Математика логика задачи и решения: методы, примеры, идеи как научить детей решать задачи и головоломки

Логические задачи для 3 класса с ответами и решениями, задания на логику для детей 9-10 лет

Занимательная математика / 3 класс / Задачи на логику

Задания на логику для 3 класса от ЛогикЛайк — это более 300 видов занимательных задач и упражнений. Подсказки, решения и пояснения помогут научиться решать любые задачи.

Попробуйте занятия на сайте ЛогикЛайк!

Выберите возраст для старта

3 класс

4+ класс

Рекомендуем тематические курсы

онлайн для 3 класса

Курс логики и мышления Начать

Подготовка к олимпиаде Начать

На LogicLike. com дети учатся рассуждать, развивают логику, способности к математике и познавательный интерес.

У нас есть всё, что вы искали!

Попробуйте задания от ЛогикЛайк

Логические задачи

Вопросы и загадки на логику

Задания на 2D- и 3D‑мышление

Простые высказывания

Математические ребусы

Графические и числовые закономерности

Начать курс! Начать курс!

Решение логических задач по математике — один из самых полезных способов тренировки ума, развития мышления и сообразительности у младших школьников. Смотрите подробный материал о развитии логики у детей.

Задачи на логику 2-3 уровня сложности

Подборка из обучающего курса ЛогикЛайк

Для ознакомления предлагаем несколько задач из раздела «Классические логические задачи». У нас ещё очень много (более 3500) интересных задач: логические, математические, пространственные головоломки от простых к сложным.

Задача 1. На разделение предметов

Условие: Для проведения очередного опыта Профессор купил 9 металлических стержней.
Некоторые из них он распилил на 5 частей. Всего стало 33 стержня.

Вопрос: Сколько стержней распилил Профессор?

Cмотреть решение

Ответ:

6 стержней.

Решение
Если распилить один стержень на 5 частей, то количественно добавляется 4 куска.
Всего добавилось 33 – 9 = 24 куска.
Значит, ученый распилил 24 : 4 = 6 стержней.

Решать задачи онлайн!

ВСЯ ЛОГИКА В ИГРОВОЙ ФОРМЕ!

• Гибкий ум и уверенность Когда дети решают задачи и головоломки на LogicLike, они тренируют «извилины» и развивают смекалку.
• Фундамент для IT Учим работать с информацией, тренируем память и развиваем логико-математический интеллект.
• Свобода родителю Потратьте 20-30 минут на себя, пока ребёнок занят полезным делом.

Начать занятия!

Задача 2. Разрезание на части

Условие: Юра разрезал огромную пиццу на 10 кусков. Затем он взял один из кусков и разрезал его еще на 10.
После этого из имеющихся кусков он выбрал два и разрезал каждый из них на 10.

Вопрос: Сколько в результате кусков пиццы у него получилось?

Показать решение

Ответ:

37 кусков.

Решение
После того, как Юра разрезает один кусок пиццы на 10 кусков, общее количество кусков увеличивается на 9
(1 кусок исчезает — разрезается, но вместо него появляется 10 новых).

Изначально был один кусок (целая пицца), а всего, по условию задачи, указанную операцию Юра проделал 4 раза. Следовательно, общее количество кусков увеличилось на 9 ∙ 4 = 36.
Всего стало 1 + 36 = 37 кусков.

Научиться решать задачи!

2 варианта занятий, выбор сложности

• Пройдите 3 стартовые главы курса логики – и откройте доступ к разным категориям. Попробуйте «Логические задачи», «Закономерности», «Истина и ложь», «Умный счёт».
• Попробуйте задания разного уровня сложности: «Новичок», «Опытный», «Эксперт».

Задача 3. Сосчитай количество попаданий в цель

Условие: В компьютерной игре нужно победить монстра.
Изначально у Юры было только 9 выстрелов. Но за каждое попадание он получал дополнительно еще 3 выстрела.

Вопрос: Сколько раз Юра попал в цель, если всего он выстрелил 30 раз, израсходовав все выстрелы?

Узнать ответ

Ответ:

7.

Комментарий:
30 — 9 = 21 — столько дополнительных выстрелов Юра заработал за попадания.
За каждое попадание давалось 3 выстрела:
21 ÷ 3 = 7 попаданий.

Начать интерактивные занятия!

Взять подсказку

Подсказка

Решить эту задачу можно методом последовательных рассуждений, а можно еще быстрее и проще.

Занятия на ЛогикЛайк помогут научиться с легкостью решать любые задачи на логику и сообразительность.

Решайте 10-15 разных задач в день: математические ребусы, текстовые логические, пространственные, закономерности, алгоритмы и другие.

Научим решать любые логические задачи

Более 150 000 детей и родителей со всего мира уже занимаются на сайте ЛогикЛайк. Подключайтесь и развивайте логику и мышление.

Начать обучение! Начать обучение

Другие категории заданий

по возрасту и по темам

5-6 лет

6-7 лет

1 класс

2 класс

4 класс

Логические задачи

Решение логических задач — как решать задачи на логику

Логика – это основа рационального мышления и фундамент для развития интеллекта ребенка. Решение различных логических задач дает возможность детям научиться анализировать ситуацию, находить взаимосвязи, отличать главное и второстепенное, формировать стратегию, применять в нужном месте свои знания и навыки.

Эти умения пригодятся не только в учебе, но и в реальной жизни. Рассуждая логически, ребенок может грамотно выразить свое мнение, подойти к решению той или иной задачи более осознанно, дать обоснование всевозможным явлениям, быстро сориентироваться в ситуации.

Поэтому решение логических задач должно быть неотъемлемой частью детского развития и образования. А для того, чтобы щелкать их как орешки, нужно понимать, какими приемами и методами пользоваться при решении.

Самое главное в решении логических задач

Почти у любой задачи есть несколько вариантов решения. Чтобы легко справляться даже с самыми непростыми заданиями, надо знать, какой способ будет наиболее подходящим в той или иной ситуации.

Понимание разных методов позволяет находить оптимальный вариант решения, что особенно важно в условиях ограниченного времени.

Все задачи на развитие логики можно разделить на группы:

• Математические ребусы;
• Задачи на истинность утверждений;
• Задачи на перемещение, взвешивание или переливание;
• Задачи, которые решаются с конца;
• Работа с множествами;
• Задачи на сопоставление «Кто есть кто?»

Выбор способа решения зависит от того, к какой группе относится задание.

Известные техники решения логических задач

1. Табличный метод (таблицы соответствий, истинности, совмещенные, кубические):
   таблицы создают наглядность, прозрачность рассуждений, помогают сделать верные выводы.
2. Применение законов из алгебры логики: вводятся обозначения для простых высказываний и преобразовываются в некую формулу.
3. Метод рассуждений: подходит для решения простых задач с небольшим количеством объектов. Последовательное рассуждение над каждым условием задачи приводит к правильному выводу.
4. Черчение блок-схем: способ, подходящий для решения задач на переливание, взвешивание. Рисуется схема, на которой отмечают последовательность действий и результат, полученный при их выполнении.
5. Графический метод: подходит для решения задач на объединение или пересечение множеств. Самый популярный графический метод называется «Круги Эйлера». Нарисованная геометрическая схема наглядно показывает отношение между множествами.
6. Метод «математический бильярд»: используется для решения задач на переливание жидкостей. Вычерчивается траектория движения бильярдного шара, который отталкивается от бортов стола в форме параллелограмма.

Рассмотрим подробно самые распространенные способы, которые могут использовать в решении логических задач ученики начальных классов:

Табличный метод

Условия задачи и результаты записываем в специальную таблицу. На пересечении строк и столбцов ставим «+», если утверждения не противоречат друг другу и «-», если они расходятся.

Задача:

У Сони, Маши, Антона, Кости и Юры есть домашние животные. У каждого из ребят живет или собака, или кошка, или попугай. Вот только девочки собак не держат, а у мальчиков нет попугаев. У Сони и Маши разные питомцы, а вот у Маши с Антоном – одинаковые. У Сони нет кошки. У Кости с Юрой живут одинаковые животные, а у Антона с Костей – разные. Какие животные живут у каждого?

Решение:

Чертим таблицу, где названия столбцов – имена ребят, а названия строк – животные. Ставим в каждой ячейке знаки «+» или «-», опираясь на условия задачи:

1. Девочки собак не держат (ставим «-» на пересечении этих ячеек).
2. У мальчиков нет попугаев (в этих ячейках тоже ставим «-»).
3. У Сони нет кошки (ставим «-»).
4. Значит, у Сони есть попугай (ставим «+»).
5. У Сони и Маши разные питомцы. Получается, у Маши нет попугая (ставим «-»), зато есть кошка (ставим «+»).
6. У Маши с Антоном одинаковые животные. Значит, у Антона тоже живет кошка (ставим «+») и нет собаки (ставим «-»).
7. У Антона с Костей разные питомцы, выходит, что у Кости нет кошки (ставим «-»), зато есть собака (ставим «+»).
8. У Кости с Юрой одинаковые животные, значит у Юры тоже собака (ставим «+»), а не кошка (ставим «-»).

Так мы узнали, какие питомцы живут у каждого из ребят (ячейки со знаком «+»).

Ответ: У Сони попугай, у Маши и Антона кошки, у Кости и Юры собаки.

Круги Эйлера

Чтобы было легче разобраться в условиях задачи и найти решение, чертим круги, каждый из которых – отдельное множество.

Задача:

Всему классу задали на лето читать книжки. В списке литературы были такие произведения, как «Робинзон Крузо» Даниэля Дефо и «Белый клык» Джека Лондона. Известно, что 15 человек из класса прочитали «Робинзон Крузо», а остальные 11 – «Белый клык». Но среди них были 6 ребят, которые прочитали обе книги. Сколько человек прочитало только «Белый клык»?

Решение:

Чертим два круга, каждый из которых – множество детей, прочитавших определенную книгу, а пересечение кругов – дети, прочитавшие обе книги.

1. 15 – 6 = 9 – дети, которые прочитали только «Робинзон Крузо».
2. 11 – 6 = 5 – дети, которые читали лишь «Белый клык».

Ответ: 5 человек.

Метод рассуждений

Поочередно рассматриваем каждое из условий задачи и делаем логические выводы.

Задача:
На столе стоят вазы: голубая, зеленая, розовая и оранжевая. Третьей в ряду стоит та ваза, название цвета которой содержит больше всего букв. А зеленая стоит между оранжевой и розовой. Какая ваза стоит последней?

Решение:

1. Больше всего букв в слове «оранжевая», значит она третья по счету.
2. Если зеленая ваза стоит между оранжевой и розовой, значит, она будет второй в ряду, так как если ее поставить четвертой, то не останется места для розовой.
3. Соответственно, розовая будет стоять первой.
4. Остается голубая, она будет четвертой, то есть последней.

Ответ: голубая ваза.

Метод рассуждений «с конца»

Начинаем раскручивать клубок с конца, а затем сопоставляем результат с условиями задачи.

Задача:

Маме, папе и сыну вместе 125 лет. Когда родился сын, маме был 21 год. А папа старше мамы на 2 года. Сколько лет сейчас каждому из них?

Решение:

1. 21+2= 23 — было папе ( значит вместе родителям было 44 года)
2. (125 — 44) : 3 = 27 — возраст сына
3. 27 + 21 = 48 — возраст мамы
4. 48 + 2 = 50 — возраст папы

Ответ: 27, 48 и 50 лет.

---

Мы рассмотрели самые популярные и доступные методы, с помощью которых можно легко справиться с заданием. Главное – подобрать подходящий способ решения, который быстро приведет к правильному результату.

Для этого необходимо регулярно практиковаться и развивать свои способности. Отточить навыки решения подобных логических задач и многих других вы можете с помощью образовательной онлайн-платформы «Умназия».

Попробуйте решить вместе с ребенком задачу из раздела «логика» и переходите к регулярным занятиям на тренажере

Поробуйте решить задачу Умназии прямо сейчас!

Попробовать

Математика

Умназисты соревновались в поедании пирожков. Соревнование длилось ровно 45 минут. За это время все соревнующиеся в сумме съели 179 пирожков.

Посмотри на информацию о соревнующихся на рисунке. Можешь ли ты сказать, кто из умназистов занял почётное третье место?

Выбери ответ:

Третье место заняла Ума Коала.

Третье место занял Мышлен.

Третье место занял Грамотигр.

Третье место занял Ква-Квариус.

Третье место заняла Сообразебра.

ответить

Логика решения:

Мы знаем, что Мышлен ел по 1 пирожку в минуту, значит за 45 минут соревнования он съел 45 пирожков (1 х 45 = 45).

Если Мышлен съел на 10 пирожков больше, чем Сообразебра, то Сообразебра съела 35 пирожков (45 – 10 = 35).

Если Ума-Коала съела на 5 пирожков меньше, чем Сообразебра, то Ума-Коала съела 30 пирожков (35 – 5 = 30).

Чтобы выяснить, сколько съели Грамотигр и Ква-Квариус, сложим все пирожки, которые съели Мышлен, Ума-Коала и Сообразебра. Получается 45 + 35 + 30 = 110 пирожков.

От общего количества съеденных пирожков вычтем съеденное тремя умназистами: 179 – 110 = 69. Значит, Ква-Квариус и Грамотигр вместе съели 69 пирожков.

Из условия мы знаем, что Грамотигр съел пирожков в 2 раза больше, чем Ква-Квариус.

Допустим, Ква-Квариус съел 23 пирожка, тогда Грамотигр съел в два раза больше, то есть 23 х 2 = 46 пирожков.

Теперь снова сложим их пирожки, чтобы проверить себя: 23 + 46 = 69. Сходится.

Значит, Грамотигр (46 пирожков) занял первое место, Мышлен (45 пирожков) – второе, а Сообразебра (35 пирожков) – третье.

Если вам понравилось, было весело интересно и полезно, то ждем вас на нашей онлайн платформе!
Умназия сегодня — это:

1. Онлайн тренажер развития навыков мышления — логики, внимания, эрудиции.
2. Программа «Культурный код» по развитию кругозора. Для самых любознательных и тех, кого кажется уже ничем не удивить!
3. Курсы развития памяти. Хотите чтобы Ваш ребенок без труда учил стихи, запоминал иностранные слова и всегда помнил про день рождения бабушки? На курсах покажем и расскажем как же этого достичь.
4. Пять ступеней финансовой грамотности. Увлекательная история героя, которая полностью зависит от действий ребенка и не имеет определенного результата. Сможет ли он пройти все финансовые ловушки и освоить пятую ступень?

Ждем вас, будет весело и интересно!

Математика и логика для детей 7-13 лет

Развиваем логическое мышление через решение сюжетных математических задач в интерактивном игровом формате

узнать подробнее

---

Читайте также:

• 15 сложных загадок на логику
• Загадки на логику с подвохом
• Логические загадки для детей
• Смешные логические загадки
• Загадки Эйнштейна на логику

---

 

Superb Logical Math Вопросы с ответами

Вы хотите решать головоломки, где вы можете применить как логику, так и математику, чтобы получить ответ? Начало здесь.

• Логические математические задачки
• 18 августа 2014 г. 23 декабря 2019 г.

Посмотреть ответ

90 018 Ответ 1:

177 – 77 = 100 ;

Ответ 2 : (7+7) * (7 + (1/7)) = 100 ;

• Логические математические задачки
• 17 августа 2014 г. 23 декабря 2019 г.

Учитель поставил 13 баллов одному студенту и 12 баллов другому студенту за один экзамен.

Можете ли вы определить ВРЕМЯ, используя приведенное выше предложение????

Просмотреть ответ

Ответ : 1,45

Учитель поставил двум ученикам 25 баллов. 25 — это
квартал.

Итак, учитель дал «без четверти два».

Формат времени «Без четверти два»: 1,45.

• Логические математические задачки
• 16 августа 2014 г. 24 сентября 2016 г.

Позавчера мне было 25.
В следующем году мне будет 28.
Это правда только один день в году.
В какой день у меня День Рождения?

Посмотреть ответ

Мой день рождения 31 декабря. Я говорю это 1 января.
Позавчера (30 декабря)    = Мне 25 лет
Сегодня (1 января)                            = мне будет 27.

В следующем году 31 декабря               = Мне будет 28 лет. 6

У вас есть 3-литровая бутылка и 5-литровая бутылка. Как вы можете отмерить 4 литра воды, используя 3-литровые и 5-литровые бутылки???

Посмотреть ответ

Решение 1 :

1. Сначала полностью заполните 3-литровую бутыль и перелейте 3 литра в 5-литровую бутылку.
2. Снова полностью наполните 3-литровую бутыль. Теперь налейте 2 литра в 5-литровую бутылку, пока она не наполнится.
3. Пустая 5-литровая бутылка.
4. Перелейте оставшийся 1 литр из 3-литровой бутылки в 5-литровую бутыль.
5. Теперь снова полностью наполните 3-литровую бутыль и перелейте 3 литра в 5-литровую бутыль.
6. Теперь у вас есть 4 литра в 5-литровой бутыли. Вот и все.

Раствор 2 :

1. Сначала полностью заполните 5-литровую бутыль и перелейте 3 литра в 3-литровую бутыль.
2. Пустая 3-литровая бутылка.
3. Перелейте оставшиеся 2 литра из 5-литровой бутылки в 3-литровую бутыль.
4. Снова полностью наполните 5-литровую бутыль и перелейте 1 литр в 3-литровую бутылку, пока она не наполнится.
5. Теперь у вас есть 4 литра в 5-литровой бутыли. Вот и все.

• Логические математические задачки
• 7 августа 2014 г. 24 сентября 2016 г.

3 Друзья пошли в магазин и купили 3 игрушки. Каждый человек заплатил 10 рупий, что составляет стоимость одной игрушки. Итак, они заплатили 30 рупий, т.е. общую сумму. Владелец магазина предоставил скидку в размере 5 рупий на общую покупку 3 игрушек за 30 рупий. Затем среди 5 рупий каждый человек взял 1 рупию, а оставшиеся 2 рупии отдали нищему возле магазина.

Теперь фактическая сумма, выплачиваемая каждым человеком, составляет 9 рупий, а сумма, отдаваемая нищему, составляет 2 рупии. Таким образом, общая эффективная выплаченная сумма составляет 9 * 3 = 27, а сумма, отданная нищему, составляет 2 рупии, таким образом, общая сумма составляет 29 рупий. Куда делся другой Rs.1 от оригинальных Rs.30 ?????

Посмотреть ответ

Логика такова, что платежи должны быть равны поступлениям. мы не можем сложить сумму, уплаченную людьми, и сумму, отданную нищему, и сравнить ее с 30 рупиями.
Общая выплаченная сумма составляет 27 рупий. Таким образом, из 27 рупий владелец магазина получил 25 рупий, а нищий получил рупий. 2. Таким образом, платежи равны поступлениям.

• Логические математические задачи
• 5 августа 2014 г. 14 апреля 2020 г.

Человек взбирается на наклонную гору. Ему нужно проехать 100 км, чтобы добраться до вершины горы. Каждый день днем ​​он поднимается на 2 км вперед. Измученный, он отдыхает там ночью. Ночью, пока он спит, он соскальзывает на 1 км назад, потому что гора наклонена.

Тогда за сколько дней он доберется до вершины горы ????

Посмотреть ответ

Ответ : 99 дней

Каждый день общий прогресс = 2 км – 1 км = 1 км
Итак, 98 дней = 98 км.
На 99-й день он может достичь вершины горы, преодолев 2 км в дневное время.
Итак, ответ 99 дней

• Логические математические задачки
• 4 августа 2014 г. 14 апреля 2020 г.

Для рупий. 1 Вы получаете 40 бананов.
За 3 рупии вы получите 1 манго.
За 5 рупий вы получаете 1 яблоко. Теперь вы хотите получить 100 фруктов за 100 рупий. Итак, сколько бананов, манго и яблок вы купите ??

Просмотреть ответ

Ответ : 100

95 рупий — 19 яблок

3 рупии — 1 манго

2 рупии — 80 бананов

Всего 100 фруктов за RS. 100.

• Логические математические задачи
• 1 августа 2014 г. 14 апреля 2020 г.

Найдите лишнюю букву из следующего набора букв

Посмотреть ответ

Ответ : L

Кроме L все другие буквы состоят из трех строк. L состоит всего из двух букв. Итак, L — нечетная буква.

Итак, ответ L.

• Логические математические задачки
• 19 сентября 2013 г. 19 апреля 2020 г.

Переместите любые четыре спички, чтобы получить только 3 равносторонних треугольника (не удаляйте спички)

Посмотреть ответ

Ответ:   переместите 2,4,5,6 спичек

Переместите 2, 4 , 5, 6 спичек, как показано ниже, чтобы получить ровно 3 равносторонних треугольника.

• Логические математические задачки
• 5 сентября 2013 г. 11 августа 2019 г.

Посмотреть ответ

Решение  :




---

ve Больше пазлов

• 1
• 2
• Следующая »

---

Упражнение 12.2: Математическая логика. Проблемные вопросы с ответами и решениями

Математика Запишите ответы и решения для упражнений. Математика: Дискретная математика: Математическая логика. Упражнения. Задачи с ответами, решение

УПРАЖНЕНИЕ 12.2

1. Пусть p : Юпитер — планета и q : Индия — остров — любые два простых утверждения. Дайте словесное предложение, описывающее каждое из следующих утверждений.

 (i) ¬ p  (ii) p  ∨ ¬ q   (iii) ¬ p  ∨  q 90 264  (iv)  p  → ¬ ¬ q  (v)  p ↔  q




2. Запишите каждое из следующих предложений в символьной форме, используя переменные операторов p и q .

(i) 19 не является простым числом и все углы треугольника равны.

(ii) 19 простое число или все углы треугольника не равны

(iii) 19 простое число и все углы треугольника равны 19 не простое число




3. Определите истинность каждого из следующих утверждений

(i) Если 6 + 2 = 5 , то молоко белое.

(ii) Китай находится в Европе или √3 является целым числом

(iii) Неверно, что 5 + 5 = 9 или Земля является планетой число и все стороны прямоугольника равны




4. Какое из следующих предложений является предложением?

(i) 4 + 7 = 12 (ii) Что вы делаете? (iii) 3 n ≤ 81, n  ∈ ℕ (iv) Павлин – наша национальная птица (v) Как высока эта гора!




5. Запишите обратное, обратное и контрапозитивное значение каждого из следующих импликаций.

(i) Если x и y такие числа, что x  =  y  , тогда  x 2 =  y 2

(ii) Если четырехугольник квадратный, то он прямоугольник




6. Сконструируйте правду таблицу для следующих утверждений.

(i) ¬  p  ∧ ¬ q  (ii) ¬(  p  ∧ ¬ q ) (iii) (  p  ∨  q  ) ¬ q  (iv) ( ¬  p  →  r ) ∧ (  p ↔  q )




003

(i) (  p  ∧  q  ) ¬(  p ∨ q )

(ii) ( ( p  ∨  q ) ¬ p  ) →  9026 3 q

(iii) (  p  →  q  ) ↔ (¬  стр  →  q )

(iv) ( (  p  →  q  ) ∧ ( q  →  r ))→ (  p  →  r )




8. Покажите, что (i) ¬(  p ∧  q ) ≡ ¬ p  ∨¬ q   (ii) ¬(  p  →  90 263 q ) ≡  p  ∧¬ q .




9. Докажите, что q → p  ≡¬ p  →¬ q




10. Покажите, что p  →  q  и  q  →  p  не эквивалентны




11. Покажите, что ¬( p ↔ q ) ≡ p ↔¬ q

90 018


12. Проверить, соответствует ли выписка  p  → (  q  →  p ) является тавтологией или противоречием без использования таблицы истинности.




13. С помощью таблицы истинности проверьте, соответствуют ли утверждения¬(  p  ∨  q  ) ∨ (¬ p 902 64 ∧ q ) и ¬ p логически эквивалентны.




p ∧  q ) →  r  без использования таблицы истинности.




¬ p ∨ (¬ q ∨ r ) с использованием таблицы истинности.




1. (i) ¬p : Юпитер — не планета (ii) p ∧ ¬q : Юпитер — планета, а Индия — не остров.

(iii) ¬ p ∨ q : Юпитер — не планета, а Индия — остров.

(iv) p → ¬q : Если Юпитер — планета, то Индия — не остров.

(v) p ↔ q Юпитер является планетой тогда и только тогда, когда Индия является островом.

2. (i) ¬ p ∧ q     (ii) p ∨ ¬q   (iii) p ∧ q  (iv) ¬p

3. (i) p 902 64  →  q  есть T ( ii) p ∨ q  есть F (iii) ¬ p ∨ q  is T (iv) p ∧ q 9 0264   is F

4. (i), (iii) и (iv) предложения

5. (i) Обратное: если x и y такие числа, что x 2 = y 2, то x 9 0264 = г .

Обратное: если x и y такие числа, что x ≠ y , то x 2 ≠ y 2.

No related posts.