| 1 | Найти точное значение | sin(30) | |
| 2 | Найти точное значение | sin(45) | |
| 3 | Найти точное значение | sin(30 град. ) | |
| 4 | Найти точное значение | sin(60 град. ) | |
| 5 | Найти точное значение | tan(30 град. ) | |
| 6 | Найти точное значение | arcsin(-1) | |
| 7 | Найти точное значение | sin(pi/6) | |
| 8 | cos(pi/4) | ||
| 9 | Найти точное значение | sin(45 град. ) | |
| 10 | Найти точное значение | sin(pi/3) | |
| 11 | Найти точное значение | arctan(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 град. ) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(30 град. ) | |
| 14 | Найти точное значение | tan(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 град. ) | |
| 16 | Найти точное значение | tan(60 град. ) | |
| 17 | Найти точное значение | sec(30 град. ) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 град. ) | |
| 19 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 20 | Найти точное значение | sin(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | tan(45 град. ) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 град. ) | |
| 25 | Найти точное значение | sec(45 град. ) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 град. ) | |
| 27 | Найти точное значение | sin(0) | |
| 28 | Найти точное значение | sin(120) | |
| 29 | Найти точное значение | cos(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/3 | |
| 31 | Найти точное значение | tan(30) | |
| 32 | Преобразовать из градусов в радианы | 45 | |
| 33 | Найти точное значение | cos(45) | |
| 34 | Упростить | sin(theta)^2+cos(theta)^2 | |
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
| 36 | Найти точное значение | cot(30 град. ) | |
| 37 | Найти точное значение | arccos(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | arctan(0) | |
| 39 | Найти точное значение | cot(60 град. ) | |
| 40 | Преобразовать из градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2pi)/3 | |
| 42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 44 | Найти точное значение | tan(pi/2) | |
| 45 | Найти точное значение | sin(300) | |
| 46 | Найти точное значение | cos(30) | |
| 47 | Найти точное значение | cos(60) | |
| 48 | Найти точное значение | cos(0) | |
| 49 | Найти точное значение | cos(135) | |
| 50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 51 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 52 | Найти точное значение | sec(60 град. ) | |
| 53 | Найти точное значение | sin(300 град. ) | |
| 54 | Преобразовать из градусов в радианы | 135 | |
| 55 | Преобразовать из градусов в радианы | 150 | |
| 56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/6 | |
| 57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/3 | |
| 58 | Преобразовать из градусов в радианы | 89 град. | |
| 59 | Преобразовать из градусов в радианы | 60 | |
| 60 | Найти точное значение | sin(135 град. ) | |
| 61 | Найти точное значение | sin(150) | |
| 62 | Найти точное значение | sin(240 град. ) | |
| 63 | Найти точное значение | cot(45 град. ) | |
| 64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/4 | |
| 65 | Найти точное значение | sin(225) | |
| 66 | Найти точное значение | sin(240) | |
| 67 | Найти точное значение | ||
| 68 | Найти точное значение | tan(45) | |
| 69 | Вычислить | sin(30 град. ) | |
| 70 | Найти точное значение | sec(0) | |
| 71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 72 | Найти точное значение | csc(30) | |
| 73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
| 74 | Найти точное значение | tan((5pi)/3) | |
| 75 | Найти точное значение | tan(0) | |
| 76 | Вычислить | sin(60 град. ) | |
| 77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
| 78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
| 79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 80 | Найти точное значение | arcsin(-1/2) | |
| 81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 82 | Найти точное значение | csc(45) | |
| 83 | Упростить | arctan( квадратный корень из 3) | |
| 84 | Найти точное значение | sin(135) | |
| 85 | Найти точное значение | sin(105) | |
| 86 | Найти точное значение | sin(150 град. ) | |
| 87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
| 88 | Найти точное значение | tan((2pi)/3) | |
| 89 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/4 | |
| 90 | Найти точное значение | sin(pi/2) | |
| 91 | Найти точное значение | sec(45) | |
| 92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
| 93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
| 94 | Найти точное значение | arcsin(0) | |
| 95 | Найти точное значение | sin(120 град. ) | |
| 96 | Найти точное значение | tan((7pi)/6) | |
| 97 | Найти точное значение | cos(270) | |
| 98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
| 99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
| 100 | Преобразовать из градусов в радианы | 88 град. |
1
Первый слайд презентации
Функция y = cos x,
её свойства и график
Презентация с сайта: http://le-savchen.
