Квадратичная функция онлайн: Квадратичная Функция — Mathcracker.Com

Тесты по теме «Квадратичная функция» онлайн

• Тест по заданию №11 (ОГЭ-2020) по теме: Функции и их графики: линейная, квадратичная, y=k/x.

  06.02.2020 2078 0

  Тест состоит из основных прототипов задания №11 ОГЭ по математике. Тема: функции и их графики: линейная, квадратичная, обратная пропорциональность. В каждом задании ответом является последовательность из трёх цифр.

• Квадратичная функция

  27.09.2012 3879

  В тесте рассматриваются вопросы по теме: «Квадратичная функция»

• Отработка задания №11.

  Графики функций. Содержит 30 заданий на установление соответствия.

  06.01.2023 234 0

  Отработка задания №8 ОГЭ по математике. 9 класс. При выполнении теста необходимо установить соответствие между графиком и функцией, которая задает этот график. Материалы для отработки задания №8 ОГЭ по математике. Для выполнения задания 8 необходимо уметь выполнять вычисления и преобразования, уметь выполнять преобразования алгебраических выражений. 

• Решение квадратных неравенств

  09.11.2022 1225 0

  Тест для 9-го класса по алгебре для закрепления материапа по темам «Квадратичная функция», «Решение квадратичных неравенств», «График квадратичной функции».

• Квадратичная функция

  06.11.2016 6186 0

  Данный тест предназначен для контроля знаний по теме «Квадратичная функция». Некоторые задания встречаются в ОГЭ. Для успешного выполнения теста необходимо набрать не менее 8 баллов. 

• Квадратичная функция (8 класс)

  27.04.2022 1925

  Проверка знаний ученика 8 класса по теме «Квадратичная функция»

• Квадратичная функция

  17. 11.2015 4287

  Данный тест направлен на проверку знаний по теме «Квадратичная функция». Состоит из 7 вопросов и рассчитан на 20 минут.

• ОГЭ математика. Задачи типа 11. Алгебра 9. Чтение графиков квадратичной функции.

  12.12.2022 20 0

  Тест предназначен для проверки умения нахождения коэффициентов квадратичной функции по графику. В этом тесте нужно найти второй коэффициент b.

• Квадратичная функция и её свойства

  14.02.2019 2103 0

  Проверка знаний ученика 8 класса по теме «Квадратичная функция»

• Квадратные уравнения

  12. 04.2020 52 0

  Тест по теме квадратный трехчлен проверяет умение решать квадратные уравнения и неравенства

• Квадратичная функция

  10.02.2021 613 0

  Данный тест по теме «Квадратичная функция» 8 класс. Тест содержит вопросы с одним ответом, а также с выбором множественного ответа. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл.

• Функции 9 класс

  05.11.2022 76 0

  Данный тест предназначен для контроля знаний обучающихся 9 класса.

• «Проверь себя»

  19. 12.2019 164 0

  Тест по алгебре  для учащихся 9 класса.   Тема «Квадратный трехчлен, квадратичная функция».

• Тест по теме: «Функции, их свойства и графики на ОГЭ»

  24.01.2020 556 0

  Тест состоит из 5 вопросов базового уровня по теме: «Элементарные функции, их свойства и графики»

• Линейная и квадратичная функция

  25.12.2020 197 0

  В тест входят: квадратные и линейные уравнения, задания на сопоставление функций и их графиков, задания на нахождение х вершины параболы, задание на нахождение нулей функции.

• Тест по теме «Построение графика квадратичной функции»

  22.10.2021 978 0

  Цель: Выяснить степень усвоения пройденного материала. Общее время прохождения теста: 25-30 мин. Характеристика работы: Всего в работе 15 вопросов, из которых 7 заданий базового уровня, 5 заданий повышенного уровня и 3 задания высокого уровня сложности.Тест применяется для текущего контроля знаний по теме “Построение графика квадратичной функции y = ax2 + bx + c”. В тесте применяются следующие типы заданий:  -Задания с выбором одного правильного ответа (№5, 6, 8, 10, 11, 13, 15). Каждое задание имеет от четырех до пяти вариантов ответов, из которых только один правильный. Задание считается выполненным, если обучающийся выбрал и обозначил правильный ответ. — Задания открытой формы с коротким ответом (№ 2, 9, 12, 14).

  В конце каждого задания необходимо указать ответ. — Задания множественного выбора (№1, 7). Обучающийся должен выбрать несколько вариантов удовлетворяющих условию задания. — Задания на выявление соответствия (№3, 4). Соотнести элементы одного множества с элементами другого. Схема оценивания теста: Задания базового уровня оцениваются в 0 или 1 тестовый балл: 1 балл, если указан правильный ответ; 0 баллов, если указан неправильный ответ. Задания повышенного уровня оцениваются в 0 или 2 тестовых балла: 2 балла, если указан правильный ответ; 0 баллов, если указан неправильный ответ. Задания  высокого уровня оцениваются в 0 или  3 тестовых ба балла: 3 балла, если указан правильный ответ; 0 баллов, если указан неправильный ответ.  Максимальное количество баллов, которое можно набрать правильно выполнив все задания теста -26. Для перевода тестовых баллов в 5-бальную шкалу используется следующая таблица:    Количество баллов Отметка 0-6 2 7-14 3 15-21 4 22-26 5  

• Квадратичная функция

  09. 11.2021 570 0

  Тест предназначен для проверки знаний обуччающихся по теме «Квадратичная функция»

• Квадратичная функция

  15.11.2021 302 0

  Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция»  9 класс

• Вычислить без программ и калькулятора

  12.01.2022 9 0

  Тест предназначен для учеников 9-11 классов для проверки  умения нестандартных вычислений. Тест требует следующих знаний и умений: 1) введение новой(-ых) переменной (-ых) 2) разложения многочлена на множители 3) свойств квадратичного трехчлена 4) нахождение целых корней многочлена   Дан пример решения вначале каждого вопроса

• Вычислить без программ и калькулятора Часть 2

  16. 01.2022

  19 0

  Тест предназначен для учеников 9-11 классов для проверки  умения нестандартных вычислений. Тест требует следующих знаний и умений: 1) введение новой(-ых) переменной (-ых) 2) разложения многочлена на множители 3) свойств квадратичного трехчлена 4) нахождение целых корней многочлена   Дан пример решения вначале каждого вопроса

• ОГЭ.Прототип 11 (функции)

  26.02.2023 28 0

  Тест содержит 5 вопросов из прототипа 11 ОГЭ. Линейная, прямая пропорциональность, квадратичная, обратная пропорциональность. Параллельный перенос по оси х и у.

Квадратичная функция и ее график

На уроках математики в школе Вы уже познакомились с простейшими свойствами и графиком функции y = x². Давайте расширим знания по квадратичной функции.

Задание 1.

Построить график функции y = x². Масштаб: 1 = 2 см. Отметьте на оси Oy точку F(0; 1/4). Циркулем или полоской бумаги измерьте расстояние от точки F до какой-нибудь точки M параболы. Затем приколите полоску в точке M и поверните ее вокруг этой точки так, чтобы она стала вертикальной. Конец полоски опустится немного ниже оси абсцисс (рис. 1). Отметьте на полоске, насколько она выйдет за ось абсцисс. Возьмите теперь другую точку на параболе и повторите измерение еще раз. Насколько теперь опустился край полоски за ось абсцисс?

Результат: какую бы точку на параболе y = x² вы не взяли, расстояние от этой точки до точки F(0; 1/4) будет больше расстояния от той же точки до оси абсцисс всегда на одно и то же число – на 1/4.

Можно сказать иначе: расстояние от любой точки параболы до точки (0; 1/4) равно расстоянию от той же точки параболы до прямой y = -1/4. Эта замечательная точка F(0; 1/4) называется фокусом параболы y = x², а прямая y = -1/4 – директрисой этой параболы. Директриса и фокус есть у каждой параболы.

Интересные свойства параболы:

1. Любая точка параболы равноудалена от некоторой точки, называемой фокусом параболы, и некоторой прямой, называемой ее директрисой.

2. Если вращать параболу вокруг оси симметрии (например, параболу y = x² вокруг оси Oy), то получится очень интересная поверхность, которая называется параболоидом вращения.

Поверхность жидкости во вращающемся сосуде имеет форму параболоида вращения. Вы можете увидеть эту поверхность, если сильно помешаете ложечкой в неполном стакане чая, а потом вынете ложечку.

3. Если в пустоте бросить камень под некоторым углом к горизонту, то он полетит по параболе (рис. 2).

4. Если пересечь поверхность конуса плоскостью, параллельной какой-либо одной его образующей, то в сечении получится парабола (рис. 3).

5. В парках развлечений иногда устраивают забавный аттракцион «Параболоид чудес». Каждому, из стоящих внутри вращающегося параболоида, кажется, что он стоит на полу, а остальные люди каким-то чудом держаться на стенках.

6. В зеркальных телескопах также применяют параболические зеркала: свет далекой звезды, идущий параллельным пучком, упав на зеркало телескопа, собирается в фокус.

7. У прожекторов зеркало обычно делается в форме параболоида. Если поместить источник света в фокусе параболоида, то лучи, отразившись от параболического зеркала, образуют параллельный пучок.

Построение графика квадратичной функции

На уроках математики вы изучали получение из графика функции y = x² графиков функций вида:

1) y = ax² – растяжение графика y = x² вдоль оси Oy в |a| раз (при |a| < 0 – это сжатие в 1/|a| раз, рис. 4).

2) y = x² + n – сдвиг графика на n единиц вдоль оси Oy, причем,  если n > 0, то сдвиг вверх, а если n < 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y = (x + m)²  – сдвиг графика на m единиц вдоль оси Ox: если m < 0, то вправо, а если m > 0, то влево, (рис. 5).

4) y = -x²  – симметричное отображение относительно оси Ox графика  y = x².

Подробнее остановимся на построении графика функции y = a(x – m)² + n.

Квадратичную функцию вида y = ax² + bx + c всегда можно привести к виду

y = a(x – m)² + n, где m = -b/(2a), n = -(b² – 4ac)/(4a).

Докажем это.

Действительно,

y = ax² + bx + c = a(x² + (b/a) x + c/a) =

= a(x² + 2x · (b/a) +  b²/(4a²) – b²/(4a²) + c/a) =

= a((x + b/2a) ² – (b² – 4ac)/(4a²)) = a(x + b/2a) ² – (b² – 4ac)/(4a).

Введем новые обозначения.

Пусть m = -b/(2a), а n = -(b² – 4ac)/(4a),

тогда получим y = a(x – m)² + n или y – n = a(x – m)².

Сделаем еще замены: пусть y – n = Y, x – m = X (*).

Тогда получим функцию Y = aX², графиком которой является парабола.

Вершина параболы находится в начале координат. X = 0; Y = 0.

Подставив координаты вершины в (*), получаем координаты вершины графика y = a(x – m)² + n: x = m, y = n.

Таким образом, для того, чтобы построить график квадратичной функции, представленной в виде

y = a(x – m)² + n

путем преобразований, можно действовать следующим образом:

a) построить график функции y = x²;

б) путем параллельного переноса вдоль оси Ox на m единиц и вдоль оси Oy на n единиц – вершину параболы из начала координат перевести в точку с координатами (m; n) (рис. 6).

Запись преобразований:

y = x² → y = (x – m)² → y = a(x – m)² → y = a(x – m)² + n.

Пример.

С помощью преобразований построить в декартовой системе координат график функции y = 2(x – 3)²– 2.

Решение.

Цепочка преобразований:

y = x²(1) → y = (x – 3)²(2) → y = 2(x – 3)²(3) → y = 2(x – 3)² – 2 (4).

Построение графика изображено на рис. 7.

Вы можете практиковаться в построении графиков квадратичной функции самостоятельно. Например, постройте в одной системе координат с помощью преобразований график функции y = 2(x + 3)² + 2. Если у вас возникнут вопросы или же вы захотите получить консультацию учителя, то у вас есть возможность провести бесплатное 25-минутное занятие с онлайн репетитором после регистрации. Для дальнейшей работы с преподавателем вы сможете выбрать подходящий вам тарифный план.

 Остались вопросы? Не знаете, как построить график квадратичной функции?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.
Первый урок – бесплатно!

Зарегистрироваться

© blog. 2=-1. С другой стороны, действительное решение означает, что все корни являются действительными числами 9.2-4ac)

Чтобы найти дискриминант, просто выберите опцию «Найти дискриминант» на панели решения.

Решать квадратные уравнения с помощью EquationCalc легко и весело. Попробуйте сегодня>.!

Допустимые математические символы и их использование
Если вы решите написать свои математические выражения, вот список допустимых математических символов и операторов.

• + Используется для дополнения
• — Используется для вычитания
• *символ оператора умножения 9Используется для экспоненты или для возведения в степень
• sqrt Оператор квадратного корня

Pi : Представляет математическую константу pi или \pi

Перейти к решаемым примерам алгебры с шагами

Подробнее о квадратном

Калькулятор формы вершины

Используйте наш калькулятор формы вершины, который поможет вам найти вершину параболы и форму вершины квадратного уравнения. 2 + k $$

Что является вершиной параболы?

«Точка пересечения параболы и ее линии является симметрией, известной как вершина параболы».

Как найти вершину параболы?

Вершина параболы — это определенная точка, представляющая различные значения квадратичной кривой. Вершина может быть как максимальной (при движении параболы вниз), так и минимальной (при движении параболы вверх). Следовательно, вершинная форма представляет собой пересечение параболы с ее симметричной осью. 92 + к\).

Как работает калькулятор форм вершин?

Этот калькулятор вершин может преобразовываться в форму вершин или стандартную форму с помощью следующих шагов:

Ввод:

• Сначала выберите стандартную форму в форму вершины или форму вершины в стандартную форму из раскрывающегося списка.
• Теперь в вершинной форме калькулятора параболы отображается уравнение в соответствии с выбранной опцией.

  No related posts.