404 Cтраница не найдена
Мы используем файлы cookies для улучшения работы сайта МГТУ и большего удобства его использования. Более подробную информацию об использовании файлов cookies можно найти здесь. Продолжая пользоваться сайтом, вы подтверждаете, что были проинформированы об использовании файлов cookies сайтом ФГБОУ ВО «МГТУ» и согласны с нашими правилами обработки персональных данных.
Размер:
AAAИзображения Вкл. Выкл.
Обычная версия сайтаК сожалению запрашиваемая страница не найдена.
Но вы можете воспользоваться поиском или картой сайта ниже
|
|
Педагогический (научно-педагогический) составОперации над матрицами
Как вы, наверное, уже поняли матрицы ничем не отличаются от обычных чисел, по правде говоря — это просто много цифр в одном числе))) И разумеется, существуют такие же операции над матрицами, как и над числами, но не все и вычисляются немного по-другому.
И именно сегодня мы этим и займемся.
Матрицей размера m x n или (m x n)-матрицей называется прямоугольная таблица из чисел
, состоящая из m-строк и n-столбцов
Сумма матриц
Суммой A+B (m x n)-матриц и называется матрица того же порядка, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц A и В.
Ну с этим все очень просто, а рассмотрев пример, вообще поймете, что делать нечего.
Пример №1 Вычислить сумму матриц A и В
Делаем согласно правилу: складываем элементы матрицы А и соответствующие элементы матрицы В:
Все! Сумма матриц А и В найдена! Проще простого.
Произведение матрицы на число
Произведением αA матрицы на действительное или комплексное число α называется матрица B, полученная из матрицы A умножением всех ее элементов на число α.
Как вы видите из определения, здесь также нет ничего сложного.
Пример №2 Найти произведение матрицы A на число -2.
Просто перемножаем каждое число матрицы А на число -2:
Произведение матриц
Произведением АВ (m x n)-матрицы на (n x k)-матрицу , называется (m x k)-матрица , элемент которой , стоящий в i-строке и j-столбце равен сумме произведений соответствующих элементов i-строки матрицы А и j-столбца матрицы В.
Понимаю, что в этом огромном определении вам мало, что понятно, но все таки попробуем разобраться.
Во-первых знайте: умножать матрицы можно только в том случае, если число строк первой матрицы равно числу столбцов второй матрицы!
Во-вторых знайте: переместительный закон умножения здесь не действует! Т.е. если матрицы поменять местами, то и результат изменится.
Ну а теперь давайте решим пример.
Пример №3 Найти произведение матрицы А на матрицу В.
Чтобы вам было проще и, чтобы вы не наделали глупых ошибок в вычислениях, советую сперва расписывать каждый элемент матрицы:
А теперь полученные числа, вписываем в матрицу, согласно координатам (ij):
Произведение матрицы найдено! Посложнее, конечно, но ничего поймете методику и вникните быстро).
Рассмотрим, теперь пример посложнее…
Пример №4 Найти произведение матрицы А на матрицу В.
Также распишем каждый элемент матрицы:
Вот и все, а теперь, запишем, полученную матрицу:
Возьмем немного сложнее пример дальше.
Пример №5 Вычислить 3А + ВС
Решаем это, как обычный пример, правда вместо слагаемых будут выступать матрицы.
1 действие: 3*А:
2 действие: BC:
Вставляем полученные результаты в матрицу и получаем:
Ну а теперь, выполняем последнее действие, а именно складываем матрицы 3А и ВС:
На этой хорошей ноте всем спасибо)
Если кто-то не понял или не разобрался в теме или в заданиях, задавайте вопросы в комментариях.
Уроки по теории вероятности
Продолжаем изучать матрицы и сегодня на уроке мы научимся находить и вычислять обратную матрицу.
Обратная матрица Матрица называется транспонированной к матрице , если выполняется условие: , для всех , где и — элементы матриц и соответственно. Проще говоря, транспонированная матрица — это перевернутая матрица, т.е. столбцы записаны строками, а строки столбцами. Пример №1 Транспонировать матрицу
Мы рассмотрели самые основные тригонометрические функции (не обольщайтесь помимо синуса, косинуса, тангенса и котангенса существует еще целое множество других функций, но о них позже), а пока рассмотрим некоторые основные свойства уже изученных функций. Тригонометрические функции числового аргумента Какое бы действительное число ни взять, ему можно поставить в соответствие однозначно определенное число . Правда, правило соответствия
Я решил, что не будем слишком долго разжевывать теоретическую часть введения в тригонометрию так, как в любом случае мало кто ее будет читать и уж тем более маловероятно, что он там все поймет. Я считаю, что лучший способ изучения математики — это не зубрежка, а работа с конкретными примерами и чем больше тем лучше.
Поэтому
Сегодня, мы рассмотрим тему «Прогрессии», которую большинство в школе либо не понимают, либо после забывают, хотя делать этого не нужно! Числовые последовательности Если каждому натуральному числу поставлено в соответствие некоторое действительное число , то говорят, что задана числовая последовательность (или просто последовательность): Кратко последовательность обозначают символом {} или (), число называют членом или элементом этой
Логика также является одним из разделов математики. Подробно во все тонкости данной дисциплины, мы, в мат. анализе вникать, конечно, не будем, но база нам понадобится, а следовательно, данный урок мы посвятим именно ей. Высказывания. Операции над высказываниями Высказывание — это любое утверждение, о котором можно сказать, что оно либо истинно либо ложно. Существует всего пять
Найдите матрицу X, если i 3A X B ii X 3B 2A…
Перейти к
- Матрицы. Упражнение 8.1.
- Матрицы.
Упражнение 8.2. - Матрицы. Упражнение 8.3.
Упражнение 8.2.- налог на товары и услуги
- Банковское дело
- Акции и дивиденды
- Квадратные уравнения с одной переменной
- Факторизация
- Соотношение и пропорция
- Матрицы
- Арифметика и геометрическая прогрессия
- Отражение
- Формула раздела
- Уравнение прямой линии
- Сходство
- Локус
- Круги
- Конструкции
- Измерение
- Тригонометрические тождества
- Тригонометрические таблицы
- Высоты и расстояния
Главная >
ML Aggarwal Solutions
Класс 10
Математика
>
Глава 8 — Матрицы
>
Матрицы.
Упражнение 8.2.
>
Вопрос 5
Вопрос 5 Матрицы Упражнение 8.2
\text { If } A=\left[\begin{array}{cc} 0 и -1 \\ 1 и 2 \end{массив}\right] \text { и } B=\left[\begin{массив}{cc} 1 и 2 \\ -1 и 1 \конец{массив}\справа]
Найдите матрицу X, если:
(i) 3A + X = B
(ii) X – 3B = 2A
Ответ:
Дано
\begin{array}{l} A=\left[\begin{массив}{cc} 0 и -1 \\ 1 и 2 \конец{массив}\справа] \\ B=\left[\begin{массив}{cc} 1 и 2 \\ -1 и 1 \конец{массив}\справа] \end{array}
Теперь нам нужно найти
\begin{aligned} &\текст { (i) } 3 A+X=B\\ &Х=В-3 А \end{выровнено}
\begin{выровнено} &\text { Подставляем полученные значения }\\ &\ начало {выровнено} X &=\left[\begin{массив}{rr} 1 и 2 \\ -1 и 1 \end{массив}\right]-3\left[\begin{массив}{rr} 0 и -1 \\ 1 и 2 \конец{массив}\справа] \\ &=\left[\begin{массив}{rr} 1 и 2 \\ -1 и 1 \end{массив}\right]-\left[\begin{массив}{rr} 0 и -3 \\ 3 и 6 \конец{массив}\справа] \\ &=\left[\begin{массив}{rr} 1-0 и 2+3 \\ -1-3 и 1-6 \end{массив}\right]=\left[\begin{массив}{rr} 1 и 5 \\ -4 и -5 \конец{массив}\справа] \end{выровнено} \end{выровнено}
\begin{выровнено} &\текст { (ii) } X-3 B=2 A\\ &Х=2 А+3 В \end{выровнено}
\begin{выровнено} &\text { Теперь подставляя значения } A \text { и } B \text { получаем }\\ &X=2\left[\begin{массив}{rr} 0 и -1 \\ 1 и 2 \end{массив}\right]+3\left[\begin{массив}{rr} 1 и 2 \\ -1 и 1 \конец{массив}\справа]\\ &=\left[\begin{массив}{rr} 0 и -2 \\ 2 и 4 \end{массив}\right]+\left[\begin{массив}{rr} 3 и 6 \\ -3 и 3 \конец{массив}\справа]\\ &=\left[\begin{массив}{rr} 0+3 и -2+6 \\ 2-3 и 4+3 \end{массив}\right]=\left[\begin{массив}{rr} 3 и 4 \\ -1 и 7 \конец{массив}\справа] \end{выровнено}
Связанные вопросы
Решить матричное уравнение
Фейсбук WhatsApp Копировать ссылкуБыло ли это полезно?
Упражнения
Матрицы Упражнение 8.
1
Упражнение с матрицами 8.2
Упражнение с матрицами 8.3
Главы
GST
Банковское дело
Акции и дивиденды
Квадратные уравнения с одной переменной
Факторизация
Отношение и пропорция
Матрицы
Арифметика и геометрическая прогрессия
Отражение
Формула сечения
Уравнение прямой
Подобие
Геометрическое место
Окружности
Построения
Измерения
Тригонометрические тождества
Тригонометрические таблицы
Высоты и расстояния
Курсы
Быстрые ссылки
Условия и политика
Условия и политика
2022 © Quality Tutorials Pvt Ltd. Все права защищены
Для двух $3 x 3$ матриц A и B пусть A + B = 2В’ и 3А + 2B = ${I_3}$, где B’ — транспонированная матрица B, а ${I_3}$ — единичная матрица $3 \times 3$. Тогда A) $5A + 10B = 2{I_3}$B) $3A + 6B = 2{I_3}$C) $10A + 5B = 3{I_3}$D) $B + 2A = {I_3}$ 9{‘}} = \dfrac{{A + B}}{2}$
Подставьте это в предыдущее уравнение
$
\Стрелка вправо 6B — \left( {\dfrac{{A + B}}{2}} \ right) = {I_3} \\
\Rightarrow 12B — A — B = 2{I_3} \\
$
Подставьте значение ${I_3}$ из данного уравнения 3A + 2B = ${I_3}$
$
\Стрелка вправо 12B — A — B = 2(3A + 2B) \\
\Стрелка вправо 11B — A = 6A + 4B \\
\Стрелка вправо 7A = 7B \\
\Стрелка вправо A = B \\
$
Замена в 3A + 2B = ${I_3}$, получаем
$
\Стрелка вправо 3A + 2A = {I_3} \\
\Стрелка вправо 5A = {I_3} \\
$
Теперь у нас есть A = B и ${I_3}$= 5A
Мы попросили 5A +10B
$ \Rightarrow 5A + 10B = 5A + 10A = 15A = 3 \times 5A = 3{I_3}$
Следовательно, правильный вариант C.