Mathcad разложение в ряд фурье: HTTP 404 Resource not found

СРАВНЕНИЕ ВРЕМЕНИ РАЗЛОЖЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ В РЯД ФУРЬЕ В ПАКЕТАХ MATHCAD И MATLAB

Авторы: 

М.А. Нифедов

М.П. Базилевский

Дата поступления: 

22.06.2020

Рубрика: 

8. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Номер журнала (Том): 

3(9) 2020

УДК: 

УДК 519.683.8

Файл статьи: 

Аннотация: 

Целью данной работы является проведение сравнительного анализа времени разложения в ряд Фурье заданной периодической функции в пакетах Mathcad и MATLAB. Кратко рассмотрены основные теоретические сведения о разложении периодических функций в ряд Фурье. Для исследования пакетов Mathcad и MATLAB была поставлена задача разложения конкретной кусочно-заданной функции. Для этой функции была организована проверка условий теоремы Дирихле, которая позволила сделать вывод о допустимости её разложения в ряд Фурье. В пакетах Mathcad и MATLAB разработаны программы для разложения заданной функции в ряд Фурье. Первичное разложение заданной функции в пакетах Mathcad и MATLAB продемонстрировало на её концах явление Гиббса.

На примере Mathcad показано, как влияет заданное число гармоник на качество разложения. Исследовано, как в пакетах Mathcad и MATLAB заданное число гармоник влияет на время разложения функции в ряд Фурье.

Ключевые слова: 

ряд Фурье

разложение в ряд Фурье

теорема Дирихле

явление Гиббса

Mathcad

Matlab

Список цитируемой литературы: 

1. Привалов И.И. Ряды Фурье: учебник для вузов. – М.: Издательство Юрайт, 2016. – 164 с.

2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М.: Айрис-пресс, 2006. – 608 с.

3. Медведева И.П., Багдуева Х.Н. Ряды: учебное пособие. – Иркутск: ИрГУПС, 2006. – 114 с.

4. Изосова Л.А., Изосов А.В., Грачёва Л.А. Элементы теории рядов: учебное пособие. – Магнитогорск: МГТУ, 2009. – 111 с.

5. Пчельников О.О., Новоселов И.М. Разложение функции в ряд Фурье при помощи персонального компьютера // Вестник Ижевской государственной сельскохозяйственной академии. 2012. – № 1 (30).

– С. 58-60.

6. Гусенков А.В., Лебедев В.Д., Соколов А.М., Шадриков Т.Е. Применение разложения в ряд Фурье при расчете режимов работы полупроводникового преобразователя // Состояние и перспективы развития электро- и теплотехнологии (XVIII Бенардосовские чтения): материалы Международной научно-технической конференции. 2015. – С. 120-123.

7. Мельникова Е.Б., Лямина Н.В. Выявление методом разложения в ряд Фурье биологических ритмов гидробионтных сообществ // Ученые записки Таврического национального университета имени В.И. Вернадского. Серия: Биология, химия. 2013. – Т. 26 (65). – № 2. – С. 133-140.

8. Хазиев А.А., Лаушкин А.В., Постолит А.В., Васильева Л.С., Борисов Б.С. Экспресс-анализ моторных масел на основе инфракрасной спектроскопии с разложением в ряд Фурье // Транспорт. Транспортное сооружение. Экология. 2017. – № 2. – С. 116-125.

9. Рыбалко Е.В., Хрипунова С.С., Полякова М.А., Извеков Ю.А. Прогнозирование механических характеристик углеродистой проволоки с использованием разложения в ряд Фурье // Актуальные проблемы современной науки, техники и образования. 2017. – Т. 1. – С. 159-162.

10. Носков С.И., Базилевский М.П. Построение регрессионных моделей с использованием аппарата линейно-булевого программирования. – Иркутск, 2018. – 176 с.

11. Базилевский М.П., Носков С.И. Программный комплекс построения линейной регрессионной модели с учётом критерия согласованности поведения фактической и расчетной траекторий изменения значений объясняемой переменной // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. – Т. 21, № 9 (128). – С. 37-44.

12. Базилевский М.П., Носков С.И. Формализация задачи построения линейно-мультипликативной регрессии в виде задачи частично-булевого линейного программирования // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2017. – № 3 (55). – С. 101-105.

13. Баенхаева А.В., Базилевский М.П., Носков С.И. Моделирование валового регионального продукта Иркутской области на основе применения методики множественного оценивания регрессионных параметров // Фундаментальные исследования. 2016. – № 10-1. – С. 9-14.

14. Базилевский М.П., Врублевский И.П., Носков С.И., Яковчук И.С. Среднесрочное прогнозирование эксплуатационных показателей функционирования Красноярской железной дороги // Фундаментальные исследования. 2016. – № 10-3. – С. 471-476.

15. Базилевский М.П. Сведение задачи отбора информативных регрессоров при оценивании линейной регрессионной модели по методу наименьших квадратов к задаче частично-булевого линейного программирования // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2018. – Т. 6, № 1 (20). – С. 108-117.

16. Базилевский М.П. Отбор информативных регрессоров с учётом мультиколлинеарности между ними в регрессионных моделях как задача частично-булевого линейного программирования // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2018. – Т. 6, № 2 (21). – С. 104-118.

17. Базилевский М.П. Синтез модели парной линейной регрессии и простейшей EIV-модели // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2019. – Т. 7, № 1 (24). – С. 170-182.

18. Базилевский М.П. Исследование двухфакторной модели полносвязной линейной регрессии // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2019. – Т. 7, № 2 (25). – С. 80-96.

19. Mathcad [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad (дата обращения 11.05.2020)

20. MATLAB[Электронный ресурс].– Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/MATLAB (дата обращения 11.05.2020)

Разложение сигнала на гармоники | MATHCAD

	MATHCAD   Сигнал прямоугольной формы можно описать следующим аналитическим выражением . (1)   Спектр такого сигнала s(t) с помощью ряда Фурье в тригонометрической форме имеет следующий вид: s(t) = (2)     где ω = 2π/T – угловая частота; n – номер гармоники; t – время; A0, Bn, Bn – коэффициенты разложения ряда Фурье   Коэффициенты разложения ряда Фурье вычисляются по формулам:     (3)   (4)   (5) где x(t) – периодический сигнал. Полученное аналитическое выражение сигнала x(t) в среде MathCAD будет иметь вид:       (6)   Для построения графика сигнала x = f(t) необходимо выбрать в главном меню программы MathCAD «Вид – Панели инструментов – График», далее на появившейся панели «Graph» выбрать элемент «Декартов график», после чего на рабочей области программы MathCAD появится область построения графика. По оси ординат области построения графика необходимо ввести «x(t)», а по оси абсцисс – «t». Далее двойным щелчком левой кнопки мыши по области построения графика необходимо вызвать панель форматирования графика. На закладке «Оси X – Y» панели форматирования для удобства отображения нужно установить размер сетки, кратный по оси ординат амплитуде сигнала, а по оси абсцисс – периоду сигнала. На закладке «Трассировки» нужно установить толщину линий графика, для этого необходимо выделить мышью строку «trace1» в списке линий и в поле «Вес» выбрать «3». Кроме того, для удобства можно установить диапазон значений по оси абсцисс вводом соответствующих значений в области на оси абсцисс графика. Поскольку параметры сигнала по оси абсцисс изменяются от 0 до T = 50, эти значения и следует ввести. В результате получим график, изображённый на рисунке далее. Рис. График сигнала прямоугольной формы в среде MathCAD: A = 1, T = 50, τ = 25   Для записи разложения сигнала в тригонометрический ряд Фурье потребуется вызвать панель «Calculus» или в главном меню выбрать «Вид – Панели инструментов – Калькуляция». На этой панели есть элементы «Определённый интеграл» и «Суммирование по дискретному элементу». Они необходимы для записи ряда Фурье и его коэффициентов разложения. Полученное выражение для спектрального показания сигнала в общем виде для заданного числа гармоник N = 3 запишем следующим образом:   N := 3 n := 1, 2, … N ω := 2,   (7) A0 := ,   (8) An := ,   (9)  Bn := ,   (10) s(t) :=  + (Aпcos(tnω) + Bnsin(tnω)).   (11)   Чтобы добавить на график x = f(t) спектральную форму сигнала s = f(t), нужно выделить указателем мыши на оси ординат поле, где записана функция исходного сигнала x(t) и справа от неё ввести запятую, после этого ниже появится поле для ввода ещё одной функции, куда следует ввести s(t). Графики сигнала прямоугольной формы и его спектральное показание по первым трём гармоникам показаны на рисунке ниже.   Рис. Графики исходного сигнала прямоугольной формы x(t) и его спектральное показание s(t) для числа гармоник N = 3   Аналогично строят графики для пяти и семи гармоник. Для этого в программе расчёта гармоник нужно лишь присвоить числу гармоник N новое значение, а программа автоматически пересчитает спектр сигнала. При этом автоматически обновится график зависимости s = f(t).   Рис. Графики исходного сигнала прямоугольной формы x(t) и его спектральное показание s(t) для числа гармоник N = 5     Рис. Графики исходного сигнала прямоугольной формы x(t) и его спектральное показание s(t) для числа гармоник N = 7

PTC Mathcad Prime 8 | Маткад

Что нового в PTC Mathcad Prime 8?

PTC Mathcad Prime — это отраслевой стандарт программного обеспечения для инженерной математики, позволяющий решать самые сложные задачи и обмениваться инженерными расчетами. А с PTC Mathcad Prime 8 инженерные расчеты стали еще лучше. В этом выпуске представлено ключевое приложение, символьный движок, числовой движок и улучшения удобства использования.

Обновления приложений

Существует несколько обновлений функций на уровне приложений, которые включают важные функции, запрошенные пользователями.

• Теперь вы можете устанавливать предупреждения, когда пользовательские или системные идентификаторы, такие как переменные, константы и функции, переопределяются на вашем листе. Это позволяет избежать неосознанного изменения определения критических параметров.
• Мы добавили оператор частной производной в меню «Операторы», который можно использовать для определения вычислений, включающих частные производные.
• Вы можете независимо включать верхний и нижний колонтитулы или границу представления страницы с помощью новой функции отображения рамки.
• А для повышения удобства использования элемента управления вводом в поле со списком, добавленного в последнем выпуске, в Prime 8 вы можете копировать несколько значений и вставлять их в режим редактирования поля со списком, что упрощает создание элемента управления вводом в поле со списком.

Усовершенствования символьных и числовых движков

В Mathcad Prime 8 реализовано множество усовершенствований, ориентированных на клиентов, а также новых функций, отсутствовавших в предыдущих версиях Mathcad. Помимо общих улучшений ключевых слов, были значительно улучшены и расширены использование и производительность для интегральных функций, таких как Фурье, Лаплас и Ztrans и их обратные. Были добавлены два новых модификатора, позволяющие манипулировать факторами нормализации и колебаний для использования с ключевым словом Фурье. Операторы исчисления, такие как пределы, интегралы и производные, были улучшены и охватывают расширенные варианты использования. И теперь улучшена автоматическая маркировка неопределенных переменных в символьных результатах.

Обновления юзабилити

• Теперь вы можете видеть на вкладке рабочего листа, когда рабочий лист не сохранен, и можете закрыть рабочий лист непосредственно из его вкладки.
• Вы можете перемещать рабочие листы, чтобы изменить их порядок.
• Каждая вкладка теперь содержит меню правой кнопки мыши, которое обеспечивает доступ к полезным действиям, включая расчет, перемещение вкладки, копирование полного пути к файлу, открытие содержащей папки и закрытие этой или других вкладок.
• И есть несколько небольших обновлений удобства использования, таких как новая команда формата открытого текста и масштабирование с помощью Ctrl/Wheel.

Сохранить как устаревшее представление листа HTML

И, наконец, в устаревший конвертер листов добавлен новый параметр «Сохранить как HTML». Это позволяет вам создать представление вашего устаревшего рабочего листа PTC Mathcad перед его преобразованием в формат PTC Mathcad Prime и обращаться к нему, чтобы при необходимости переработать преобразованный рабочий лист.

Вы новичок в Mathcad Prime 8?

При загрузке PTC Mathcad Express и выборе 30-дневной полной функциональности вы получите доступ к полной версии PTC Mathcad Prime 8 на 30 дней.

Получить пробную версию / / /

Введение в ряды Фурье

Введение в ряды Фурье

НЕПРЕРЫВНЫЙ РЯД ФУРЬЕ   ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ И ЗАДАЧИ Предпосылки для непрерывного Фурье Серия [PDF] [ДОК] Цели непрерывного Фурье Серии [PDF] [ДОК] ГЛАВА УЧЕБНИКА Глава учебника по непрерывному Ряд Фурье [PDF] [ДОК] jpg»> ЦИФРОВОЙ АУДИОВИЗУАЛЬНЫЙ ЛЕКЦИИ   Непрерывный ряд Фурье: часть 1 из 2 [ЮТУБ 9:41] Непрерывный ряд Фурье: часть 2 из 2 [ЮТУБ 7:40] Непрерывный ряд Фурье: Пример: Часть 1 из 2 [ЮТУБ 9:33] Непрерывный ряд Фурье: Пример: Часть 2 из 2 [ЮТУБ 9:06] Комплексная форма ряда Фурье: Часть 1 из 2 [ЮТУБ 15:05] Комплексная форма ряда Фурье. Часть 2 из 2 [ЮТУБ 13:42] ПРЕЗЕНТАЦИИ Презентация непрерывных рядов Фурье в PowerPoint [PDF] [ППТ] РАБОЧИЕ ЛИСТЫ Рабочий лист непрерывного Фурье Серия   [MATLAB] [МАТКАД] [МАТЕМАТИКА] МНОЖЕСТВЕННЫЙ ТЕСТ Проверьте свои знания о непрерывном Фурье Серии [HTML] [ВСПЫШКА] [PDF] [ДОК] АНЕКДОТЫ Промышленный инжиниринг — прогнозирование сезонного спроса [PDF] [ДОК] jpg»> СВЯЗАННЫЕ ТЕМЫ Введение в ряд Фурье Пара быстрого преобразования Дискретные преобразования Фурье Неформальная разработка пары быстрого преобразования > Дом > Быстро Преобразование Фурье

АУДИТОРИЯ | НАГРАДЫ | ЛЮДИ | ТРЕК | РАСПРОСТРАНЕНИЕ | ПУБЛИКАЦИИ

Авторские права: Университет Южной Флориды, 4202 E Fowler Ave, Tampa, FL 33620-5350. Все права защищены. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт