Квадратные уравнения 8 класс с ответами: Квадратные уравнения — урок. Алгебра, 8 класс.

Квадратное уравнение 8 класс с ответами

Тесты по алгебре 8 класс. Тема: «Квадратное уравнение»

Правильный вариант ответа отмечен знаком +

1. Какой буквой обозначается дискриминант?

a. D +

b. B —

c. A —

d. M —

2. Чему равен корень неполного квадратного уравнения x² — 49 = 0

a. 49 —

b. 7 +

c. -49 —

d. -7 —

3. Как называется уравнение 6x² — x — 2 = 0?

a. неполным —

b. отрицательным —

c. квадратным +

d. кубическим —

4. По какой формуле можно найти дискриминант?

a. b² — 4ac +

b. -b/2a —

c. 1/aⁿ —

d. b1 × q^n-1 —

5. Теорема какого математика используется при поиске корней квадратного уравнения?

a. Андрея Колмогорова —

b. Франсуа Виета +

c. Готфрида Лейбница —

d. Блеза Паскаля —

6. Сколько корней имеет квадратное уравнение при D=0?

a. 1 +

b. 2 —

c. 3 —

d. 0 —

7. Чему равен x₁ в уравнении 2x² — x — 15 = 0?

a. -2,5 —

b. 3 +

c. 5 —

d. -1,4 —

8. Кто ввел понятие «дискриминант»?

a. Пифагор —

b. Евклид —

c. Пьер де Ферма —

d. Джеймс Джозеф Сильвестр +

9. Какие два корня имеет уравнение при D>0?

a. различные +

b. x₁>x₂ —

c. равные —

d. x₁<x₂ —

тест 10. Что такое неприведенное квадратное уравнение?

a. квадратное уравнение, у которого старший коэффициент, равен единице —

b. квадратное уравнение вида, у которого оба или хотя бы один из коэффициентов b и c равен нулю —

c. квадратное уравнение, у которого старший коэффициент может быть любым +

d. квадратное уравнение, у которого все коэффициенты отличны от нуля —

11. Чему равняется b в уравнении 2x² + 12x — 36 = 0?

a. 2 —

b. 12 +

c. 0 —

d. 36 —

12. Как называется квадратное уравнение 4x² = -16?

a. неполное +

b. бескорневое —

c. имеющее три корня —

d. полное —

13. По какой формуле вычисляется первый корень квадратного уравнения?

a. -b + √D / 2 × a +

b. b2 — 4ac —

c. -b — √D / 2 × a —

d. a + b + c —

14. Из какого количества одночленов состоит квадратное уравнение?

a. 1 —

b. 4 —

c. 6 —

d. 3 +

15. Какое из чисел в уравнении 5x² — 2x — 7 = 0 является свободным членом?

a. 5 —

b. 2 —

c. 7 +

d. 0 —

16. Чему равна сумма корней квадратного уравнения по теореме Виета?

a. — b/a +

b. c/a —

c. b/c —

d. ab/c —

17. Сколько видов имеют неполные квадратные уравнения?

a. 1 —

b. 2 +

c. 3 —

d. 4 —

18. В уравнении 12x² + 7x + 1 = 0 D=…?

a. 1 +

b. 3 —

c. 10 —

d. 8 —

19. Как называется множитель при x² в квадратном уравнении?

a. свободный член —

b. удобный логарифм —

c. старший коэффициент +

d. второй коэффициент —

тест-20. Каких квадратных уравнений не бывает?

a. полные —

b. приведенные —

c. наполненные +

d. неполные —

21. Чему равен корень уравнения -4x²=0?

a. 0 +

b. 2 —

c. 4 —

d. -2 —

22. Сколько корней имеет уравнение, если D<0?

a. 1 —

b. ни одного +

c. 4 —

d. 2 —

23. По какой формуле не находят дискриминант?

a. b² — 4ac —

b. b² — ac —

c. b² — a² +

d. (b/2)² —

24. В квадратном уравнении 6x² — x + 4 = 0 второй коэффициент равен …

a. -1 +

b. 6 —

c. 4 —

d. 0 —

25. Чему равен x₂ в неполном квадратном уравнении 3×2 — 18x = 0?

a. 2 —

b. 6 +

c. 9 —

d. 0 —

26. Сколько корней имеет уравнение 9x² — 6x + 1 = 0?

a. 1 +

b. 0 —

c. 2 —

d. 6 —

27. Какая из формул является формулой квадратного уравнения?

a. D⩽0 —

b. D≫0 —

c. D=0 +

d. D≈0 —

28. Как будет выглядеть квадратное уравнение с данными показателями a=5, b=-3, c=-2?

a. 5x² — 3x — 2 = 0 +

b. 5x² + 3x + 2 = 0 —

c. 5x² — 3x + 2 = 0 —

d. 5x² — 3x = -2 —

29. Из каких частей не состоит квадратное уравнение?

a. степень —

b. корень —

c. дискриминант —

d. радикал +

тест_30. √6400 = …

a. 80 +

b. 8 —

c. 800 —

d. 80,8 —

«Квадратные уравнения» — Математика, 8 класс

Результаты авторизованых пользователей

Название теста	Дата	Результат	Пользователь
Медицина / Тест с ответами: “Личная гигиена”	03-06-2023 01:55:40 pm	1/20	Elena Gogotishvili
Литература / Тест с ответами: “Скворцы” А. Куприн	03-06-2023 12:03:57 pm	16/20	Vanya Tsimbal
Литература / Тест с ответами: “Сергей Есенин. Жизнь и творчество”	03-05-2023 05:19:00 pm	16/20	Sun Sunrise
История / Тест с ответами: “Россия в XVII веке”	03-05-2023 04:00:59 pm	18/20	ангел
Медицина / Тест с ответами: “Пищеварительная система”	03-05-2023 03:02:25 pm	13/20	Даша Бабушкина

Все результаты

#1.

Решите задачу Найти длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 18 см, а площадь 20 см2

A. 9 см и 2 см

A. 9 см и 2 см

B. 10 см и 2 см

B. 10 см и 2 см

C. 4 см и 5 см

C. 4 см и 5 см

#2. Запишите приведенное квадратное уравнение, у которого второй коэффициент 4, свободный член -3

A. 2х2+7х=0; x1= 0 x2=3,5

A. 2х2+7х=0; x1= 0 x2=3,5

B. 2х+7х2=0; x1= 0; x2=3,5

B. 2х+7х2=0; x1= 0; x2=3,5

C. 2х2+7х=0; x1=-3,5 x2=0

C. 2х2+7х=0; x1=-3,5 x2=0

#3. Какое из предложенных квадратных уравнений не имеет корней

A. 4х2 + 3х – 4=0

A. 4х2 + 3х – 4=0

B. х2+4х+7=0

B. х2+4х+7=0

C. 4х2+4х+1=0

C. 4х2+4х+1=0

#4. Какое из предложенных квадратных уравнений не имеет корней

A. 9x²+6x+1=0

A. 9x²+6x+1=0

B. 5x²-x+1=0

B. 5x²-x+1=0

C. x²+4x+3=0

C. x²+4x+3=0

#5. Найти значения x, при которых равно нулю значение выражения 2х2 +5х-3

A. -3 и 0,5

A. -3 и 0,5

B. -6 и 1

B. -6 и 1

C. 3 и -0,5

C. 3 и -0,5

#6. Чему равна сумма корней уравнения 7x²-19x+4=0

A. 4/7

A. 4/7

B. 19/7

B. 19/7

C. -4/7

C. -4/7

#7. Какое из предложенных квадратных уравнений не имеет корней

A. х2+4х+3=0

A. х2+4х+3=0

B. 4х2 – 3х – 4=0

B. 4х2 – 3х – 4=0

C. 5х2 – х+1=0

C. 5х2 – х+1=0

#8. При каких значениях параметра p квадратное уравнение 2х2-7х+2p=0 имеет только один корень

A. -49/16

A. -49/16

B. 49/16

B. 49/16

C. нет таких значений

C. нет таких значений

#9. Какой из предложенных многочленов является квадратным трехчленом

A. 8x²+4x-x²

A. 8x²+4x-x²

B. 5x²-2x+1

B. 5x²-2x+1

C. 4x-9+2x²

C. 4x-9+2x²

#10. При каких значениях параметра p квадратное уравнение 2x²-7x+3p=0 имеет только один корень

