Математика округление чисел: Округление натуральных чисел — урок. Математика, 5 класс.

Содержание

Округление чисел

Сегодня мы рассмотрим довольно скучную тему, без понимания которой двигаться дальше не представляется возможным. Эта тема называется «округление чисел» или по-другому «приближённые значения чисел».

Приближённые значения

Приближённые (или приблизительные) значения применяются тогда, когда точное значение чего-то найти невозможно, или же не важно чтобы это значение было точным для исследуемого предмета.

Например, на словах можно сказать, что в городе проживает полмиллиона человек, но это высказывание не будет истинным, поскольку количество человек в городе меняется — люди приезжают и уезжают, рождаются и умирают. Поэтому правильнее будет сказать, что в городе проживает приблизительно полмиллиона человек.

Ещё пример. В девять утра начинаются занятия. Мы вышли из дома в 8:30. Через некоторое время по дороге мы встретили своего товарища, который спросил у нас сколько сейчас времени. Когда мы выходили из дома было 8:30, на дорогу мы потратили какое-то неизвестное время. Мы не знаем сколько сейчас времени, поэтому отвечаем товарищу: «сейчас приблизительно около девяти часов».

В математике приближенные значения указываются с помощью специального знака. Выглядит он следующим образом:

Читается как «приближённо (приблизительно) равно».

Чтобы указать приближённое (приблизительное) значение, прибегают к такому действию как округление чисел.

Округление чисел

Для нахождения приближенного значения применяется такое действие как округление чисел.

Слово «округление» говорит само за себя. Округлить число значит сделать его круглым. Круглым называется число, которое оканчивается нулём. Например, следующие числа являются круглыми:

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Любое число можно сделать круглым. Процедуру, при которой число делают круглым, называют округлением числá.

Мы уже занимались «округлением» чисел, когда делили большие числа. Напомним, что для этого мы оставляли без изменения цифру, образующую старший разряд, а остальные цифры заменяли нулями. Но это были лишь наброски, которые мы делали для облегчения деления. Своего рода лайфхак. По факту, это даже не являлось округлением чисел. Именно поэтому в начале данного абзаца мы взяли слово округление в кавычки.

На самом деле, суть округления заключается в том, чтобы найти ближайшее значение от исходного. При этом, число может быть округлено до определённого разряда — до разряда десятков, разряда сотен, разряда тысяч.

Рассмотрим простой пример на округление. Дано число 17. Требуется округлить его до разряда десятков.

Не забегая вперёд попробуем понять, что означает «округлить до разряда десятков». Когда говорят округлить число 17, то надо понимать, что от нас требуют найти ближайшее круглое число от числá 17. Причём в ходе этого поиска возможно изменения коснутся и той цифры, которая располагается в разряде десятков числá 17 (т.е цифры 1).

Предстáвим числа от 10 до 20 с помощью следующего рисунка:

На рисунке видно, что для числá 17 ближайшее круглое число это число 20. Значит ответ к задаче таким и будет: «17 приближённо равно 20″

17 ≈ 20

Мы нашли приближённое значение для 17, то есть округлили его до разряда десятков. Видно, что после округления в разряде десятков появилась новая цифра 2.

Попробуем найти приближённое число для числа 12. Для этого снова предстáвим числа от 10 до 20 с помощью рисунка:

На рисунке видно, что ближайшее круглое число для 12 это число 10. Значит ответ к задаче таким и будет: 12 приближённо равно 10

12 ≈ 10

Мы нашли приближённое значение для 12, то есть округлили его до разряда десятков. В этот раз цифра 1, которая стояла в разряде десятков в числе 12, не пострадала от округления. Почему так получилось мы расскажем позже.

Попробуем найти ближайшее число для числá 15. Снова предстáвим числа от 10 до 20 с помощью рисунка:

На рисунке видно, что число 15 одинаково удалено от круглых чисел 10 и 20. Возникает вопрос: которое из этих круглых чисел будет приближённым значением для числа 15? Для таких случаев условились принимать бóльшее число за приближённое. 20 больше чем 10, поэтому приближённое значение для 15 будет число 20

15 ≈ 20

Округлять можно и большие числа. Естественно, для них делать рисунки и изображать числа не представляется возможным. Для них существует свой способ. Например, округлим число 1456 до разряда десятков.

