Лог 3 2: Посчитать логарифм — онлайн калькулятор

Калькулятор онлайн — Решение логарифмических уравнений. Описание

Знак умножения нужно вводить только между числами, во всех остальных случаях его можно не вводить.

При решении этой задачи используется большой и дорогой модуль одного «забугорного» сервиса. Решение он выдает в виде изображения и только на английском языке. Изменить это, к сожалению, нельзя. Ничего лучше мы найти не смогли. Зато он выводит подробное и очень качественное решение в том виде в котором оно принято в высших учебных заведениях. Единственное неудобство — на английском языке, но это не большая цена за качество.

Если вам что-то осталось не понятно обязательно напишите об этом в Обранной связи и мы дополним эту таблицу.

Функция Описание Пример ввода Результат ввода
pi Число \(\pi\) pi $$ \pi $$
e Число \(e\) e $$ e $$
e^x Степень числа \(e\) e^(2x) $$ e^{2x} $$
exp(x) Степень числа \(e\) exp(1/3) $$ \sqrt[3]{e} $$
|x|
abs(x)
Модуль (абсолютное значение) числа \(x\) |x-1|
abs(cos(x))
\( |x-1| \)
\( |\cos(x)| \)
sin(x) Синус sin(x-1) $$ sin(x-1) $$
cos(x) Косинус 1/(cos(x))^2 $$ \frac{1}{cos^2(x)} $$
tg(x) Тангенс x*tg(x) $$ x \cdot tg(x) $$
ctg(x) Котангенс 3ctg(1/x) $$ 3 ctg \left( \frac{1}{x} \right) $$
arcsin(x) Арксинус arcsin(x) $$ arcsin(x) $$
arccos(x) Арккосинус arccos(x) $$ arccos(x) $$
arctg(x) Арктангенс arctg(x) $$ arctg(x) $$
arcctg(x) Арккотангенс arcctg(x) $$ arcctg(x) $$
sqrt(x) Квадратный корень sqrt(1/x) $$ \sqrt{\frac{1}{x}} $$
root(n,x) Корень степени n
root(2,x) эквивалентно sqrt(x)
root(4,exp(x)) $$ \sqrt[4]{ e^{x} } $$
x^(1/n) Корень степени n
x^(1/2) эквивалентно sqrt(x)
(cos(x))^(1/3) $$ \sqrt[\Large 3 \normalsize]{cos(x)} $$
ln(x)
log(x)
log(e,x)
Натуральный логарифм
(основание — число e)
1/ln(3-x) $$ \frac{1}{ln(3-x)} $$
log(10,x) Десятичный логарифм числа x log(10,x^2+x) $$ log_{10}(x^2+x) $$
log(a,x) Логарифм x по основанию a log(3,cos(x)) $$ log_3(cos(x)) $$
sh(x) Гиперболический синус sh(x-1) $$ sh(x-1) $$
ch(x) Гиперболический косинус ch(x) $$ ch(x) $$
th(x) Гиперболический тангенс th(x) $$ th(x) $$
cth(x) Гиперболический котангенс cth(x) $$ cth(x) $$
ВыводПеревод, пояснение
Solve for x over the real numbersРешить относительно х в действительных числах (бывают ещё комплексные)
Cancel logarithms by taking exp of both sidesУбираем логарифмы с обоих сторон
Cross multiplyПеремножаем крест-накрест
Expand out terms of the left hand sideРаскрываем (упрощаем) многочлен в левой части
Multiply both sides by …Умножаем обе части на …
Simplify and substitute …Упрощаем и делаем подстановку …
Bring … together using the commom denominator …Приводим … к общему знаменателю …
The left hand side factors into a product with two terms Левая часть разбивается на множители как два многочлена
Split into two equationsРазделяем на два уравнения
Take the square root of both sidesИзвлекаем квадратный корень из обоих частей
Subtract … from both sidesВычитаем … из обеих частей уравнения
Add … to both sidesПрибавляем … к обоим частям уравнения
Multiply both sides by …Умножаем обе части уравнения на …
Divide both sides by …Делим обе части уравнения на …
Substitute … Then …Делаем подстановку … Тогда …
Substitute back for …Обратная подстановка для …
… has no solution since for all …… не имеет решения для всех …
Take the inverse sine of both sidesИзвлекаем обратный синус (арксинус) из обоих частей
Simplify the expressionУпрощаем выражение
AnswerОтвет
\(log(x)\)Натуральный логарифм, основание — число e. У нас пишут \(ln(x)\)
\(arccos(x)\) или \(cos^{-1}(x)\)Арккосинус. У нас пишут \( arccos(x) \)
\(arcsin(x)\) или \(sin^{-1}(x)\)Арксинус. У нас пишут \( arcsin(x) \)
\(tan(x)\)Тангенс. У нас пишут \(tg(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}\)
\(arctan(x)\) или \(tan^{-1}(x)\)Арктангенс. У нас пишут \(arctg(x)\)
\(cot(x)\)Котангенс. У нас пишут \(ctg(x) = \frac{cos(x)}{sin(x)}\)
\(arccot(x)\) или \(cot^{-1}(x)\)Арккотангенс. У нас пишут \(arcctg(x)\)
\(sec(x)\)Секанс. У нас пишут также \(sec(x) = \frac{1}{cos(x)}\)
\(csc(x)\)Косеканс. У нас пишут \(cosec(x) = \frac{1}{sin(x)}\)
\(cosh(x)\)Гиперболический косинус. У нас пишут \(ch(x) = \frac{e^x+e^{-x}}{2} \)
\(sinh(x)\)Гиперболический синус. У нас пишут \(sh(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{2} \)
\(tanh(x)\)Гиперболический тангенс. У нас пишут \(th(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \)
\(coth(x)\)Гиперболический котангенс. У нас пишут \(cth(x) = \frac{1}{th(x)} \)
Решите неравенство log(3)^2*x+2>3*log(3*x) (логарифм от (3) в квадрате умножить на х плюс 2 больше 3 умножить на логарифм от (3 умножить на х)) Дано неравенство:
$$x \log^{2}{\left (3 \right )} + 2 > 3 \log{\left (3 x \right )}$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x \log^{2}{\left (3 \right )} + 2 = 3 \log{\left (3 x \right )}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$x \log^{2}{\left (3 \right )} + 2 = 3 \log{\left (3 x \right )}$$
преобразуем
$$x \log^{2}{\left (3 \right )} — \log{\left (27 x^{3} \right )} + 2 = 0$$
$$x \log^{2}{\left (3 \right )} — \log{\left (27 x^{3} \right )} + 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \log{\left (3 \right )}$$
Раскроем выражение в уравнении
$$w^{2} x — \log{\left (27 x^{3} \right )} + 2 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$w^{2} x — \log{\left (x^{3} \right )} — 3 \log{\left (3 \right )} + 2 = 0$$
Это уравнение вида
a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = x$$
$$b = 0$$
$$c = — \log{\left (x^{3} \right )} — 3 \log{\left (3 \right )} + 2$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(0)^2 - 4 * (x) * (2 - log(x^3) - 3*log(3)) = -4*x*(2 - log(x^3) - 3*log(3))

