L латинская цифра: Онлайн калькулятор: О римских цифрах

Исследовательский проект. История возникновения чисел. Римская нумерация

Муниципальный этап краевого молодежного форума

«Научно-технический потенциал Сибири»

Номинация «Научный конвент»

Направление: математика

Исследовательский проект

История возникновения чисел. Римская нумерация

Выполнил:

Рыбьянова Дарья

ученица 5 класса МКОУ «Ключинская СШ»

Руководитель:

Потехина Ж.Г., учитель математики

МКОУ «Ключинская СШ»,

тел.: 8-908-026-15-12, [email protected]

п. Ключи

Тезисы

Проект реализуется в рамках учебного предмета математики. В этом проекте ученик разберет вопросы возникновения чисел разных народов, арабских чисел, проследит за историей как люди научились считать. Ученик будет работать используя разные методы исследования:

1. Изучение литературы.

2. Использование информации из Интернет-ресурсов.

3. Обобщение найденного материала.

Также будет проведен анализ данные своих исследований в результате работы. Ученик представит  проанализированные данные в виде презентации. В результате проведения проекта ученик получит полное представление об истории возникновения чисел.

Этапы исследовательской работы:

• Изучить литературу:
• Найти в Интернете материал о возникновении чисел в разных странах
• Сделать выводы.
• Оформить результаты исследования в виде презентации

Список источников:

1. http://открытыйурок.рф/статьи/599757/pril1.doc 
2. История Древнего мира А.А.Вигасин, Г.И.Годер, И.С.Свенцицкая, Просвещение. 2014
3. http://www.p-shkola.by/ru/child_periodical/rukzachok?art_id=2012
4. https://infourok.ru/uchebno-issledovatelskiy_proekt_po_matematike.-453722.htm
5. https://videouroki.net/razrabotki/konspekt-i-prezentatsiya-dlya-fakultativnogo-zanyatiya-po-matematike-rimskie-tsifry.html

Введение

Актуальность темы  исследования состоит в том, что числа очень важны в нашем мире. Без чисел нам было бы очень трудно и неинтересно жить.  Если бы не было чисел, то мы бы не знали сколько нам лет, в каком веке или году мы живем. Хоть числа и произошли очень давно, их важность в современном мире имеет большое значение.

В ходе этого исследования я бы хотела узнать откуда взялось число, какие еще существуют и существовали ранее обозначения чисел. Как считали древние люди, которые не знали цифр? Откуда взялись цифры?

Многие тысячи лет назад наши далекие предки жили небольшими племенами. Первобытные люди не знали счета. Современному человеку трудно представить себе математику без обозначений чисел и арифметических действий. Но ведь когда-то же этих обозначений не существовало. А тогда откуда они взялись? И почему именно такие, а не другие? И вообще много ли их существовало? Ни для кого не секрет, что всюду и повсеместно каждое мгновение наша жизнь наполнена цифрами и числами: день недели, год и дата рождения, номер автомобиля, магазинный ценник, штрих-код на книжной обложке, сколько дней осталось до каникул?

Также меня заинтересовал вопрос возникновения римской нумерации. Среди множества  чисел, которые существовали в разные времена у разных народов, только она используется до сих пор. Каково же значение и использование римских чисел в настоящее время? Этот вопрос я решила выяснить.

Гипотеза: Если мы не будем знать значение римских цифр, то можно столкнуться с проблемами на уроках и в повседневной жизни

Цель работы: Доказать необходимость умения читать римские цифры

Задачи:

• познакомиться с историей римской нумерации;
• научиться  читать записывать римские цифры
•  найти примеры использования римской нумерации в современном мире
• разработать физкультминутку с использованием жестов для обозначения римской нумерации.

Методы исследования:

1. Изучение литературы.

2. Использование информации из Интернет-ресурсов.

3.  Обобщение найденного материала.

Ход исследования

Математика — очень древняя наука. А знаем ли мы, как придумали числа и как считали древние люди?

Древние люди не умели считать. Да и считать им было нечего, потому что предметов, которыми они пользовались – орудий труда, — было совсем немного: один топор, одно копье. Постепенно количество вещей увеличивалось, обмен ими все усложнялся и возникла потребность в счете.

Первыми понятиями математики были меньше, больше и столько же. Когда одно племя обменивало у другого свой улов рыбы на каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Просто клали рядом с каждой рыбой по ножу. (3)

Десятки тысяч лет назад первобытный человек собирал плоды деревьев, ходил на охоту, ловил рыбу, научился делать каменные топор и нож. И ему приходилось считать различные предметы, с которыми он встречался в повседневной жизни.

