Log2 x график функции: Attention Required! | Cloudflare

Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные задачи

Популярные задачи

Элементарная математика Основы алгебры Алгебра Тригонометрия Основы мат. анализа Математический анализ Конечная математика Линейная алгебра Химия

Для функционирования Mathway необходим javascript и современный браузер.

Этот веб-сайт использует cookie файлы, чтобы сделать использование нашего ресурса максимально удобным для вас.

Убедитесь, что ваш пароль содержит не менее 8 символов и как минимум один из следующих символов:

  • число
  • буква
  • специальный символ: @$#!%*?&

таблица-шпаргалка свойств, формулы, примеры, график

Логарифм числа – это показатель степени, в которую нужно возвести одно число, чтобы получить другое.

Если число b в степени y равняется x:

by = x

Значит логарифм числа x по основанию b равен y:

y = logb(x)

Например:

24 = 16

log2(16) = 4

Логарифм как обратная функция к показательной

Логарифмическая функция y = log

b(x) является обратной функцией к показательной x=b y.

Так что, если мы вычислим показательную функцию логарифма х (х > 0), получится:
f (f -1(x)) = blogb(x) = x

Или если мы вычислим логарифм показательной функции х:
f -1(f (x)) = logb(bx) = x

Натуральный логарифм (ln)

Натуральный логарифм – это логарифм по основанию е.

ln(x) = loge(x)

Число e – это константа, которая может определяться как предел:

Число e через предел

или так:

Число e через предел

Обратный логарифм

Обратный логарифм (или антилогарифм) числа n – это число, логарифм которого по основанию a равен числу n.

ant logan = an

Таблица свойств логарифмов

Ниже представлены основные свойства логарифмов в табличном виде.

Свойство Формула Пример
Основное логарифмическое тождество
a loga b = b
2log28 = 8
Логарифм произведения logb (x ⋅ y) = logb x + logb y
log10(37) = log103 + log107
Логарифм деления/частного logb (x / y) =
logb x — logb y
log10(3 / 7) = log103log107
Логарифм степени
logb (x y) = y ⋅ logb x
log10(28) = 8log102
Логарифм числа по основанию в степени
Число e через пределЧисло e через предел
Логарифм корня Число e через пределЧисло e через предел
Перестановка основания логарифма logb c = 1 / logc blog28 = 1 / log82
Переход к новому основанию logb x = logc x / logc blog28 = log108 / log102
Производная логарифма f(x) = logb x ⇒
f ‘(x) = 1 / (x ⋅ ln b)
Интеграл логарифма ∫ logb (x) dx = x ⋅ (logb x — 1 / ln b) + C
Логарифм отрицательного числа logb x не определен, при x≤0
Логарифм числа 0 logb 0 не определен
Логарифм числа 1 logb 1 = 0, b>0, b≠0log21 = 0
Логарифм числа, равного основанию logb b = 1, b>0, b≠0log22 = 1
Логарифм бесконечности lim logb x = ∞, при x →∞

microexcel.ru

Логарифмическая функция

Функция, которая определена формулой f(x)=loga(x) – это логарифмическая функция с основанием a. При этом a>0, a≠1.

График функции логарифма

График логарифмической функции (логарифмика) может быть двух типов, в зависимости от значения основания a:

  • a > 1График логарифма с основанием больше 1
  • 0 < a < 1График логарифма с основанием от 0 до 1

Логарифмическая функция

Основные сведения

Логарифмической функцией называется функция вида y = logax, где a > 0 и a ≠ 1.

График функции имеет следующий вид:

Рассмотрим свойства функции:

  1. Областью определения функции является множество всех положительных чисел D(y) = (0; +∞).
  2. Множеством значений функции являются все действительные числа R.
  3. Наименьшего и наибольшего значений функция не имеет.
  4. Функция не является ни нечетной, ни четной. Имеет общий вид.
  5. Функция непереодическая.
  6. Нули функции: функция пересекает координатную ось Ox в точке (1; 0).
  7. При a > 1 функция возрастает, при 0 < a < 1 функция убывает.

Примеры решения задач

Задание 1.

В одной координатной плоскости построить графики функций:

  1. y = log2x
  2. y = log3x
  3. y = log5x
  4. y = log10x

Решение.

Для начала построим график функции y = log2x. Для этого найдем значения функции при x = , , , 1, 2, 4, 8.

x 1 2 4 8
y(x) -3 -2 -1 0 1 2 3

Отметим полученные точки на координатной плоскости, соединив их плавной линией.

Большему значению аргумента х соответствует и большее значение функции у. Функция y = log2x возрастает на всей области определения D(y)=R+, так как основание функции 2 > 1.

Подобным образом построим графики остальных функций.

Переменная х может принимать только положительные значения (D(y) = R+), при этом значение у может быть любым (E(y) = R).

Графики всех данных функций пересекают ось Оx в точке (0; 1), так как логарифм по любому основанию от единицы равен нулю. C осью Оy графики не пересекаются, так как логарифм по положительному основанию не может быть равен нулю.

Чем больше основание a (если a > 1) логарифмической функции y = logax, тем ближе расположена кривая к оси Оx.

Все данные функции являются возрастающими, так как большему значению аргумента соответствует и большее значение функции.

Задание 2.

В одной координатной плоскости построить графики функций:

Решение.

Для начала построим график функции. Для этого найдем значения функции при x = , , , 1, 2, 4, 8.

x 1 2 4 8
y(x) 3 2 1 0 -1 -2 -3

Отметим полученные точки на координатной плоскости, соединив их плавной линией.

Большему значению аргумента х соответствует меньшее значение функции y. Функция  убывает на всей своей области определения: D(y) = R, так как основание функции 0  <  < 1.

Подобным образом построим графики остальных функций.

Переменная х может принимать только положительные значения (D(y) = R+), при этом значение у может быть любым (E(y) = R).

Графики всех данных функций пересекают ось Оx в точке (0; 1), так как логарифм по любому основанию от единицы равен нулю. С осью Оy графики не пересекаются, так как логарифм по положительному основанию не может быть равен нулю.

Чем меньше основание a (если 0 < a < 1) логарифмической функции y = logax, тем ближе расположена кривая к оси Оx.

Все данные функции являются убывающими, так как большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Задание 3.

Найти обасть определеления функции:

  1. y = logπ(2x-4)
  2. y = log2((x-1)(x+5))

Решение

1. y = logπ(2x-4).

Область определения данной функции задается следующим неравенством:

2x-4 > 0

Решим это линейное неравенство:

2x > 4 → x > 2

Ответ: D(y): (2; +∞).


 2. y = log2((x-1)(x+5)).

Логарифм определен, если подлогарифмическая функция является положительной, то есть искомая область определения: D(y): (x-1)(x+5) > 0.

Решим полученное уравнение методом интервалов. Для этого найдем нули каждого из сомножителей:

x-1 = 0 → x = 1

x+5 = 0 → x = -5

Наносим их на координатную прямую и определяем знак неравенства на каждом из полученных промежутков.

Поскольку решаем неравенство со знаком «>», то оставляем промежутки со знаком «+», т. е D(y): (-∞; -5)U(1; +∞).

Ответ: D(y): (-∞; -5)U(1; +∞).

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение cos((5pi)/12)
3 Найти точное значение arctan(-1)
4 Найти точное значение sin(75)
5 Найти точное значение arcsin(-1)
6 Найти точное значение sin(60 град. )
7 Найти точное значение sin(pi/3)
8 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
9 Найти точное значение cos(pi/3)
10 Найти точное значение sin(0)
11 Найти точное значение cos(pi/12)
12 Найти точное значение sin(30 град. )
13 Найти точное значение cos(60 град. )
14 Найти точное значение cos(30 град. )
15 Найти точное значение sin((2pi)/3)
16 Найти точное значение arcsin(1)
17 Найти точное значение sin(pi/2)
18 График f(x)=x^2
19 Найти точное значение sin(45 град. )
20 Найти точное значение sin(15)
21 Упростить квадратный корень x^2
22 Найти точное значение arccos(-1)
23 Найти точное значение tan(60 град. )
24 Найти точное значение cos(45 град. )
25 Вычислить логарифм по основанию 2 от 8
26 Упростить квадратный корень x^3
27 Найти точное значение arcsin(-1/2)
28 Найти точное значение cos(45)
29 Найти точное значение tan(30 град. )
30 Найти точное значение tan(30)
31 Найти точное значение arcsin(1)
32 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
33 Найти точное значение sin(45)
34 Найти точное значение cos(0)
35 Найти точное значение tan(45 град. )
36 Найти точное значение arctan(0)
37 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
38 График y=x^2
39 Вычислить натуральный логарифм 1
40 Вычислить логарифм по основанию 3 от 81
41 Найти точное значение cos(15)
42 Вычислить логарифм по основанию 5 от 125
43 Упростить кубический корень из квадратного корня 64x^6
44 Вычислить логарифм по основанию 3 от 81
45 Вычислить логарифм по основанию 2 от 8
46 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
47 Найти точное значение cos(75)
48 Найти точное значение sin((3pi)/4)
49 Упростить (1/( квадратный корень x+h)-1/( квадратный корень x))/h
50 Упростить кубический корень x^3
51 Найти точное значение sin((5pi)/12)
52 Найти точное значение arcsin(-1/2)
53 Найти точное значение sin(30)
54 Найти точное значение sin(105)
55 Найти точное значение tan((3pi)/4)
56 Упростить квадратный корень s квадратный корень s^7
57 Упростить корень четвертой степени x^4y^2z^2
58 Найти точное значение sin(60)
59 Найти точное значение arccos(-( квадратный корень 2)/2)
60 Найти точное значение tan(0)
61 Найти точное значение sin((3pi)/2)
62 Вычислить логарифм по основанию 4 от 64
63 Упростить корень шестой степени 64a^6b^7
64 Вычислить квадратный корень 2
65 Найти точное значение arccos(1)
66 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 3)/2)
67 График f(x)=2^x
68 Найти точное значение sin((3pi)/4)
69 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
70 Вычислить логарифм по основанию 5 от 25
71 Найти точное значение tan(pi/2)
72 Найти точное значение cos((7pi)/12)
73 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
74 Найти точное значение sin((5pi)/6)
75 Преобразовать из градусов в радианы 150
76 Найти точное значение tan(pi/2)
77 Множитель x^3-8
78 Упростить корень пятой степени 1/(x^3)
79 Упростить корень пятой степени 1/(x^3)
80 Найти точное значение sin(135)
81 Преобразовать из градусов в радианы 30
82 Преобразовать из градусов в радианы 60
83 Найти точное значение sin(120)
84 Найти точное значение tan((2pi)/3)
85 Вычислить -2^2
86 Найти точное значение tan(15)
87 Найти точное значение tan((7pi)/6)
88 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 3)/2)
89 Найти точное значение sin(pi/2)
90 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
91 Упростить кубический корень 8x^7y^9z^3
92 Упростить arccos(( квадратный корень 3)/2)
93 Упростить i^2
94 Вычислить кубический корень 24 кубический корень 18
95 Упростить квадратный корень 4x^2
96 Найти точное значение sin((3pi)/4)
97 Найти точное значение tan((7pi)/6)
98 Найти точное значение tan((3pi)/4)
99 Найти точное значение arccos(-1/2)
100 Упростить корень четвертой степени x^4

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(60)
4 Найти точное значение sin(30 град. )
5 Найти точное значение sin(60 град. )
6 Найти точное значение tan(30 град. )
7 Найти точное значение arcsin(-1)
8 Найти точное значение sin(pi/6)
9 Найти точное значение cos(pi/4)
10 Найти точное значение sin(45 град. )
11 Найти точное значение sin(pi/3)
12 Найти точное значение arctan(-1)
13 Найти точное значение cos(45 град. )
14 Найти точное значение cos(30 град. )
15 Найти точное значение tan(60)
16 Найти точное значение csc(45 град. )
17 Найти точное значение tan(60 град. )
18 Найти точное значение sec(30 град. )
19 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
20 График y=sin(x)
21 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
22 Найти точное значение cos(60 град. )
23 Найти точное значение cos(150)
24 Найти точное значение tan(45)
25 Найти точное значение sin(30)
26 Найти точное значение sin(60)
27 Найти точное значение cos(pi/2)
28 Найти точное значение tan(45 град. )
29 График y=sin(x)
30 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
31 Найти точное значение csc(60 град. )
32 Найти точное значение sec(45 град. )
33 Найти точное значение csc(30 град. )
34 Найти точное значение sin(0)
35 Найти точное значение sin(120)
36 Найти точное значение cos(90)
37 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
38 Найти точное значение sin(45)
39 Найти точное значение tan(30)
40 Преобразовать из градусов в радианы 45
41 Найти точное значение tan(60)
42 Упростить квадратный корень x^2
43 Найти точное значение cos(45)
44 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
45 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
46 Найти точное значение cot(30 град. )
47 Найти точное значение arccos(-1)
48 Найти точное значение arctan(0)
49 График y=cos(x)
50 Найти точное значение cot(60 град. )
51 Преобразовать из градусов в радианы 30
52 Упростить ( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2
53 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
54 Найти точное значение sin((5pi)/3)
55 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
56 Найти точное значение sin((3pi)/4)
57 Найти точное значение tan(pi/2)
58 Найти угол А tri{}{90}{}{}{}{}
59 Найти точное значение sin(300)
60 Найти точное значение cos(30)
61 Найти точное значение cos(60)
62 Найти точное значение cos(0)
63 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
64 Найти точное значение cos(135)
65 Найти точное значение cos((5pi)/3)
66 Найти точное значение cos(210)
67 Найти точное значение sec(60 град. )
68 Найти точное значение sin(300 град. )
69 Преобразовать из градусов в радианы 135
70 Преобразовать из градусов в радианы 150
71 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
72 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
73 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
74 Преобразовать из градусов в радианы 60
75 Найти точное значение sin(135 град. )
76 Найти точное значение sin(150)
77 Найти точное значение sin(240 град. )
78 Найти точное значение cot(45 град. )
79 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
80 Упростить 1/( кубический корень от x^8)
81 Найти точное значение sin(225)
82 Найти точное значение sin(240)
83 Найти точное значение cos(150 град. )
84 Найти точное значение tan(45)
85 Вычислить sin(30 град. )
86 Найти точное значение sec(0)
87 Упростить arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
88 Найти точное значение cos((5pi)/6)
89 Найти точное значение csc(30)
90 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
91 Найти точное значение tan((5pi)/3)
92 Найти точное значение tan(0)
93 Вычислить sin(60 град. )
94 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
95 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
96 Вычислить arcsin(-1)
97 Найти точное значение sin((7pi)/4)
98 Найти точное значение arcsin(-1/2)
99 Найти точное значение sin((4pi)/3)
100 Найти точное значение csc(45)

