Матлаб онлайн решение: матлаб решение уравнений

«Экспонента» сделала подборку самых интересных материалов по MATLAB за последние полгода

10.07.2020

Экспонента опубликовала множество материалов по MATLAB. Вот списки.

Доклады академической секции конференции:

• Вебинар MathWorks: «Что нового в MATLAB для обучения?».
• Моделирование в MATLAB и ROS движения группы мобильных роботов в индустриально-городской среде.
• Исследование поперечных колебаний каната, движущегося в продольном направлении.
  
• Опыт использования среды разработки MATLAB Simulink для преподавания инженерных дисциплин.
  

Новые бесплатные онлайн-курсы:

• Курс «Цифровая обработка сигналов в MATLAB».
  
• Курс «Моделирование временных рядов в MATLAB». 
  
• Онлайн-тренинг «Разработка электропривода в Simulink».
  
• Курс «Глубокое обучение в MATLAB».

Интересные материалы:

• Шпаргалка по базовым функциям MATLAB.
  
• Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений в среде MATLAB.
• Самая большая подборка полезностей по преподаванию MATLAB дистанционно.
  
• File Exchange – простой и доступный инструмент для обмена своими и использования чужих моделей Simulink.
  

Поделиться:

---

№2 / 2023

Читать Купить

Сообщить о недоставленной печатной версии журнала «Современная электроника»

E-mail*

Фамилия*

Имя*

Компания*

Телефон*

Недоставленный номер журнала*

Номер№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 Год201520162017201820192020202120222023

Получали ли вы по этому же заявленному адресу предыдущие номера текущего года?*

• Да
• Нет

Комментарий

* — поля, обязательные для заполнения

Авторизация Регистрация

E-mail

Пароль

На указанный в форме e-mail придет запрос на подтверждение регистрации.

E-mail

Пароль

Повторите пароль

Нажимая кнопку «Регистрация», я принимаю условия Политики конфиденциальности

Восстановить пароль

E-Mail:

Вы успешно зарегистрированы. Перейти в личный кабинет

Пять последних номеров электронной версии журнала
доступны только авторизованным пользователям

Для чтения электронной версии журнала

зарегистрируйтесь или авторизуйтесь
(если зарегистрированы)

Авторизованные пользователи могут читать электронную версию журнала БЕСПЛАТНО

Для чтения печатной версии журнала купите его

Для чтения журнала

подпишитесь, или купите его

Специалистам в области электронных компонентов
подписка предоставляется БЕСПЛАТНО

БЕСПЛАТНАЯ ПОДПИСКА
на электронную версию

Для бесплатного доступа
к электронной версии журнала
«Современная электроника» вам необходимо зарегистрироваться на сайте.

Зарегистрироваться

Подписка на ПЕЧАТНУЮ версию с гарантированной доставкой.

Подписка на рассылки

E-mail

Будьте всегда в курсе самых свежих новостей

Подписаться на новости

Узнайте первыми о содержании нового номера

Подписаться на анонсы

Отказаться

Facebook  Twitter  

введение в GNU Octave / Хабр

Жили-были умные, но очень жадные люди, которые написали замечательную программу Matlab. Умные они были потому, что программа вышла хорошей, а жадными, потому что очень любили деньги. Так любили, что брали их за свой Matlab не только с дядек серьезных, матлабом деньги зарабатывающих, а и с бедных студентов тоже, которым порой и сухую корочку хлеба купить не за что было. И кончилась бы сказочка скоро и невесело, если бы мир был не без добрых и умных людей, написавших похожие на матлаб программы, хоть худо-бедно работающие, да для всех желающих бесплатные. И с открытыми исходными текстами. Так что сами бедные студенты стали те программы дописывать, и работать они лучше и лучше стали с каждым годом. И стали тогда все жить-поживать, да добра наживать…

Введение

Большинство научных работников не ломают голову над тем, как устроены численные методы внутри. Они просто используют их, применяя в своей работе специализированные пакеты численных расчетов. Это совершенно не означает, что не нужно разбираться с тем, как эти методы устроены. Программу пишет человек, а ему свойственно ошибаться. И ошибки сквозят даже в самых дорогих и навороченных системах численной математики сплошь и рядом. К тому же есть задачи, где применение стандартных систем невозможно.

Вместе с тем, умение использовать универсальный математический софт это must have для современного ученого, потому что изобретая велосипед можно никогда не добраться до решения своей основной задачи. Сегодня мы рассмотрим обещанный Octave, попытавшись решить с его помощью очередную детскую задачу, сделав при этом недетские выводы.

GNU Octave — свободный математический пакет численной математики, основанный на концепциях своего проприетарного собрата Matlab. Он доступен для всех популярных на сегодняшний день десктопных платформ, и получить его можно, зайдя в раздел загрузки на официальном сайте.

Большую часть экрана занимает так называемое командное окно, с приглашием командной строки вида «>>». Введем туда что нибудь и нажмем Enter

>> 2 + 2
ans = 4

шикарно, переменная ans содержит результат последней операции, если вы явно не завели переменную под результат, например так

>> x = 3 + 2
x =  5

переменные вводятся «на ходу», как это принято в интерпретируемых языках. Да собственно m-язык октава и есть язык интерпретатора, очень напоминающий аналогичный язык матлаба. Один раз заведенная переменная сохраняет свое значение и тип до следующего присваивания, либо до полной очистки памяти командной оболочки

>> x + ans
ans =  9

С левой стороны окна есть область, в которой расположены (сверху вниз): файловый менеджер, список глобальных переменных с их значениями, а также история введенных команд

Стоит обратить внимание на то, что для переменных указана размерность (Dimention) 1х1. Основным типом данных в Octave, как и в Matlab является матрица. Так вот наши числа это на самом деле матрицы размером 1 на 1 элемент.

Очистить все глобальные переменные можно выбрав в меню Edit -> Clear Workspace, а очистить командное окно — щелкнуть по нему правой кнопкой, выбрав Clear Window. Выполним очистку переменных и введя x получим

>> x
error: 'x' undefined near line 1 column 1
>> x = 3
x =  3
>> x
x =  3

видно, что переменная x стала недоступна, до тех пока мы явно не присвоили ей значение снова.

Скажу честно, что с Ocatve я никогда не работал и разбираюсь вместе с читателем. Поэтому, предположим, что мы уже знаем достаточно, чтобы решить какую нибудь задачу. Например ту, которую решали в прошлый раз. Но сначала…

Помните, я говорил о том, что большинство, за исключением некоторого узкого класса, численных методов «заточены» под уравнения 1-го порядка? И что прежде чем применить эти методы к решению уравнения, то надо понизить его порядок? Беда в том, что не все уравнения допускают понижение порядка. Однако, любое уравнение n-го порядка можно превратить в n уравнений 1-го порядка. Это называется преобразованием уравнения к нормальной форме Коши. Возьмем прошлое уравнение

Вспоминаем, что

тогда

и получаем вместо одного уравнения 2-го порядка два уравнения 1-го порядка, которые нужно решать вместе, одновременно

Это уже не одно уравнение, а система дифференциальных уравнений, содержащая две неизвестные зависимости и .

Как решать систему уравнений численно? Да так же, как и одно уравнение. Соберем все наши переменные в вектор-столбец (или массив, или матрицу-столбец, кому как удобно выражаться это не важно)

и правые части тоже соберем в вектор-столбец

Тогда рекуррентная формула метода Эйлера будет справедлива для каждого элемента этих столбцов

где n — число уравнений, в нашем случае их два.

К чему я всё это? А к тому, что Octave требует представлять дифференциальные уравнения именно в нормальной форме Коши.

С точки зрения механики вектор-столбец y называется вектором состояния системы или вектором фазовых координат. Тогда наша система уравнений превращается в одно векторное уравнение

Теперь возьмем, и в командном окне Octave наберем

>> function dydt = F(y, t)

Таким образом мы определяем функцию, которая на вход принимает текущее значение фазовых координат y и текущее время t, а на выходе возвращает значение производных от фазовых координат. Видим, что приглашение командной строки «>>» пропало, система ждет что мы закончим ввод тела функции ключевым словом endfunction. Продолжим набирать функцию

>> function dydt = F(y, t)
g = 10
dydt(1) = y(2)
dydt(2) = -g
endfunction

Итак, в теле функции мы определили g = 10 — принятое нами значение ускорения свободного падения.