ucoz.ru
Изображение слайда
2
Слайд 2
Устная разминка 5 3 ? 12 · 5 12 · 3 ? 20 12 ? A B C sin A Ð cos A Ð tg A Ð ctg A Ð sin B Ð cos B Ð tg B Ð ctg B Ð sin A Ð cos B Ð tg A Ð ctg B Ð
Изображение слайда
3
Слайд 3
Устная разминка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ☺ cos90° sin90° sin( π / 4 ) √ 2/2 cos180° sin270° sin( π / 3) cos( π /6) cos360° ctg( π /6) tg( π /4) sin(3 π / 2) cos(2 π ) cos(- π / 2) cos( π /3) cos(‒ π ) I II III 0 -1 √ 3 1 √3/2 1 √3/2 -1 0 1 1/2 -1 1 -1
Изображение слайда
4
Слайд 4
y — 1 1 0 x p — p 2 p 2 — p III II I IY III IY I II p 2 p 2 — p 0 p — шесть клеток Ось косинусов 6 — p 6 p 1 -1 0 3 p 3 — p 6 p 6 — p 3 — p 3 p -2 p 3 2 p 3 -5 p 6 5 p 6 -2 p 3 2 p 3 -5 p 6 5 p 6 II Построение графика функции y = cosx с применением тригонометрического круга
Изображение слайда
5
Слайд 5
p p 2 — p 2 0 1 -1 0 — p p — три клетки x y 1 — 1 π 2 p 0 2 — p — π -2 π 2 — 3p 2 — 5p 2 π 2 5p 2 3p III Создание шаблона графика функции y = cosx Ось косинусов + + — — cos0 = 1 cos = 0 2 p cos p = -1 cos = 0 2 — p с os (- p ) = — 1 { Полный круг
Изображение слайда
6
Слайд 6
Постройте график функции:
№ 203.
в) ; г)
p — три клетки
x
y
1
— 1
π
2
p
0
2
— p
— π
-2 π
2
— 3p
2
— 5p
2 π
2
5p
2
3p
x
y
cos
=
3
p
6
5 p
1-2
Изображение слайда
7
Слайд 7
x y 1 — 1 π 2 p 0 2 — p — π -2 π 2 — 3p 2 — 5p 2 π 2 5p 2 3p Постройте график функции: № 204. в) ; г) p — три клетки x y cos = 2 1 1,5 3-4
Изображение слайда
8
Слайд 8
x y 1 — 1 π 2 p 0 2 — p — π -2 π 2 — 3p 2 — 5p 2 π 2 5p 2 3p Постройте график функции: № 205. а) p — три клетки 2) 1) 3) 2 p 1 5
Изображение слайда
9
Слайд 9
Устно.
Назовите функции, графики которых изображены на рисунке:
x
π
2
p
0
2
— p
— π
-2 π
2
— 3p
2
— 5p
2 π
2
5p
2
3p
— 4
y
2
3
4
— 2
— 3
1
— 1
x + 2
y
cos
=
x
y
cos
=
+2
1
Изображение слайда
10
Слайд 10
Устно. Назовите функции, графики которых изображены на рисунке: 2 x π 2 p 0 2 — p — π -2 π 2 — 3p 2 — 5p 2 π 2 5p 2 3p — 4 y 2 3 4 — 2 — 3 1 — 1 4 p ) sin( + = x y x y s in =
Изображение слайда
11
Слайд 11
x π 2 p 0 2 — p — π -2 π 2 — 3p 2 — 5p 2 π 2 5p 2 3p — 4 y 2 3 4 — 2 — 3 1 — 1 Устно. Назовите функции, графики которых изображены на рисунке: x y cos = 3 2 p ) cos ( — = x y 3
Изображение слайда
12
Слайд 12
x
π
2
p
0
2
— p
— π
-2 π
2
— 3p
2
— 5p
2 π
2
5p
2
3p
— 4
y
2
3
4
— 2
— 3
1
— 1
Устно.
Назовите функции, графики которых изображены на рисунке:
y
x 2
=
2
)
(
2
—
—
=
p
x
y
4
Изображение слайда
13
Слайд 13
Устно. Назовите функции, графики которых изображены на рисунке: x π 2 p 0 2 — p — π -2 π 2 — 3p 2 — 5p 2 π 2 5p 2 3p — 4 y 2 3 4 — 2 — 3 1 — 1 3 2 p ) +3 co s( + = x y x y co s = 5
Изображение слайда
14
Слайд 14
x π 2 p 0 2 — p — π -2 π 2 — 3p 2 — 5p 2 π 2 5p 2 3p — 4 y 2 3 4 — 2 — 3 1 — 1 Устно. Назовите функции, графики которых изображены на рисунке: 6 x y = 3 4 p — = x y y -3 3 2 p + = x y — 4 4 3 p — = x
Изображение слайда
15
Слайд 15
x
y
1
— 1
π
2
p
0
2
— p
— π
-2 π
2
— 3p
2
— 5p
2 π
2
5p
2
3p
= sin(x+ )
p
2
p — три клетки
Назовите функции, графики которых изображены на рисунке.
y = sinx
I Графиком функции y = cosx является смещённая синусоида
y = cosx
Изображение слайда
16
Слайд 16
№ 206. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = cosx : а) на отрезке в) на луче x y 1 — 1 π 2 p 0 2 — p 2 π 2 3p p — шесть клеток 3 p 3 3 p 3 2 p y наиб. y наим. 3 2 p Ответ. 6-7 6 p 6 p
Изображение слайда
17
Слайд 17
№ 206. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = cosx : а) на отрезке в) на луче x y 1 — 1 π 2 p 0 2 — p 2 π 2 3p p — шесть клеток y наиб. y наим. Ответ. 6-7 6 p
Изображение слайда
18
Слайд 18
Комбинированное задание с применением свойств числовых неравенств.
Решение.
ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции
если
Замена:
p
.
12
5
t
x
=
+
Строим график функции y = cost и найдем наибольшее и наименьшее значения, если
p
,
12
5
+
p
11
,
6
3
5
p
£
£
t
8
Изображение слайда
19
Слайд 19
6 p . 2 6 11 3 5 p p p — = £ £ = t 3 p 2 p — Решение. ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции если p 11 . 6 3 5 p £ £ t x y 1 — 1 π 2 p 0 2 — p 2 π 2 3p p — шесть клеток y наиб. y наим. 6 p — 6 11 p 3 p — 3 5 p
Изображение слайда
20
Слайд 20
Решение.
ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции
если
p
11
.
6
3
5
p
£
£
t
По графику определили:
.
£
£
cos t
y наим.
y наиб.
y наим.
y наиб.
Ответ: наименьшее значение функции равно 1.
£
£
cos t
2
1
2
3
·2
£
£
2 cos t
1
3
Изображение слайда
21
Слайд 21
Каким вопросам был посвящен урок? Чему научились на уроке ? Подведение итогов урока Домашнее задание №39, №41, 42, 48
Изображение слайда
22
Последний слайд презентации: Функция y = cos x, её свойства и график Презентация с сайта:
Используемая литература
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс.: В двух частях. Ч.1: Учеб. для общеобразоват учреждений. – 3-е изд. испр. – М.: Мнемозина, 2002.
Алгебра и начала анализа. 10-11 класс.: Задачник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – 2-е изд., испр. – М.
: Мнемозина, 2004.
Единый государственный экзамен: математика : 2004-2005: контрол. Измерит. Материалы / [ Л. О. Денищева, Г. К. Безрукова, Е. М. Бойченко и др.; под ред. Г. С. Ковалевой ] ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Федерал. служба по надзору в сфере образования и науки. — М.: Просвещение, 2005.
Все рисунки в презентации авторские.
При создании фона использовал ся шаблон Microsoft Office Word «Школьная тетрадь для отчетов»:
http://office.microsoft.com/ru-ru/templates/TC102742551049.aspx?pid=CT101445271049
Изображение слайда
Онлайн тести з алгебри
Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома
Створити тест
10
Контрольна робота «Лінійні рівняння з однією змінною».
Алгебра, 7 клас
Левіна М. В.
Копія з тесту: Контрольна робота «Лінійні рівняння з однією змінною».
Приклад запитання: Вкажіть число, яке є коренем рівняння -2х = -16.
6
Бліц-контроль «Тотожність. Степінь.» (перездача)
Алгебра, 7 клас
Роженко І. Д.
Створено 8 жовтня
Приклад запитання: Виразом зі змінними є вираз …
6
А9. Розв’яжіть нерівності
Алгебра, 9 клас
Радова А.
Створено 7 жовтня
Приклад запитання: Розв’яжіть нерівність:5x>45
12
Контрольна робота «Додавання і віднімання раціональних дробів»
Алгебра, 8 клас
Кривошей В. В.
Копія з тесту: Контрольна робота «Додавання і віднімання раціональних дробів»
Приклад запитання: Додати дроби
12
Контрольна робота з теми: «Раціональні вирази. Додавання і віднімання раціональних дробів»
Алгебра, 8 клас
Кривошей В. В.
Копія з тесту: Контрольна робота з теми: «Раціональні вирази. Додавання і віднімання раціональних дробів»
Приклад запитання: Виберіть вирази, областю визначення яких є будь-яке число.
9
Самостійна робота. Вирази зі змінними. Лінійні рівняння. Тотожність
Алгебра, 7 клас
Линник І. В.
Копія з тесту: Самостійна робота. Вирази зі змінними. Лінійні рівняння. Тотожність
Приклад запитання: Розкрийте дужки: − (b + 2a)
12
Одночлени
Алгебра, 7 клас
Комар М. П.
Створено 7 жовтня
Приклад запитання: Перемножити одночлени:
18
Контрольна робота №1 » Нерівності»
Алгебра, 9 клас
Потапенко Л. В.
Копія з тесту: Контрольна робота №1 » Числові нерівності. Нерівності зі змінними»
Приклад запитання: Яка з нерівностей правильна, якщо а — b = — 0, 01
3
Задачі
Алгебра, 7 клас
Соколова Е. Ю.
Копія з тесту: Задачі
Приклад запитання: Розв’язати задачу за допомогою системи рівнянь.Катер за 3 год руху за течією і 4 год проти течії проходить 102 км.Знайти власну швидкість катера та швидкість течії, якщо за 5 год за течією катер проходить на 6 км більше, ніж за 7год руху проти течії.
4
системи нерівностей
Алгебра, 9 клас
Педь Н. В.
Створено 7 жовтня
Приклад запитання: Номер 229 за підручником
5
Раціональні вирази.Раціональні дроби.Інклюзія
Алгебра, 6 клас
Кичан Н.
Створено 7 жовтня
Приклад запитання: Виконайте віднімання
12
Тест 1. Арифметична і геометрична прогресії
Алгебра, 9 клас
Ачкасова М. В.
Копія з тесту: Тест 1. Арифметична прогресія.
Приклад запитання: Вказати наступний член арифметичної прогресії: 15; 19; 23; …
16
Підготовка до контрольної роботи за темою «Раціональні дроби»
Алгебра, 8 клас
Шевченко О. О.
Копія з тесту: Підготовка до контрольної роботи за темою «Алгебраїчні дроби. Додавання і віднімання раціональних дробів»
Приклад запитання: Знайдіть допустимі значення змінної у виразі.
12
Самостійна робота №1 Нерівності
Алгебра, 9 клас
Лук’яненко І.
В.
Копія з тесту: Самостійна робота №1 Нерівності
Приклад запитання: Розв’яжіть нерівність: 19-х≥5+6х.
6
Степінь
Алгебра, 7 клас
Баранчук І. М.
Створено 7 жовтня
Приклад запитання: Знайди значення виразу: 75 : 74
10
Вирази зі змінними.Степінь з натуральним показником.Одночлен.
Алгебра, 7 клас
Кухарь С. І.
Створено 7 жовтня
Приклад запитання: Укажіть вираз,що тотожно рівний даномуа+а+а+а+а
10
Степінь з натуральним показником
Алгебра, 7 клас
Мандзюк І. М.
Копія з тесту: Степінь з натуральним показником
Приклад запитання: Подайте у вигляді степеня добуток -8⋅(-8)⋅(-8)
8
Показникові рівняння і нерівності
Алгебра, 11 клас
Кухарь С. І.
Створено 7 жовтня
Приклад запитання: Розв’яжіть рівняння
6
10 кл. Корінь n-го степеня та його властивості.
Алгебра, 10 клас
Назаренко В.
М.
Копія з тесту: 10 кл. Корінь n-го степеня та його властивості.
Приклад запитання: Який з виразів не має змісту?
10
Корінь n-го степеня. Перетворення виразів, які містять корені
Алгебра, 10 клас
Черкашина О.
Копія з тесту: Корінь n-го степеня. Перетворення виразів, які містять корені
Приклад запитання: Обчисліть:
7
8кл. Піднесення раціонального дробу до степеня.
Алгебра, 8 клас
Krupenia O.
Копія з тесту: Піднесення раціонального дробу до степеня.
6
Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною
Алгебра, 9 клас
Черкашина О.
Копія з тесту: Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною
Приклад запитання: Розв’язати нерівність: 5х + 6 < 18
10
додавання і віднімання раціональних дробів
Алгебра, 8 клас
Чихун А. О.
Копія з тесту: додавання і віднімання раціональних дробів 8-а
Приклад запитання: Знайдіть суму
17
Метод інтервалів.
Розв’язування нерівностей методом інтервалів.
Алгебра, 10 клас
Польська Ю.
Копія з тесту: Метод інтервалів. Розв’язування нерівностей методом інтервалів.
Приклад запитання: Метод інтервалів є
16
Властивості функції. Парні та непарні функції
Алгебра, 10 клас
Мандзюк І. М.
Копія з тесту: Властивості функції. Парні та непарні функції
Приклад запитання: Вкажіть на рисунках графік парної функції
5
Числові нерівності
Алгебра, 9 клас
Лейчук А.
Копія з тесту: Числові нерівності
Приклад запитання: У якому разі число a вважають більшим за число b?
6
Додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками. Самостійна робота.
Алгебра, 8 клас
Грицак О. М.
Копія з тесту: Додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками.
Приклад запитання: 1.
Знайти різницю дробів.
6
Додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками.
Алгебра, 8 клас
Хлібороб Ю. С.
Створено 7 жовтня
Приклад запитання: Виконайте дію:
12
Самостійна робота. Вирази зі змінними. Лінійні рівняння. Тотожність
Алгебра, 7 клас
Карамян М.
Копія з тесту: Вирази зі змінними. Тотожність
Приклад запитання: Розкрийте дужки: − (b + 2a)
9
07.10 Додавання і віднімання раціональних дробів
Алгебра, 8 клас
Лейчук А.
Копія з тесту: Додавання раціональних дробів
Приклад запитання: Додайте дроби
| 1 | Найти точное значение | грех(30) | |
| 2 | Найти точное значение | грех(45) | |
| 3 | Найти точное значение | грех(30 градусов) | |
| 4 | Найти точное значение | грех(60 градусов) | |
| 5 | Найти точное значение | загар (30 градусов) | |
| 6 | Найти точное значение | угловой синус(-1) | |
| 7 | Найти точное значение | грех(пи/6) | |
| 8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найти точное значение | грех(45 градусов) | |
| 10 | Найти точное значение | грех(пи/3) | |
| 11 | Найти точное значение | арктан(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 градусов) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(30 градусов) | |
| 14 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 градусов) | |
| 16 | Найти точное значение | загар (60 градусов) | |
| 17 | Найти точное значение | сек(30 градусов) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 градусов) | |
| 19 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 20 | Найти точное значение | грех(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | загар (45 градусов) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 градусов) | |
| 25 | Найти точное значение | сек(45 градусов) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 градусов) | |
| 27 | Найти точное значение | грех(0) | |
| 28 | Найти точное значение | грех(120) | |
| 29 | Найти точное значение | соз(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/3 | |
| 31 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(30) | |
| 32 | 92|||
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/6 | |
| 36 | Найти точное значение | детская кроватка(30 градусов) | |
| 37 | Найти точное значение | арккос(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | арктан(0) | |
| 39 | Найти точное значение | детская кроватка(60 градусов) | |
| 40 | Преобразование градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2 шт. )/3 | |
| 42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 44 | Найти точное значение | тан(пи/2) | |
| 45 | Найти точное значение | грех(300) | |
| 46 | Найти точное значение | соз(30) | |
| 47 | Найти точное значение | соз(60) | |
| 48 | Найти точное значение | соз(0) | |
| 49 | Найти точное значение | соз(135) | |
| 50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 51 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 52 | Найти точное значение | сек(60 градусов) | |
| 53 | Найти точное значение | грех(300 градусов) | |
| 54 | Преобразование градусов в радианы | 135 | |
| 55 | Преобразование градусов в радианы | 150 | |
| 56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/6 | |
| 57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/3 | |
| 58 | Преобразование градусов в радианы | 89 градусов | |
| 59 | Преобразование градусов в радианы | 60 | |
| 60 | Найти точное значение | грех(135 градусов) | |
| 61 | Найти точное значение | грех(150) | |
| 62 | Найти точное значение | грех(240 градусов) | |
| 63 | Найти точное значение | детская кроватка(45 градусов) | |
| 64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/4 | |
| 65 | Найти точное значение | грех(225) | |
| 66 | Найти точное значение | грех(240) | |
| 67 | Найти точное значение | cos(150 градусов) | |
| 68 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(45) | |
| 69 | Оценить | грех(30 градусов) | |
| 70 | Найти точное значение | сек(0) | |
| 71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 72 | Найти точное значение | КСК(30) | |
| 73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
| 74 | Найти точное значение | загар((5pi)/3) | |
| 75 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(0) | |
| 76 | Оценить | грех(60 градусов) | |
| 77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
| 78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3 пи)/4 | |
| 79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 80 | Найти точное значение | угловой синус(-1/2) | |
| 81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 82 | Найти точное значение | КСК(45) | |
| 83 | Упростить | арктан(квадратный корень из 3) | |
| 84 | Найти точное значение | грех(135) | |
| 85 | Найти точное значение | грех(105) | |
| 86 | Найти точное значение | грех(150 градусов) | |
| 87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
| 88 | Найти точное значение | загар((2pi)/3) | |
| 89 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/4 | |
| 90 | Найти точное значение | грех(пи/2) | |
