Логарифмическая функция | Методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме:
Слайд 1
Лекция по алгебре. Тема: логарифмическая функция. Преподаватель математики Хохлова С.Н., Мещенко Н.В.
Слайд 2
Определение. Логарифмом числа b ( b > 0 ) по основанию a ( a > 0, a 1 ) называется показатель степени c , в которую нужно возвести основание a , чтобы получить число b , т.е. если a c = b , то можно записать log a b = c . Логарифм по основанию 10 называют десятичным логарифмом : Логарифм по основанию е 2,7182… , т.е. 2
Слайд 3
Определение. Функция, заданная формулой y = log a x, где a > 0 , a 1 , называется логарифмической функцией с основанием a . Построим графики логарифмических функций y = log 1/2 x и y = log 2 x и рассмотрим их свойства. Рассмотрим поведение функции 1) при 0 1 .
Слайд 4
Функция y = log 1/2 x x y 2 0 — 2 — 3 1/ 4 1/ 2 1 2 4 8 1 — 1 0 Y X 3 -1 -2 -3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 1) Область определения х > 0 1) при 0
Слайд 5
x y — 2 — 1 0 1 2 3 1/4 1/2 1 2 4 8 Функция y = log 2 x 0 Y X 3 -1 -2 -3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 1) Область определения х > 0 2) a > 1.
Слайд 6
0 х y 1 y = log a x , a > 1 y = log a x , 0 0, a 1 1) Область определения 0 1 D (y) = R + , т.е. х > 0 2) Множество значений E (y) = R , т.е. y ( — , + ) 3 ) Нули функции х = 1 0 х y 1
Слайд 7
4 ) Точки пересечения с осью OY 0 1 Нет 5) Четность и нечетность Функция общего вида 6) Монотонность Убывает на R + Возрастает на R + 0 х y 1 y = log a x , a > 1 y = log a x , 0 0, a 1
Слайд 8
7) Точки экстремума 0 1 8) Наибольшее и наименьшее значения функции 9) Промежутки знакопостоянства Нет Нет y > 0 при х (0;1 ) 0 х y 1 y = log a x , a > 1 y = log a x , 0 0, a 1 y 0 при х (1; ) y
Слайд 9
Самостоятельная работа I вариант постройте график функции а) у = log 3 x – 2 б) у = log 3 ( x – 2 ) в) у = log 3 ( x +3)+2 г) у = log 3 ( | x | +3)+2 д) у = | log 3 ( x +3)+2 II вариант постройте график функции а) у = log 2 x – 3 б) у = log 2 ( x – 3 ) в) у = log 2 ( x + 1 )+2 г) у = log 2 ( | x | + 1 )+2 д) у = | log 2 ( x + 1 )+2 |
Слайд 10
0 х y 1 y = log a x , a > 1 y = log a x , 0 0 ( 2 > 1 и 9 > 1) log 1 /3 0,7 > 0 ( 1/3 1 и 2/3 1)
Слайд 11
Всё ли понятно? Проверьте себя!
Слайд 12
Какие выражения имеют смысл?.