Решение высшей математики онлайн
‹— Назад
Над матрицами определена еще одна операция, называемая транспонированием.
Определение 14.5 Пусть — матрица размеров . Тогда транспонированной матрицей называется такая матрица размеров , что , , .
Транспонированная матрица обозначается или . Операция транспонирования заключается в том, что строки и столбцы в исходной матрице меняются ролями. В транспонированной матрице первым столбцом служит первая строка исходной матрицы, вторым столбцом — вторая строка исходной матрицы и т.д. Например,
Читатель легко проверит, что
где — число.
Предложение 14.5 Если произведение определено, то
(14. 8) |
Доказательство. Пусть — матрица размеров , — матрица размеров . Тогда имеет размеры , — размеры . Число столбцов в совпадает с числом строк в , поэтому произведение на определено. Размеры этого произведения . Матрица имеет размеры , поэтому — матрица размеров . Итак, матрицы в правой и левой части равенства (14.8) существуют и имеют одинаковые размеры.
Пусть , , , , . Нам нужно показать, что , , .
По определению транспонирования . По определению умножения матриц
| (14.9) |
С другой стороны,
Поэтому
Сравнивая полученный результат с (14.
9), получаем .
Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции
матрицы и отображения» на Coursera — Новости НГУ — 10.06.2021
Новый курс «Линейная алгебра: матрицы и отображения» на Coursera от Новосибирского госуниверситета поможет изучить методы линейной алгебры, которая сейчас применятся широко: от криптографии и нейросетей до обработки видео.
Лекции будут полезны как студентам физико-математических, технических и естественнонаучных направлений, так и экономистам, и социологам.
Зарегистрироваться на Coursera и начать обучение можно уже сейчас.
Методы линейной алгебры применяются в решении систем линейных дифференциальных уравнений, при изучении течений жидкости и газа, в анализе больших массивов данных любой природы, в разработке протоколов контроля качества промышленной продукции, в нейронных сетях, в криптографии, в обработке видео, изображений или звука.
Многие исследования линейной алгебры актуальны для экономики, инженерных и естественнонаучных направлений из-за метода главных компонент — одного из наиболее популярных способов обработки больших массивов данных.
Авторами курса стали профессор кафедры алгебры и математической логики Механико-математического факультета НГУ Павел Колесников и старший преподаватель кафедры алгебры и математической логики ММФ НГУ Тимур Насыбуллов.
— Онлайн-курс «Линейная алгебра: матрицы и отображения» может быть полезен тем, кто слушает регулярные курсы по высшей алгебре и/или аналитической геометрии и хочет получше понять некоторые разделы: наш курс предлагает взглянуть на ряд вопросов под несколько иным углом. Запущенный нами курс сможет дать более объемную картину классического раздела математики, который в последнее время становится основой для решения многочисленных практических задач в разных сферах жизни
, — сказал один из авторов курса Павел Колесников.Курс состоит из пяти модулей: в них входят 45 видеолекций, внутрилекционные вопросы для закрепления пройденного материала, оцениваемые тесты по итогам освоения каждого модуля курса, итоговый тест и презентации к курсу.
Первый модуль посвящен векторному пространству, во втором модуле преподаватели расскажут о линейных отображениях. Третий модуль курса ознакомит с системами линейных уравнений и их приложениям в решении прикладных задач.
В рамках четвертого модуля слушатели познакомятся с Жордановой формой, важной для решения многих теоретических задач. Последний, пятый модуль, посвящен симметрическим и ортогональным линейным операторам, и их приложениям, например, для решения оптимизационных задач.
— Курс по линейной алгебре был создан при грантовой поддержке Coursera. В декабре 2020 года был объявлен конкурс, во время которого анонсировали приоритетные для платформы направления, и для меня особенно отрадно, что в области линейной алгебры наши интересы совпали. Ведь, как мы знаем, в университете есть очень сильный Механико-математический факультет, и его преподаватели сумели подготовить действительно востребованный актуальный курс, который может быть полезен студентам и специалистам из совершенно разных сфер: от естественных наук до IT, — уточнила Лилия Стяжкина, начальник отдела видеопроизводства НГУ.
Все материалы курса, включая оцениваемые задания, бесплатны для всех слушателей.
Для студентов и преподавателей НГУ, ВКИ и СУНЦ, зарегистрированных в кампусной программе Coursera, сертификаты об успешном окончании курса также бесплатны. Если вы еще не зарегистрированы в программе – это легко исправить: подайте заявку в личном кабинете или напишите по адресу [email protected].
Изучение матричной математики с помощью онлайн-курсов, занятий и уроков
Пройдите бесплатные онлайн-уроки матричной математики, чтобы улучшить свои навыки и повысить успеваемость в школе. Получите прочную основу для умножения матриц и линейной алгебры или освежите в памяти важные навыки решения задач.
Просмотреть все курсы edX
Похожие темы-Алгоритмы|Исчисление|Дифференциальные уравнения|Геометрия|Вывод статистики|Линейная алгебра|Предварительная алгебра|Вероятность
Learn Math Math
Что такое умножение матриц?
Умножение матриц — это функция линейной алгебры, позволяющая составить из двух матриц матрицу, представляющую собой композицию.
Вычисление матричных произведений является центральной частью вычислительных приложений. Он позволяет упростить линейные уравнения, создавать ходы в таких приложениях, как теория игр, или улучшать визуализацию изображений, несмотря на небольшие сложности. Умножение матриц — дело непростое, но с помощью программ, которые сделают всю тяжелую работу за вас, вы сможете применить его к своим вычислениям без лишней работы. Изучив этот процесс, вы создадите свой набор инструментов для выполнения высокоуровневых команд программирования и откроете множество творческих программных решений.
Изучение умножения матриц в программировании
Умножение матриц — это всего лишь один из методов работы с алгоритмами. Это сложнее, чем скалярное умножение, основанное на скалярном произведении для умножения комбинаций различных столбцов и строк. В скалярных или векторных операциях вы применяете скаляр к каждому элементу в матрице. Для умножения матриц требуется больше ловкости. Эти операции являются неотъемлемой частью программирования нейронных сетей в рамках машинного обучения.
Вы должны уметь строить операции, учитывающие различные решения в матрице, и каждая новая матрица — это возможность еще больше расширить алгоритм.
Matrix Math Courses
Если вы не понимаете, как это применимо к программированию, вам может помочь edX. В партнерстве с ведущими учебными заведениями, включая Гарвард и IT Bombay, вы сможете изучить основы программирования алгоритмов и то, как умножение матриц вписывается в систему алгоритмов. Например, вы можете получить исчерпывающий обзор алгоритмов с помощью IT Bombay и узнать, как использовать умножение матриц в сети других типов алгоритмов для создания высокоуровневых приложений. Гарвардская серия программ по программированию также затрагивает умножение матриц. Вы получите представление об основных понятиях, начиная с самой первой матрицы и заканчивая фундаментальными свойствами матричной алгебры. Вы будете работать с реальными числами и создавать ноу-хау для различных операций.
Создайте свой набор инструментов для программирования с помощью матричной математики
Вам необходимо знать операции матричной математики и то, как она вписывается в экосистему алгоритмов программирования.
Вы сможете анализировать количество столбцов и строк, разбираться в матричной алгебре, строить отчеты и работать со сложными матричными операциями. У матричной математики есть приложения для искусственного интеллекта, игр, рендеринга изображений и других областей, поэтому наращивайте свои навыки программирования с четким пониманием. Ваше резюме по программированию будет вам благодарно.
Wolfram|Alpha Примеры: Матрицы
Ого! Wolfram|Alpha не работает без JavaScript.
Пожалуйста, включите JavaScript. Если вы не знаете, как это сделать, вы можете найти инструкции здесь. Как только вы это сделаете, обновите эту страницу, чтобы начать использовать Wolfram|Alpha.
Примеры для
Матрица — это двумерный массив значений, который часто используется для представления линейного преобразования или системы уравнений. Матрицы обладают многими интересными свойствами и являются основной математической концепцией линейной алгебры, а также используются в большинстве научных областей.
Матричная алгебра, арифметика и преобразования — это лишь некоторые из многих матричных операций, в которых Wolfram|Alpha преуспевает.
Свойства матрицы
Исследуйте различные свойства данной матрицы.
Вычислить свойства матрицы:
{{6, -7}, {0, 3}}{{1, -5, 8}, {1, -2, 1}, {2, -1, -5 }}Трассировка
Вычислить трассировку или сумму членов на главной диагонали матрицы.
Вычислить след матрицы:
tr {{9, -6, 7}, {-9, 4, 0}, {-8, -6, 4}}tr {{a, b}, {c , d}}Сокращение строк
Приведение матрицы к сокращенной ступенчатой форме строк.
Ряд уменьшить матрицу:
сокращение строки {{2, 1, 0, -3}, {3, -1, 0, 1}, {1, 4, -2, -5}}калькулятор сокращения строкиДиагонализация
Найти диагональ квадратная матрица.
Диагонализация матрицы:
диагонализация {{1, 2}, {3, 4}}Типы матриц
Найдите информацию о различных видах матриц.
Определите, обладает ли матрица указанным свойством:
Является ли {{3, -3}, {-3, 5}} положительно определенной?Получить информацию о типе матрицы:
Матрицы ГильбертаМатрицы ГанкеляУкажите размер:
Матрица Гильберта 5×5Матричная арифметика
Сложение, вычитание и умножение векторов и матриц.
Добавить матрицы:
{{1, 2}, {3, 4}} + {{2, -1}, {-1, 2}}Умножить матрицы:
{{2, -1}, {1 , 3}} . {{1, 2}, {3, 4}}Матричный векторный продукт:
{{2, -1, 1}, {0, -2, 1}, {1, -2, 0}} . {x, y, z}Определитель
Вычислить определитель квадратной матрицы.
Вычисление определителя матрицы:
определитель {{3, 4}, {2, 1}}det({{9, 3, 5}, {-6, -9, 7}, {-1, -8, 1}})det {{a, b, c}, {d, e, f}, {g, h, j}}Собственные значения и собственные векторы
Вычислить собственную систему заданной матрицы.
Вычисление собственных значений матрицы:
собственных значений {{4, 1}, {2, -1}}Вычисление собственных векторов матрицы:
собственных векторов {{1, 0, 0}, {0, 0, 1 }, {0, 1, 0}}Вычисление характеристического полинома матрицы:
характеристический полином {{4, 1}, {2, -1}} Разложение матрицыПреобразование матрицы в указанное разложение.
Вычислить LU-разложение квадратной матрицы:
LU-разложение {{7, 3, -11}, {-6, 7, 10}, {-11, 2, -2}}Вычислить сингулярное разложение :
SVD {{1, 0, -1}, {-2, 1, 4}}Другие примерыИДТИ ДАЛЬШЕ
Пошаговые решения для линейной алгебры
Линейная алгебра Веб-приложение
Бесплатный неограниченный линейной алгебры Практические задачи
СВЯЗАННЫЕ ПРИМЕРЫ
Найти псевдоинверсию:
инверсия {{1, -4, 3}, {2, -5, 8}}Другие операции с матрицами
Выполнение различных операций, таких как сопряженное преобразование, над матрицами.