Но открытие более общего случая, всё-таки, за Архимедом.
В 1544 году сподвижник Мартина Лютера и Филиппа Меланхтона Михаэль Штифель (1487-1567) издаёт работу Arithmetica Integra , где на стр. 237 в главе Arithmeticae Liber III. для удобства вычислений приводится таблица целых чисел и соответствующих им как показателям степеней двойки.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 16 32 64
Это первое в истории табличное задание логарифма по основанию 2. Обратите внимание, как всё просто. Допустим, нам надо поделить 64 на 8. В этом случае, мы смотрим верхнюю строку, вычитаем из шестерки тройку, получаем тройку и под тройкой находим ответ — 8. Т.е., мы понизили ранг операции с частного до вычитания. что значительно упростило вычисления. Штифель составлял, разумеется, и более детальные таблицы. Эта просто приведена для примера.
Работавший в Праге швейцарский часовщик Йост Бюрги (1552-1632) в трактате Arithmetische und Geometrische Progress Tabulen 1620 года составил таблицы соответствий арифметических и геометрических прогрессий— табличное задание «антилогарифмов».
Иоганн Кеплер (1571-1630) пользовался трудами Бюрги и Нэпера, о чем явно упомянул в своём трактате Tabulae Rudolphinae 1627 года. Использует нотацию Log для обозначения нэперова логарифма.
Английский математик Генри Бриггс (1561-1630) в 1614 году посетил Нэпера и предложил современный десятичный логарифм, как мы его знаем. В 1617 году он издаёт первую тысячу («хилиаду») своих логарифмов, а в 1624 году фундаментальный труд Arithmetica Logarithmica. Десятичные логарифмы как функции здесь, опять же, задаются таблично и описательно, но это уже полноценный современный десятичный логарифм. Таблицы Бриггса даны с точностью до 14-го десятичного знака и с тех пор взяты за основу у англоязычных математиков.
Голландский математик Адриан Влакк (1600-1667) расширил таблицы Бриггса в своём трактате Arithmetica Logarithmica (одинаковое название с трактатом Бриггса), покрыв все значения от 1 до 1000000, но с точностью до 10 десятичных знаков. И Бриггс и Влакк в свои таблицы включили «логарифмические синусы», косинусы и тангенсы для упрощения вычисления соответствующих тригонометрических функций.
Юрий Бартоломей Вега (Грегорий Бартоломеи Века) (1754-1802) в 1794 году в Лейпциге издаёт Thesaurus Logarithmorum Completus , где расширяет таблицы Влакка. В них он исправляет ошибки Бриггса и Влакка и даёт дополнительно «логарифмические тригонометрические» таблицы для малых углов.
Математик Александр Джон Томпсон (1885-1968) известен как последний автор «большой таблицы логарифмов», где он переработал таблицы Веги, Влакка и Бриггса, расширив точность до 20 десятичного знака, исправив ошибки и т.д. Последнее издание таблиц Томпсона вышло в 1952 году.
Обозначение Log для десятичного логарифма стал использовать в 1632 математик Бонавентура Кавальери (1598-1647).
Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) использовал l (малую латинскую «эль») для обозначения либо натурального, либо нэперова логарифмы.
Леонард Эйлер (1707-1783) дал формальное определение экспоненте и дал формальное определение логарифму как обратной функции.
Огюстен Луи Коши (1789-1857) в своем Cours s’Analyse использует L для обозначения логарифма по произвольному основанию (функция у Коши называется «логарифмической характеристикой») и l для обозначения натурального логарифма.
Мартин Ом (1792-1872) в Die reine Elementar Mathematik основание логарифма пишет над логарифмом.
Т.е.,
c
log(a)
Логарифм а по основанию c. Такой же нотации придерживается Август Леопольд Крелле (1780-1850).
Ещё в XIX веке единая нотация не устоялась и писали, кто вот что горазд: основание над логарифмом, слева от логарифма, буквами L и l, log .