A. 49/24

A. 49/24

B. 49/12

B. 49/12

C. -49/24

C. -49/24

#11. Какое число является корнем уравнения 2х2 – 11х +5=0

A. -1

A. -1

B. 5

B. 5

C. -2

C. -2

#12. Какое из чисел является корнем уравнения 2х2 -11х+5=0

A. -1

A. -1

B. 2

B. 2

C. 5

C. 5

#13. Чему равно произведение корней уравнения 3х2 + 8х – 4=0

A. -4/3

A. -4/3

B. 8/3

B. 8/3

C. -8/3

C. -8/3

#14. Элементы квадратного уравнения имеют собственные названия. b вторым, … коэффициентом

A. второстепенным

A. второстепенным

B. средним

B. средним

C. дополнительным

C. дополнительным

#15. Найдите значение дискриминанта D, если a= 3, b=1, c=-4

A. D= -47

A. D= -47

B. D= 47

B. D= 47

C. D= 49

C. D= 49

#16. Чему равна сумма квадратов корней уравненияx2(x+3)-4(x+3)=0

A. 9

A. 9

B. 3

B. 3

б) 3

б) 3

#17. Какой из предложенных многочленов является квадратным трехчленом

A. х2 – 5/х +2

A. х2 – 5/х +2

B. 4 – 9х+3х2

B. 4 – 9х+3х2

C. 7х2 – 4х – х3

C. 7х2 – 4х – х3

#18. Чему равна сумма корней уравнения 7х2 – 19х+4=0

A. 19/7

A. 19/7

B. -19/7

B. -19/7

C. -4/7

C. -4/7

#19. Чему равна сумма квадратов корней уравнения х2(х+1)(х+1)=0

A. 1

A. 1

B. 18

B. 18

C. 9

C. 9

#20. Какое число является корнем уравнения 4х2 – 11х – 3=0

A. 3

A. 3

B. -2

B. -2

C. -1

C. -1

Показать результаты

Оцените тест после прохождения!

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 2 / 5. Количество оценок: 4

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.

Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!

Позвольте нам стать лучше!

Расскажите, как нам стать лучше?

Помощь в написании работы

NCERT Solutions для класса 8 Математика Глава 4

Стр.

№ 73:

Вопрос 1:

Проверьте, являются ли следующие квадратичные уравнения:

Ответ:

форма .

Следовательно, данное уравнение является квадратным уравнением.

Форма.

Следовательно, данное уравнение является квадратным уравнением.

Это не форма.

Следовательно, данное уравнение не является квадратным уравнением.

Форма.

Следовательно, данное уравнение является квадратным уравнением.

Форма .

Следовательно, данное уравнение является квадратным уравнением.

Это не форма.

Следовательно, данное уравнение не является квадратным уравнением.

Не по форме.

Следовательно, данное уравнение не является квадратным уравнением.

Это форма .

Следовательно, данное уравнение является квадратным уравнением.

Видео Решение квадратных уравнений (Страница: 73 , Q.

No.: 1)

NCERT Решение математических квадратных уравнений 8 класса 73 , Вопрос 1

Страница № 73:

Вопрос 2:

Представьте следующие ситуации в виде квадратных уравнений.

(i) Площадь прямоугольного участка составляет 528 м ² . Длина участка (в метрах) более чем в два раза превышает его ширину. Нам нужно найти длину и ширину участка.

(ii) Произведение двух последовательных положительных целых чисел равно 306. Нам нужно найти целые числа.

(iii) Мать Рохана старше его на 26 лет. Произведение их возраста (в годах) через 3 года будет равно 360. Мы хотели бы найти нынешний возраст Рохана.

(iv) Поезд проходит расстояние 480 км с постоянной скоростью. Если бы скорость была на 8 км/ч меньше, то на преодоление того же расстояния ушло бы на 3 часа больше. Нам нужно найти скорость поезда.

Ответ:

(i) Пусть ширина участка будет х м.

Отсюда длина участка равна (2 х + 1) м.

