Масштаб: что такое линейный, именованный, числовой. Задачи на масштаб
Зачем нужен масштаб?
Изучая раздел процентов и отношения чисел, особое внимание следует уделить понятию масштаб. Данная категория важна не только в математике, но и в географии, картографии, черчении и в повседневной жизни. Большинство предметов трудно изобразить на стандартном листе бумаги из-за несоответствия размеров. В таких случаях предметы чертят в уменьшенном виде в определенной пропорции, указывая во сколько раз соответствующие отрезки на бумаге меньше (больше) отрезков в натуре. То есть используют определенный масштаб.
Что такое масштаб?
Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности (в реальности).
Для решения задач на масштаб необходимо в первую очередь перевести все величины в одну. Масштаб карты отображается в сантиметрах. Для конвертации величин длины рекомендуем пользоваться нашим калькулятором длин и расстояний.
Масштаб представляет собой отношение двух чисел. Первое число равно 1 в большинстве случаев (иногда первый член может быть больше единицы), второе число показывает, во сколько раз длина единицы расстояния (мм, см, дм, м или км) на карте меньше или больше соответствующей единицы расстояния в реальности.
Например, на чертеже изображен отрезок между двумя точками длиной 1 см, а в реальности – расстояние между точками составляет 500 км, поэтому масштаб будет отношением 1 см к 50000000 см (ведь все величины сводим к одной, в данном случае к см, 500 км = 50000000 см) или 1 : 50000000
Как определить масштаб карты?
Иными словами, масштаб – это степень уменьшения горизонтальных проекций линий местности при изображении их на плане или карте.
Чтобы определить масштаб карты, нужно составить отношение расстояния на карте к расстоянию на местности: М = L карты / L местности
Часто масштабируют земельные участки, обозначая на карте отрезком 1 см, что соответствует 1 км или 1000 м в реальности.
Если на карте (чертеже) отрезок имеет 4 см или 0,04 м, то в реальности длина отрезка составляет 4⋅100000 = 400000 см = 4000 м = 4 км.
Виды масштабов
Примеры всех видов масштабов изображены на рисунке ниже:
Каждая карта или чертеж указывают масштаб. Рассмотрим более подробно каждый из видов масштабов, а также их обозначения на картах.
Числовой масштаб
Числовой масштаб — это дробь, числитель которой единица, а знаменатель — число, показывающее, во сколько раз горизонтальные проекции линий уменьшены на плане или карте.
Примеры числовых масштабов: 1 : 300, 1 : 2000, 1 : 10000
Такие масштабы означают, что горизонтальные проекции линий местности уменьшены соответственно в 300, 2000, 10000 раз.
Соответственно, чем больше знаменатель масштаба, тем мельче масштаб карты.
Именованный масштаб
Именованный масштаб – это отображение с помощью слов и цифр расстояния на местности, которое соответствует одному сантиметру на плане или карте.
Примеры именованных масштабов: в 1 см 200 м, в 1 сантиметре 300 км, 1 см = 400 км
Линейный масштаб: что такое, как изобразить
Линейный масштаб – это отрезок прямой, разделенный на равные части с подписями значений соответствующих им расстояний на местности.
Обычно деление происходит на отрезки длиной 1 см. Отрезок, определяющий длину деления, называют основой масштаба.
Как сделать линейный масштаб: инструкция
Как перевести числовой масштаб в именованный?
Правило перевода числового масштаба в именованный:
Чтобы перевести числовой масштаб в именованный, необходимо знаменатель перевести с сантиметров в метры (если в знаменателе число имеет пять нулей и более, следует перевести его в километры).
Для перевода в метры от числа в знаменателе забираем два нуля, если в километры – забираем пять нулей.
Для перевода в метры от числа в знаменателе забираем два нуля, если в километры – забираем пять нулей.Пример. Перевести числовой масштаб 1 : 73000 в именованный.
Именованный масштаб: в 1 см 730 метров.
Пример. Перевести числовой масштаб 1 : 3500000 в именованный.
Именованный масштаб: в 1 см 35 км.