Мы видим, что же не появилось в списке переменных слева — эта переменная является локальной, и существует лишь в пределах функции. Переменная y это матрица-столбец, первый элемент y(1) которой это координата z, второй y(2) — проекция вектора скорости v_z. Соответственно, dydt — это то значение, которое возвращает наша функция, это тоже матрица-столбец первый элемент которой это производная от z по времени, а второй — производная от v_z по времени. То есть мы записали нашу систему дифференциальных уравнений в терминах Octave.

Теперь определимся с диапазоном времени, для которого нам надо получить результат. Пусть это будет десять точек от 0 до 1 секунды, с шагом 0.1 — сравним результат с ручным примером

>> t0 = 0
t0 = 0
>> tend = 1
tend =  1
>> deltaT = 0.1
deltaT =  0.10000
>> t = [t0:deltaT:tend]
t =
   0.00000   0.10000   0.20000   0.30000   0.40000   0.50000   0.60000   0.70000   0.80000   0.90000   1.00000

Тут всё очевидно: t0 — начальный момент времени, tend — конечный момент времени. А вот deltaT = 0.1 секунда — это не шаг интегрирования! Это интервал, с которым Ocatve будет отображать для нас численное решение уравнения. Последняя команда формирует массив моментов времени для которых мы хотим получить решение.

Как вы знаете из прошлой статьи, для решения уравнения численно необходимо знать начальные значения скорости и координаты. Необходимо задать их для Octave

>> y0 = [100; 0]
y0 =
   100
     0

тем самым мы определили матрицу-столбец, содержащую начальную координату и начальное значение вертикальной проекции скорости. А теперь решаем уравнение

>> y = lsode("F", y0, t)

Функция lsode решит для нас уравнение численно. Первый параметр — имя функции, которая вычисляет производные от фазовых координат. Это функция F, мы её задали. Второй параметр — начальные условия, то есть значения фазовых координат в момент времени t = t0. Последний параметр — массив моментов времени, для которых мы хотим рассчитать значения фазовых координат. Жмем Enter…

В ответ вываливается гора требухи, оканчивающаяся предложением

g =  10
dydt = -0.99690
dydt =
   -0.99690  -10.00000
g =  10
dydt = -0.99690
dydt =
   -0.99690  -10.00000
g =  10
dydt = -0.99690
dydt =
   -0.99690  -10.00000
g =  10
dydt = -1.9936
-- less -- (f)orward, (b)ack, (q)uit

нам предлагают листать требуху дальше (f), вернуться назад (b), или выйти (q). Те, кто знает *nix-подобные системы, знают, что это консольный вывод под управлением юниксовой утилиты less. Мы притворимся что не знаем, выйдем отсюда, нажав на клавиатуре q.

Наберем теперь в командной строке «y» и нажмем Enter

>> y
y =
   100.00000     0.00000
    99.95000    -1.00000
    99.80000    -2.00000
    99.55000    -3.00000
    99.20000    -4.00000
    98.75000    -5.00000
    98.20000    -6.00000
    97.55000    -7.00000
    96.80000    -8.00000
    95.95000    -9.00000
    95.00000   -10.00000

Ничего не напоминает? Ну конечно же это то самое решение, что мы получили для задачи из прошлой статьи. Только оно теперь удивительно точное — значения совпадают с аналитическим решением! Открою вам тайну — это точное решение нашей задачи. Связано это с тем, что функция lsode использует для решения задачи отнюдь не метод Эйлера, а нечто более продвинутое. Движение камня происходит с постоянным ускорением, и та формула численной аппроксимации, что применяется в данном методе, очевидно просто совпадает с аналитическим решением задачи. Хотя, если лезть в дебри представления машиной чисел с плавающей запятой, то… А ну да ладно, сейчас не об этом.

Наберите теперь команду

>> plot(t, y)

Выскочит окошко с графическим представлением решения

Синяя кривая сверху — координата камня. Оранжевая снизу — вертикальная проекция скорости. Введенная команда неудобна тем, что строит график для всех функций сразу. А если мы хотим, построить, зависимость скорости от высоты? Тогда поступим так

>> plot(y(:,1), y(:,2))

Будет построен график, где по оси абсцисс пойдет переменная y(1), а по оси ординат — y(2), что есть соответственно высота и вертикальная проекция скорости

Такой график в механике называют фазовым портретом системы, то есть траекторией движения системы в пространстве фазовых координат. В данном случае фазовые координаты это высота камня над поверхностью Земли и его скорость. В механике часто нельзя получить точного решения в виде функций времени, но можно связать между собой координаты и скорости исходя из энергетических соображений. По полученным зависимостям можно найти фазовую траекторию системы и сделать много выводов о характере её движения не решая задачу до конца. Об этом мы тоже как-нибудь поговорим.

А пока предлагаю выполнить самостоятельное задание — постройте график зависимости высоты от времени и скорости от времени в отдельных окнах. И старайтесь не смотреть под спойлер

Ответ

Высота z(t)

>> plot(t, y(:,1))

Скорость v_z(t)

>> plot(t, y(:,2))

На этом первое знакомство с Octave, как средой для численного моделирования будем считать оконченным. Теперь у нас есть мощный инструмент, с помощью которого мы будем постигать более изощренные премудрости.

Спасибо за внимание, увидимся!

Wireless Communications — решения MATLAB и Simulink

MATLAB ^® и Simulink ^® могут ускорить и повысить эффективность ваших проектов беспроводной связи с помощью инструментов моделирования, симуляции, тестирования и реализации. Сократите время разработки, выявите и устраните проблемы проектирования на ранней стадии, упростите тестирование и проверку и автоматизируйте многие задачи проектирования беспроводных сетей. Обеспечьте надежность и производительность на всех этапах рабочего процесса проектирования, от разработки усовершенствованных алгоритмов до анализа сигналов и проектирования комплексной конфигурации системы. Вы можете развернуть сгенерированный код на радио и оборудовании, а затем протестировать развернутые прототипы и устройства.

Стандарты беспроводной связи

Разработка, анализ и тестирование основанных на стандартах систем 5G, Wi-Fi, LTE, спутниковой связи и Bluetooth.

ИИ для беспроводной связи

Применение методов глубокого обучения, машинного обучения и обучения с подкреплением к приложениям беспроводной связи.

Проектирование цифровых, радиочастотных и антенных устройств

Совместная оптимизация цифровых, радиочастотных и антенных компонентов сквозной системы беспроводной связи.

Проектирование и тестирование оборудования

Внедряйте и проверяйте свои проекты на оборудовании. Тестируйте свои алгоритмы и проекты по беспроводной сети с помощью радиочастотных инструментов и SDR.

Почему MATLAB и Simulink для беспроводной связи?

Ведущие группы разработчиков беспроводной связи используют MATLAB и Simulink для разработки новых технологий радиодоступа 5G. Вы можете моделировать, анализировать и тестировать 5G, Wi-Fi ^® , LTE, Bluetooth ^® , спутниковую навигацию, а также системы и сети связи. Также вы можете:​

• Совместная оптимизация цифровых, радиочастотных и антенных компонентов и моделей для повышения производительности всей системы
• Оптимизация компонентов системы с использованием методов машинного обучения, глубокого обучения или обучения с подкреплением
• Разработка массивных систем MIMO, миллиметровых волн и систем формирования луча с использованием антенн и антенных решеток
• Оценка реальной производительности беспроводной сети и показателей на картах с использованием сценариев распространения внутри и вне помещений и моделей каналов
• Автоматически генерировать код HDL или C для прототипирования и проверки тестируемых систем с помощью беспроводного тестирования

Как использовать MATLAB для беспроводной связи

Новый дизайн радиосвязи 5G с MATLAB

Основы разработки беспроводных прототипов и производства

Гибридное формирование луча для массивных систем с фазированной решеткой MIMO

Развертывание беспроводной связи 5G NR на ПЛИС: полный рабочий процесс MATLAB и Simulink

Выберите веб-сайт

Выберите веб-сайт, чтобы получить переведенный контент, где он доступен, и увидеть местные события и предложения. В зависимости от вашего местоположения мы рекомендуем вам выбрать: .

Вы также можете выбрать веб-сайт из следующего списка:

Европа

Свяжитесь с местным офисом

Ведущий поставщик решений MATLAB в США | Эксперты проекта Matlab в США

Ведущий поставщик решений MATLAB в США | Эксперты проекта Matlab в США | Решения MATLAB США

Студентам, Экспертам

Matlab Solutions — это команда опытных экспертов по MATLAB. На MatlabSolutions.com есть некоторые из лучшие специалисты по MATLAB, которые помогают с домашним заданием по MATLAB и помогают в проектах по MATLAB области вычислительной математики (численные вычисления), разработка алгоритмов, изображения обработка, моделирование и симуляция систем, графический пользовательский интерфейс (GUI). Преподаватели здесь Кандидат наук в области анализа данных, обработки сигналов, систем связи, обработки изображений, система управления, параллельные вычисления, проектирование сетей, встроенные системы и математика.

Помощь по проекту

Наши помощники по проекту Matlab завершат ваш проект Matlab без ущерба для качество в указанные сроки.

Узнать больше

Справка по назначению

У нас есть профессиональные онлайн-провайдеры MATLAB Assignment Help, чтобы получить оптимистичные результаты, воспользовавшись нашей справочной службой назначения MATLAB.

Узнать больше

Помощь в исследованиях

Наш доктор философии эксперты более эффективны и опытны в области MATLAB Research Paper Письмо. Наймите автора докторской диссертации для помощи в написании исследовательской работы

Узнать больше

Давайте учиться с Matlabsolutions

Мы собрали много информации и знаний с помощью наших сертифицированных экспертов Matlab. для студентов, ищущих онлайн-знания в программировании Matlab. Просмотрите лучшие заметки наших экспертов для тебя. Вы можете читать электронные книги, специально изданные Matlabsolutions. Вы также можете прочитать важные вопросы с ответами. У нас также есть бесплатный курс программирования Matlab для студентов и профессионалы.

Наймите наших экспертов по Matlab

Группа профессиональных экспертов по Matlab, которые помогут вам с вашим Matlab задание по программированию, проект и исследование — все хорошо осведомлены и чрезвычайно информированы. Нанять сейчас

Посмотрите наши проекты MATLAB

Погрузитесь в пул различных ресурсов проектов Matlab (видео) для обработки изображений проекты, проекты силовой электроники, обработка медицинских изображений, проекты глубокого обучения и т. д. Видео проекта Matlab

» Я получил самую высокую оценку в классе за это задание по MATLAB. Кроме того, мне очень понравился этот предмет, поэтому я получил отличие во всех классах «

Стивен Тейлор, Австралия

«Спасибо вам, ребята, за помощь в моем задании по обработке изображений перед заголовком со всеми требования. Ты проделал очень хорошую работу. Еще раз спасибо «

Томас Мур, Сингапур

Посмотреть все

MATLAB Проблемы повсюду, решения есть на Matlabsolutions.com

В Matlabsolutions работают одни из лучших экспертов по MATLAB, которые помогают с домашними заданиями по MATLAB и Помощь проекта MATLAB в областях вычислительной математики (численных вычислений), разработки алгоритмов, моделирования и симуляции систем, графического пользовательского интерфейса (GUI). Репетиторы здесь иметь докторскую степень в области анализа данных, обработки сигналов, систем связи, изображений обработка, система управления, параллельные вычисления, сетевое проектирование, встроенные системы и математика.

Электрика Инженерия

Системы управления

Обработка сигналов

Обработка изображений

Системы питания

Электроника Машиностроение

Видео проекта Matlab от Matlabsolutions

MATLAB и Simulink позволяют вам управлять проектами, организуя файлы, выполняя стандартные операции посредством автоматизации и интегрируясь с системой управления версиями. Работая с проектами в MATLAB и Simulink, вы можете задавать пути к проекту и управлять ими, создавать общие операции и получать к ним доступ, отслеживать и контролировать изменения с помощью встроенной интеграции системы управления версиями, а также более легко переносить файлы и модели в последнюю версию.

Почему Matlabsolutions?

Наши помощники по заданиям Matlab для онлайн-службы помощи по заданиям MATLAB проявляют максимальную заботу о ваших задания, сохраняя коды простыми, но высококачественными. Мы предлагаем самый надежный MATLAB решения для студентов, изучающих курс компьютерных наук в Университете Монаша, Университет Сиднея, Университет Нового Южного Уэльса, Университет Мельбурна; назвать немного. Свяжитесь с нами сегодня, чтобы получить лучшие онлайн-решения Matlab!

Двухточечное обсуждение

Наши специалисты шаг за шагом обсуждают ваши требования, что упрощает структурирование требования и не допустить упущения какого-либо важного аспекта.

No related posts.