Площадь прямоугольника = длина × ширина

∴ 528 = x (2 x + 1)

(ii) Пусть последовательные целые числа будут x и x + 1.

69 x и x + 1. Известно, что их произведение равно 306.

∴

(iii) Пусть возраст Рохана равен x .

Следовательно, возраст его матери = 9 лет0084 x + 26

Через 3 года

Возраст Рохана = x + 3

Возраст матери = x + 26 + 3 = x + 29

через 3 года 360.

(iv) Пусть скорость поезда x км/ч.

Время, необходимое для проезда 480 км =

Во втором условии, пусть скорость поезда = км/ч

Также известно, что поезд проедет то же расстояние за 3 часа.

Следовательно, время, затраченное на проезд 480 км = часы

Скорость × Время = Расстояние

⇒ 480+3x-3840x-24=480
⇒3x-3840x=24
⇒x3x2-04 ⇒x2-8x-1280=0

Видео Решение квадратных уравнений (Страница: 73 , Q.

No.: 2)

NCERT Решение математических квадратных уравнений 8 класса 73 , Вопрос 2

Страница № 76:

Вопрос 1:

Найдите корни следующих квадратных уравнений методом факторизации:

Ответ:

Корни этого уравнения являются значениями, для которых = 0

∴ = 0 Ор. это уравнение – значения, для которых = 0

∴ = 0 или = 0

, т.е. x = −2 или x =

. = 0 или = 0

т. е. x = или x =

Корни этого уравнения являются значениями, для которых = 0

Следовательно,

, т. Е.

Корни этого уравнения являются значениями, для которых = 0

,

, т.е.

Видео Решение квадратных уравнений (Страница: 76 , Q.No.: 1)

NCERT Решение математических квадратных уравнений 8 класса 76 , Вопрос 1 ) У Джона и Дживанти вместе 45 шариков. Оба они потеряли по 5 шариков каждый, и произведение количества шариков, которое у них теперь есть, равно 124. Выясните, сколько шариков у них было в начале.

(ii) Кустарное производство производит определенное количество игрушек в день. Себестоимость производства каждой игрушки (в рупиях) составила 55 минус количество игрушек, произведенных за день. В определенный день общая стоимость производства составила 750 рупий. Найдите количество игрушек, произведенных в этот день.

Ответ:

(i) Пусть количество шариков Джона равно x .

Следовательно, количество шариков Дживанти = 45 − x

После потери 5 шариков

Количество шариков Джона = x — 5

Количество шариков Дживанти = 45 — x — 5 = 40 — x

Произведение их шариков равно 7

6

124.

Либо = 0, либо x — 9 = 0

, т. е. x = 36 или x = 9

. 9

Если количество шариков Джона = 9,

Тогда количество шариков Дживанти = 45 − 9 = 36

(ii) Пусть количество произведенных игрушек равно x .

∴ Себестоимость производства каждой игрушки = Rs (55 − x )

При условии, что общее производство игрушек = Rs 750

Либо = 0, либо x — 30 = 0 9000 т. е. x = 25 или x = 30

Следовательно, количество игрушек будет либо 25, либо 30.

Видео Решение квадратных уравнений (Страница: 76 , Q.No.: 2)

NCERT Решение математических квадратных уравнений для 8 класса 76 , Вопрос 2

Номер страницы 76:

Вопрос 3:

Найдите два числа, сумма которых равна 27, а произведение равно 182.

Ответ:

Пусть первое число быть x , а второе число 27 — x .

Следовательно, их произведение = x (27 − x )

Известно, что произведение этих чисел равно 182.

Либо = 0, либо x — 14 = 0

т.е. x = 13 или x = 14

Если первое число = 13, то

Другое число = 27 — 13 = 14

4 Если первое число, то 90

Другое число = 27 − 14 = 13

Таким образом, числа равны 13 и 14. квадратные уравнения 76 , Вопрос 3

Страница № 76:

Вопрос 4:

Найдите два последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 365.

Ответ:

Пусть последовательные положительные целые числа равны x и x + 1.

=4 + 9 x — 13 = 0, то есть, x _{= — 14 или x = 13}

, поскольку целые числа положительны, x может быть только 13.

∴ 4. x + 1. + 1. + 1. + 1. + 1. + 1. . = 13 + 1 = 14

Следовательно, два последовательных натуральных числа будут равны 13 и 14.

Видео Решение квадратных уравнений (Страница: 76 , Q.No.: 4)

NCERT Решение математических квадратных уравнений 8 класса 76 , Вопрос 4

Страница № 76:

Вопрос 5:

Высота прямоугольного треугольника на 7 см меньше его основания. Найдите две другие стороны, если гипотенуза равна 13 см.

Ответ:

Пусть основание прямоугольного треугольника равно х см.

Его высота = ( x − 7) см

Либо x — 12 = 0, либо x + 5 = 0, т. е. x _{= 12 или x = -5}

Следовательно, основание данного треугольника равно 12 см, а высота этого треугольника будет (12 − ​​7) см = 5 см.

Видео Решение квадратных уравнений (Страница: 76 , Q.No.: 5)

NCERT Решение математических квадратных уравнений 8 класса 76 , Вопрос 5

Страница № 76:

Вопрос 6:

Кустарное производство производит определенное количество гончарных изделий в день. Было замечено, что в определенный день стоимость производства каждого изделия (в рупиях) в 3 раза превышала количество изделий, произведенных в этот день. Если общие издержки производства в этот день были 90 рупий, найти количество произведенных изделий и стоимость каждого изделия.

Ответ:

Пусть произведено х изделий.

Следовательно, себестоимость каждого изделия = рупий (2 х + 3)

Дано, что общий объем производства составляет 90 рупий. x _{= 6}

Поскольку количество произведенных изделий может быть только положительным целым числом, поэтому x может быть только 6.

Следовательно, количество произведенных изделий = 6

Стоимость каждого изделия = 2 × 6 + 3 = 15 рупий

Видео Решение квадратных уравнений (Страница: 76 , Q.No.: 6)

NCERT Решение математических квадратных уравнений для 8 класса 76 , Вопрос 6

Страница № 87:

Вопрос 1:

Найдите корни следующих квадратных уравнений, если они существуют, методом заполнения квадрата:

Ответ:

Видео Решение квадратных уравнений0007

Страница № 87:

Вопрос 2:

Найдите корни квадратных уравнений, данных в вопросе 1 выше, применяя квадратную формулу.

Ответ:

Видео для квадратичных уравнений (Страница: 87, Q.

NO.: 2)

Решение NCERT для класса 8 Математика — Квадратичные уравнения 87, Вопрос 2

Страница. № 88:

Вопрос 3:

Найдите корни следующих уравнений:

Ответ:

Видео Решение квадратных уравнений (Страница: 88 , Q.№: 3) :

Вопрос 4:

Сумма обратных величин возраста Рехмана (в годах) 3 года назад и 5 лет спустя равна. Найдите его настоящий возраст.

Ответ:

Пусть нынешний возраст Рехмана будет х лет.

Три года назад его возраст составлял ( x − 3) лет.

Через пять лет его возраст составит ( x + 5) лет.

Дано, что сумма обратных величин возраста Рехмана 3 года назад и 5 лет спустя равна.

Однако возраст не может быть отрицательным.

Таким образом, настоящий возраст Рехмана составляет 7 лет.

Видео Решение квадратных уравнений (Страница: 88 , Q.No.: 4)

NCERT Решение математических квадратных уравнений 88 класса 88 , вопрос 4

Страница № 88:

Вопрос 5:

В контрольной работе сумма оценок Шефали по математике и английскому языку равна 30. Если бы она получила на 2 балла больше по математике и на 3 балла меньше по английскому языку, произведение их оценок было бы 210. Найдите ее отметки по двум предметам.

Ответ:

Пусть оценки по математике будут х .

Тогда оценки на английском языке будут 30 − x .

По заданному вопросу

Если по математике 12 баллов, то по английскому языку будет 30 − 12 = 18

Если по математике 13 баллов, то по английскому языку будет 30 − 13 = 17 баллов

Видео Решение квадратных уравнений (Страница: 88 , Q.No.: 5)

NCERT Решение математических квадратных уравнений для 8 класса 88 , Вопрос 5

Номер страницы 88:

Вопрос 6:

Диагональ прямоугольного поля составляет 60 метров больше чем более короткая сторона. Найдите стороны поля, если длинная сторона на 30 м больше короткой.

