Общие понятия о масштабах планов и карт
Изображение, даже незначительных участков, земной поверхности на бумаге в натуральную величину вряд ли будет уместным. Так как они будут очень громоздки и неудобны в использовании. Уменьшить длины линий местности при перенесении их на планы и карты, с максимально возможным сохранением пропорций, позволяет масштаб. Масштабом плана или карты называется отношение длины линии на плане к длине горизонтального проложения соответствующей линии на местности.
Картой называется уменьшенное изображение на плоскости поверхности всей Земли или её части, построенное по определенным математическим законам, с учётом кривизны Земли.
Планом называется изображение на плоскости горизонтальной проекции небольшого участка земной поверхности, в уменьшенном и подобном виде без учёта кривизны фигуры Земли.
Основные
различия между картой и планом заключаются
в том, что карта отображает на плоскости
всю земную поверхность или её часть с
учётом кривизны, а план изображает на
плоскости горизонтальную проекцию
участка земной поверхности без учёта
её сферической формы.
При построении планов и карт, а также при работе с ними используют масштабы, выраженные в разных видах. Выбор того или иного вида определяется стоящими задачами. Требуемая детальность отображения на чертеже снимаемых объектов местности определяет выбор масштаба съёмки.
Масштабы бывают численные, именованные и графические.
Численный масштаб выражается аликвотной дробью, числитель которой равен единице, а знаменатель круглому числу, показывающему, во сколько раз уменьшены линии местности. Численный масштаб записывается в виде отношения. Например, численный масштаб 1 : 1 000, показывает, что в одном сантиметре плана содержится 1 000 сантиметров, или 10 метров на местности.
Именованный
масштаб на
картах пишется ниже численного и
указывает, сколько метров на местности
содержится в одном сантиметре плана.
Например, «В 1 сантиметре 100 метров», что
соответствует численному масштабу
1 : 10 000.
Масштабы различают мелкие и крупные. Чем больше знаменатель масштаба, тем мельче масштаб и наоборот. Но понятие крупного и мелкого масштаба относительно. Так для целей инвентаризации в городской застройке масштаб 1 : 500 крупный, а 1 : 2 000 мелкий. Для инвентаризации сельских поселений масштаб 1 : 2 000 крупный, а 1 : 5 000 мелкий. Для отображения земель хозяйства масштаб 1 : 25 000 крупный, а 1 : 50 000 мелкий. Основными масштабами для топографических планов являются 1 : 5 000, 1 : 2 000, 1 : 1 000.
Масштаб для данного плана является величиной постоянной. Зная численный масштаб, можно легко длины линий на местности переводить в длины линий на плане и наоборот.
Пример 1
Длина
линии на местности равна 247.56 м.
Определить размер отрезка на плане в
масштабе 1 : 5 000. Для данного
масштаба одному сантиметру на плане
соответствует 5 000 сантиметров или
50 метров на местности.
Длина линии на
плане будет равна 247.56 : 50 = 4.95 см.
Пример 2
На плане, составленном в масштабе 1 : 10 000, измерен отрезок 3.15 см. Определить длину линии на местности. Для данного масштаба горизонтальное проложение равно
3.15 · 100 = 315 м
Чтобы не производить подобных вычислений, пользуются номограммами (графическими масштабами), которые бывают линейные и поперечные.
Линейный масштаб представляет собой горизонтальную линию, на которой отложены равные отрезки (обычно в 1 см), называемые основанием масштаба. Длина основания масштаба выбирается так, чтобы в нем было круглое число метров (рисунок 1).
Пример 3
Пусть
требуется отложить линию длиной 285.3 м
в масштабе 1 : 10 000. Для этого
берут циркулем-измерителем (рисунок 2)
от нулевого деления вправо два основания,
(что соответствует 200 м), а затем левую
иглу измерителя отводят на 8.
5 малого
деления влево (что соответствует 85 м).
Рисунок 1 — Линейный масштаб
Рисунок 2 – Циркуль-измеритель
Пользуясь линейным масштабом, мы вынуждены наименьшее деление его оценивать на глаз, что снижает точность измерений и при решении инженерных геодезических задач по карте является недопустимым. Поэтому для составления планов, карт и решения задач по карте пользуются поперечным масштабом.
Поперечный масштаб представляет собой номограмму, нанесенную на металлическую пластину длиной от 10 до 22 см (рисунок 3).
Рисунок 3 — Поперечный масштаб с основанием 2 см
Крайнее
левое основание вверху и внизу делят
на 5 или 10 равных частей (α) и точки этого
деления соединяют наклонными линиями,
называемыми трансверсалями.
Начало первого отрезка внизу соединяется
с началом второго отрезка вверху и т.
д.
Вертикальные отрезки делят на 10 частей
(β) и проводят горизонтальные линии.
Цена наименьшего деления «а — в» линейки
зависит от длины основания «А – В» и
количества горизонтальных и вертикальных
отрезков.
ав = АВ / α ∙ β
Измерение длин линий на плане по поперечному масштабу выполняется с помощью циркуля-измерителя.
Слева от линейки ЛПМ-1 (линейка поперечного масштаба ‑ 1) выгравировано для какого масштаба предпочтительнее использовать данную номограмму, например: – 1 : 5… (рисунок 3). Это значит, что удобнее определять длины линий в масштабах 1 : 500, 1 : 5 000 и других кратных «5».
Пример 4
На
плане в масштабе 1 : 500 измерен
отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя
(рисунок 3). Требуется определить его
длину (горизонтальное проложение) на
местности. В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 500 сантиметров на местности или 5 метров.
В основании линейки 2 сантиметра и каждому соответствует
Пример 5
На
плане в масштабе 1 : 5 000 измерен
отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя
(рисунок 3). Требуется определить его
длину (горизонтальное проложение) на
местности. В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 5 000 сантиметров на местности или 50 метров. В основании линейки 2 сантиметра и каждому соответствует 50 метров на местности.
Пример 6
На плане в масштабе 1 : 1 000 измерен отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя (рисунок 4). Требуется определить его длину (горизонтальное проложение) на местности. В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 1 000 сантиметров на местности или 10 метров. В основании линейки 1 сантиметр и ему соответствует
Тогда один
горизонтальный отрезок (шаг по горизонтали)
на левом основании будет в 10 раз меньше, то есть 1 метр. Цена наименьшего деления (шаг по
трансверсали в вертикальном направлении)
соответственно ещё в 10 раз меньше, то есть 0.1 метра. В растворе измерителя три полных
основания (30 м), пять отрезков по
горизонтали (5 м) и семь отрезков по
вертикали (0.7 м). Отрезок прямой, в
растворе измерителя равен 35.7 м.Рисунок 4 — Поперечный масштаб с основанием 1 см
Пример 7
На
карте в масштабе 1 : 10 000 измерен
отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя
(рисунок 5). Требуется определить его
длину (горизонтальное проложение) на
местности. В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 10 000 сантиметров на местности или 100 метров. В основании линейки 1 сантиметр и ему соответствует 100 метров на местности. Значит одно основание
линейки равно 100 метрам на местности.
Тогда один
горизонтальный отрезок (шаг по горизонтали)
на левом основании будет в 10 раз меньше, то есть 10 метров. Цена наименьшего деления (шаг
по трансверсали в вертикальном
направлении) соответственно ещё в 10 раз меньше, то есть 1 метр. В растворе измерителя три полных
основания (300 м), пять отрезков по
горизонтали (50 м) и семь отрезков по
вертикали (7 м). Отрезок прямой, в
растворе измерителя равен 357 м.
Рисунок 5 — Поперечный масштаб с основанием 4 см
Пример 8
На карте в масштабе 1 : 25 000 измерен отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя (рисунок 4). Требуется определить его длину (горизонтальное проложение) на местности. В данном масштабе
Тогда один
горизонтальный отрезок (шаг по горизонтали)
на левом основании будет в 10 раз меньше, то есть 100 метров. Цена наименьшего деления (шаг
по трансверсали в вертикальном
направлении) соответственно ещё в 10 раз меньше, то есть 10 метр. В растворе измерителя одно полное
основание (1 000 м), четыре отрезка
по горизонтали (400 м) и пять отрезков
по вертикали (50 м). Отрезок прямой, в
растворе измерителя равен 1450 м.На линейке ЛПМ-1 так же выгравирована номограмма для масштабов кратных двум — 1 : 2… (например: 1 : 2 000) с основанием 5 сантиметров. Любую из приведённых здесь номограмм можно использовать для определения расстояний по планам и картам, выполненным в любом другом масштабе.
Пример 9
На
плане в масштабе 1 : 1 000 измерен
отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя
(рисунок 3). Требуется определить его
длину (горизонтальное проложение) на
местности по номограмме с кратностью
1 : 5… В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 1 000 сантиметров на местности или 10 метров.
В основании линейки 2 сантиметра и каждому соответствует 10 метров на местности. Значит одно основание
линейки равно 20 метрам на местности. Тогда один
горизонтальный отрезок (шаг по горизонтали)
на левом основании будет в 10 раз меньше, то есть 2 метра. Цена наименьшего деления (шаг по
трансверсали в вертикальном направлении)
соответственно ещё в 10 раз меньше, то есть 0.2 метра. В растворе измерителя два полных
основания (40 м), семь отрезков по
горизонтали (14 м) и восемь отрезков
по вертикали (1.6 м). Отрезок прямой, в
растворе измерителя равен 55.6 м.
Пример 10
На
карте в масштабе 1 : 25 000 измерен
отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя
(рисунок 4). Требуется определить его
длину (горизонтальное проложение) на
местности по номограмме с кратностью
1 : 1… В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 25 000 сантиметров на местности или 250 метров. В основании линейки 1 сантиметр и ему соответствует 250 метров на местности.
Значит одно основание
линейки равно 250 метрам на местности. Тогда один
горизонтальный отрезок (шаг по горизонтали)
на левом основании будет в 10 раз меньше, то есть 25 метров. Цена наименьшего деления (шаг
по трансверсали в вертикальном
направлении) соответственно ещё в 10 раз меньше, то есть 2.5 метра. В растворе измерителя три полных
основания (750 м), пять отрезков по
горизонтали (125 м) и семь отрезков по
вертикали (17.5 м). Отрезок прямой, в
растворе измерителя равен 892.5 м.
Математика 5-6 классы. 16. Масштаб и его использование. Нахождение расстояний на карте
- Подробности
- Категория: Математика 5-6 классы
Масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров.
Есть три вида масштаба: численный, именованный, графический.
Масштабы на картах и планах могут быть представлены численно или графически.
Численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — степень уменьшения проекции. Например, масштаб 1:5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности.
Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1:1 000 крупнее, чем масштаб 1:25 000.
Графические масштабы подразделяются на линейные и поперечные. Линейный масштаб — это графический масштаб в виде масштабной линейки, разделённой на равные части. Поперечный масштаб — это графический масштаб в виде номограммы, построение которой основано на пропорциональности отрезков параллельных прямых, пересекающих стороны угла.Поперечный масштаб применяют для более точных измерений длин линий на планах. Поперечным масштабом пользуются следующим образом: откладывают на нижней линии поперечного масштаба замер длины таким образом, чтобы один конец (правый) был на целом делении ОМ, а левый заходил за 0.
Если левая ножка попадает между десятыми делениями левого отрезка (от 0), то поднимаем обе ножки измерителя вверх, пока левая ножка не попадёт на пересечение к-либо трансвенсали и какой-либо горизонтальной линии. При этом правая ножка измерителя должна находиться на этой же горизонтальной линии. Наименьшая ЦД = 0,2 мм, а точность — 0,1.
Точность масштаба — это отрезок горизонтального проложения линии, соответствующий 0,1 мм на плане. Значение 0,1 мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который человек может различить невооруженным глазом. Например, для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм — 1 000 см (10 м), 0,1 мм — 100 см (1 м).
Масштабы изображений на чертежах должны выбираться из следующего ряда:[1]
Масштабы уменьшения 1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25; 1:40; 1:50; 1:75; 1:100; 1:200; 1:400; 1:500; 1:800; 1:1 000
Натуральная величина 1:1
Масштабы увеличения 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1; 100:1
При проектировании генеральных планов крупных объектов допускается применять масштабы 1:2 000; 1:5 000; 1:10 000; 1:20 000; 1:25 000; 1:50 000.