Медиана ряда чисел: Медиана ряда чисел | umath.ru

Медиана | 7 класс | Алгебра

Содержание

Помимо моды, среднего арифметического и размаха ряда чисел существует также такое понятие, как медиана. Ее используют для того, чтобы охарактеризовать какой-либо числовой ряд. Медианой называют среднее число в представленном ряду, то есть то, которое будет стоять в его середине.

Медиана — это число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел (в случае, если количество чисел нечетное), или же полусумма двух стоящих в середине чисел (если количество чисел в ряду четное).

На письме медиану обозначают как $Me$.

Стоит отметить, что медиана и среднее арифметическое — это не одно и то же. В первом случае мы будем брать число из середины ряда, а во втором — среднее значение.

Рассмотрим на примере. Нам дан определенный числовой ряд, состоящий из $13$ значений:

$$-3, 0, 0, 0, 3, 4, \textcolor{blue}{8}, 8, 8, 8, 12, 15, 100$$

В данном ряду все числа расставлены по возрастанию, поэтому из $13$ позиций нам нужно найти ту, которая будет стоять в центре ряда. Ей станет позиция под номером $7$. Если мы посмотрим на числовой ряд, то можем увидеть, что на седьмом месте стоит число $\textcolor{blue}{8}$. Таким образом, мы нашли медиану данного числового ряда, а в ответе можем записать, что $Me=8$.

Искать медиану в числовом ряде достаточно просто, для этого достаточно всего лишь придерживаться определенного алгоритма:

1. Первым шагом будет нужно упорядочить числовой набор, выписав все числа последовательно в порядке возрастания.
2. Затем, чтобы было удобнее находить медиану, следует поочередно зачеркивать одновременно самое большое и самое маленькое числа, то есть одно значение из начала числового ряда, а другое — из его конца. Это нужно делать до тех пор, пока в середине не останется одно (если ряд имеет нечетное количество чисел) или два (если ряд имеет четного количества чисел) значения.
3. При условии, что в центре остается одно число, его и считают медианой, поэтому в таком случае задача уже будет решена.
4. Если же в середине осталось два числа, то нужно найти их полусумму. Полученное значение и будет являться медианой числового ряда.

Попробуем применить данный алгоритм на примере. У нас имеется следующий ряд чисел:

$$19, 7, 21, 2, 15, 5$$

Прежде всего запишем все числа в порядке возрастания друг за другом:

$$2, 5, 7, 15, 19, 21$$

Теперь начнем убирать самое большое и самое маленькое значения. Сначала зачеркиваем числа $21$ и $2$, затем $19$ и $5$. Мы видим, что в середине осталось два числа, так как числовой ряд состоял из четного количества чисел.

$$\textcolor{red}{2}, \textcolor{red}{5}, 7, 15, \textcolor{red}{19}, \textcolor{red}{21}$$

Чтобы найти медиану, нам нужно сложить числа $7$ и $15$, после чего разделить их на два. Получается такой пример:

$$\frac{7+15}{2}=\frac{22}{2}=11$$

Значение $11$ и будет являться искомой медианой, поэтому в ответе мы можем записать, что $Me=11$.

{"questions":[{"content":"Найди медиану данного ряда чисел:
$$3, 14, 32, 64, 78, 80, 96$$[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"64"}},"hints":["Сначала начни поочередно вычеркивать самое большое и самое маленькое числа.  Делай так до тех пор, пока в середине не останется одно или два числа.","Так как в выражении нечетное количество чисел, то значение, которое осталось в середине, и будет являться медианой.","Запиши нужное число."]}]}

{"questions":[{"content":"Определи медиану в следующем числовом ряде: 
$$533, 643, 1423, 547, 679, 235, 477, 234$$[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"540"}},"hints":["Первым шагом расставь числа в порядке возрастания друг за другом. Получится числовой ряд $234, 235, 477, 533, 547, 643, 679, 1423$.","Теперь начни поочередно вычеркивать самое большое и самое маленькое числа. Делай так до тех пор, пока в середине не останется одно или два числа.","Так как выражение состоит из четного количества чисел, то для нахождения медианы потребуется получить полусумму чисел $533$ и $547$.","Запиши полученный ответ."]}]}

{"questions":[{"content":"Найди медиану числового ряда:
$$1, -0.6, -0.9, -0.3, -0.1,  0.2, -1, -0.6, -0.9$$[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["-0. 6","- 0.6"]}},"hints":["Первым шагом расставь числа в порядке возрастания друг за другом. Получится числовой ряд $-1, -0.9, -0.9, -0.6, -0.6, -0.3, -0.1, 0.2, 1$.","Теперь начни поочередно вычеркивать самое большое и самое маленькое числа. Делай так до тех пор, пока в середине не останется одно или два числа.","Так как в выражении нечетное количество чисел, то значение, которое осталось в середине, и будет являться медианой.","Запиши нужное число."]}]}

Внеклассный урок — Среднее арифметическое. Среднее геометрическое. Размах. Мода. Медиана

Среднее арифметическое. Среднее геометрическое. Размах. Мода. Медиана

  

Среднее арифметическое ряда чисел – это сумма данных чисел, поделенная на количество слагаемых.

Среднее арифметическое называют средним значением числового ряда.

Пример: Найдем среднее арифметическое чисел 2, 6, 9, 15.

Решение. У нас четыре числа. Значит, надо их сумму разделить на 4. Это и будет среднее арифметическое данных чисел:
(2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.

 

Среднее геометрическое ряда чисел – это корень n-й степени из произведения этих чисел.

Пример: Найдем среднее геометрическое чисел 2, 4, 8.

Решение. У нас три числа. Значит, надо найти корень третьей степени из их произведения. Это и будет среднее геометрическое данных чисел:

³√ 2 · 4 · 8 = ³√64 = 4

 

Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Пример: Найти размах чисел 2, 5, 8, 12, 33.

Решение: Наибольшее число здесь 33, наименьшее 2. Значит, размах составляет 31:

33 – 2 = 31.

 

Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Пример: Найти моду ряда чисел 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8.

Решение: Чаще всего в этом ряде чисел встречается число 7 (3 раза). Оно и является модой данного ряда чисел.

 

Медиана.

В упорядоченном ряде чисел:

Медиана нечетного количества чисел – это число, записанное посередине.

Пример: В ряде чисел 2, 5, 9, 15, 21 медианой является число 9, находящееся посередине.

 

Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине.

Пример: Найти медиану чисел 4, 5, 7, 11, 13, 19.

Решение: Здесь четное количество чисел (6). Поэтому ищем не одно, а два числа, записанных посередине. Это числа 7 и 11. Находим среднее арифметическое этих чисел:

(7 + 11) : 2 = 9.

Число 9 и является медианой данного ряда чисел.

 

В неупорядоченном ряде чисел:

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Пример 1: Найдем медиану произвольного ряда чисел 5, 1, 3, 25, 19, 17, 21.

Решение: Располагаем числа в порядке возрастания:

1, 3, 5, 17, 19, 21, 25.

Посередине оказывается число 17. Оно и является медианой данного ряда чисел.

 

Пример 2: Добавим к нашему произвольному ряду чисел еще одно число, чтобы ряд стал четным, и найдем медиану:

5, 1, 3, 25, 19, 17, 21, 19.

Решение: Снова выстраиваем упорядоченный ряд:

1, 3, 5, 17, 19, 19, 21, 25.

Посередине оказались числа 17 и 19. Находим их среднее значение:

(17 + 19) : 2 = 18.

Число 18 и является медианой данного ряда чисел.

Что такое мода, среднее значение, медиана и диапазон?

Мы объясняем значение терминов мода, среднее значение, медиана и диапазон с примерами того, как найти каждый из них из набора чисел, а также примерами типов вопросов, которые могут быть заданы учащимся начальной школы при интерпретации наборы данных.

или Зарегистрируйтесь, чтобы добавить к своим сохраненным ресурсам

Что такое режим, среднее значение, медиана и диапазон?

До сентября 2015 г. по старой программе начальной школы дети 6-х классов изучали 9Режим 0009, среднее значение, медиана и диапазон. В новом учебном плане указано, что им нужно знать только среднее значение, но они все равно могут выучить все термины.

​

Эти математические термины можно объяснить, используя следующие результаты, которые показывают время в секундах, за которое группа детей проплыла дистанцию:
 

Ребекка	Ханна	Роберт	Matthew
	11		15	12		10

10 9002 10 9002 3 10

. В данном случае режим равен 9 секундам.

Среднее значение  – это сумма всех значений, деленная на количество значений. Чтобы найти среднее , мы сложим все результаты и затем разделим их на количество пловцов:

9 + 11 + 9 + 15 + 12 + 9 + 10 = 75

75 ÷ 7 = 10,71428…. которое можно округлить до 11

Медиана — это среднее число в списке чисел, упорядоченных от меньшего к большему .

9, 9, 9, 10, 11, 12, 15

, поэтому 10 — это медиана этого набора результатов.

Диапазон представляет собой разницу между самым низким значением и самым высоким значением , поэтому диапазон здесь равен 15 — 9 = 6.

Математические задачи на модус, медиану, средний и диапазон

В 6-м классе детям можно задать вопрос примерно следующего содержания:

В понедельник я спросил 12 покупателей, сколько у них денег в мелочи. Вот мои результаты: 35 пенсов, 62 пенса, 39 пенсов, 99 пенсов, 42 пенса, 68 пенсов
Какова их средняя средняя сумма? Округлите ответ до ближайшего целого пенса.

Ребенку, скорее всего, дадут калькулятор для решения этого вопроса.

• Им нужно будет сложить шесть сумм, что составит 345 пенсов, а затем разделить это на шесть, получив ответ 57,5 ​​пенсов.
• Поскольку в вопросе предлагается округлить ответ до ближайшего целого пенса, окончательный ответ будет 58 пенсов.

Детей также могут попросить проанализировать результаты и дать сформулированный ответ на проблему, например:

Во вторник я опросил другую группу из шести покупателей и обнаружил, что у каждого из них было от 12 пенсов до 1,30 фунта стерлингов со средним значением. из 56р. Какие сходства и различия существуют между этими двумя группами?

Ребенку нужно будет сказать, что диапазон результатов больше, но среднее значение очень похоже.

Средняя мода Среднее и диапазон

---

Нахождение медианы, моды, среднего и диапазона ряда чисел — одна из самых простых задач в математике. Хотя учащиеся быстро узнают и поймут, как находить медиану, моду, среднее значение и диапазон, некоторые учащиеся вскоре забудут, какой метод подходит к какому «М» , потому что три из этих терминов начинаются с буквы «М» .

 

Итак, прежде чем начать учиться находить медиану, моду, среднее значение и диапазон, я научу вас быстро запоминать два из этих трех «М с» . Тогда оставшиеся «М» тоже можно вспомнить.

 

Определения среднего значения режима и диапазона

Медиана

Число, которое находится в середине или в среднем значении списка чисел. ( ‘med’ в med ian звучит как ‘mid’ . Так что запомни это число в середине.)0134 самый в списке номеров. (Вспомните ‘mo’ в mo de как ‘самый’ .)

 

Итак, оставшийся член, начинающийся с буквы ‘m’, является средним.

 

Среднее

Сумма чисел, деленная на количество чисел в списке чисел. Вы также можете запомнить это как « среднее» . Помните, как вы находите свои средние оценки?

 

Диапазон

Разница между наибольшим и наименьшим числом в списке чисел.

 

Теперь давайте узнаем, как найти каждое из них в ряду чисел.

Медиан

(‘ MED IAN’ => ‘ MED ’ => ‘ MID ’ => Middle )

92092092092092092092092092092092092092092092092092092092092092092092092092092.

Медиана — это число, которое появляется в середине ряда чисел, также называемое средним значением.

 

Как найти медиану?

Числовая серия с нечетным количеством цифр;

 

Легко найти среднее значение в числовом ряду с нечетным числом чисел.

 

Посмотрите на следующую серию чисел.

 

11 7 11 18 9 7 6 23 7

 

Сколько чисел? 9

 

Шаг 1:

 

Расположите числа в порядке возрастания (от меньшего к большему).

6 7 7 7 9 11 11 18 23

Шаг 2:

Теперь найдите номер, который находится в среднем.

 

6 7 7 7 9 11 11 18 23

 

Следовательно, медиана этого ряда чисел равна 9.

 

***Remember – ‘ med ian’ => ‘ med ‘ => ‘ mid ‘ => middle

 

A number series with an even number of числа;

 

Предположим, у вас есть числовой ряд с четным числом чисел.

 

7 11 18 9 7 6 23 7

 

Сколько чисел? 8

 

Шаг 1:

 

Расположите числа в порядке возрастания (от меньшего к большему).

6 7 7 7 9 11 18 23

Шаг 2:

Теперь найдите номер, который находится в среднем.

 

Проблема! В середине нет номера.

 

6 7 7 7 911 18 23

 

Вместо этого давайте найдем два числа посередине.

 

6 7 7 7 9 11 18 23

 

The two numbers in the middle are 7 and 9

 

Step 3:

 

Затем найдите половину двух средних значений.

 

7 + 9 = 16

 

16 / 2 = 8

 

Следовательно, медиана этого ряда чисел равна 8 .

 

***Помните, что это не всегда может быть целое число.

 

Надеюсь, теперь вы вспомните, что означает медиана ряда чисел и как найти медиану.

 

Наша следующая задача — найти моду.

 

Режим

(‘ мес de’ => ‘ mo ’ => ‘большинство’)

 

Что такое режим?

Режим — это число, которое встречается чаще всего в ряду чисел.

 

Как найти режим?

 

Посмотрите на следующую серию чисел.

11 7 11 18 9 7 6 23 7

Шаг 1:

Заказ в порядке восхождения (от малой штуки до самого великого).

6 7 7 7 9 11 11 18 23

Шаг 2:

См. Смотрите, какое число появляется больше всего.

 

6 7 7 7 9 11 11 18 23

 

Следовательно, мода этой серии чисел 7 .

 

*** Помните – ‘ мес де’ => ‘ мес ’ => ‘большинство’

 

Надеюсь, теперь вы вспомните, что означает мода ряда цифр и как найти моду.

 

Теперь давайте научимся находить среднее значение.

 

Среднее

Что такое среднее?

Среднее значение равно сумме чисел, деленной на их количество. Мы также называем это средним .

 

Что вы делаете, когда вам нужно найти средний балл?

 

Сначала вы найдете сумму всех набранных вами баллов.

Пример:

Математика — 97%

Английский — 83%

Scient – 62%

ИКТ – 90%

 

Всего баллов        = 97 + 83 + 85 + 75 + 62 + 90 = 492

Компания субъектов = 6

Среднее = 492 /6 = 82

Обнаружение. Среднее значение также составляет также.

 

Как найти среднее?

 

Посмотрите на следующую серию чисел.

 

11 7 11 18 9 7 6 23 7

 

Шаг 1:

 

Сложите все числа в ряду.

11 + 7 + 11 + 18 + 9 + 7 + 6 + 23 + 7 = 99

Шаг 2:

Теперь, делится на общий номер по номеру. чисел.

Итого = 99

№ из чисел = 9

Среднее = 99 / 9 = 11

 

Следовательно, среднее значение этого ряда чисел равно 11 .

 

***Помните, что среднее значение не всегда является целым числом.

 

Надеюсь, теперь вы помните, что означают , ряда чисел и как найти среднее значение.

 

И последнее, но не менее важное! Давайте научимся находить диапазон ряда чисел.

 

Диапазон

Что такое диапазон?

Диапазон — это разница между наибольшим и наименьшим числом в ряду чисел.
 

Как узнать диапазон?

 

Посмотрите на следующую серию чисел.

11 7 11 18 9 7 6 23 7

Шаг 1:

Найдите самый маленький номер. Это 6 .

 

Найдите наибольшее число.

No related posts.