Ответ:

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна х м.

Тогда большая сторона прямоугольника = ( x + 30) m

Однако сторона не может быть отрицательной. Следовательно, длина меньшей стороны будет

90 м.

Следовательно, длина большей стороны будет (90 + 30) м = 120 м

Видео Решение квадратных уравнений (Страница: 88 , Q.No.: 6)

NCERT Решение для класса 8 по математике — квадратное уравнения 88 , Вопрос 6

Страница № 88:

Вопрос 7:

Разница квадратов двух чисел равна 180. Квадрат меньшего числа в 8 раз больше большего числа. Найдите два числа.

Ответ:

Пусть большее и меньшее число будут x и y соответственно.

Согласно заданному вопросу,

Однако большее число не может быть отрицательным, так как 8-кратное большее число будет отрицательным и, следовательно, квадрат меньшего числа будет отрицательным, что невозможно.

Следовательно, большее число будет только 18.

Следовательно, это числа 18 и 12 или 18 и −12.

Видео Решение квадратных уравнений (Страница: 88 , Q.No.: 7)

NCERT Решение математических квадратных уравнений 8 класса 88 , Вопрос 7

Страница № 88:

Вопрос 8:

Поезд проехал 360 км с постоянной скоростью. Если бы скорость была на 5 км/ч больше, то то же самое путешествие заняло бы на 1 час меньше. Найдите скорость поезда.

Ответ:

Пусть скорость поезда х км/ч.

Время, необходимое для преодоления 360 км/ч

Согласно заданному вопросу,

Однако скорость не может быть отрицательной.

Следовательно, скорость поезда 40 км/ч

Видео Решение квадратных уравнений (Страница: 88 , Q.No.: 8)

NCERT Решение математических квадратных уравнений 8 класса 88 , Вопрос 8

Страница № 88:

Вопрос 9:

Два водопроводных крана вместе могут наполнить резервуар за несколько часов. Крану большего диаметра требуется на 10 часов меньше, чем меньшему, чтобы заполнить бак отдельно. Найдите время, за которое каждый кран в отдельности сможет наполнить бак.

Ответ:

Пусть время, за которое меньшая труба наполняет бак, равно x часов.

Время, затрачиваемое большей трубой = ( x − 10) ч

Часть резервуара, заполненная меньшей трубой за 1 час =

Часть резервуара, заполненная большей трубой за 1 час =

Дано, что бак можно наполнить за час по обеим трубам вместе. Следовательно,

Время, затраченное меньшей трубой, не может быть = 3,75 часа. Как и в этом случае, время, затрачиваемое большей трубой, будет отрицательным, что логически невозможно.

Таким образом, время, затраченное на меньшую и большую трубы по отдельности, составит 25 и 25 − 10 = 15 часов соответственно.

Видео Решение квадратных уравнений (Страница: 88 , Q.No.: 9)

NCERT Решение математических квадратных уравнений для класса 8 88 , Вопрос 9

Страница № 88:

Вопрос 10:

Экспрессу требуется на 1 час меньше, чем пассажирскому поезду, чтобы проехать 132 км между Майсуром и Бангалором (без учета учитывать время остановки на промежуточных станциях). Найдите среднюю скорость двух поездов, если средняя скорость экспресса на 11 км/ч больше скорости пассажирского поезда.

Ответ:

Пусть средняя скорость пассажирского поезда равна х км/ч.

Средняя скорость экспресса = ( x + 11) км/ч

Известно, что время, необходимое экспрессу для прохождения 132 км, на 1 час меньше, чем пассажирскому поезду для преодоления того же пути.

Скорость не может быть отрицательной.

Следовательно, скорость пассажирского поезда будет 33 км/ч, а значит, скорость экспресса будет 33 + 11 = 44 км/ч.

Видео Решение квадратных уравнений (Страница: 88 , Q.No.: 10)

NCERT Решение математических квадратных уравнений для 8 класса 88 , Вопрос 10

Номер страницы 88:

Вопрос 11:

Сумма площадей двух квадратов равна 468 м ² . Найдите стороны двух квадратов, если разница их периметров равна 24 м.

Ответ:

Пусть стороны двух квадратов равны х м и х м. Следовательно, их периметр будет равен 4 x и 4 y соответственно, а их площади будут равны x ² и y ² соответственно.

Указано, что

4 x — 4 y = 24

x — y = 6

x = y + 6

x . квадрат не может быть отрицательным.

Следовательно, стороны квадратов равны 12 м и (12 + 6) м = 18 м

Видео Решение квадратных уравнений (Страница: 88 , Q.№: 11)

NCERT Решение математических квадратных уравнений для 8 класса 88 , Вопрос 11

Номер страницы 88:

Вопрос 1:

Найдите характер корней следующих квадратных уравнений.

Если настоящие корни есть, найди их;

(I) 2 x ² −3 x + 5 = 0

(II)

(III) 2 x ² − 6 x + 3 = 0

Ответ:

Мы знаем что для квадратного уравнения топор ² + бх + в = 0, дискриминант равен b ² − 4 ac.

(А) Если б ² − 4 ак > 0 → два различных действительных корня

(B) If b ² − 4 ак = 0 → два равных действительных корня

(C) If b ² − 4 ак < 0 → нет реальных корней

(I) 2 x ² −3 х + 5 = 0

Сравнивая это уравнение с ax ² +

bx + c = 0, получаем

a = 2, b = −3, c = 5

Дискриминант = b ² − 4 ac = (− 3) ² − 4 (2) (5) = 9 − 40

= −31

Как b ² − 4 ac < 0,

Следовательно, для данного уравнения невозможен действительный корень.

(II)

Сравнивая это уравнение с ax ² + bx + c = 0, получаем

дискриминант

= 48 — 48 = 0

Как b ² − 4 ac = 0,

Следовательно, у данного уравнения существуют действительные корни и они равны друг другу.

И корни будут и .

Следовательно, корни и.

(III) 2 х ² − 6 х + 3 = 0

Сравнивая это уравнение с ax

2 + bx + c = 0, получаем

a = 2, b = −6, c = 3

Дискриминант = b ² − 4 ac = (− 6) ² − 4 (2) (3)

= 36 — 24 = 12

Как b ² − 4 ac > 0,

Следовательно, для этого уравнения существуют различные действительные корни следующим образом.

Следовательно, корни или .

Страница № 91:

Вопрос 2:

Найдите значения k для каждого из следующих квадратных уравнений так, чтобы они имели два одинаковых корня.

(i) 2 x ² + KX + 3 = 0

(II) KX ( x — 2) + 6 = 0

Ответ:

Мы знаем, что если уравнение ax ² + bx + c = 0 имеет два равных корня: его дискриминантный
( B ²

— 4 AC ) будет 0,

(I) 2 x ² + KX + 3 = 0

Сравнение уравнения с AX ² + BX + C = 0, мы получаем

A = 2, B = K , C = 3

дискриминанта = 44444. − 4 ac = ( k ) ² − 4(2) (3)

= k ² − 24

For equal roots,

Discriminant = 0

k ² − 24 = 0

k ² _{= 24}

( II) KX ( x — 2) + 6 = 0

или KX ² — 2 KX + 6 = 0

Сравнение этого уравнения с AX ² + 545454454 4. 5454545454 + c = 0, получаем

A = K , B = −2 K , C = 6

Дискриминантный =

B ² — AC = (– 44444. 2 — AC = (– 4444444444444. — 4 ( K ) (6)

= 4 K ² — 24 K

для равных корней,

B ² — 4 AC = 0

6 4

4

6 4

6 4

6

6 4

6

6 4

4

4

6 4

6

4

6

4

6

4

4

6

2 — 4 = 0 ² — 4 . к ² − 24 к = 0

4 к ( k − 6) = 0

Либо 4 k = 0, либо k = 6 = 0

k = 0 или k = 6

, тогда 5

в уравнении не будет членов « x ² » и « x ».

Следовательно, если это уравнение имеет два одинаковых корня, k должно равняться только 6.

Видео Решение квадратных уравнений (Страница: 91 , Q.

No.: 2)

NCERT Решение математических уравнений 8 класса — квадратные уравнения 91 , Вопрос 2

Страница № 91:

Вопрос 3:

Можно ли спроектировать манговую рощу прямоугольной формы, длина которой вдвое больше ширины, а площадь 800 м ² ?

Если да, найдите его длину и ширину.

Ответ:

Пусть ширина манговой рощи будет l .

Длина манговой рощи будет 2 л .

Площадь манговой рощи = (2 л ) ( л )

= 2 л ²

Comparing this equation with al ² + bl + c = 0, we obtain

a = 1 b = 0, c = 400

Дискриминантная = B ² — 4 AC = (0) ² — 4 × (1) × ( — 400) = 1600

здесь, B ² — 4 AC > 0. > 0. > 0. > 0. > 0. > 0. > 0. B ² — 4 AC B ² — 4 AC B ² — 4 AC B ² — 4 AC B

Следовательно, уравнение будет иметь действительные корни. И, следовательно, можно спроектировать желаемую прямоугольную манговую рощу.

Однако длина не может быть отрицательной.

Следовательно, ширина манговой рощи = 20 м

Длина манговой рощи = 2 × 20 = 40 м

Видео Решение квадратных уравнений (Страница: 91 , Q.№: 3) 8 математические квадратные уравнения 91 , Вопрос 3

Страница № 91:

Вопрос 4:

Возможна ли следующая ситуация? Если да, то определите их настоящий возраст. Сумма возрастов двух друзей равна 20 годам. Четыре года назад произведение их возраста в годах равнялось 48.

Ответ:

Пусть возраст одного друга будет х лет.

Возраст другого друга будет (20 − x ) лет.

4 года назад, 1 год ^й друг = ( х — 4) лет

И, 2 года ^й друг = (20 — х — 4)

= (184 х ) лет

Учитывая, что

( х — 4) (16 — х ) = 48

16 х — 64 — х ² + 4 x = 48

— x ² + 20 x — 112 = 0

x ² — 200084 x x ² — 200084 x + + 712 = 712 + 7000 + 712 + 712 = 7085 + 7085 + 7085 + 7085 + 7085 + 7085 + 7085 + 7085 + + + + . Уравнение с AX ² + BX + C = 0, мы получаем

A = 1, B = −20, C = 112

DISSINANT = 449 2 . − 4 ac = (− 20) ² − 4 (1) (112)

= 400 − 448 = −48

As b ² − 4 ac < 0,

Следовательно, для этого уравнения не может быть никакого реального корня, и, следовательно, эта ситуация невозможна.

Видео Решение квадратных уравнений (Страница: 91 , Q.No.: 4)

NCERT Решение математических квадратных уравнений 8 класса 91 , Вопрос 4

Страница № 91:

Вопрос 5:

Возможно ли спроектировать прямоугольный парк периметром 80 и площадью 400 м ² ? Если да, то найдите его длину и ширину.

Ответ:

Пусть длина и ширина парка l и b .

Периметр = 2 ( L + B ) = 80

L + B = 40

или, B = 40 — L

. = л (40 − л ) = 40 л − л ²

40 L — L ² = 400

L ² — 40984 L + 400 = 0

. BL + C = 0, мы получаем

A = 1, B = −40, C = 400

Дискриминантный = B ² — 4 AC = (–4072 — 4 AC = (–4072 — 40084 AC = (–4072 — 4 AC = (–4072 — 40084 AC = (–4072 2 −4 (1) (400)

= 1600 − 1600 = 0

As b ² − 4 ac = 0,

Следовательно, это уравнение имеет одинаковые действительные корни. А значит, такая ситуация возможна.

Корень этого уравнения,

Следовательно, длина парка, l = 20 м

И ширина парка, b = 40 − l Решение = 40 0 ​​0 2 0 0 9 = 20 0 9 m для квадратных уравнений (Страница: 91 , Q.No.: 5)

NCERT Решение для класса 8 по математике — квадратные уравнения 91 , Вопрос 5

Квадратные уравнения — Упражнение 26 — Математический портал ICSE / ISC / CBSE для студентов K12

Дата: 28 ноября 2016 г.

No related posts.