Постепенно возникла необходимость отвечать на жизненно важные вопросы: по сколько плодов достанется каждому, чтобы хватило всем; сколько расходовать сегодня, чтобы оставить про запас; сколько нужно сделать ножей и т.п. Таким образом, сам не замечая, человек начал считать и вычислять. (1)

Из истории древнего мира мы знаем, что сначала люди считали на пальцах. Пальцы сыграли большую роль в истории счета. Особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда.

С их помощью можно было считать до 5. Если взять две руки, то и до десяти. В странах, где люди ходили босиком, по пальцам легко было считать до 20.

Люди приручили животных, на земле появились первые скотоводы, земледельцы. Людям приходилось всё чаще сталкиваться с большими числами. Нужно было придумать, как их записывать.

Первым способом «записи» чисел были зарубки на палке. Глиняные шарики и другие фигурки. Однако таким способом большое число не запишешь, да и читать трудно и долго. Около пяти тысяч лет назад у разных народов (в Вавилоне, Египте, Китае) появился новый способ записи чисел с помощью особых знаков — цифр. (2)

Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих черточек – десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.(2)

Китайская нумерация одна из старейших и самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы, как и в современную арабскую, которой мы с Вами пользуемся. Возникла эта нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае.

Древний народ майя вместо самих цифр рисовал  страшные головы, и отличить одну голову-цифру от другой было очень трудно.

Предки русского народа – славяне для обозначения чисел употребляли буквы. Этот способ обозначения цифр называется цифирью. (4)

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи: использование засечек на дереве или камне для записи прошедших дней.

Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии на мягкой глине.

В египетской системе цифрами являлись иероглифические символы; они обозначали числа 1, 10, 100 и т. д. до миллиона.

Сохранились два математических папируса, по которым видно, как считали древние египтяне. Например, иероглиф для сотни рисовался как измерительная верёвка, для тысячи — как цветок лотоса, для 10 тысяч — поднятый вверх палец, 100 тысяч — как жаба, миллион — как человек с поднятыми руками. (2)

Древние египтяне на очень длинных и дорогих папирусах писали вместо цифр очень сложные, громоздкие знаки.  

Было очень неудобно хранить хрупкие и тяжелые глиняные таблички, веревки с узелками, рулоны папируса.

И это продолжалось до тех пор, пока древние индейцы не изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели:

.

Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», поди вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

Чуть позже арабы упростили эти значки, и они стали выглядеть вот так:

 

Они похожи на многие наши цифры. Арабы нуль, «или пусто», называли «сифра».

С тех  пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков  записи  чисел, которыми мы пользуемся. (4)

Римские цифры. 

Среди множества цифр, которые существовали в разные времена у разных народов, только одни используется до сих пор. Это римские цифры.

Система эта довольно проста и основывается на применении 7 букв латинского алфавита:

• 1         I 
• 5        V 
• 10      X 
• 50       L 
• 100    C 
• 500    D 
• 1000  M

Правила записи чисел римскими цифрами:

• Сначала пишутся тысячи и сотни, а затем — десятки и единицы.
• Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания).

Для легкого запоминания буквенных обозначений цифр в порядке убывания используют мнемоническое правило:

Mы Dарим Cочные Lимоны, Xватит Vсем Iх,

что соответствует M,D,C,L,X,V,I.

Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц. Например, число 283 записывается как CCLXXXIII, то есть 100+100+50+30+3=283. Здесь цифра, изображающая сотню, повторена два раза, а цифры, изображающие соответственно десяток и единицу, повторены по три раза. А число 1988 как MCMLXXXVIII. (5)

На данный момент не существует единой теории происхождения римских цифр. Одна из самых популярных гипотез гласит, что римские цифры произошли от системы счета, которая использует вместо цифры штрихи-зарубки. Таким образом, цифра «I» — это не латинская или более древняя буква «и», а насечка, напоминающая форму этой буквы. Каждую пятую насечку обозначали скосом – V, а десятую перечеркивали – Х. 

Единица — I — это отображение пальца. Пятерка — V — это отображение ладони с сомкнутыми вместе четырьмя пальцами и оттопыренным большим пальцем.

Десятка — Х — это соединенные основаниями две ладони, обозначающие две пятерки.

Римская (буквенная) система нумерации появилась примерно в 500 году до нашей эры. Просуществовала она много столетий, прежде чем в средние века была заменена на привычную нам систему, взятую у арабов.

В настоящее время римская нумерация применяется для обозначения знаменательных дат, разделов разного рода книг, для обозначения порядкового номер монарха, Маркировка циферблатов часов «под старину»  и т.д.

В части Европы, в особенности в Литве, нередко можно встретить обозначение римскими цифрами дней недели (I – понедельник и так далее). В Голландии римскими цифрами иногда обозначают этажи. А в Италии ими отмечают 100-метровые отрезки пути, отмечая, в то же время, арабскими цифрами каждый километр.

Заключение

Изучая данный вопрос, я пришла к выводу, что:

Числа появились в древние времена (около 5000 лет назад).

Изучив историю возникновения цифр, я узнала, что арабские цифры были заимствованы арабами в Индии. Они передали данный способ записи в Европу.

Современные цифры отличаются от индийских, так как арабы их видоизменили, приспосабливая к своему письму. В ходе исследования я установила, что арабская запись чисел 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9 наиболее удобна и проста, в отличие, например, от древнекитайской или римской.

Конечно же, римская система обладала недостатками: отсутствием формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. Но римские цифры – очень красивы, и знание этой системы счисления необходимо для современного цивилизованного человека.

Так что, если вы увидите на старинном доме сделанную римскими цифрами надпись MDCCCXLIV, то легко определите, что он построен в 1844 году. А если в телепрограмме будет написано «Пираты XX века», то вы не прочтете это «Пираты ха-ха века», а поймете, что речь идет о пиратах двадцатого века

Из литературных источников я установила – как, когда, где и кем были придуманы цифры.

Выяснила, что мы пользуемся десятичной системой счета, потому что у нас десять пальцев. Система счета, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии 1000 лет назад. Арабские купцы распространили ее по всей Европе.

В-третьих,  я убедилась в необходимости умения читать и записывать римские числа. Эти знания нужны при изучении истории, так как большинство дат обозначены римскими цифрами; при чтении художественной литературы, а также если вы планируете поездку в европейские страны, то эти знания и в этом случае пригодятся. И тем самым я подтвердила свою гипотезу.

А свой день рождения я теперь могу записать так:

V.IX. MMVI г. –римскими цифрами;

05.09.2006. – современными цифрами.

Планирую продолжить более детальное изучение истории развития чисел.

А сейчас я предлагаю вам  поучаствовать в физкультминутке, которая была  разработана  мною для запоминания римских чисел.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Правила записи чисел римскими цифрами:

— если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения),
— если меньшая цифра стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания).

Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.

Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемьдесят LXXX, восемь VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.

Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх.

Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидуумам

Римская цифра	Число
I       V     X   L   C     D             M	1            5          10          50          100          500          1000

         

                         

Какие римские цифры использовались для выражения очень больших чисел в классической латыни?

спросил 6 лет, 11 месяцев назад

Изменено 6 лет, 11 месяцев назад

Просмотрено 454 раза

Согласно Википедии, существует два известных способа отображения больших чисел, достигающих сотен тысяч и выше: апостроф и винкулум . В первом используется система расширяющихся колец, так что 100 000 выглядит примерно как CCC|ƆƆƆ. Второй использует линии сверху и сбоку в качестве множителей, поэтому Ī может означать 1000, а |X̄| может быть 1 000 000.

К сожалению, в Википедии нет классических примеров их использования, поэтому мне интересно: использовались ли обе эти системы для рендеринга больших чисел в классический период (75 г. до н.э. – 300 г. н.э.)? Какая система появилась первой? Что чаще использовалось?

• классическая латынь
• цифры

Ну, есть история из пятой главы жизни Гальбы Светония о том, как Тиберий обманом лишил Гальбу наследства:

Observavit ante omnis Liviam Augustam, cujus et vivae gratia plurimum valuit et mortuae testamento paene ditatus est; sestertium namque quingenties praecipuum inter legatarios habuit, sed quia notata, non perscripta, erat summa, herede Tiberio legatum ad quingenta revocante, ne haec quidem accepit.

Он выказывал заметное уважение к Ливии Августе, благосклонности которой он был обязан большим влиянием при ее жизни и по чьей последней воле он чуть не стал богатым человеком; ибо у него было самое большое наследство среди ее наследников, один из пятидесяти миллионов сестерциев.

