Математические головоломки | Логические задачи
Кирпич
Кирпич весит 1 килограмм плюс половину собственного веса.
Сколько весит кирпич?
Муха
Два поезда, находящиеся на расстоянии 200 км, движутся навстречу друг другу со скоростью 50 км/ч каждый. Муха берёт старт с одного из поездов и летит по направлению к другому со скоростью 75 км/ч. Долетев до другого поезда, муха разворачивается и летит назад к первому. Так она летает туда и обратно, пока два поезда не сталкиваются, и насекомое погибает.
Какое расстояние успела пролететь муха?
Есть два способа решить эту задачку, один – простой, другой – тяжёлый.
Поезда
Из Бостона в Нью-Йорк выходит товарный поезд, двигаясь со скоростью 60 км/ч.
Который из поездов будет ближе к Нью-Йорку в момент встречи? (Попросите помощи школьников — они наверняка быстрее справятся с задачкой.)
Средняя скорость
Половину пути до города, находящегося на расстоянии 60 км, я проехал со средней скоростью 30 км/ч.
С какой скоростью я должен ехать остаток пути, чтобы общая средняя скорость всего путешествия была бы 60 км/ч?
Проволка над экватором
Окружность Земли равна примерно 40000 км. Если протянуть проволоку над экватором вокруг Земли так, чтобы длина проволоки была бы только на 10 метров (0,01 км) длиннее окружности земли, сможет ли пролезть под этой проволокой блоха? Мышь? Человек?
Диофант
Мало что известно о жизни одного греческого математика из Александрии, которого называют родоначальником алгебры.
Предполагается, что он жил в 3-м веке нашей эры. По рассказам, на его надгробии была высечена следующая эпитафия:
«Детство Диофанта 1/6 жизни заняло; 1/12 жизни Диофант бороду растил; ещё 1/7 жизни Диофанта прошла до того, как он женился. Через 5 лет после свадьбы у Диофанта родился сын, который прожил только половину лет, что прожил его отец. А через 4 года после смерти сына умер Диофант.»
Сколько лет прожил Диофант?
Папирус Ахмеса
В 1858 году Шотландский коллекционер Генри Райнд приобрел древнеегипетский папирус подписанный именем «Ахмес». Этот свиток папируса, шириной 33 см и длинной 5,25 метров, является копией ещё более древнего математического руководства, относящегося ко времени фараона Аменемхета III. Вот одна задача из этого древнейшего из математических сборников:
Сколько мер зерна должен получить каждый, если первый и второй работники вместе получат зерна в семь раз меньше, чем остальные три работника?
Сколько осталось до полуночи?
Через два часа до полуночи останется в два раза меньше, чем оставалось бы через час.
Стрелки часов
В полдень часовая, минутная и секундная стрелки часов совпадают в одной точке циферблата. Чуть больше, чем через час и пять минут, часовая и минутная стрелки совпадут снова. Найдите с точностью до миллисекунды время, когда они совпадут.
Какой угол с ними будет в это время составлять секундная стрелка?
Бассейн
К бассейну подходят четыре трубы, по которым через краны можно контролировать скорость заполнения бассейна.
Открыв первый кран, можно заполнить бассейн за 2 дня, второй – за 3 дня, третий – за 4 дня и четвёртый – за 6 часов.
Сколько понадобится времени, чтобы наполнить бассейн, открыв все четыре крана одновременно?
Переезд через пустыню
Военный автомобиль с важным посланием должен пересечь пустыню. Однако полного бензобака хватает только на половину пути. В распоряжении военной базы имеется несколько таких автомобилей, и бензин можно перекачивать из одного бака в другой. Никакими канистрами и тросами они воспользоваться не могут.
Как доставить сообщение, не бросая ни одного автомобиля в пустыне? (Попробуйте для наглядности проиграть ситуацию с игрушечными машинками.)
Авиотур
На одной далёкой планете есть только один аэропорт, находящийся на Севеном полюсе.
В распоряжении аэропорта имеются 3 самолёта и неограниченное количество горючего. Бака самолёта хватает ровно до Южного полюса. Самолёты имеют возможность дозаправляться (перекачивать горючее из одного в другой), находясь в полёте.
Волшебный пояс
Волшебный пояс, исполняющий желания хозяина, уменьшается в два раза в длину и в 3 раза в ширину после каждого исполненного желания. После исполнения трёх желаний площадь лицевой стороны стала 4 см2.
Какова была изначальная длина ремня, если его изначальная ширина была 9 см?
Болдвил
У всех жителей города Болдвил разное количество волос на голове. Нет ни одного жителя, у которого было бы точно 518 волос на голове.
Каково максимально возможное население города Болдвил?
Неверные жёны
Антрополог, изучавший племя в отдалённом уголке джунглей Амазонки, обнаружил странный обычай. Когда муж узнавал, что его жена изменяет, он должен был публично её казнить в полночь того же дня. Про любую женщину, изменяющую мужу, всегда знали все жители племени, кроме её мужа. Но мужу никто никогда не рассказывал об изменах его жены, потому что это противоречило кодексу чести. Тот же кодекс чести не позволял жёнам известить ту жену, чей муж был ей неверен. В противном случае она в тот же вечер пристрелила бы своего мужа. В день своего отъезда антрополог созвал всех представителей племени и объявил: «Я знаю, что в этом племени есть неверные жёны.» И на девятый день все неверные мужья были казнены.
1 = 2
Найдите ошибку в математических выкладках:
x = 2
x(x-1) = 2(x-1)
x2-x = 2x-2
x2-2x = x-2
x(x-2) = x-2
x = 1
9 точек
Соедините 9 точек четырьмя прямыми линиями не отрывая руки и не обводя линий.
Задачки по алгебре >>
Девиз
В юности я обнаружил, что большой палец ноги рано или поздно проделывает дырку в носке. Поэтому я перестал надевать носки.Логические задачи по математике
чтобы они после его смерти поделили принадлежавшее ему стадо верблюдов так,
чтобы старший взял половину всех верблюдов,
средний — треть и младший — девятую часть всех верблюдов.
Старик умер и оставил 17 верблюдов.
Сыновья начали делёж, но оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9.
В недоумении, как им быть, братья обратились к мудрецу.
Тот приехал к ним на собственном верблюде и разделил 17 верблюдов по завещанию.
Как он это сделал?
Ответ: Мудрец пустился на уловку. Он прибавил к стаду на время своего верблюда, тогда их стало 18.
Разделив это число, как сказано в завещании (старший брат получил 18 х 1/2 = 9 верблюдов, средний 18 х 1/3 = 6 верблюдов, младший 18 х 1/9 = 2 верблюда), мудрец взял своего верблюда обратно (9 + 6 + 2 + 1 = 18). Секрет заключается в том, что части, на которые по завещанию должны были делить стадо сыновья, в сумме не составляют 1. Действительно, 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18.
Как разделить 5 яблок между пятью детьми так,
чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось в корзине?
Ответ: Один ребенок берет яблоко вместе с корзиной.
—————————
Мул и ишак, груженные мешками, идут рядом.
Мул говорит ишаку: «Я потащу вдвое больше тебя, если возьму у тебя мешок.
А если ты возьмёшь мой мешок, то мы оба понесём поровну».
Сколько мешков несёт каждое животное?
Ответ: Мул несёт 7 мешков, ишак только 5.
—————————
Белка, делая запасы на зиму, наткнулась на большую кучу орехов.
Она трудилась три ночи, заполняя орехами своё гнездо.
Сколько орехов исчезло из кучи, если в первую ночь белка унесла вдвое меньше орехов,
а в последнюю — на один орех меньше, чем в обе предыдущие?
Ответ: На 9 орехов. В первую ночь — 3, во вторую — 2, в третью — 4
—————————
В комнате четыре угла. В каждом углу сидит по кошке. Напротив каждой кошки по три кошки.
На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько же кошек в комнате?
Ответ: В комнате всего четыре кошки.
—————————
Кот Васька спит, а во сне видит, что его окружили двенадцать серых мышей и одна белая.
Слышится Ваське во сне голос: «Ты должен съедать каждую тринадцатую мышку, считая все время в одном направлении, так, чтобы последней была съедена белая мышь».
Задумался Васька: с какой же мышки начинать?
Помогите коту решить задачу.
Ответ: Начинать счёт следует с шестой мыши, считая по ходу часовой стрелки от белой мыши (её не считая). Чтобы установить, с какой мыши начинать счёт, нарисуйте на кругу 12 точек и один крестик и начните с него счёт.
Вычёркивайте каждую точку и крестик, когда до него дойдёт очередь. Делайте так до тех пор, пока не останется одна точка. Замените её белой мышью, а крестик укажет, с какой серой мыши начинать.
—————————
Ваня имеет столько же братьев, сколько и сестёр, а у его сестры вдвое меньше сестёр, чем братьев. Сколько сестёр и сколько братьев в той семье?
Ответ: 3 сестры и 4 брата.
—————————
Ваня наблюдает за утками, плавающими в деревенском пруду.
Одна утка плывёт перед двумя утками,
другая утка плывёт между двумя утками, и одна утка плывёт за двумя утками.
«Так много уток никогда ещё не было у нас в деревенском пруду», — думает Ваня.
Сколько уток видит Ваня?
Ответ: Мальчик видит в пруду 3 уток.
—————————
Сошлись два пастуха, Иван и Пётр. Иван и говорит Петру:
«Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!»
А Пётр ему отвечает: «Нет! Лучше ты мне отдай одну овцу тогда у нас будет овец поровну!»
Сколько было у каждого овец?
Ответ: Ясно, что овец больше у Ивана.
Но на сколько у него больше, чем у Петра? Если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-либо другому, то станет ли у обоих пастухов овец поровну? Нет, потому что поровну у них было бы только в том случае, если бы эту овцу получил Пётр. Значит, если Иван отдаёт одну овцу не Петру, а третьему лицу, то у него всё-таки будет больше овец, чем у Петра, но на сколько больше? Ясно, что на одну овцу, потому что если прибавить теперь к стаду Петра одну овцу, то у обоих станет поровну. Отсюда следует, что, пока Иван не отдаст никому ни одной своей овцы, у него в стаде на две овцы больше, чем у Петра. Теперь примемся за Петра. У него, как мы нашли, на две овцы меньше, чем у Ивана. Значит, если Пётр отдаст, скажем, одну свою овцу не Ивану, а кому-либо иному, то тогда у Ивана будет на три овцы больше, чем у Петра. Но пусть эту овцу получит именно Иван, а не третье лицо. Ясно, что тогда у него будет на четыре овцы больше, чем осталось у Петра. Но задача говорит, что у Ивана в этом случае будет ровно вдвое больше овец, чем у Петра.
Значит, четыре и есть именно то число овец, которое останется у Петра, если он отдаст одну овцу Ивану, у которого будет восемь овец. А до предполагаемой отдачи, значит, у Ивана было 7, а у Петра 5 овец.
Математические и логические задачи в изобилии
От нонограмм до логических головоломок, здесь каждый найдет что-то для себя.
CryptoPics. Печатные и интерактивные криптографические изображения или японские логические головоломки доставляют массу удовольствия.
Волшебные квадраты — узнайте историю этой головоломки и создавайте головоломки с волшебными квадратами.
Праздничные пазлы – веселые пазлы с праздничными символами.
Логические головоломки – используйте логику, чтобы решить эти словесные задачи.
Головоломки с числами и словами — бесплатные онлайн-головоломки с числами и словами.
Как решать текстовые задачи – пошаговые инструкции по решению текстовых задач.
Математические задачки с Рождеством – решите эти словесные задачки, чтобы весело провести время.
CRPuzzles — онлайн-журнал головоломок с множеством типов головоломок.
Моделирование математических задач – узнайте, как решать текстовые задачи шаг за шагом.
Рисунок Это – Математические задачи со словами бросят вызов всем членам семьи.
Brain Food – Сотни логических задач, головоломок и словесных игр для всех.
Игры для мозга – ссылки на веселые игры для мозга для учащихся и их семей.
Игры для мозга – веселые интеллектуальные игры, включающие головоломки, логические и словесные игры.
Головоломки – эти интерактивные головоломки напрягут ваш мозг до предела.
Puzzlers Paradise — Решайте логические задачи онлайн.
Математические головоломки Ника. Сотни математических головоломок для проверки ваших навыков логики и дедукции.
Головоломки с рассечением оригами. Соедините многогранник оригами, чтобы решить головоломку.
Игра-головоломка с папирусом. Сможешь снова собрать папирус?
Задача недели – головоломки и текстовые задачи для решения.
Математические и логические задачи для детей
Интерактивные забавные головоломки – забавные головоломки для младших школьников.
Классная математика и логика для детей – анимированные логические задачи, задачи со словами и головоломки для учащихся начальной школы.
Логические головоломки для детей – распечатываемые рабочие листы для логических и дивергентных головоломок для детей младшего школьного возраста.
Задачи для печати — ресурс для задач для печати для классов от K до 12.
Задания для детей – задачи для детей от 5 до 12 классов. часами.
Головоломки — легкие головоломки, помогающие детям развивать математические и логические навыки.
Math Gym — интерактивная аркада с математическими и логическими играми.
Вызов Баттон-Бич – математические вычисления в уме для начальных уровней.
Словесные задачи на основе понятий – интерактивные текстовые задачи и учебные пособия по их решению для K-12.
Математические словесные задачи – Помогите пчелам решить медовые задачки.
Математические головоломки. Эти математические головоломки укрепляют словарный запас.
Дом математических задач — тысячи математических задач для 1–6 классов; требуется членство.
K-12 Math Puzzles – ссылки на математические задачи и головоломки.
Загадки знатока математики – используйте логику, чтобы решить эти загадки; задачи варьируются от простых к сложным.
Математические и логические задачи для подростков
Геометрические текстовые задачи – Решения и обучающие видеоролики для геометрических текстовых задач.
Танграмы и другие логические головоломки. Рабочие математические головоломки, танграммы, логические головоломки и многое другое.
Квадратные уравнения — промежуточные задачи по алгебре для старшеклассников.
Математические и логические задачи для одаренных учащихся — ссылки на головоломки, головоломки и логические игры.
Задачи на наибольший общий делитель — бесплатные рабочие листы по алгебре.
Математические головоломки — множество математических головоломок для оттачивания логических навыков.
Tangrams – используйте логические навыки, чтобы решить эти древние китайские головоломки.
Словесные задачи и физика – узнайте, как словесные задачи могут помочь вам понять физику.
Судоку – играйте в судоку онлайн и оттачивайте свои логические навыки.
Логика и головоломки – ссылки на логические задачи и головоломки.
Ребусы Головоломки – веселые интерактивные ребусы.
Задания по математике и логике – открытые математические задания.
Математические и логические головоломки – отточите свой ум с помощью веселых интерактивных головоломок.
Головоломки — математические, логические и другие головоломки.
Открытые математические задачи – текстовые и логические задачи помогают подготовить учащихся к стандартизированному тестированию.
Математические и логические задачи для математиков и логиков
Головоломки Nonogram – попробуйте свои силы в решении этих головоломок.
Логические задачки – разгадайте загадку о трех возрастах дочерей и другие головоломки.
Нерешенные проблемы. Сможете ли вы решить одну из этих известных неразрешимых проблем?
Логический калькулятор. Вычислите истинность логического утверждения с помощью этого логического онлайн-калькулятора.
Ежедневная задача перевода — решите ежедневную задачу перевода, используя элементарную логику.
Задача о занятом бобре. Если вы знаете, что такое машина Тьюринга, возможно, вы сможете решить эту логическую задачу.
Популярные продукты
- Портативный мобильный компьютер Symbol MC3100
- 220Xi4 Термопринтер этикеток со штрих-кодом
- Портативный мобильный компьютер Tecton
О логическом мышлении — мост к углубленной математике
Добро пожаловать! Мы рады, что вы заинтересованы в обучении логическому мышлению в BEAM Discovery.
Почему логические рассуждения?
Как помочь учащимся использовать дедуктивное мышление для понимания математики? Ответить на этот вопрос и является целью занятий по логическому мышлению.
Наши занятия по логике помогают учащимся развить навыки дедуктивного мышления, анализа случаев, методической работы и доказательства от противного. Кроме того, учащиеся учатся внимательно читать математические письма, чтобы понимать новые виды математических задач, что является ключевым навыком для их будущего успеха в математике.
Разные классы
Студенты могут выбирать между тремя или четырьмя курсами логического мышления, каждый из которых основан на различных типах логических головоломок в качестве «зацепки» для студентов. В каждом курсе учащиеся начинают с развития своих навыков в решении выбранной логической головоломки, а затем переходят к решению математических вопросов, в которых используются те же навыки. Проводя явные связи между двумя типами работы, мы надеемся, что учащиеся разовьют новые способы осмысления ситуаций, с которыми они сталкиваются.
BEAM Discovery — гибкая программа, поэтому на уроках логики есть много места для импровизации и творчества. Мы надеемся, что вы поможете нам разработать эти курсы и расширить их со временем.
Подробный обзор
Курс логического мышления начинается с решения классических логических головоломок, которые обеспечивают основные навыки класса: дедуктивное мышление, анализ конкретных случаев, методическая работа и внимательное чтение. Мы также хотим заложить основу для доказательства от противного: идею о том, что вы можете рассматривать дело и продолжать до тех пор, пока не увидите противоречие; тогда вы можете вернуться и исключить этот случай.
Когда учащиеся овладеют этими навыками решения логических головоломок, они перейдут к решению математических задач, используя те же навыки. Мы надеемся, что, четко определяя взаимосвязь между головоломками и задачами, учащиеся увидят, насколько важную роль в математике играют четкие логические рассуждения.
Несмотря на то, что мы разработали базовый план для пробных занятий, у нас нет подробных планов уроков или раздаточных материалов для учащихся.
У вас будет гибкость (и ответственность) для разработки ежедневных планов уроков, выбора задач и создания раздаточных материалов. Мы просто предоставляем схему, чтобы все студенты получили основные навыки. Действительно, если у вас есть идея сделать что-то по-другому, пожалуйста, предложите ее!
Предварительно упакованные классы
Хотя все уровни заканчиваются в одном месте, будет несколько вариантов курса, каждый из которых основан на разных головоломках.
У нас есть готовые курсы по разным типам головоломок, которые раньше успешно преподавались в BEAM Discovery. Эти курсы:
Правда, ложь и логика (сосредоточены на рассказчиках правды и лжецах, известных как головоломки о рыцарях и лжецах)
Математика для пиратов (сосредоточены на логических загадках, особенно тех, которые используют индукцию)
Криптарифмы и другие арифметические головоломки (с акцентом на арифметические головоломки)
Элементарно, дорогой мой! (сосредоточено на сопоставлении загадок, также известных как головоломки Эйнштейна, также известные как гридлеры)
Вы также можете предложить разработать свой собственный учебный план и преподавать на его основе (например, у нас были люди, успешно обучающие логическому мышлению с помощью головоломок KenKen, и они хотелось бы иметь это снова!).
Чтобы узнать больше о нашем процессе найма и подать заявку, прочитайте этот веб-сайт:
Как только мы получим ваше заявление, наш комитет по найму рассмотрит его и свяжется с вами, если сочтет, что вы подходите.
Если вы подаете заявку на создание собственной учебной программы
Если вы подаете заявку на создание собственной учебной программы, а не на преподавание готового курса, вторым шагом в этом процессе будет создание описания курса о том, как вы будете преподавать свой курс. Для курса «Логическое мышление» мы попросим вас указать:
Краткое описание того, как вы будете учить конкретную логическую головоломку. Каждая из приведенных выше ссылок содержит головоломку, которую вы должны использовать в своем предложении. Если вы предлагаете что-то еще, пожалуйста, включите конкретную головоломку, а затем обсудите, как вы будете решать ее в рамках курса.
Краткое описание того, как вы будете преподавать конкретную математическую задачу.