Уравнение имеет два корня.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = \frac{1}{x} \sqrt{- x \left(- \log{\left (x^{3} \right )} — 3 \log{\left (3 \right )} + 2\right)}$$
$$w_{2} = — \frac{1}{x} \sqrt{- x \left(- \log{\left (x^{3} \right )} — 3 \log{\left (3 \right )} + 2\right)}$$
делаем обратную замену
$$\log{\left (3 \right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = — \frac{3}{\log^{2}{\left (3 \right )}} \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{e^{\frac{2}{3}}}{9} \log^{2}{\left (3 \right )} \right )}$$
$$x_{2} = — \frac{3}{\log^{2}{\left (3 \right )}} \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{e^{\frac{2}{3}}}{9} \log^{2}{\left (3 \right )},-1 \right )}$$
$$x_{1} = — \frac{3}{\log^{2}{\left (3 \right )}} \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{e^{\frac{2}{3}}}{9} \log^{2}{\left (3 \right )} \right )}$$
$$x_{2} = — \frac{3}{\log^{2}{\left (3 \right )}} \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{e^{\frac{2}{3}}}{9} \log^{2}{\left (3 \right )},-1 \right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = — \frac{3}{\log^{2}{\left (3 \right )}} \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{e^{\frac{2}{3}}}{9} \log^{2}{\left (3 \right )} \right )}$$
$$x_{2} = — \frac{3}{\log^{2}{\left (3 \right )}} \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{e^{\frac{2}{3}}}{9} \log^{2}{\left (3 \right )},-1 \right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
            /    2     2/3 \     
            |-log (3)*e    |     
  3*LambertW|--------------|     
            \      9       /   1 
- -------------------------- - --
              2                10
           log (3)               

=
$$- \frac{1}{10} — \frac{3}{\log^{2}{\left (3 \right )}} \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{e^{\frac{2}{3}}}{9} \log^{2}{\left (3 \right )} \right )}$$
подставляем в выражение
$$x \log^{2}{\left (3 \right )} + 2 > 3 \log{\left (3 x \right )}$$
        /            /    2     2/3 \     \            /  /            /    2     2/3 \     \\
        |            |-log (3)*e    |     |            |  |            |-log (3)*e    |     ||
        |  3*LambertW|--------------|     |            |  |  3*LambertW|--------------|     ||
   2    |            \      9       /   1 |            |  |            \      9       /   1 ||
log (3)*|- -------------------------- - --| + 2 > 3*log|3*|- -------------------------- - --||
        |              2                10|            |  |              2                10||
        \           log (3)               /            \  \           log (3)               //
            /                 /    2     2/3 \\        /                 /    2     2/3 \\
            |                 |-log (3)*e    ||        |                 |-log (3)*e    ||
            |       3*LambertW|--------------||        |       9*LambertW|--------------||
       2    |  1              \      9       /| >      |  3              \      9       /|
2 + log (3)*|- -- - --------------------------|   3*log|- -- - --------------------------|
            |  10               2             |        |  10               2             |
            \                log (3)          /        \                log (3)          /

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x $$x > — \frac{3}{\log^{2}{\left (3 \right )}} \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{e^{\frac{2}{3}}}{9} \log^{2}{\left (3 \right )},-1 \right )}$$
Решите неравенство log(3*x)^2+2>3*log(3) (логарифм от (3 умножить на х) в квадрате плюс 2 больше 3 умножить на логарифм от (3)) Дано неравенство:
$$\log^{2}{\left (3 x \right )} + 2 > 3 \log{\left (3 \right )}$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log^{2}{\left (3 x \right )} + 2 = 3 \log{\left (3 \right )}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log^{2}{\left (3 x \right )} + 2 = 3 \log{\left (3 \right )}$$
преобразуем
$$\log^{2}{\left (3 x \right )} — \log{\left (27 \right )} + 2 = 0$$
$$\log^{2}{\left (3 x \right )} + 2 — 3 \log{\left (3 \right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \log{\left (x \right )}$$
Дано уравнение
$$\log^{2}{\left (3 x \right )} + 2 — 3 \log{\left (3 \right )} = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 2 — содержит чётное число 2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 2-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt{\left(0 w + \log{\left (3 x \right )}\right)^{2}} = \sqrt{-2 + 3 \log{\left (3 \right )}}$$
$$\sqrt{\left(0 w + \log{\left (3 x \right )}\right)^{2}} = -1 \sqrt{-2 + 3 \log{\left (3 \right )}}$$
или
$$\log{\left (3 x \right )} = \sqrt{-2 + 3 \log{\left (3 \right )}}$$
$$\log{\left (3 x \right )} = — \sqrt{-2 + 3 \log{\left (3 \right )}}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
log3*x = sqrt(-2 + 3*log(3))

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
log3*x = sqrt-2+3*log+3)

Данное ур-ние не имеет решений
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
log3*x = -sqrt(-2 + 3*log(3))

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
log3*x = -sqrt-2+3*log+3)

Данное ур-ние не имеет решений
или

делаем обратную замену
$$\log{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\log{\left (x \right )} = w$$
$$\log{\left (x \right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log
v=e^p

тогда
     w
     -
     1
x = e 

упрощаем
$$x = e^{w}$$
подставляем w:
$$x_{1} = \frac{1}{3 e^{\sqrt{-2 + \log{\left (27 \right )}}}}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} e^{\sqrt{-2 + \log{\left (27 \right )}}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3 e^{\sqrt{-2 + \log{\left (27 \right )}}}}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} e^{\sqrt{-2 + \log{\left (27 \right )}}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{3 e^{\sqrt{-2 + \log{\left (27 \right )}}}}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} e^{\sqrt{-2 + \log{\left (27 \right )}}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
    ______________     
 -\/ -2 + log(27)      
e                    1 
------------------ - --
        3            10

=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3 e^{\sqrt{-2 + \log{\left (27 \right )}}}}$$
подставляем в выражение
$$\log^{2}{\left (3 x \right )} + 2 > 3 \log{\left (3 \right )}$$
    /  /    ______________     \\               
    |  | -\/ -2 + log(27)      ||               
   2|  |e                    1 ||               
log |3*|------------------ - --|| + 2 > 3*log(3)
    \  \        3            10//               
        /           ______________\           
       2|  3     -\/ -2 + log(27) |           
2 + log |- -- + e                 | > 3*log(3)
        \  10                     /           
           

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x $$x > \frac{1}{3} e^{\sqrt{-2 + \log{\left (27 \right )}}}$$