Но так как сумма была обозначена цифрами, а не прописана словами, Тиберий, который был ее наследником, уменьшил наследство до пятисот тысяч, а Гальба так и не получил даже этой суммы.

Здесь довольно подробно обсуждаются большие числа. В нем упоминается отрывок из Гальбы и предлагается следующая иллюстрация:

1

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

римские цифры ↔ счетчик латинского алфавита

Мы можем нумеровать списки, используя различные стили счета, например, используя индийско-арабские цифры и десятичную систему 1, 2, 3, …, 9, 10, 11, … или используя латинский алфавит A , B , C ,…, Z , AA , AB , … Или с использованием римской системы I , II ,

III , IV , V , VI , IV , V , VI 6666, IV , V .

Если мы на мгновение проигнорируем значения этих символов и посмотрим только на используемые символы, мы увидим, что римские цифры являются подмножеством латинского алфавита. Кроме того, счетчик алфавита использует все возможные комбинации букв. Следовательно, для каждого римского числа есть число в счетчике латинского алфавита, которое выглядит так же.

Например, римская цифра один, I , также появляется в счетчике латинского алфавита, где она представляет число девять, поскольку это девятая буква в алфавите. V — это римская пятерка и одновременно двадцать вторая буква в алфавите. DC — это римские шестьсот и одновременно сто семь в счетчике латинского алфавита.

Я составил таблицу, в которой перечислены все римские числа от единицы (

I ) до 3999.( MMMCMXCIX ) и соответствующие значения, которые те же представления имеют при интерпретации как числа латинского алфавита:

→ См. таблицу пересчета!

Общепринятого стандарта написания римских чисел не существует. Например, циферблаты аналоговых часов часто отображают четыре как IIII вместо IV , как я сделал выше. Итак, давайте сначала договоримся об условности. Я выбрал тот, который используется для стилей счетчиков в каскадных таблицах стилей (CSS). Это полностью соответствует тому, что я узнал в школе о римских числах, хотя объяснение немного отличается.

Шаг 1

Спецификация CSS определяет тринадцать латинских символов, каждый из которых состоит из одной или двух букв, и их соответствующие значения отображаются здесь в виде десятичных чисел. Если вы хотите записать натуральное число римскими цифрами, вы начинаете с левой стороны таблицы, с первого символа

M .

символ	М	см	Д	компакт-диск	С	ХС	л	XL	х	IX	В	IV	я
значение	1000	900	500	400	100	90	50	40	10	9	5	4	1

Таблица 2: Символы римских чисел и их значения

Если ваше число не меньше значения текущего символа, вы записываете текущий символ и уменьшаете свое число на значение символа, в противном случае вы переходите вправо к следующий символ. Повторяйте это, пока ваше число не станет равным нулю.

В процессе вы напишете свой начальный номер римскими цифрами.

Легко, не так ли? Это первый шаг. Второй шаг — интерпретировать эту строку символов как представление латинского алфавита и вычислить ее значение.

Шаг 2

Алфавитная система счисления представляет собой позиционную систему, аналогичную нашей десятичной системе, но без нуля. Буквы от A до Z являются его цифрами и соответствуют значениям от 1 до 26. Вам понадобится только небольшое их подмножество при переинтерпретации римских чисел:

цифра	С	Д	я	л	М	В	х
значение	3	4	9	12	13	22	24

Таблица 3: выбор цифр из алфавитной системы счисления

Вы вычисляете значение буквенного числа, умножая значение каждой цифры на позиционное значение ее места в числе и складывая эти произведения. Позиционное значение самого правого места равно 26 ⁰  = 1, значение второго места справа равно 26 ¹  = 26, значение третьего места справа равно 26 ²  = 676. В общем, значение n-го места от справа 26 ⁿ⁻¹ .

Пример: 54

Запутались? Пример поможет. Найдем представление римского числа пятьдесят четыре.

Посмотрите на таблицу 2 и найдите крайний левый символ, значение которого равно или меньше нашего числа пятьдесят четыре. Это будет л . Запишем L и уменьшим наше число на значение L , пятьдесят. Остается четверо. Теперь найдите крайний левый символ, значение которого равно или меньше нашего числа четыре. Это IV . Запишите IV

и уменьшите наше число на значение IV , что равно четырем. Это оставляет нам ноль, поэтому мы закончили с первым шагом. Вы записали LIV , и именно так римляне написали бы пятьдесят четыре:

LIV

Теперь представьте LIV как числовое представление латинского алфавита.