Математика это геометрия или алгебра – Чем математика отличается от алгебры?

Что такое алгебра? Простыми словами о сложной науке

С 5-го класса средней школы появляется предмет алгебра. Это такая наука, которая требует серьезного изучения. В этой статье приведены простыми словами объяснения, что такое алгебра и зачем она нужна человеку.

Что это за наука

Алгебра – это не отдельная наука, а раздел математики. В ней изучаются действия над величинами. То есть каждому школьнику предстоит проводить различные вычисления, преобразования над числами, переменными. Что такое алгебра, если выразиться простыми словами? Представьте себе арифметику, где даны, например, дроби. Эти дроби нужно сложить. Как это сделать, подсказывает определенное правило: приводим их к общему знаменателю, затем нужно сделать расчет.

Также можно привести пример с простыми задачками про собранные и съеденные яблоки (сколько было и сколько осталось). Но алгебра более сложная, чем арифметика.

Какие темы относятся к алгебре

Рассмотрим, какие задачи решает алгебра:

  • определение значений величин;
  • решение уравнений;
  • работа с дробями, числами, целыми выражениями;
  • построение графиков;
  • нахождение неизвестных переменных;
  • доказательство теорем;
  • решение неравенств;
  • преобразование выражений;
  • нахождение производных, интегралов.

Этот раздел математики достаточно сложен. Еще с древних времен известные ученые создавали законы, формулы, теоремы, основываясь на жизненном опыте. Недаром математика считается не просто точной наукой, но и мистической.

Зачем она нужна

Алгебра – это поиск решения и анализ той или иной задачи. Допустим, нужно раскрыть скобки в некоем уравнении, затем решить его. Находим величину неизвестной переменной «икс» (Х). Чтобы проверить, правильно ли решена задача, следует решить это уравнение другим способом: не раскрывать скобки, а решить каждое выражение по отдельности. Таким образом находятся корни уравнения, которые должны иметь те же значения, что и при раскрытии скобок.

Так зачем нужна алгебра? Она учит логическому мышлению, требует тренировки памяти, внимательности. Люди с аналитическим складом ума чаще всего прекрасно разбираются в науке. Алгебра нужна тем, кто собирается поступать в технические, экономические вузы.

В жизни она тоже может пригодиться. Например, чтобы определиться в магазине, по какой цене и в какой объеме выгоднее брать товар. Нужно произвести мысленно подсчеты. Кроме того, зачастую нам приходится считать проценты и переводить их в числа. Допустим, подоходный налог 13%. Какую сумму денег выдадут на руки, можно легко просчитать.

Какие науки применяют алгебру

Мы с вами разобрались, что такое алгебра, и чем она может быть полезна. Теперь рассмотрим, какие же науки не обходятся без нее.

Вспомним, что она является не самостоятельной дисциплиной, а всего лишь разделом математики. А математика подразделяется на арифметику (изучается в младших классах общеобразовательной школы) и на геометрию (изучают в средней школе). Почему они взаимосвязаны? Дело в том, что арифметика – это очень простые вычисления: сложение, вычитание, умножение и деление. Это все пригодится в дальнейшем обучении.

Что касается геометрии, то она изучает пространственные структуры. То есть речь идет о различных вычислениях у фигур, линий, в пространственных телах.

Без алгебры не могут существовать:

  • физика;
  • химия;
  • информатика;
  • черчение;
  • экономика.

Даже некоторые гуманитарные науки не обходятся без нее, например социология.

Как успешно освоить

К сожалению, алгебра – это очень сложный предмет, впрочем, как и математика в целом. Поэтому нужно серьезно отнестись к учебе. С первых дней ее изучения (арифметика начинается в 1 классе) нужно начинать осваивать каждый урок, запоминать наизусть все, что необходимо. Если что-то пропустить, то в будущем могут быть проблема с изучением нового материала.

Математика – это своего рода цепочка из звеньев: начинается с простого, а заканчивается сложным. И так постепенно. Поэтому важно не пропускать ни один материал. Лучше несколько раз проверить себя, закрепить изученную тему.

Далее при изучении алгебры следует постоянно тренировать память. Нужно запоминать различные правила и свойства. Например, надо усвоить, что при раскрытии скобок учитываются знаки: «минус на минус дает плюс», а «плюс на минус всегда дает минус» (при умножении). Таким образом, ученик решит задачу правильно, и у него не возникнет проблем в будущем, особенно если он планирует пойти в технический университет.

Вы узнали, что такое алгебра. Желаем вам успешного познания этого сложного раздела математики.

fb.ru

Алгебра — это геометрия для лентяев // Юрий Матиясевич ≪ ∀ x, y, z



Метод координат, придуманный Рене Декартом, позволяет переформулировать любую задачу «на доказательство» из элементарной (грубо говоря, «школьной») геометрии в виде высказывания о вещественных числах. А что делать потом? Ведь уже для корней алгебраических уравнений пятой степени с одной неизвестной не существует явной формулы «в радикалах», а при переводе геометрических утверждений на алгебраический язык будут возникать сложные утверждения, содержащие много переменных, связанных как кванторами существования (это «неизвестные»), так и кванторами общности (это «параметры»). К счастью, польский логик и математик Альфред Тарский нашел в сороковые годы двадцатого столетия универсальный метод, позволяющий узнавать истинность или ложность любого высказывания про конечное множество вещественных чисел. Первоначальное авторское изложение этого метода занимало целую книгу и было очень трудно для восприятия. С тех пор многие авторы упрощали метод Тарского, и сегодня этот замечательный результат может быть доказан со всеми деталями за два часа и, надеюсь, понят старшеклассниками и младшекурсниками.

Матиясевич Юрий Владимирович, доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН.

Летняя школа «Современная математика», г. Дубна
25 июля 2004 г.

Похожее

  • Лев Беклемишев

    Разные варианты выбора неопределяемых понятий. Система аксиом Тарского (по-видимому, самая простая из известных). Роль аксиом непрерывности с точки зрения различия логики первого и второго порядков. Модели и синтаксические интерпретации формальных теорий. Несколько классических интерпретаций, в том числе взаимная интерпретируемость гиперболической и евклидовой геометрии, элементарной геометрии Тарского и элементарной теории поля вещественных чисел, интерпретация теории поля вещественных чисел в арифметике натуральных чисел. Теоремы Тарского о полноте аксиоматики и о существовании алгоритма, распознающего истинность утверждений элементарной геометрии.

  • Юрий Матиясевич

    Гипотеза Римана может быть сформулирована как утверждение об определителях некоторых матриц, элементы которых задаются через коэффициенты разложения дзета-функции Римана в ряд Тейлора. Оказалось, что в распределении собственных чисел этих матриц можно увидеть некоторые закономерности, позволяющие сформулировать новые гипотезы. В докладе будет показано много «картинок» и компьютерная анимация, раскрывающая «тайную жизнь дзета-функции Римана».

  • В середине XIX века были сделаны открытия, которые в корне изменили алгебру и привели к ее окончательному отделению от арифметики. История открытия алгебры кватернионов и булевой алгебры.
  • Лев Беклемишев

    В докладе рассмотрены два класса объектов, имеющих различную природу, но неожиданным образом аналогичные по своим свойствам. С одной стороны, так называемые алгебры доказуемости, возникающие при изучении свойств формальной доказуемости в арифметических теориях. С другой стороны, топологические пространства, наделённые одной или несколькими разреженными топологиями, то есть такими, что любое непустое подмножество X имеет хотя бы одну изолированную точку.

  • Владимир Успенский

    Если в качестве значений переменных разрешается брать только элементы носителя, язык называют элементарным языком, или языком первого порядка. Если же в качестве значений переменных разрешается брать также функции и отношения, язык называют языком второго порядка. Выразительные возможности языков первого порядка довольно ограничены. Например, на языке первого порядка можно сообщить, что носитель содержит ровно 17 элементов, но невозможно выразить его конечность. На языке второго порядка выразить конечность носителя возможно. Возникает совершенно естественное недоумение: а зачем тогда пользоваться языками первого порядка с их бедными выразительными средствами, не лучше ли пользоваться языками второго порядка?
  • Алексей Семёнов

    Высказывания математического языка (в том числе, содержащие переменные, от значения которых зависит истинность утверждений) можно записывать на формальном языке математической логики. (Например, можно использовать значок ∀ вместо выражения «для всех».) Однако даже и без точного описания языка математической логики (которое, впрочем, будет дано) можно понять, что значит объяснить (выразить) одно из свойств чисел через другое, например, выразить свойство «быть простым числом» через свойство «делиться». В лекции будут рассмотрены примеры задач, относящихся к выразимости и невыразимости. Среди высказываний математического языка можно выделить те, которые не содержать переменных и называть их утверждениями. Было бы хорошо иметь общий способ, пусть даже и очень громоздкий, который про любое утверждение, касающееся чисел (или иных математических объектов) и отношений между ними, позволяет установить, истинно оно или ложно. Будут приведены примеры, когда такой способ есть, и когда его нет.

  • Алексей Семёнов

    Основные достижения математической логики относятся к математическим исследованиям математических рассуждений (эти исследования даже назвали метаматематикой). Однако методами математической логики можно изучать человеческие рассуждения не только из области математики. При построении математических моделей таких рассуждений используются, в частности, модальные логики. Самыми известными среди них являются логики возможности и необходимости. Для строящихся при этом логических языков определяются: семантика, т.н. «возможных миров» (семантика Крипке) и исчисление (аксиоматическая система), позволяющее формализовать рассуждения. Во многих случаях удаётся достичь полного соответствия между семантикой и исчислением (совпадения истинности и выводимости). В лекции будут приведены некоторые примеры модальных логик и доказано указанное соответствие для одной из них — естественной и хорошо известной.

  • Юрий Матиясевич

    В 1900 году великий немецкий математик Давид Гильберт сформулировал свои знаменитые Математические проблемы. В десятой из них он просил найти алгоритм для распознавания наличия решений у произвольных диофантовых уравнений. Семьдесят лет спустя было установлено, что такого алгоритма не существует. Техника, развитая для доказательства этого, позволила получить ещё много интересных результатов, например, построить многочлен с целыми коэффициентами, множество всех положительных значений которого (принимаемых при произвольных целочисленных значениях переменных) есть в точности множество всех простых чисел.
  • Михаил Раскин

    Все мы знаем, что математика доказывает импликации. Другими словами, мы доказываем не то, что какое-то утверждение верно, а то, что оно следует из принятых нами аксиом. Но при этом часто недооценивается, насколько сильно можно поменять набор аксиом. Одно из базовых понятий математики, на которых видна степень условности выбора конкретного набора аксиом – понятие множества. Сначала оно казалось совершенно очевидным. К сожалению, этот подход привёл к противоречиям. После этого стали развиваться разные способы работать со множествами не приходя к парадоксам. Понятие множества используется во многих разделах математики, из-за чего работать со множествами обычно учат постепенно, по кусочкам добавляя факты как естественные и самоочевидные основы, пока не получится теория, носящая имя ZFC. Из-за этого часто оказывается заметён под ковёр тот факт, что ZFC лишь один из возможных вариантов и что замена оснований теории множеств совсем не обязана рушить другие разделы математики. Курс будет посвящён рассказу о том, что может быть проблемой при пользовании какой-то аксиоматикой и сколь разнообразны варианты. Предварительные требования будут изменены в соответствии со знаниями и интересами аудитории; я надеюсь, что обозначения →, ∀, ∨, ∈, ∈, ∪, … всё же всем знакомы и привычны настолько, что ошибочно кажутся понятными.

  • Лев Беклемишев

    Классическая логика высказываний исходит из предположения о том, что любые высказывания либо истинны, либо ложны. Логика доказуемости отражает более глубокую картину мира, осознанную после теорем Гёделя о неполноте: истинность высказывания, вообще говоря, не равносильна его доказуемости. Можно ли — и если да, то как — говорить на уровне логики о доказуемости или недоказуемости высказываний, наряду с их истинностью или ложностью? Программа: Логика высказываний и её модели. Модальная логика, модели Крипке. Логика Гёделя-Лёба GL. Теорема о полноте логики GL по Крипке на конечных деревьях. Формальная арифметика Пеано. Гёделева нумерация. Теорема о неподвижной точке. Формулы доказуемости и непротиворечивости. Теоремы Гёделя, Россера и Лёба. Доказуемость как модальность: арифметическая интерпретация логики GL. Замкнутые модальные формулы, последовательность Тьюринга, локальная рефлексия. Существование и единственность модально определимых неподвижных точек (теорема де Йонга).

Далее >>>

forany.xyz

В РОССИИ в 5 (пятом) классе АЛГЕБРА и ГЕОМЕТРИЯ или просто МАТЕМАТИКА

АЛГЕБРА и ГЕОМЕТРИЯ По программе Петерсон МАТЕМАТИКА

Алгебра и Геометрия начинается!

математика. P.S. у нас математика разделилась в 7 классе на алгебру и геометрию.

В 5 классе просто Математика.

touch.otvet.mail.ru

Математика: арифметика, алгебра, геометрия

Математика – один из основных школьных предметов; наука о структурах, порядке и отношениях. Математика относится к точным наукам. Проект Infoogle.ru предлагает Вам статьи по математике: формулы, примеры, правила по математике – своеобразный урок математики для интернет пользователей.

Чтобы узнать нужную формулу, искомое правило, требуемые примеры, воспользуйтесь поиском на сайте.

Математика – это очень важная наука для любого человека. Она нужна с раннего детства. Мы считаем сдачу от покупки мороженного, количество человек в футбольной команде, сколько времени осталось до интересного мультфильма, количество опыта, необходимого для получения нового уровня в какой-нибудь онлайн-игрушке. Математика нужна и в старшем возрасте, чтобы рассчитать кредит или ипотеку, определить количество свободных денег с зарплаты после оплаты всех коммунальных платежей, рассчитать доход со своего сайта при различных параметрах и показателях.

Математика пригодится каждому!

Арифметика, алгебра и геометрия.

Если в начальных классах основой математики является арифметика, то в средних классах математика разделяется на два других больших раздела: алгебру и геометрию.

Арифметика – точная наука, большой раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства. На портале Infoogle.ru Вы сможете найти по арифметике всё, что Вам интересно.

Алгебра – точная наука, большой раздел математики, характеризующийся как обобщающий и расширяющий арифметику. На портале Infoogle.ru Вы можете найти правила и формулы по алгебре, примеры и методы их решения.

Геометрия – точная наука, большой раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения. На портале Infoogle.ru Вы можете найти теоремы и аксиомы геометрии.

infoogle.ru

Ребята, а математика в 7 классе будет? Просто слышала, что в некоторых школах её на алгебру и геометрию заменяют.

Если у Вас не какая-то необычная школа, то да, математика разделится на Геометрию и Алгебру. А лучше уточнить это у Вашего классного руководителя.

Лично у меня с 5 класса алгебра и геометрия

Да, её заменят. А вообще алгебра и геометрия это и есть математика

Да, ее заменят на алгебру и геометрию. Помнишь, в 5 и 6 классах 1 полугод был просто математическим, там примерчики, задачки, а во 2 полугоде были всякие рисовки, типа «Нарисуйте мне треугольник, я не знаю, как он выглядит» (с) Училка математики. А теперь эта математика разделяется на 2 части и будет всем (и мне тоже, потому что я в этом году перешел в 7 класс) ПИЗДА!

В обычных школах — с 7 класса В лицеях и гимназиях — может быть с 5-7 класс но лучше позвонить или пойти узнать в школу.

Не в некоторых школах, а во всех с 7 класса алгебра и геометрия.. Просто учебники могут быть разных авторов.. Это школа решает. Я имею ввиду в РФ.

touch.otvet.mail.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.