Презентация к уроку алгебры 8 класс «Задачи на смеси и сплавы» | Презентация к уроку по алгебре (8, 9 класс):
Слайд 1
Тема урока : «Задачи на смеси и сплавы». Алгебра 8 класс. Подготовила: учитель высшей категории МАОУ «Гимназия №33» г .Улан -Удэ Р.Бурятия Кузнецова В.А
Слайд 2
Цель урока : научиться решать задачи на смеси сплавы. Формируемые результаты: Предметные : формировать умение решать текстовые задачи с помощью уравнений и систем уравнений. Личностные : формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения, развивать логическое мышление. Метапредметные : формировать умение использовать приобретенные знания в практической деятельности, развивать рефлексивное мышление.
Слайд 3
Процент-сотая часть числа 1%=0,01 10%=0,1 Нахождение а% от числа b Найти 3% от 400, 3%=0,03, 400*0,03=12 Нахождение числа m , если b это а%. 18 это 6% от числа m. Ставим пропорцию: 18 — 6% Х -100%, х=(18*100):6=300 Нахождение концентрации раствора.
Весь раствор а, вещества в нем b, концентрация равна : b /а*100%
Слайд 4
Задача 1.Смешали 10% -й и 25%-й растворы соли и получили 3кг 20% раствора Какое количество каждого раствора взяли ? Количество раствора кг % содержание вещества Количество вещества кг 1-й х 10%=0,1 0,1х 2-й 3-х 25%=0,25 0,25(3-х) 3-й 3 20 %=0,2 3*0,2=0,6 Составим уравнение: 0,1х+0,25(3-х)=0,6; 0,1х+0,75-0,25х=0,6; — 0,15х=-0,15, х=1(кг) -1й раствор; 3-1=2(кг)-второй раствор. Ответ:1кг,2кг.
Слайд 5
Задача 2 . В сосуд, содержащий 5 литров 12% водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Раствор Количество литр % содержание вещества Вещество литр 1-й 5 12%=0,12 5*0,12=0,6 2-й 7 0 0 3-й 12 0,6 Решение: 0,6 :12=0,05=5% Ответ: 5%
Слайд 6
Задача 3 .Смешали 4 литра 15% водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25% водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Раствор Количество литров %-е содержание вещества Вещество литров 1-й 4 15%=0,15 4*0,15=0,6 2-й 6 25%=0,25 6*0,25=1,5 3-й 4+6=10 0,6+1,5=2,1 Решение: =0,21=21%.
Ответ: 21%
Слайд 7
Задача 4 . Смешали некоторое количество 15% раствора некоторого вещества с таким же количеством 19% раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора ? Раствор Количество %-е содержание вещества Вещество 1-й х 15%= 0,15 0,15х 2-й х 19%=0,19 0,19х 3-й х+х =2х 0,15х+0,19х=0,34х Решение : = 0,17=17%. Ответ:17%
Слайд 8
Задача 5 . Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Слайд 9
Решение задачи 5. Сплав Масса сплава кг %-е содержание меди Медь кг 1-й х 10%=0,1 0,1х 2-й х+3 40%=0,4 0,4(х+3) 3-й х+(х+3)=2х+3 30%=0,3 0,3(2х+3) Решение: 0,1х+0,4(х+3)=0,3(2х+3), 0,1х+0,4х+1,2=0,6х+0,9; 0,1х=0,3; х=3 (кг)-1-й сплав 2х+3=9( кг) -3-й сплав. Ответ: 9кг.
Слайд 10
Задача 6.Смешав 30% и 60% растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36% раствор кислоты.
Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50% раствора той же кислоты, то получили бы 41% раствор кислоты. Сколько килограммов 30% раствора использовали для получения смеси? Задача 6 Смешав 30% и 60% растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36% раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50% раствора той же кислоты, то получили бы 41% раствор кислоты. Сколько килограммов 30% раствора использовали для получения смеси?
Слайд 11
Решение задачи 6. Раствор Масса раствора кг % -е содержание Вещество(кислота) кг 1-й х 30%=0.3 0,3х 2-й у 60%=0,6 0,6у 3-й (вода) 10 0 0 Полученный А х+у+10 36%=0,36 0,36(х+у+10) 3-й 10 50%=0,5 5 Полученный Б х+у+10 41%=0,41 0,41(х+у+10) , отсюда, вычитая из второго уравнения 1-е и преобразуя результат, имеем: х+у =90, х=90-у. Подставим в 1-е уравнение х=90-у, решим : у=30кг,значит х=60кг. Ответ : 60кг 30% раствора взяли.
