Логарифм в степени числа как решать: Логарифм степени, формулы и онлайн калькуляторы

свойства, вынесение степени из логарифма, решение задач

Содержание:

• Что такое логарифм степени числа и как его посчитать
• Основные свойства логарифмов
• Примеры логарифмов с решением, пояснения
• Задачи для самостоятельной работы

Содержание

• Что такое логарифм степени числа и как его посчитать
• Основные свойства логарифмов
• Примеры логарифмов с решением, пояснения
• Задачи для самостоятельной работы

Что такое логарифм степени числа и как его посчитать

Логарифм по основанию а от b представляет собой число t, демонстрирующее степень, в которую требуется возвести а для получения в результате b:

\(\Large{{\log_a{b}=t\quad\Leftrightarrow\quad a^t=b }}\)

Здесь a>0, b отлично от нуля и является положительным. {x}}}{{{\log }_{c}}a}=\frac{x{{\log }_{c}}a}{{{\log }_{c}}a}=x={{\log }_{a}}b.\)

8. В большинстве случаев при решении заданий на логарифмы используют свойство смены мест основания и аргумента логарифма. Допустимо переставлять основание и аргумент логарифма. При этом следует «перевернуть» все выражение, то есть записать логарифм в знаменатель:

\({{\log }_{a}}b=\frac{1}{{{\log }_{b}}a},\text{ }\left( b\ne 1 \right)\)

Данное свойство является частным случаем записанного ранее правила. При подстановке c=b получается, что:

\({{\log }_{a}}b=\frac{{{\log }_{b}}b}{{{\log }_{b}}a}=\frac{1}{{{\log }_{b}}a}.\)

Примеры логарифмов с решением, пояснения

Задача 1

Дано выражение, значение которого требуется определить:

\(\log _{2} \frac{1}{8}+\log _{5} 25\)

Решение

Данное выражение можно преобразовать. Для этого следует вспомнить свойство логарифма степени. С его помощью нужно вынести имеющиеся степени за знак логарифма. x = 216

x = 3

Ответ: 3.

2. log5 0,04 = 1/25

x = -2.

Таким образом, мы рассмотрели наиболее встречающиеся темы из раздела математики. Изучив информацию из статьи и просмотрев примеры решения заданий, вы получите необходимые навыки и умения для решения заданий на экзамене. В процессе подготовки к ЕГЭ по математике полезным будет ознакомиться с литературой по данной теме.

Что такое логарифм?

МАТЕМАТИКА ОБЗОР: ПОЛЕЗНАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ КАЖДОГО

СЕКЦИЯ 4.5. ЧТО ТАКОЕ ЛОГАРИФМ?

---

Коэффициенты и пропорции Алгебраический Выражения Экспоненты Логарифмы Глоссарий и ссылки

вернуться к Логарифмы, Стр. 4

7. 10 ^{(лог. а)} = а (или, в случае натуральных логарифмов, е ^{(ln а)} = а) . Логарифмы и экспоненты обратные друг с другом.

Например:

10 ^{(лог. 3)} = 3

10 ^{(лог. 8)} = 8

е ^{(пер. 3)} = 3

е ^{(пер. 8)} = 8

Если возвести число в степень логарифма, основанием которого является это число, он равен число, которое вы использовали в логарифме.

8. журнал (10 ^р ) = r (в случае натуральных логарифмов ln e ^r = r) Поскольку логарифмы и экспоненты меняют друг друга на противоположные, это правило аналогично к правилу номер семь.

Например:

журнал (10 ² ) = 2

журнал (10 ³ ) = 3

пер (Е ² ) = 2

пер (е ⁴ ) = 4

Любой логарифм своего основного числа возведенное в некоторый показатель, равно этому показателю.

9. журнал (1/a) = -log a означает что логарифм 1, деленный на некоторое число, равен отрицательный логарифм этого числа. (это как раз наоборот правила, управляющего показателями степени, когда число возводится в минус число равно 1, деленному на это число, возведенное в эту степень. )

Например:

журнал (1/2) = — log 2 = -0,301

журнал (1/3) = — log 3 = -0,477

пер. (1/2) = -ln 2 = -0,693

пер. (1/3) = -ln 3 = -1,099

в Глоссарий

---

Для больше информации об этом сайте свяжитесь с Дистанцией Координатор по образованию.

Авторское право © 2004 регентами Миннесотского университета, равные возможности работодатель и педагог.

9х = 0,00178\)

Примерные решения для первых двух можно найти, заглянув в таблицу выше.