­ном уроке мы рас­смот­ре­ли фор­му­лы раз­но­сти и суммы кубов и их при­ме­не­ние для раз­лич­ных типов задач.

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/mnogochleny-arifmeticheskie-operacii-nad-nimi/formuly-sokraschyonnogo-umnozheniya-kvadrat-summy-i-kvadrat-raznosti?konspekt&chapter_id=7

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/mnogochleny-arifmeticheskie-operacii-nad-nimi/formuly-sokraschyonnogo-umnozheniya-raznost-kvadratov?konspekt&chapter_id=7

http://interneturok. ru/ru/school/algebra/7-klass/mnogochleny-arifmeticheskie-operacii-nad-nimi/formuly-sokraschyonnogo-umnozheniya-raznost-kubov-i-summa-kubov?konspekt&chapter_id=7

Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=mSYTBWaQIfA

Источник теста: Алгебра. 7-9 классы. Тесты для учащихся общеобразовательных учреждений. А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская.

Квадратичная формула — Понятие

Квадратный корень является показателем степени половины. Кубический корень является показателем степени одной трети. Квадратные корни отрицательных чисел не имеют действительных корней, поскольку произведение любого действительного числа на само себя положительно. Кубические корни существуют для отрицательных чисел, поскольку произведение трех отрицательных чисел является отрицательным. Кубические корни часто появляются в геометрии и в алгебре II.

квадратное уравнение квадратичная формула коэффициент стандартная форма

Существует множество способов решения квадратичных уравнений. Некоторые из них вы, возможно, знаете, некоторые из них вы, возможно, еще не знаете. Но я предполагаю, что вы узнаете все это на уроках алгебры.
Один из методов заключается в построении графика и просмотре пересечений x, но это не очень полезно, если вы получаете дробный ответ. Иногда на графике трудно точно сказать, где ваша линия пересекает ось. Вы можете попробовать факторинг, но факторинг не всегда работает. Вы можете попробовать взять квадратный корень с обеих сторон, если нет термина b, но это не всегда так.
Всегда работают два способа. Эти способы завершают квадрат и квадратное уравнение. Для многих из вас это будет ваш любимый метод, потому что он всегда работает. Но будьте осторожны, потому что в этой ситуации есть много способов сделать ошибку, особенно когда речь идет об отрицательных знаках.
Итак, ваш учитель математики заставит вас выучить это наизусть. Это какой-то облом. Все студенты, изучающие математику, в тот или иной момент должны запомнить это. Ваши родители, вероятно, запомнили это. Но вот что хорошо. Есть пара разных песен. Итак, я буду петь для вас, вы готовы?
Ла-ла-ла-ла-ла-ла-ла-ла-ла-ла-ла-ла-ла-ла-ла-ла-ла-ла, разминка, хорошо. Итак, моя личная любимая версия этого — поп-музыка, готов? Teren teren ta ta x=-b плюс или минус квадратный корень из b в квадрате минус 4ac по всем 2a. Это довольно хорошо, да? Давайте сделаем это снова, готовы? Вот так. Все поют, я хочу тебя услышать. На старт, внимание, марш. x=-b плюс или минус квадратный корень из b в квадрате минус 4ac по всем 2a. Я собираюсь сделать это еще раз, просто чтобы вы, ребята, разозлились, и это начало крутиться у вас в голове, и поехали. x=-b плюс или минус квадратный корень из b в квадрате минус 4ac по всем 2a. Хорошо, да. Так что это очень хорошо. Ты будешь петь это во сне.
Еще один способ сделать это — звенеть колокольчиками. Так что это работает лучше в сезон. Если вы, ребята, изучаете это в праздничный сезон, вы можете выбрать вариант звон колокольчиков. Готовый? Кажется, я знаю этого. Ладно, поехали. Терен терен та да ладно. x=-b плюс или минус квадратный корень из b в квадрате минус 4ac все разделить на 2a эй! x=-b плюс или минус квадратный корень из b в квадрате минус 4ac все разделить на 2a эй!
Итак, вы, ребята, можете выбирать, хотите ли вы быть поп-музыкой, лаской или звенящими колокольчиками. Начните напевать это во время теста, и ваши учителя сойдут с ума, но они будут знать, откуда вы родом.
Знаю, это было немного глупо с моей стороны, но очень важно, чтобы вы, ребята, запомнили это. Если вы не хотите исполнять песню, пишите ее на своей руке в течение недели, пока она не начнет отпечатываться в вашем мозгу, или вы можете положить каталожную карточку, положить ее в полиэтиленовый пакет и повесить в душе, что угодно. . Все, что вам нужно делать, пока вы не получите это в вашем мозгу. Вы просто должны сделать это, нет никакого способа обойти это.

Завершение квадрата | 7 простых шагов (видео + примеры)

Написал

Малкольм МакКинси

11 января 2023

Проверено

Пол Маццола

Завершение определения квадрата

Алгерея тесно связаны. Геометрия, такая как графические координаты и многоугольники, может помочь вам разобраться в алгебре, например, в квадратных уравнениях. Заполнение квадрата  это еще один математический инструмент, который вы можете использовать для решения многих задач:

• Упростите алгебраические выражения

• Решить квадратные уравнения

• Преобразовать выражения из одной формы в другую

• Найти минимальное или максимальное значение квадратной функции превратите его в это:

  Завершение квадрата

  » Завершение квадрата » получается из показателя степени для одного из значений, как в этом простом биномиальном выражении 9{2}(2b​)2 , если вы на самом деле пытаетесь решить уравнение (вы не можете что-то добавить, не уравновешивая его путем вычитания). В нашем случае мы просто показывали, что квадрат на самом деле является квадратом в геометрическом смысле.

  Завершение формулы квадрата

  Вот более полная версия того же самого:

  Как только вы видите x , возведенное в степень, вы знаете, что имеете дело с кандидатом на «заполнение квадрата». »

  Роль bb из нашего предыдущего примера здесь играет 9{2}+2x+3×2+2x+3 переписывается как:

  Завершение формулы квадрата и пример

  Итак, разделите b на 2 и возведите его в квадрат, затем сложите и вычтите, чтобы получить:

  Теперь вы можете упростить как:

  Что равно:

  Это упрощает до:

  На графике это изображает параболу с вершиной в (-1, 2) .

  Как заполнить квадрат

  Вы можете использовать заполнение квадрата, чтобы  упростить алгебраические выражения . Вот простой пример с шагами:

  Разделите средний член, 20 x , на 2 и возведите его в квадрат, затем сложите и вычтите: выражение:

  Шаги для заполнения квадрата

  Семь шагов — это все, что вам нужно, чтобы составить квадрат в любом квадратном уравнении . Общая форма квадратного уравнения выглядит так: 9{2}(x+d)2, где ddd — это значение b2\frac{b}{2}2b​, которое вы нашли ранее.

  No related posts.