Математическая логика онлайн калькулятор: Математическая логика · oнлайн с подробным объяснением

Южный федеральный университет | Пресс-центр: Воскресная математическая школа при мехмате ЮФУ продолжает набор в микрорайоне Чкаловский

Южный федеральный университет | Пресс-центр: Воскресная математическая школа при мехмате ЮФУ продолжает набор в микрорайоне Чкаловский

Размер шрифта

A

A

Межстрочный интервал

A

A

Цвет

A

A

Сведения об образовательной организации

RU

• RU
• EN

15.10.2022

Воскресная математическая школа при мехмате ЮФУ продолжает набор в микрорайоне Чкаловский

15.10.2022

Продолжается набор в группы Воскресной математической школы при мехмате ЮФУ на 2022 – 2023 учебный год в м-не Чкаловский (пер. Днепровский, 116) для учащихся 4 – 7 классов.

Для записи необходимо заполнить анкету.

Занятия в ВМШ проводятся раз в неделю по 2 академических часа в одном из двух форматов:

• в аудиториях Южного федерального университета по адресам
• ОНЛАЙН – в режиме видеоконференций c использованием обучающей платформы мехмата edu​. mmcs​.sfedu​.ru и онлайн-​контроля за усвоением знаний.

 

Контакты

mmcs.sunmath@gmail.com

+7 952 577-80-61 (писать в WhatsApp)

http://mmcs.sfedu.ru/sunmath

 

О программах ВМШ

Наглядная математика (4 класс) — подготовка к решению логических задач в старших классах, ВПР и олимпиадам; занимательные задачи, головоломки;

Математика и развитие (5-8 классы)

5 – 6-​классы акцент в занятиях направлен в сторону логики, арифметики, комбинаторики, текстовых задач на рассуждение;

7 – 8 классы – геометрические задачи; алгебра, математическая логика.

 

Для учащихся 5-7 классов работает краткосрочная онлайн-программа «Доступная математика», направленная на

• устранения пробелов в знаниях и развитие базовых умений;
• раскрытия способностей школьника в обучении математике.

Краткая ссылка на новость sfedu.ru/news/69928

Дополнительные материалы по теме

Вчера

Исследования по глобальным проблемам на благо региона и страны: ЮФУ – участник программы Приоритет 2030

25 декабря

В Сириусе, в г. Сочи прошла очная международная конференция “Workshop OTHA Fall 2022”

23 декабря

Итоги отбора по программе «Приоритет 2030»: количество вузов — получателей специальной части гранта увеличено

22 декабря

В День энергетика сотрудников ЮФУ наградили почетными Грамотами мэрии города Грозного

22 декабря

Дайджест ЮФУ: Как наши ученые развивают энергетику

22 декабря

Квантовая компонентная база для гаджетов будущего

Функциональная грамотность — почему без неё не выжить в XXI веке

Если формальная грамотность — это владение навыками и умениями техники чтения, то функциональная грамотность — это способность человека свободно использовать эти навыки для извлечения информации из реального текста — для его понимания, сжатия, трансформации.
                                   Алексей Леонтьев, советский психолог, философ и педагог

Термин «функциональная грамотность» появился во второй половине XX века. Тогда под ним понимали минимальный набор навыков, позволяющих человеку существовать в социуме: чтение, письмо и счёт. Но с тех пор мир сильно изменился, и «минимальные системные требования» к людям заметно выросли. 

В нашу эпоху, которую некоторые философы и социологи уже называют постинформационной, уметь просто потреблять информацию мало. Необходимо критически оценивать её и фильтровать необъятный поток данных, который ежедневно обрушивается на нас со всех сторон. Недостаточно знать наизусть таблицу умножения: важно понимать математическую логику и использовать её в быту. Но и это далеко не всё.  

Школа морально устарела — вот одна из причин, по которой родители всё чаще выбирают семейное обучение. Многие программы ставят цель «научить детей учиться», но в отрыве от других компетенций это умение ничего не стоит. Настоящая задача образования — научить детей уметь. Способность пользоваться знаниями и есть функциональная грамотность.

Теперь расскажем, из чего она складывается и как школа должна помочь ученикам развивать её.  

<<Форма демодоступа>>

Читательская грамотность

Современных детей не нужно мотивировать учиться читать. Без данного умения невозможно полноценно пользоваться интернетом — это понятно каждому малышу. Но не все понимают, что читать — это гораздо больше, чем просто мысленно превращать символы текста в образы. 

Читать — значит понимать и чувствовать текст: его смысл, логику построения и эмоциональный посыл. Уметь рассуждать о прочитанном: пересказывать текст своими словами и делать выводы. Считывать смысл между строк: отличать главное от второстепенного, замечать отсылки, понимать иносказания и иронию. Живо представлять себе мир художественного произведения, выходящий за рамки написанного: его прошлое, будущее и альтернативные варианты развития событий.

Чтобы школьники не просто учились читать, а становились читателями, им должно быть понятно, как литература способна ответить на их собственные вопросы. Показать связь между жизнью и книгой — важнейшая задача педагога. Ранее мы рассказывали об учителе, мастерски справлявшимся с этим. Делимся вдохновляющим примером: 

<<Перелинковка>>

Математическая грамотность

Часто школьники, а порой и их родители, задаются вопросом: для чего современному человеку десять лет учить математику, если у каждого есть калькулятор в мобильном? 

Вопрос совсем не глупый. Можно ответить, что счёт в уме тренирует оперативную память и позволяет держать мозг в тонусе. Но существуют и другие способы сохранять остроту ума. 

Есть гораздо более важное объяснение: учиться считать нужно хотя бы для того, чтобы уметь пользоваться калькулятором. Если человек не знаком с логикой математических вычислений, он никогда не поймёт, почему бытовой калькулятор не способен решить простой пример «2 + 2 × 2», и не сможет объяснить, почему правильный ответ — «6», а не «8».

Чтобы необходимость изучения математики в школе не ставилась под сомнение, нужно прекратить считать абстрактные цифры. В быту полно вещей, ежедневно требующих от нас умения считать, например:

• составить пропорцию ингредиентов для приготовления блюда по рецепту;
• посчитать сдачу в магазине; 
• проверить, нет ли ошибок в счёте на оплату коммунальных услуг;
• рассчитать вес ручной клади, чтобы не платить за багаж в аэропорту.
  

Ученикам должно быть очевидно, что главное в математике не арифметические операции, а логика вычислений: что и с чем нужно складывать, что из чего вычитать, что на что умножать и делить. И вот на эти вопросы калькулятор ответа не даст.

Творческое мышление

Умение творчески мыслить нужно не только художникам, поэтам и прочим «гуманитариям». Оно необходимо каждому, чтобы видеть привычное в ином свете.  Превратить рутину в увлекательное занятие, найти эффективное решение сложной проблемы, создать нечто принципиально новое — для всего этого требуется определённая смелость и работа интеллекта в паре с воображением, то есть творческое мышление. Поэтому слово «креативность» часто можно встретить в вакансиях технической отрасли — инженеров, программистов, проектировщиков.  

Творческому мышлению не нужно учить: каждый ребёнок рождается с абсолютно свежим взглядом на мир, его сознание ещё не зашорено стереотипами и принятыми в обществе условностями. Поэтому задача школы — по крайней мере не убить это уникальное восприятие жизни. Поощрять ребёнка высказывать собственное мнение.

На практике этому помогает проектное обучение, ТРИЗ, сочинения на нетривиальные темы и любые задания, не подразумевающие единственно верного ответа. Больше советов по развитию творческого мышления здесь.

Критическое мышление

Современные подростки часто смотрят на жизнь с изрядной долей скепсиса. Тенденцию ставить под сомнение любые установки, ценности и идеалы можно считать признаком «трудного возраста», но на самом деле за этим стоит эволюционный механизм приспособления. Ведь нынешние дети растут в мире, где на любой вопрос в Сети есть бесконечное множество взаимоисключающих ответов, где компьютерную графику невозможно отличить от реальности и даже нельзя быть уверенным, что твой собеседник не только тот, за кого себя выдаёт, но и вообще существует на самом деле.  

Поэтому уже в школе необходимо учить детей отличать правду от подделки, то есть мыслить критически.

Развить критическое мышление помогут гуманитарные дисциплины: история, литература, обществознание. На примере исторических событий, социальных явлений и художественных произведений можно продемонстрировать школьникам, какими разными могут быть взгляды на одно и то же событие в зависимости от контекста и позиции наблюдателя. Вместе порассуждать о том, что такое абсолютная истина и всегда ли можно её найти. 

А ещё стоит учить детей разоблачать фейки прямо на уроке. Например, открыть любой популярный паблик с цитатами и предложить школьникам установить, действительно ли данное стихотворение принадлежит Бродскому и кто на самом деле автор цитаты — Джейсон Стэтхем или Лао-цзы? Конечно, можно просто загуглить ответ. Но поисковая выдача основана на популярных запросах пользователей, а значит, тоже может ошибаться.

<<Форма аттестации>> 

Эмоциональный интеллект

Эмоциональный интеллект — это умение распознавать свои и чужие эмоции и управлять ими. Подробно об этом мы писали ранее. 

Почему этот навык категорически важен для современного человека? Например, потому что реклама и СМИ — а в наше время это почти синонимы — всеми способами пытаются вызвать у нас эмоциональный отклик, чтобы спровоцировать что-то купить, отвлечь от одного и переключить внимание на другое, сформировать позитивный или негативный образ чего бы то ни было. Человек с развитым эмоциональным интеллектом способен противостоять этому и отделять факты от навязываемых чувств. 

Обучать ребёнка работать с эмоциями важно с самого раннего возраста. Это поможет малышу справляться с истериками и лучше понимать других людей, а в будущем — не стать жертвой маркетинга и информационных войн, спасти себя от приступов тревоги и эмоционального выгорания. 

В «Домашней школе Фоксфорда» проводятся занятия по развитию эмоционального интеллекта для младших школьников. Но вводить такой курс в качестве самостоятельной школьной дисциплины необязательно. Большинство классических произведений из школьной программы очень психологичны, и чувствам героев в них уделяется огромное внимание. Книга может стать отличным учебником чувств, если педагог сможет уйти от шаблонов и раскрыть перед ребятами книгу как живую историю: дать им погрузиться в атмосферу, прожить перипетии сюжета вместе с героями и сделать собственные выводы. Можно задать классу такие вопросы:

— Какие чувства у тебя вызывает текст? Подумай, с помощью каких средств это реализовано?

— Какие эмоции вызвал у тебя поступок героя? Чем он руководствовался, когда совершил его? Как ты думаешь, что он чувствовал в этот момент? 

Гибкость ума

Многое из того, что было актуально ещё десятилетие назад, сегодня безнадёжно устарело, и речь не только о модных трендах и смартфонах. Каждый день меняется мир и общественные установки, а за ними — сам образ жизни и её ритм. 

Чтобы не оказаться за бортом прогресса, оставаться востребованным специалистом и просто «ловить волну», современному человеку необходимо быть открытым ко всему новому: не бояться менять подход к делу и саму сферу деятельности и быть готовым к тому, что завтра всё снова изменится.  

Нынешним школьникам просто некогда заниматься оторванной от жизни теорией и выучивать наизусть то, что никогда не пригодится — вместо этого им важно научиться мыслить широко и неординарно, привлекать к решению проблем весь арсенал знаний, отметать побочное, но не терять чуткости оставаться человечными. Если всему этому начнут учить в школе — можно будет перестать волноваться за наше будущее.   

Иллюстрация: Lightea / Dribbble

Игровая площадка модальной логики

Количество пропозициональных переменных:

• Нажмите на пустое место, чтобы добавить состояние
• Перетаскивание между состояниями до добавить переход
• Ctrl-перетащите состояние в переместить макет графика
• Нажмите на состояние или переход к выберите это
• При выборе состояния:
  • R включает рефлексивность
  • Удалить удаляет состояние
• При выборе перехода:
  • L (левый), R (правый), B (другой) изменить направление
  • Удалить удаляет переход

Введите формулу:

• При вводе формулы:
  • используйте ~A для $\lnot{}A$
  • используйте []A для $\Box{}A$
  • используйте <>A для $\Diamond{}A$
  • используйте (A и B) для $(A\land{}B)$
  • используйте (A | B) для $(A\lor{}B)$
  • используйте (A -> B) для $(A\rightarrow{}B)$
  • используйте (A <-> B) для $(A\leftrightarrow{}B)$

Так что же такое модальная логика?

Модальная логика является типом символической логики для получения выводов о необходимости и возможности

. Как и в случае с другими логическими системами, эта теория лежит на стыке математики и философии, а ее важные приложения можно найти в информатике и лингвистике.

Это приложение представляет собой графический семантический калькулятор для определенного вида модальной логики, модальной логики высказываний , которая расширяет логику высказываний, но не имеет квантификаторов ( ∀ и ∃ ). Давайте совершим вихревой тур.

Из пропозициональной логики…

Для начала давайте вкратце вспомним язык и семантику логики высказываний, т. е. связки и таблицы истинности.

[1]
Обычные соединения следующие:

91943

0 Типичная (длинная) таблица истинности будет выглядеть примерно так (используя 0 для false и 1 для true):

Symbol	Read as	Operation	Natural language example In a natural language such as English, ‘if’ often does not correspond to logical implication; likewise for the other connectives.»> [2]
$\lnot$	‘not’	negation	It is not raining .
$\land$	‘и’	соединение	Идет снег и холодно.
$\lor$	‘или’	дизъюнкция	Идет дождь или холодно.
$\rightarrow$	‘если…(то)’	следствие	Если идет снег, ( затем ) холодно.
$\leftrightarrow$	‘iff’	эквивалентность	3 × 2 = 6 тогда и только тогда, когда 3 + 3 = 6.

9

$p$	$q$	$(q\стрелка вправо{}p)$	$(p\стрелка вправо{}(q\стрелка вправо{}p))$
0	1	1
0	1	0	1
1	0	1	1
1	1	1	1

Итак, как только мы зафиксировали истинностное значение для каждой из пропозициональных переменных, истинностное значение любой формулы, использующей эти переменные, становится детерминированным.

…к модальной пропозициональной логике

Теперь в модальной логике добавим в наш знакомый язык две новые унарные связки:

Символ	Читать как	Операция	Пример естественного языка [2]
$ \ box $	‘Box’	$ \ $	‘Box’	$ $	‘Box’	.
$\Diamond$	‘алмаз’	возможность	может идти снег.

Семантически эти модальные связки интерпретируются по отношению к возможных миров . Мы можем представлять себе возможные миры по-разному, в зависимости от того, что нас интересует в моделировании. С одной стороны, возможные миры могут быть гипотетическими «альтернативными вселенными»: есть «актуальный мир», то, как обстоят дела на самом деле в настоящий момент, а также бесконечность других «миров», которые различаются как тонкими, так и неявными способами. например, мир, в котором моя ручка находится просто на противоположной стороне моего стола) и драматичный (например, мир, в котором динозавры все еще бродят по Земле в 2013 году нашей эры). С другой стороны, возможные миры могут быть различными состояниями компьютера, компьютерной программы или другой системы, которая развивается во времени.

В любом случае, если у нас есть предложение $p$ и текущий мир $w$:

• $\Box{}p$ выполняется ($p$ необходимо ) только тогда, когда $p$ истинно во всех мирах, доступных из $w$
• $\Diamond{}p$ выполняется ($p$ равно возможным ) только тогда, когда $p$ истинно хотя бы в одном мире, доступном из $w$

Что значит для мира быть «доступным»? Самым ярким примером, безусловно, является компьютер: «доступное» состояние — это просто последующее состояние, доступное непосредственно из текущего состояния. Таким образом, множество всех возможных миров представляет собой не просто неструктурированный беспорядок, а упорядочено по девяти0006 отношение доступности , которое говорит, в какие миры мы можем попасть из каких других.

Поясним это далее на примере из лингвистики. Когда кто-то говорит о том, что может или должно быть так, мы можем рассматривать это как разговор о том, что истинно в некоторых или во всех возможных мирах. Тем не менее, нас редко интересуют все возможные миры одновременно: когда мы говорим о текущей погоде, такие вещи, как ручки и динозавры, обычно не приходят в голову. Скорее, нас интересует только релевантное подмножество этих возможностей — только те миры, которые доступны из актуального мира через некое неявное отношение.

Английские предложения ниже показывают три вида отношений доступности на работе:

Пример предложения	Тип модальности	Доступные миры
За ночь должно быть шел дождь.	эпистемический	миры, согласующиеся с нашим знанием
Вы должны прибыть до полудня.	деонтический	миры в соответствии со своими обязательствами
Треугольник должен иметь три вершины.	алетический	миры, совместимые с логикой (= все миры)

Эти предложения могут быть представлены как $\Box{}p$, $\Box{}q$ и $\Box{}r$, но оператор коробки в каждом случае имеет заметно разную интерпретацию.

В первом случае мы можем представить человека, который, выходя утром из дома, замечает, что тротуар мокрый. Основываясь на этом наблюдении, они делают вывод, что ночью шел дождь. Здесь рассматриваются как раз те миры, которые согласуются со знаниями говорящего, в частности, с его наблюдением за тротуаром. Таким образом, коробка означает что-то вроде: «Учитывая то, что известно, должно быть так, что. ..». Эта «основанная на знаниях» интерпретация модальных операторов известна как эпистемическая модальность.

Второе предложение может быть произнесено персоналом аэропорта, чтобы сообщить пассажиру о времени посадки на рейс. В этом случае релевантными мирами являются те, которые соответствуют обязательствам пассажира, а именно, своевременно добраться до своего самолета. Коробка здесь означает: «Учитывая то, что обязано, должно быть так, что…». Эта «основанная на обязанностях» интерпретация модальных операторов известна как деонтическая модальность .

Наконец, предположим, что мы убрали все ограничения и позволили модальным операторам одновременно охватывать все возможные миры. Но мы говорили о бесконечности возможных миров — что у них может быть общего? Только одно: логическая последовательность. В рамках этой так называемой алетической модальности рамка теперь означает: «Логически необходимо, чтобы. ..». Эта интерпретация, возможно, не является общепринятой в повседневном разговоре, но полезна для обсуждения математики, как в третьем предложении: треугольник по определению имеет три вершины, иначе он не был бы треугольником!

Для удобства мы можем рассматривать возможную мировую семантику как расширение таблиц истинности. В пропозициональной логике нам нужно было зафиксировать значение истинности для каждой пропозициональной переменной только один раз, но в модальной логике каждая пропозициональная переменная может принимать разные значения истинности в каждом возможном мире. Даже когда два мира имеют одно и то же назначение истинности, формулы с $\Box$ или $\Diamond$ могут иметь разное значение истинности в каждом мире, поскольку миры, доступные из каждого мира, могут быть разными. Таким образом, мы могли бы сказать, что каждый возможный мир «имеет свою собственную таблицу истинности». Полное присвоение значений истинности каждой переменной в каждом мире известно как оценка .

В целом набор возможных миров, отношение доступности и оценка образуют семантическую модель модальной логики, известную как модель Крипке . Модель Крипке можно визуализировать как ориентированный граф, где узлы представляют миры, набор ребер представляет отношение доступности, а оценка указывается путем аннотирования каждого узла его назначением истинности.

В качестве завершающего примера давайте взглянем на следующий график, который является исходной моделью для приложения:

0¬p, ¬q1p, ¬q2¬p, q

Используя метафору компьютерной программы, представьте себе сценарий, где $p$ означает «программа запущена», а $q$ означает «программа завершена». Тогда состояние 0 нашей модели представляет собой состояние, в котором программа вот-вот запустится (ни запущена, ни завершена), состояние 1 — это работающее (и не завершенное) состояние, а состояние 2 — завершенное (и больше не работающее) состояние. Что касается отношения доступности: из состояния готовности к запуску единственным вариантом является переход в состояние выполнения; в рабочем состоянии программа может либо продолжить выполнение (рефлексивный край показан жирным кружком), либо завершиться; а завершенное состояние — это, так сказать, конец линии.

Затем мы можем оценить формулы, основанные на этой модели. Например, $\Diamond(p\land\lnot{}q)$ говорит, что «имеется переход в состояние выполнения и не завершения (т. е. в состояние 1)», или, что более естественно, программа способен бежать (или продолжать бежать). Эта формула верна в состояниях 0 и 1, но ложна в состоянии 2, что можно выразить в следующих обозначениях («двойной турникет» $\models$ можно читать как «удовлетворяет» или «делает… истинным»):

$w_0\models\Diamond(p\land\lnot{}q)$

$w_1\models\Diamond(p\land\lnot{}q)$

$w_2\not\models\Diamond(p\land\lnot{}q)$

Чтобы увидеть это в действии, попробуйте использовать приложение для оценки <>(p & ~q) в каждом состоянии!

Жаждете большего?

Этот вихревой тур только коснулся поверхности модальной логики — если вам интересно узнать больше, вот несколько полезных ресурсов:

• Логика в действии

  Свободно доступное широкое введение в символическую логику. Главы 5–7 посвящены модальной логике и некоторым ее приложениям.

• Что такое модальная логика и для чего она нужна?

  Оживленная Flash-презентация, предназначенная для ученых-компьютерщиков.

• Модальная логика @ Wikipedia
• Модальная логика @ Стэнфордская энциклопедия философии

Modal Logic Playground — творение Росса Кирслинга, выпущенное под лицензией MIT.

Райешгар; калькулятор для простых чисел Академическая исследовательская работа по «Компьютерным и информационным наукам»

Доступна на сайте www.sciencedirect.com

ScienceDirect

Procedía Computer Science

ELSEVIER

Procedía Computer Science 3 (91-12) 6 2 2

www.elsevier.com/locate/procedia

ВКМЭ-2010

Райешгар; калькулятор для простых чисел

Ясин Хамиди

«Исследователь и изобретатель из Раешгара, Тегеран — И. Р.Ирана

Резюме

Пока не существует ни одного персонального инженерного калькулятора, использующего простые числа как уникальную часть своих функций. формула для некоторых математических расчетов и особых случаев. Мы будем использовать математическую логику и компьютерное программирование. Мы стремились реализовать некоторые из этих расчетов с помощью нового метода расчета и возможного решения для ускорения операций с простыми числами путем разработки плана Райешгара. Расчеты простых чисел являются основной частью Rayeshgar как сложной проблемы без какой-либо рутинной проверенной формулы.Используя математическую логику и программирование и будучи применимым устройством, основанным на принципах простых чисел, Rayeshgar получит доступ к нерешенным желаемым функциям и результатам.Честь изобретателя — указать девять прикладных кнопок установлены на Rayeshgar, выполняя различные операции на Prime nu mbers и в дальнейшем будет улучшена до 12. Этот калькулятор может быть использован в системах шифрования и декодирования, безопасности и конфиденциальности подписанных электронных подтверждений писем. Можно предсказать, что вскоре Rayeshgar и все его возможности будут использоваться для разработки новых продуктов на профессиональных калькуляторах. Rayeshgar как калькулятор простых чисел зарегистрирован в США. Copyright on June 2009.и в качестве патента в Иране, 2010 г.

© 2010 г. Опубликовано Elsevier Ltd. Отбор и/или рецензирование осуществляются приглашенным редактором. Ключевые слова: Райешгар, калькулятор, простое число, математическая логика, разработка нового продукта.

1. Введение

Некоторые специальные формулы и математические расчеты не доказали свою эффективность, в таких случаях можно использовать математическую логику и программирование. Поэтому план Райешгара состоит в том, чтобы попробовать некоторые из этих расчетов с помощью нового метода расчета и решения проблем, доступных для пользователей, и достаточно быстро. Например, простые числа, как большая часть этого проекта, не имеют специальной формулы, но с помощью программирования математическая логика и принцип простых чисел могут применяться в нескольких операциях.

1.1. Калькуляторы по сравнению с компьютерами

Фундаментальное различие между калькуляторами и компьютерами заключается в том, что компьютеры могут быть запрограммированы на выполнение различных задач, в то время как калькуляторы заранее спроектированы со специальными встроенными функциями, например сложением, умножением, логарифмированием и т. д. В то время как компьютеры могут использоваться для обрабатывать числа, они также могут манипулировать словами, изображениями или звуками и выполнять другие задачи, на выполнение которых они были запрограммированы. Однако различие между ними довольно размыто; некоторые калькуляторы имеют встроенные функции программирования, начиная от простого ввода формул и заканчивая полноценными языками программирования, такими как RPL или TI-BASIC. В частности, графические калькуляторы, наряду с карманными компьютерами, могут быть

a Ясин Хамиди Тел. и факс.: +98-21-22271992 Адрес электронной почты: [email protected]

1877-0509 © 2010 Опубликовано Elsevier Ltd. doi:10.1016/j.procs.2010.12.037

рассматривается как прямой потомок карманных компьютеров 1980-х годов, по сути, калькуляторов с полной клавиатурой и возможностью программирования.

Рынок калькуляторов чрезвычайно чувствителен к цене, даже в большей степени, чем рынок персональных компьютеров; обычно пользователю нужна самая дешевая модель с определенным набором функций, но скорость его не волнует (поскольку скорость ограничена тем, насколько быстро пользователь может нажимать кнопки). Таким образом, разработчики калькуляторов стремятся свести к минимуму количество логических элементов на кристалле, а не количество тактов, необходимых для выполнения вычислений.

Например, вместо аппаратного множителя калькулятор может реализовывать математику с плавающей запятой с кодом в ПЗУ и вычислять тригонометрические функции с помощью алгоритма CORDIC, поскольку CORDIC не требует аппаратных вычислений с плавающей запятой. Логические схемы с битовой последовательностью более распространены в калькуляторах, тогда как схемы с битовой последовательностью преобладают в компьютерах общего назначения, потому что схема с битовой последовательностью сводит к минимуму сложность языковой микросхемы, но требует гораздо больше тактовых циклов. (Опять же, грань стирается с высокопроизводительными калькуляторами, в которых используются процессорные микросхемы, связанные с проектированием компьютеров и встроенных систем, в частности архитектуры Z80, MC68000 и ARM, а также некоторые нестандартные конструкции, специально разработанные для рынка калькуляторов.)

1.2. Определение простых чисел

В математике простое число (или простое число) — это натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя: 1 и само себя. Наименьшие двадцать пять простых чисел (все простые числа меньше 100):

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53. , 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. 2. Основные теоремы о простых числах

• Теорема 1: Количество простых чисел бесконечно.

• Теорема 2: (Основная теорема арифметики): Каждое натуральное число больше 1 можно представить в виде произведения простых чисел.

• Теорема 3: (Теорема Чебышева): Если натуральное число n больше 3 и обязательно существует «простое число между n и 2n».

• Теорема 4: Каждое четное число можно представить в виде суммы двух простых чисел.

• Теорема 5: Каждое нечетное число (включая простые) можно преобразовать в сумму трех простых чисел (доказательство основано на теореме 4)

• Теорема 6: Любое нечетное число можно представить как квадрат простого числа плюс один.

Теоремы о простых числах были использованы в этом калькуляторе и примечательно, что теоремы 4 и 5 международного уровня математики до сих пор остались без доказательства, но в этом калькуляторе применяются.

3. Описание и объяснение изобретенных элементов

Простые числа как гравитация инженерных калькуляторов должны быть личными и уникальными, » ‘» гордится тем, что до сих пор применимы девять функциональных операций в качестве «элементов изобретения» в этом калькуляторе

56-е число Pnme

Stt to p«n»» I.F.

3.1. Вычисление n-го простого числа

Если в наборе принять последовательность простых чисел, каждое из этих последовательности имеют специальный индекс, входящий в число натуральных чисел, тогда: P = (2, 3, 5. ..) P.-‘» -■■.- P(1) = 2, P (2) = 3, P(3) = 5… Особенность этой кнопки калькуляторов в том, что при вводе нужного индекса числа вычисляется связанное с ним простое число.

Рисунок 1 — 56-е простое число равно 263

3.2. Индексный номер для ввода простого числа

Эта функция кнопок: во-первых, введя нужный номер в индекс

калькулятор, он получается. Например:

P-1={1,2,3,..} P-1 eN => P-1(2)=1 , P-1(3)=2 , P-1(5)= 3 …

Рисунок 2. Индексный номер для 263 равен 56.

3.3. Разложение числа на простые числа (Факторизация)

Можно, введя нужное число в калькулятор, число натурального разложения в первой операционной производительности для этого простого алгоритма используется для разбора чисел. Например, разбор числа 47 выглядит следующим образом:

47 = 2x2x2x2x2x2x2x3x3x3x3x3x7x11

Рисунок 3 – Разложение 47 на простые множители.

{48, четные)

Снятие в течение смены

Nil Prime Nlh_ Является ли Prime? Ронди И. Ф.

Ai2jEVEHL AJ3.0ÖJ; fftcPrrii RondSBT

3.4. Преобразование четного числа в сумму двух простых чисел При вводе четного числа в качестве входных данных (теорема 4) калькулятор преобразует его в сумму двух простых чисел. Например, показано число 48 как 43 +5.

Рисунок 4 – Преобразование числа 48 в сумму двух простых чисел: 43 +5

3.5. Преобразование нечетных чисел больше 10 в сумму трех простых чисел

Ввод целого числа больше 10 (случай 5) с помощью калькулятора Раздел 3.4 преобразования нужного числа в сумму трех простых чисел показывает, например, когда целое число равно 43 преобразуется в сумму 3 простых чисел: показано 17 + 19 + 7.

Рисунок 5 — Преобразование числа 43 в Всего Три простых числа: 7 +19+17

3.6. Первое простое число после (большего) заданного целого числа

Этот идентификатор калькулятора разработан таким образом, чтобы найти простое число (большее) для любого входного числа. Например, если введено число 80, число 83, как показывает простое число больше 80, и если это продолжается, то отображаются простые числа больше 83.

