Метод крамера слау: Метод Крамера для решения СЛАУ: алгоритм, примеры задач

Содержание

Метод Крамера – теорема, примеры решений

Габриель Крамер – математик, создатель одноименного метода решения систем линейных уравнений

Габриель Крамер – известный математик, который родился 31 июля 1704 года. Ещё в детстве Габриель поражал своими интеллектуальными способностями, особенно в области математики. Когда Крамеру было 20 лет, он устроился в Женевский университет штатным преподавателем.

Во время путешествия по Европе Габриель познакомился с математиком Иоганном Бернулли, который и стал его наставником. Только благодаря Иоганну, Крамер написал много статей по геометрии, истории математики и философии. А в свободное от работы время изучал математику всё больше и больше.

Наконец-то наступил тот день, когда Крамер нашёл способ, при помощи которого можно было бы легко решать не только лёгкие, но и сложные системы линейных уравнений.

В 1740 году у Крамера были опубликованы несколько работ, где доступно изложено решение квадратных матриц и описан алгоритм, как находить обратную матрицу. Далее математик описывал нахождения линейных уравнений разной сложности, где можно применить его формулы. Поэтому тему так и назвали: «Решение систем линейных уравнений методом Крамера».

Учёный умер в возрасте 48 лет (в 1752 году). У него было ещё много планов, но, к сожалению, он так и не успел их осуществить.

О чем статья

Вывод формулы Крамера

Пусть дана система линейных уравнений такого вида:

где , , – неизвестные переменные, – это числовые коэффициенты, в – свободные члены.

Решением СЛАУ (систем линейных алгебраических уравнение) называются такие неизвестные значения при которых все уравнения данной системы преобразовываются в тождества.

Если записать систему в матричном виде, тогда получается , где

В данной главной матрице находятся элементы, коэффициенты которых при неизвестных переменных,

Это матрица-столбец свободных членов, но есть ещё матрица-столбец неизвестных переменных:

После того, когда найдутся неизвестные переменные, матрица и будет решением системы уравнений, а наше равенство преобразовывается в тождество. . Если умножить , тогда . Получается: .

Если матрица – невырожденная, то есть, её определитель не равняется нулю, тогда у СЛАУ есть только одно единственное решение, которое находится при помощи метода Крамера.

Как правило, для решения систем линейных уравнений методом Крамера, нужно обращать внимания на два свойства, на которых и основан данный метод:

1. Определитель квадратной матрицы равняется сумме произведений элементов любой из строк (столбца) на их алгебраические дополнения:

, здесь – 1, 2, …, n; – 1, 2, 3, …, n.

2. Сумма произведений элементов данной матрицы любой строки или любого столбца на алгебраические дополнения определённых элементов второй строки (столбца) равняется нулю:

где – 1, 2, …, n; – 1, 2, 3, …, n. .

Итак, теперь можно найти первое неизвестное . Для этого необходимо умножить обе части первого уравнения системы на , части со второго уравнения на , обе части третьего уравнения на и т. д. То есть, каждое уравнение одной системы нужно умножать на определённые алгебраические дополнения первого столбца матрицы :

Теперь прибавим все левые части уравнения, сгруппируем слагаемые, учитывая неизвестные переменные и приравняем эту же сумму к сумме правых частей системы уравнения:

Можно обратиться к вышеописанным свойствам определителей и тогда получим:

И предыдущее равенство уже выглядит так:

Откуда и получается .

Аналогично находим . Для этого надо умножить обе части уравнений на алгебраические дополнения, которые находятся во втором столбце матрицы .

Теперь нужно сложить все уравнения системы и сгруппировать слагаемые при неизвестных переменных. Для этого вспомним свойства определителя:

Откуда получается .

Аналогично находятся все остальные неизвестные переменные.

Если обозначить:

тогда получаются формулы, благодаря которым находятся неизвестные переменные методом Крамера:

, , .

Замечание.

Тривиальное решение при может быть только в том случае, если система уравнений является однородной . И действительно, если все свободные члены нулевые, тогда и определители равняются нулю, так как в них содержится столбец с нулевыми элементами. Конечно же, тогда формулы , , дадут

Нужна помощь в написании работы?

Мы — биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Заказать работу

Метод Крамера – теоремы

Прежде чем решать уравнение , необходимо знать:

теорему аннулирования;
теорему замещения.

Теорема замещения

Теорема

Сумма произведений алгебраических дополнений любого столбца (строки) на произвольные числа равняется новому определителю, в котором этими числами заменены соответствующие элементы изначального определителя, что отвечают данным алгебраическим дополнениям.

Например,

где – алгебраические дополнения элементов первого столбца изначального определителя:

Теорема аннулирования

Теорема

Сумма произведений элементов одной строки (столбца) на алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки (столбца) равняется нулю.

Например:

Алгоритм решения уравнений методом Крамера

Метод Крамера – простой способ решения систем линейных алгебраических уравнений. Такой вариант применяется исключительно к СЛАУ, у которых совпадает количество уравнений с количеством неизвестных, а определитель отличен от нуля.

Итак, когда выучили все этапы, можно переходить к самому алгоритму решения уравнений методом Крамера. Запишем его последовательно:

Шаг 1. Вычисляем главный определитель матрицы

и необходимо убедиться, что определитель отличен от нуля (не равен нулю).

Шаг 2. Находим определители

Это и есть определители матриц, которые получались из матрицы при замене столбцов на свободные члены.

Шаг 3. Вычисляем неизвестные переменные

Теперь вспоминаем формулы Крамера, по которым вычисляем корни (неизвестные переменные):

, , .

