Матрица определитель калькулятор онлайн: Онлайн калькулятор. Определитель матрицы. Детерминант матрицы

Решение матриц онлайн ⋆ Компьютерные технологии

Решение матриц онлайн является одним из самых востребованных запросов в интернете среди студентов, при этом сервисов, где можно решить онлайн матрицу, практически нет. И снова на помощь придет многофункциональный математический калькулятор. В его арсенал входит решение матриц онлайн, в нашем калькуляторе можно выполнить все основные операции над матрицами!

Матрица — это совокупность значений, записанных в прямоугольную таблицу. Каждый элемент матрицы имеет двойной порядковый номер в этой таблице, а именно номер столбца и номер строки. Размер матрицы определяется количеством строк и столбцов в таблице. Например, размер матрицы 3 на 5 значит, что она состоит из трех строк и пяти столбцов.

Обратите внимание, 5 x 5 — это максимальный размер матрицы, которую может решить бесплатный калькулятор, предлагаемый на нашем сайте.

Как решать матрицы в онлайн калькуляторе?

Чтобы вызвать калькулятор матриц, нажмите кнопку Matrix.

Кнопка, открывающая калькулятор матриц:

Панель управления дополнится инструментами, с помощью которых выполняется решение матриц онлайн. Калькулятор позволяет выполнять следующие онлайн действия над матрицами: вычитание, сложение и умножение матриц, векторное произведение, решение матричных уравнений, транспонирование, нахождение обратной матрицы и вычисление определителя матрицы.

Кнопки калькулятора, выполняющие основные действия над матрицами:

Помимо панели с кнопками онлайн калькулятор матриц содержит удобную форму для быстрого ввода выражения. В левой и правой частях задаются матрицы, их размер выбирается из выпадающего списка. В середине выпадающее меню для выбора операции, которую нужно выполнить калькулятору с заданными матрицами.

Вычисление матриц онлайн с помощью формы быстрого ввода:

Если элемент матрицы не указан, онлайн калькулятор подставляет значение «0».

Обратите внимание, при вызове меню решения матриц вся панель калькулятора смещается вверх, закрывая часть дисплея. Заполните необходимые поля и нажмите клавишу «I», чтобы увидеть дисплей в полный размер.

Вектор столбец

Матрица, состоящая только из одной строки или одного столбца, называется вектор-строкой или вектор-столбцом соответственно. В калькуляторе предусмотрены отдельные кнопки для ввода матрицы, число столбцов которой равно 1. Используйте эти клавиши, чтобы записать вектор-столбец из 3, 4 или 5 строк соответственно.

Кнопки калькулятора для ввода вектора:

Вектор-столбец из 3-х строк:

(2, 6, 8)

Квадратная матрица

Матрица называется квадратной, если число ее строк равно числу столбцов. Следует отметить, что только у квадратной матрицы может быть главная диагональ матрицы — линия, проходящая через элементы матрицы с одинаковыми индексами, начиная с ячейки первой строки первого столбца и заканчивая элементом, стоящем в последнем столбце последней строки.

Для быстрой записи квадратных матриц 2, 3 или 4-го порядка используйте специальные кнопки калькулятора.

Кнопки калькулятора для ввода квадратных матриц:

Пример квадратной матрицы 4 порядка:

[[8, 4, 1, 8][7, 1, 8, 8][8, 4, 1, 6][4, 8, 3, 1]]

Квадратные матрицы, у которых все элементы, исключая элементы главной диагонали, равны нулю, называются диагональные матрицы. Симметричная матрица чисел представляет собой таблицу, в которой все элементы, симметричные относительно главной диагонали, равны.

Пример симметричной матрицы:

[[1, 2, 8, 11][2, 3, 24, 5][8, 24, 6, 4][11, 5, 4, 9]]

Есть еще такие виды матриц в математике.

Единичная матрица чисел — это таблица, в которой элементы главной диагонали равны единице, а все остальные элементы являются нулевыми.

Пример единичной матрицы:

[[1, 0, 0, 0][0, 1, 0, 0][0, 0, 1, 0][0, 0, 0, 1]]

Таблица, у которой значение всех элементов равно 0, называется нулевая матрица.

