Математика для блондинок: Производная функции онлайн
Это презентация специального калькулятора, для которого производная функции онлайн является самой простой задачей, которую только вы можете придумать. Если вам не терпится найти производную функции, которая, вне всякого сомнения, является вашей любимой математической функцией, тогда быстрее переходите по ссылке:
Мы же немножко порассуждаем о производных функции онлайн и о нашей действительности. И так…
Если вы оказались на этой странице, значит вы где-то учитесь. Рядовой обыватель никогда в жизни не станет искать в Интернете производную функции онлайн, разве что под страхом пыток. Для учащихся мы совершим беглую экскурсию по сервису онлайн производных, который вам здесь рекомендуется.
Сейчас мы не будем вдаваться в определение производной, которое придумали математики. Наша задача взять ту функцию, которую нам задали математики и найти производную функции, что бы могли отмахнуться этим решением от математиков, как от назойливых мух.
То, что вы сейчас видите на картинке, получено мною при помощи ссылки «Переключить на компактный дизайн». Есть там такая в самой верхней строчке сервиса, рядом с выбором языков. Не знаю, как у вас, а у меня именно такая функция вылезает по умолчанию. Помимо этого, в самом калькуляторе производных имеется кнопочка «Редактор» (у меня она не работает, выдает ошибку Джава-скрипта) и кнопочка «Предварительный просмотр». К имеющейся функции я добавлю что-нибудь от себя прямо в окошке и нажму на кнопку предварительного просмотра.
Умный калькулятор покажет нам, как именно он понял то, что мы пытались в него впихнуть. Введенную нами функцию в компьютерном выражении калькулятор преобразует в математическое выражение. Следует заметить, что общение с калькулятором пределов основано на всеобщем математическом равенстве: калькулятору абсолютно безразлично, кто с ним общается — двоечник из 5-Б класса или профессор математики — все должны выражать свои мысли на языке компьютера, а не на своем собственном.
В качестве бонуса предлагаются дополнительные опции. Можно найти обычную производную функции одной переменной, можно найти частную производную по «х», частную производную по «у» — это функции двух переменных (наверное, это и есть производная сложной функции). Можно поставить галочку возле автоматического распознавания констант или автоматически использовать линейность производной. Что-то типа:
— Официант! Мне одну порцию производной, пожалуйста.
— Вам с линейностью или без?
— Только сегодня утром завезли, прямо с грядки. Очень рекомендую! Наша линейность выращивается на экологически чистом числовом поле.
— Уговорили, давайте производную с линейностью.
Теперь о самом интересном — решение производных. Нажимаем кнопочку «Отправить», ждем несколько секунд и получаем решение производной. Оно выдается на отдельной странице в формате pdf. Это такой специальный формат картинки, которую можно распечатать и отмахиваться этим листком от математиков.
Решение производных расписано очень подробно, шаг за шагом. В конце предлагается несколько вариантов упрощения полученного выражения. Выглядит всё это приблизительно так.
Как видите, решение производных расписано очень подробно. Здесь используются формулы производной степенной функции, производная произведения двух функций, производная экспоненциальной функции. Упрощение выражения может быть выполнено и до взятия производной. Об этом есть предупреждение в самом низу страницы. Так что не пугайтесь, если в исходных данных для получения производной онлайн вы увидите совсем другую функцию.
Подводя итог, можно сказать, что данный калькулятор производных избавляет нас от необходимости ломать голову в поиске решения производной. Тупо вставили функцию, тупо получили производную, переписали решение, ткнули в нос математику и забыли навсегда. Возникает вполне естественный вопрос: зачем учить всю эту фигню, если есть калькулятор производных? Это только гурманы-математики могут пытаться найти ошибки в решениях калькулятора.
Производная сложной функции — примеры решений
Основные формулы
Здесь мы приводим примеры вычисления производных от следующих функций:
; ; ; ; .
Если функцию можно представить как сложную функцию в следующем виде:
,
то ее производная определяется по формуле:
.
В приводимых ниже примерах, мы будем записывать эту формулу в следующем виде:
.
где .
Здесь нижние индексы или , расположенные под знаком производной, обозначают переменные, по которой выполняется дифференцирование.
Обычно, в таблицах производных, приводятся производные функций от переменной x. Однако x – это формальный параметр. Переменную x можно заменить любой другой переменной. Поэтому, при дифференцировании функции от переменной , мы просто меняем, в таблице производных, переменную x на переменную u.
Примеры
Все примеры
Далее рассмотрены примеры решений производной сложной функции.
Простые примеры.
Более сложные примеры
Простые примеры
Пример 1
Все примеры
Найти производную сложной функции
.
Решение
Запишем заданную функцию в эквивалентном виде:
.
В таблице производных находим:
;
.
По формуле производной сложной функции имеем:
.
Здесь .
Ответ
.
Пример 2
Все примеры
Найти производную
.
Решение
Выносим постоянную 5 за знак производной и из таблицы производных находим:
.
Применяем формулу производной сложной функции:
.
Здесь .
Ответ
.
Пример 3
Все примеры
Найдите производную
.
Решение
Выносим постоянную –1 за знак производной и из таблицы производных находим:
;
Из таблицы производных находим:
.
Применяем формулу производной сложной функции:
.
Здесь .
Ответ
.
Более сложные примеры
Все примеры
В более сложных примерах мы применяем правило дифференцирования сложной функции несколько раз. При этом мы вычисляем производную с конца. То есть разбиваем функцию на составные части и находим производные самых простых частей, используя таблицу производных. Также мы применяем правила дифференцирования суммы, произведения и дроби. Затем делаем подстановки и применяем формулу производной сложной функции.
Пример 4
Все примеры
Найдите производную
.
Решение
Выделим самую простую часть формулы и найдем ее производную. .
Применяем правило дифференцирования сложной функции.
.
Здесь мы использовали обозначение
.
Находим производную следующей части исходной функции, применяя полученные результаты. Применяем правило дифференцирования суммы:
.
Еще раз применяем правило дифференцирования сложной функции.
.
Здесь .
Ответ
.
Пример 5
Все примеры
Найдите производную функции
.
Решение
Выделим самую простую часть формулы и из таблицы производных найдем ее производную. .
Применяем правило дифференцирования сложной функции.
.
Здесь
.
Дифференцируем следующую часть, применяя полученные результаты.
.
Здесь
.
Дифференцируем следующую часть.
.
Здесь
.
Теперь находим производную искомой функции.
.
Здесь
.
Ответ
.
Derivative Calculator в App Store
Найдите производную любой математической функции с помощью калькулятора дифференцирования.
Калькулятор производных помогает вычислять функции путем дифференцирования. Это относительно сложная тема исчисления и требует предельного понимания и понимания концепции.
Но вы можете использовать производное приложение, чтобы решить и научиться делать это самостоятельно.
Это приложение может быть вашим спасителем, если вы хотите выполнить задание в кратчайшие сроки или в любом худшем сценарии.
Калькулятор дифференциации имеет множество функций, которые выделяют его среди других приложений в Play Store и Apple App Store.
Прежде чем отправиться туда, давайте посмотрим, кто может его использовать?
Новички: Используя приложение дифференциального калькулятора для решения функции, любой новичок в дифференциации может получить некоторую практику, которая позже спасет их в сезоне тестов и экзаменов.
Учащиеся старших курсов: Те ученики, которые уже понимают производные, могут по-прежнему эффективно использовать это приложение. Они могут использовать его для решения своих заданий или научиться оценивать любой сложный вопрос.
Учителя: Да, этот калькулятор будет полезен даже учителям. Его можно использовать для проверки заданий или устранения любой двусмысленности, когда вы зашли в тупик при дифференциации.
Любой, кто хочет учиться: Те, кто не является студентом или преподавателем в каком-либо институте, но просто хочет изучать производные, потому что они находят это интересным (да, многие люди любят математику).
Точно так же авторы статей по математике могут решать здесь примеры, которые они хотят добавить в свои сообщения.
Теперь давайте посмотрим на его основные функции.
Множественное дифференцирование: Вы можете дифференцировать одну и ту же функцию для первой, второй, третьей, четвертой и пятой производных. Все, что вам нужно сделать, это ввести номер в поле с надписью.
Пошаговое решение: вы не только можете найти ответ, но и этот калькулятор дифференцирования дает вам полное решение, которое содержит все этапы оценки. Это больше всего помогает тем пользователям, которые не очень разбираются в деривативах.
Математическая клавиатура: Приложение имеет собственную математическую клавиатуру для ввода логарифмических и тригонометрических операций, так как их невозможно ввести с помощью обычной клавиатуры.
Пример функции: Это приложение может использовать любой новичок, тот, кто сталкивается с трудностями при наборе функций. Примеры функций могут дать им базовые знания в этом отношении.