Примеры работа со степенями: Свойства степеней, действия со степенями

Алгебра 7-9 классы. 15. Степень с целым показателем. Примеры решения упражнений

Подробности

Категория: Алгебра 7-9 классы

 

 

Определение степени с целым отрицательным показателем

 

 

В справочной литературе можно найти сведения о том, что мас­са Солнца равна 1,985-10³³ г, а масса атома водорода равна 1,674-10^-24 г. Запись 10³³означает произведение тридцати трех множителей, каждый из которых равен 10. А каков смысл записи 10^-24 ?

Выпишем последовательно степени числа 10 с показателями 0, 1, 2 и т. д. Получим строку

В этой строке каждое число меньше следующего за ним в

10 раз. Продолжая строку (1) по тому же закону влево, перед числом 10° следует написать число , перед числом — число  , перед числом — число и  т.д. Получим

В строке (2) справа от числа 10° показатель каждой степени на 1 меньше показателя следующей за ней степени. Распространяя этот закон на числа, стоящие слева от числа 10°, их записывают в виде степени числа 10 с отрицательным показателем. Вместо пишут 10^-1, вместо   пишут 10^-2, вместо пишут 10^-3 и т.д. Получают

Итак, 10^-1 означает , 10^-2означает и т.д. Такое соглашение принимается для степеней с любыми основаниями, отличными от нуля.

Определение.

Если а ≠ 0 и n — целое отрицательное число, то   

Пользуясь этим определением, найдем, что

Выражению 0ⁿ при целом отрицательном n (так же как и при n = 0) не приписывают никакого значения; это выражение не имеет смысла.

Напомним, что при натуральном n это выражение имеет смысл и его значение равно нулю.

Вернемся к примеру, рассмотренному в начале пункта. Теперь мы знаем, что запись 1,674-10^-24 г, выражающая массу атома водо­рода, означает

 

 

 Свойства степени с целым показателем

 

Известные вам свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степени с любым целым показателем (нужно только предполагать, что основание степени не равно нулю).

Для каждого

а ≠ 0 и любых целых m и n

для каждых а ≠ О, b ≠ О и любого целого n

Эти свойства можно доказать, опираясь на определение степени с целым отрицательным показателем и свойства степени с натуральным показателем.

Докажем, например, справедливость свойства (1) (основного свойства степени) для случая, когда показатели степеней — целые отрицательные числа. Иначе говоря, докажем, что если k и р — натуральные числа и а Ф О, то

Имеем

Заменяя степени а^-k и а^-p рдробями и и дробь степенью , мы воспользовались определением степени с целым отрицательным показателем. Заменяя произведение

а^ка^р степенью а^к+р, мы использовали основное свойство степени с натуральным показателем.

Из свойств степени вытекает, что действия над степенями с целыми показателями выполняются по тем же правилам, что и действия над степенями с натуральными показателями.

 

Пример 1. Преобразуем произведение а¹⁷ • а²¹.

 При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а показатели степеней складывают. Имеем

 

 

Пример 2. Преобразуем частное b² : b⁵.

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Имеем

 

Пример 3. Упростим выражение (2а³b^-5)^-2.

 Сначала применим свойство (4), а затем свойство (3). Имеем

 

 

Стандартный вид числа

В науке и технике встречаются как очень большие, так и очень малые положительные числа. Например, большим числом выражается объем Земли — 1 083 000 000 000 км³, а малым — диаметр молекулы воды, который равен 0,0000000003 м.

В обычном десятичном виде большие и малые числа неудобно читать и записывать, неудобно выполнять над ними какие-либо действия. В таком случае полезным оказывается представление числа в виде а • 10ⁿ, где n — целое число. Например:

Представим каждое из чисел 1 083 000 000 000 и 0,0000000003 в виде произведения числа, заключенного между единицей и десятью, и соответствующей степени числа 10:

Говорят, что мы записали числа 1083 000 000 000 и 0,0000000003 в стандартном виде. В таком виде можно представить любое положительное число.

 

Стандартным видом числа а называют его запись в виде — целое число. Число n называется порядком числа а.

Например, порядок числа, выражающего объем Земли в кубических километрах, равен 12, а порядок числа, выражающего диаметр молекулы воды в метрах, равен -10.

Порядок числа дает представление о том, насколько велико или мало это число.

Так, если порядок числа а равен 3, то это означает, что 1000 ≤ а ≤ 10 000. Если порядок числа а равен -2, то 0,01 ≤ а < 0,1. Большой положительный порядок показывает, что число очень велико. Большой по модулю отрицательный порядок показывает, что число очень мало.

Пример 1. Представим в стандартном виде число а = 4350000.  В числе а поставим запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра. В результате получим 4,35. Отделив запятой 6 цифр справа, мы уменьшили число а в 106 раз. Поэтому а больше числа 4,35 в 106 раз. Отсюда

 

Пример 2. Представим в стандартном виде число а = 0,000508.

 В числе а переставим запятую так, чтобы в целой части оказалась одна отличная от нуля цифра.

В результате получится 5,08. Переставив запятую на четыре знака вправо, мы увеличили число а в 104 раз. Поэтому число а меньше числа 5,08 в 104 раз. Отсюда

 

Как работать с числами с плавающей точкой в Python / Хабр

К старту курса по Fullstack-разработке на Python делимся решениями классической проблемы неточности чисел с плавающей точкой. В материале вы найдёте примеры работы с функциями и классами, предназначенными специально для решения проблем чисел с плавающей точкой.

---

Числа с плавающей точкой — быстрый и эффективный способ хранения чисел и работы с ними. Но он связан с рядом трудностей для начинающих и опытных программистов! Вот классический пример:

>>> 0.1 + 0.2 == 0.3
False

Впервые увидев такое, можно растеряться. Такое поведение корректно! Поговорим о том, почему ошибки при операциях над числами с плавающей точкой так распространены, почему они возникают и как с ними справиться в Python.

Компьютер обманывает вас

Вы видели, что 0.1 + 0.2 не равно 0.3, но безумие на этом не заканчивается. Вот ещё пара примеров, сбивающих с толку:

>>> 0.2 + 0.2 + 0.2 == 0.6
False
>>> 1.3 + 2.0 == 3.3
False
>>> 1.2 + 2.4 + 3.6 == 7.2
False

Проблема касается и сравнения:

>>> 0.1 + 0.2 <= 0.3
False
>>> 10.4 + 20.8 > 31.2
True
>>> 0.8 - 0.1 > 0.7
True

Что происходит? Когда вы вводите в интерпретатор Python число 0.1, оно сохраняется в памяти как число с плавающей точкой и происходит преобразование. 0.1 — это десятичное число с основанием 10, но числа с плавающей точкой хранятся в двоичной записи. То есть основание 0.1 преобразуется из 10 в 2.

Получающееся двоичное число может недостаточно  точно представлять исходное число с основанием 10. 0.1 — один из примеров. Двоичным представлением будет 0.0(0011). То есть 0.1 — это бесконечно повторяющееся десятичное число, записанное с основанием 2. То же происходит, когда в виде десятичного числа с основанием 10 записывается дробь ⅓. Получается бесконечно повторяющееся десятичное число 0.3(3).

Память компьютера конечна, поэтому бесконечно повторяющееся представление двоичной дроби 0.1 округляется до конечной дроби. Её значение зависит от архитектуры компьютера (32- или 64-разрядная).

Увидеть значение с плавающей точкой, которое сохраняется для 0.1, можно с помощью метода .as_integer_ratio(). Представление с плавающей точкой состоит из числителя и знаменателя:

>>> numerator, denominator = (0.1).as_integer_ratio()
>>> f"0.1 ≈ {numerator} / {denominator}"
'0.1 ≈ 3602879701896397 / 36028797018963968'

Чтобы отобразить дробь с точностью до 55 знаков после запятой, используем format():

>>> format(numerator / denominator, ".55f")
'0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625'

Так 0.1 округляется до числа чуть больше, чем его истинное значение.

Узнайте больше о числовых методах, подобных . as_integer_ratio(), в моей статье 3 Things You Might Not Know About Numbers in Python («3 факта о числах в Python, которые вы могли не знать»).

Эта ошибка представления чисел с плавающей точкой встречается куда чаще, чем может показаться.

Ошибка представления числа очень типична

Существуют три причины, почему число округляется при его представлении в виде числа с плавающей точкой:

1. В числе больше значащих разрядов, чем позволяет плавающая точка.

2. Это иррациональное число.

3. Число рациональное, но без конечного двоичного представления. 

64-разрядные числа с плавающей точкой имеют 16 или 17 значащих разрядов. Любое число, у которого значащих разрядов больше, округляется. Иррациональные числа, такие как π и e, нельзя представить конечной дробью с целочисленным основанием. И, опять же, иррациональные числа в любом случае округляются при сохранении в виде чисел с плавающей точкой.

В этих двух ситуациях создаётся бесконечный набор чисел, которые нельзя точно представить в виде числа с плавающей точкой. Но вы вряд ли столкнётесь с этими проблемами, не будучи химиком, имеющим дело с крошечными числами, или физиком — с астрономически большими числами.

А как на счёт бесконечных рациональных чисел, например 0.1 с основанием 2? Именно здесь вам встретится большинство связанных с плавающей точкой трудностей и благодаря математике — позволяющей определять, конечная дробь или нет, — вы будете сталкиваться с ошибками представления чаще, чем думаете.

С основанием 10 дробь можно представить как конечную, если её знаменатель — произведение степеней простых множителей 10. Два простых множителя 10 — это 2 и 5, поэтому дроби ½, ¼, ⅕, ⅛ и ⅒ — конечные, а ⅓, ⅐ и ⅑ — нет. У основания 2 только один простой множитель — 2.

Конечные дроби здесь только те, знаменатель которых равен степени числа 2. В результате дроби ⅓, ⅕, ⅙, ⅐, ⅑ и ⅒ — бесконечные, когда представлены в двоичной записи.

Теперь наш первый пример должен стать понятнее. 0.1, 0.2 и 0.3 при преобразовании в числа с плавающей точкой округляются:

>>> # -----------vvvv  Display with 17 significant digits
>>> format(0. 1, ".17g")
'0.10000000000000001'
>>> format(0.2, ".17g")
'0.20000000000000001'
>>> format(0.3, ".17g")
'0.29999999999999999'

При сложении 0.1 и 0.2 получается число чуть больше 0.3:

>>> 0.1 + 0.2
0.30000000000000004

А поскольку 0.1 + 0.2 чуть больше, чем 0.3, и 0.3 представлено числом, которое чуть меньше 0.3, выражение 0.1 + 0.2 == 0.3 оказывается False.

Об ошибке представления чисел с плавающей точкой должен знать каждый программист на любом языке — и уметь с ней справляться. Она характерна не только для Python. Результат вывода 0.1 + 0.2 на разных языках можно увидеть на сайте с подходящим названием 0.30000000000000004.com.

Как сравнивать числа с плавающей точкой в Python

Как же справляться с ошибками представления чисел с плавающей точкой при сравнении таких чисел в Python? Хитрость заключается в том, чтобы избегать проверки на равенство. Вместо ==, >= или <= всегда используйте с числами с плавающей точкой функцию math. isclose():

>>> import math
>>> math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3)
True

В math.isclose() проверяется, достаточно ли близок первый аргумент ко второму. То есть проверяется расстояние между двумя аргументами. Оно равно абсолютной величине разницы обоих значений:

>>> a = 0.1 + 0.2
>>> b = 0.3
>>> abs(a - b)
5.551115123125783e-17

Если abs(a — b) меньше некоего процента от большего значения a или b, то a считается достаточно близким к b, чтобы считаться «равным» b. Этот процент называется относительной погрешностью и указывается именованным аргументом rel_tol функции math.isclose(), который по умолчанию равен 1e-9.

То есть если abs(a — b) меньше 0.00000001 * max(abs(a), abs(b)), то a и b считаются «близкими» друг к другу. Это гарантирует, что a и b будут приблизительно с девятью знаками после запятой.

Если нужно, можно изменить относительную погрешность:

>>> math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3, rel_tol=1e-20)
False

Конечно, относительная погрешность зависит от ограничений задачи, но для большинства повседневных приложений стандартной относительной погрешности должно быть достаточно. Проблема возникает, если a или b равно нулю, а rel_tol меньше единицы. Тогда, как бы ни было близко ненулевое значение к нулю, относительной погрешностью гарантируется, что проверка на близость будет неудачной. В качестве запасного варианта здесь применяется абсолютная погрешность:

>>> # Relative check fails!
>>> # ---------------vvvv  Relative tolerance
>>> # ----------------------vvvvv  max(0, 1e-10)
>>> abs(0 - 1e-10) < 1e-9 * 1e-10
False
>>> # Absolute check works!
>>> # ---------------vvvv  Absolute tolerance
>>> abs(0 - 1e-10) < 1e-9
True

В math.isclose() эта проверка выполняется автоматически. Абсолютная погрешность определяется с помощью именованного аргумента abs_tol. Но abs_tol по умолчанию равен 0.0, поэтому придётся задать его вручную, если нужно проверить близость значения к нулю.

В итоге в функции math.isclose() возвращается результат следующего сравнения — с относительными и абсолютными проверками в одном выражении:

abs(a - b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol)

math. isclose() появилась в PEP 485 и доступна с Python 3.5.

Когда стоит использовать math.isclose()?

В целом math.isclose() следует применять, сравнивая значения с плавающей точкой. Заменим == на math.isclose():

>>> # Don't do this:
>>> 0.1 + 0.2 == 0.3
False
>>> # Do this instead:
>>> math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3)
True

Со сравнениями >= и <= нужно быть осторожным. Обработаем равенство отдельно, используя math.isclose(), а затем проверим строгое сравнение:

>>> a, b, c = 0.1, 0.2, 0.3
>>> # Don't do this:
>>> a + b <= c
False
>>> # Do this instead:
>>> math.isclose(a + b, c) or (a + b < c)
True

Есть альтернативы math.isclose(). Если вы работаете с NumPy, можете использовать numpy.allclose() и numpy.isclose():

>>> import numpy as np
>>> # Use numpy.allclose() to check if two arrays are equal
>>> # to each other within a tolerance. 
>>> np.allclose([1e10, 1e-7], [1.00001e10, 1e-8])
False
>>> np.allclose([1e10, 1e-8], [1.00001e10, 1e-9])
True
>>> # Use numpy.isclose() to check if the elements of two arrays
>>> # are equal to each other within a tolerance
>>> np.isclose([1e10, 1e-7], [1.00001e10, 1e-8])
array([ True, False])
>>> np.isclose([1e10, 1e-8], [1.00001e10, 1e-9])
array([ True, True])

Имейте в виду: стандартные относительные и абсолютные погрешности — не то же самое, что math.isclose(). Стандартная относительная погрешность для numpy.allclose() и numpy.isclose() равна 1e-05, а стандартная абсолютная погрешность — 1e-08.

math.isclose() особенно удобна для модульных тестов, хотя и здесь имеются альтернативы. Во встроенном модуле unittest в Python есть метод unittest.TestCase.assertAlmostEqual().

Но в нём применяется только проверка абсолютной разницы. А это ещё и утверждение, то есть при сбоях возникает ошибка AssertionError, из-за которой оно непригодно для сравнений в бизнес-логике.

Отличная альтернатива math.isclose() для модульного тестирования — это функция pytest.approx() из pytest pytest. Как и в math.isclose(), здесь принимаются два аргумента и возвращается, равны они или нет в пределах некой погрешности:

>>> import pytest
>>> 0.1 + 0.2 == pytest.approx(0.3)
True

Как и в math.isclose(), в pytest.approx() для задания относительной и абсолютной погрешностей есть именованные аргументы rel_tol и abs_tol. Но стандартные значения различаются. У rel_tol оно 1e-6, а у abs_tol — 1e-12.

Если первые переданные в pytest.approx() два аргумента подобны массиву (то есть это итерируемый объект Python, такой же, как список или кортеж или даже массив NumPy), тогда в pytest.approx() поведение подобно numpy.allclose() и возвращается то, равны эти два массива или нет в пределах погрешностей:

>>> import numpy as np                                                          
>>> np.array([0.1, 0.2]) + np.array([0. 2, 0.4]) == pytest.approx(np.array([0.3, 0.6])) 
True

Для pytest.approx() сгодятся даже значения словаря:

>>> {'a': 0.1 + 0.2, 'b': 0.2 + 0.4} == pytest.approx({'a': 0.3, 'b': 0.6})
True

Числа с плавающей точкой отлично подходят для работы с числами, когда абсолютная точность не требуется. Они быстры и эффективны с точки зрения потребления памяти. Но, если точность нужна, стоит рассмотреть ряд альтернатив числам с плавающей точкой.

Точные альтернативы числам с плавающей точкой

В Python есть два встроенных числовых типа, которые обеспечивают полную точность в ситуациях, когда числа с плавающей точкой не подходят: Decimal и Fraction.

Тип Decimal

В типе Decimal могут храниться десятичные значения именно с той точностью, какая нужна. По умолчанию в нём сохраняются 28 значащих цифр (это число можно изменить согласно конкретной решаемой задаче):

>>> # Import the Decimal type from the decimal module
>>> from decimal import Decimal
>>> # Values are represented exactly so no rounding error occurs
>>> Decimal("0. 1") + Decimal("0.2") == Decimal("0.3")
True
>>> # By default 28 significant figures are preserved
>>> Decimal(1) / Decimal(7)
Decimal('0.1428571428571428571428571429')
>>> # You can change the significant figures if needed
>>> from decimal import getcontext
>>> getcontext().prec = 6  # Use 6 significant figures
>>> Decimal(1) / Decimal(7)
Decimal('0.142857')

Больше узнать о типе Decimal можно в документации Python.