Рисунок 6 – Первое простое число после 80

3.7. Первое простое число перед заданным целым числом (меньшее)

Этот калькулятор устроен таким образом, что для заданного числа, например 80, он будет показывать первое простое число (меньшее), чем 80. Например, введенное нами число 80 показывает число 73, если оно продолжает отображать простые числа меньше 73 до достижения числа два.

Рисунок 7 – Первое простое число меньше 80

3.8. Различение числа быть простым или нет

При вводе числа в калькулятор объявляет, что это простое число или нет больше времени, чтобы определить число или первое соединение, мы экономим время в этом отношении. Например, если целое число равно 23, этот калькулятор объявит, что это простое число, а если введено число 24, этот калькулятор объявит, что целое число составное (не простое)

Рисунок 8. Является ли 23 простым?

3.9. Выбор случайных простых чисел

Нажатие кнопки на калькуляторе менее чем за несколько секунд вычисляет случайное простое число. Его применение может быть для системы шифрования или даже в качестве пароля. Рис. 9. Случайное простое число0003

Использование простых чисел для шифрования банковских систем, баз данных, электронных схем, шифрования конфиденциальной электронной почты, зашифрованного ввода пароля в базу данных (например, MD5, MD6) и электронной подписи….

B) Декодирование систем безопасности

Расшифровка секретных писем, расшифровка базы данных пользователей и… .

C) Чтобы сократить ссылки на веб-сайты с помощью простых чисел, например, длинная ссылка вида:

http://www.rayeshgar.ir/question.php?id=eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3

Может образовать простое число, выраженное как:

http://neet.ir/5323/

D — Применение в CAPTCHA:

преимущества в CAPTCHA:

D.1) для предотвращения спама

D.2) предназначен для предотвращения входа роботов

D.3) идентифицирует человека и компьютеры

E) использование простых чисел в CAPTCHA путем локализации

CAPTCHA с вопросом (это та же картинка, которая включает слова, которые пользователь будет предложено ввести их) и правильный ответ и ответ пользователю. Здесь могут помочь простые числа, правильный ответ может быть зашифрован, например, A = 2 и b = 3 и c = 5 и … Теперь нам нужно шифрование AB A = 2 * 10 A 0 и b = 3 * 10 A 1 из два вместе — это то, что нам 32. Таким образом, слово — это шифрование. CAPTCHA может быть правильным ответом на шифрование пользователя и может быть сравнена в конце. Простые числа, необходимые в этом вопросе, можно быстро получить с помощью калькулятора. Все математические теоремы, которые связаны с простыми числами, даже некоторые еще не доказанные теоремы математики не всегда верны, но применяются этим калькулятором.

5. Результаты и таргетинг

Этот калькулятор на данный момент является инновацией и получил призы от Премии Молодежного фестиваля Харазми. (Прилагается) и обладает выдающимися способностями в области математики и компьютерного программирования. Зарегистрировано в соответствии с авторскими правами США, а также в качестве патента в Иранском институте промышленной собственности.

Сочетание математических задач и их решение с помощью компьютерного программирования часто обнаруживают, что шаг решения чисто математических задач занимает больше времени.

Тема этого калькулятора была одобрена всеми известными профессорами и Научно-исследовательским институтом Шарифского университета науки и технологий, и в будущем будут найдены дополнительные решения, предложенные Технологическим институтом Элмо Саната.

6. План развития

A — Квадрат любого простого числа, отличного от 2 и 3 (примем n как натуральные числа), тогда = 24n+1. B — Посмотреть все другие режимы о 3.4 и 3.5 C — Способ повысить скорость и увеличить объем вычислений

7. Список литературы

1. Свободная энциклопедия Википедия http://fa.wikipedia.org/

2. Мохсенян М. (2008), Кандокав Многолетняя проблема простых чисел, Ежемесячник научно-технического ученого, порядковый номер 537, с. 17.

3. Авиценна, с 413 по 428 г. хиджры. AH (2004 г.) с введением Мохаммада Моейна., Энциклопедия Алая, Ассоциация фигур и культурного наследия.

4. Алипур, А.Р. (2003), Комбинатор, Институт Фатеми.

5. http://msdn.microsoft.com/VB9

6.