Шаг 4. Выполняем проверку

Выполняем проверку решения при помощи подстановки в исходную СЛАУ. Абсолютно все уравнения в системе должны быть превращены в тождества. Также можно высчитать произведение матриц . Если в итоге получилась матрица, которая равняется , тогда система решена правильно. Если же не равняется , скорей всего в одном из уравнений есть ошибка.

Давайте для начала рассмотрим систему двух линейных уравнений, так как она более простая и поможет понять, как правильно использовать правило Крамера. Если вы поймёте простые и короткие уравнения, тогда сможете решить более сложные системы трёх уравнений с тремя неизвестными.

Кроме всего прочего, есть системы уравнений с двумя переменными, которые решаются исключительно благодаря правилу Крамеру.

Итак, дана система двух линейных уравнений:

Для начала вычисляем главный определитель (определитель системы):

Значит, если , тогда у системы или много решений, или система не имеет решений. В этом случае пользоваться правилом Крамера нет смысла, так как решения не получится и нужно вспоминать метод Гаусса, при помощи которого данный пример решается быстро и легко.

В случае, если , тогда у система есть всего одно решение, но для этого необходимо вычислить ещё два определителя и найти корни системы.

Часто на практике определители могут обозначаться не только , но и латинской буквой , что тоже будет правильно.

Корни уравнения найти просто, так как главное, знать формулы:

Так как мы смогли решить систему двух линейных уравнений, теперь без проблем решим и систему трёх линейных уравнений, а для этого рассмотрим систему:

(1)

Здесь алгебраические дополнения элементов – первый столбец . Во время решения не забывайте о дополнительных элементах. Итак, в системе линейных уравнений нужно найти три неизвестных – при известных других элементах.

Создадим определитель системы из коэффициентов при неизвестных:

Умножим почленно каждое уравнение соответственно на , , – алгебраические дополнения элементов первого столбца (коэффициентов при ) и прибавим все три уравнения. Получаем:

Согласно теореме про раскладывание, коэффициент при равняется . Коэффициенты при и будут равняться нулю по теореме аннулирования. Правая часть равенства по теореме замещения даёт новый определитель, который называется вспомогательным и обозначается

После этого можно записать равенство:

(2)

Для нахождения и перемножим каждое из уравнений изначальной системы в первом случае соответственно на , во втором – на и прибавим. Впоследствии преобразований получаем:

где

Если , тогда в результате получаем формулы Крамера:

= , = , =

Порядок решения однородной системы уравнений

Отдельный случай – это однородные системы:

(3)

Среди решений однородной системы могут быть, как нулевые решения , так и решения отличны от нуля.

Теорема

Если определитель однородной системы (3) отличен от нуля , тогда у такой системы может быть только одно решение.

Действительно, вспомогательные определители , как такие у которых есть нулевой столбец и поэтому, за формулами Крамера

Теорема

Если у однородной системы есть отличное от нуля решение, тогда её определитель равняется нулю

Действительно, пусть одно из неизвестных , например, , отличное от нуля. Согласно с однородностью Равенство (2) запишется: . Откуда выплывает, что

Примеры решения методом Крамера

Рассмотрим на примере решение методом Крамера и вы увидите, что сложного ничего нет, но будьте предельно внимательно, так как частые ошибки в знаках приводят к неверному ответу.

Пример 1

Задача

Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Решение

Первое, что надо сделать – вычислить определитель матрицы:

Как видим, , поэтому по теореме Крамера система имеет единственное решение (система совместна). Далее нужно вычислять вспомогательные определители. Для этого заменяем первый столбец из определителя на столбец свободных коэффициентов. Получается:

Аналогично находим остальные определители:

И проверяем:

Ответ

, .

Пример 2

Задача

Решить систему уравнений методом Крамера:

Решение

Находим определители:

Ответ

= = = = = =

Проверка

* = * = =

Уравнение имеет единственное решение.

Ответ

= = =

Пример 3

Задача

Решить систему методом Крамера

Решение

Как вы понимаете, сначала находим главный определитель:

Как мы видим, главный определитель не равняется нулю и поэтому система имеет единственное решение. Теперь можно вычислить остальные определители:

При помощи формул Крамера находим корни уравнения:

, , .

Чтобы убедиться в правильности решения, необходимо сделать проверку:

Как видим, подставив в уравнение решённые корни, у нас ответ получился тот же, что и в начале задачи, что говорит о правильном решении уравнений.

Ответ

Система уравнений имеет единственное решение: , , .

Есть примеры, когда уравнение решений не имеет. Это может быть в том случае, когда определитель системы равен нулю, а определители при неизвестных неравны нулю. В таком случае говорят, что система несовместна, то есть не имеет решений. Посмотрим на следующем примере, как такое может быть.

Пример 4

Задача

Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Решение

Как и в предыдущих примерах находим главный определитель системы:

В этой системе определитель равняется нулю, соответственно, система несовместна и определенна или же несовместна и не имеет решений. Чтобы уточнить, надо найти определители при неизвестных так, как мы делали ранее:

Мы нашли определители при неизвестных и увидели, что все они не равны нулю. Поэтому система несовместна и не имеет решений.

Ответ

Система не имеет решений.

Часто в задачах на системы линейных уравнений встречаются такие уравнения, где есть не одинаковые буквы, то есть, кроме букв, которые обозначают переменные, есть ещё и другие буквы и они обозначают некоторое действительное число. На практике к таким уравнениям и системам уравнений приводят задачи на поиск общих свойств каких-либо явлений и предметов. То есть, изобрели вы какой-либо новый материал или устройство, а для описания его свойств, общих независимо от величины или количества экземпляра, нужно решить систему линейных уравнений, где вместо некоторых коэффициентов при переменных – буквы. Давайте и рассмотрим такой пример.

Пример 5

Задача

Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Решение

В этом примере – некоторое вещественное число. Находим главный определитель:

Находим определители при неизвестных:

Используя формулы Крамера, находим:

, .

Ответ

И наконец, мы перешли к самой сложной системе уравнений с четырьмя неизвестными. Принцип решения такой же, как и в предыдущих примерах, но в связи с большой системой можно запутаться. Поэтому рассмотрим такое уравнение на примере.

Пример 6

Задача

Найти систему линейных уравнений методом Крамера:

Здесь действуют система определителей матрицы высших порядков, поэтому вычисления и формулы рассмотрены в этой теме, а мы сейчас просто посчитаем систему уравнений с четырьмя неизвестными.

Решение

В изначальном определители из элементов второй строки мы отнимали элементы четвёртой строки, а из элементов третьей строки отнимались элементы четвёртой строки, которые умножались на 2. Также отнимали из элементов четвёртой строки элементы первой строки, умноженной на два. Преобразования первоначальных определителей при трёх первых неизвестных произведены по такой же схеме. Теперь можно находить определители при неизвестных:

Для преобразований определителя при четвёртом неизвестном из элементов первой строки мы вычитали элементы четвёртой строки.

Теперь по формулам Крамера нужно найти:

Ответ

Итак, мы нашли корни системы линейного уравнения:

Подведём итоги

При помощи метода Крамера можно решать системы линейных алгебраических уравнений в том случае, если определитель не равен нулю. Такой метод позволяет находить определители матриц такого порядка, как на благодаря формулам Крамера, когда нужно найти неизвестные переменные. Если все свободные члены нулевые, тогда их определители равны нулю, так как в них содержится столбец с нулевыми элементами. И конечно же, если определители равняются нулю, лучше решать систему методом Гаусса, а не Крамера, только тогда ответ будет верный.

Рекомендуем почитать для общего развития

Анкилов А. В. Высшая математика, ч. 1: учеб. Пособие/П. А. Вельмисов, Ю. А. Решетников – Ульяновск – 2011 – 252 с.

Письменный Д. – Конспект лекций по высшей математике: учеб. для вузов/Письменный Д. – М. 2006 – 602 с.

Решение методом Крамера в Excel

Метод Крамера в Excel 2003 (XLS)

Метод Крамера в Excel от 2007 (XLSX)

Как решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Алгебра Метод Крамера для решения СЛАУ

В данной публикации мы рассмотрим формулировку и формулу метода Крамера, а также разберем пример практической задачи для закрепления теоретического материала.

Теорема Крамера
Пример задачи

Теорема Крамера

Система линейных уравнений может решаться несколькими способами, и один из них – это метод Крамера (или теорема), который так назван в честь швейцарского математика Габриэля Крамера.

Формулировка теоремы:

Если определитель матрицы, соответствующий квадратной СЛАУ не равняется нулю, значит система является совместной и имеет одно решение, которое можно найти следующим образом:

Δ – определитель матрицы системы;
Δ_i – определитель, в котором место столбца i расположен столбец правых частей.

Примечание: если определитель матрицы, соответствующей системе, равняется нулю, то она может быть и совместной, и несовместной.

Пример задачи

Давайте с помощью метода Крамера решим систему линейных уравнений ниже:

Решение

1. Для начала представим заданное СЛАУ в виде расширенной матрицы A.

2. Определитель матрицы (без учета столбца свободных членов) не равен нулю, значит у системы есть решение, причем единственное.

3. Считаем определитель, заменив первый столбец на третий (т.е. для корня

x).

4. Теперь аналогичным образом вычислим определитель, подставив вместо второго столбца третий (для y).

5. Остается только воспользоваться формулой выше, чтобы найти x и y.

Ответ: x = 2, y = 5.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Обратная стратегия Джима Крамера

Скотт Грайс

На протяжении всей истории благодаря сочетанию технологических инноваций, создававших необходимую инфраструктуру, и достижений в отношении среднего уровня финансового образования существовала очень четкая и отчетливая тенденция Инвестиции на фондовом рынке постепенно отдаляются от профессионалов и становятся все более популярными, поэтому отныне это торговля, которой занимаются обычные люди.

Раньше, за годы до рождения и популяризации социальных сетей, именно крупные медиа-конгломераты извлекли выгоду из этого процесса, запустив множество телевизионных шоу, посвященных финансам и инвестициям, которые почти преимущественно были ориентированы как по стилю, так и по содержанию на розничных инвесторов. . Одним из пионеров в этой области был CNBC, и одно имя стало почти синонимом финансового телевидения: Джим Крамер.

В сегодняшней статье мы будем использовать альтернативные наборы данных, которые мы собрали по основным телешоу CNBC за последние пару лет, чтобы проанализировать его решения по выбору акций, сравнить его результаты с рынком и, в конечном итоге, посмотреть, как мы можем собрать урожай. силу больших данных, чтобы попытаться вывести альфа-версию на рынок. Мы представляем вам нашу новую торговую стратегию, основанную на данных, собранных на хосте CNBC, где мы создали торговый механизм, который намеренно инвертирует большинство самых популярных рекомендаций Крамера по акциям, которые до сих пор доказали свою эффективность в генерация альфы на рынке.

Отчет Джима Крамера

В то время как сегодня многие считают финансовые телешоу не более чем дрянным развлечением, нет никаких сомнений в том, что сами шоу по-прежнему имеют верных поклонников и являются одними из самых популярных программ на кабельном телевидении.

Давно прошли те дни, когда Mad Money и другие прямые трансляции CNBC могли собирать около полумиллиона зрителей за ночь, но данные ясно указывают на тот факт, что они по-прежнему остаются актуальной платформой, поддерживая аудиторию около 200 000 в течение года.

Mad Money Ratings (Cable Rankings)

Именно здесь мы видим истинную ценность возможности отслеживать и систематизировать такие данные. Ежемесячно на телешоу CNBC Finance в обоих направлениях публикуются сотни рекомендаций по акциям, и мы собираем их все в течение многих лет, чтобы иметь возможность протестировать данные и создать на их основе уникальные торговые стратегии.

Даже если рекомендации способны повлиять лишь на небольшой процент их зрителей в процессе выбора акций, они все равно окажут влияние на объемы торгов обсуждаемым базовым активом или, по крайней мере, дадут аналогичный результат косвенно через ожидание воздействия на базовый актив.

Рейтинги шоу CNBC (кабельные рейтинги)

В сегодняшней статье мы рассмотрим выступление ведущего, чье имя с годами стало почти синонимом финансового телевидения, не кто иной, как Джим Крамер. Его рекомендации по акциям помогали поколениям инвесторов ориентироваться, иногда к лучшему, в то время как его критики сразу же отмечали, что зачастую это было к худшему.

История медвежьего рынка S&P (Нью-Йорк Таймс)

Джим Крамер пережил семь последних медвежьих рынков и так или иначе активно участвовал в рынке в течение последних четырех медвежьих рынков, включая пузырь доткомов. , финансовый кризис, относительно короткий медвежий рынок пандемии и текущий продолжающийся медвежий рынок, что делает его опыт ценным. Итак, давайте посмотрим, как его выбор акций отразился на рыночном спаде, когда S&P 500 (SPY) потерял более 14% своей стоимости с начала года. До этого момента в этом году Джим Крамер дал в общей сложности 876 рекомендаций по покупке акций или иным образом выразил оптимистичные взгляды на отдельные акции. Вот наш список из десяти наиболее рекомендуемых акций Джима, измеряющих эффективность с первой до последней рекомендации купить:

Procter & Gamble (PG)

Рейтинг QuiverQuant: #1
Всего рекомендаций по покупке: 24
Первая рекомендация: 3 марта

Последняя рекомендация: 29 июля
Отслеживание эффективности: -10,03%

Отчет QQ Procter & Gamble (Quiver Quantitative)

Walt Disney (DIS)

QuiverQuant Ranking #2
Всего рекомендаций по покупке: 22
Первая рекомендация: 23 февраля

Последняя рекомендация: 21 июля
Производительность Трекер: -29,03%

Отчет QQ Disney (количественный анализ )

Qualcomm (QCOM)

QuiverQuant Ranking #3
Всего рекомендаций по покупке: 16
Первая рекомендация: 3 января

Последняя рекомендация: 11 мая
Отслеживание производительности: -28,95% 004
Constellation Brands (STZ)
- QuiverQuant Ranking #4
- Всего рекомендаций по покупке: 15
- Первая рекомендация: 5 мая
- Последняя рекомендация: 11 июля
- Отслеживание производительности: -4,27%
Отчет Constellation Brands QQ (Quiver Quantitative)
Morgan Stanley (MS)
- QuiverQuant Ranking #5
- Итого Купить Рекомендации: 14
- Первая рекомендация: 24 февраля
- Последняя рекомендация: 11 июля. 0039
  - QuiverQuant Ranking #6
  - Всего рекомендаций по покупке: 14
  - Первая рекомендация: 20 апреля
  - Последняя рекомендация : 25 июля
  - Отслеживание эффективности: -6,21%
  Отчет QQ Johnson & Johnson (Quiver Quantitative)
  Halliburton Company (HAL)
  - QuiverQuant Ranking #7
  - Всего рекомендаций по покупке: 14
  - Первая рекомендация: 8 марта
  - Последняя рекомендация: 26 июля
  - Отслеживание производительности: -22,76% Отчет Q (Quiver Quantitative)
    Meta Platforms (META)
    - QuiverQuant #8 в рейтинге
    - Всего рекомендаций по покупке: 14
    - Первая рекомендация: 4 апреля
    - Последняя рекомендация: 1 июня
    - Отслеживание производительности: -19,34%
    Отчет Meta QQ (Quiver Quantitative)
    Pioneer Natural Resources (PXD)
    - QuiverQuant Рейтинг #9
    - Всего рекомендаций по покупке: 11
    - Первый Рекомендация: 17 марта
    - Последняя рекомендация: 21 июля
    - Отслеживание эффективности: -9,25%
    Отчет QQ Pioneer Natural Resources (Q uiver Количественный)
    Marvell Technology (MRVL)
    - QuiverQuant Ranking #10
    - Всего рекомендаций по покупке: 11
    - Первая рекомендация: 28 февраля 9004 4
    - Последняя рекомендация: 7 июля
    - Отслеживание производительности : -31,80%
    Отчет Marvell QQ (Quiver Quantitative)
    Помимо нашего списка наиболее рекомендуемых акций, Джим Крамер, похоже, особенно любит: Danaher (DHR), Costco Wholesale (COST), Coterra Energy (CTRA), Humana (HUM), Alphabet (GOOG), Bausch Health Companies (BHC), Eli Lilly and Co. (LLY), Enterprise Products Partners (EPD), Airbnb (ABNB), Hertz Global Holdings (HTZ), Devon Energy (DVN), Rio Tinto (RIO), Microsoft (MSFT), SoFi Technologies (SOFI), Tellurian (TELL) и другие.
    С другой стороны, более заметные рекомендации «продать» или «урезать» от хоста Mad Money в этом году включают такие компании, как ZIM Integrated Shipping Services (ZIM), Chevron Corporation (CVX), Intel (INTC), Norwegian Cruise Line. Holdings (NCLH), Roblox Corp. (RBLX), Rivian Automotive (RIVN), Shopify (SHOP), Upstart Holdings (UPST), American Eagle Outfitters (AEO), Amazon (AMZN), Boeing (BA), Coinbase (COIN) , Mastercard (MA), NortonLifeLock (NLOK), Nvidia (NVDA), Rocket Companies (RKT), Roku (ROKU), AT&T (T) и другие.
    Наш подход и стратегии
    С идеей извлечь выгоду из собранных наборов данных, мы создали стратегию «обратного Крамера», которая использует данные довольно интересным и уникальным способом.
    Стратегия отслеживает показатели компаний, которые были наиболее рекомендованы популярным телеведущим в течение последнего месяца. Он делает это, открывая короткую позицию в самых рекомендуемых компаниях, хеджируя ее длинной позицией в рыночном индексе. В стратегии используется равновзвешенный портфель с реализованной системой еженедельной ребалансировки. Этот подход был успешным для получения среднегодового темпа роста в 26,18%, учитывая дату его начала 1 января 2021 года. Годовая доходность составляет 20,13% по сравнению с S&P500, который дал отрицательный результат 6,29.% возвращаться.
    Стратегия перевернутого Джима Крамера (Quiver Quantitative)
    Самая большая короткая позиция на данный момент в стратегии находится в Archer-Daniels-Midland Co. (ADM), взвешенная в настоящее время на уровне 9,23%. За этой позицией вскоре следуют акции Disney (DIS) на 9,05% и Johnson & Johnson (JNJ) на 9,01%. Если бы в начале 2021 года кто-то вложил 100 миллионов долларов в изменение рекомендаций по акциям известного телеведущего, то на сегодняшний день те же инвестиции составили бы 144 миллиона долларов, что немного ниже июньского максимума, когда портфель достиг своего пика. почти 152 миллиона долларов.
    Лучшие короткие позиции (Quiver Quantitative)
    Заключительные мысли и выводы
    Несмотря на то, что ведущий «Безумных денег» часто подвергается критике из-за своей слабой работы по выбору акций, он, без сомнения, является одним из самых влиятельных телеведущих в мире. История финансов ТВ. Тем не менее, остается фактом, что его способности выбирать акции, похоже, медленно ухудшались с годами. При индексации его акций, взвешенных по частоте его рекомендаций по покупке в эфире, кажется, что в среднем они дают далекие от отличных результаты с начала года, часто отставая от рынка. Это то, что привело нас на путь создания торговой стратегии, которая позволяет нам переворачивать сделки, рекомендованные легендой о Безумных деньгах.
    Есть ценность в измерении настроений харизматичных ведущих CNBC, таких как Джим Крамер, учитывая, что акции, которые чаще всего рекомендуются или осуждаются, обречены на дополнительный объем торгов благодаря влиянию таких ведущих, как Джим Крамер. , или просто иллюзией влияния, ожидаемого другими инвесторами. Из когда-то авторитетного и уважаемого менеджера хедж-фонда, который зарабатывает деньги на инвестициях, Крамер изменился и создал еще более успешный бизнес, предоставляя контент для инвесторов, не обязательно беспокоясь об успешности своих акций. В настоящее время, будучи больше озабоченным количеством выступлений и рейтингами, он, кажется, следует философии, согласно которой чем более возмутительным и спорным является выбор акций, тем лучше. Хотя диковинность и противоречивость могут привести к хорошим рейтингам, эта философия в сочетании с большим количеством рекомендаций, которые он должен дать, в конечном итоге привела к плохой отдаче.
    Как мы уже говорили ранее, только в этом квартале телеведущий дал около 900 рекомендаций по акциям. Тем не менее, это может быть использовано в интересах среднего инвестора, поскольку его неэффективность укрепляется до такой степени, что инвертирование его рекомендаций по акциям в действительности обеспечивает альфу на рынке, тем самым представляя интересную и, возможно, прибыльную инвестиционную стратегию.
    Перевернутая стратегия Джима Крамера: обновление за 3 квартал 2022 года
    Скотт Грайс
    В последние пару десятилетий наблюдается четкая тенденция инвестирования на фондовом рынке. Медленно отходит от профессионалов и с каждым днем становится все более популярным. Крупные медийные конгломераты извлекли выгоду из этого процесса на раннем этапе, запустив программы, связанные с финансами и инвестициями, которые были преимущественно ориентированы как по стилю, так и по содержанию на среднего розничного инвестора. Одним из пионеров в этой области был CNBC, и одно имя стало почти синонимом финансового телевидения: Джим Крамер.
    Его инвестиционные советы помогали поколениям инвесторов направлять его, иногда к лучшему, в то время как его критики сразу же отмечали, что часто это было к худшему. Этот человек год за годом зарекомендовал себя как надежный первоклассный источник лучших инвестиционных советов, но только тогда, когда мы инвертируем его процесс принятия решений. Это представляет собой основу нашей торговой стратегии «Инверсия Джима Крамера», которая является торговым механизмом, который инвертирует большинство самых популярных рекомендаций Крамера по акциям и до сих пор доказал свою эффективность в создании альфы на рынке.
    Сегодняшняя статья представляет собой обновление, посвященное эффективности стратегии в третьем квартале года. С нашей оригинальной статьей об обратной стратегии Джима Крамера можно ознакомиться по этой ссылке.
    Обновление стратегии обратного Крамера
    С идеей извлечь выгоду из собранных наборов данных мы создали стратегию «обратного Крамера», которая использует данные довольно интересным и уникальным способом.
    Стратегия отслеживает эффективность компаний, которые были наиболее рекомендованы популярным телеведущим в течение последних 30 дней. Он делает это, открывая короткую позицию в самых рекомендуемых компаниях, хеджируя ее длинной позицией в рыночном индексе. В стратегии используется равновзвешенный портфель с реализованной системой еженедельной ребалансировки. Этот подход был успешным для получения среднегодового темпа роста в 17,16%, учитывая дату его начала 1 января 2021 года. Стратегия дала отрицательную доходность с начала года в размере 1,37%, а также годовую доходность в размере 18,66%. За тот же период индекс S&P500 (SPY) с начала года показал отрицательное значение 22,9.6% и отрицательный годовой доход в размере 18,24% за тот же период.
    Обратная стратегия Джима Крамера (Quiver Quantitative)
    Самая крупная короткая позиция на данный момент в стратегии — Macy’s (M) с текущим распределением 5,12%. Вскоре за компанией следуют акции General Electric (GE) на 5,09% и Devon Energy (DVN) на 5,07%. Если бы средний инвестор вложил 100 миллионов долларов, отменив самые высокие рекомендации Джима Крамера по акциям в начале 2021 года, те же инвестиции составили бы 132 миллиона долларов на сегодняшний день, что немного ниже июньского максимума, когда портфель достиг своего пика. почти $152 млн.
    Strategy Holdings (Quiver Quantitative)
    The Walt Disney Company (DIS)
    Основанная в Бербанке интегрированная развлекательная компания, которой скоро исполнится сто лет, большую часть года переживала тяжелые времена. Помимо и без того сложного с точки зрения макроэкономики года, весь сектор потокового вещания все еще страдает от распродажи, которая последовала после того, как Netflix (NFLX) опубликовал свои катастрофические результаты за первый квартал.
    Отчет проливает свет на несколько фундаментальных недостатков бизнес-модели потоковой передачи, которая в течение многих лет волновала многих инвесторов и аналитиков. Именно тогда Джим Крамер проявил значительный интерес к компании, с тех пор рекомендуя инвесторам покупать акции. Обоснование довольно простое: компания Микки Мауса по-прежнему, возможно, является самой разносторонней развлекательной компанией в отрасли после довольно спорного приобретения 20th Century Fox за 71 миллиард долларов в 2019 году.. У нее также есть солидный портфель интеллектуальной собственности, которому другие конкуренты могут только позавидовать, и унаследованный бизнес, который обеспечит стабильность денежных потоков даже в самые трудные времена. Disney торгуется по NTM EV/EBITDA на уровне 13,79x, NTM P/E на уровне 21,09x и NTM P/FCF на уровне 42,10x. Как указывалось ранее, помимо практически всего, что связано с потоковой передачей, DIS значительно отставал от рынка в этом году. Компания получила отрицательную доходность с начала года в размере 36,89% и отрицательную годовую доходность в размере 42,22%.
    Примерно в это же время в прошлом году акции Disney торговались по цене $171,18 за акцию. Авторы Seeking Alpha по-прежнему настроены оптимистично в отношении DIS, присвоив ей рейтинг «Покупать» со средним баллом 3,56/5,00. средний балл 4,44 / 5,00.Дисней остается в верхней части списка покупок акций Крамера, и в последний раз ведущий Mad Money рекомендовал его всего несколько недель назад на 29сентября. В настоящее время компания торгуется на уровне $100,76.
    Walt Disney Company и S&P500 Результаты YTD с начала года (Seeking Alpha)
    Macy’s Inc. (M)
    Macy’s — еще одна компания с чрезвычайно богатой историей, которая заняла первое место в списке пожеланий Крамера. Гигант розничной сети из Нью-Йорка был основан еще в 1830 году и вырос, чтобы стать одним из лидеров среди универмагов высокого класса. Компания владеет и управляет знаковыми брендами, в том числе Macy’s, Bloomingdale’s и Bluemercury. Блокировки и ограничения в начале 2020 года сильно ударили по ее бизнесу, вызвав проблемы с ликвидностью и даже заставив компанию зафиксировать убыток в размере 0,63 миллиарда долларов за первый квартал года. С тех пор Macy’s успешно восстановилась, но теперь ее бизнес-модели, ориентированной на розничную торговлю, угрожают новые препятствия. Ухудшающаяся макроэкономическая среда может привести к сокращению спроса, поскольку домохозяйства ограничивают расходы по своему усмотрению.
    Тем не менее, Крамер по-прежнему оптимистичен в отношении бизнеса и даже принимал генерального директора Macy’s Джеффа Дженнетта в прошлую среду на своем шоу. Учитывая сложную ситуацию, в которой оказалась компания, неудивительно, что она показала себя хуже на рынке, получив отрицательную доходность с начала года в размере 31,63% и отрицательную годовую доходность в размере 29,41%. Macy’s торгуется по относительно привлекательной оценке с NTM EV/EBITDA на уровне 4,74x и NTM P/E на уровне 5,21x. Он также продается по невероятной цене 5,88x NTM P/FCF, так что ценностное предложение в этом случае остается ясным.
    Seeking Alpha Авторы довольно позитивно оценивают компанию, присваивая ей рейтинг «Покупать» со средним баллом 4.00/5.00. Тем не менее, аналитики Уолл-Стрит не убеждены, присвоив ему рейтинг «Держать» со средним баллом 3,33/5,00. В настоящее время компания продается по цене $19,51.
    Macy’s vs S&P500: доходность с начала года (Seeking Alpha)
    Amazon.com, Inc. (AMZN)
    Детище Джеффа Безоса в последнее время стало одной из наиболее рекомендуемых акций Джима и поднялось почти на вершину наших активов по обратной стратегии . Amazon, как и многие высокопоставленные технологические акции, после получения необычайной прибыли для инвесторов за последние пару лет, в последнее время значительно отставала от рынка и показала отрицательную доходность с начала года на 32,47% и отрицательную доходность на 33,17%. -год возвращения. Трудно представить, что только в ноябре прошлого года компания торговалась по цене $183,83. Крупный откат привел, пожалуй, к лучшей оценке, которую AMZN могла предложить за последние годы, поскольку в настоящее время она продается по NTM EV/EBITDA на уровне 16,15x, NTM P/E на уровне 74,08x и NTM P/FCF на уровне 43,18x.
    Seeking Alpha Авторы по-прежнему оптимистично оценивают перспективы AMZN даже после падения со средним рейтингом 3,50/5,00. С другой стороны, аналитики Уолл-Стрит по-прежнему убеждены и присвоили акциям рейтинг «Активная покупка» со средним баллом 4,62/5,00. Акции Amazon в настоящее время торгуются по $118,11.
    Amazon против SYP500 YTD Результаты (Seeking Alpha)
    Morgan Stanley (MS)
    Morgan Stanley — единственный крупный банк США, который попал в список покупок Крамера и стал одной из его наиболее рекомендуемых покупок. Недавно MS разочаровала инвесторов, пропустив в своем последнем отчете о прибылях и убытках за третий квартал как верхние, так и нижние оценки. Акции банка упали почти на 5%, поскольку рынок изо всех сил пытался переварить неприятный отчет. Выручка составила $12,9.9 миллиардов, меньше оценки в 13,3 миллиарда долларов, в то время как прибыль не достигла 0,02 доллара на акцию. Крамер подтвердил свое оптимистичное мнение после отчета, заявив, что «инвесторы должны быть терпеливы с Morgan Stanley». Банк торговался в основном в соответствии с рынком, получив отрицательную доходность с начала года в размере 22,51%, а также отрицательную годовую доходность в размере 23,70%. В настоящее время MS продает по P/BV на акцию 1,46x, предлагая дивидендную доходность в размере 3,90%.
    Банк пользуется большим уважением как у авторов Seeking Alpha, так и у аналитиков Уолл-Стрит. Авторы Seeking Alpha долгое время оптимистично оценивали компанию, присваивая ей рейтинг «Покупать» со средним баллом 3,83/5,00. Аналитики с Уолл-стрит были настроены еще более оптимистично и присвоили MS рекомендацию «Решительно покупать» со средним баллом 4,10/5,00. Банк в настоящее время торгуется на уровне около $ 78,76 за акцию.
    Результаты Morgan Stanley против S&P500 с начала года (Seeking Alpha)
    General Electric Company (GE)
    В ноябре прошлого года General Electric изложила хитрый план разделения на три публично торгуемые компании, которые будут отдельно сосредоточены на энергетике, здравоохранении и авиацию, чтобы максимизировать акционерную стоимость. Первым важным шагом в этом плане является выделение своего бизнеса в области здравоохранения в новую публичную компанию в начале 2023 года. GE последует этому, объединив свои энергетические подразделения в единую компанию, которая должна быть выделена в начале 2024 года9.0004
    После двух дочерних предприятий оставшаяся компания будет сосредоточена исключительно на авиации, что очень нравится Джиму Крамеру, сохраняющему оптимистичный взгляд на GE. Конгломерат с более чем столетней историей лишь немного отстал от рынка в этом году, получив отрицательную доходность с начала года в размере 26,71%, сопровождаемую отрицательной доходностью за год в размере 32,66%. GE продает акции по цене, которая может считаться справедливой в соответствии с общей рыночной оценкой. В настоящее время они торгуются по NTM EV/EBITDA на уровне 10,64x, NTM P/E на уровне 20,71x и NTM P/FCF на уровне 14,87x.
    Как авторы Seeking Alpha, так и аналитики Уолл-стрит по-прежнему оптимистично оценивают перспективы старого гиганта, присваивая GE рейтинг «покупать», при этом первый дает средний балл 3,60/5,00, в то время как последний пришел с большим более восторженный 4. 22/5.00. Акции General Electric в настоящее время торгуются по $70,53.
    Результаты General Electric против S&P500 с начала года (в поисках альфа-версии)
    Последние квартальные данные
    Мы собрали, обобщили и проанализировали более 3637 рекомендаций по подбору акций в прямом эфире. Только в этом квартале он добавил к этому счету еще 440 рекомендаций. В 225 случаях Джим Крамер рекомендовал купить акции или иным образом выражал бычьи взгляды на отдельные акции в течение третьего квартала этого года. Обратите внимание, что в обсуждаемых здесь компаниях будут некоторые различия, поскольку этот список охватывает весь третий квартал, а наша стратегия отслеживает его рекомендации за последние 30 дней.
    Выбор акций Джима Крамера (Quiver Quantitative)
    Вот наш список наиболее рекомендуемых акций Джима:
    Jonhson & Jonhson (JNJ)
    - Рейтинг QuiverQuant Buy: #1
    - Всего рекомендаций по покупке : 8
    - Первый Рекомендация: 13 июля
    - Последняя рекомендация: 29 августа
    Jonhson and Jonhson QQ Report (Quiver Quantitative)
    Tellurian Inc (TELL)
    - QuiverQuant Buy Ranking #2
    - Всего рекомендаций по покупке: 6
    - Первая рекомендация: 19 июля
    - Последняя рекомендация: 19 сентября F)
      - QuiverQuant Buy Рейтинг #3
      - Всего рекомендаций по покупке: 6
      - Первая рекомендация: 5 июля
      - Последняя рекомендация: 12 сентября
      Отчет QQ Ford Motor Company (Quiver Quantitative)
      The Walt Disney Company
      - QuiverQuant Buy Ranking #4
      - Всего рекомендаций по покупке: 6
      - Первая рекомендация: 5 июля
      - Последняя рекомендация: 29 сентября
      Отчет QQ компании Walt Disney (количественный анализ)
      Starbucks Corporation (SBUX)
      - QuiverQuant Buy Ranking #5
      - Всего рекомендаций по покупке: 5
      - Первая рекомендация: 8 августа
      - Последняя рекомендация: 6 сентября. , Devon Energy Corporation (DVN), The TJX Companies (TJX), Morgan Stanley (MS), Constellation Brands (STZ), SoFi Technologies (SOFI), Procter & Gamble Company (PG), MP Materials (MP), Honeywell International ( HON), Halliburton Company (HAL), Alphabet Inc. (GOOGL), Cisco Systems, Inc. (CSCO), Salesforce, Inc. (CRM), Wells Fargo & Company (WFC), Twitter, Inc. (TWTR), Tesla , Inc. (TSLA), Seagen Inc. (SGEN), Qualcomm Incorporated (QCOM), Realty Income Corporation (O), Cloudflare, Inc. (NET), Microsoft Corporation (MSFT) и другие.
        Джим Крамер также дал в общей сложности 185 рекомендаций по продаже акций в прямом эфире или иным образом выразил свое негативное отношение к отдельным акциям в течение третьего квартала этого года.
        Вот наш список самых рекомендуемых продаж Джима:
        Humana Inc (HUM)
        QuiverQuant Sell Ranking #1
        Всего рекомендаций по продажам: 3
        Первая рекомендация: 6 июля
        90 041 Последняя рекомендация: 14 числа Сентябрь
        Humana Inc QQ Report (Quiver Quantitative)
        AT&T Inc (T)
        QuiverQuant Sell Ranking #2
        Всего рекомендаций по продажам: 3
        Первая рекомендация: 14 июля
        Последняя Рекомендация: 30 августа
        AT&T QQ Report (Quiver Quantitative)
        The Boeing Company (BA)
        QuiverQuant Sell Ranking #3
        Всего рекомендаций по продажам: 3
        Первая рекомендация: 6 июля
        Последняя рекомендация: 29 сентября. 2
        Первая рекомендация: 29 числа Август
        Последняя рекомендация: 31 августа.0044
        Всего рекомендации по продаже: 2
        Первая рекомендация: 15 июля
        Последняя рекомендация: 29 июля
        Эли Лилли и отчет Компании QQ (Quiver Quantitative)
        С другой рекомендации ведущего Mad Money в этом году включают такие компании, как AT&T Inc. (T), 3M Company (MMM), Upstart Holdings, Inc. (UPST), ChargePoint Holdings, Inc. (CHPT), Alibaba Group Holding Limited ( BABA), Uber Technologies, Inc. (UBER), Marathon Digital Holdings, Inc. (MARA), Kohl’s Corporation (KSS), Verizon Communications Inc. (VZ), Snap Inc. (SNAP), Carnival Corporation & plc (CCL) , Warner Bros. Discovery, Inc. (WBD), Block, Inc. (SQ), Vale S.A. (VALE), Zoom Video Communications (ZM), Sunnova Energy (NOVA), Nucor Corporation (NUE), Occidental Petroleum (OXY) , и другие.
        Заключительные мысли и выводы
        Несмотря на то, что он стал мишенью критики из-за слабого выбора акций, ведущий Mad Money остается одним из самых влиятельных и популярных деятелей финансового телевидения в истории. Он ветеран инвестирования, пока на улицах льется кровь, учитывая, что он пережил семь последних медвежьих рынков и так или иначе профессионально занимался рынком в течение последних четырех. Как мы упоминали ранее, телеведущий дал около 440 рекомендаций по выбору акций только в этом квартале, добавив к нашему счету более 3600 вариантов, которые мы собрали и обобщили на протяжении многих лет. Тем не менее, есть одна сильная основная тенденция, которая может быть зафиксирована при анализе его выбора акций: подавляющее большинство этих советов по акциям, как правило, дают низкие результаты, как это снова было продемонстрировано в этом квартале.
        
        В то время как его диковинные и спорные выборы могут привести к хорошим рейтингам, эта философия в сочетании с большим количеством рекомендаций, которые он должен дать, в конечном итоге привела к плохой прибыли. Только в третьем квартале обратная стратегия Крамера принесла около 2,2% прибыли, в то время как общий рынок за тот же период снизился на 2,37%.
        No related posts.