Тип Fraction

Альтернатива числам с плавающей точкой — тип Fraction. В нём могут точно сохраняться рациональные числа. При этом устраняются проблемы с ошибками представления, возникающие в числах с плавающей точкой:

>>> # import the Fraction type from the fractions module
>>> from fractions import Fraction
>>> # Instantiate a Fraction with a numerator and denominator
>>> Fraction(1, 10)
Fraction(1, 10)
>>> # Values are represented exactly so no rounding error occurs
>>> Fraction(1, 10) + Fraction(2, 10) == Fraction(3, 10)
True

У типов Fraction и Decimal много преимуществ по сравнению со стандартными значениями с плавающей точкой. Но есть и недостатки: меньшая скорость и повышенное потребление памяти.

Если абсолютная точность не нужна, лучше оставаться с числами с плавающей точкой. А вот в случае с финансовыми и критически важными приложениями эти недостатки типов Fraction и Decimal могут оказаться приемлемыми.

Заключение

Значения с плавающей точкой — это и благо, и проклятие одновременно. Они обеспечивают быстрые арифметические операции и эффективное потребление памяти за счёт неточного представления. Из этой статьи вы узнали:

• Почему числа с плавающей точкой неточны.

• Почему ошибка представления с плавающей точкой типична.

• Как корректно сравнивать значения с плавающей точкой.

• Как точно представлять числа, используя типы Fraction и Decimal. 

Узнайте о числах в Python ещё больше. Например, знаете ли вы, что int — не единственный целочисленный тип в Python? Узнайте, какой есть ещё, а также о других малоизвестных фактах о числах в моей статье.

А мы поможем вам прокачать скиллы или с самого начала освоить профессию, востребованную в любое время:

• Профессия Fullstack-разработчик на Python

• Профессия Data Analyst

Выбрать другую востребованную профессию.

Краткий каталог курсов и профессий

Data Science и Machine Learning

• Профессия Data Scientist

• Профессия Data Analyst

• Курс «Математика для Data Science»

• Курс «Математика и Machine Learning для Data Science»

• Курс по Data Engineering

• Курс «Machine Learning и Deep Learning»

• Курс по Machine Learning

Python, веб-разработка

• Профессия Fullstack-разработчик на Python

• Курс «Python для веб-разработки»

• Профессия Frontend-разработчик

• Профессия Веб-разработчик

Мобильная разработка

• Профессия iOS-разработчик

• Профессия Android-разработчик

Java и C#

• Профессия Java-разработчик

• Профессия QA-инженер на JAVA

• Профессия C#-разработчик

• Профессия Разработчик игр на Unity

От основ — в глубину

• Курс «Алгоритмы и структуры данных»

• Профессия C++ разработчик

• Профессия Этичный хакер

А также

• Курс по DevOps

• Все курсы

Образование против опыта: чего еще хотят работодатели?

Образование и опыт являются важными аспектами при поиске работы, но что важнее всего для работодателей? Вот что говорит статистика.

Рэйчел Пелта

Учитывая, что расходы на обучение в колледже растут, а средний долг по студенческому кредиту в 2020 году составлял около 37 500 долларов, многие люди начинают сомневаться в целесообразности получения степени бакалавра.

Есть ли смысл тратить столько времени и денег на получение степени, когда можно было бы работать, зарабатывать и набираться опыта? И достаточно ли работодатели ценят реальный опыт и обучение на рабочем месте, чтобы игнорировать отсутствие диплома в резюме?

Значение степени бакалавра

В 2020–2021 учебном году приблизительная стоимость одного года обучения в государственном колледже штата составляла 26 280 долларов США (включая плату за обучение, проживание, питание и другие сборы), а общая стоимость за четыре года составила 105 120 долларов США. Четыре года в частном учреждении стоят примерно 219 520 долларов.

Ясно, что традиционная четырехлетняя программа обучения может дать дополнительные результаты. Однако данные Бюро трудовой статистики (BLS) показывают, что получение степени дает определенные преимущества.

Например, у людей со степенью бакалавра, которым в 2019 году было не менее 25 лет, общий уровень безработицы составлял 2,2%, а у людей со средним образованием — 3,7%. Данные показывают, что люди со степенью бакалавра имели средний недельный заработок в размере 1248 долларов по сравнению с 746 долларами для диплома средней школы.

Кроме того, работодатели готовы платить стартовую зарплату людям со степенью бакалавра на 11-30% выше.

Требуют ли работодатели высшее образование?

Согласно исследованию Гарвардской школы бизнеса, проведенному в 2017 году, в период с 2007 по 2010 год количество объявлений о вакансиях, указывающих степень бакалавра в качестве условия приема на работу, выросло на 10%.

То же исследование также показало, что в девяти из 10 объявлений о вакансиях, которые требовали степени бакалавра, сообщения не содержали других обязанностей или дополнительных обязанностей, чем сообщения с тем же названием, которые не требовали степени бакалавра.

Зачем требовать ученую степень, если должностные обязанности и ответственность одинаковы, независимо от уровня образования сотрудника?

Исследование показало, что работодатели считают, что соискатели с высшим образованием более «готовы к работе», чем соискатели без образования. В частности, работодатели считают, что кандидаты со степенью обладают более жесткими и социальными навыками, чем кандидаты без степени. В то время как диапазон «жестких» навыков варьировался в зависимости от области, желаемые социальные навыки были в целом одинаковыми для всех (включая навыки устного общения и способность наставлять других сотрудников).

Однако в то же время и работодатели признают, что наличие диплома колледжа не гарантирует, что кандидат будет лучше справляться с работой , чем человек без диплома. Например, работодатели считают, что уровни производительности не отличаются между дипломированными и недипломированными работниками и что коэффициенты удержания остаются одинаковыми для работников с дипломами и без дипломов.

Несмотря на то, что работодатели отмечают, что наличие ученой степени не гарантирует, что кандидат будет «лучшим» сотрудником, некоторые компании по-прежнему требуют, чтобы у соискателей была ученая степень. И это несмотря на то, что 63% работодателей говорят, что требования к степени затрудняют заполнение вакансий, что может быть связано с тем, что почти две трети рабочей силы в США не имеют степени бакалавра.

Изменение норм

В некоторых организациях доказательств того, что вы можете выполнять работу, достаточно, чтобы получить работу без степени. В последнее время многие ведущие компании изменили свое мнение о необходимости получения степени , включая Google, Netflix, Tesla, IBM, Penguin Random House, Bank of America, Hilton и Apple. На самом деле, почти половина сотрудников Apple в США — это люди без четырехлетнего образования.

Существует множество высокооплачиваемых профессий и быстрорастущих профессий, не требующих образования, таких как компьютерное программирование, управление продуктами и другие должности, связанные с технологиями.

Существует также множество вакансий, не связанных с технологиями, для которых не требуется ученая степень, в том числе виртуальные помощники, фармацевты, онлайн-реклама и роли в социальных сетях, представители службы поддержки клиентов, клерки по расчету заработной платы и многое другое.

Исследование Гарвардской школы бизнеса

показало, что 37 % работодателей считают наиболее важной квалификацией кандидата опыт, а не уровень образования. Когда работу трудно заполнить, работодатели с большей вероятностью упустят из виду отсутствие степени, когда кандидаты имеют достаточный опыт вместо «правильного» образования. А в крупных организациях (со штатом более 10 000 сотрудников) опыт важнее степени в 44% случаев.

— Потенциал важен

Работодатели говорят, что ценят не только опыт. Исследование, проведенное в 2019 году, показало, что 45% рекрутеров и менеджеров по найму говорят, что потенциал кандидата является наиболее важным аспектом их заявки.

Но потенциал — это не только вероятность того, что кандидат будет адекватно выполнять свои должностные обязанности (или даже делать больше и больше). Работодатели определяют потенциал как чью-то способность расти в работе и за ее пределами. Им нужны люди, которые будут решать проблемы компании и в долгосрочной перспективе будут приносить пользу их роли.

— Следующие шаги для вакансий, требующих наличия степени

В должностных инструкциях часто указывается, что соискатели должны иметь ученую степень, что может разочаровать соискателей, которые знают, что могут добиться успеха на этой должности, даже если у них нет этого удостоверения.

К счастью, вы по-прежнему можете применять к вакансиям, которые требуют «степени бакалавра» или «степени колледжа», когда у вас ее нет. Если вы уверены, что сможете выполнить работу, основываясь исключительно на своем опыте и навыках, подавайте заявку.

Вот как это сделать в ваших прикладных материалах. В своем резюме в разделе «Образование» добавьте строку, например:

.

• «10+ лет опыта вместо степени бакалавра», поэтому в вашем документе
появятся ключевые слова «степень бакалавра».
• «2 года курсовой работы для получения степени бакалавра наук в области бухгалтерского учета», если в объявлении о вакансии указано конкретное требование к получению степени

В сопроводительном письме с акцентом на положительные стороны и объяснением того, как вы выполняете многие другие требования может помочь вам войти в дверь, особенно если у вас есть соответствующий опыт.

— Что делать, если вы не соответствуете всем требованиям

Исследования показали, что многие соискатели, особенно женщины, воздерживаются от подачи заявления, если они не соответствуют подавляющему большинству требований работы. По данным LinkedIn, хотя представители обоих полов одинаково ищут вакансии, они по-разному претендуют на должности. Женщины часто считают, что они должны соответствовать 100% критериев для работы, в то время как мужчины обычно подают заявление, если они соответствуют примерно 60%.

В результате женщины на 14% реже, чем мужчины, откликаются на вакансию после ее просмотра и в целом откликаются на 20% меньше вакансий, чем мужчины. Но, несмотря на это, женщины на 16% чаще, чем мужчины, получают работу после подачи заявления о приеме на работу!

Вместо того, чтобы ждать этих 100% совпадений, если ваша квалификация соответствует 80-90% тому, что указано в описании вакансии, рассмотрите возможность подачи заявки . Помните, что описание работы — это просто список пожеланий от работодателя, и они, скорее всего, не наймут кого-то со всеми (или даже с большинством) квалификациями.

Как получить образование и опыт

К счастью, существуют альтернативы традиционной программе на получение степени, которые могут помочь повысить уровень вашего образования и опыта работы.

— Общественный колледж

Некоторые работодатели принимают двухгодичные дипломы местного колледжа, если соискатель может продемонстрировать, что у него есть желаемый опыт.

Возможно, вам по-прежнему придется пройти стажировку, чтобы получить дополнительный опыт, но вам не придется тратить почти столько же времени (или денег) на свое образование в рамках двухгодичной программы. И когда вы закончите общественный колледж, у вас будет степень младшего специалиста. В нескольких штатах действуют программы, призванные сделать общественные колледжи более доступными.

— Профессиональное училище

Профессиональные школы обучают студентов определенной профессии. Используя сочетание классного и практического обучения, вы приобретете опыт и технические навыки в конкретной профессии. Как и в муниципальном колледже, вы можете завершить программу примерно за два года. У вас не будет степени, но у вас будет диплом или сертификат, подтверждающий успешное завершение программы.

— Ученичество

Ученичество похоже на ремесленное училище, только с меньшим количеством учебы и большим количеством обучения на рабочем месте (и заработка). Работодатели соглашаются обучать и платить людям, желающим освоить работу или торговлю.

Для поступления на большинство направлений ученичества требуется аттестат о среднем образовании. Не каждая область карьеры предлагает ученичество, но в некоторых профессиях ученичество может заполнить пробел между отсутствием степени и отсутствием необходимого опыта. По окончании ученичества у вас будет национально признанное удостоверение, которое поможет вам найти работу.

— Волонтерство

Волонтерство — это не только помощь обществу или любимому делу, но и отличный способ набраться опыта , оттачивайте свои навыки и докажите, что у вас есть все необходимое для выполнения работы.

Например, если вы вызвались проводить кампании в социальных сетях для приюта для домашних животных и можете продемонстрировать, что ваши публикации в социальных сетях привели к увеличению взаимодействия с вашей аудиторией, вы показываете потенциальному работодателю, что у вас есть социальные сети и маркетинг. сообразительный.

— Виртуальное обучение и повышение квалификации

Еще до того, как пандемия повысила популярность онлайн-обучения, многие люди обращались за сертификатами и степенями через виртуальное обучение. Онлайн-колледжи предлагают возможность получить степень бакалавра, часто по гибкому графику или с более низкой стоимостью обучения.

Профессиональные сертификаты, предлагаемые, например, сотнями университетов и организаций на Coursera и edX, могут помочь вам получить новые навыки по низкой цене без прохождения традиционной программы обучения. Udemy предлагает более 100 000 онлайн-курсов, которые преподают эксперты в своей области, и LinkedIn также предлагает множество курсов (некоторые из них бесплатны). Онлайн-школы, такие как Технологический институт Блума и Merit America, обучают программированию без предварительной оплаты до тех пор, пока вы не получите работу.

Компании часто предлагают свои собственные программы сертификации. Например, Google предлагает программы по облачной архитектуре, разработке DevOps и разработке безопасности. HubSpot предлагает сертификационные курсы по социальным сетям и маркетингу, входящему маркетингу и цифровой рекламе.

— Поиск внутреннего наставника

Иногда вы знаете, что хотите работать в определенной компании, но у вас нет нужного образования или опыта, чтобы получить желаемую работу.

Подумайте о том, чтобы занять другую должность в компании, чтобы войти в дверь. Затем, со временем, когда вы узнаете о компании и пообщаетесь с коллегами, найдите наставника из отдела или должности, которую вы хотите занять .

Этот человек может помочь вам в вашем карьерном пути, давая вам советы и предложения о том, какие варианты образования могут быть лучше для вашей ситуации или как получить нужный опыт и навыки для продвижения по карьерной лестнице.

Как FlexJobs может помочь

Независимо от того, есть ли у вас ученая степень или нет, миссия FlexJobs — помочь вам найти лучший способ работы.

Предлагая гибкие и удаленные списки вакансий в более чем 50 категориях и пакеты профессионального коучинга со значительными скидками, мы здесь, чтобы поддерживать наших участников на протяжении всей их карьеры. Примите участие в туре, чтобы узнать больше о преимуществах членства в FlexJobs!

Отправьтесь в путешествие

Не забудьте поделиться этой статьей с друзьями!

Связанные статьи

Что делать, если у вас нет рекомендаций для подачи заявления о приеме на работу

Найдите работу быстрее с помощью этих 7 советов

Излишняя самоуверенность мешает поиску работы?

Как использовать социальные сети для поиска внештатной работы

Родственные категории

Как избежать мошенничества с работой

Советы по сопроводительному письму

Советы по собеседованию

Мотивация поиска работы

Советы по поиску работы

Советы по работе в сети

Советы по резюме

Социальные сети для соискателей

Насколько полезна была эта статья?

Совершенно бесполезно

Очень полезно

Мы хотели бы узнать больше о том, почему вы поставили ему $RATING$

Спасибо за ваш ответ!

Примеры квалификации работы | Work

Автор Lisa McQuerrey Обновлено 30 июня 2018 г.

Подробное описание вашей квалификации для работы может помочь вам зарекомендовать себя как компетентного профессионала. Вы можете адаптировать свое резюме или CV, чтобы описать свою квалификацию, поскольку они относятся к конкретной должности, или углубиться в описание в сопроводительном письме. Вы также должны быть готовы обсудить свою выдающуюся квалификацию во время собеседования, стараясь корректировать ответы, поскольку они применимы к описанию работы, на которую вы претендуете.

Примеры квалификаций для должностей

В большинстве объявлений о вакансиях или описаниях вакансий вы найдете раздел под названием «Квалификации». Некоторые работодатели указывают в списке, является ли такая квалификация, как сертификат преподавателя, желательной или абсолютной необходимостью. Вот еще примеры того, что представляет собой квалификация.

• Особая степень или профессиональное звание или сертификат.
  
• Количество лет стажа.
  
• Владение определенными программами.
  
• Специальные отраслевые знания.
  
• Способность выполнять определенные задачи, такие как подъем, стояние или экстремальные температуры.
  

Материальные и нематериальные качества

Некоторые качества легко поддаются количественной оценке. Например, если у вас есть коммерческое водительское удостоверение, это осязаемая, измеримая квалификация. Тем не менее, многие объявления о вакансиях требуют не поддающейся количественной оценке квалификации, что не менее важно отметить.

Example:

• Critical thinking
• Teamwork
• Time management
• Strategizing
• Multitasking
• Decision-making
• Self-starting ability
• Своевременность и надежность
  

В сопроводительном письме или на собеседовании вы должны подробно рассказать об этих нематериальных активах.

Пример:

На своей последней должности я одновременно разрабатывал краткосрочную стратегию корпоративной реорганизации и проводил анализ наиболее прибыльных продуктов и услуг компании.

Опыт вместо квалификации

Признавая, что потребности в рабочей силе постоянно меняются, многие работодатели теперь включают строку в объявлениях о вакансиях, отмечая, что, хотя они предпочитают определенные квалификации, они готовы рассматривать опыт, эквивалентный этим навыкам. Это ценно для опытных специалистов, которые могут не иметь определенных степеней, но иметь историю профессиональных достижений. Вот несколько примеров того, как вы можете преобразовать свой опыт или знания в квалификацию:

Примеры:

• Квалификация: 10-летний опыт работы на должности старшей медсестры.
  
• Альтернативная квалификация:  Семь лет работы военным медиком, четыре года фельдшером и недавно получил степень бакалавра в области сестринского дела.
  
• Квалификация: Магистр финансов.
  
• Альтернативная квалификация: 15 лет работы менеджером центра налоговой подготовки, в настоящее время обучается по программе MBA с предполагаемым окончанием обучения в 2021 году.
  
• Квалификация: Опыт работы в call-центре с большими объемами.
  
• Альтернативная квалификация: Работал представителем службы поддержки клиентов по телефону в крупной компании по доставке товаров по почте.
  

Использование квалификаций в своих интересах

При подаче заявления о приеме на работу имитируйте язык в объявлении о вакансии, чтобы описать свою квалификацию. Это поможет вам быть воспринятым как идеальная пара и может даже помочь вам пережить компьютеризированную выбраковку через автоматизированные онлайн-порталы вакансий. Это также может помочь на личном собеседовании.

Пример:

Интервьюер: Мы ищем человека, который может совмещать несколько задач одновременно.

No related posts.