Умножение и деление чисел с разными знаками, отрицательных и положительных чисел в 2023 году
Умножение целых чисел
Правило умножения целых чисел звучит так:
Чтобы умножить целые числа, нужно перемножить их абсолютные величины и перед результатом поставить знак плюс, если оба сомножителя имеют одинаковые знаки или минус, если сомножители имеют разные знаки.
Например,
-4 ⋅ 5 = — (|-4|⋅|5|) = — (4 ⋅ 5) = -20
-4 ⋅ (-5) = |-4|⋅|-5|= 4 ⋅ 5 = 20
4 ⋅ 5 = |4|⋅|5|= 4 ⋅ 5 = 20
4 ⋅ (-5) = — (|4|⋅|-5|) = — (4 ⋅ 5) = -20
Умножение чисел с разными знаками
Чтобы умножить числа с разными знаками, нужно перемножить модули множителей и перед произведением поставить знак минус.
Например, 8 ⋅ (-7) = — (|8|⋅|-7|) = — (8 ⋅ 7) = -56
Как умножать отрицательные числа?
Чтобы умножить отрицательные числа, нужно перемножить их модули и перед произведением поставить знак плюс.
Например, -9 ⋅ (-10) = |-9|⋅|-10|= 9 ⋅ 10 = 90
Как умножать положительные числа?
О разных методах и правилах умножения натуральных чисел читайте в нашем уроке: Умножение натуральных чисел.
Умножение нескольких целых чисел
Как определить знак произведения, если множителей больше двух и они имеют разные знаки? Для нахождения произведения нескольких множителей целых чисел нужно перемножить модули множителей и перед результатом поставить знак:
– если количество отрицательных сомножителей четное число, то произведение будет положительным, перед результатом ставим знак «+»;
– если количество отрицательных сомножителей нечетное число, то произведение будет отрицательным, перед результатом ставим знак «-»;
Пример. Найти произведение: -5 ⋅ 2 ⋅3 ⋅ (-4) ⋅ (-10)
-5 ⋅ 2 ⋅3 ⋅ (-4) ⋅ (-20) = — 2400
Объяснение: вычислили произведение абсолютных величин множителей, перед произведением ставим знак минус, ведь количество отрицательных сомножителей составляет 3, нечетное число
Пример. Найти произведение: 8 ⋅ 4 ⋅ (-2) ⋅ (-10) ⋅ 6
8 ⋅ 4 ⋅ (-2) ⋅ (-10) ⋅ 6 = 3840
Объяснение: выполнили умножение абсолютных величин множителей, перед произведением ставим плюс или ничего не ставим, поскольку количество отрицательных сомножителей равно 2 — четное число
Свойства умножения целых чисел: переместительный, сочетательный, распределительный законы
Для умножения целых чисел характерными являются переместительный, сочетательный, распределительный законы:
Переставное свойство: от перестановки множителей местами произведение не изменится.
Для любых целых чисел выполняется равенство:
Проверим на примере:
-3 ⋅ (-9) = (-9) ⋅ (-3)
Ведь -3 ⋅ (-9) = 27 і (-9) ⋅ (-3) = 27
Сочетательное свойство:
Где a, b, c – любые целые числа
[–8 ⋅ (–3)] ⋅ 2 = 24 ⋅ 2 = 48
–8 × (–3 × 2) = -8 ⋅ (-6) = 48
Поэтому [–8 ⋅ (–3)] ⋅ 2 = –8 × (–3 × 2)
Распределительное свойство:
Для любых целых чисел a, b, c выполняется равенство:
Проверим распределительное свойство умножения целых чисел на примере:
(–5 + 9) ⋅ (–7) = 4 ⋅ (-7) = -28
(–5 + 9) ⋅ (–7) =- 5 ⋅ (-7) + 9 ⋅ (-7) = 35 – 63 = -28
Итак, (–5 + 9) ⋅ (–7) =- 5 ⋅ (-7) + 9 ⋅ (-7)
Умножение целых чисел на 0, 1 и -1
а ⋅ 0 = 0 , где а – любое целое число
Произведение целых чисел, хотя бы один множитель которых равен 0, равно нулю.