Пример нулевой матрицы:

[[0, 0, 0, 0][0, 0, 0, 0][0, 0, 0, 0][0, 0, 0, 0]]

Сложение и вычитание матриц онлайн

С помощью калькулятора можно произвести сложение матриц онлайн, а также найти разность матриц онлайн. Чтобы вычислить сумму матриц или найти их разность, выполняются соответствующие операции над их элементами. Например, найти сумму матриц значит определить такую матрицу, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов слагаемых матриц.

Найти сумму элементов матриц или их разность можно только в том случае, если исходные матрицы одинакового размера, то-есть число их строк и столбцов соответственно равно. Вычитание и сложение матриц разного размера невозможно.

Для выполнения этих операций в калькуляторе используйте форму быстрого ввода или запишите выражение вручную.

Сложение матриц примеры

Сложение двух матриц:

[[1, 2, 3][3, 1, 2][5, 0, 6]]+[[1, 2, 5][6, 3, 2][9, 9, 9]]

Сумма двух матриц:

[[2, 7][4, 5]]+[[2, 10][6, 8]]

Векторное произведение матриц

Для выполнения этой операции используйте клавишу Cross Product.

Пример произведения векторов:

(2, 6, 4)#(8, 2, 5)

Умножение матриц

Умножение матриц онлайн калькулятор производит с помощью клавиши Vector/Matrice-Multiplication.

Перемножение матриц возможно только в том случае, если количество столбцов одной матрицы равняется количеству строк другой. Чтобы матрицу умножить на число, нужно каждый элемент матрицы умножить на это число.

Умножение матриц пример:

[[2, 8][4, 2]]*[[8, 8][7, 1]]

Умножение матрицы на число онлайн:

[[5, 6][7, 8]]*9

Решение матричных уравнений

Эта функция калькулятора позволяет находить неизвестные матрицы, которые описаны уравнением зависимости одной матрицы от другой. Решение матричных уравнений осуществляется с помощью кнопки Solve Ecuation System.

Пример решения системы уравнений матриц:

[[6, 1, 8],[7, 5, 3],[2, 9, 4]]*x=(1, 2, 3)

Транспонирование матрицы

Используйте клавишу Matrix Transponent, когда нужно выполнить транспонирование матрицы — действие, в котором строки со столбцами меняются местами. Таким образом, транспонированная матрица получается путем замены строк на столбы в исходной матрице. -1

Нахождение определителя матрицы

В калькуляторе матриц нет специальной кнопки для того, чтобы найти определитель матрицы. Но вычислить его можно, написав в поле ввода специальную функцию — оператор det(Determinant).

Пример, как найти определитель матрицы онлайн:

det(,,[2, 0, -1]])

Все функции нашего бесплатного калькулятора собраны в одном разделе. Функции онлайн калькулятора >>

Матрицы. Пошаговый калькулятор

Для перемещения по матрице используйте стрелкиили клавишу

▸Матрица A

▾Матрица A

▾▸Выбрать

Определитель Обратная Транспонировать Ранг Возвести в степень Интегрировать Дифференцировать Треугольный вид

▸Матрица B

▾Матрица B

▾▸Выбрать

Определитель Обратная Транспонировать Ранг Возвести в степень Интегрировать Дифференцировать Треугольный вид

▸Матрица С

▾Матрица C

▾▸Выбрать

Определитель Обратная Транспонировать Ранг Возвести в степень Интегрировать Дифференцировать Треугольный вид

автозамена

Содержимое загружается

Заполните пропуски

Результат в LaTeX:

Копировать

Результат в виде выражения:

Копировать

Ввод распознает различные синонимы функций, как asin, arsin, arcsin

Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись2sinx сходна2*sin(x)

Список матричных операций:

•det(A) — определитель

•inv(A) — обратная матрица

•trans(A) — транспонирование

•rank(A) — ранг

•tri(A) — треугольная матрица

•int(A) — поэлементное интегрирование

•dif(A) — поэлементное дифференцирование

Список математических функций и констант:

