Lim x 0: Lim x стремится к 0 примеры. Предел функции – определения, теоремы и свойства

нужно найти предел lim( x cтремится к 0) x/корень(3+x)-корень(3-x) — Учеба и наука

Ответы

20. 09.18

Михаил Александров

Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Пользуйтесь нашим приложением

Мэтуэй | Популярные задачи

92) 9(3x) по отношению к x
92+1
1 Найти производную — d/dx бревно натуральное х
2 Оценить интеграл интеграл натурального логарифма x относительно x
3 Найти производную — d/dx
21 Оценить интеграл интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x
22 Найти производную — d/dx грех(2x)
23 Найти производную — d/dx
41 Оценить интеграл интеграл от cos(2x) относительно x
42 Найти производную — d/dx 1/(корень квадратный из х)
43 Оценка интеграла 9бесконечность
45 Найти производную — d/dx х/2
46 Найти производную — d/dx -cos(x)
47 Найти производную — d/dx грех(3x)
68 Оценить интеграл интеграл от sin(x) по x
69 Найти производную — d/dx угловой синус(х)
70 Оценить предел ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х
85 Найти производную — d/dx лог х
86 Найти производную — d/dx арктан(х)
87 Найти производную — d/dx бревно натуральное 5х92

исчисление — Почему лимит $0/x$ равен $0$, если $x$ приближается к $0$?

спросил

Изменено 8 лет, 1 месяц назад

Просмотрено 32к раз

$\begingroup$

Это может быть глупый вопрос, но для меня не очевидно, почему выполняется следующее выражение:

$$ \lim\limits_{x\стрелка вправо 0}\frac{0}{x}=0 ? $$

  • исчисление
  • пределы

$\endgroup$

5

$\begingroup$

Предел $L$ функции $f(x)$, вычисленной в точке $x = a$, не обязательно является самим значением $f(a)$. Это значение, при котором $f(x)$ приближается к $L$ «насколько нам угодно», если мы делаем $x$ «достаточно близким» , но не равно до $a$. Тонкость заключается в том, как мы математически формализуем язык в кавычках, и именно так мы пришли к определению предела по Коши:

.

Мы говорим, что $\displaystyle \lim_{x \to a} f(x) = L$, если для любого $\epsilon > 0$ существует $\delta > 0$ такое, что $|f(x) — Л| < \epsilon$ всякий раз, когда $0 < |x - a| < \дельта$.

Конечно, нам не нужно обращаться к такому определению в данном случае, потому что, как указывали другие, $f(x) = 0/x = 0$ всякий раз, когда $x \ne 0$; следовательно, $$\lim_{x \to 0} \frac{0}{x} = \lim_{x \to 0} 0 = 0$$ напрямую, потому что снова предел оценивается с учетом поведения $f( х) $ в окрестность $a = 0$, а не значение $f(0)$.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

$$\frac0{1}=0$$ $$\frac0{0. 1}=0$$ $$\frac0{0.01}=0$$ $$\frac0{0,001}=0$$ $$\frac0{0,0001}=0$$ $$\frac0{0.00001}=0$$ $$\frac0{0.000001}=0$$ $$…$$

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Все просто:

Предел — это значение, на которое функция приближается к в этой точке, проще говоря, зависит от соседних значений, которые принимает функция.

Изобразите график функции $f(x)=\frac{0}{x}$:

Вы видите, что с любого возможного угла функция приближается к единственному значению, когда $x\rightarrow0$ (или где бы то ни было в известной вселенной) равно $0$.

Другой сценарий появится, например, с $f(x)=\frac{sin(x)}{x}$. Здесь на графике видно, что линия приближается к $1$ по мере приближения к $x=0$, поэтому этот предел равен 1.

И в обоих случаях $f(0) = \frac{0}{0}$. В обоих случаях функция равна undefined при этом значении $x$, но предел говорит вам, к какому значению

приближается .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *