ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 3Ρ…3: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 3Ρ…3 – ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ трансформируСм Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ 4Ρ…4? / Π₯Π°Π±Ρ€

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 3Ρ…3? ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ 4Ρ…4 всё ΡƒΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ? Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΌ послСдняя строка, заполнСнная нулями ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅? Π­Ρ‚ΠΈΠΌΠΈ вопросами я задался Π½Π°ΠΊΠ°Π½ΡƒΠ½Π΅, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» ΠΏΠΎΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вопрос ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽ Ρ‡Ρ‚ΠΎ выяснил.

Π’ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ нас Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π°Ρ„ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ прСобразования, Π° Π² частности Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ.

АфинноС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ являСтся ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ: Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ трансформаций. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° сама трансформация задаСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ размСрности, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ пространство, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ½Π° примСняСтся (Aβ‹…x). Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ пСрСмСщСния, Π½ΠΎ ΠΈΠ· свойства Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ трансформации Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, Π·Π°Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ слагаСмым Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ (+b).

АфинноС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ T, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ x ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ

Врансформации ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

Благодаря одномСрности для простоты ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ А, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ b ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ x ΠΊΠ°ΠΊ числа Π½Π° вСщСствСнной прямой. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ трансформированноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρƒ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ x’, ΠΌΠ½Π΅ каТСтся Ρ‚Π°ΠΊ выглядит Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ чисто:

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· манипуляции с Π° ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ x (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ), Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· манипуляции с b ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ (Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ).

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Π΅, линСйная ΠΈ нСлинСйная трансформации вмСстС довольно частыС. Π‘Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ M, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π½Ρ‘ΠΌ сразу ΠΎΠ±Π°:

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ x’ = 3x + 4 (3x линСйная трансформация ΠΈ +4 нСлинСйная трансформация) ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ.

Бвойства Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… трансформаций Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ 3x ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ [3]), ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ трансформации (x+4) Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… свойств Π»ΠΈΡˆΠ΅Π½Ρ‹, ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ удаСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ M Π±Π΅Π· зависимости ΠΎΡ‚ x.

Π’Ρ€ΡŽΠΊ: поднимаСтся Π½Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅

Если ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ +4 ΠΊΠ°ΠΊ +4y, ввСдя Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ y, Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠ² Π΅Ρ‘ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· x ΠΈ саму сСбя, Ρ‚ΠΎ получится систСма Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ 2×2, которая Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ x’ = 3x+4 ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ x, Ρ‚.Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ трансформациСй. НиТнюю строку я Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ» ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 2×2 умноТаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ…, Π½ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ — y, Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° участвуСт Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ +4y ΠΈ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ это ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ просто Π² +4, Ρ‚ΠΎ вмСстС с нСизвСстным x Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ:

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² систСмС Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ интСрСсно, ΠΎΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ вычислСний Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, с 3x+4 для x’ ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌ-Ρ‚ΠΎ для y’ ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ сподручнСС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π² y’ вмСсто нСпонятно Ρ‡Π΅Π³ΠΎ, вСдь Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€

ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ заполняСм Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ коэффициСнтами: y’ = 1 = 0 β‹… x + 1 β‹… 1

Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ Ρƒ нас получаСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° нСзависимо ΠΎΡ‚ x ΠΈ способна Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π°Ρ„ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ трансформации Π½Π°Π΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π° линСйная трансформация (a), нСлинСйная трансформация (b) ΠΈ слуТСбная строка (0 1) которая сохраняСт для y‘ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ вычислСния x’ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌ.

На самом Π΄Π΅Π»Π΅ трансформация — это просто Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ слово, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния. Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ трансформация ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° выглядит Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ (ссылка):

Π’ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ‚Ρ€ΡŽΠΊ, Π½ΠΎ Π² Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС

ИмССм ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ для вращСния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ для пСрСмСщСния

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π° прСобразования поднимаСтся Π½Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈ выполняСт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ дСйствия, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ случаС, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ новая ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° — это z, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ y ΡƒΠΆΠ΅ сущСствуСт ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Π°.

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ трансформации выросла Π΄ΠΎ 2Ρ…2 ΠΏΠΎ понятным ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ двумСрности пространства. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ b Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ вырос Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ способСн ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ осям.

ВычисляСмыС значСния для x’ ΠΈ y’ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ считали ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, Π° z’ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1 для удобства.

Π’ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ

Π”Π²Π° прСобразования, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅) Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ (Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅) Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€:

Π”Π²Π° прСобразования Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокой размСрности:

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹

  • Computing 2D affine transformations using only matrix multiplication

  • Brilliant. Linear Transformations

  • Explaining Homogeneous Coordinates & Projective Geometry

  • Nonlinear Transformation

  • Can non-linear transformations be represented as Transformation Matrices?

  • Linear transformations and matrices | Essence of linear algebra, chapter 3

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ примСняСтся для вычислСния Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ трансформации. ИзмСняя значСния элСмСнтов ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ прСобразования, ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ трансформации (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.). ΠŸΡ€ΠΈ любой трансформации сохраняСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π² PDF Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (x, y) Π² пространствС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ [x y 1]. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ элСмСнт этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° (1) Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ для использования Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ 3Ρ…3 Π² вычислСниях, описанных Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя систСмами ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ прСдставлСно, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 3Ρ…3 ΠΈ записываСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ прСобразования Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ послСдняя ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ влияния Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ расчСта, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π² вычислСниях Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ участия. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ трансформации Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

Единичная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ называСтся, Ρ‚Π° Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ значСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ a ΠΈ d Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 0. Вакая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° примСняСтся ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ трансформации. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ основу.

ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

Для увСличСния ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ/Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ слСдуСт ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ a ΠΈΠ»ΠΈ d соотвСтствСнно, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

НапримСр: Для увСличСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ a Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 2, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅.

ВысчитываСм Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°:

ΠžΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ слСдуСт ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ a = -1, ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ d = -1. ИзмСнСниС ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ примСняСтся для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ отобраТСния ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ.

Наклон

Наклон ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ/Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ обСспСчиваСтся ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ b ΠΈ c соотвСтствСнно.

ИзмСнСниС значСния b/-b β€” Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…/Π²Π½ΠΈΠ·, c/-c – Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ/Π²Π»Π΅Π²ΠΎ.

НапримСр: Для Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… установим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ b = 1

ВысчитываСм Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°:

Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΊ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° y, которая увСличиваСтся Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x.

ΠŸΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚

ΠŸΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ β€” это комбинация ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Π½ΠΎ для сохранСния Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, прСобразования Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ проводится с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ вычислСниями ΠΏΡ€ΠΈ использовании синусов ΠΈ косинусов.

Π‘Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ происходит ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, Ξ± Π·Π°Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π² градусах.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ осущСствляСтся ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ

e (ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ) ΠΈ f (ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ). ЗначСния Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² пиксСлях.

НапримСр: ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ с использованиСм ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ примСняСтся Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эту ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ ГСомСтрия.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° трансформации ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ элСмСнтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ‹, Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ½Π° отобраТаСтся Π² PDF [a b c d e f]. Вакая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ любоС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ систСмы Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

  • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ [1 0 0 1 tx ty], Π³Π΄Π΅ tx ΠΈ ty β€” расстояния ΠΎΡ‚ оси систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, соотвСтствСнно.
  • ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ указываСтся ΠΊΠ°ΠΊ [sx 0 0 sy 0 0]. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° Π² Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ измСрСниях Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ систСмС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ sx ΠΈ sy Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π² старой ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ систСмС соотвСтствСнно.
  • ΠŸΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρ‹ производятся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ [cosΞΈ sinΞΈ βˆ’sinΞΈ cosΞΈ 0 0], Ρ‡Ρ‚ΠΎ соотвСтствуСт ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρƒ осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ систСмы Π½Π° ΞΈ градусов ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки.
  • Наклон указываСтся ΠΊΠ°ΠΊ [1 tanΞ± tanΞ² 1 0 0], Ρ‡Ρ‚ΠΎ соотвСтствуСт Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρƒ оси x Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ξ± ΠΈ оси y Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ξ².

На рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ трансформации. НаправлСния пСрСмСщСния, ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° рисункС, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ значСниям элСмСнтов ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

УмноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ β€” порядок, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ допустимыС прСобразования ΠΈ значСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ рисунокВрансформированный Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΎΠΊΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠžΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
1Β Β Β Β Β Β Β 0
0Β Β Β Β Β Β Β 2
0Β Β Β Β Β Β Β 0

ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ. Если Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ большС 1, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ, мСньшС 1 β€” сТимаСтся.

2Β Β Β Β Β Β Β 0
0Β Β Β Β Β Β Β 1
0Β Β Β Β Β Β Β 0

ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ. Если Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ большС 1, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ, мСньшС 1 β€” сТимаСтся.

-1Β Β Β Β Β Β 0
0Β Β Β Β Β Β Β 1
0Β Β Β Β Β Β Β 0

ΠžΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ.

1Β Β Β Β Β Β Β 0
0Β Β Β Β Β Β -1
0Β Β Β Β Β Β Β 0

ΠžΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ.

1Β Β Β Β Β Β Β 1
0Β Β Β Β Β Β Β 1
0Β Β Β Β Β Β Β 0

Наклон ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ….

1Β Β Β Β Β Β -1
0Β Β Β Β Β Β Β 1
0Β Β Β Β Β Β Β 0

Наклон ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.

1Β Β Β Β Β Β Β 0
1Β Β Β Β Β Β Β 1
0Β Β Β Β Β Β Β 0

Наклон ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

1Β Β Β Β Β Β Β 0
-1Β Β Β Β Β Β 1
0Β Β Β Β Β Β Β 0

Наклон ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ.

1Β Β Β Β Β Β Β 0
0Β Β Β Β Β Β Β 1
0Β Β Β Β Β Β Β 1

Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Π² пиксСлях.

1Β Β Β Β Β Β Β 0
0Β Β Β Β Β Β Β 1
0Β Β Β Β Β Β -1

Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· Π² пиксСлях.

1Β Β Β Β Β Β Β 0
0Β Β Β Β Β Β Β 1
1Β Β Β Β Β Β Β 0

Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π² пиксСлях.

1Β Β Β Β Β Β Β 0
0Β Β Β Β Β Β Β 1
-1Β Β Β Β Β Β 0

Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π² пиксСлях.

НСсмотря Π½Π° всС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ сказанноС, ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простой ΠΈ эффСктивный инструмСнт для трансформации. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° нСцСлСсообразно, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ ГСомСтрия имССтся функция ΠŸΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Π½ΠΎ для отраТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΎΠ½Π° просто Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 3×3 | Superprof

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ , извСстной ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ . ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° β€” это ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство строк ΠΈ столбцов. Она ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ любого порядка, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, квадратная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° порядка 2×2 ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ Π΄Π²Π΅ строки ΠΈ Π΄Π²Π° столбца. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ квадратная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 3×3 ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΈ строки ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ столбца. Π£ нас Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высоких порядков, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4×4, 5×5 ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ символ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ || для обозначСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

Если Π΄Π°Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° B, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ обозначаСтся ΠΊΠ°ΠΊ |B|. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ с Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ количСством строк ΠΈ столбцов Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ обсудим, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 3×3.

Β 

Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΠΎΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 3×3

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 3×3, ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† 2×2, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ. Рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ 3×3:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ B Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

  • Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строкС; a, b ΠΈ c ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ 2×2.
  • Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ a ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ 2×2, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ послС удалСния строки ΠΈ столбца, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… присутствуСт элСмСнт a.
  • Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС касаСтся Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… элСмСнтов b ΠΈ c.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 3×3.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

ВычислитС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

РСшСниС

ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для вычислСния опрСдСлитСля ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹:

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 2Ρ…2.

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для нахоТдСния опрСдСлитСля ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 2×2:

ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для вычислСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† 2×2.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A Ρ€Π°Π²Π΅Π½ -67.

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

ВычислитС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

Раствор

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для вычислСния опрСдСлитСля ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 3×3.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 2×2, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ строку ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 2×2. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 2×2 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° послС ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ строки ΠΈ столбца, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… присутствуСт элСмСнт.

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для нахоТдСния опрСдСлитСля ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 2×2:

ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для вычислСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† 2×2.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ B Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 57.

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3

Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

РСшСниС

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для вычислСния опрСдСлитСля ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 3×3.

ΠœΡ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±ΡŒΠ΅ΠΌ эту ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 2×2, взглянув Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ строку ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 2×2. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 2Ρ…2 получится послС ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ строки ΠΈ столбца, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… элСмСнты 9, 4 ΠΈ 7 ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚,

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для нахоТдСния опрСдСлитСля ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 2×2:

ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для вычислСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† 2×2.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ C Ρ€Π°Π²Π΅Π½ -151.

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4

ВычислитС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

РСшСниС

ΠœΡ‹ подставим значСния ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для вычислСния опрСдСлитСля.

ΠœΡ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±ΡŒΠ΅ΠΌ эту ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 2×2, взглянув Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ строку ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 2×2. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 2×2 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° послС ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ строки ΠΈ столбца, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ элСмСнты 3, 4 ΠΈ 0,

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для нахоТдСния опрСдСлитСля ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 2×2:

ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для вычислСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† 2×2.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ D Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 144.

Β 

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Барруса

Барруса ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстно ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ плСтСния ΠΊΠΎΡ€Π·ΠΈΠ½ . Π­Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ вычислСния опрСдСлитСля ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 3×3.

Β 

Π’Π΅Ρ€ΠΌΡ‹ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ + ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ элСмСнтами Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ .

Β 

Π’Π΅Ρ€ΠΌΡ‹ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ βˆ’ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ элСмСнтами ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ .

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

ВычислитС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 3×3, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Барруса.

РСшСниС

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° столбца Π²Π½Π΅ опрСдСлитСля ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ всС элСмСнты ΠΏΠΎ диагоналям Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ построили Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΈΠΌ. Числа, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΎΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹, Π° числа, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, прСдставлСнных синими линиями, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅Π½Ρ‹ вмСстС.

Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ 3×3 для ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄

Π‘Π²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆ

← ВсС ΡˆΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ‹

ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ своСй ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Ρ‹ для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ бизнСс-ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ Π½Π° основС влияния ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ усилий. Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½ΠΈΡ†ΠΈΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΈ Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ.

О шаблонС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° расстановки ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² 3×3

Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° расстановки ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² 3×3 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² дСйствий ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΈΡ†ΠΈΠ°Ρ‚ΠΈΠ² Π½Π° основС ΠΈΡ… влияния Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ уровня усилий, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для достиТСния успСха. Он ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ расстановки ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² 2×2 (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΆΠ»ΠΈΠ²ΠΎΠΉ расстановки ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ²).

ИмСя Π΄Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ «сСгмСнтов» ΠΈΠ»ΠΈ областСй интСрСсов, ваша ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ быстро Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ идСя ΠΈΠ»ΠΈ функция Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ…, срСдних ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… усилий. БоотвСтствСнно, ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ идСя ΠΈΠ»ΠΈ функция ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅, срСднСС ΠΈΠ»ΠΈ сильноС влияниС.

Π’ качСствС Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ инструмСнта расстановка ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² 3×3 ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°ΠΌ быстро Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ соглашСния ΠΎ быстрых ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄Π°Ρ…, ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°Ρ…, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ пустой Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ расстановки ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² 3×3.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ опрСдСлСния ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² 3×3?

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ расстановки ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² 3×3 β€” это Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ своС врСмя ΠΈ рСсурсы. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° расстановки ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² 3×3 Π΅ΡΡ‚ΡŒ 4 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π°:

  • БыстрыС ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ‹: дСйствий, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для успСха ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ приводят ΠΊ максимальной ΠΎΡ‚Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΎΡ‚ усилий ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‡Π΅ΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅.

  • ΠšΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹: комплСксных дСйствий с долгосрочной ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Ρ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΈ эффСктивно Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹.

  • Π’ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ дСйствия: повсСднСвных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π°.

  • ВрСмя отстой: слишком Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΈΡ… дСйствий, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ.

Π­Ρ‚Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для использования Π²ΠΎ врСмя Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½Ρ‹Ρ… встрСч ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹, для стратСгичСских ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ² дСйствий ΠΈΠ»ΠΈ планирования спринтов Agile.

Когда ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ расстановки ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² 3×3

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ расстановки ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅Ρ€Π°ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΡ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌ:

  • Быстро ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… дСйствиях ΠΈΠ»ΠΈ идСях слСдуСт ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ

  • Максимально ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ рСсурсы

  • ΠžΠ±Π΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ стратСгии ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΈ, Π½Π΅ тСряя Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ усилий 

  • 9000 4 ВыровняйтС ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ синхронизируйтС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠžΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹

Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π° Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ³Π»Π°ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ Π²Ρ‹ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ своС ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ нСобходимости.

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² 3×3

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² 3×3 ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ «бСлая доска» ΠœΠΈΡ€ΠΎ β€” ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ холст для создания ΠΈ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. НачнитС с Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° шаблона ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° расстановки ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² 3×3, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ свой собствСнный.

  1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΡƒΡŽ Ρ†Π΅Π»ΡŒ для вашСго Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° воздСйствия . БпроситС свою ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π»ΠΈ эта Ρ†Π΅Π»ΡŒ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ стратСгичСской, тактичСской, связанной с ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ услугой ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ (с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния развития ΠΈΠ»ΠΈ роста ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹). Π˜ΠΌΠ΅ΠΉΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ β€” Π²Ρ‹ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π° Π΄Π½ΠΈ, Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ, мСсяцы ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³ΠΎΠ΄Π°?

  2. ΠŸΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ для достиТСния этих Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ потрСбностСй, опрСдСляСмых этой структурой, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² дСйствий Π½Π° сСансС планирования, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² для ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, установлСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ для ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ сотрудника ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… слСдуСт ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΈΠ· списка Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρƒ.

  3. Π‘ΠΎΠ±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ вашСй ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ . ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Π±Ρ€ΠΎΡΠ°Ρ‚ΡŒ свои ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ прСдлоТСния Π½Π° стикСрах. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связи Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡ‡Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ нСобходимости.

  4. РасполагайтС свои ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ Π² соотвСтствии с воздСйствиСм ΠΈ усилиСм . ΠŸΠΎΠΎΡ‰Ρ€ΡΠΉΡ‚Π΅ всСх ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ мСсто Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… идСя Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅, ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: это быстрая ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄Π°, ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚, идСя-Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ отстой Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ?

  5. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ»Π°Π½ дСйствий с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ шагами. НуТно Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ? ΠΠ°Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ встрСчу? Π£Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΡ‚ΡŒ воздСйствиС ΠΈ усилиС? ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ качСствСнная (ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΊ высокой) ΠΈΠ»ΠΈ количСствСнная (ΠΏΠΎ числовой шкалС, Π²Π°Π»ΡŽΡ‚Π΅, Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ выпуска).

  6. ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ со всСми, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ смог ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° сСансС. ΠŸΡ€ΠΈΠ³Π»Π°ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹, ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ заинтСрСсованных Π»ΠΈΡ† Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Slack, ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρƒ, ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ гипСрссылку ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ нСобходимости, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠ³ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ подробности.

БтратСгия ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Π·Π°Ρ†ΠΈΠΈ 3×3

НачнитС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ с этим шаблоном прямо сСйчас.

БвязанныС ΡˆΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ‹

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ просмотр

Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹
Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для:

Π£ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, Π±Π»ΠΎΠΊ-схСмы, ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°

На Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ шкалС ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ события Π² хронологичСском порядкС. Π’Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅Ρ€Π°ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°ΠΌ, руководитСлям ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ истории ΠΎ прогрСссС ΠΈ прСпятствиях. Π’Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°ΠΌ сразу ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ прогрСсс происходит сСйчас ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹ с ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ основаны Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ Π² качСствС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ссылки для Π΄Π°Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°, окончания ΠΈ Π²Π΅Ρ….

Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ просмотр

Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Fishbone
Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для:

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ процСссы

Каков Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ способ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ любой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ сталкиваСтся ваша ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°? Π˜Π΄ΠΈΡ‚Π΅ прямо ΠΊ ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ выявлСниС основных ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Β«Ρ€Ρ‹Π±ΠΈΠΉ скСлСт» ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π²Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстная ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π˜ΡΠΈΠΊΠ°Π²Ρ‹ (названная Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ японского экспСрта ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŽ качСства ΠšΠ°ΠΎΡ€Ρƒ Исикава), Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Β«Ρ€Ρ‹Π±ΠΈΠΉ скСлСт» ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°ΠΌ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ цСлостно ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠšΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Β«Ρ€Ρ‹Π±ΠΈΠΉ скСлСт» Π² качСствС ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹.

Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Β«Ρ€Ρ‹Π±ΠΈΠΉ скСлСт»

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ просмотр

Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°
Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для:

ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΈΠ½Π³, принятиС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

нСсколько вопросов: ΠΊΡ‚ΠΎ ваши ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€Π΅Π½Ρ‚Ρ‹? Π§Π΅ΠΌ отличаСтся ваш ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ услуга? Π§Ρ‚ΠΎ выдСляСт вас? ΠšΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ваш ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚, Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΡƒ, ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΈΠ½Π³ ΠΈ стратСгии ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ большоС Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ событиС β€” Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, выпуск Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ сСссия стратСгичСского планирования.

Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ просмотр

Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΊ
Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для:

Π£ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ, встрСчи Π½Π΅ всС ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π² настоящСС врСмя Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π‘Π²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… прямо Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ β€” простой ΠΈ эффСктивный инструмСнт для отдСлСния Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Π΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈ, Π½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… исслСдованиях ΠΈΠ»ΠΈ обсуТдСниях. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ шаблон ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΊ, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ особСнно ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° Π²ΠΎ врСмя Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… встрСч (ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΡ‰ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ склонны ΠΎΡ‚Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹).

Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΊ

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ просмотр

Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ·Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΡ‚ΡƒΡ€ΠΌΠ°
Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для:

ИдСи, ΠΌΠΎΠ·Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΡ‚ΡƒΡ€ΠΌΠ°, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ… собраний

Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *