Если у вас нет плюсов / Хабр
Мой друг Алексей ищет работу и ходит на собеседования. После которых интересуется, как бы я ответил на некоторые из заданных вопросов.
Отвечая на один такой вопрос, я слегка увлёкся, и материала набралось на целую статью. Впрочем, небольшую и несерьёзную — пятничного формата.
Хотите немного развлечься? Вопрос лёгкий. Надеюсь, вы попытаетесь ответить на него самостоятельно, прежде чем читать дальше. Итак:
«Сложить два целых числа (от 1 до 99) без использования оператора ‘плюс’. Дайте пять разных ответов»
Ну как? Придумали пять ответов? Давайте сравним. Если будет что-то такое, до чего я не додумался — добавляйте в комментарии.
Дальше — художественно обработанная «стенограмма» моего общения с другом.
Первое, что приходит в голову — «минус на минус даёт плюс»:
plus1 = lambda a,b: a - (-b) >>> plus1(22,6) 28
Видишь ошибку? Она здесь есть. И на интервью её заметят. Но не будем пока отвлекаться — в конце объясню.
Второй вариант, думаю, очевиден:
import math plus2 = lambda a,b: int(math.log10(10**a * 10**b))Пояснение для читателей
Используется равенство an+m = an * am
Соответственно, логарифм от an+m равен n+m
С помощью модуля operator:
import operator plus3 = lambda a,b: operator.add(a,b)
Но можно и напрямую, без этого модуля:
plus4 = lambda a,b: a.__add__(b)
Впрочем, есть готовая встроенная функция:
plus5 = lambda a,b: sum([a,b])
И даже вот так можно:
plus6 = lambda a,b: list(range(a, 200, b))[1]
Или через длину строки:
plus7 = lambda a,b: len(''.join([a*'#', b*'*']))Python вообще богат на варианты:
plus8 = lambda a,b: eval('a + b')Тут мой товарищ возмутился, что видит плюс, а плюс использовать нельзя. Спорный вопрос. В условии говорится про оператор ‘+’, а здесь он просто символ. Хотя eval его, конечно, исполняет как оператор.
Впрочем, не буду спорить с другом:
plus9 = lambda a,b: eval('a \N{PLUS SIGN} b')Пояснение для читателейИспользуется символ плюса через его название в Unicode
Друг: «Мне кажется, меня тут пытаются обмануть. Что это ещё за PLUS SIGN?»
Ладно! Сейчас не будет никаких плюсов:
plus10 = lambda a,b: eval("".join(map(chr, [97, 32, 43, 32, 98])))Пояснение для читателейС помощью join из отдельных символов собирается строка ‘a + b’
«Так! Никаких больше eval!»
Хорошо. Кстати, я тут придумал ещё пару вариантов. Правда, с плюсом, но Python даже не будет этот плюс исполнять. Вариант первый:
import sqlite3
conn = sqlite3.connect(':memory:')
cursor = conn.cursor()
plus11 = lambda a,b: cursor.execute('select ? + ?', (a,b)).fetchone()[0]Вариант второй (для Linux, FreeBSD и т.п.):
import os
plus12 = lambda a,b: int(os.popen(f'expr {a} + {b}').read().strip())«Э-э-э, нет.
.. Давай вот без этого. Только встроенными средствами Питона. А то так можно в каком-нибудь онлайн-калькуляторе два числа сложить, а потом распарсить ответ»
Эх… А я только собирался предложить что-нибудь эдакое. Что-ж… Придётся вспомнить детство. Складываем «в столбик» двоичные представления чисел:
def plus13(aa,bb):
a = f'{aa:0>8b}'
b = f'{bb:0>8b}'
result = ['0'] * 8
carry_bit = '0'
for i in range(7, -1, -1):
if a[i]=='1' and b[i]=='1':
result[i] = carry_bit
carry_bit = '1'
elif (a[i]=='1' and b[i]=='0') or (a[i]=='0' and b[i]=='1'):
if carry_bit == '0':
result[i] = '1'
else:
if carry_bit == '1':
result[i] = '1'
carry_bit = '0'
return int(''.join(result),2) Пояснение на примере22 + 6 = 10110 + 00110 (считаем справа налево, всего пять шагов)
1 | 2 | 3 | 4 | 5
| ▼1 | ▼1 | |
10110 | 10110 | 10110 | 10110 | 10110
00110 | 00110 | 00110 | 00110 | 00110
----- | ----- | ----- | ----- | -----
0 | 00 | 100 | 1100 | 11100 = 28Шаг 2) 1 + 1 = 10.
b, (a & b) << 1)
А теперь — внимание! Барабанная дробь… Смертельный номер! Закат Солнца вручную:
import types
co = types.CodeType(2, 0, 0, 2, 0, 0, b'|\x00|\x01\x17\x00S\x00', (), (),
('a','b'), '', '', 1, b'')
plus16 = types.FunctionType(co, globals())«Так… Секундочку… Что это сейчас было?»
