Квадратный корень из минус 3: Решите уравнение sqrt(x)-3=3 (квадратный корень из (х) минус 3 равно 3)

«Едно сметало, на което са наредени едни топчета и по тях изчисляват и след определено време оставят сметалото и започват с пръсти да го смятат», казва Калоян.

Неговият метод е друг.

«Аз ползвам чисто умствено без да използвам такива пръсти и соробани. Най-важното на първо място е да имаш дарба».

При него тя е несъмнена. А обяснението ѝ — трудно, дори за математик.

«Това е уникално нещо. И наистина е много трудно да бъде разбрана за някой, който не е запознат с тази материя. Или който не го е видял. Но е толкова сериозно и огромно, че само можем да се преклоним», коментира Пламен Румпалов, преподавател по математика в 125 СОУ «Боян Пенев».

Калоян обича дългите разходки сред природата и мечтае да стане учител. За да може повече деца да не се страхуват от математиката. И да открият себе си в нея. Калоян Гешев — един наистина «красив ум».

«За това дете съм сигурен, че светът ще говори в следващите години!», категоричен е преподавателят Пламен Румпалов.

Поставете оценка:

☆ ☆ ☆ ☆ ☆

4.5

Оценка 4.5 от 33 гласа.

Свързани новини

Новини по градове:

Новини Айтос, Новини Балчик, Новини Банкя, Новини Банско, Новини Благоевград, Новини Бургас, Новини Бяла, Новини Варна, Новини Велико Търново, Новини Велинград, Новини Видин, Новини Враца, Новини Габрово, Новини Добрич, Новини Каварна, Новини Казанлък, Новини Калофер, Новини Карлово, Новини Карнобат, Новини Каспичан, Новини Китен, Новини Кнежа, Новини Козлодуй, Новини Копривщица, Новини Котел, Новини Кресна, Новини Кърджали, Новини Кюстендил, Новини Летница, Новини Ловеч, Новини Лом, Новини Луковит, Новини Мездра, Новини Монтана, Новини Несебър, Новини Нова Загора, Новини Нови Пазар, Новини Обзор, Новини Оборище, Новини Омуртаг, Новини Павликени, Новини Пазарджик, Новини Перник, Новини Петрич, Новини Плевен, Новини Пловдив, Новини Поморие, Новини Правец, Новини Радомир, Новини Разград, Новини Разлог, Новини Русе, Новини Самоков, Новини Сандански, Новини Сапарева Баня, Новини Свети Влас, Новини Свиленград, Новини Свищов, Новини Своге, Новини Севлиево, Новини Силистра, Новини Симитли, Новини Сливен, Новини Смолян, Новини Созопол, Новини Сопот, Новини София, Новини Средец, Новини Стара Загора, Новини Стрелча, Новини Суворово, Новини Тетевен, Новини Троян, Новини Трън, Новини Трявна, Новини Тутракан, Новини Търговище, Новини Харманли, Новини Хасково, Новини Хисаря, Новини Царево, Новини Чепеларе, Новини Червен бряг, Новини Черноморец, Новини Чипровци, Новини Чирпан, Новини Шабла, Новини Шумен, Новини Ябланица, Новини Ямбол, Новини Всички градове

комплексных чисел — Чему равен квадратный корень из минус $i$?

Спросил 9 лет, 6 месяцев назад

Изменено 3 года, 8 месяцев назад

Просмотрено 11 тысяч раз

$\begingroup$

Можно ли войти в кроличью нору рекурсивно?

Если $ \sqrt{-1} = i $, то чему равно $ \sqrt{-i} $?

• комплексные числа

$\endgroup$ 94 = 1/4$ и поэтому $a=\pm1/\sqrt{2}$ мы знаем $b=-1/2a$
Итак, когда $a = 1/\sqrt{2}$, тогда $b = — 1/\sqrt{2}$
аналогично, когда $a = -1/\sqrt{2}$, тогда $b = 1/\sqrt{2}$

Наконец, подставив значения $a$ и $b$, мы получить два корня для $\sqrt{-i}$

$$(-1/{\sqrt{2}}) + i. (1/\sqrt{2})$$ и $$(1/\ sqrt{2}) — i.(1/\sqrt{2})$$
Вы увидите, что возводя в квадрат любое из приведенных выше решений, вы получите $-i$

$\endgroup$

1

Твой ответ

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

Мэтуэй | Популярные проблемы

Уравнения с квадратными корнями — Magoosh GRE

Уравнения с квадратными корнями. Тест иногда дает нам решить уравнение, включающее квадратный корень. В таком уравнении переменная будет стоять под радикалом. Так, например, это будет уравнение с квадратными корнями. Квадратный корень из х плюс 3 равен х минус 3. Мы решим это позже в видео.

В, так что это тип уравнения, о котором мы будем говорить в этом уроке. Конечно, мы извлекаем квадратный корень, возводя его в квадрат, и нам всегда разрешается возводить в квадрат обе стороны. Иногда для простейших радикальных уравнений все, что нам нужно сделать, это возвести в квадрат обе части. Так, например, если у нас есть что-то вроде квадратного корня из х плюс 2 равно 3.

Возводим в квадрат обе стороны, получаем x плюс 2 слева, получаем 9 справа, вычитаем и получаем x равно 7. Фантастика. Но это уравнение было слишком простым, чтобы его можно было увидеть в тесте. На самом деле тест не подарит нам что-то простое на блюдечке с голубой каемочкой, он будет немного сложнее.

Прежде чем мы продолжим, давайте подумаем об этом. Всегда ли верно для любого значения k, что если мы возьмем квадратный корень из k в квадрате, то вернемся к k? Другими словами, квадратный корень отменяет возведение в квадрат и всегда возвращает нас туда, откуда мы начали. Всегда ли это так?

Конечно, нет. Уравнение верно для положительных чисел и для 0. Но не для отрицательных значений k. Например, если k равно отрицательному числу 4, то, конечно, при возведении его в квадрат мы получим положительное число 16. Возведение отрицательного числа 4 в квадрат равно положительному числу 16.

А когда мы извлечем квадратный корень из 16, мы получим 4. Другими словами , мы не возвращаемся к исходному начальному номеру. Так что это важно. Это говорит о том, что мы можем столкнуться с некоторыми проблемами, когда возникают отрицательные значения. Так что это на нашем радаре. Что происходит, когда мы получаем отрицательные значения, в частности, когда вещь под радикалом является отрицательной?

Мы должны обратить на это внимание. Получается, что в радикальных уравнениях надо учитывать посторонние корни. Когда мы делаем всю нашу алгебру правильно, включая возведение в квадрат обеих частей уравнения, алгебра может привести к ответам, которые на самом деле не работают в исходном уравнении. Это посторонние корни.

Так вот хочу подчеркнуть, речь не идет об ошибке, иными словами, даже если мы делаем всю алгебру правильно, просто в силу того, что мы возводим в квадрат, мы получаем лишние корни, лишние корни, которые не являются единицами которые фактически решают исходное уравнение. Важно понимать, что в радикальном уравнении будут возникать посторонние корни, даже если вы сделаете всю алгебру правильно.

Теперь мы можем взглянуть на уравнение, которое у нас было в начале. Итак, вот уравнение с самого начала. Итак, конечно, что мы сделаем, так это возведем обе стороны в квадрат. Конечно, тот бином, возведенный в правую сторону, мы, мы, мы превращаем его в х в квадрате минус 6х плюс 9. Возможно, вы помните схему квадрата разности.

Затем мы соберем все на одну сторону, так что мы получим квадратное число, равное 0. Мы разложим это на множители, это очень легко, и мы получим два корня, 1 и 6. Теперь, как правило, с алгеброй, вы’ я думаю хорошо, мы должны закончить, мы нашли значение X. Но с радикальными уравнениями мы должны быть осторожны. Знаем ли мы, что оба эти корня работают?

Может быть, они оба, или, может быть, один из них является посторонним корнем. Итак, мы должны проверить наши ответы. Мы должны проверить каждый ответ, который мы нашли, чтобы убедиться, что он работает, потому что правильно, теперь, просто взглянув на них 1 и 6, мы не знаем. Являются ли они оба истинными корнями, они оба являются посторонними корнями? Работают ли они в исходном уравнении?

Единственный способ, который мы найдем, это подключить их. Итак, вот исходное уравнение. Вот корни, которые мы нашли из алгебры. Итак, прежде всего, мы проверим первое, x равно 1. Подставим его в левую часть, получим квадратный корень из 1 плюс 3 квадратный корень из 4, что равно 2. Подставим в правую сторону, получим 1 минус 3, что отрицательное 2,

Итак, две части уравнения не равны. Одна сторона равна 2, одна сторона равна минус 2. Так что этот корень не работает. Теперь мы проверим другой. Подключим его к левой стороне, получим квадратный корень из 6 плюс 3, конечно, это 9. Квадратный корень из 9 равен 3.

С другой стороны, мы получим 6 минус 3, что также равно 3. Две стороны работать, так что человек действительно работает на законных основаниях. И это решило проблему. Итак, у этого уравнения есть одно решение, которое работает, x равно 6. Это единственное решение, которое работает. X equals — это посторонний корень, потому что, хотя мы правильно следовали алгебре, и хотя алгебра дала нам этот корень, этот корень на самом деле не работает в исходном уравнении.

Нам нужно выровнять обе стороны, чтобы отменить радикал, но само это действие может привести к появлению посторонних корней. Если мы получим квадратное число после возведения в квадрат, что часто встречается в тесте, алгебра приведет к двум корням. Иногда работают оба корня. Иногда работает один корень, а один посторонний.

Иногда оба являются посторонними, и уравнение не имеет решения. Итак, вот проблема с практикой. Поставьте видео на паузу, а потом поговорим об этом. Хорошо. Итак, здесь у нас есть радикал с обеих сторон.

Радикальное равно радикальному. Так что, конечно, мы просто будем выравнивать обе стороны. Получаем 2x минус 2 равно x минус 4. Что ж, очень легко решить уравнение. И мы получаем, что x равно отрицательному значению 2. Хорошо, очень хорошо.

Но что произойдет, если мы подставим это обратно в исходное уравнение? Когда мы подключаем это, это приводит к квадратному корню из отрицательного значения с обеих сторон. Итак, мы получаем квадратный корень из отрицательной 6, а квадратный корень из отрицательной 6 — это нечто вне действительной системы счисления, оно не живет нигде на числовой прямой. Так что мы не можем сделать математику с этим. Вот только для наших целей это просто ошибка и это уравнение не имеет решения.

Наконец, имейте в виду, что мы должны возводить в квадрат обе стороны только тогда, когда радикал сам по себе находится на одной стороне уравнения. Если радикал появляется с другими терминами с одной стороны, нам придется изолировать радикал с одной стороны, прежде чем будет иметь смысл квадратировать обе стороны. Итак, вот видео с практической задачей, а потом мы поговорим об этом.

Итак, радикала как такового у нас нет. Итак, самое первое, что нам нужно сделать, это вычесть эти 2 с обеих сторон. Таким образом, мы получаем радикал, 4 минус 3x равно x минус 2. Теперь мы можем возвести в квадрат обе стороны. И, конечно же, мы получаем квадрат разницы.

Квадрат этого двучлена. И это расширяется до x в квадрате минус 4x плюс 4. Теперь мы собираемся вычесть 4 с обеих сторон и добавить 3X к обеим сторонам, и это приведет нас к x в квадрате минус x. Очень легко разложить это на множители на х, умноженное на х минус 1. И алгебра приводит нас к решениям: х равно 0 и х равно 1.

Теперь нам нужно проверить эти ответы. Хорошо. Итак, это те корни, которые нашла для нас алгебра. Прежде всего, проверьте, что x равен 0. Подставьте это в левую часть, и мы получим 2 плюс корень 4, что равно 2 плюс 2, что равно 4.

Вставьте его в правую сторону, это 0. И, конечно же, 4 не равно 0. Так что этот не работает. Так что это будет посторонний корень. Теперь проверьте, что x равно 1. Подставьте это в левую часть, мы получим 2 плюс 4 минус 3 умножить на 1, так что 4 минус 3.

И, конечно же, это будет 1. Итак, это будет 2 плюс 1, что равно 3. И, конечно же, это не равно 1. Не равно x, который равен 1 на другой стороне уравнения. Так что и этот не работает. Так вот, ни один из корней, которые нам дала алгебра, не работает.

Значит, это уравнение просто не имеет решения. Оба решения, которые давала алгебра, были посторонними корнями. Таким образом, чтобы отменить радикальное уравнение, нам нужно возвести в квадрат обе его части. Мы должны двигаться, иногда перемещать что-то еще на другую сторону, чтобы изолировать радикал, прежде чем возвести его в квадрат.