Логарифмы с одинаковым основанием как делить – Деление логарифмов | Логарифмы

Деление логарифмов | Логарифмы

В каких случаях можно выполнить деление логарифмов? Возможно ли деление логарифмов с разными основаниями?

I. Деление логарифмов с одинаковыми основаниями выполняется по формуле

   

где

   

Например,

   

   

   

   

   

Деление логарифмов с разными основаниями возможно в некоторых случаях.

Например, если после вынесения показателей степеней за знак логарифма в числителе и знаменателе получим одинаковые логарифмы и дробь можно на них сократить.

Например,

   

   

   

   

В  виде формулы этот случай деления логарифмов с разными основаниями можно представить так:

   

   

   

В общем случае при делении логарифмов с разными основаниями нужно попытаться упростить выражение, используя различные свойства логарифмов.

Например,

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

www.logarifmy.ru

Как делить логарифмы Как? Так!

Содержимое:

2 метода:

Действия с логарифмами могут показаться довольно сложными, но, как и со степенными функциями или многочленами, необходимо просто знать основные правила. Их совсем немного: чтобы поделить логарифмы с одинаковым основанием или разложить логарифм частного, достаточно использовать пару основных свойств логарифмов.

Шаги

Метод 1 Как делить логарифмы вручную

1. 1 Проверьте, не стоят ли под знаком логарифма отрицательные числа или единица. Данный метод применим к выражениям вида logb⁡(x)logb⁡(a)
   • Логарифм отрицательного числа не определен при любом основании (например, log⁡(−3) 2 Преобразуйте выражение в один логарифм. Если выражение не относится к приведенным выше особым случаям, его можно представить в виде одного логарифма. Используйте для этого следующую формулу: logb⁡(x)logb⁡(a)=loga⁡(x) 3
     При возможности вычислите значение выражения вручную. Чтобы найти loga⁡(x) 4 Оставьте ответ в логарифмической форме, если вам не удается упростить его. Многие логарифмы очень сложно вычислить вручную. В этом случае, чтобы получить точный ответ, вам потребуется калькулятор. Однако если вы решаете задание на уроке, то учителя, скорее всего, удовлетворит ответ в логарифмическом виде. Ниже рассматриваемый метод использован для решения более сложного примера:
     • пример 2: чему равно log3⁡(58)log3⁡(7)

       Метод 2 Как находить логарифмы частного

       1. 1 Рассмотрим случай, когда под знаком логарифма стоит частное (дробь). Данный раздел посвящен выражениям вида loga⁡(xy) 2 Проверьте, нет ли под знаком логарифма отрицательных чисел. Логарифм отрицательного числа не определен. Если x или y отрицательны, убедитесь в том, что задача имеет решение, прежде чем приступать к его поиску:
          • Если x или y меньше нуля, задача не имеет решения.
          • Если оба числа x и y отрицательны, сократите знак минус: −x−y=xy 3 Разложите логарифм частного на два логарифма. Еще одно полезное свойство логарифмов описывается следующей формулой: loga⁡(xy)=loga⁡(x)−loga⁡(y)
            • Используем эту формулу, чтобы разложить левую часть равенства:
              log3⁡(276n)=log3⁡(27)−log3⁡(6n) 4 По возможности упростите выражение. Если получившиеся логарифмы представляются целыми числами, можно упростить выражение.
              • В нашем примере появился новый член: log3⁡(27) 5 Отделим неизвестную величину. Как и при решении других алгебраических уравнений, рекомендуется перенести искомую величину в одну сторону, а все остальные члены — в другую сторону уравнения. При этом объединяйте подобные члены, чтобы упростить уравнение.
                • 3−log3⁡(6n)=−6−log3⁡(6) 6 При необходимости используйте другие свойства логарифмов.
                  В нашем случае неизвестная величина стоит под знаком логарифма. Чтобы отделить ее от других членов, следует использовать .
                  • В нашем примере n входит в состав слагаемого log3⁡(6n) 7 Продолжайте упрощать выражение, пока не получите ответ. Используйте для этого правила алгебры и свойства логарифмов. Если ответ не выражается целым числом, используйте калькулятор и .
                    • log3⁡(6)+log3⁡(n)=9+log3⁡(6){displaystyle log _{3}(6)+log _{3}(n)=9+log _{3}(6)}
                      log3⁡(n)=9{displaystyle log _{3}(n)=9}
                      Так как 3⁹ = 19683, n =19683 .

Прислал: Беляева Екатерина . 2017-11-06 10:59:20

kak-otvet.imysite.ru

1 деленная на логарифм | Логарифмы

Чему равна 1, деленная на логарифм? По свойству логарифма

   

   

Таким образом, при делении единицы на логарифм получаем логарифм, в котором число под знаком логарифма и число в основание логарифма меняются местами.

Это свойство верно, в частности, для десятичных логарифмов:

   

и для натуральных логарифмов:

   

Примеры:

   

   

   

   

Из этого свойства следует, что деление числа на логарифм можно заменить умножением этого числа на логарифм, в котором числа (или выражения), стоящие под знаком логарифма и в основании логарифма, меняются местами:

   

   

Например,

   

   

   

www.logarifmy.ru

Умножение логарифмов, формула и примеры

Определение и формулы для умножения логарифмов

1 случай. .

Доказательство. Используя частный случай формулы перехода к новому основанию (свойство 11), будем иметь:

   

Что и требовалось доказать.

Например. .

2 случай. При умножении нескольких логарифмов с разными основаниями выражение также можно в некоторых случаях упростить, перейдя к логарифмам с одним основанием по формуле перехода

   

Примеры решения задач

3 случай. Произведение логарифмов с одинаковыми основаниями также можно иногда преобразовать, основываясь на свойствах логарифма.

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Степень в основании логарифма | Логарифмы

Как преобразовать степень в основании логарифма?

Если и под знаком логарифма, и в основании логарифма стоят степени, показатели этих степеней можно вынести за знак логарифма в виде дроби.

Числитель этой дроби — показатель степени, стоящей под знаком логарифма, знаменатель — показатель степени, стоящей в основании логарифма.

   

(x>0, a>0, a≠1).

Формула преобразования логарифма степени — частный случай данной  формулы.

Если степень стоит только в основании логарифма, выражение под знаком логарифма можно рассматривать как степень с показателем 1.

В этом случае показатель степени из основания логарифма выносим за знак логарифма в знаменатель дроби, числитель которой равен единице:

   

Примеры.

   

   

   

   

   

   

(логарифм по основанию 10 — десятичный логарифм)

   

Это замечательное свойство позволяет найти значение любого логарифма в тех случаях, когда  число под знаком логарифма и число в основании логарифма можно привести к степени с одинаковым основанием. Позже рассмотрим, как это сделать.

Поскольку корень можно заменить степенью с дробным показателем, аналогично можно преобразовывать логарифмы с корнем в основании.

Такие преобразования рассмотрим в следующий раз.

www.logarifmy.ru