Ответы | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||
09.18
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением
| 1 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное х | |
| 2 | Оценить интеграл | интеграл натурального логарифма x относительно x | |
| 3 | Найти производную — d/dx | 92)||
| 21 | Оценить интеграл | интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x | |
| 22 | Найти производную — d/dx | грех(2x) | |
| 23 | Найти производную — d/dx | 9(3x) по отношению к x||
| 41 | Оценить интеграл | интеграл от cos(2x) относительно x | |
| 42 | Найти производную — d/dx | 1/(корень квадратный из х) | |
| 43 | Оценка интеграла 9бесконечность | ||
| 45 | Найти производную — d/dx | х/2 | |
| 46 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
| 47 | Найти производную — d/dx | грех(3x) | 92+1|
| 68 | Оценить интеграл | интеграл от sin(x) по x | |
| 69 | Найти производную — d/dx | угловой синус(х) | |
| 70 | Оценить предел | ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х | |
| 85 | Найти производную — d/dx | лог х | |
| 86 | Найти производную — d/dx | арктан(х) | |
| 87 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное 5х92 |
исчисление — Почему лимит $0/x$ равен $0$, если $x$ приближается к $0$?
спросил
Изменено 8 лет, 1 месяц назад
Просмотрено 32к раз
$\begingroup$
Это может быть глупый вопрос, но для меня не очевидно, почему выполняется следующее выражение:
$$ \lim\limits_{x\стрелка вправо 0}\frac{0}{x}=0 ? $$
- исчисление
- пределы
$\endgroup$
5
$\begingroup$
Предел $L$ функции $f(x)$, вычисленной в точке $x = a$, не обязательно является самим значением $f(a)$.
Это значение, при котором $f(x)$ приближается к $L$ «насколько нам угодно», если мы делаем $x$ «достаточно близким» , но не равно до $a$. Тонкость заключается в том, как мы математически формализуем язык в кавычках, и именно так мы пришли к определению предела по Коши:
.Мы говорим, что $\displaystyle \lim_{x \to a} f(x) = L$, если для любого $\epsilon > 0$ существует $\delta > 0$ такое, что $|f(x) — Л| < \epsilon$ всякий раз, когда $0 < |x - a| < \дельта$.
Конечно, нам не нужно обращаться к такому определению в данном случае, потому что, как указывали другие, $f(x) = 0/x = 0$ всякий раз, когда $x \ne 0$; следовательно, $$\lim_{x \to 0} \frac{0}{x} = \lim_{x \to 0} 0 = 0$$ напрямую, потому что снова предел оценивается с учетом поведения $f( х) $ в окрестность $a = 0$, а не значение $f(0)$.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
$$\frac0{1}=0$$
$$\frac0{0.
1}=0$$
$$\frac0{0.01}=0$$
$$\frac0{0,001}=0$$
$$\frac0{0,0001}=0$$
$$\frac0{0.00001}=0$$
$$\frac0{0.000001}=0$$
$$…$$
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Все просто:
Предел — это значение, на которое функция приближается к в этой точке, проще говоря, зависит от соседних значений, которые принимает функция.
Изобразите график функции $f(x)=\frac{0}{x}$:
Вы видите, что с любого возможного угла функция приближается к единственному значению, когда $x\rightarrow0$ (или где бы то ни было в известной вселенной) равно $0$.
Другой сценарий появится, например, с $f(x)=\frac{sin(x)}{x}$. Здесь на графике видно, что линия приближается к $1$ по мере приближения к $x=0$, поэтому этот предел равен 1.
И в обоих случаях $f(0) = \frac{0}{0}$. В обоих случаях функция равна undefined при этом значении $x$, но предел говорит вам, к какому значению 