Как перевести именованный масштаб в числовой?
Чтобы перевести именованный масштаб в числовой, необходимо второй член отношения (знаменатель дроби) перевести в сантиметры или другую величину, соответствующую первой части отношения.
Пример. Перевести именованный масштаб в 1 см 75 м в числовой.
Числовой масштаб: 1 : 7500
Пример. Перевести именованный масштаб в 1 см 2 км в числовой.
Числовой масштаб: 1 : 200000
Задачи на масштаб
Задача. На уроке черчения ученик изобразил расстояние от лицея до магазина отрезком длиной 4 см.
Какой масштаб использовал ученик, если в реальности расстояние составляет 400 м.
Решение:
Чтобы определить масштаб, нужно расстояние на чертеже разделить на расстояние в реальности: 4 см: 400 м = в 1 см 100 м или 1 : 10000
Ответ: в 1 см 100 м или 1 : 10000
Задача. Каков масштаб карты, если на карте 1 см соответствует 2,5 км на местности?
Решение:
В 1 см 2,5 км или в 1 см 2500 м или 1 : 250000 (ведь 2500 м = 250000 см)
Ответ: 1 : 250000
как перевести именованный масштаб в численный? — Знания.site
Ответ:
Если коротко, то проще нарисовать. Картинка прикреплена к ответу.
Объяснение:
Именованный масштаб — словесное объяснение величины масштаба, обычно в более удобных величинах, чтобы избежать дополнительных вычислений.
Имеет запись в формате: в 1 см — 4 м, в 1 см — 700 м или, например, в 1 см — 35 км.
Численный же масштаб — это отношение чисел (дробь), числитель которой — единица, а знаменатель — число, показывающее, во сколько раз в плане или карте уменьшены настоящие расстояния. Например, наш именованный масштаб «в 1 см — 4 м» в численном масштабе выглядит как: «1:400» и это показывает, что на плане все линейные размеры уменьшены в 400 раз. То есть, если на карте масштаба 1:400 измеренный отрезок имеет длину 1 см, то ему на местности соответствует линия длиной 400 см.
Численный масштаб оперирует одинаковыми единицами и в нашем случае, это сантиметры. Т.е. рассматриваемый нами пример 1:400 подразумевает 1 (см): 400 (см). Я написала «в нашем случае», т.к. у нас для линейных измерений в основном используются сантиметры, если же карта, например, обозначена в дюймах, то это будет означать, что в 1 дюйме — 400 дюймов.
В принципе, из определений численного и именованного масштабов становится понятно, что для перевода в численный масштаб мы должны перевести значение именованного масштаба в сантиметры.
Вернемся к нашим примерам:
1) в 1 см — 700 м. Мы знаем, что в 1 м — 100 см, соответственно 700 м = 70 000 см (для простоты иногда рекомендуют просто запомнить, что при переводе из метров сантиметры можно просто добавить два нуля). Численный масштаб: 1:70000.
2) в 1 см — 35 км. Мы знаем, что в 1 км — 1000 м — 100 000 см, соответственно 35 км = 3 500 000 см (для простоты иногда рекомендуют просто запомнить, что при переводе из километров сантиметры можно просто добавить пять нулей).
Численный масштаб-это такой масштаб,который всегда выражен в вид дроби,где в числителе всегда стоит единица,а в знаменателе число,которое показывает в какое количество раз уменьшено изображение.
А именованный масштаб показывает,какое расстояние на местности равно 1 сантиметру на карте или плане,то есть он переводит сантиметры в метры или километры.
Например,дан численный масштаб 1:3000
переведём его в именованный в 1 см 30 м
.
В данном примере,чтобы перевести численный масштаб в именованный,нужно убрать две последние цифры,в результате чего мы получим результат в метрах.
Или если дан численный 1:35 000 000
то именованный будет в 1 см-350 км.
В данном примере,чтобы перевести численный масштаб в именованный,нужно убрать пять последних цифер,в результате чего мы получим результат в километрах.
Автор:
jordyn
Оценить ответ:
0
Каков правильный порядок преобразований масштабирования, поворота и перемещения и почему?
спросил
Изменено 6 лет, 7 месяцев назад
Просмотрено 21к раз
$\begingroup$ Довольно примитивный вопрос от инженера-электронщика.
При применении поворота (о начале), масштабирования (в котором мы будем перемещать в начало координат, а затем обратно) и перемещения, имеет ли значение, в каком порядке мы это делаем? Почему?
По сути, в моем случае у меня есть изображение в координатном пространстве, которое меняется от -2 до +2 по x и от -1,5 до +1,5 по y, чтобы получить соотношение 4:3. Этот диапазон исходит из того, как построено исходное множество Мандельброта. Мне нужно масштабировать и перевести это, чтобы оно соответствовало осям (пикселей) в растровом изображении, которое идет от 0 до 800 по оси x и от 0 до 600 по оси y. Я пытаюсь понять, какую матрицу использовать для масштабирования и перевода точек из моего набора Мандельброта в растровое изображение.
- преобразований
Обычно сначала вы масштабируете, затем поворачиваете и, наконец, перемещаете. Причина в том, что обычно вы хотите, чтобы масштабирование происходило вдоль оси объекта и вращение вокруг центра объекта.
В вашем случае вам действительно не нужно беспокоиться об этом общем решении, но вам нужно только сопоставить диапазон [0, 800] $\rightarrow$ [-2, 2] для координаты x и [0, 600 ] $\rightarrow$ [-1.5, 1.5] для координаты y, чтобы сопоставить координаты экрана с реальными/мнимыми компонентами для вычисления Мандельброта. Итак, это просто делается: $$реал=4*(x+0,5)/800-2$$ $$imag=3*(y+0,5)/600-1,5$$
Обратите внимание, что вам нужно вычислять координаты Мандельброта из экранных координат, а не наоборот. Это делается для того, чтобы гарантировать, что вы оцениваете уравнение Мандерброта для каждого пикселя ровно один раз и не оставляете дыр в изображении или выполняете двойную оценку для каждого пикселя.
$\endgroup$ 4Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google Зарегистрироваться через Facebook Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и парольОпубликовать как гость
Электронная почтаТребуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почтаТребуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания и подтверждаете, что прочитали и поняли нашу политику конфиденциальности и кодекс поведения.
Искусство и наука перевода весов между культурами
Исследователи, проводящие исследования в другой культуре, рискуют потерять свои опросы при переводе, что приведет к недостоверным результатам исследования. Но при осторожном сотрудничестве можно избежать распространенных ошибок, говорит Жоао Рикардо Виссочи, член Института глобального здравоохранения Дьюка.
Компания Vissoci работала с Кэтрин Статон, доцентом кафедры неотложной медицины, нейрохирургии и глобального здравоохранения, а также с партнерами в Танзании и Уганде, чтобы адаптировать шкалы, оценивающие такие состояния, как когнитивное функционирование, психологический дистресс, депрессия и последствия, связанные с алкоголем, с учетом культурных особенностей. В ходе недавнего исследования танзанийская команда Виссочи и Статона разработала и протестировала версию шкалы психологического стресса Кесслера на суахили для использования у пациентов с черепно-мозговой травмой в Танзании.
«Наша команда обычно использует наиболее общепринятый подход, называемый методом «обратного перевода», — говорит Виссочи, доцент кафедры хирургии. «Мы следуем рекомендациям Американской ассоциации психологов с некоторыми корректировками, чтобы адаптировать подход к конкретному проекту».
Например, в проекте «Шкала Кесслера» переводчик перевел английскую версию инструмента на суахили, а затем другой переводчик перевел версию суахили на английский язык. Затем четыре медсестры-исследователи, говорящие на двух языках, сравнили переведенную на английский язык версию инструмента с оригинальной английской версией на наличие несоответствий.
Затем исследовательская группа вместе с комитетом из пяти врачей, медсестер и исследователей обсудила вопросы и семантические проблемы, поднятые медсестрами-исследователями, и внесла соответствующие коррективы. После завершения работы над содержанием команда провела пилотное исследование с участием 20 взрослых танзанийцев, чтобы оценить качество вопросов и согласованность языка и содержания.
После нескольких недель работы команда была готова использовать весы со своими участниками исследования.
Невыполнение этого строгого процесса перевода и адаптации к культурным условиям может поставить под угрозу весь ваш проект, предупреждает Vissoci. «Если у вас нет психометрически достоверного инструмента, ваши результаты будут поставлены под сомнение», — сказал он. «Если вы обнаружите эффекты, вы не сможете определить, являются ли они результатом вмешательства или нестабильности весов. Или, что еще хуже, если вы не найдете никаких эффектов, вы не будете знать, потому ли это, что — — никаких реальных эффектов или потому, что весы недостаточно чувствительны».
Для Vissoci одним из самых интересных и сложных аспектов этого процесса является осознание того, что некоторые термины и понятия просто не переводятся на другие языки и культуры. В одном из его недавних исследований, например, термин «алкоголизм» был камнем преткновения.
— «Алкоголизм» — это не слово на суахили, — сказал Виссоши.
«Даже если вы переведете его в термин, который имеет смысл с грамматической точки зрения, он все равно не будет иметь истинного значения в местном контексте. Нам пришлось пройти через весь этот процесс, чтобы выбрать термин с сопоставимым значением».
В ходе другого исследования в Танзании, в котором группа Виссочи и Стейтона пытается адаптировать шкалу для оценки стигмы, связанной с алкоголем, команда обнаружила, что шкала не работает так, как ожидалось. Когда они сделали шаг назад, чтобы изучить местное восприятие стигмы, они обнаружили, что потребление алкоголя обычно стигматизируется только тогда, когда употребление алкоголя приводит к негативным последствиям, таким как смерть, вызванная пьяным водителем.
«Было сложно исследовать, как стигма влияет на людей и как они получают помощь в связи с употреблением алкоголя в этих условиях, потому что понятие стигмы в отношении употребления алкоголя в Танзании совершенно иное, чем в других местах», — сказал Виссочи. Тем не менее, это новое понимание помогает направлять перевод.
Виссочи помнит еще один проблемный пример культурной адаптации из своей юности: тест «Дом-Дерево-Человек», в котором испытуемых просят нарисовать дом, дерево и человека, и на основе их рисунков выносятся суждения о личности субъекта. Руководство по интерпретации теста предполагает, что наличие дымохода на чертеже дома означает важную связь с внешним миром. Однако бразилец Виссочи отмечает, что дома в Бразилии — стране с теплым климатом — не имеют дымоходов, поэтому никто из тех, кто проходил тест в Бразилии, не нарисовал дымоход.
«Там был огромный культурный барьер, и бразильским исследователям потребовались годы, чтобы перевести и культурно адаптировать анкету к местным условиям», — вспоминает Виссочи.
Эти примеры демонстрируют, что эффективный перевод инструмента должен учитывать не только язык, но и культуру. А это означает, что инструмент, апробированный в определенных условиях, может оказаться неэффективным в других условиях, где люди говорят на одном языке, но различаются в культурном отношении.
Vissoci отмечает, что местные сотрудники абсолютно необходимы для любого процесса адаптации масштаба. «Если мы разрабатываем шкалу для оценки концепции в Танзании, танзанийцы могут дать огромное представление о том, как эта концепция проявляется в их культуре», — сказал он. «И они могут внести решающий вклад в разработку шкалы, а также в то, как инструмент можно использовать наиболее эффективно».
Влияние валидации основанных на фактических данных шкал на разных языках и культурах имеет далеко идущие последствия, особенно в странах с ограниченными ресурсами, таких как Танзания и Уганда, где проводится большая часть работы Vissoci и где доступ к инструментам, проверенным культурными традициями, ограничен. Например, в его последнем проекте успешная валидация шкалы Кесслера позволит команде оценить психическое здоровье пациентов с черепно-мозговой травмой, что послужит основой для разработки модели ухода после госпитализации, которая будет лучше поддерживать пациентов по мере их выздоровления.