Плюсы и минусы методов решения систем уравнений
••• BananaStock/BananaStock/Getty Images
Обновлено 24 апреля 2017 г. . Решая систему, вы находите, где два отношения верны одновременно, другими словами, точка пересечения двух линий. Методы решения систем включают замену, исключение и построение графиков. Каждый из них даст правильный ответ, но более или менее полезен в зависимости от проблемы и ситуации.
Подстановка
Этот метод включает подстановку выражения из одного уравнения вместо переменной в другое. Для использования этого метода необходимо выделить хотя бы одну переменную в одном из уравнений. Вот почему подстановка наиболее полезна, когда задача уже содержит изолированную переменную или если есть хотя бы переменная с коэффициентом, равным единице. Если вы можете очень быстро решать основные алгебраические уравнения, подстановка — хороший выбор. Однако это создает проблемы для тех, кто склонен делать арифметические ошибки.
Исключение
Чтобы использовать исключение, вы должны выстроить оба уравнения вертикально с переменными с одной стороны и константами с другой. Затем нижнее уравнение вычитается из верхнего, чтобы исключить переменную. Это делает исключение эффективным, когда константы обоих уравнений уже изолированы. Кроме того, если коэффициенты Xs или Ys в обоих уравнениях одинаковы, исключение быстро даст решение с минимальными шагами. С другой стороны, иногда одно или оба полных уравнения должны быть умножены на число, чтобы отменить переменную. Это может увеличить продолжительность работы, а устранение — не лучший выбор в этом сценарии.
Графики от руки
Если в уравнениях не используются дроби или десятичные знаки, и вы хорошо понимаете линейные уравнения визуально, хорошим вариантом будет построение графиков на координатной плоскости. Этот метод включает визуальное нахождение точки на графике, где две линии пересекаются, чтобы получить решения для X и Y.
Поскольку это помогает вам быстро построить график, наличие обоих уравнений в форме Y = делает этот метод полезным. Напротив, если ни в одном из уравнений Y не изолирован, вам лучше использовать замену или исключение.
Построение графика на калькуляторе
Использование графического калькулятора для ввода обоих уравнений и нахождения точки пересечения удобно, когда они включают десятичные дроби или дроби. Это также хороший выбор, когда учитель разрешает использовать такие калькуляторы на тестах или викторинах. Однако, как и при построении графика вручную, этот метод лучше всего работает, когда Y в обоих уравнениях уже изолированы.
Статьи по теме
Ссылки
- Math Warehouse: Система линейных уравнений
Об авторе
Кэтрин Уайт более 11 лет занимается репетиторством по целому ряду предметов от детского сада до колледжа. Ее письмо отражает ее способности к обучению, а также ее веру в то, что все концепции можно сделать понятными и доступными.
Уайт получил степень бакалавра искусств по истории в Уэслианском университете Иллинойса.
Photo Credits
BananaStock/BananaStock/Getty Images
Решение системы уравнений: замена и исключение
Решение системы уравнений: замена и исключение https://schooltutoring.com/help/wp-content/uploads/sites/2/2019/01/math-1.jpg 794 629 Преподавательский состав Преподавательский состав https://secure.gravatar.com/avatar/d96b825901af08f4b20fdfa2d056868f?s=96&d=mm&r=g
При работе с системой линейных уравнений существует два метода алгебраического решения задачи. Один из них — замена, а другой — устранение, которое должно быть коротким. Оба метода приведут вас к одному и тому же решению, но с большей практикой вы распознаете закономерности и увидите, какой метод будет работать лучше всего при наличии системы.
Лучший способ показать, как решать подобные вопросы, — предоставить пример для работы.
Пример: Строка 1: 2x + y = 6
Строка 2: 6x + 2y = 4
Метод подстановки:
Этот метод включает выделение одной переменной (x/y) из строки 1, а затем подстановку этой переменной в строку 2. Это позволит вам выделить и решить для другой переменной (y/x). Когда у вас есть координаты x и y, у вас есть решение, которое является точкой пересечения двух линий.
- Строка 1: у = 6 – 2x
2. Подставить в строку 2: 6x + 2(6 – 2x) = 4
6x + 12 -4x = 4
2x = -8
x = -4
3. Замените обратно в линию 1 или 2: y = 6 -2 (-4)
y = 14
4 , Решение: точка пересечения (-4, 14)
Метод исключения:
Этот метод включает «исключение» одной переменной путем нахождения наименьшего общего кратного для выбранной переменной. Затем вы поместите обе строки так, как если бы вы добавляли или вычитали, чтобы найти последнюю строку, точно так же, как для сложения или вычитания больших чисел.
- Строка 1: 2x + y = 6 (x2) * Переменная y кажется самой простой для
Строка 2: 6x + 2y = 4 (x1) найдите наименьшее общее кратное.
2. Строка 1: 4x + 2y = 12
Строка 2: 6x + 2y = 4
Конечная переменная: -2x + 0y = 8
* 900 Мы должны либо вычесть, либо добавить переменную, чтобы получить 0y. В этом случае мы вычитаем.
3. Решите: -2x = 8
x = -4
4. Подставьте обратно в строку 1 или 2: y = 6 – 2(-4)
y = 14
5. Решение: точка пересечения составляет (-4, 14)
Там вы идете, оба метода дают вам одинаковый ответ всякий раз, когда просят решить линейную систему. Обратите внимание, что когда x или y не имеют коэффициента, подстановка выполняется быстрее. Если x или y обеих линий одинаковы, удаление будет быстрее.