•ln(x) — натуральный логарифм

•sin(x) — синус

•cos(x) — косинус

•tg(x) — тангенс

•ctg(x) — котангенс

•arcsin(x) — арксинус

•arccos(x) — арккосинус

•arctg(x) — арктангенс

•arcctg(x) — арккотангенс

•sh(x) — гиперболический синус

•ch(x) — гиперболический косинус

•th(x) — гиперболический тангенс

•cth(x) — гиперболический котангенс

•sch(x) — гиперболический секанс

•csch(x) — гиперболический косеканс

•arsh(x) — обратный гиперболический синус

•arch(x) — обратный гиперболический косинус

•arth(x) — обратный гиперболический тангенс

•arcth(x) — обратный гиперболический котангенс

•sec(x) — секанс

•cosec(x) — косеканс

•arcsec(x) — арксеканс

•arccsc(x) — арккосеканс

•arsch(x) — обратный гиперболический секанс

•arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс

•abs(x) — модуль

•sqrt(x) — корень

•exp(x) — экспонента в степени x

•pow(a,b) — \(a^b\)

•sqrt7(x) — \(\sqrt[7]{x}\)

•sqrt(n,x) — \(\sqrt[n]{x}\)

•lg(x) — \(\log_{10}\left(x\right)\)

•log3(x) — \(\log_3\left(x\right)\)

•log(a,x) — \(\log_a\left(x\right)\)

•lambda — \(\lambda\)

•pi — \(\pi\)

alpha — \(\alpha\)

beta — \(\beta\)

•sigma — \(\sigma\)

gamma — \(\gamma\)

nu — \(\nu\)

•mu — \(\mu\)

phi — \(\phi\)

psi — \(\psi\)

•tau — \(\tau\)

eta — \(\eta\)

rho — \(\rho\)

•a123 — \(a_{123}\)

x_n — \(x_{n}\)

mu11 — \(\mu_{11}\)

Ссылка на это решение

75% 90% 100% 110% 125% 🔍

Вычисляю решение. . Оформляю.. Перевожу.. Слишком длинное выражение! Внутренняя ошибка Ошибка соединения Калькулятор обновляется Необходимо перезагрузить страницу Ссылка скопирована! Формула скопирована

Онлайн-калькулятор для расчета определителя 4×4

Онлайн-калькулятор для расчета определителя 4×4

Онлайн-калькулятор вычисляет значение определителя матрицы 4×4 с разложением Лапласа по строке или столбцу и алгоритмом Гаусса.

Определитель 4×4

det A=|a11a12a13a14a21a22a23a24a31a32a33a34a41a42a43a44|

Введите коэффициенты

а ₁₁ =

₁₂ =

а ₁₃ =

а ₁₄ =

а ₂₁ =

а ₂₂ =

а ₂₃ =

а ₂₄ =

а ₃₁ =

а ₃₂ =

а ₃₃ =

а ₃₄ =

а ₄₁ =

а ₄₂ =

а ₄₃ =

а ₄₄ =

Вычисление значения определителя с помощью расширения Лапласа

Вы можете выбрать строку или столбец, которые будут использоваться для расширения.

Расчет с помощью алгоритма Гаусса

Примечание. Если ведущие коэффициенты равны нулю, то столбцы или строки меняются местами соответственно, чтобы было возможно деление на старший коэффициент. Значение определителя правильное, если после преобразований нижняя треугольная матрица равна нулю, а все элементы главной диагонали равны 1.

Объяснение методов

Теорема Лапласа о расширении

Теорема развития Лапласа предлагает метод вычисления определителя, в котором определитель развивается после строки или столбца. Размерность уменьшается и может быть уменьшена далее шаг за шагом до скаляра.

det A=∑i=1n-1i+j⋅aijdetAij ( Расширение по j-му столбцу )

det A=∑j=1n-1i+j⋅aijdetAij ( Разложение по i-й строке )

где A _ij , подматрица матрицы A, возникающая при удалении i-й строки и j-го столбца.