| 91 | Найти точное значение | сек(45) | |
| 92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
| 93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
| 94 | Найти точное значение | угловой синус(0) | |
| 95 | Найти точное значение | грех(120 градусов) | |
| 96 | Найти точное значение | желтовато-коричневый ((7pi)/6) | |
| 97 | Найти точное значение | соз(270) | |
| 98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
| 99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
| 100 | Преобразование градусов в радианы | 88 градусов |
| 1 | Найти точное значение | грех(30) | |
| 2 | Найти точное значение | грех(45) | |
| 3 | Найти точное значение | грех(30 градусов) | |
| 4 | Найти точное значение | грех(60 градусов) | |
| 5 | Найти точное значение | загар (30 градусов) | |
| 6 | Найти точное значение | угловой синус(-1) | |
| 7 | Найти точное значение | грех(пи/6) | |
| 8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найти точное значение | грех(45 градусов) | |
| 10 | Найти точное значение | грех(пи/3) | |
| 11 | Найти точное значение | арктан(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 градусов) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(30 градусов) | |
| 14 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 градусов) | |
| 16 | Найти точное значение | загар (60 градусов) | |
| 17 | Найти точное значение | сек(30 градусов) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 градусов) | |
| 19 | Найти точное значение | соз(150) | |
| 20 | Найти точное значение | грех(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | загар (45 градусов) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 градусов) | |
| 25 | Найти точное значение | сек(45 градусов) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 градусов) | |
| 27 | Найти точное значение | грех(0) | |
| 28 | Найти точное значение | грех(120) | |
| 29 | Найти точное значение | соз(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/3 | |
| 31 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(30) | |
| 32 | Преобразование градусов в радианы 92 | ||
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/6 | |
| 36 | Найти точное значение | детская кроватка(30 градусов) | |
| 37 | Найти точное значение | арккос(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | арктан(0) | |
| 39 | Найти точное значение | детская кроватка(60 градусов) | |
| 40 | Преобразование градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2 шт. )/3 | |
| 42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 44 | Найти точное значение | тан(пи/2) | |
| 45 | Найти точное значение | грех(300) | |
| 46 | Найти точное значение | соз(30) | |
| 47 | Найти точное значение | соз(60) | |
| 48 | Найти точное значение | соз(0) | |
| 49 | Найти точное значение | соз(135) | |
| 50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 51 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 52 | Найти точное значение | сек(60 градусов) | |
| 53 | Найти точное значение | грех(300 градусов) | |
| 54 | Преобразование градусов в радианы | 135 | |
| 55 | Преобразование градусов в радианы | 150 | |
| 56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/6 | |
| 57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/3 | |
| 58 | Преобразование градусов в радианы | 89 градусов | |
| 59 | Преобразование градусов в радианы | 60 | |
| 60 | Найти точное значение | грех(135 градусов) | |
| 61 | Найти точное значение | грех(150) | |
| 62 | Найти точное значение | грех(240 градусов) | |
| 63 | Найти точное значение | детская кроватка(45 градусов) | |
| 64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/4 | |
| 65 | Найти точное значение | грех(225) | |
| 66 | Найти точное значение | грех(240) | |
| 67 | Найти точное значение | cos(150 градусов) | |
| 68 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(45) | |
| 69 | Оценить | грех(30 градусов) | |
| 70 | Найти точное значение | сек(0) | |
| 71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 72 | Найти точное значение | КСК(30) | |
| 73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
| 74 | Найти точное значение | загар((5pi)/3) | |
| 75 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(0) | |
| 76 | Оценить | грех(60 градусов) | |
| 77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
| 78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3 пи)/4 | |
| 79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 80 | Найти точное значение | угловой синус(-1/2) | |
| 81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 82 | Найти точное значение | КСК(45) | |
| 83 | Упростить | арктан(квадратный корень из 3) | |
| 84 | Найти точное значение | грех(135) | |
| 85 | Найти точное значение | грех(105) | |
| 86 | Найти точное значение | грех(150 градусов) | |
| 87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
| 88 | Найти точное значение | загар((2pi)/3) | |
| 89 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/4 | |
| 90 | Найти точное значение | грех(пи/2) | |
| 91 | Найти точное значение | сек(45) | |
| 92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
| 93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
| 94 | Найти точное значение | угловой синус(0) | |
| 95 | Найти точное значение | грех(120 градусов) | |
| 96 | Найти точное значение | желтовато-коричневый ((7pi)/6) | |
| 97 | Найти точное значение | соз(270) | |
| 98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
| 99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
| 100 | Преобразование градусов в радианы | 88 градусов |
преобразование косинусного графика урок
вернуться к Уроки тригонометрии
График косинуса y = cos x
На рисунке выше показан график y = cos x.
Для y = cos x существует константа T, для любого значения x существует cos (x + T) = cos x. Константа T называется периодом функции
у = потому что х. Посмотрите на рисунок выше: cos 0 = cos (0 + 2pi), cos pi/2 = cos (pi/2 + 2pi), cos pi = cos (pi + 2pi), cos 3pi/2 = cos (3pi/2 + 2pi), cos 2pi = cos (2pi + 2pi), значит, период T
функции косинуса y = cos x равно 2pi.
График функции косинуса y = A cos (Bx + C)
Общая форма функции косинуса y = A cos (Bx + C), в которой A > 0 и B > 0. Коэффициент A равен амплитуда кривой, пусть T — период функции косинуса, тогда T = 2pi/B и C — начальная фаза.
На рисунке выше синяя кривая — это график зависимости y = cos x, ее период равен T = 2pi/B = 2pi/1 = 2pi. Его амплитуда A = 1 и начальная фаза C = 0. Желтая кривая — график
у = cos (х — 2pi/3). Его амплитуда A = 1, период T = 2pi/B = 2pi/1 = 2pi и начальная фаза C = -2pi/3. Следовательно, мы можем сдвинуть вправо график y = cos x на 2pi/3 единицы, чтобы получить график
y = cos (x — 2pi/3).
График зависимости y = A cos (Bx + C) называется кривой функции косинуса. Есть два способа построить график функции косинуса. Метод один – это пятиточечный метод, который выбирает пять точек в периоде функции косинуса. Пять точек включают максимальную точку функции, минимальную точку функции, ноль точки функции. Нарисуйте график функции косинуса за один период, а затем расширьте график вправо и влево для каждого интервала 2pi/B, чтобы получить график косинуса. функция y = A cos (Bx + C). Второй метод — это метод преобразования, который преобразует график y = cos x в график y = A cos (Bx + C).
Нарисуйте график y = cos x, используя метод пяти точек
Для графика y = cos x его период равен T = 2pi/B = 2pi/1 = 2pi. Чтобы нарисовать график y = cos x, мы разделим интервал 2pi на пять. Итак, координата x первой точки равна x = 0.
Координата x пятой точки равна x = 2pi. Координата x третьей точки равна x = pi.
Координата x второй точки равна x = pi/2. Координата x четвертой точки равна
х = 3pi/2. Для каждой координаты x найдите соответствующую ей координату y. Когда x = 0, y = cos 0 = 1, когда x = pi/2, y = cos pi/2 = 0, когда x = pi, y = cos pi = -1, когда x = 3pi/2,
y = cos 3pi/2 = 0, а когда x = 2pi, y = cos 2pi = 1. Следовательно, пять важных точек в одном периоде: (0, 1), (pi/2, 0), (pi, — 1), (3pi/2, 0) и (2pi, 1).
Разница между графиками y = cos x, y = (1/2) cos x и y = 2cos x
На рисунке выше синяя кривая представляет собой график y = cos x, желтая кривая — это график y = 2 cos x, а серая кривая — график y = (1/2) cos x. Три кривые имеют одинаковый период, но разные амплитуды.
Например, амплитуда y = cos x равна единице, амплитуда y = 2 cos x равна двум, а амплитуда y = (1/2) cos x равна половине. Поскольку три кривые имеют одинаковый коэффициент
B, поэтому они имеют одинаковый период, T = 2pi/B = 2pi/1 = 2pi.
Поскольку три кривые имеют одинаковый коэффициент C, равный 0, их начальная фаза равна нулю.
Нарисуйте график зависимости y = cos 2x с помощью метода преобразования
Шаг 1. Нарисуйте график зависимости y = cos x с периодом T = 2pi/B = 2pi/1 = 2pi. Его пятью важными точками за один период являются (0, 1), (pi/2, 0), (pi, -1), (3pi/2, 0) и (2pi, 1).
Шаг 2. Нарисуйте график зависимости y = cos 2x
Для функции косинуса y = cos 2x. Его коэффициент B = 2, поэтому его период T = 2pi/B = 2pi/2 = pi.
Итак, для каждой точки на y = cos x уменьшите координату x вдвое и оставьте координату y прежней. Например, пятая точка (2pi, 1) меняется на (pi, 1). Третья точка (пи, -1) меняется на (пи/2, -1). Вторая точка (pi/2, 0) меняется на (pi/4, 0). Четвертая точка (3pi/2, 0) меняется на (3pi/4, 0). Таким образом, пять пунктов y = cos 2x за один период: (0, 1), (pi/4, 0), (pi/2, -1), (3pi/4, 0) и (pi, 1).
Шаг 3. Плавно соедините эти пять точек, чтобы получить график y = cos 2x за один период.
Шаг 4. Расширил график y = cos 2x для каждого интервала pi в обоих направлениях, чтобы получить график y = cos 2x.
Примечание: период y = cos x равен 2pi. Период y = cos 2x равен пи. Итак, два периода y = cos 2x равны 2pi. То есть от x = 0 до x = 2pi график y = cos 2x повторяется два раза. Таким образом, коэффициент B представляет собой частоту повторения кривой. Следовательно, в интервале x от 0 до 2pi график y = cos x имеет только один период, а график y = cos 2x имеет два периода.
Нарисуйте график зависимости y = cos (x — pi/3), используя метод преобразования
На рисунке выше синяя кривая представляет собой график зависимости y = cos x. Желтая кривая — это график y = cos (x — pi/3). Для функции косинуса y = cos (x — pi/3), ее начальной фазы C = -pi/3, мы можем сдвинуть вправо график y = cos x на pi/3 единиц, чтобы получить график y = cos (x — pi/3).
Нарисуйте график y = cos (x + pi/3), используя метод преобразования
На рисунке выше синяя кривая — это график y = cos x.
Желтая кривая — это график y = cos (x + pi/3). Для косинуса y = cos (x + pi/3), его начальная фаза C = pi/3, мы можем сдвинуть влево график
y = cos x на pi/3 единиц, чтобы получить график y = cos (x + pi/3).
Пример
Нарисуйте график y = cos (2x — pi/4)
Решение
Первый метод — сначала сдвиг, затем сокращение
Шаг 1. Нарисуйте график y = cos13 x 918 Шаг 2. Сдвинем вправо график y = cos x на pi/4 единиц, чтобы получить график y = cos (x — pi/4)
Шаг 3. Для каждой точки y = cos (x — pi/ 4), уменьшите координату x вдвое и сохраните координату y такой же, чтобы получить график y = cos (2x -pi/4)
На рисунке выше серая кривая — это график y = cos (2x — pi/4), а желтая кривая — график y = cos (x — pi/4). Для каждой точки на серой кривой ее координата x составляет половину координаты x желтой кривой.
Второй метод — сначала сжать, затем сдвинуть
Шаг 1. Нарисуйте график зависимости y = cos x
Шаг 2.
Нарисуйте график зависимости y = cos 2x, уменьшив координату x графика y = cos x на половину и оставьте координату y такой же, чтобы получить график y = cos 2x.
Шаг 3. Нарисуйте график y = cos (2x — pi/4), сдвинув график y = cos 2x pi/8 вправо, чтобы получить график y = cos (2x — pi/4).
Посмотрите на рисунок выше, желтая кривая — это график зависимости y = cos 2x. Серая кривая — это график y = cos(2x — pi/4). Сдвинув график y = cos 2x вправо на пи/8 единиц, мы получим график y = cos(2x — pi/4).
Метод 3 — Пять точек
Пять важных точек для y = cos x за один период: (0, 1), (pi/2, 0), (pi, -1), (3pi/2, 0) и (2пи, 1).
Теперь найдем пять важных точек для y = cos (2x — pi/4)
Первая точка, когда 2x — pi/4 = 0, y = 1.
- 2x — pi/4 = 0
- 2x = пи/4
- х = пи/8
- , значит, первая точка (pi/8, 1)
Вторая точка, когда 2х — пи/4 = пи/2, у = 0
- 2х — пи/4 = пи/2
- 2x = пи/4 + пи/2 г.