Ты-же в курсе, что внутри функции есть CodeObject, который состоит из байт-кода Питона и нескольких параметров (определение переменных, размер стека и т.п.). Этот объект можно сгенерировать вручную и получить из него работающую функцию.
«Ну да. Ты ещё скажи, что в голове питоновские программы в байт-код компилируешь :)»
Нет, конечно. Просто я это пару дней назад смотрел и пока ещё помню.
На самом деле там несложно>>> import dis
>>> dis.dis(co)
1 0 LOAD_FAST 0 (a)
2 LOAD_FAST 1 (b)
4 BINARY_ADD
6 RETURN_VALUEТо есть, это обычное сложение через стек.
Вообще, к байткоду функции легко добраться:
>>> bytecode = plus16.__code__.co_code >>> bytecode b'|\x00|\x01\x17\x00S\x00' >>> list(bytecode) [124, 0, 124, 1, 23, 0, 83, 0]
Видно, что операции в байткоде состоят из кодов команд (opcode) и аргументов (oparg). Вот команды:
124 - LOAD_FAST # | 23 - BINARY_ADD # \x17 83 - RETURN_VALUE # S
С помощью dis.opmap и dis.opname их можно преобразовывать туда-сюда:
>>> dis.opname[124]
'LOAD_FAST'
>>> dis.opmap('LOAD_CONST')
100Аргумент операции — это номер в списке переменных. В нашем случае список состоит из двух переменных a и b, которые загоняются в стек и складываются.
Примечание: если Питон версии ниже 3.8, то там перед байт-кодом пять параметров, а не шесть (в 3.8 добавились «только позиционные аргументы»).
Кстати, без модуля types можно обойтись. Переменные типа «функция» и «объект кода» можно клонировать из других объектов:
f = lambda: ... function = type(f) code = type(f.__code__) co = code(2, 0, 0, 2, 0, 0, b'|\x00|\x01\x17\x00S\x00', (), (), ('a','b'), '', '', 1, b'') plus17 = function(co, globals() )
..
function = type(f)
code = type(f.__code__)
co = code(2, 0, 0, 2, 0, 0, b'|\x00|\x01\x17\x00S\x00', (), (),
('a','b'), '', '', 1, b'')
plus17 = function(co, globals() )«Три точки в первой строке — это Ellipsis?»
Да. Объект-заполнитель, который здесь используется вместо pass. Появился в последних версиях.
О! Насчёт последних версий. Если у тебя Python версии 3.8+, там есть замена кодового объекта:
def plus18(a,b): ... plus18.__code__ = plus18.__code__.replace( co_code=b'|\x00|\x01\x17\x00S\x00')
Видал, какая чёрная магия? Весь «обвес» остаётся от исходной функции, а меняется только нужная часть (в этом примере — байт-код).
Вообще, там не обязательно должен быть байткод в явном виде. Можно не заморачиваться с преобразованием и писать вот так:
plus18.__code__ = plus18.__code__.replace( co_code=(lambda a,b: a + b).__code__.co_code)
И, раз уж я полез во внутренности, можно задействовать подсчёт ссылок:
def plus19(a,b):
lst = []
value = 0
before = sys. getrefcount(value)
for i in range(a):
lst.append(value)
for i in range(b):
lst.append(value)
return sys.getrefcount(value) - before
getrefcount(value)
for i in range(a):
lst.append(value)
for i in range(b):
lst.append(value)
return sys.getrefcount(value) - beforeВот, как-то так…
. . .
{прошло несколько минут}
. . .
«Что молчишь? Нет больше вариантов?»
Один ещё есть. Только я формулу забыл. Пришлось в интернете посмотреть. Через разложение косинуса суммы углов:
from math import cos, sin, acos
def plus20(a,b):
a = a / 200
b = b / 200
result = acos(cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)) * 200
return int(round(result, 0))Пояснение для читателейИспользуется формула cos(a+b) = cos(a)*cos(b) — sin(a)*sin(b)
Максимально возможная сумма в этой задаче — 198. А тригонометрия считается в радианах. Чтобы исключить неоднозначность и гарантированно остаться в пределах четверти круга (около полутора радиан) — я просто делю и умножаю на 200.
А пока я мысленно представлял транспортир, вспомнилась ещё и функция enumerate, которая нумерует элементы:
plus21 = lambda a,b: list(enumerate([*range(-1,a), *range(b)]))[-1][0]
Вот на этом, пожалуй, всё.
.. Сходу больше ничего в голову не приходит. Разве что на регулярных выражениях выкрутить. Но это ты уже сам сделай в качестве домашнего задания. А мне пока выдай ещё какой-нибудь каверзный вопрос.
«Вопрос я выдам. Не вопрос. Что там с первым ответом? Где ошибка?»
Ошибка в том, что по PEP 8 не рекомендуется присваивать лямбды. Надо использовать обычное определение функции через def, т.к. это «more useful for tracebacks and string representations».
То есть, неправильно писать
fun1 = lambda a: a**2
надо использовать так:
def fun2(a): return a**2
Потому что лямбды делались именно для того, чтобы оставаться безымянными и никуда не присваиваться. Смотри:
>>> fun1 <function <lambda> at 0x0000024FEE36F1F0> >>> fun3 = lambda a: 2 * a >>> fun3 <function <lambda> at 0x000001A7571BA550> >>> fun2 <function fun2 at 0x0000024FEE36F3A0>
Видишь? У всех лямбд одинаковое имя — <lambda>.
Когда я тебе однострочные примеры пишу — это неважно. А на собеседовании лучше делать так, как рекомендуют.
«А можно лямбде имя присвоить?»
Да без проблем!
>>> fun1.__qualname__ = 'fun1' >>> fun1 <function fun1 at 0x0000024FEE36F1F0>
Только зачем такие сложности, если можно сразу через def объявить. Кроме того, всё ещё видно, что это лямбда:
>>> fun1.__code__.co_name '<lambda>'
В отличие от
>>> fun2.__code__.co_name 'fun2'
При этом параметр co_name — readonly, т.е. напрямую имя не поменять. Надо использовать __code__.replace (но это только в Python 3.8+):
>>> fun1.__code__ = fun1.__code__.replace(co_name='fun1')
И ещё в одном месте:
>>> fun1.__name__ = 'fun1'
Теперь она не отличается от обычной функции:
>>> fun1.__code__.co_name 'fun1' >>> fun1.__qualname__ 'fun1' >>> fun1.__name__ 'fun1' >>> fun1 <function fun1 at 0x0000024FEE36F1F0>
Реально проще использовать def.
И я всё ещё жду новый вопрос…
Впрочем… Забавно у вас там на собеседованиях. Самому, что-ли, сходить? Ни разу не был.
В височной коре нашли нейроны сложения и вычитания
В мозгу есть нейроны, которые активируются во время совершения определенных математических операций. Одни из обнаруженных клеток активны исключительно во время операций сложения, тогда как другие — при совершении операций вычитания. При этом эти нейроны реагируют одинаково, независимо от того, записана ли инструкция вычислений в виде слова («прибавить» или «отнять») или символа (знаков плюс и минус). Статья опубликована в журнале Current Biology.
В совершении даже самых простых арифметических действий задействованы сразу несколько систем мозга. Считается, что у людей и приматов основную роль в формировании представлений о числах и манипулировании числами играют теменная и префронтальная кора. Однако и другие зоны участвуют в обеспечении этих операций, например, медиальная височная кора.
Так, известно, что объем гиппокампа и его функциональная связь с дорсолатеральной и вентролатеральной префронтальной корой предопределяют успех в математике у младших школьников. А снижение объема серого вещества парагиппокампальной извилины отмечается у детей с дискалькулией — трудностями в обучении или понимании арифметики (дискалькулия — достаточно сложный феномен, который не объясняется единичным структурным изменением, она связана с множеством и других изменений в структуре серого и белого вещества целого ряда регионов мозга, и указанное снижение лишь одно из этого большого списка). И, наконец, в медиальной височной коре находятся отдельные группы нейронов, которые кодируют числа. А как нейроны этого региона участвуют непосредственно в операциях сложения и вычитания неизвестно.
Андреас Нидер (Andreas Nieder) из Тюбингенского университета и Флориан Морманн (Florian Mormann) из Боннского университета вместе с группой ученых провели исследование, в котором приняли участие пациенты с резистентной формой эпилепсии — пять женщин и четыре мужчины.
Для лечения эпилепсии участникам имплантировали электроды в височную долю мозга, но также эти электроды позволили ученым изучить активность отдельных нейронов височной доли во время того, как участники совершали простые арифметические операции с числами от нуля до пяти. Числа предъявлялись в одних задачах в виде арабских цифр, а в других — соответствующим количеством точек. Арифметическое действие также было записано двумя способами: либо знаками плюса и минуса, либо немецкими словами «und» и «weniger», обозначающими сложение/прибавление и вычитание. Для ответа участники с помощью сенсорной панели с цифрами от нуля до девяти вводили ответ, а затем получали обратную связь, указывающую, был ли результат правильным («richtig») или ложным («falsch»).