Для любых целых чисел выполняются следующие равенства:
Деление целых чисел
Деление двух отрицательных целых чисел и двух чисел с разными знаками имеет то же содержание, что и деление положительных чисел: по данному произведению и одному из множителей посредством деления определяют второй множитель.
Если (-4) ⋅ 6 = -24, то (-24) : (-4) = 6 и (-24) : 6 = -4
Рассмотрим подробнее равенство (-24) : (-4) = 6 – в ней делимое равно -24, делитель равен -4 и частное от деления равно 6
Найдем абсолютные величины каждого компонента:
|-24| = |24|, |-4| = |4|, |6|= |6|
Можно сделать вывод, что для нахождения модуля частного нужно поделить модуль делимого на модуль делителя. Если делимое и делитель являются отрицательными числами, то частное будет положительным числом.
Как правильно делить отрицательные числа?
Чтобы найти частное двух отрицательных целых чисел, нужно поделить модули этих чисел. Частное будет положительным числом.
Как правильно делить числа с разными знаками?
Чтобы разделить числа с разными знаками, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя и перед результатом поставить знак минус.
–18 : 6 = –(|–18| : |6|) = – (18 : 6) = -3
Деление целых чисел, если делимое или делитель равно 0 или 1
а – любое целое число, но в первом и третьем равенствах а≠ 0.
Ведь целые числа на 0 делить нельзя.
Деление рациональных чисел примеры и правила.
Home » 6 класс » Деление рациональных чисел примеры и правила.
Posted on Author admin 0
Деление рациональных чисел в математике имеет общий смысл, ведь понятие рациональные числа включает в себя все числа, которые в них входят (натуральные числа, целые числа, десятичные числа и дробные числа). Как решать деление рациональных чисел? Деление рациональных чисел происходит по тем же правилам, что и деление всех этих чисел.
Смысл деления рациональных чисел.
Деление рациональных чисел– это действие обратное умножению. Мы выполняем деление для того, чтобы найти неизвестный множитель. Например:
\(\begin{align}5 \times 2=10\\\\ \end{align}\)
Если нам неизвестен множитель 2, то мы будем его искать с помощью деления.
\(\begin{align}5 \times x=10\\\\
10 \div 5=2\\\\
x=2\\\\ \end{align}\)
А теперь подробно рассмотрим ниже, что же такое деление рациональных чисел.
Деление двух рациональных чисел общие понятия.
Рациональные числа – это не только дроби вида\(\frac{a}{b} \left( \frac{6}{5}, \frac{4}{7}, -\frac{3}{13} \right)\) , но еще и десятичные дроби (2,3; -106,45; 0,5), целые числа (-3, 0, 2, 10009) и натуральные числа (2, 4, 100). Мы разберем правила как делить рациональные числа вида .
Самое важное нужно правильно учитывать знаки при делении.
Определение:
При делении двух рациональных чисел с одинаковыми знаками, результат будет с положительным знаком. При делении двух рациональных чисел с разными знаками, результат будет отрицательным.
Правила деления положительных и отрицательных рациональных чисел.
- При делении двух положительных или двух отрицательных рациональных чисел, результат будет положительный.
“Минус на минус дает знак плюс” или “Плюс на плюс дает знак плюс” - Выполняем деление по правилам в зависимости от того, какие числа делим (деление дробей, деление десятичных дробей, деление целых чисел и деление натуральных чисел).
“Минус на минус дает знак плюс” или “Плюс на плюс дает знак плюс”Деление положительных и отрицательных рациональных чисел, примеры.
Выполните деление положительных и отрицательных рациональных чисел: а) \(\frac{a}{b} \div \frac{6}{5}\) б) .
Решение:
а) Вторую дробь переворачиваем по правилам деления дробей и между дробями ставим умножение . Смотрим возможно ли сократить дроби , в данном случае 3 у первой дроби в знаменателе и 6 у второй дроби в числители сокращается. Далее просчитываем знак ответа: “Минус на минус дает знак плюс.”