Решите неравенство log(3)^2*x^2+13*log(3)*x+3

Дано неравенство:
$$x^{2} \log^{2}{\left (3 \right )} + x 13 \log{\left (3 \right )} + 3 Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} \log^{2}{\left (3 \right )} + x 13 \log{\left (3 \right )} + 3 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = \log^{2}{\left (3 \right )}$$
$$b = 13 \log{\left (3 \right )}$$
$$c = 3$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(13*log(3))^2 - 4 * (log(3)^2) * (3) = 157*log(3)^2

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2 \log^{2}{\left (3 \right )}} \left(- 13 \log{\left (3 \right )} + \sqrt{157} \log{\left (3 \right )}\right)$$
$$x_{2} = \frac{1}{2 \log^{2}{\left (3 \right )}} \left(- 13 \log{\left (3 \right )} — \sqrt{157} \log{\left (3 \right )}\right)$$
$$x_{1} = \frac{1}{2 \log^{2}{\left (3 \right )}} \left(- 13 \log{\left (3 \right )} + \sqrt{157} \log{\left (3 \right )}\right)$$
$$x_{2} = \frac{1}{2 \log^{2}{\left (3 \right )}} \left(- 13 \log{\left (3 \right )} — \sqrt{157} \log{\left (3 \right )}\right)$$
$$x_{1} = \frac{1}{2 \log^{2}{\left (3 \right )}} \left(- 13 \log{\left (3 \right )} + \sqrt{157} \log{\left (3 \right )}\right)$$
$$x_{2} = \frac{1}{2 \log^{2}{\left (3 \right )}} \left(- 13 \log{\left (3 \right )} — \sqrt{157} \log{\left (3 \right )}\right)$$
Данные корни
$$x_{2} = \frac{1}{2 \log^{2}{\left (3 \right )}} \left(- 13 \log{\left (3 \right )} — \sqrt{157} \log{\left (3 \right )}\right)$$
$$x_{1} = \frac{1}{2 \log^{2}{\left (3 \right )}} \left(- 13 \log{\left (3 \right )} + \sqrt{157} \log{\left (3 \right )}\right)$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=
               _____            
-13*log(3) - \/ 157 *log(3)   1 
--------------------------- - --
              2               10
         2*log (3)              

=
$$\frac{1}{2 \log^{2}{\left (3 \right )}} \left(- 13 \log{\left (3 \right )} — \sqrt{157} \log{\left (3 \right )}\right) — \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} \log^{2}{\left (3 \right )} + x 13 \log{\left (3 \right )} + 3
                                          2                                                       
        /               _____            \              /               _____            \        
   2    |-13*log(3) - \/ 157 *log(3)   1 |              |-13*log(3) - \/ 157 *log(3)   1 |        
log (3)*|--------------------------- - --|  + 13*log(3)*|--------------------------- - --| + 3 
                                        2                                                             
    /                      _____       \               /                      _____       \           
    |  1    -13*log(3) - \/ 157 *log(3)|     2         |  1    -13*log(3) - \/ 157 *log(3)|           
3 + |- -- + ---------------------------| *log (3) + 13*|- -- + ---------------------------|*log(3) 
но
                                        2                                                             
    /                      _____       \               /                      _____       \           
    |  1    -13*log(3) - \/ 157 *log(3)|     2         |  1    -13*log(3) - \/ 157 *log(3)|           
3 + |- -- + ---------------------------| *log (3) + 13*|- -- + ---------------------------|*log(3) > 0
    |  10                 2            |               |  10                 2            |           
    \                2*log (3)         /               \                2*log (3)         /           
    

Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{2 \log^{2}{\left (3 \right )}} \left(- 13 \log{\left (3 \right )} - \sqrt{157} \log{\left (3 \right )}\right) \wedge x
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1
Решите неравенство log(3)*(2*x+1)+log(3)*(x^2/32+1)>=log(3)*(x/16+1) (логарифм от (3) умножить на (2 умножить на х плюс 1) плюс логарифм от (3) умножить на (х в квадрате делить на 32 плюс 1) больше или равно логарифм от (3) умножить на (х делить на 16 плюс 1)) Дано неравенство:
$$\left(2 x + 1\right) \log{\left (3 \right )} + \left(\frac{x^{2}}{32} + 1\right) \log{\left (3 \right )} \geq \left(\frac{x}{16} + 1\right) \log{\left (3 \right )}$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(2 x + 1\right) \log{\left (3 \right )} + \left(\frac{x^{2}}{32} + 1\right) \log{\left (3 \right )} = \left(\frac{x}{16} + 1\right) \log{\left (3 \right )}$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(2 x + 1\right) \log{\left (3 \right )} + \left(\frac{x^{2}}{32} + 1\right) \log{\left (3 \right )} = \left(\frac{x}{16} + 1\right) \log{\left (3 \right )}$$
в
$$- \left(\frac{x}{16} + 1\right) \log{\left (3 \right )} + \left(2 x + 1\right) \log{\left (3 \right )} + \left(\frac{x^{2}}{32} + 1\right) \log{\left (3 \right )} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \left(\frac{x}{16} + 1\right) \log{\left (3 \right )} + \left(2 x + 1\right) \log{\left (3 \right )} + \left(\frac{x^{2}}{32} + 1\right) \log{\left (3 \right )} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$\frac{x^{2}}{32} \log{\left (3 \right )} + \frac{31 x}{16} \log{\left (3 \right )} + \log{\left (3 \right )} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{32} \log{\left (3 \right )}$$
$$b = \frac{31}{16} \log{\left (3 \right )}$$
$$c = \log{\left (3 \right )}$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(31*log(3)/16)^2 - 4 * (log(3)/32) * (log(3)) = 929*log(3)^2/256

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \left(- 31 \log{\left (3 \right )} + \sqrt{929} \log{\left (3 \right )}\right)$$
$$x_{2} = \frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \left(- 31 \log{\left (3 \right )} — \sqrt{929} \log{\left (3 \right )}\right)$$
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \left(- 31 \log{\left (3 \right )} + \sqrt{929} \log{\left (3 \right )}\right)$$
$$x_{2} = \frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \left(- 31 \log{\left (3 \right )} — \sqrt{929} \log{\left (3 \right )}\right)$$
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \left(- 31 \log{\left (3 \right )} + \sqrt{929} \log{\left (3 \right )}\right)$$
$$x_{2} = \frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \left(- 31 \log{\left (3 \right )} — \sqrt{929} \log{\left (3 \right )}\right)$$
Данные корни
$$x_{2} = \frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \left(- 31 \log{\left (3 \right )} — \sqrt{929} \log{\left (3 \right )}\right)$$
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \left(- 31 \log{\left (3 \right )} + \sqrt{929} \log{\left (3 \right )}\right)$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=
   /                _____       \     
   |  31*log(3)   \/ 929 *log(3)|     
16*|- --------- - --------------|     
   \      16            16      /   1 
--------------------------------- - --
                1                   10
             log (3)                  

=
$$\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \left(- 31 \log{\left (3 \right )} — \sqrt{929} \log{\left (3 \right )}\right) — \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(2 x + 1\right) \log{\left (3 \right )} + \left(\frac{x^{2}}{32} + 1\right) \log{\left (3 \right )} \geq \left(\frac{x}{16} + 1\right) \log{\left (3 \right )}$$
                                                                 /                                        2    \                                                       
                                                                 |/   /                _____       \     \     |           /   /                _____       \         \
                                                                 ||   |  31*log(3)   \/ 929 *log(3)|     |     |           |   |  31*log(3)   \/ 929 *log(3)|         |
                                                                 ||16*|- --------- - --------------|     |     |           |16*|- --------- - --------------|         |
       /  /   /                _____       \     \    \          ||   \      16            16      /   1 |     |           |   \      16            16      /   1     |
       |  |   |  31*log(3)   \/ 929 *log(3)|     |    |          ||--------------------------------- - --|     |           |--------------------------------- - --    |
       |  |16*|- --------- - --------------|     |    |          ||                1                   10|     |           |                1                   10    |
       |  |   \      16            16      /   1 |    |          |\             log (3)                  /     |           |             log (3)                      |
log(3)*|2*|--------------------------------- - --| + 1| + log(3)*|----------------------------------------- + 1| >= log(3)*|-------------------------------------- + 1|
       |  |                1                   10|    |          |                     1                       |           |                   1                      |
       \  \             log (3)                  /    /          \                   32                        /           \                 16                       /
/                                              2\                                                                                                       
|    /          /                _____       \\ |                                                            /                      _____       \       
|    |          |  31*log(3)   \/ 929 *log(3)|| |                                                            |        31*log(3)   \/ 929 *log(3)|       
|    |       16*|- --------- - --------------|| |          /       /                _____       \\           |      - --------- - --------------|       
|    |  1       \      16            16      /| |          |       |  31*log(3)   \/ 929 *log(3)||        >= |159         16            16      |       
|    |- -- + ---------------------------------| |          |    32*|- --------- - --------------||           |--- + ----------------------------|*log(3)
|    \  10                 log(3)             / |          |4      \      16            16      /|           \160              log(3)           /       
|1 + -------------------------------------------|*log(3) + |- + ---------------------------------|*log(3)    
\                         32                    /          \5                 log(3)             /                                                      

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq \frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \left(- 31 \log{\left (3 \right )} — \sqrt{929} \log{\left (3 \right )}\right)$$
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq \frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \left(- 31 \log{\left (3 \right )} — \sqrt{929} \log{\left (3 \right )}\right)$$
$$x \geq \frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \left(- 31 \log{\left (3 \right )} + \sqrt{929} \log{\left (3 \right )}\right)$$ 90000 Logarithm Calculator log (x) 90001 90002 90003 Log calculator 90004 finds the logarithm function result (can be called exponent) from the given base number and a real number. 90005 90006 Logarithm 90007 90002 90003 Logarithm 90004 is considered to be one of the basic concepts in mathematics. There are plenty of definitions, starting from really complicated and ending up with rather simple ones. In order to answer a question, what a logarithm is, let’s take a look at the table below: 90005 90002 This is the table in which we can see the values ​​of two squared, two cubed, and so on.This is an operation in mathematics, known as 90003 exponentiation 90004. If we look at the numbers at the bottom line, we can try to find the power value to which 2 must be raised to get this number. For example, to get 16, it is necessary to raise two to the fourth power. And to get a 64, you need to raise two to the sixth power. 90005 90002 Therefore, 90003 logarithm is the exponent to which it is necessary to raise a fixed number 90004 (which is called the base), to get the number y. In other words, a logarithm can be represented as the following: 90005 90002 log 90021 b 90022 x = y 90005 90002 with b being the base, x being a real number, and y being an exponent.90005 90002 For example, 2 90027 3 90028 = 8 ⇒ log 90021 2 90022 8 = 3 (the logarithm of 8 to base 2 is equal to 3, because 2 90027 3 90028 = 8). 90033 Similarly, log 90021 2 90022 64 = 6, because 2 90027 6 90028 = 64. 90005 90002 Therefore, it is obvious that 90003 logarithm operation is an inverse one to exponentiation 90004. 90005 90043 90044 90045 2 90027 1 90028 90048 90045 2 90027 2 90028 90048 90045 2 90027 3 90028 90048 90045 2 90027 4 90028 90048 90045 2 90027 5 90028 90048 90045 2 90027 6 90028 90048 90069 90044 90045 2 90048 90045 4 90048 90045 8 90048 90045 16 90048 90045 32 90048 90045 64 90048 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 2 = 1 90048 90045 log 90021 2 90022 4 = 2 90048 90045 log 90021 2 90022 8 = 3 90048 90045 log 90021 2 90022 16 = 4 90048 90045 log 90021 2 90022 32 = 5 90048 90045 log 90021 2 90022 64 = 6 90048 90069 90110 90002 Unfortunately, not all logarithms can be calculated that easily.For example, finding log 90021 2 90022 5 is hardly possible by just using our simple calculation abilities. After using logarithm calculator, we can find out that 90005 90002 log 90021 2 90022 5 = 2,32192809 90005 90002 There are a few specific types of logarithms. For example, the logarithm to base 2 is known as the binary logarithm, and it is widely used in computer science and programming languages. The logarithm to base 10 is usually referred to as the common logarithm, and it has a huge number of applications in engineering, scientific research, technology, etc.Finally, so called natural logarithm uses the number e (which is approximately equal to 2.71828) as its base, and this kind of logarithm has a great importance in mathematics, physics, and other precise sciences. 90005 90002 The 90003 logarithm 90004 90124 log 90021 b 90022 (x) = y 90127 is read as 90124 log base b of x is equals to y 90127. 90033 Please note that the 90003 base of log 90004 number b must be greater than 0 and must not be equal to 1. And the number (x) which we are calculating 90003 log 90004 base of (b) must be a positive real number.90005 90002 For example log 2 of 8 is equal to 3. 90005 90138 log 90021 2 90022 (8) = 3 (log base 2 of 8) The exponential is 2 90027 3 90028 = 8 90143 90144 Common Values ​​for Log Base 90145 90144 Logarithmic Identities 90145 90002 List of logarithmic identites, formulas and log examples in logarithm form. 90005 90150 Logarithm of a Product 90151 90138 log 90021 b 90022 (x · y) = log 90021 b 90022 (x) + log 90021 b 90022 (y) log 90021 2 90022 (5 · 7) = log 90021 2 90022 (5) + log 90021 2 90022 (7) 90143 90150 Logarithm of a Quotient 90151 90138 log 90021 b 90022 (x / y) = log 90021 b 90022 (x) — log 90021 b 90022 (y) log 90021 2 90022 (5/7) = log 90021 2 90022 (5) — log 90021 2 90022 (7) 90143 90150 Logarithm of a Power 90151 90138 log 90021 b 90022 (x 90027 y 90028) = y · log 90021 b 90022 (x) log 90021 2 90022 (5 90027 7 90028) = 7 · log 90021 2 90022 (5) 90143 90150 Change of Base 90151 90138 log 90021 b 90022 (x) = (log 90021 k 90022 (x)) / (log 90021 k 90022 (b)) 90143 90150 Natural Logarithm Examples 90151 90210 90211 ln (2) = log 90021 e 90022 (2) = 0.6931 90214 90211 ln (3) = log 90021 e 90022 (3) = 1.0986 90214 90211 ln (4) = log 90021 e 90022 (4) = 1.3862 90214 90211 ln (5) = log 90021 e 90022 (5) = 1.609 90214 90211 ln (6) = log 90021 e 90022 (6) = 1.7917 90214 90211 ln (10) = log 90021 e 90022 (10) = 2.3025 90214 90235 90150 Logarithm Values ​​Tables 90151 90002 List of log function values ​​tables in common base numbers. 90005 90043 90044 90242 log 90021 2 90022 (x) 90245 90242 Notation 90245 90242 Value 90245 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 (1) 90048 90045 lb (1) 90048 90045 0 90048 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 (2) 90048 90045 lb (2) 90048 90045 1 90048 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 (3) 90048 90045 lb (3) 90048 90045 1.584963 90048 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 (4) 90048 90045 lb (4) 90048 90045 2 90048 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 (5) 90048 90045 lb (5) 90048 90045 2.321928 90048 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 (6) 90048 90045 lb (6) 90048 90045 2.584963 90048 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 (7) 90048 90045 lb (7) 90048 90045 2.807355 90048 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 (8) 90048 90045 lb (8) 90048 90045 3 90048 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 (9) 90048 90045 lb (9) 90048 90045 3.169925 90048 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 (10) 90048 90045 lb (10) 90048 90045 3.321928 90048 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 (11) 90048 90045 lb (11) 90048 90045 3.459432 90048 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 (12) 90048 90045 lb (12) 90048 90045 3.584963 90048 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 (13) 90048 90045 lb (13) 90048 90045 3.70044 90048 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 (14) 90048 90045 lb (14) 90048 90045 3.807355 90048 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 (15) 90048 90045 lb (15) 90048 90045 3.906891 90048 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 (16) 90048 90045 lb (16) 90048 90045 4 90048 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 (17) 90048 90045 lb (17) 90048 90045 4.087463 90048 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 (18) 90048 90045 lb (18) 90048 90045 4.169925 90048 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 (19) 90048 90045 lb (19) 90048 90045 4.247928 90048 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 (20) 90048 90045 lb (20) 90048 90045 4.321928 90048 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 (21) 90048 90045 lb (21) 90048 90045 4.392317 90048 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 (22) 90048 90045 lb (22) 90048 90045 4.459432 90048 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 (23) 90048 90045 lb (23) 90048 90045 4.523562 90048 90069 90044 90045 log 90021 2 90022 (24) 90048 90045 lb (24) 90048 90045 4.584963 90048 90069 90110 90043 90044 90242 log 90021 10 90022 (x) 90245 90242 Notation 90245 90242 Value 90245 90069 90044 90045 log 90021 10 90022 (1) 90048 90045 log (1) 90048 90045 0 90048 90069 90044 90045 log 90021 10 90022 (2) 90048 90045 log (2) 90048 90045 0.30103 90048 90069 90044 90045 log 90021 10 90022 (3) 90048 90045 log (3) 90048 90045 0.477121 90048 90069 90044 90045 log 90021 10 90022 (4) 90048 90045 log (4) 90048 90045 0.60206 90048 90069 90044 90045 log 90021 10 90022 (5) 90048 90045 log (5) 90048 90045 0.69897 90048 90069 90044 90045 log 90021 10 90022 (6) 90048 90045 log (6) 90048 90045 0.778151 90048 90069 90044 90045 log 90021 10 90022 (7) 90048 90045 log (7) 90048 90045 0.845098 90048 90069 90044 90045 log 90021 10 90022 (8) 90048 90045 log (8) 90048 90045 0.90309 90048 90069 90044 90045 log 90021 10 90022 (9) 90048 90045 log (9) 90048 90045 0.954243 90048 90069 90044 90045 log 90021 10 90022 (10) 90048 90045 log (10) 90048 90045 1 90048 90069 90044 90045 log 90021 10 90022 (11) 90048 90045 log (11) 90048 90045 1.041393 90048 90069 90044 90045 log 90021 10 90022 (12) 90048 90045 log (12) 90048 90045 1.079181 90048 90069 90044 90045 log 90021 10 90022 (13) 90048 90045 log (13) 90048 90045 1.113943 90048 90069 90044 90045 log 90021 10 90022 (14) 90048 90045 log (14) 90048 90045 1.146128 90048 90069 90044 90045 log 90021 10 90022 (15) 90048 90045 log (15) 90048 90045 1.176091 90048 90069 90044 90045 log 90021 10 90022 (16) 90048 90045 log (16) 90048 90045 1.20412 90048 90069 90044 90045 log 90021 10 90022 (17) 90048 90045 log (17) 90048 90045 1.230449 90048 90069 90044 90045 log 90021 10 90022 (18) 90048 90045 log (18) 90048 90045 1.255273 90048 90069 90044 90045 log 90021 10 90022 (19) 90048 90045 log (19) 90048 90045 1.278754 90048 90069 90044 90045 log 90021 10 90022 (20) 90048 90045 log (20) 90048 90045 1.30103 90048 90069 90044 90045 log 90021 10 90022 (21) 90048 90045 log (21) 90048 90045 1.322219 90048 90069 90044 90045 log 90021 10 90022 (22) 90048 90045 log (22) 90048 90045 1.342423 90048 90069 90044 90045 log 90021 10 90022 (23) 90048 90045 log (23) 90048 90045 1.361728 90048 90069 90044 90045 log 90021 10 90022 (24) 90048 90045 log (24) 90048 90045 1.380211 90048 90069 90110 90043 90044 90242 log 90021 e 90022 (x) 90245 90242 Notation 90245 90242 Value 90245 90069 90044 90045 log 90021 e 90022 (1) 90048 90045 ln (1) 90048 90045 0 90048 90069 90044 90045 log 90021 e 90022 (2) 90048 90045 ln (2) 90048 90045 0.693147 90048 90069 90044 90045 log 90021 e 90022 (3) 90048 90045 ln (3) 90048 90045 1.098612 90048 90069 90044 90045 log 90021 e 90022 (4) 90048 90045 ln (4) 90048 90045 1.386294 90048 90069 90044 90045 log 90021 e 90022 (5) 90048 90045 ln (5) 90048 90045 1.609438 90048 90069 90044 90045 log 90021 e 90022 (6) 90048 90045 ln (6) 90048 90045 1.791759 90048 90069 90044 90045 log 90021 e 90022 (7) 90048 90045 ln (7) 90048 90045 1.94591 90048 90069 90044 90045 log 90021 e 90022 (8) 90048 90045 ln (8) 90048 90045 2.079442 90048 90069 90044 90045 log 90021 e 90022 (9) 90048 90045 ln (9) 90048 90045 2.197225 90048 90069 90044 90045 log 90021 e 90022 (10) 90048 90045 ln (10) 90048 90045 2.302585 90048 90069 90044 90045 log 90021 e 90022 (11) 90048 90045 ln (11) 90048 90045 2.397895 90048 90069 90044 90045 log 90021 e 90022 (12) 90048 90045 ln (12) 90048 90045 2.484907 90048 90069 90044 90045 log 90021 e 90022 (13) 90048 90045 ln (13) 90048 90045 2.564949 90048 90069 90044 90045 log 90021 e 90022 (14) 90048 90045 ln (14) 90048 90045 2.639057 90048 90069 90044 90045 log 90021 e 90022 (15) 90048 90045 ln (15) 90048 90045 2.70805 90048 90069 90044 90045 log 90021 e 90022 (16) 90048 90045 ln (16) 90048 90045 2.772589 90048 90069 90044 90045 log 90021 e 90022 (17) 90048 90045 ln (17) 90048 90045 2.833213 90048 90069 90044 90045 log 90021 e 90022 (18) 90048 90045 ln (18) 90048 90045 2.890372 90048 90069 90044 90045 log 90021 e 90022 (19) 90048 90045 ln (19) 90048 90045 2.944439 90048 90069 90044 90045 log 90021 e 90022 (20) 90048 90045 ln (20) 90048 90045 2.995732 90048 90069 90044 90045 log 90021 e 90022 (21) 90048 90045 ln (21) 90048 90045 3.044522 90048 90069 90044 90045 log 90021 e 90022 (22) 90048 90045 ln (22) 90048 90045 3.091042 90048 90069 90044 90045 log 90021 e 90022 (23) 90048 90045 ln (23) 90048 90045 3.135494 90048 90069 90044 90045 log 90021 e 90022 (24) 90048 90045 ln (24) 90048 90045 3.178054 90048 90069 90110 90150 Related Log Base Calculators 90151 .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.