Слайд 12
Решите самостоятельно с таринные задачи.(Из «Арифметика» А.П.Кисилева ) Задача1. 30 ведер вина в 48 градусов смешано с 24 ведрами вина в 30 градусов.
Сколько градусов в смеси? (Число градусов означает процентное содержание чистого спирта в вине). Задача 2.Смешано три сорта муки: 15 фунтов по 8 коп,20 фунтов по 7 коп,25 фунтов по по 4 копейки. Сколько стоит фунт смеси?
Слайд 13
Задачи повышенного уровня для самостоятельного решения. Задача 1(МИФИ).Имеется два водных раствора щелочи: первый содержит 10% щелочи, второй 30%.После смешивания 20л первого раствора, некоторого количества 2-го раствора и 10л воды получили раствор, в котором воды оказалось в 2,5 раза больше, чем щелочи. Сколько л второго раствора было взято? Задача 2.(РЭА)Имеется два раствора кислоты в воде, содержащие 40% и 60% кислоты. Смешав эти растворы и добавив 5л воды, получили 20%-й раствор. Если бы вместо воды добавили 5л 80% раствора, то получился бы 70%-й раствор. Сколько литров 60% раствора кислоты было первоначально?
Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений алгоритм и примеры
Алгоритм решения текстовых задач с помощью квадратных уравнений
Шаг 1.
2 $$
$$ t = \frac{23 \pm 37}{12} = \left[ \begin{array}{cc} t_1 = — \frac{7}{6} \lt 0 \\ t_2 = 5 \end{array} \right. $$
Выбираем положительный корень t = 5.
Первая труба наполняет бассейн за 5 часов.
Вторая труба – на 2 часа дольше, т.е. за 7 часов.
Ответ: 5 ч и 7 ч
Пример 8*. Катер проплыл по течению 90 км за некоторое время. За то же время он бы проплыл против течения 70 км. Какое расстояние за это же время проплывёт плот?
Пусть v – собственная скорость катера, u — скорость течения (и плота), s — искомое расстояние, которое проплывёт плот.
Заполним таблицу:
Скорость, км/ч
Время, ч
Расстояние, км
Катер по течению
v+u
$\frac{90}{v+u}$
90
Катер против течения
v-u
$\frac{70}{v-u}$
70
Плот
u
$\frac{s}{u}$
s
По условию все три времени равны:
$$ \frac{90}{v+u} = \frac{70}{v-u} = \frac{s}{u} $$
Из первого уравнения:
$$ 90(v-u) = 70(v+u) \Rightarrow 90v-90u = 70v+70u \Rightarrow 20v = 160u \Rightarrow v = 8u $$
Скорость катера в 8 раз больше скорости течения.
Тогда во втором уравнении:
$$ \frac{70}{ \underbrace{v}_{\text{= 8u}} -u} = \frac{s}{u} \Rightarrow \frac{70}{7u} = \frac{s}{u} \Rightarrow s = 10 $$
Значит, плот проплывёт 10 км.
Ответ: 10 км
7.3: Решение основных процентных задач
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 22503
- Дэвид Арнольд
- Колледж Редвудс
Есть три основных типа процентных задач:
- Найти заданный процент от заданного числа. Например, найти 25% от 640.
- Найдите процент по двум числам. Например, 15 сколько процентов от 50?
- Найти число, которое является заданным процентом от другого числа.
Например, 10% от какого числа составляет 12?
Например, 10% от какого числа составляет 12?Начнем с первого из этих типов.
Найти заданный процент от заданного числа
Начнем с нашего первого примера.
Пример 1
Какое число составляет 25% от 640?
Решение
Пусть x представляют неизвестное число. Переведи слова в уравнение.
\[ \begin{array}{c c c c c} \colorbox{cyan}{Какое число} & \text{ равно } & \colorbox{cyan}{25%} & \text{ of } & \colorbox{cyan}{ 640} \\ x & = & 25 \% & \cdot & 640 \end{array}\nonumber \]
Теперь решите уравнение для x.
\[ \begin{align} x = 25 \% \cdot 640 ~ & \textcolor{red}{ \text{ Исходное уравнение.}} \\ x = 0,25 \cdot 640 ~ & \textcolor{red}{ \ text{ Заменить 25% на десятичное число: 25% = 0,25.}} \\ x = 160 ~ & \textcolor{red}{ \text{ Умножить: 0,25 \cdot 640 = 160.}} \end{aligned}\nonumber \]
Таким образом, 25% от 640 равно 160.
Альтернативное решение
Мы также можем преобразовать 25% в дробь.
\[ \begin{aligned} x = 25 \% \cdot 640 ~ & \textcolor{red}{ \text{ Исходное уравнение.}} \\ x = \frac{1}{4} \cdot 640 ~ & \textcolor{red}{ \text{ Замените 25% дробью: 25% = 25/100 = 1/4.}} \\ x = \frac{640}{4} ~ & \textcolor{red}{ \ text{ Умножить числители и знаменатели.}} \\ x = 160 ~ & \textcolor{red}{ \text{ Разделить: 640/4 = 160.}} \end{aligned}\nonumber \]
Тот же ответ.
Упражнение
Какое число составляет 36% от 120?
- Ответить
43,2
Пример 2
Чему равно число \(8 \frac{1}{3} \%\) от 120?
Решение
Пусть x представляют неизвестное число. Переведи слова в уравнение.
\[ \begin{array}{c c c c c} \colorbox{cyan}{Какое число} & \text{ равно} & \colorbox{cyan}{8 (1/3)%} & \text{ of } & \ colorbox{cyan}{120} \\ x & = & 8 \frac{1}{3} \% & \cdot & 120 \end{array}\nonumber \]
Теперь решите уравнение для x .
Поскольку
\[8 \frac{1}{3} \%= 8,3 \% = 0,08 \overline{3},\nonumber \]
работа с десятичными дробями требует, чтобы мы работали с повторяющейся десятичной дробью. Для этого нам пришлось бы где-то урезать десятичное представление процента и довольствоваться приблизительным ответом. Вместо этого давайте заменим процент дробью и поищем точный ответ.
\[ \begin{align} 8 \frac{1}{3} \% = \frac{8 \frac{1}{3}}{100} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Percent: Части на сотню.}} \\ = \frac{ \frac{25}{3}}{100} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Смешано с неправильной дробью.}} \\ = \frac{25} {3} \cdot \frac{1}{100} ~& \textcolor{red}{ \text{ Инвертировать и умножить.}} \\ = \frac{25}{300} ~ & \textcolor{red}{ \ text{ Умножить числители и знаменатели.}} \\ = \frac{1}{12} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Уменьшить: разделить числитель и знаменатель на 25.}} \end{aligned}\nonumber \ ]
Теперь мы можем решить наше уравнение для x .
\[ \begin{aligned} = 8 \frac{1}{3} \% \cdot 120 ~ & \textcolor{red}{ \text{ Исходное уравнение.
}} \\ x = \frac{1}{ 12} \cdot 120 ~ & \textcolor{red}{8 \frac{1}{3} \% = 1/12.} \\ x = \frac{120}{12} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Умножить числители и знаменатели.}} \\ x = 10 ~ & \textcolor{red}{ \text{ Разделить: 120/12 = 10.}} \end{aligned}\nonumber \]
Таким образом, \ (8 \frac{1}{3} \%\) от 120 равно 10.
Упражнение
Какое число равно \(4 \frac{1}{6} \%\) от 1200?
- Ответить
50
Пример 3
Какое число равно \(105 \frac{1}{4} \%\) от 18,2?
Решение
Пусть x представляет неизвестное число. Переведи слова в уравнение.
\[ \begin{array}{c c c c c} \colorbox{cyan}{Какое число} & \text{ is } & \colorbox{cyan}{105 (1/4) %} & \text{ of } & 18.2 \\ x & = & 105 \frac{1}{4} \% & \cdot & 18.2 \end{массив}\nonumber \]
В этом случае дробь заканчивается как 1/4=0,25, поэтому
\[105 \frac{1}{4} \% = 105,25% = 1,0525.\nonnumber \]
Теперь мы можем решить наше уравнение для х .
\[ \begin{align} x = 105 \frac{1}{4} \% \cdot 18.2 ~ & \textcolor{red}{ \text{ Исходное уравнение.}} \\ x = 1.0525 \cdot 18.2 ~ & \textcolor{red}{5 \frac{1}{4} \% = 1,0525.} \\ x = 19,1555 ~ & \textcolor{red}{ \text{ Умножение.}} \end{aligned}\nonumber \ ]
Таким образом, \(105 \frac{1}{4} \%\) от 18,2 равно 19.1555.
Упражнение
Какое число равно \(105 \frac{3}{4} \%\) от 222?
- Ответить
-
234.765
Найдите процент по двум числам
Теперь мы обратимся ко второму пункту в списке в начале раздела.
Пример 4
15 сколько процентов от 50?
Решение
Пусть x представляет неизвестный процент. Переведи слова в уравнение.
\[ \begin{array}{c c c c} \colorbox{cyan}{15} & \text{ is } & \colorbox{cyan}{сколько процентов} & \text{ of } & \colorbox{cyan}{50 } \\ 15 & = & x & \cdot & 50 \end{array}\nonumber \]
Коммутативность умножения позволяет нам изменить порядок умножения в правой части этого уравнения.
\[15 = 50x.\nonnumber \]
Теперь мы можем решить наше уравнение для x .
\[ \begin{align} 15 = 50x ~ & \textcolor{red}{ \text{ Исходное уравнение.}} \\ \frac{15}{50} = \frac{50x}{50} ~ & \ textcolor{red}{ \text{ Разделить обе части на 50.}} \\ \frac{15}{50} = x ~ & \textcolor{red}{ \text{ Упростить правую часть.}} \\ x = 0,30 ~ & \textcolor{red}{ \text{ Разделить: 15/50 = 0,30.}} \end{aligned}\nonumber \]
Но мы должны выразить наш ответ в процентах. Для этого переместите запятую на два знака вправо и добавьте символ процента.
Таким образом, 15 составляет 30% от 50.
Альтернативное преобразование
На третьем шаге решения уравнения мы имели
\[x = \frac{15}{50}.\nonumber \ ]
Мы можем преобразовать это в эквивалентную дробь со знаменателем 100.
\[x = \frac{15 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{30}{100}\nonumber \]
Таким образом, 15/50 = 30/100 = 30%.
Упражнение
14 сколько процентов от 25?
- Ответить
56%
Пример 5
10 сколько процентов от 80?
Решение
Пусть x представляет неизвестный процент.
\[ \begin{array}{c c c c c} \colorbox{cyan}{10} & \text{ is } & \colorbox{cyan}{сколько процентов} & \text{ of } & \colorbox{cyan}{80 } \\ 10 & = & x & \cdot & 80 \end{массив}\номер \]
Коммутативное свойство умножения позволяет нам записать правую часть как
\[10 = 80x.\нечисло \]
Теперь мы можем решить наше уравнение для x .
\[ \begin{align} 10 = 80x ~ & \textcolor{red}{ \text{ Исходное уравнение.}} \\ \frac{10}{80} = \frac{80x}{80} ~ & \ textcolor{red}{ \text{ Разделить обе части на 80.}} \\ \frac{1}{8} = x ~ & \textcolor{red}{ \text{ Уменьшить: } 10/80 = 1/8. } \\ 0,125 = x ~ & \textcolor{red}{ \text{ Разделить: } 1/8 = 0,125.} \end{aligned}\nonumber \]
Но мы должны выразить наш ответ в процентах. Для этого переместите запятую на два знака вправо и добавьте символ процента.
Таким образом, 10 составляет 12,5% от 80.
Альтернативное преобразование
На третьем шаге решения уравнения мы получили
\[x = \frac{1}{8} .
\nonumber \ ]
Мы можем преобразовать это в эквивалентную дробь со знаменателем 100, составив пропорцию
\[\frac{1}{8} = \frac{n}{100}\nonumber \]
Крест умножить и решить для n .
\[ \begin{aligned} 8n = 100 ~ & \textcolor{red}{ \text{ Перекрестное умножение.}} \\ \frac{8n}{8} = \frac{100}{8} ~ & \ textcolor{red}{ \text{ Разделить обе стороны на 8.}} \\ n = \frac{25}{8} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Уменьшить: разделить числитель и знаменатель на 4.}} \\ n = 12 \frac{1}{2} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Замените 25/2 смешанной дробью.}} \end{aligned}\nonumber \]
Следовательно,
\ [ \frac{1}{8} = \frac{12 \frac{1}{2}}{100} = 12 \frac{1}{2} \%.\nonumber \]
Тот же ответ.
Упражнение
10 сколько процентов от 200?
- Ответить
5%
Найти число, которое является заданным процентом от другого числа
Давайте обратимся к третьему пункту в списке в начале раздела.
Пример 6
10% от какого числа будет 12?
Решение
Пусть x представляют неизвестное число. Переведи слова в уравнение.
\[ \begin{array}{c c c c c} \colorbox{cyan}{10%} & \text{ of } & \colorbox{cyan}{какое число} & \text{ равно} & \colorbox{cyan}{ 12} \\ 10 \% & \cdot & x & = & 12 \end{array}\nonumber \]
Преобразовать 10% в дробь: 10% = 10/100 = 1/10.
\[ \frac{1}{10} x = 12\nonnumber \]
Теперь мы можем решить наше уравнение для x .
\[ \begin{align} 10 \left( \frac{1}{10} x \right) = 10(12) ~ & \textcolor{red}{ \text{ Умножить обе стороны на 10.}} \ \ x = 120 ~ & \textcolor{red}{ \text{ Упростить.}} \end{aligned}\nonumber \]
Таким образом, 10% от 120 равно 12.
Альтернативное решение
Мы также можем изменить 10% на десятичную дробь: 10% = 0,10. Тогда наше уравнение принимает вид
\[0,10x = 12\нечисло \]
Теперь мы можем разделить обе части уравнения на 0,10.
\[ \begin{aligned} \frac{0.10x}{0.10} = \frac{12}{0.10} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Разделить обе части на 0,10.}} \\ x = 120 ~ & \textcolor{red}{ \text{ Разделить: 12/0,10 = 120.}} \end{aligned}\nonumber \]
Тот же ответ.
Упражнение
20% от какого числа 45?
- Ответить
225
Пример 7
\(11 \frac{1}{9} \%\) какого числа равно 20?
Решение
Пусть x представляют неизвестное число. Переведи слова в уравнение.
\[ \begin{array}{c c c c c} \colorbox{cyan}{11 (1/9) %} & \text{ of } & \colorbox{cyan}{какое число} & \text{} \colorbox {голубой} {20} \\ 11 \ frac{1}{9} \% & \cdot & x & = & 20 \end{array}\nonumber \]
Замените \(11 \frac{1}{9} \%\) дробью.
\[ \begin{align} 11 \frac{1}{9} \% ~ & \textcolor{red}{ \text{ Percent: частей на сотню.}} \\ = \frac{ \frac{100} {9}}{100} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Смешанное с неправильным: } 11 \frac{1}{9} = 100/9.
} \\ = \frac{100}{9} \ cdot \frac{1}{100} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Инвертировать и умножить.}} \\ = \frac{ \cancel{100}}{9} \cdot \frac{1}{ \ отмена{100}} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Отмена.}} \\ = \frac{1}{9} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Упростить.}} \end{aligned}\nonumber \]
Замените \(11 \frac{1}{9} \%\) на 1/9 в уравнении и решить для х .
\[ \begin{aligned} \frac{1}{9} x = 20 ~ & ~ \textcolor{red}{11 \frac{1}{9} \% = 1/9/} \\ 9 \ left( \frac{1}{9} x \right) = 9(20) ~ & \textcolor{red}{ \text{ Умножить обе стороны на 9.}} \\ x = 180 \end{aligned}\nonumber \]
Таким образом, \(11 \frac{1}{9} \%\) от 180 равно 20.
Упражнение
\(12 \frac{2}{3} \%\) от какого числа 760?
- Ответить
6000
Упражнения
1. Какое число составляет 22,4% от 125?
2. Какое число составляет 159,2% от 125?
3. 60% от какого числа составляет 90?
4.
25% от какого числа составляет 40?
5. 200% от какого числа составляет 132?
6. 200% от какого числа составляет 208?
7. 162,5% от какого числа составляет 195?
8. 187,5% от какого числа составляет 90?
9. 126,4% от какого числа составляет 158?
10. 132,5% от какого числа 159?
11. 27 сколько процентов от 45?
12. 9 сколько процентов от 50?
13. 37,5% от какого числа составляет 57?
14. 162,5% от какого числа составляет 286?
15. Какое число составляет 85% от 100?
16. Какое число составляет 10% от 70?
17. Какое число составляет 200% от 15?
18. Какое число составляет 50% от 84?
19. 50% от какого числа составляет 58?
20. 132% от какого числа составляет 198?
21. 5.6 сколько процентов от 40?
22. 7.7 сколько процентов от 35?
23. Какое число составляет 18,4% от 125?
24. Какое число составляет 11,2% от 125?
25. 30,8 сколько процентов от 40?
26.
6.3 сколько процентов от 15?
27. 7.2 сколько процентов от 16?
28. 55,8 сколько процентов от 60?
29. Какое число составляет 89,6% от 125?
30. Какое число составляет 86,4% от 125?
31. 60 сколько процентов от 80?
32. 16 сколько процентов от 8?
33. Какое число составляет 200% от 11?
34. Какое число составляет 150% от 66?
35. 27 сколько процентов от 18?
36. Сколько процентов от 15 составляет 9?
37. \(133 \frac{1}{3} \%\) какого числа равно 80?
38. \(121 \frac{2}{3} \%\) какого числа равно 73?
39. Какое число равно \(54 \frac{1}{3} \%\) от 6?
40. Какое число равно \(82 \frac{2}{5} \%\) от 5?
41. Какое число равно \(62 \frac{1}{2} \%\) от 32?
42. Какое число равно \(118 \frac{3}{4} \%\) от 32?
43. \(77 \frac{1}{7} \%\) какого числа будет 27?
44. \(82 \frac{2}{3} \%\) от какого числа 62?
45. Какое число равно \(142 \frac{6}{7} \%\) от 77?
46.
Какое число равно \(116 \frac{2}{3} \%\) от 84?
47. \(143 \frac{1}{2} \%\) от какого числа 5,74?
48. \(77 \frac{1}{2} \%\) от какого числа 6,2?
49. \(141 \frac{2}{3} \%\) какого числа равно 68?
50. \(108 \frac{1}{3} \%\) от какого числа будет 78?
51. Какое число равно \(66 \frac{2}{3} \%\) от 96?
52. Какое число равно \(79 \frac{1}{6} \%\) от 48?
53. \(59 \frac{1}{2} \%\) от какого числа будет 2,38?
54. \(140 \frac{1}{5} \%\) от какого числа 35,05?
55. \(78 \frac{1}{2} \%\) от какого числа будет 7,85?
56. \(73 \frac{1}{2} \%\) от какого числа 4,41?
57. Какое число равно \(56 \frac{2}{3} \%\) от 51?
58. Какое число равно \(64 \frac{1}{2} \%\) от 4?
59. Какое число равно \(87 \frac{1}{2} \%\) от 70?
60. Какое число равно \(146 \frac{1}{4} \%\) от 4?
61. Сообщалось, что 80% розничной цены молока приходится на упаковку и распространение. Остальные 20% были выплачены молочному фермеру.
Если галлон молока стоил 3,80 доллара, сколько от розничной цены получил фермер?
62. При цене 1,689 долл. США за галлон газа стоимость распределяется следующим образом:
\[ \begin{aligned} \text{Поставки сырой нефти } & ~ 0,95 долл. США \\ \text{Нефтяные компании } & ~ 0,23 долл. США \\ \ text{Налоги штата и города} & ~ 0,23 доллара США \\ \text{Федеральный налог} & ~ 0,19 доллара США\\ \text{Станция обслуживания} & ~ 0,10 доллара США \end{aligned}\nonumber \]
Данные взяты из Money, март 2009 г., с. 22, на основе средних показателей по США в декабре 2008 г. Ответьте на следующие вопросы, округлив их до ближайшего целого процента.
а) Какой % стоимости приходится на поставки сырой нефти?
б) Какой % стоимости оплачивается СТО?
Ответы
1. 28
3. 150
5. 66
7. 120
9. 125
11. 60
13. 152
15. 85
17. 30
19. 116
21. 14
23.
23
25. 77
27. 45
29. 112
31. 75
33. 22
35. 150
37. 60
39. 3,26
41. 20
43. 35
45. 110
47. 43. 4932
45.
51. 64
53. 4
55. 10
57. 28.9
59. 61,25
61. 0,76 $
Эта страница под названием 7.3: Решение основных процентных проблем распространяется под лицензией CC BY-NC-SA и была создана, изменена и/или курирована Дэвидом Арнольдом.
- Наверх
- Была ли эта статья полезной?
- Тип изделия
- Раздел или Страница
- Автор
- Дэвид Арнольд
- Лицензия
- CC BY-NC-SA
- Показать страницу TOC
- нет
- Теги
Как решить процентные задачи
Многие процентные проблемы оказываются легко решаемыми, если над ними немного подумать. Во многих случаях достаточно просто запомнить связь между процентами и дробями, и вы на полпути к цели.Решить простые процентные задачи
Некоторые проценты легко вычислить. Вот несколько.Нахождение 100% числа: Помните, что 100% означает все, поэтому 100% любого числа — это просто само число:
100% от 5 равно 5
100% от 91 равно 91
100% от 732 равно 732
Нахождение 50 % числа: Помните, что 50 % означает половину, поэтому, чтобы найти 50 % числа, просто разделите его на 2:
50% от 20 равно 10
50% от 88 равно 44
Нахождение 25 % числа: Помните, что 25 % равно 1/4, поэтому, чтобы найти 25 % числа, разделите его на 4:
25% от 40 равно 10
25% от 88 равно 22
Нахождение 20% числа: Находить 20% от числа удобно, если вам нравится обслуживание, которое вам оказали в ресторане, потому что хорошие чаевые составляют 20% от чека.
. Поскольку 20% равняется 1/5, вы можете найти 20% числа, разделив его на 5. Но вы можете использовать более простой способ:Чтобы найти 20% числа, переместите десятичную точку на одну позицию влево и удвойте результат:
20% от 80 = 8 2 = 16
20% от 300 = 30 2 = 60
20% от 41 = 4,1 2 = 8,2
Нахождение 10% числа: Нахождение 10% любого числа равнозначно нахождению 1/10 этого числа. Для этого просто переместите запятую на один разряд влево:
10% от 30 равно 3
10% от 41 равно 4,1
10% от 7 равно 0,7
Нахождение 200%, 300% и т. д. числа: Работать с процентами, кратными 100, легко. Просто отбросьте два нуля и умножьте на оставшееся число:
.200% от 7 = 2 7 = 14
300% от 10 = 3 10 = 30
1000% от 45 = 10 45 = 450
Поскольку 20% равняется 1/5, вы можете найти 20% числа, разделив его на 5. Но вы можете использовать более простой способ:Упростите трудные задачи с процентами
Вот трюк, который делает некоторые трудные задачи с процентами настолько простыми, что вы можете решать их в уме.
Просто переместите знак процента с одного числа на другое и измените порядок чисел.Предположим, кто-то хочет, чтобы вы выяснили следующее:
88% от 50
Нахождение 88% чего-либо — это занятие, которого никто не ждет. Но простой способ решить проблему — поменять местами:
88% от 50 = 50% от 88
Этот ход совершенно правильный и значительно упрощает задачу. Как вы узнали выше, 50% от 88 — это просто половина от 88:
88% от 50 = 50% от 88 = 44
В качестве другого примера предположим, что вы хотите найти
7% от 200
Опять же, нахождение 7 % сложно, но найти 200 % просто, поэтому поменяйте задачу:
7 % от 200 = 200 % от 7
Выше вы узнали, что для нахождения 200 % любого числа нужно просто умножить это число на 2:
7% от 200 = 200% от 7 = 2 7 = 14
Решить более сложные процентные задачи
Вы можете решить много проблем с процентами, используя приемы, показанные выше. Но как насчет этой проблемы?35% от 80 = ?
Ой, на этот раз номера, с которыми вы работаете, не такие дружелюбные.
Когда числа в задаче на проценты становятся немного сложнее, трюки перестают работать, поэтому вы хотите знать, как решить все задачи на проценты.
Вот как найти любой процент от любого числа:
Измените слово из на знак умножения, а процент на десятичный.
Замена слова из на знак умножения — простой пример превращения слов в числа. Это изменение превращает что-то незнакомое в форму, с которой вы знаете, как работать.
Итак, чтобы найти 35% от 80, вы должны переписать это как:
35% от 80 = 0,35 80
Решите задачу с помощью десятичного умножения.
Вот как выглядит пример:
Итак, 35% от 80 равно 28.
12% от 31 = 0,12 31
Теперь вы можете решить проблема с десятичным умножением:
Итак, 12% от 31 равно 3,72.