б) По правилам деления дробей вторую дробь переворачиваем и между дробями ставим умножение . Потом переходим к сокращению дробей числа 10 и 5 сокращаем на 5, а числа 11 и 22 сокращаем на 11. В итоге просчитываем знак, так как обе дроби имеют знак плюс, результат будет положительным числом.
Деление рациональных чисел с разными знаками.
Определение:
При делении двух рациональных чисел с разными знаками, результат будет отрицательным.
Правила деления рациональных чисел рациональных чисел с разными знаками.
- При делении двух рациональных чисел с разными знаками, результат будет отрицательный. “Минус на плюс дает знак минус” или “Плюс на минус дает знак минус”
- Выполняем деление по правилам в зависимости от того, какие числа делим (деление дробей, деление десятичных дробей, деление целых чисел и деление натуральных чисел).
Пример деления рациональных чисел с разными знаками:
Выполните деление рациональных чисел с разными знаками: а) б) .
Решение:
а) Вторую дробь переворачиваем по правилам деления дробей и между дробями ставим умножение . Смотрим возможно ли сократить дроби . Сокращение возможно на число 5. У первой дроби в знаменателе 5, а у второй дроби в числители 15, оба числа делятся на 5.
Получилась в результате подсчетов неправильная дробь переводи ее в правильную дробь. Далее просчитываем знак ответа: “Плюс на минус дает знак Минус.”
б) Дробь переворачиваем и деление заменяем умножением. Далее сокращаем дроби и результат у нас получается со знаком минус.
Category: 6 класс, Рациональные числа Leave a comment
Купить футболку Joy Division Plus/minus Официальная онлайн-лицензия унисекс в Индии
Etsy больше не поддерживает старые версии вашего веб-браузера, чтобы обеспечить безопасность пользовательских данных. Пожалуйста, обновите до последней версии.Воспользуйтесь всеми преимуществами нашего сайта, включив JavaScript.
Нажмите, чтобы увеличить
В 4 корзинах
₹ 1643
Загрузка
Включены местные налоги (где применимо)
21 976 продаж |
4 из 5 звездРазмер футболки
Выберите вариант Унисекс Маленький Унисекс Средний Унисекс Большой Унисекс XL Унисекс 2XL
Пожалуйста, выберите опцию
Количество
123456789101112131415161718192021222324252627
Внесен в список 04.
02.2023
22 избранных
Сообщить об этом элементе в Etsy
Выберите причину… С моим заказом возникла проблемаОн использует мою интеллектуальную собственность без разрешенияЯ не думаю, что это соответствует политике EtsyВыберите причину…
Первое, что вы должны сделать, это связаться с продавцом напрямую.
Если вы уже это сделали, ваш товар не прибыл или не соответствует описанию, вы можете сообщить об этом Etsy, открыв кейс.
Сообщить о проблеме с заказом
Мы очень серьезно относимся к вопросам интеллектуальной собственности, но многие из этих проблем могут быть решены непосредственно заинтересованными сторонами. Мы рекомендуем связаться с продавцом напрямую, чтобы уважительно поделиться своими проблемами.
Если вы хотите подать заявление о нарушении авторских прав, вам необходимо выполнить процедуру, описанную в нашей Политике в отношении авторских прав и интеллектуальной собственности.
Посмотрите, как мы определяем ручную работу, винтаж и расходные материалы
Посмотреть список запрещенных предметов и материалов
Ознакомьтесь с нашей политикой в отношении контента для взрослых
Товар на продажу…не ручной работы
не винтаж (20+ лет)
не ремесленные принадлежности
запрещено или с использованием запрещенных материалов
неправильно помечен как содержимое для взрослых
Пожалуйста, выберите причину
Расскажите нам больше о том, как этот элемент нарушает наши правила. Расскажите нам больше о том, как этот элемент нарушает наши правила.