Пример разложения Лапласа по первой строке матрицы 3×3.

det A=|a11a12a13a21a22a23a31a32a33|

Первый элемент задается коэффициентом a ₁₁ и субдетерминантом, состоящим из элементов с зеленым фоном.

|a11a12a13a21a22a23a31a32a33|=>

a11|a22a23a32a33|

Второй элемент определяется коэффициентом a ₁₂ и субдетерминант, состоящий из элементов с зеленым фоном.

|a11a12a13a21a22a23a31a32a33|=>a12|a21a23a31a33|

Третий элемент определяется коэффициентом a ₁₃ и субдетерминантом, состоящим из элементов с зеленым фоном.

|a11a12a13a21a22a23a31a32a33|=>a13|a21a22a31a32|

С тремя элементами определитель может быть записан как сумма определителей 2×2.

det A=|a11a12a13a21a22a23a31a32a33|=a11|a22a23a32a33|-a12|a21a23a31a33|+a13|a21a22a31a32|

Важно учитывать, что знаки элементов чередуются следующим образом.

|+-+-+-+-+|

Метод Гаусса

В методе Гаусса определитель преобразуется таким образом, что элементы нижней матрицы треугольника становятся равными нулю. Для этого вы используете правила коэффициента строки и добавление строк. Добавление строк не меняет значения определителя. Факторы ряда должны рассматриваться как множители перед определителем.

Если определитель треугольный и элементы главной диагонали равны единице, то множитель перед определителем соответствует значению самого определителя.

det A=|a11a12…a1naj1aj2…ajn⋮an1an2…ann|=λ|1a12…a1n01…ajn⋮00…1|=λdet A’=λ

регистр

Дом

Математика

Финансы

Машиностроение

РАСЧЕТ

сообщите об этом объявлении

РАСЧЕТ

901 61 Калькулятор определителя матрицы nxn вычисляет определитель матрицы с вещественными элементами. Это онлайн-инструмент, запрограммированный для вычисления значения определителя заданных входных элементов матрицы. Калькулятор предназначен для вычисления значения определителя матрицы $2\times 2$, $3\times3$ и $4\times 4$. Выберите подходящий калькулятор из списка трех.

Необходимо выполнить следующие шаги:

1. Введите в поле элементы матрицы. Элементы матриц должны быть действительными числами.
2. Нажмите кнопку » GENERATE WORK «, чтобы выполнить вычисление;
3. Калькулятор определителя матрицы nxn выдаст реальное значение, представляющее полезную информацию о матрице.

Ввод: Матрица с вещественными элементами;
Вывод: Действительное число.

$2\times 2$ Формула умножения матриц:

Определитель матрицы $A=(a_{ij})_{2\times 2}$ определяется по следующей формуле $$det(A)=|A|=\left| \begin{массив}{cc} а &б\\ CD \\ \конец{массив} \right|=ad-cb$$

$3\times 3$ Формула умножения матриц:

Определитель матрицы $A=(a_{ij})_{3\times 3}$ определяется формулой следующая формула $$\begin{align} det(A)=|A|&=\left| \begin{массив}{ccc} а и б и в \\ д&е&ф \\ г & ч & я \\ \конец{массив} \право| \\&=а\влево| \begin{массив}{cc} е&ф \\ привет \\ \конец{массив} \право|-b\лево| \begin{массив}{cc} д&ф \\ г & я \\ \конец{массив} \право|+с\лево| \begin{массив}{cc} д & д \\ г & ч \\ \конец{массив} \right|\\& =a(ei-fh)-b(di-fg)+c(dh-eg) \\& =aei+bfg+cdh-ceg-afh-bdi\end{align}$$

$4\times 4$ Формула умножения матриц:

Определитель матрицы $A=(a_{ij})_{4\times 4}$ определяется по следующей формуле $$\begin{align} det(A)=|A|&=\left| \begin{массив}{cccc} а&б&в&г \\ е & ж & г & ч \\ я&й&к&л\\ м&н&о&р\ \конец{массив} \право| \\&=а\влево| \begin{массив}{ccc} ж&г&ч \\ й&к&л \\ н&о&п\ \конец{массив} \право|-b\лево| \begin{массив}{ccc} е & г & ч \\ я&к&л\\ м&о&р\\ \конец{массив} \право|+с\лево| \begin{массив}{ccc} е & ж & ч \\ я & j & л \\ м&н&п\ \конец{массив} \право|-d\лево| \begin{массив}{ccc} е & ж & г \\ я & j & k \\ м&н&о \\ \конец{массив} \право| \end{выравнивание}$$

Понятие определителя матрицы появилось в Германии и Японии практически в одно и то же время. Секи впервые написал об этом в 1683 г. его метод решения скрытых проблем. Секи разработал шаблон для определителей для $2 \times 2$, $3 \times 3$, Матрицы $4\times 4$ и $5\times 5$ и использовали их для решения уравнений. В том же году Г. Лейбниц написал о методе решения система уравнений. Этот метод известен как правило Крамерса. Определитель квадратной матрицы $A$ — это уникальное вещественное число, являющееся атрибутом матрицы $A$. Определитель матрицы $A$ обозначается через $det(A)$ или $|A|$.

Как найти определитель матрицы?

Рассмотрим матрицу $A=\left[ \begin{массив}{cc} а &б\\ CD \\ \конец{массив} \right]$ размера $2\times2$. Настоящее число $$\left|\begin{массив}{cc} а &б\\ CD \\ \конец{массив} \right|=ad-cb$$ является определителем матрицы $A$. Точнее, чтобы найти определитель матрицы $2\times 2$, нам нужно выполнить следующие шаги:

• Умножить элемент в первой строке и первом столбце на элементы во второй строке и втором столбце;
• Умножить элемент в первой строке и втором столбце на элемент во второй строке и первом столбце;
• Определитель матрицы $2\times 2$ равен разнице между вторым произведением и первым произведением.

Минор элемента любого $n\times n$ матричного определителя есть $(n-1)\times (n-1)$ матричный определитель. Если мы удалим строку и столбец, содержащие элемент, то получим соответствующий минор. Например, минор элемента $a$, элемента первой строки и первого столбца определителя

Чтобы вычислить определитель $n\times n$ матрицы, нам нужно разложить определитель по минорам. Во-первых, мы выбираем строку в матрице. В каждой позиции в строке мы умножаем количество элементов на его младший умножить на знак положения и добавить все суммы для всей строки. Знаки положения в матрице плюс или минус в зависимости от положения элемента. Например, знаки положения в матрице $3\times 3$ равны $$\слева[ \begin{массив}{ccc} + & — & + \\ -& + & — \\ + & — & + \\ \конец{массив} \право]$$ Это означает, что $$\begin{align} det(A)=|A|&=\left| \begin{массив}{ccc} а и б и в \\ д&е&ф \\ г & ч & я \\ \конец{массив} \право| \\&=а\влево| \begin{массив}{cc} е&ф \\ привет \\ \конец{массив} \право|-b\лево| \begin{массив}{cc} д&ф \\ г & я \\ \конец{массив} \право|+с\лево| \begin{массив}{cc} д & д \\ г & ч \\ \конец{массив} \right|\end{выравнивание}$$ Если мы применим этот метод для вычисления определителя $4\times 4$, мы получим $$\begin{align} det(A)=|A|&=\left| \begin{массив}{cccc} а&б&в&г \\ е & ж & г & ч \\ я&й&к&л\\ м&н&о&р\ \конец{массив} \право| \\&=а\влево| \begin{массив}{ccc} ж&г&ч \\ й&к&л \\ н&о&п\ \конец{массив} \право|-b\лево| \begin{массив}{ccc} е & г & ч \\ я&к&л\\ м&о&р\\ \конец{массив} \право|+с\лево| \begin{массив}{ccc} е & ж & ч \\ я & j & л \\ м&н&п\ \конец{массив} \право|-d\лево| \begin{массив}{ccc} е & ж & г \\ я & j & k \\ м&н&о \\ \конец{массив} \право| \end{выравнивание}$$ Для каждого элемента исходной матрицы его минор является определителем $3\times 3$.

Существует еще один способ вычисления определителя $3\times 3$, хорошо известный как правило Сарруса или схема Сарруса.

• Расширьте определитель, переписав первые два столбца чисел:
• Сложите произведения красных диагоналей и вычтите произведения синих диагоналей, т.е. $$det(A)=aei+bfg+cdh-ceg-afh-bdi$$ Это правило можно запомнить, вспомнив о диагоналях расширенного определителя прочитанные диагонали означают плюс $(aei+bfg+cdh)$, а синие диагонали означают минус $(-ceg-afh-bdi)$.

Правило Сарруса неприменимо для вычисления определителя $4\times 4$, оно требует некоторых модификаций. Например, найдем определитель матрицы $3\times 3$ $$\left|\begin{массив}{ccc} 10 и 20 и 10\ 4 и 5 и 6 \\ 2 и 3 и 5 \\ \конец{массив} \right|$$ Используя правило Сарруса, получаем $$\left|\begin{массив}{ccc|cc} 10 и 20 и 10 и 10 и 20 \\ 4 и 5 и 6 и 4 и 5 \\ 2 & 3 & 5 & 2 & 3 \\ \конец{массив} \right.=10\cdot5\cdot5+20\cdot6\cdot2+10\cdot4\cdot 3-10\cdot5\cdot2-10\cdot6\cdot3-20\cdot4\cdot5=-70$$ Работа определителя матрицы $n\times n$ с шагами показывает полный пошаговый расчет для нахождение определителя $3\times 3$ матрицы $A$ по формуле определителя. Для любые другие матрицы, просто укажите действительные числа в качестве элементов матрицы и нажмите кнопку GENERATE WORK. Учащиеся начальной школы и люди, изучающие математику, используют этот калькулятор определителя матрицы nxn для создания работать, проверять результаты вычисления определителя матрицы, полученные вручную, или эффективно выполнять домашние задания. Учащиеся начальной школы также могут использовать этот калькулятор для решения системы линейных уравнений.

Реальные задачи с использованием определителя матрицы

В геометрической прогрессии определитель представляет собой объем $n$-мерного параллелепипеда, натянутого на вектор-столбец или вектор-строку матрицы. Векторное произведение и скалярное произведение — это два способа умножения векторов, применимые практически во всех областях науки. Если векторы выразить через единичные векторы $\vec i, \vec j,$ и $\vec k$ в направлениях $x, y,$ и $z$, то векторное произведение двух векторов $\vec a=(x_a,y_a,z_a)$ и $\vec b=(x_b,y_b,z_b)$ $$\left|\begin{массив}{ccc} \vec i & \vec j &\vec k \\ х_а& х_б & х_с \\ y_a & y_b & y_c \\ \конец{массив} \право|$$ Определитель можно использовать для вычисления площадей параллелограммных песчаных треугольников на координатной плоскости. Например, площадь треугольника $\Delta ABC$ с $A(x_A,y_A)$, $B(x_B,y_B)$ и $C(x_C,y_C)$ определяется по формуле $$A(\Delta ABC)=\frac12|\left|\begin{массив}{ccc} х_А и у_А &1 \\ х_В& у_В&1 \\ х_С &у_С&1 \\ \конец{массив} \право| |$$ Еще одним важным применением определителя матрицы является решение систем линейных уравнений, так называемое правило Крамера. Определитель сообщает нам, имеет ли система единственное решение. Определитель также может быть полезен при нахождении обратной невырожденной матрицы и т. д.

Определяющая матрица Практические задачи

Практическая задача 1 :
Найдите векторное произведение векторов $\vec a=(1,-3,0)$ и $\vec b=(3,5,7). $

Практическая задача 2 :
Дан треугольник $\Delta ABC$ с $A(0,0)$, $B(3,4)$ и $C(-2,5)$. С помощью определителя найдите площадь треугольника $\Delta ABC$.

Калькулятор определителя матрицы nxn, формула, пример расчета (работа с шагами), задачи из реальной жизни и практические задачи будут очень полезны учащимся начальных классов (обучение K-12) для понимания концепции определителя матрицы.