В ходе эксперимента авторы зарегистрировали потенциалы действия 585 одиночных нейронов из медиальной височной коры, среди них 126 нейронов в парагиппокампальной коре, 199 нейронов в гиппокампе, 107 нейронов в энторинальной коре и 153 нейрона в миндалевидном теле.
А далее используя многофакторный дисперсионный анализ (ANOVA) ученые среди этих нейронов нашли те, которые избирательно активируются только на операции сложения, а другие — только на операции вычисления. Арифметическая задача появлялась не сразу, а по одному элементу через каждые 500 миллисекунд: сначала появлялось первое число, следом знак или слово, обозначающие операцию, и последним второе число. Благодаря этому ученые смогли выделить те нейроны, которые реагировали исключительно на обозначающее арифметическое действие: знак или слово (p < 0,001). При этом эти нейроны реагировали одинаково, независимо от того, записана ли инструкция вычислений в виде слова или знака.
Также исследователи вводили модели активности клеток в самообучающуюся компьютерную программу. В то же время они сообщали программному обеспечению, вычисляют ли испытуемые в данный момент сумму или разницу. Когда алгоритм столкнулся с новыми данными о деятельности после этой фазы обучения, он смог с высокой точностью определить, во время какой вычислительной операции он был записан (p <0,05), и снова независимо от того как подана инструкция вычисления, в виде знака или слова.
Так авторы дополнительно подтвердили свои результаты.
Авторы считают свою работу важным шагом к лучшему пониманию одной из самых важных символических способностей человека, а именно процессов вычисления с числами. В ходе будущих исследований ученые планируют более детально изучить обнаруженные ими клетки и их популяции.
В последние годы связь математических способностей с функционированием нейронов неизменно привлекает интерес исследователей. Так, в прошлом году американские ученые, которые обратили свое внимание на лобную и теменную области, обнаружили, что высокая концентрация гамма-аминомасляной кислоты в левой средней лобной извилине предсказывает успехи в выполнении математических заданий.
Екатерина Рощина
Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.
-6}$Вычитание с помощью числовой строки.
В видео выше мы вычитали, используя плитку алгебры, другой способ вычитания целых чисел — использовать числовую строку.
-1}$. 9-4}$
самостоятельно, затем проверьте свой ответ на видео ниже.
Сложение и вычитание чисел с помощью числовой строки
ПоискДобавление чисел в числовую строку — интересный способ увидеть, как числа складываются визуально.
I. Шаги по добавлению чисел в числовую строку
Как показано на схеме:
Добавление положительного числа означает, что мы перемещаем точку вправо числовой строки.
Аналогично, добавление отрицательного числа означает, что мы перемещаем точку на левый числовой прямой.
Примеры добавления чисел в числовую строку
Пример 1 : Упростите, добавив числа, 2 + 4 .
Первый шаг — найти первое число 2 в числовой строке.
Добавление 4 означает, что мы должны переместить точку, 4 единицы вправо .
После этого мы получаем 6. Следовательно, 2 + 4 = 6 .
Пример 2 : упростите, добавив числа, 3 + (–5) .
Найдите первую точку 3 на числовой прямой.
Теперь мы добавим -5 , что говорит нам о перемещении точки, 5 единиц, идущих к , оставшихся .
Мы приходим к −2. Вот почему 3 + (-5) = -2 .
Пример 3 : упростите, добавив числа, –6 + 5 .
Найдите, где −6 находится на числовой прямой. Чтобы прибавить 5, исходная точка будет перемещена на 5 единиц вправо на .
Это дает нам –6 + 5 = –1 .
Пример 4 : Упростите, добавив числа, –1 + (–6) .
На этот раз мы добавляем два отрицательных числа. Для начала найдите первое число, равное −1. Затем добавьте к нему -6, что означает перемещение существующей точки на 6 единиц влево от числовой прямой.
Следовательно, мы имеем –1 + (–6) = –7 .
II. Шаги о том, как вычитать числа путем преобразования в сложение в числовой строке
Процесс вычитания чисел очень похож на сложение чисел с очень небольшим «изгибом». Хитрость заключается в том, чтобы заменить операцию с вычитания на сложение, затем поменять знак следующего за ним числа.
Другими словами, «вычесть» означает «прибавить к противоположное ».
Примеры вычитания чисел из числовой строки
Пример 5 : Упростить путем вычитания чисел, 5 − (+6) .
Как упоминалось ранее, вычитание — это просто сложение. После изменения операции с вычитания на сложение мы должны взять противоположный знак числа, следующего за ним.