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(60)
4 Найти точное значение sin(30 град. )
5 Найти точное значение sin(60 град. )
6 Найти точное значение tan(30 град. )
7 Найти точное значение arcsin(-1)
8 Найти точное значение sin(pi/6)
9 Найти точное значение cos(pi/4)
10 Найти точное значение sin(45 град. )
11 Найти точное значение sin(pi/3)
12 Найти точное значение arctan(-1)
13 Найти точное значение cos(45 град. )
14 Найти точное значение cos(30 град. )
15 Найти точное значение tan(60)
16 Найти точное значение csc(45 град. )
17 Найти точное значение tan(60 град. )
18 Найти точное значение sec(30 град. )
19 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
20 График y=sin(x)
21 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
22 Найти точное значение cos(60 град. )
23 Найти точное значение cos(150)
24 Найти точное значение tan(45)
25 Найти точное значение sin(30)
26 Найти точное значение sin(60)
27 Найти точное значение cos(pi/2)
28 Найти точное значение tan(45 град. )
29 График y=sin(x)
30 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
31 Найти точное значение csc(60 град. )
32 Найти точное значение sec(45 град. )
33 Найти точное значение csc(30 град. )
34 Найти точное значение sin(0)
35 Найти точное значение sin(120)
36 Найти точное значение cos(90)
37 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
38 Найти точное значение sin(45)
39 Найти точное значение tan(30)
40 Преобразовать из градусов в радианы 45
41 Найти точное значение tan(60)
42 Упростить квадратный корень x^2
43 Найти точное значение cos(45)
44 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
45 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
46 Найти точное значение cot(30 град. )
47 Найти точное значение arccos(-1)
48 Найти точное значение arctan(0)
49 График y=cos(x)
50 Найти точное значение cot(60 град. )
51 Преобразовать из градусов в радианы 30
52 Упростить ( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2
53 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
54 Найти точное значение sin((5pi)/3)
55 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
56 Найти точное значение sin((3pi)/4)
57 Найти точное значение tan(pi/2)
58 Найти угол А tri{}{90}{}{}{}{}
59 Найти точное значение sin(300)
60 Найти точное значение cos(30)
61 Найти точное значение cos(60)
62 Найти точное значение cos(0)
63 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
64 Найти точное значение cos(135)
65 Найти точное значение cos((5pi)/3)
66 Найти точное значение cos(210)
67 Найти точное значение sec(60 град. )
68 Найти точное значение sin(300 град. )
69 Преобразовать из градусов в радианы 135
70 Преобразовать из градусов в радианы 150
71 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
72 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
73 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
74 Преобразовать из градусов в радианы 60
75 Найти точное значение sin(135 град. )
76 Найти точное значение sin(150)
77 Найти точное значение sin(240 град. )
78 Найти точное значение cot(45 град. )
79 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
80 Упростить 1/( кубический корень от x^8)
81 Найти точное значение sin(225)
82 Найти точное значение sin(240)
83 Найти точное значение cos(150 град. )
84 Найти точное значение tan(45)
85 Вычислить sin(30 град. )
86 Найти точное значение sec(0)
87 Упростить arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
88 Найти точное значение cos((5pi)/6)
89 Найти точное значение csc(30)
90 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
91 Найти точное значение tan((5pi)/3)
92 Найти точное значение tan(0)
93 Вычислить sin(60 град. )
94 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
95 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
96 Вычислить arcsin(-1)
97 Найти точное значение sin((7pi)/4)
98 Найти точное значение arcsin(-1/2)
99 Найти точное значение sin((4pi)/3)
100 Найти точное значение csc(45)

Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные задачи

Популярные задачи

Элементарная математика Основы алгебры Алгебра Тригонометрия Основы мат. анализа Математический анализ Конечная математика Линейная алгебра Химия

Для функционирования Mathway необходим javascript и современный браузер.

Этот веб-сайт использует cookie файлы, чтобы сделать использование нашего ресурса максимально удобным для вас.

Убедитесь, что ваш пароль содержит не менее 8 символов и как минимум один из следующих символов:

  • число
  • буква
  • специальный символ: @$#!%*?&

Графические логарифмические функции: примеры

Графики Логарифмические функции: примеры (стр. 2 из 3)


В предыдущем например, я сказал было два варианта построения графиков журналов. Предыдущая страница продемонстрировала как работать от логарифмов, чтобы найти интересные точки участок.Однако есть другой вариант: вы можете использовать свой калькулятор для найти точки сюжета.

    Кому найти мои точки сюжета с помощью моего калькулятора (поскольку мой калькулятор может вычислять только общие журналы или журналы с основанием 10 и естественные журналы или журналы с основанием e), Мне нужно будет использовать смену базы формула, что дает мне эквивалентное уравнение.Исходное уравнение, л = журнал 2 ( x ) становится и = лн ( x ) / лн (2) :


    Один раз Я ввел форму уравнения, удобную для калькулятора, я могу получить некоторые точки сюжета из функции ТАБЛИЦА моего калькулятора:

    Авторские права Элизабет Стапель 2002-2011 Все права защищены

    (Если у вас старый ТИ-85, значит, у вас нет встроенного «ТАБЛИЦА» утилита, вы можете установить любую из различных программ послепродажного обслуживания которые делают то же самое.Графика справа — экран кадры того, что программа на моем ТИ-85 выпускается.)

    I знаю, что у меня должны быть все положительные значения в журнале, поэтому я начать листинг ТАБЛИЦЫ с x = 1 и перейти от там.


    Я бы все еще хотелось бы, чтобы точки на графике находились между нулем и единицей, поэтому я отрегулируйте начальное («начальное») значение и приращение (количество «рассчитывать по»), чтобы получить дополнительный сюжет точки между x = 0 и x = 1:

    Использование эти точки (с точностью до одного или двух десятичных знаков), Я получу тот же график, что и раньше.

В зависимости в программном обеспечении вашего калькулятора вы либо получите пустые места в вашем ТАБЛИЦА для значений и когда x = 0 и когда x отрицательный; или слот будет отображать «ERROR», «UNDEFINED» или другое код ошибки; иначе программа выйдет из строя.(Mine вылетает из-за undefined и — значения, вот почему я был осторожен, чтобы начать отображение ТАБЛИЦЫ выше с положительного x -знач.) Такое поведение в функции ТАБЛИЦА подтверждает тот факт, что логарифмы не определены для неположительных аргументов.

(относительно поиск точек графика между x = 0 и x = 1, если вы этого не сделаете знать, как изменить исходное значение с x = 0 или как изменить ваше приращение от 1, обратитесь к руководству по эксплуатации; инструкции будут где-то в глава по построению графиков.)


Если вы строите график общий (основание-10) бревно или натуральное (основание — е ) log, просто используйте свой калькулятор, чтобы получить точки сюжета. При работе с общий журнал, вы быстро достигнете слишком больших чисел, если вы старайтесь наносить только целые точки; например, чтобы получить как высота y = 2, вам нужно будет использовать x = 100, и ваш график было бы смехотворно широким.При работе с натуральным бревном основание e в любом случае это иррациональное число, так что даже не имеет смысла пробовать чтобы найти красивые аккуратные точки сюжета, потому что, кроме (1, 0) их нет.


Иногда график журнала немного смещен из «обычного» положения (показано на графике выше) вверх, вниз, вправо, влево или вверх ногами, или еще какая-то их комбинация.Но общий вид графика имеет тенденцию оставаться таким же.

    Это основной журнал график, но он сдвинут вверх на два единицы. Чтобы найти точки для этого графика, я вставлю полезные значения из x (будучи степенью 3, из-за основания журнала), а затем я упрощу для соответствующего значения и .

      3 0 = 1, поэтому журнал 3 (1) = 0, и журнал 3 (1) + 2 = 2
      3 1 = 3, поэтому журнал 3 (3) = 1, и журнал 3 (3) + 2 = 3
      3 2 = 9, поэтому журнал 3 (9) = 2, и журнал 3 (9) + 2 = 4
      3 3 = 27, поэтому журнал 3 (27) = 3, и журнал 3 (27) + 2 = 5

    Движение в обратном направлении (чтобы получить значения и для x от 0 до 1):

      3 1 = 1 / 3 , поэтому журнал 3 ( 1 / 3 ) = 1, и журнал 3 ( 1 / 3 ) + 2 = 1
      3 2 = 1 / 9 , поэтому журнал 3 ( 1 / 9 ) = 2, и журнал 3 ( 1 / 9 ) + 2 = 0
      3 3 = 1 / 27 , поэтому журнал 3 ( 1 / 27 ) = 3, и журнал 3 ( 1 / 27 ) + 2 = 1

    Это единственные «аккуратные» точки, которые я собираюсь найти для своего графика.Если я чувствую необходимость для дополнительных точек графика, особенно между любыми двумя точками Я нашел выше, я могу оценить функцию « ln ( x ) / пер. (3) » в моем калькуляторе.

    График г = журнал 3 ( x ) + 2 выглядит так:


<< Предыдущая Вверх | 1 | 2 | 3 | Возвращение к указателю Вперед >>

Цитируйте эту статью как:

Стапель, Елизавета.«Графические логарифмические функции: примеры». Пурпурная математика . Доступно по номеру
https://www.purplemath.com/modules/graphlog2.htm . Доступ [Дата] [Месяц] 2016 г.

.

Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные проблемы

Популярные задачи

Основы математики Предварительно Алгебра Алгебра тригонометрия тригонометрия и алгебра Исчисление Конечная математика Линейная алгебра Химия

Mathway требует javascript и современного браузера.

Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить вам максимальное удобство работы с ним.

Убедитесь, что ваш пароль состоит не менее чем из 8 символов и содержит каждое из следующих значений:

  • номер
  • письмо
  • специальный символ: @ $ #!% *? &
,

Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные проблемы

Популярные задачи

Основы математики Предварительно Алгебра Алгебра тригонометрия тригонометрия и алгебра Исчисление Конечная математика Линейная алгебра Химия

Mathway требует javascript и современного браузера.

Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить вам максимальное удобство работы с ним.

Убедитесь, что ваш пароль состоит не менее чем из 8 символов и содержит каждое из следующих значений:

  • номер
  • письмо
  • специальный символ: @ $ #!% *? &
,

функция журнала | R Документация

Логарифмы и экспоненты

log вычисляет логарифмы, по умолчанию натуральные логарифмы, log10 вычисляет общий (т. Е. С основанием 10) логарифмы, и log2 вычисляет двоичные (т. Е. С основанием 2) логарифмы. Общая форма log (x, base) вычисляет логарифмы с основанием база .

log1p (x) вычисляет \ (\ log (1 + x) \) точно также для \ (| х | \ ll 1 \).

exp вычисляет экспоненциальную функцию.

expm1 (x) вычисляет \ (\ exp (x) — 1 \) точно также для \ (| х | \ ll 1 \).

Ключевые слова
математика
Использование
  журнал (x, основание = exp (1))
logb (x, основание = ехр (1))
log10 (х)
log2 (x) 

log1p (x)

exp (x) экспм1 (х)

Аргументы
х

числовой или комплексный вектор.

основание

положительное или комплексное число: основание, относительно которого вычисляются логарифмы. По умолчанию \ (e \) = exp (1) .

Детали

Все, кроме logb , являются универсальными функциями: можно определять методы для них индивидуально или через Math группа родовая.

log10 и log2 — это только удобные оболочки, но журналы для оснований 10 и 2 (независимо от того, вычислено ли через , журнал или оболочки) будут вычисляться более эффективно и точно там, где это поддерживается ОС.Методы могут быть установлены для них индивидуально (в противном случае методы для будет использоваться журнал ).

logb — это оболочка для log для совместимости с S. Если (S3 или S4) методы установлены для log они будут отправлены. Не устанавливайте методы S4 на самом logb .

Все, кроме log , являются примитивными функциями.

Значение

Вектор той же длины, что и x , содержащий преобразованный ценности. log (0) дает -Inf , а log (x) для отрицательные значения x — это NaN . exp (-Inf) равно 0 .

Для сложных входных данных функций журнала значение представляет собой комплексное число. с мнимой частью в диапазоне \ ([- \ pi, \ pi] \): который конец диапазона может зависеть от платформы.

Методы S4

exp , expm1 , log , log10 , log2 и log1p являются универсальными S4 и являются членами Math групповой общий.

Обратите внимание, что это означает, что общий S4 для журнала имеет подпись только с одним аргументом, x , но эта база может передаваться в методы (но не будет использоваться для выбора метода). На с другой стороны, если вы установите метод только для группы Math общий, тогда base аргумент log будет проигнорирован для твой класс.

Список литературы

Беккер, Р.А., Чемберс, Дж. М. и Уилкс, А. Р. (1988) Новый язык S . Уодсворт и Брукс / Коул. (для log , log10 и exp .)

Чемберс, Дж. М. (1998) Программирование с данными. Руководство по языку S . Springer. (для logb .)

См. Также

Триг , кв. , Арифметика .

Псевдонимы
  • журнал
  • лог
  • журнал10
  • log2
  • log1p
  • эксп.
  • экспм1
Примеры

библиотека (базовая) # NOT RUN { лог (ехр (3)) log10 (1e7) # = 7 х <- 10 ^ - (1 + 2 * 1: 9) cbind (x, журнал (1 + x), log1p (x), exp (x) -1, expm1 (x)) #}

Документация воспроизведена из базы пакета, версия 3.6,2, Лицензия: Часть R 3.6.2

Примеры сообщества

[email protected] в 16 сен.2017 основание v3.4.1

x1 <- c (1,1, -2,3, 2,5, 0,5, -3,2, -4, 5,2, -2,2, -2,2, 3) y3 <- log2 (x1) y3

,

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *