Логические математика задачи: 10 задач на логику и сообразительность

Математические задачи — Алгоритмы | Логические задачи и головоломки

В стране Анчурии, где правит президент Мирафлорес, приблизилось время новых президентских выборов. В стране ровно 20 000 000 избирателей, из которых только один процент (регулярная армия Анчурии) поддерживает Мирафлореса. Он хочет быть демократически избранным. 

«Демократическим голосованием» Мирафлорес называет вот что: всех избирателей разбивают на несколько равных групп, затем каждую из этих групп вновь разбивают на некоторое количество равных групп, затем эти последние группы снова разбивают на равные группы и так далее; в самых мелких группах выбирают представителя группы — выборщика, затем выборщики выбирают представителей для голосования в ещё большей группе и так далее; наконец, представители самых больших групп выбирают президента. Мирафлорес сам делит избирателей на группы. Может ли он так организовать выборы, чтобы его избрали президентом? (В каждой группе выборщики выбирают своего представителя простым большинством.

При равенстве голосов побеждает оппозиция.)

У вас имеется 25 скаковых лошадей, среди которых требуется выбрать трех самых быстрых. К сожалению, вам запрещено пользоваться любыми измерениями для определения скорости лошади или времени забега.
Какое минимальное количество забегов потребуется провести, если в скачках одновременно могут участвовать только 5 лошадей?

Есть поезд, состоящий из некоторого количества вагонов. Вы находитесь в одном из них. Это очень странный поезд, потому что его вагоны сцеплены в кольцо. В каждом вагоне есть лампочка, которую вы можете включать и выключать. Ваша задача заключается в том, чтобы определить количество вагонов в поезде. Опишите алгоритм решения этой задачи.

Других людей и прочих живых или неживых существ в поезде нет. Лампочки нельзя выкручивать, они не перегорают и не нагреваются, рисовать на стенах мелом нельзя, окон у вагонов нет. В общем, состояние поезда — это только лампочки. Кстати, начальное состояние поезда неизвестно, то есть изначально какие-то лампочки могут гореть, а какие-то не гореть.

Единственный способ узнать, горит ли лампочка в определенном вагоне — это войти в него и посмотреть.

2010 конфет лежат в 100 коробках. Девочка и мальчик по очереди берут по одной конфете. Начинает девочка. Выигрывает мальчик, если последние конфеты остались в одной коробке. Иначе выигрывает девочка. Кто выиграет при правильной стратегии?

В коробке лежат 300 спичек. Двое играющих поочередно имеют право взять из коробки любое количество спичек, но не более половины имеющихся в ней. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередного хода. Кто выиграет и какова выигрышная стратегия?

Двое игроков по очереди называют натуральные числа, причем следующее число должно быть строго меньше предыдущего, но не меньше половины предыдущего. Проигрывает тот, кто будет вынужден назвать число 1. Первым ходом первый игрок назвал 2003. Кто выиграет?

Чебурашка и Шапокляк поедают ящик апельсинов. За один ход Шапокляк может либо съесть один хороший апельсин, либо заменить два хороших апельсина на два гнилых, Чебурашка может либо съесть два хороших апельсина, либо съесть один хороший и выкинуть один гнилой. Первым ходит Чебурашка. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.

Кто выигрывает при правильной игре, если изначально в ящике было n хороших и ни одного гнилого апельсина?

Пять разбойников делят добычу в 50 золотых. Делят добычу они следующим образом:

1) Самый старший из них предлагает вариант дележа добычи. 
2) Все (включая самого старшего) голосуют.
3) Если за этот вариант дележа проголосует более половины разбойников, то на этом дележ добычи заканчивается.
4) В противном случае все остальные убивают самого старшего разбойника и дележ начинается снова с пункта 1).

Каждый разбойник в первую очередь хочет сохранить себе жизнь, на втором месте в его списке приоритетов стоит получение как можно большей доли.
Каков будет результат дележа?

Имеется цепочка сосисок длины n. Два кота по очереди перегрызают по одной перемычке между сосисками и съедают образовавшиеся одиночные сосиски. Выигрывает тот, кто съест большее число сосисок. Какой должны быть выигрышная стратегия?

Петя и Вася (начинает Петя) по очереди стирают буквы из набора «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА». За один ход разрешается стереть или ровно одну букву, или все одинаковые буквы. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю букву. Кто выиграет в этой игре и какой должна быть выигрышная стратегия?

В узком 100-метровом коридоре, шириной в одного человека, стоят 25 узников на некотором расстоянии друг от друга. У всех завязаны глаза. По команде они начинают двигаться. Кто-то налево, кто-то направо. Если они сталкиваются друг с другом, то разворачиваются и идут в другую сторону. Если доходят до конца коридора — выходят на свободу, и их можно больше не учитывать. Скорость каждого — 1 метр в секунду. Время на разворот не считается. Через какое минимальное время все узники гарантированно покинут коридор? (Решение очень простое — не нужно ничего считать.)

Перед котом Леопольдом пять мышиных норок, расположенных в ряд. В одной из этих норок спряталась мышка. Леопольд может засунуть лапу в любую из норок и попробовать поймать мышку. Мышка боится кота, поэтому после каждой его попытки обязательно перебегает в соседнюю норку справа или слева. Может ли кот гарантированно поймать мышку? Если да, то как он должен действовать?

Поменяйте местами синие и черные фишки. Разрешается двигать фишки только на смежное пустое место:

 

На петином счету в банке лежит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов.
Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?

Перед вами восемь перенумерованных пней. На пнях 1 и 3 сидят кролики, на пнях 6 и 8 — белки. И белки, и кролики почему-то недовольны своими местами и хотят обменяться пнями: белки желают сидеть на местах кроликов, а кролики — на местах белок. Попасть на новое место они могут, прыгая с пня на пень по следующим правилам:

1) прыгать с пня на пень можно только по тем линиям, которые показаны на рисунке; каждый зверек может делать несколько прыжков кряду;

2) два зверька на одном пне поместиться не могут, поэтому прыгать можно только на свободный пень. Имейте также в виду, что зверьки желают обменяться местами за наименьшее число прыжков. Впрочем, меньше чем 16 прыжками им не обойтись.

Как же они это сделают?

P.S. Задачу удобно решать с помощью скрипта, написанного одним из наших посетителей — http://kokoscripts.ucoz.ru/index/belki_i_kroliki/0-14

Мне пришлось как-то целый вечер ждать поезд на маленькой станции. Не было ни книг, ни газет, ни собеседников, и я не знал, чем наполнить часы ожидания. К счастью, я вспомнил об одной занимательной задаче, которая незадолго до того попалась мне в иностранном журнале. Задача состояла в следующем.

Стол разграфлен на 6 квадратов, в каждом из которых, кроме одного, помещается какой-нибудь предмет. Я воспользовался чайной посудой и разместил по квадратам чашки, чайник и молочник, как показано на рисунке:

Суть задачи в том, чтобы поменять местами чайник и молочник, передвигая предметы из одного квадрата в другой по определенным правилам, а именно:

1) предмет перемещать только в тот квадрат, который окажется свободным;

2) нельзя передвигать предметы по диагонали квадрата;

3) нельзя переносить один предмет поверх другого;

4) нельзя также помещать в квадрат более одного предмета, даже временно.

Эта задача имеет много решений, но интересно найти самое короткое, т. е. обменять местами чайник и молочник за наименьшее число ходов.

В поисках решения незаметно прошел вечер; я покидал станцию, так и не найдя кратчайшего решения.

Может быть, читатели найдут его? На всякий случай предупреждаю, что искомое наименьшее число ходов все же больше дюжины, хотя и меньше полутора дюжин.

P.S. Задачу удобно решать с помощью скрипта, написанного посетителем нашего сайта — http://kokoscripts.ucoz.ru/index/chajnyj_serviz/0-12

Одному торговцу редкими экзотическими фруктами необходимо посетить 30 рынков. У него имеется 3 мешка, в каждый из которых помещается не более 30 плодов. При посещении рынка в качестве торговой пошлины необходимо заплатить по одному плоду из каждого непустого мешка.

Если изначально у торговца было 90 плодов, то сколько их останется после посещения всех 30 рынков?

P.S. Можно перекладывать плоды из одного мешка в другой.

При помощи только 4- и 7-минутных песочных часов точно отмерьте девять минут

В лаборатории имеется некоторое количество проб крови, взятых у различных людей. Одна из них содержит весьма разновидность вируса, определяемую при помощи дорогостоящих и трудоемких исследований. Чтобы уменьшить число исследований, лаборатория обратилась за консультацией к математику. Ему пояснили, что при анализах можно брать части различных проб, смешивать их и определять, присутствует ли вирус в полученной смеси. Узнав общее исследуемых людей (оно оказалось между 100 и 200), математик предложил исследовать сначала одну любую из имеющихся проб, утверждая, что общее число анализов при этом все же будет минимальным. Сколько проб в лаборатории?

Страницы

• 1
• 2
• 3
• следующая ›
• последняя »

Олимпиадная математика. Логические задачи с решениями и указаниями. 5–7 классы

889 ₽

789 ₽

+ до 133 баллов

Бонусная программа

Итоговая сумма бонусов может отличаться от указанной, если к заказу будут применены скидки.

Купить

Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

Осталось мало

В наличии в 130 магазинах. Смотреть на карте

3

Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

Настоящее пособие составлено на основе олимпиадных задач по математике преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также указания и решения к большинству задач.
Рекомендуется школьникам 5–7 классов, интересующимся олимпиадными задачами, учителям математики, руководителям кружков и факультативов.

Описание

Характеристики

Настоящее пособие составлено на основе олимпиадных задач по математике преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также указания и решения к большинству задач.
Рекомендуется школьникам 5–7 классов, интересующимся олимпиадными задачами, учителям математики, руководителям кружков и факультативов.

Лаборатория знаний

На товар пока нет отзывов

Поделитесь своим мнением раньше всех

Как получить бонусы за отзыв о товаре

1

Сделайте заказ в интернет-магазине

2

Напишите развёрнутый отзыв от 300 символов только на то, что вы купили

3

Дождитесь, пока отзыв опубликуют.

Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

Правила начисления бонусов

Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

Правила начисления бонусов

Книга «Олимпиадная математика. Логические задачи с решениями и указаниями. 5–7 классы» есть в наличии в интернет-магазине «Читай-город» по привлекательной цене. Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу «Олимпиадная математика. Логические задачи с решениями и указаниями. 5–7 классы» и выбрать удобный способ его получения: самовывоз, доставка курьером или отправка почтой. Чтобы покупать книги вам было ещё приятнее, мы регулярно проводим акции и конкурсы.

логические математические задачи с ответами

Здесь мы служим гениальным математическим умам наших читателей. Мы собрали для вас одну из лучших логических задач по математике. Прокрутите вниз, чтобы направить свой гениальный ум на здоровое упражнение. Если вы сможете решить их все, держим пари, что у вас острый ум. Но в любом случае не забудьте добавить нашу страницу в закладки и поделиться ею с друзьями-единомышленниками.

Сложность Популярность

Используя только восемь восьмерок и сложение, вы можете получить 1000?

Посмотреть ответ Обсудить

категорию : ЛОГИКА | МАТЕМАТИКА

Сложность Популярность

Дин Сэм и Кастиэль — три брата.
Интересно, что их нынешний возраст — расцвет.
Что еще интересно, разница в возрасте у них тоже большая.

Сколько им лет?

Посмотреть ответ Обсудить

категорию : ЛОГИКА | МАТЕМАТИКА

Сложность Популярность

Все мы знаем, что квадратный корень из числа 121 равен 11,9. 0017 Но знаете ли вы, что такое квадратный корень из числа «12345678987654321»?

Посмотреть ответ Обсудить

категорию : ЛОГИКА | МАТЕМАТИКА

Сложность Популярность

Можете ли вы посчитать количество минут в феврале 2017 года?

Примечание: победителем является самый короткий ответ 🙂

Посмотреть ответ Обсудить

категорию : ЛОГИКА | ОБМАНЫВАТЬ | ПУТЕШЕСТВИЯ | МАТЕМАТИКА

Сложность Популярность

В этой знаменитой головоломке с мячом, сможете ли вы завершить серию, найдя значение «?»

Посмотреть ответ Обсудить

категорию : ЛОГИКА | РЯД | МАТЕМАТИКА | УРАВНЕНИЕ | КАРТИНА

Сложность Популярность

Сегодня день рождения Рамануджана.
Год назад в свой день рождения у него было пять свечей, и он зажег все, кроме последней.
Сегодня он зажжет все свечи.

Сколько лет Рамануджану сегодня?

Примечание: сегодня ему не исполнится пять.

Посмотреть ответ Обсудить

категорию : ЛОГИКА | МАТЕМАТИКА

Сложность Популярность

Эта вирусная загадка разошлась по всему Интернету, так как эта загадка с математическим уравнением очень сложна и проверит вашу логику и зрение.

Сможете ли вы решить загадку с часами, бананом и математическими фигурами?

Посмотреть ответ Обсудить

категорию : ЛОГИКА | МАТЕМАТИКА | УРАВНЕНИЕ

Сложность Популярность

Хоккейная клюшка и мяч стоят 50 долларов. Если бы клюшка стоила на 49 долларов больше, чем мяч.

какова стоимость каждого?

Посмотреть ответ Обсудить

категорию : ЛОГИКА | ОБМАНЫВАТЬ | МАТЕМАТИКА

Сложность Популярность

Я могу доказать, почему 1 = 2

Шаг 1. Допустим, у = х
. Шаг 2. Умножить на x xy = x2
Шаг 3. Вычтите y2 из каждой стороны xy — y2 = x2 — y2
Шаг 4. Фактор каждой стороны y(x-y) = (x+y)(x-y)
Шаг 5. Разделите обе части на (x-y) y = x+y
Шаг 6. Разделите обе части на y y/y = x/y + y/y
Шаг 7. Итак… 1 = х/у + 1
Шаг 8. Так как x=y, x/y = 1 1 = 1 + 1
Шаг 9. И так… 1 = 2

Как это возможно?

Посмотреть ответ Обсудить

категорию : ЛОГИКА | ОБМАНЫВАТЬ | МАТЕМАТИКА

Сложность Популярность

Цифры 0-9 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) можно переставить в 3628800 различных 10-значных чисел.

Сколько из этих чисел простые?

Посмотреть ответ Обсудить

категорию : ЛОГИКА | МАТЕМАТИКА | ЗАГАДКА

Следующий

Теги

• ЛОГИКА
• МАТЕМАТИКА
• ЮМОР
• ТАЙНА
• РЯД
• ЗАГАДКА
• ШИФРОВЫЙ
• ГРАЖДАНСКАЯ СЛУЖБА
• ОБМАНЫВАТЬ
• ВРЕМЯ И РАССТОЯНИЕ
• ИСТОРИЯ
• УРАВНЕНИЕ
• ВЕРОЯТНОСТЬ
• ЧТО Я
• КАРТИНА
• НАУКА
• ПУТЕШЕСТВИЯ
• РЕБУС
• АКБАР И БИРБАЛ
• МЕРА
• КВАДРАТНЫЙ СЧЕТ
• СЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
• ЗАЯВЛЕНИЯ
• спички
• НЕЧЕТНЫЙ ОДИН ИЗ
• СИТУАЦИЯ

Последние головоломки

Логика

Что именно мы подразумеваем под логикой? Оксфордский компактный словарь английского языка дает следующее определение:

Наука о рассуждениях, доказательствах, размышлениях или выводах.

Но что для нас значит логика и чем она отличается от математической логики? Мы рассмотрим эти вопросы здесь.

Логику можно рассматривать как понимание того, как идеи используются в аргументах. Мы часто думаем о ссорах как о громких дискуссиях между двумя или более людьми, которые не согласны друг с другом. Я уверен, что вы можете вспомнить случаи, когда вы недавно спорили — возможно, это было с братом или сестрой из-за того, что смотреть по телевизору или когда им следует ложиться спать.

Тем не менее, аргументом может быть просто выдвижение идей, объясняющих вашу точку зрения, не обязательно перед кем-то, кто не придерживается того же мнения. Если эти идеи нелогичны, то ваш аргумент потерпит неудачу. Рассмотрим это подробнее:

Мы рассуждаем об окружающем нас мире, даже не задумываясь об этом. Например, если бы мне сказали, что Дэвид Бекхэм — англичанин и что все англичане — европейцы, то я могу сделать вывод, что Дэвид Бекхэм — европеец. Шаги, которые я предпринял, чтобы прийти к этому заключительному утверждению, основаны на логике. С другой стороны, если бы мне сказали, что Эмма учится в классе 4G, а некоторые ученики в 4G правша, то если я приду к выводу, что Эмма правша, я не буду рассуждать очень логически.

Тем не менее, Эмма может быть правшой, не так ли? Очень важно понимать, что логика и истина — не одно и то же. Может быть, Эмма действительно правша, и я прав, но я не использовал логику, чтобы прийти к такому заключению. Точно так же Дэвид Бекхэм европеец только в том случае, если два факта, которые мне изначально рассказали, верны. Итак, хотя я использовали логическое мышление, если на самом деле Дэвид Бекхэм не англичанин, то он не обязательно европеец.

Приходя к заключению, что Дэвид Бекхэм — европеец (давайте предположим, что мы точно знаем, что он англичанин, так что наш вывод верен), мы на самом деле используем наше понимание этих «множеств» и «подмножеств». Англичане являются частью множества европейцев. В математике диаграммы Венна часто используются для отображения такого рода информации. Ниже приведен пример, показывающий, как разместить чисел от 1 до 15 в наборах «Нечетные числа» и «Простые числа»:

Диаграммы Венна часто помогают нам быстрее делать выводы.

Первыми по-настоящему развили логику древние греки, в частности Аристотель, живший с 384 по 322 г. до н.э. Аристотель выдвинул понятие силлогизма. Это аргумент, состоящий из трех частей, как и в приведенных выше примерах. Силлогизм состоит из двух посылок и заключения. Первая посылка должна иметь что-то общее со второй посылкой. Вторая посылка должна иметь что-то общее с первой посылкой. Заключение должно иметь что-то общее с обеими посылками. Пример Аристотеля:

и.	Каждый грек — личность	—	первое помещение
ii.	Каждый человек смертен	—	второе помещение
iii.	Каждый грек смертен	—	вывод

Аристотель считал, что логику следует исследовать прежде любых других областей знания. Он добился больших успехов в понимании логики, но весь его анализ был сделан на повседневном языке.

 

Лишь намного позже Лейбниц развил идеи Аристотеля еще дальше. Лейбниц (который жил между 1646 и 1716 годами) изучал теории Аристотеля в школе, но не был ими удовлетворен. Он предположил, что необходимо разработать научный язык, который мог бы быть более точным, чем использование повседневных слов. Лейбниц проделал долгий путь в создании символической логики, которая использовала формулы для помощи в выводах.

 

Буль усовершенствовал эти формулы, чтобы создать особую форму алгебры, называемую булевой алгеброй. Математики могут использовать это для записи и анализа логических идей. Другие пошли по его стопам, например Фреге и Пеано, которые были убеждены, что математику можно свести к логике. Совсем недавно Бертран Рассел и Альфред Уайтхед хотели это доказать. В процессе нашли что это может породить парадоксы. Парадокс — это выражение, которое кажется противоречащим самому себе, например, «это утверждение ложно» или «я говорю вам правду, когда говорю, что я лжец».