Матриця математика: Матрицы в математике: определения и применение

Первая цифра — уровень:

1 — вводный
2 — основной
3 — специальный
4 — магистерский

Вторая цифра (для уровней 2—4) — шифр области знаний в ФИИТ:

0 — дискретная математика и теоретическая информатика
1 — языки и системы программирования
2 — архитектура компьютера, операционные системы, сети
3 — интерфейсы, графика
4 — алгоритмы и сложность
5 — информационные и интеллектуальные системы
6 — программная инженерия
7 — теория информации и защита информации
8 — непрерывная математика
9 — разное

Третья цифра — номер курса в рамках уровня и области.

Буква (если есть) — указывает, что курс длится несколько семестров.

Ссылка на полный список.

You are not logged in. (Log in)

Data retention summary

Get the mobile app

Матричная математика | Издательство Принстонского университета

Матричная математика

Деннис С. Бернштейн

Мягкая обложка ISBN: 9780691140391 $90.00/£70.00 электронная книга ISBN: 9781400847136 Доступно как EPUB или PDF 63 доллара США / 49 фунтов стерлингов.00 90,00 $ / 70,00 £

Shipping to:

Choose CountryUnited StatesCanadaUnited KingdomAfghanistanAland IslandsAlbaniaAlgeriaAmerican SamoaAndorraAngolaAnguillaAntarcticaAntigua And BarbudaArgentinaArmeniaArubaAustraliaAustriaAzerbaijanBahamasBahrainBangladeshBarbadosBelarusBelgiumBelizeBeninBermudaBhutanBoliviaBonaire, Sint Eustatius and SabaBosnia And HerzegovinaBotswanaBouvet IslandBrazilBritish Indian Ocean TerritoryBrunei DarussalamBulgariaBurkina FasoBurundiCabo VerdeCambodiaCameroonCayman IslandsCentral African RepublicChadChileChinaChristmas IslandCocos (Keeling) IslandsColombiaComorosCongoCongo, Democratic RepublicCook IslandsCosta RicaCote D’IvoireCroatiaCubaCuraçao CyprusCzech RepublicDenmarkDjiboutiDominicaDominican RepublicEcuadorEgyptEl SalvadorEquatorial GuineaEritreaEstoniaEthiopiaFalkland Islands (Мальвинские острова)Фарерские островаФиджиФинляндияФранцияФранцузская ГвианаФранцузская ПолинезияФранцузские Южные ТерриторииГабонГамбияГрузияГерманияГанаГибралтарГрецияГренландияГренадаГваделупаГуамГватемалаГуэ rnseyGuineaGuinea-BissauGuyanaHaitiHeard Island & Mcdonald IslandsHoly See (Vatican City State)HondurasHong KongHungaryIcelandIndiaIndonesiaIran, Islamic Republic OfIraqIrelandIsle Of ManIsraelItalyJamaicaJapanJerseyJordanKazakhstanKenyaKiribatiKoreaKorea People’ Republic OfKuwaitKyrgyzstanLao People’s Democratic RepublicLatviaLebanonLesothoLiberiaLibyan Arab JamahiriyaLiechtenstein LithuaniaLuxembourgMacaoMacedoniaMadagascarMalawiMalaysiaMaldivesMaliMaltaMarshall IslandsMartiniqueMauritaniaMauritiusMayotteMexicoMicronesia, Federated States OfMoldovaMonacoMongoliaMontenegroMontserratMoroccoMozambiqueMyanmarNamibiaNauruNepalNetherlandsNew CaledoniaNew ZealandNicaraguaNigerNigeriaNiueNorfolk IslandNorthern Mariana IslandsNorwayOmanPakistanPalauPalestinian Territory, OccupiedPanamaPapua New GuineaParaguayPeruPhilippinesPitcairnPolandPortugalPuerto RicoQatarReunionRomaniaRussian FederationRwandaSaint BarthelemySaint HelenaSaint Китс и НевисСент-ЛюсияСент-МартинСент-Пьер и Микело nSaint Vincent And GrenadinesSamoaSan MarinoSao Tome And PrincipeSaudi ArabiaSenegalSerbiaSeychellesSierra LeoneSingaporeSint Maarten (Dutch part) SlovakiaSloveniaSolomon IslandsSomaliaSouth AfricaSouth Georgia And Sandwich Isl. South SudanSpainSri LankaSudanSurinameSvalbard And Jan MayenSwazilandSwedenSwitzerlandSyrian Arab RepublicTaiwanTajikistanTanzaniaThailandTimor-LesteTogoTokelauTongaTrinidad And TobagoTunisiaTurkeyTurkmenistanTurks And Caicos IslandsTuvaluUgandaUkraineUnited Arab EmiratesUnited States Outlying IslandsUruguayUzbekistanVanuatuVenezuelaViet NamVirgin Islands, BritishVirgin Islands, U.S. Уоллис и ФутунаЗападная СахараЙеменЗамбияЗимбабве

Выберите тип электронной книги: EPUBPDF

Об электронных книгах и аудио

Электронная книга в формате PDF должна быть прочитана в нашем мобильном приложении, доступном для телефонов или планшетов Android/iOS. Приложение для настольного компьютера, позволяющее читать PDF-файлы, в настоящее время находится в стадии разработки. Мы обновим нашу страницу часто задаваемых вопросов , когда она станет доступна.

Узнайте больше об электронных книгах и аудио от Princeton University Press.

Поддержите свой местный независимый книжный магазин.

• Соединенные Штаты
• Канада
• Соединенное Королевство
• Европа

Математика

• Деннис С. Бернштейн

Мягкая обложка

электронная книга

Купить это
• Скачать обложку

Впервые опубликованный в 2005 году, Matrix Mathematics быстро стал важным справочником для пользователей матриц во всех областях техники, науки и прикладной математики. В этом полностью обновленном и расширенном издании автор объединяет последние результаты по теории матриц, чтобы сделать эту книгу наиболее полной, актуальной и простой в использовании по матрицам.

Каждая глава описывает соответствующую базовую теорию, за которой следуют специализированные результаты. Сотни тождеств, неравенств и матричных фактов изложены ясно и строго с перекрестными ссылками, ссылками на литературу и разъясняющими замечаниями. Начиная с предварительных сведений о множествах, функциях и отношениях, Matrix Mathematics охватывает все основные темы теории матриц, включая матричные преобразования; полиномиальные матрицы; матричные разложения; обобщенные инверсии; Алгебра Кронекера и Шура; положительно-полуопределенные матрицы; векторные и матричные нормы; матричная экспонента и теория устойчивости; линейные системы и теория управления. Также включены подробный список символов, сводка обозначений и условных обозначений, обширная библиография и указатель авторов со ссылками на страницы, а также исчерпывающий предметный указатель. Это значительно расширенное издание Matrix Mathematics содержит множество новых материалов по графам, скалярным тождествам и неравенствам, альтернативным частичным порядкам, пучкам матриц, конечным группам, нулям многомерных передаточных функций, корням многочленов, выпуклым функциям и матричным нормам.



• Охватывает сотни важных и полезных результатов по теории матриц, многие из которых никогда ранее не публиковались ни в одной книге


• Содержит список символов и сводку соглашений для удобства использования


• Включает обширную коллекцию скалярных тождеств и неравенств


• Включает подробную библиографию и указатель авторов со ссылками на страницы


• Включает исчерпывающий предметный указатель с перекрестными ссылками



Dennisaerospace Professor инженерии в Мичиганском университете.

«Когда мне зададут матричный вопрос, я теперь буду отсылать своих корреспондентов… к справочнику Бернштейна.» —Philip J. Davis, SIAM News

» Matrix Mathematics содержит впечатляющую коллекцию определений, отношений, свойств, уравнений, неравенств и фактов, посвященных матрицам и их использованию в системах и управлении. охваченный материал впечатляет и хорошо структурирован. .. Я настоятельно рекомендую эту книгу как источник для поиска матричных результатов, которые в противном случае пришлось бы искать в обширной литературе по теории матриц». — Пол Ван Доурен, Журнал IEEE Control Systems

«Автору очень удалось собрать огромное количество результатов по теории матриц в одном источнике… Прекрасная работа и превосходное исполнение!» — Monatshefte für Mathematik

«Это замечательный источник матричных результатов. Я положу его на полку рядом со своим столом, чтобы иметь к нему быстрый доступ. Книга — впечатляющее достижение автора. … Я могу с энтузиазмом порекомендовать ее всем, кто использует матрицы. Автору следует поаплодировать за то, что ему удалось собрать воедино этот впечатляющий том». —Helmut Lutkepohl, Image

«Эта книга представляет собой хорошо организованный кладезь информации для всех, кто интересуется матрицами и их приложениями. Просмотрите оглавление и посмотрите, нет ли там интересного раздела. вам и/или освещать ваш путь через обширную литературу по теории матриц. Исследователи должны иметь доступ к этому авторитетному и всеобъемлющему изданию. Академические и промышленные библиотеки должны иметь его в своих справочных коллекциях. Их покровители будут благодарны». — Генри Рикардо, MAA Reviews

«Любой, независимо от уровня знаний, может узнать что-то новое, просто просматривая страницу. Откройте случайную страницу и начните читать. Читатель, который ищет конкретную информацию для решения проблемы, также может найти здесь успех». — Дэвид С. Уоткинс, SIAM Review

• Структура групп с квазивыпуклой иерархией
  Дэниел Т. Уайз
• Теория групп
  Предраг Цвитанович
• Скалярная, векторная и матричная математика
  Деннис С. Бернштейн
• Часы работы с теоретиком геометрических групп
  Под редакцией Мэтта Клэя и Дэна Маргалита
• Асимптотическая дифференциальная алгебра и теория моделей трансрядов
  Матиас Ашенбреннер, Лу ван ден Дрис и Йорис ван дер Хувен

Оставайтесь на связи, чтобы быть в курсе последних книг, идей и специальных предложений.

Оставайтесь на связи, чтобы быть в курсе последних новостей о книгах.

Матричная алгебра — Учебные пособия по математическому анализу

Матричная алгебра — HMC Расчетный курс

Здесь мы рассмотрим некоторые основные определения и элементарные алгебраические операции над матрицами.

Есть много приложений, а также много интересной теории вращаясь вокруг этих концепций, которые мы рекомендуем вам изучить после просмотра этого урока. {th}$ столбце равна $a_{ij}$. Мы часто пишем $A = [a_{ij}]$. 9{Т} = \left[ \begin{массив}{ll} 6 и -4\\ 9 и -6\\ \end{массив} \right]$.

Сложение и вычитание матриц

К прибавить или вычесть две матрицы одинакового размера, просто добавить или вычесть соответствующие записи. То есть, если $B=[b_{ij}]$ и $C=[c_{ij}]$, $$ B + C = [b_ {ij} + c_ {ij}] {\ small \ textrm {и}} BC = [b_ {ij} — c_ {ij}]. $$

Пример

Для $B = \left[ \begin{массив}{rr} 6 и 9 \\ -4 и -6\\ \конец{массив} \right]$ и $C = \left[ \begin{массив}{rr} 1 и 2 \\ -1 и 0\\ \конец{массив} \справа]$, $$ В + С = \ влево [ \begin{массив}{cc} 6 +1 и 9+2 \\ -4+(-1) и -6+0\\ \конец{массив} \справа] = \слева[ \begin{массив}{rr} 7 и 11 \\ -5 и -6\\ \конец{массив} \Правильно] $$ $$ В-С = \ влево[ \begin{массив}{cc} 6-1 и 9-2\ -4-(-1) и -6-0\\ \конец{массив} \справа] = \слева[ \begin{массив}{rr} 5 и 7 \\ -3 и -6\\ \конец{массив} \Правильно]. $$

Нулевая матрица $m\times n$ , 0 , для которой каждый элемент равен 0, имеет то свойство, что для любой $m\times n$ матрицы $A$, $$ А+\mathbf{0} = А. $$

Скалярное умножение

Чтобы умножить матрицу $A$ на число $c$ («скаляр»), умножьте каждое запись $A$ по $c$. То есть, $$ сА=[са_{ij}]. $$

Пример

Использование матрицы $B= \left[ \begin{массив}{rr} 6 и 9\\ -4 &-6\\ \end{array} \right]$ из предыдущего примера, $$ 3B = 3\влево[\begin{массив}{rr} 6 и 9\\ -4 &-6\\ \end{массив}\right] = \left[ \begin{массив}{rr} 18 и 27\\ -12 &-18\\ \end{массив}\right]. $$ 9{n}_{k=1} x_{ik}y_{kj}. $$

Примечания

• Произведение $XY$ определяется только в том случае, если количество столбцов $X$ совпадает с количеством строк $Y$.
• $XY$ и $YX$ вполне могут не быть определены одновременно. Если они оба существуют, они не обязательно равны и на самом деле могут даже не быть того же размера.

Пример

Для матриц $B = \left[ \begin{массив}{rr} 6 и 9 \\ -4 и -6\\ \конец{массив} \right]$ и $C = \left[ \begin{массив}{rr} 1 и 2 \\ -1 и 0\\ \конец{массив} \справа]$, $$ { БК = \ влево [ \begin{массив}{rr} 6 и 9\\ -4 и -6\\ \конец{массив} \право лево[ \begin{массив}{rr} 1 и 2 \\ -1 и 0\\ \конец{массив} \right] = \left[ \begin{массив}{cc} (6)(1)+(9)(-1) и (6)(2)+(9)(0)\\ (-4)(1)+(-6)(-1) и (-4)(2) + (-6)(0)\\ \end{массив} \right] = \left[ \begin{массив}{cc} -3 и 12\ 2 и -8\\ \end{массив} \right]} $$ пока $$ { КБ = \ влево [ \begin{массив}{rr} 1 и 2 \\ -1 и 0\\ \конец{массив} \право лево[ \begin{массив}{rr} 6 и 9 \\ -4 и -6\\ \конец{массив} \right] = \left[ \begin{массив}{cc} (1)(6) + (2)(-4) и (1)(9)) + (2)(-6)\\ (-1)(6) + (0)(-4) и (-1)(9) + (0)(-6)\\ \end{массив} \right] = \left[ \begin{массив}{cc} -2 и -3 \\ -6 и -9\\ \end{массив} \right]}. $$

Матрица $n\times n$, в которой все элементы главной диагонали равны 1 и все остальные элементы, равные 0, называются матрицей тождества . $I$. Например, матрица $3\times 3$ равна $\left[ \begin{массив}{ll} 1 и 0 и 0\\ 0 и 1 и 0\\ 0 и 0 и 1\\ \end{массив} \right]$. Единичная матрица $n \times n$ имеет вид свойство, состоящее в том, что если $A$ — любая матрица $n \times n$, $$ АИ = ИА = А. $$ 9{-1}$.




Примечания

• Только квадратные матрицы $X$ могут иметь обратные. Если X равно , а не квадратов, то для любого Y произведение XY не будет той же матрицей размера, что и произведение YX, при условии, что оба произведения существуют.
• Не у каждой квадратной матрицы есть обратная. Если существует инверсия, она уникальна.
• Если матрица имеет обратную, говорят, что матрица обратима .

Обратную матрицу $2 \times 2$ вычислить просто: $$ {\ small \ textrm {If}} A = \ left [ \ begin {массив} {rr} а и б\\ CD\\ \end{массив} \right], {\small\textrm{then}} A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \left[ \begin{массив}{rr} д&-б\\ -с и а\\ \end{массив} \right]. $$ 9{-1}C = \left[ \begin{массив}{rr} 0 и -1\\ 1/2 и 1/2\\ \end{массив} \right]\left[ \begin{массив}{rr} 1 и 2 \\ -1 и 0\\ \конец{массив} \right] = \left[ \begin{массив}{rr} 1 и 0\\ 0 и 1\\ \end{массив} \right].$

Матрица $B = \left[ \begin{массив}{rr} 6 и 9 \\ -4 и -6\\ \конец{массив} \right]$ не имеет обратного.

Определитель матрицы

Как мы узнали, что $B = \left[ \begin{массив}{rr} 6 и 9\\ -4 и -6\\ \конец{массив} \right]$ не имеет обратного?

Определитель числа $A$, $\det A$, является числом со свойством что $A$ обратим тогда и только тогда, когда $\det A \not= 0$.

Для матрицы $2 \times 2$ $A=\left[ \begin{array}{rr} а и б\\ CD\\ \end{массив} \right]$, $\det A = ad -bc$.

Пример

Для $B = \left[ \begin{массив}{rr} 6 и 9 \\ -4 и -6\\ \конец{массив} \right]$, $\det B = (6)(-6)- (9{i+j}M_{ij}(A)$ будет $(i,j)$ кофактором $A$.

Затем мы можем вычислить $\det A$ с помощью разложения Лапласа по любой строке или столбцу $A$:

Вдоль строки $i$: $$ \det A = a_{i1}c_{i1}(A) + a_{i2}c_{i2}(A) + \ldots + a_{in}c_{in}(A). $$

Вдоль столбца $j$: $$ \det A = a_{1j}c_{1j}(A) + a_{2j}c_{2j}(A)+ \ldots + a_{nj}c_{nj}(A). $$

Пример

Пусть $A = \left[ \begin{array}{rrr} 1 & -1 & 3\\ 1 & 0 & -1\\ 2 & 1 & 6\\ \end{array} \right ].$

По первому ряду,

$\begin{массив}{rcl} \det A & = & (1) \влево[ (0)(6) – (-1)(1) \вправо] – (-1)\влево [ (1)(6)-(-1)(2) \вправо] + 3 \влево[ (1)(1)-(0)(2) \вправо] \\ & = & (1)(1) + (1)(8)+(3)(1)\\ & = & 12. \end{массив}$

Вместо этого вычисляя $\det A$ по второму столбцу,

$\begin{массив}{rcl} \det A & = & -(-1) \влево[ (1)(6) – (-1)(2) \вправо] + ( 0)\влево [ (1)(6)-(3)(2) \справа] – 1 \слева[ (1)(-1)-(3)(1) \справа] \\ & = & (1)(8)+(0)(0)-(1)(-4)\\ & = & 12 {\ small\textrm{ как и ожидалось.}} \end{массив}$ 9{-1} = \frac{1}{ad-bc} \left[ \begin{array}{rr} d & -b \\ -c & a \\ \end{array}\right].$

• Определитель $\det A$:

  Если $A = \left[ \begin{array}{ll} a & b\\ c & d\\ \end{array}\right]$, $\det A = реклама-BC$.

  No related posts.