Итак, мы должны округлить 1456 до разряда десятков. Разряд десятков начинается на пятёрке:

Теперь о существовании первых цифр 1 и 4 временно забываем. Остается число 56

Теперь смотрим, какое круглое число находится ближе к числу 56. Очевидно, что ближайшее круглое число для 56 это число 60. Значит заменяем число 56 на число 60

Значит при округлении числа 1456 до разряда десятков полýчим 1460

1456 ≈ 1460

Видно, что после округления числа 1456 до разряда десятков, изменения коснулись и самогó разряда десятков. В новом полученном числе в разряде десятков теперь располагается цифра 6, а не 5.

Округлять числа можно не только до разряда десятков. Округлять число можно до разряда сотен, тысяч, десятков тысяч и так далее.

После того, как станóвится ясно, что округление это ни что иное как поиск ближáйшего числá, можно применять готовые правила, которые значительно облегчают округление чисел.

Первое правило округления

В предыдущих примерах мы видели, что округляя число до определенного разряда, младшие разряды заменяются нулями. Цифры, которые заменяются нулями, называют отбрасываемыми цифрами.

Первое правило округления выглядит следующим образом:

Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Например, округлим число 123 до разряда десятков.

В первую очередь находим сохраняемую цифру. Для этого надо прочитать самó задание. В разряде, о котором говорится в задании и находится сохраняемая цифра. В задании сказано: округлить число 123 до разряда десятков.

Видим, что в разряде десятков нахóдится двойка. Значит сохраняемой цифрой является цифра 2

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после двойки это цифра 3. Значит цифра 3 является первой отбрасываемой цифрой.

Теперь применяем правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 2 заменяем нулями (точнее нулём):

123 ≈ 120

Значит при округлении числа 123 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 120.

Теперь попробуем округлить то же самое число 123, но уже до разряда сотен.

Нам требуется округлить число 123 до разряда сотен. Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 1, поскольку мы округляем число до разряда сотен.

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после единицы это цифра 2. Значит цифра 2 является первой отбрасываемой цифрой:

Теперь применим правило. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 1 заменяем нулями:

123 ≈ 100

Значит при округлении числа 123 до разряда сотен, получаем приближённое ему число 100.

Пример 3. Округлить число 1234 до разряда десятков.

Здесь сохраняемая цифра это 3. А первая отбрасываемая цифра это 4. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 3 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулём:

1234 ≈ 1230

Пример 4. Округлить число 1234 до разряда сотен.

Здесь сохраняемая цифра это 2. А первая отбрасываемая цифра это 3. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 2 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

1234 ≈ 1200

Пример 3. Округлить число 1234 до разряда тысяч.

Здесь сохраняемая цифра это 1. А первая отбрасываемая цифра это 2. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 1 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

1234 ≈ 1000

Второе правило округления

Второе правило округления выглядит следующим образом:

Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Например, округлим число 675 до разряда десятков.

В первую очередь находим сохраняемую цифру. Для этого надо прочитать само задание. В разряде, о котором говорится в задании и находится сохраняемая цифра. В задании сказано: округлить число 675 до разряда десятков.

Видим, что в разряде десятков находится семёрка. Значит сохраняемой цифрой является цифра 7

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после семёрки это цифра 5. Значит цифра 5 является первой отбрасываемой цифрой.

Теперь применяем второе правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

У нас первая из отбрасываемых цифр это 5. Значит мы должны увеличить на единицу сохраняемую цифру 7, а всё что следует после неё заменить нулём:

675 ≈ 680

Значит при округлении числа 675 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 680.

Теперь попробуем округлить то же самое число 675, но уже до разряда сотен.

Нам требуется округлить число 675 до разряда сотен. Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 6, поскольку мы округляем число до разряда сотен:

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после шестёрки это цифра 7. Значит цифра 7 является первой отбрасываемой цифрой:

У нас первая из отбрасываемых цифр это 7. Значит мы должны увеличить на единицу сохраняемую цифру 6, а всё что следует после неё заменить нулями:

675 ≈ 700

Значит при округлении числа 675 до разряда сотен, получаем приближённое ему число 700.

Пример 3. Округлить число 9876 до разряда десятков.

Здесь сохраняемая цифра это 7. А первая отбрасываемая цифра это 6. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 7, а всё что располагается после неё заменяем нулём:

9876 ≈ 9880

Пример 4. Округлить число 9876 до разряда сотен.

Здесь сохраняемая цифра это 8. А первая отбрасываемая цифра это 7. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 8, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

9876 ≈ 9900

Пример 5. Округлить число 9876 до разряда тысяч.

Здесь сохраняемая цифра это 9. А первая отбрасываемая цифра это 8. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 9, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

9876 ≈ 10000

Пример 6. Округлить число 2971 до сотен.

При округлении этого числа до сотен следует быть внимательным, поскольку сохраняемая цифра здесь 9, а первая отбрасываемая цифра это 7. Значит цифра 9 должна увеличиться на единицу. Но дело в том, что после увеличения девятки на единицу получится 10, а это цифра не вместится в разряд сотен нового числа.

В этом случае, в разряде сотен нового числа надо записать 0, а единицу перенести на следующий разряд и сложить с цифрой, которая там находится. Далее заменить все цифры после сохраняемой нулями:

2971 ≈ 3000

Округление десятичных дробей

При округлении десятичных дробей следует быть особенно внимательным, поскольку десятичная дробь состоит из целой и дробной части. И каждая из этих двух частей имеет свои разряды:

Разряды целой части:

разряд единиц;
разряд десятков;
разряд сотен;
разряд тысяч.

Разряды дробной части:

разряд десятых;
разряд сотых;
разряд тысячных

Рассмотрим десятичную дробь 123,456 — сто двадцать три целых четыреста пятьдесят шесть тысячных. Здесь целая часть это 123, а дробная часть 456. При этом у каждой из этих частей есть свои разряды. Очень важно не путать их:

Для целой части применяются те же правила округления, что и для обычных чисел. Отличие в том, что после округления целой части и замены нулями всех цифр после сохраняемой цифры, дробная часть полностью отбрасывается.

Например, округлим дробь 123,456 до разряда десятков. Именно до разряда десятков, а не разряда десятых. Очень важно не перепутать эти разряды. Разряд десятков располагается в целой части, а разряд десятых в дробной.

Итак, мы должны округлить 123,456 до разряда десятков. Сохраняемая цифра здесь это 2, а первая из отбрасываемых цифр это 3

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит сохраняемая цифра останется без изменений, а всё остальное заменится нулём. А что делать с дробной частью? Её просто отбрасывают (убирают):

123,456 ≈ 120

Теперь попробуем округлить ту же самую дробь 123,456 до разряда единиц. Сохраняемая цифра здесь будет 3, а первая из отбрасываемых цифр это 4, которая находится в дробной части:

Значит сохраняемая цифра останется без изменений, а всё остальное заменится нулём. Оставшаяся дробная часть будет отброшена:

123,456 ≈ 123,0

Ноль, который остался после запятой тоже можно отбросить. Значит окончательный ответ будет выглядеть следующим образом:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Теперь займёмся округлением дробных частей. Для округления дробных частей справедливы те же правила, что и для округления целых частей. Попробуем округлить дробь 123,456 до разряда десятых. В разряде десятых располагается цифра 4, значит она является сохраняемой цифрой, а первая отбрасываемая цифра это 5, которая находится в разряде сотых:

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит сохраняемая цифра 4 увеличится на единицу, а остальная часть заменится нулями

123,456 ≈ 123,500

Попробуем округлить ту же самую дробь 123,456 до разряда сотых. Сохраняемая цифра здесь это 5, а первая из отбрасываемых цифр это 6, которая находится в разряде тысячных:

Значит сохраняемая цифра 5 увеличится на единицу, а остальная часть заменится нулями

123,456 ≈ 123,460

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?

Используй кнопку ниже

Опубликовано Автор

§ Округление чисел.

Правила округления натуральных чисел

Округление чисел Округление десятичных дробей

Числа округляют, когда полная точность не нужна или невозможна.

Запомните!

Округлить число до определенной цифры (знака), значит заменить его близким по значению числом с нулями на конце.

Натуральные числа округляют до десятков, сотен, тысяч и т.д. Названия цифр в разрядах натурального числа можно вспомнить в теме натуральные числа.

В зависимости от того, до какого разряда надо округлить число, мы заменяем нулями цифру в разрядах единиц, десятков и т.д.

Если число округляется до десятков, то нулями заменяем цифру в разряде единицы.

Если число округляется до сотен, то цифра ноль должна стоять и в разряде единиц, и в разряде десятков.

Запомните!

Число, полученное при округлении, называют приближённым значением данного числа.

Записывают результат округления после специального знака «≈». Этот знак читается как «приближённо равно».

При округлении натурального числа до какого-либо разряда надо воспользоваться правилами округления.

Подчеркнуть цифру разряда, до которого надо округлить число.
Отделить все цифры, стоящие справа этого разряда вертикальной чертой.
Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4 , то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями. Цифру разряда, до которой округляли, оставляем без изменений.
Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9 , то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями, а к цифре разряда, до которой округляли, прибавляется 1.

Поясним на примере. Округлим 57 861 до тысяч. Выполним первые два пункта из правил округления.

После подчёркнутой цифры стоит цифра 8, значит к цифре разряда тысяч (у нас это 7) прибавим 1, а все цифры, отделённые вертикальной чертой заменим нулями.

Теперь округлим 756 485 до сотен.

Округлим 364 до десятков.

36|4 ≈ 360 — в разряде единиц стоит 4, поэтому мы оставляем 6 в разряде десятков без изменений.

На числовой оси число 364 заключено между двумя «круглыми» числами 360 и 370. Эти два числа называют приближёнными значениями числа 364 с точностью до десятков.

Число 360 — приближённое значение с недостатком, а число 370 — приближённое значение с избытком.

В нашем случае, округлив 364 до десятков, мы получили, 360 — приближённое значение с недостатком.

Округлённые результаты часто записывают без нулей, добавляя сокращения «тыс.» (тысяча), «млн.» (миллион) и «млрд.» (миллиард).

Примеры:

8 659 000 = 8 659 тыс.
3 000 000 = 3 млн.

Округление также применяется для прикидочной проверки ответа в вычислениях.

Пусть нам нужно посчитать:

794 · 52 =

До точного вычисления сделаем прикидку ответа, округлив множители до наивысшего разряда.

794 · 52 ≈ 800 · 50 ≈ 40 000

Делаем вывод, что ответ будет близок к 40 000.

794 · 52 = 41 228

Аналогично можно выполнять прикидку округлением и при делении чисел.

Округление чисел Округление десятичных дробей

Округление чисел

Что такое «Округление»?

Округление означает сделать число проще , но сохранить его значение близким к тому, что было.

Результат менее точен, но проще в использовании.

Пример: 73 округление до ближайших десяти равно 70 , потому что 73 ближе к 70, чем к 80. Но 76 идет от до до 80.

для округления. Здесь мы смотрим на общий метод , используемый большинством людей.

Сначала несколько примеров (пояснения следуют):

Как округлять числа

Определите, какая цифра является последней после
Оставьте без изменений, если следующая цифра меньше 5 (это называется округлением в меньшую сторону)
Но увеличьте его на 1, если следующая цифра 5 или больше (это называется округлением до )

Пример: округлить 74 до ближайших 10

Мы хотим сохранить «7» (она находится в позиции 10)
Следующая цифра — «4», что меньше 5, поэтому «7» менять не нужно.

Ответ: 70

(74 округляется вниз)

Пример: округление 86 до ближайших 10

Мы хотим сохранить «8»
Следующая цифра «6», которая равна 5 или больше, поэтому увеличьте «8» на 1 до «9»

Ответ: 90

(86 «округляется»)
Итак: когда первая цифра удалена равна 5 или больше, увеличьте последнюю цифру оставшихся на 1.
Почему 5 увеличивается ?
5 находится посередине … так что мы могли бы идти вверх или вниз. Но нам нужен метод, с которым все согласны.
Подумайте о спорте: у нас должно быть одинаковое количество игроков в каждой команде, верно?
0,1,2,3 и 4 в команде «вниз»
5,6,7,8 и 9в команде «вверх»
И это «общий» метод округления. Прочтите о других методах округления.
Фермер насчитал в поле 87 коров, но когда он их округлил, у него было 90.
Округление десятичных дробей
Сначала подсчитайте, какое число останется, когда мы закончим.
Округление до десятых означает оставить одно число
после запятой.
Округление до сотых означает оставить два числа после запятой.
и т. д.
3,1416 округленная до сотых сотни составляет 3,14

. Следующая цифра (1) меньше 5
3,1416, округленная до тысячи. равно 1,3
, так как следующая цифра (7) равна 5 или более
Чтобы округлить до «столько-то знаков после запятой», подсчитайте столько цифр после запятой:
1.2735 округление до 3 знаков после запятой равно 1.274
поскольку следующая цифра (5) равна 5 или более с нулем.
134,9 округление до десятков равно 130
так как следующая цифра (4) меньше 5
12690 округление до тысяч равно 13000
так как следующая цифра (6) равна 5 или больше
, так как следующая цифра (2) меньше 5
Округление до значащих цифр
Чтобы округлить до «столько-то» значащих цифр, посчитайте цифры слева направо , а затем округлите оттуда.
1,239 округление до 3 значащих цифр равно 1,24
так как следующая цифра (9) равна 5 или более
134,9 округление до 1 значащей цифры равно 100 ведущие нули (например, 0,006), не считайте их, потому что они нужны только для того, чтобы показать, насколько мало число:
0,0165 округление до 2 значащих цифр равно 0,017
так как следующая цифра (5) равна 5 или более перед ними, например, 0,00314, 0,0000314 и т. д.)

Округление чисел — правила, примеры округления чисел
Округление чисел означает корректировку цифр числа таким образом, чтобы оно давало приблизительное значение. Это значение является более простым представлением данного числа. Например, население города можно было бы легко выразить как 700 000, а не 69 человек.8869. Округление чисел упрощает расчеты, в результате получается цифра, которую легко запомнить. Однако округление чисел производится только для тех чисел, точное значение которых не имеет большого значения.
Давайте узнаем больше об округлении чисел, чтобы лучше понять, как округлить число до ближайших десятков, сотен, тысяч и так далее.

1. Что такое округление чисел?
2. Правила округления чисел
3. Как округлять целые числа?
4. Как округлять дроби?
5. Как округлить десятичные числа?
6. Часто задаваемые вопросы по округлению чисел
Что такое округление чисел?
Округление числа означает процесс упрощения числа таким образом, чтобы его значение оставалось близким к прежнему. Результат, полученный после округления числа, менее точен, но более удобен в использовании. Округляя число, мы учитываем разрядное значение цифр в числе.
Давайте разберемся с концепцией округления на примере. Сьюзан преодолела расстояние в 2,05 мили, которое она отметила примерно как 2 мили. Как она оценила приблизительное значение пройденного ею расстояния? Почему она не записала свое расстояние как 3 мили? Указание приблизительного и более простого значения для данного числа помогает упростить анализ и расчеты при использовании этого числа. Здесь Сьюзен отметила, что проще вести учет пройденного ею расстояния.
Числа можно округлять до разных разрядов, например, их можно округлять до ближайших десятков, сотен, тысяч и так далее. Например, 541, округленное до ближайшей сотни, равно 500, потому что 541 гораздо ближе к 500, чем к 600. При округлении числа нам нужно знать ответ на вопрос: «До чего мы округляем число?» Предположим, нам нужно округлить число 7456. Если 7456 округлить до десятых, получится 7460, а если 7456 округлить до ближайшей тысячи, то получится 7000. Несколько подобных примеров приведены ниже.
Округление чисел до ближайших десятков
Округление чисел до ближайших десятков означает, что нам нужно проверить цифру справа от разряда десятков, то есть разряда единиц. Например, когда мы округляем число 7486 до ближайших десяти, оно становится 7490.
Округление чисел до ближайшей сотни
Округление чисел до ближайшей сотни означает, что нам нужно проверить цифру справа от разряда сотен, что есть, разряд десятков. Например, если 7456 округлить до ближайшей сотни, получится 7500.
Округление в большую и меньшую сторону
Хотя округление является общим термином, мы обычно используем термины «округление в большую сторону» или «округление в меньшую сторону», чтобы указать, увеличилось или уменьшилось число после округления. Когда округленное число увеличивается, то говорят, что данное число округляется в большую сторону, а если округляемое число уменьшается, то говорят, что оно округляется в меньшую сторону.
Правила округления чисел
Как решить, какое значение является более подходящим среди различных приближенных значений числа? Должны ли мы выбрать число больше заданного числа или выбрать меньшее?
Есть несколько основных правил, которые необходимо соблюдать при округлении чисел.
Сначала нам нужно узнать, какая у нас цифра округления. Эта цифра в конечном итоге будет затронута.
После этого нужно проверить цифру справа от этого места, которая решит судьбу цифры округления.
Если цифра справа меньше 5, мы не меняем цифру округления. Однако все цифры справа от цифры округления меняются на 0,9.0038
Если цифра справа 5 или больше 5, мы увеличиваем цифру округления на 1, а все цифры справа от цифры округления меняем на 0.
Пример:
a.) Если счет в мебельном магазине составляет 3257 долларов, как округляется значение этой суммы до ближайших десяти?
b.) Если счет доходит до 3284 долларов, каково будет значение этой суммы, округленное до ближайших десяти?
Решение:
а) 3257 долларов необходимо округлить до десяти. Итак, давайте отметим цифру в разряде десятков, то есть 5. Теперь давайте проверим число справа, которое в данном случае равно 7. Поскольку 7 больше 5, мы заменим 5 на 6, и все цифры справа станут 0. Таким образом, 3257 долларов округляются до 3260 долларов.
b .) Здесь 3284 доллара нужно округлить до десяти. Итак, давайте отметим цифру в разряде десятков, то есть 8. Теперь давайте проверим число справа, которое в данном случае равно 4. Поскольку 4 меньше 5, 8 останется без изменений, а остальные цифры справа изменятся на 0. Таким образом, 3284 доллара округляются до 3280 долларов.
Как округлять целые числа?
Целые числа округляются в соответствии с указанными выше правилами. Применим правила на примере.
Пример: Округлите 7234 до ближайшей сотни.
Шаг 1: Отметьте разряд, до которого необходимо округлить число. Здесь 7234 нужно округлить до ближайшей сотни. Итак, мы отмечаем 2, которые находятся в разряде сотен.
Шаг 2: Обратите внимание и подчеркните цифру справа от 2, то есть разряд десятков. Здесь это 3, поэтому мы обозначим его как: 7 2 3 4
Шаг 3: Сравните подчеркнутую цифру с 5.
Шаг 4: Если оно меньше 5, все цифры справа от него, включая его, будут заменены на 0, а цифра в разряде сотен (2) останется неизменной. Следовательно, 7234 будет округлено до 7200.
Примечание. Если число справа от 2 равно 5 или больше 5, то все цифры справа от 2 станут 0, а 2 будет увеличено на 1, изменив его на 3. Например, если данное число было 7268, то оно будет округлено до 7300 (до ближайшей сотни).
Как округлять дроби?
Дроби — это числовые значения, представляющие часть целого. Они записываются в виде (p/q), где q не равно нулю. Простое правило округления дробей до ближайшего целого числа состоит в том, чтобы сравнивать правильные дроби с 1/2. В случае, если это неправильная дробь, нам нужно изменить ее на смешанную дробь, а затем сравнить дробную часть с 1/2. Мы округляем дробь, если она больше или равна 1/2, и округляем вниз, если она меньше 1/2. Давайте разберемся с округлением дробей до ближайшего целого числа на следующем примере.
Пример: Округлите данные дроби до целого числа:
а.) 3/4
б.) \(6 \dfrac{2}{5}\)
в.) 21/5
Решение:
а) Правильную дробь можно округлить до ближайшего целого числа, следуя простому правилу сравнения ее с 1/2. Поскольку 3/4 больше 1/2, оно будет округлено до 1,9.0007
б.) \(6 \dfrac{2}{5}\) — смешанная дробь. Здесь мы оставим целую часть числа в стороне и сравним дробную часть с 1/2. Итак, оставив 6 в стороне, мы проверим, больше или меньше 2/5 1/2. Поскольку 2/5 меньше 1/2, округлим данную смешанную дробь до 6.
в.) 21/5 — неправильная дробь, поэтому преобразуем ее в смешанную дробь. Это сделает его \(4 \dfrac{1}{5}\). Теперь мы оставим в стороне целую часть числа и сравним дробную часть с 1/2. Итак, оставив 4 в стороне, мы проверим, больше или меньше 1/2 1/5. Так как 1/5 меньше 1/2, округлим данную дробь до 4.
Как округлить десятичные числа?
Десятичное число представляет собой комбинацию целой части числа и дробной части, разделенных десятичной точкой. Округление десятичных чисел работает так же, как мы округляем целые числа, хотя нам нужно знать значения десятичных разрядов всех цифр в заданном числе. Это относится к цифрам, указанным до десятичной точки, а также к цифрам, данным после десятичной точки. Обратите внимание на таблицу десятичных разрядов, чтобы лучше понять это.
Обычно мы округляем десятичные числа до ближайших десятых, сотых, тысячных и т. д., которые представляют разряды после запятой. Однако иногда нам даже нужно округлить десятичную дробь до ближайшего целого числа. В этом случае мы проверяем разряд десятых. Если оно равно или больше 5, то данное число округляется в большую сторону, а если десятый разряд меньше 5, то данное число округляется в меньшую сторону.
Пример 1: Округлите 5,62 до ближайшего целого числа.
Решение: Так как нам нужно округлить это десятичное число до ближайшего целого числа, мы проверим разряд десятых. В данном случае десятая цифра равна 6, что больше 5. Значит, число будет округлено до 6. Другими словами, 5,62 ≈ 6
В остальных случаях, когда нужно округлить десятичные дроби до ближайших десятых , сотых или тысячных, нам нужно запомнить простое правило пометки числа, до которого мы округляем, и проверки числа справа от него. Например, когда мы округляем десятичные числа до ближайших сотых, нам нужно проверять разряд тысячных. Точно так же, если нам нужно округлить десятичные числа до ближайших десятых, нам нужно проверить сотые доли. Если проверяемое число меньше 5, то число округления остается неизменным, а следующие цифры заменяются на 0. Если же проверяемое число равно 5 или больше 5, то число округления увеличивается на 1. и следующие цифры заменяются на 0. Давайте разберемся в этом на примере.
Пример 2: Округлите 0,439 до ближайших сотых.
Решение: В данном случае цифра справа от сотых, то есть тысячных, равна 9, что больше 5. Значит, к цифре, стоящей в сотых, прибавим 1, что 3 + 1 = 4, и запишите 0 цифрами справа. Таким образом, 0,439 будет округлено до 0,44
Примечание: Следует отметить, что , когда мы округляем десятичное число до сотых, говорят, что круглая десятичная дробь верна до двух знаков после запятой. Другими словами, если нас просят округлить число до двух знаков после запятой, значит, нужно округлить его до ближайших сотых. Точно так же, когда нас просят округлить число до одного десятичного знака, это означает, что нам нужно округлить его до ближайших десятых .
Советы по округлению чисел:
Следующие советы помогут решить вопросы, связанные с округлением чисел.
При округлении чисел всегда нужно проверять цифру справа от округляемого числа. Если оно меньше 5, число округления остается прежним, а следующие цифры меняются на 0. Если цифра справа равна или больше 5, мы увеличиваем цифру округления на 1, а следующие числа меняем на 0.
Когда мы округляем десятичные числа, мы обычно сталкиваемся с такими терминами, как округление до ближайших десятых, сотых, тысячных и так далее.
Когда нас просят округлить число до одного знака после запятой, значит нужно округлить до ближайших десятых, аналогично, когда нас просят округлить число до двух знаков после запятой, значит нужно округлить это с точностью до сотых.
Когда округленное число увеличивается, говорят, что данное число округляется в большую сторону, а если округляемое число уменьшается, то говорят, что оно округляется в меньшую сторону.
См. также
Ознакомьтесь со следующими ссылками, связанными с округлением чисел.
Что такое числа?
Номер строки
Часто задаваемые вопросы об округлении чисел
Что такое округление чисел в математике?
Округление числа означает преобразование числа в более простое значение таким образом, чтобы его значение оставалось близким к тому, что было. Округление чисел упрощает вычисления и преобразует цифры в приблизительное значение, которое легче запомнить. Например, если население города составляет 69 человек.2 769, то его можно округлить до 700 000, и будет легче запомнить примерную цифру 700 000, а не реальную цифру.
Каковы правила округления десятичных чисел?
Есть несколько основных правил, которым необходимо следовать при округлении десятичных чисел. Они аналогичны округлению других чисел, однако нам нужно знать десятичные разряды всех цифр в заданном числе. Это относится к цифрам, указанным до десятичной точки, а также к цифрам, данным после десятичной точки. Другими словами, мы обычно округляем десятичные числа до ближайших десятых, сотых, тысячных и т. д., которые представляют разряды после запятой. Иногда мы даже округляем десятичную дробь до ближайшего целого числа. Во всех этих случаях мы используем следующие правила.
Сначала нам нужно узнать, какая у нас цифра округления. Эта цифра в конечном итоге будет затронута.
После этого нужно проверить цифру справа от этого места, которая решит судьбу цифры округления.
Если цифра справа меньше 5, мы не меняем цифру округления. Однако все цифры справа от цифры округления меняются на 0.
Если цифра справа 5 или больше 5, мы увеличиваем цифру округления на 1, а все цифры справа от цифры округления меняем на 0.
Например, если нам нужно округлить 0,476 до ближайших десятых, это означает, что мы будем проверять цифру справа от нее, которая является цифрой сотых. В данном случае это 7, что больше 5. Следовательно, 0,476 будет округлено до 0,5 с точностью до десятых.
Что такое 62 Округлить до ближайшего десятка?
Когда 62 округляется до ближайших 10, нам нужно проверить цифру на единицу. Здесь это 2, что меньше 5. Значит, 6 останется прежним, а 2 изменится на 0. Следовательно, 62, округленное до десятка, будет 60.
Где мы используем округление чисел в реальной жизни?
В реальной жизни мы обычно округляем числа, когда точное значение не так важно. Например, если мы хотим узнать приблизительную сумму, которую мы потратили в продуктовом магазине, или сумму при оценке бюджета, или при выражении более крупных цифр, таких как население города. Мы оцениваем сумму до более простых чисел, чтобы расчет стал проще. Например, если мы знаем, что наши ежемесячные расходы составят около 59 долларов.0, мы можем легко округлить число до 600 долларов, что легче запомнить.
Как округлить числа до десятых?
Если нам нужно округлить десятичные числа до ближайших десятых, нам нужно проверить цифру справа от цифры на десятом разряде, который является сотым разрядом. Если число в сотом разряде меньше 5, то число округления остается неизменным, а следующие цифры заменяются на 0. Если же проверяемое число равно 5 или больше 5, то число округления увеличивается на 1, а следующие цифры заменяются на 0. Например, чтобы округлить 56,73 до десятых, мы проверим цифру в сотых долях, которая в данном случае равна 3. Поскольку 3 меньше 5, 7 останется прежним, а следующие цифры станут 0. Итак, 56,73, округленное до ближайших десятых, станет 56,7
Какова цель округления чисел?
Округление чисел означает корректировку цифр числа таким образом, чтобы получить приблизительный результат. Округление числа дает приблизительное значение, которое является более простым и коротким представлением данного числа. Например, если население города составляет 498 821 человек, было бы проще выразить его как 500 000 человек. Это помогает упростить расчеты с цифрой, которую легко запомнить и записать. Однако округление чисел производится в тех случаях, когда точное значение не имеет большого значения.
Что такое округление чисел до ближайших десяти?
Когда мы округляем числа до ближайших десятков, мы сначала отмечаем цифру в разряде десятков. Затем мы наблюдаем за разрядом единиц, который находится справа от столбца десятков. По правилам, если цифра в разряде единиц 5 или больше 5, к цифре в разряде десятков прибавляем 1, то есть увеличиваем разряд десятков на 1 и пишем 0 во всех цифрах справа . Однако, если цифра в разряде единиц меньше 5, мы пишем 0 в разряде единиц и во всех разрядах справа от него, а разряд десятков остается прежним. Например, если нам нужно округлить 389до ближайшего десятка, мы проверим цифру в разряде единиц. В данном случае это 9, что больше 5. Таким образом, 8 изменится на 9, а 389 будет округлено до 390.
Как округлить числа до ближайших 100?
Чтобы округлить числа до ближайшей сотни, нам нужно проверить цифру справа от нее, которая соответствует разряду десятков. Например, если нам нужно округлить 3270 до ближайших 100, мы проверим разряд десятков. В данном случае это 7, что означает, что цифра в разряде сотен будет увеличена на 1, то есть 2 станет 3, а остальные цифры справа от нее станут нулями. Следовательно, 3270 будет округлено до 3300.
Как округлить числа до ближайшей тысячи?
Когда мы округляем числа до ближайшей тысячи, мы проверяем цифру в разряде сотен. Если цифра в разряде сотен 5 или больше 5, мы увеличиваем разряд тысяч на 1 и пишем 0 во всех цифрах справа.
No related posts.